工程网络图时间参数最简单计算方法
网络图的时间参数计算
网络图的时间参数计算计算网络计划的时间参数，是编制网络计划的重要步骤，可以说，网络计划如果不计算时间参数，就不是一个完整的网络计划。
(一)计算时间参数的目的1.确定关键线路网络图从起点节点顺着箭头方向顺序通过一系列箭杆和节点，最后到达终点节点的一条条道路称为线路。
关键线路就是网络图中最重要、需时最长的线路。
关键线路上的工序叫做关键工序。
关键线路的总长度所需时间叫做总工期，一般用方框“口”标在终点节点的右方。
关键线路的工期决定整个工期的长短，它拖后一天，总工期就相应拖后一天；它提前一天，则总工期有可能提前一天。
关键线路最少必有一条，也可能有多条。
一般来讲，安排得好的计划，往往出现有关零件同时完成，组成部件；有关部件同时完成，进行总装配的情况。
这样，关键线路就不是一条了。
愈好的计划，关键线路愈多，作领导的更要全面加强管理，不然一个环节脱节会影响全局。
多条关键线路也可以作为劳动竞赛的依据。
关键线路在网络图上可以用带箭头的粗线、双线或红线表示。
2．确定非关键线路上的机动时间(或称浮动时间、富裕时间)在一份网络图中，不是关键线路的线路称非关键线路。
非关键线路上的工序，由于前后工序及平行工序的作用，使得它被限制在某一段时间之内必须完成，而当该工序的工作持续时间小于被限制的这段时间时，它就存在富裕时间(机动时间)，其大小是一个差值，因此也称为“时差”。
时差只能是正值或者为零。
一项工程的网络图画出来之后，如果要想提前完成，则要想方设法压缩关键线路的工期。
为达此目的，要调动人力物力等资源，要么从外部调整，要么从内部调整。
一般认为，从内部调整是较为经济的。
从内部调，就是从非关键线路上调。
调多少，则要看非关键线路上富裕时间的“富裕”程度，即时差有多少。
双代号网络图时间参数计算
ห้องสมุดไป่ตู้ ⑷ 最迟开始时间
是在不影响整个计划工期按时完成的条件下，本工作 i-j 最迟必须开始 的时间，最迟开始时间用LSi-j 表示。最迟开始时间应从网络计划的终 点节点开始，逆箭线方向依次计算。
① 终节点的最迟开始时间LSi-j等于该网络计划的计划工期减该工作的持
建设中的溪洛渡水电站
⑶ 最迟完成时间
是在不影响整个计划按期完成的前提下，本工作最迟必须完成的时间。 最迟完成时间LFi-j 应从终点节点开始，逆着箭线方向依次逐项计算。 ① 终节点的最迟完成时间LFi-j按该网络计划的计划工期确定：
LFi-n = Tp ② 其它工作 i-j 的最迟完成时间LFi-j等于其紧后工作最迟完成时间减紧 后工作持续时间的差：
② 自由时差的计算 自由时差是各工作在不影响后续工作最早开始时间的前提下所具有的机 动时间。 终点节点（j = n）的自由时差FFi-j按网络计划的计划工期TP 确定 FFi-n ＝ TP －ESi-n－ Di-n 工作 i-j 的自由时差FFi-j ： FFi-j ＝ ESj-k – ESi-j – Di-j 或 FFi-j ＝ ESj-k – EFi-j
ESi-j ＝ 0（i =1） ② 当工作i-j 有多项紧前工作，其最早开始时间ESi-j ：
ESi-j ＝ max（ESh-i +Dh-i ） 式中： ESh-i ——节点i 的紧前节点 h 的最早开始时间；
Dh-i ——工作 i-j 的持续时间。
⑵ 最早完成时间 最早完成时间EFi-j是在各紧前 工作全部完成后，本工作有可 能完成的最早时刻。最早完成 时间等于最早开始时间加上本 工作的持续时间。 EFi-j= ESi-j + Di-j
网络时间参数计算
2020/5/14
四．关键线路的确定方法： 1．分析线路进行确定； 2．通过计算时间参数进行确定； 3．破圈法：
关键线路走最长的线路，逢圈保留最长线路。 例如以下两例：
2020年5月14日星期四
建筑施工组织与管理
10
2020年5月14日星期四
建筑施工组织与管理
3
2-4工序：LS2-4=[ LS4-7，LS5-9]min-5=[8，11]min-5=3；
2-3工序：LS2-3=5-3=2；
2-6工序：LS2-6=9-4=5；
1-2工序：LS1-2=[ LS2-3，LS2-4，LS2-6]min-2
=[2，3，5]min-2=0
1.4.2.3网络计划时间参数：
六个参数：
最早可能开始时间（ES）、最早可能结束时间（EF）、 最迟必须开始时间（LS）、最迟必须结束时间（LF）、 工序时差（TF）、自由时差（FF）。
方法：1.分析计算法；2.图上计算法；3.表上计算法
4.计算机计算法。
一．分析计算法：举一例子加以说明：
2020年5月14日星期四
通过以上原理可以得到： ESjk=[ESji+tij]max=[ EFij]max。
3．计算最迟必须开始时间（LS）： 逆算：LSij=T-[∑tjk]max-tij=[LSjk]min- tij 9-10工序：LS9-10=18-3=15； 5-9工序：LS5-9=15-4=11； 7-9工序：LS7-9=15-4=11； 8-9工序；LS8-9=15-5=10； 4-7工序：LS4-7=[ LS7-9，LS8-9]min-2=[11，10]min-2=8； 6-8工序：LS6-8=10-1=9； 3-5工序：LS3-5=11-6=5；
工程网络图时间参数最简单计算方法
1、网络计划能够明确表达各项工作之间的逻辑关系。
2、通过网络计划时间参数的计算，可以找出关键线路和
关键工作。
3、通过时间参数的计算，可以明确各项工作的机动时间。
4、网络计划可以利用电子计算机进行计算优化、调整。
由于网络图有上述优点，因此得到普遍应用。
大家在大学里可能学过相关知识，但由于未经常性使用，
自由有“机动”含义
LSLFFF
，我的方法一定得是上图所示格式位置，这样才能计算出正确结
果。如果遇到与上述不一样的格式位置，如ES、LS、TF分别
在上面三格中EF、LF、FF分别在下面三格里，请您将LS与EF
位置调换，换成与上图一致格式，计算结果不受任何影响。
ES本工作有可能开始的最早时刻，最早开始时间。
首格中填入“9”、“10”。即而得出“11”、“15”，将其填入“9”、
“10”格后格子中，到此，“正漂移”过程结束。
二、在继续玩填格子的游戏
“逆迁徙”：这个游戏一开始要从②---⑦⑤---⑦⑥---⑦
工序中找出上面第二格子中最大的数值，“11”、“12”、“15”中
最大的是“15”；把“15”这个数直接填入“LF”位置上，“别问
路、线路、总工期。
例：
支模1
扎筋1
①②③
3天
2天
砼
1天
支天
2天
支模1扎筋1砼1之间为工艺关系（这是施工程序决
定的）
支模1支模2扎筋1扎筋2等是组织关系（这是人
为组织形成的，支模可以不分段，可以分若干段等）
相对于某工作而言，紧排在其前的工作为该工作的紧前工作。
相对于某工作而言，紧排在其后的工作为该工作的紧后工作。
没有你想象的复杂。我们在工作中碰到问题，往往想把复杂的问
单代号网络图时间参数计算
单代号网络图时间参数计算1.计算工作的最早开始时间和最早完成时间工作i的最早开始时间ESiT应从网络图的起点节点开始，顺着箭线方向依次逐个计算。
起点节点的最早开始时间EST1如无规定时，其值等于零，即其它工作的最早开始时间等于该工作的紧前工作的最早完成时间的最大值，即式中，EFhT──工作i的紧前工作h的最早完成时间；EShT──工作i的紧前工作h的最早开始时间；hD──工作i的紧前工作h的工作持续时间。
工作的最早完成时间EFiT等于工作的最早开始时间加该工作的持续时间，即2.计算网络计划计算工期c T式中，T n EF──终点节点n的最早完成时间。
3.计算相邻两项工作之间的时间间隔工作i→工作j之间的时间间隔T i,j LAG是工作j的最早开始时间与工作i的最早完成时间的差值，其大小按下式计算：4.计算工作最迟开始时间和最迟完成时间工作的最迟完成时间应从网络图的终点节点开始，逆着箭线方向依次逐项计算。
终点节点所代表的工作n的最迟完成时间LFnT，应按网络计划的计划工期p T或计算工期cT确定，即1=EST{}{}m axm axhEShEFhESiDTTT+==iESiEFiDTT+=EFncTT=,EFiESjLAGjiTTT-=（1-1）（1-2）（1-3）（1-4）（1-5）工作的最迟完成时间等于该工作的紧后工作的最迟开始时间的最小值，即式中，LSj T ──工作i 的紧后工作j 的最迟开始时间； LFj T ──工作i 的紧后工作j 的最迟完成时间； i D ──工作i 的紧后工作j 的持续时间。
工作的最迟开始时间等于该工作的最迟完成减去工作持续时间，即5.计算工作的总时差工作总时差应从网络图的终点节点开始，逆着箭线方向依次逐项计算。
终点节点所代表的工作n 的总时差T n F 为零，即 其他工作的总时差等于该工作与其紧后工作之间的时间间隔加该紧后工作的总时差所得之和的最小值，即 式中，T j F ──工作i 的紧后工作j 的总时差。
工程中时间参数的计算公式
工程中时间参数的计算公式时间参数的计算公式。
在工程中，时间参数的计算是非常重要的。
无论是在项目规划、进度控制还是资源分配上，时间参数都扮演着至关重要的角色。
因此，掌握时间参数的计算公式对于工程师来说是必不可少的技能。
本文将介绍一些常见的时间参数计算公式，并探讨它们在工程中的应用。
1. 关键路径的计算公式。
在项目管理中，关键路径是指在项目网络图中最长的路径，它决定了整个项目的最短完成时间。
计算关键路径的公式如下：Earliest Start Time (ES) = Max{EF of all immediate predecessors}。
Earliest Finish Time (EF) = ES + Duration。
Latest Start Time (LS) = Min{LS of all immediate successors Duration}。
Latest Finish Time (LF) = LS of all immediate successors。
Total Float (TF) = LS ES or LF EF。
这些公式可以帮助工程师确定项目的关键路径，从而有效地进行进度控制和资源分配。
2. 进度偏差的计算公式。
在项目执行过程中，工程师需要不断地监控项目的进度，及时发现并纠正偏差。
进度偏差的计算公式如下：Schedule Performance Index (SPI) = EV / PV。
Cost Performance Index (CPI) = EV / AC。
其中，EV代表挣值，PV代表计划值，AC代表实际成本。
SPI和CPI的数值可以帮助工程师评估项目的进度和成本绩效，及时调整项目计划，确保项目按时完成。
3. 资源利用率的计算公式。
在资源分配和调度中，工程师需要关注资源的利用率，以确保资源的合理分配和高效利用。
资源利用率的计算公式如下：Resource Utilization Rate = (Actual Work / Available Work) x 100%。
网络图时间参数的计算
(一)事件最早可能发生时间(Early time ，()ET j ){}()max ()(,)ET j ET i t i j =+式中，i 和j 分别代表箭尾事件和箭头事件；t(i,j)为活动(i ，j)所需时间。
(二)事件最迟必须发生时间(Late time ，()LT i )()()LT n ET n =，其余节点最迟必须发生时间可按下式计算：{}()min ()(,)LT i LT j t i j =-（三）事件时差()S i()()()S i LT i ET i =-(四)关键路线关键路线从起始节点到终止节点顺序地将所有事件时差为零的节点连接起来的路线。
例1 计算图8.2—8所示的网络图事件时间参数（我们把图画在下面）。
解：先计算事件的最早可能发生时间。
设(10)0ET =，则(20)(10)(10,20)033ET ET t =+=+= (30)(20)(20,30)347ET ET t =+=+= (40)(20)(20,40)369ET ET t =+=+= (50)(40)(40,50)9514ET ET t =+=+={}()(60)(30)(30,60)(40)(40,60)max ,max 78,9817ET ET t ET t =++=++={}()(70)(60)(60,70)(50,70)max ,(50)max 170,14620ET ET t ET t =++=++=按这样的方式可将其余事件的最早可能发生时间计算出来，得到(100)31ET =然后计算事件最迟必须发生时间。
设(100)(100)31LT ET ==，则(90)(100)(90,100)31328LT LT t =-=-=(80)(90)(80,90)28523LT LT t =-=-={}()(70)(100)(70,100)(80)(70,80)min ,min 318,23320LT LT t LT t =--=--={}()(60)(80)(60,80)(70)(60,70)min ,min 233,20020LT LT t LT t =--=--=按同样的方式可将其余事件的最迟必须发生时间计算出来。
双代号网络图六个时间参数的简易计算方法
双代号网络图六个时间参数的简易计算方法之南宫帮珍创作一、非常有用的要点：任何一个工作总时差≥自由时差自由时差即是各时间间隔的最小值（这点对六时参数的计算非经常使用用）关键线路上相邻工作的时间间隔为零, 且自由时差=总时差在网络计划中, 计算工期是根据终点节点的最早完成时间的最年夜值二、双代号网络图六时参数总结的计算步伐（比书上简单多了）①②t 过程步伐一：1．A 上再做A 下2．做的方向从起始工作往结束工作方向；关键工作：总时差最小的工作最迟开始时间—最早开始时间（min ）最迟完成时间—最早完成时间（min ）3．起点的A上＝0, 下一个的A上＝前一个的A下；当遇到多指向时, 要取数值年夜的A下A上4．A下=A上+t过程（时间）步伐二：1．B下再做B上2．做的方向从结束点往开始点3．结束点B下=T（需要的总时间=结束工作节点中最年夜的A下）结束点B上=T-t过程（时间）4．B下=前一个的B上（这里的前一个是从终点起算的）；遇到多指出去的时, 取数值小的B上B下tB上=B下—t过程（时间）步伐三：总时差=B上—A上=B下—A下如果不相等, 你就是算错了步伐四：自由时差=紧后工作A上（取最小的）—本工作A下例：6 8 2 * 9 11 2=0 13 15 2*11 12 114 15 1紧后工作A上有9和11取小值9,？=9-9（本工作的A下）=0总结起来四句话：1．最早时间从起点开始, 最早开始＝紧前最早结束的max 值；2．最迟时间总终点开始, 最迟完成＝紧后最迟开始的min 值；3．总时差＝最迟－最早；4．自由时差＝紧后最早开始的min值－最早开始注：总时差＝自由时差＋紧后总时差的min值。
双代号网络图6个时间参数简单计算方法
双代号网络图6个时间参数简单计算方法双代号网络图（也称为双代号网）是一种用来表达工程项目或生产流程中各个活动之间的先后关系的工具。
它通过使用箭头来表示活动，箭头的方向表示活动的先后顺序，箭头上的时间参数表示活动的开始时间和持续时间。
在双代号网络图中，有六个重要的时间参数，分别是：最早开始时间（ES）、最早结束时间（EF）、最晚开始时间（LS）、最晚结束时间（LF）、总时差（TF）和自由时差（FF）。
1. 最早开始时间（Early Start，ES）：指一个活动可以开始的最早时间。
对于一个活动，它的最早开始时间等于它的前驱活动的最早结束时间（EF）。
2. 最早结束时间（Early Finish，EF）：指一个活动结束的最早时间。
对于一个活动，它的最早结束时间等于最早开始时间（ES）加上该活动的持续时间（D）。
3. 最晚开始时间（Late Start，LS）：指一个活动可以开始的最晚时间。
对于一个活动，它的最晚开始时间等于它的后继活动的最早开始时间（ES）减去该活动的持续时间（D）。
4. 最晚结束时间（Late Finish，LF）：指一个活动结束的最晚时间。
对于一个活动，它的最晚结束时间等于它的后继活动的最早开始时间（ES）减去15. 总时差（Total Float，TF）：指一个活动可以延迟的最长时间，而不会导致项目整体工期延长。
总时差等于最晚开始时间（LS）减去最早开始时间（ES），或等于最晚结束时间（LF）减去最早结束时间（EF）。
6. 自由时差（Free Float，FF）：指一个活动可以延迟的最长时间，而不会导致后续活动受到延迟的影响。
自由时差等于后继活动的最早开始时间（ES）减去该活动的最早结束时间（EF）减去1计算这六个时间参数的方法如下：1.计算最早开始时间（ES）和最早结束时间（EF）：根据箭头的方向，从左往右依次确定每个活动的最早开始时间和最早结束时间。
对于第一个活动，最早开始时间为0，最早结束时间为持续时间（D）。
双代号网络图六个时间参数计算口诀
双代号网络图六个时间参数计算口诀(技巧)之邯郸
勺丸创作
工作最早时间的计算: 顺着箭线, 取年夜值
工作最迟时间的计算：逆着箭线, 取小值
自由时差：后早开减本早完
1．工作最早时间的计算（包括工作最早开始时间和工作最早完成时间）：“顺着箭线计算, 依次取年夜”（最早开始时间--取
间为0. 用最早开始时间加继续时间就是该工作的最早完成时间.
3．工作最迟时间的计算（包括工作最迟完成时间和最迟开始时间）：“逆着箭线计算, 依次取小”（最迟完成时间--取紧后工作最迟开始时间的最小值）.与终点节点相连的最后一个工作的最早完成时间（计算工期）就是最后一个工作的最迟完成时间.用最迟完成时间减去工作的继续时间就是该工作的最迟开始时间.
或者最迟完成时间减最早完成时间）.注意这里都是“最迟减最
差为零的工作是“没有总时差”.
5．自由时差：“后早开减本早完”(紧后工作的最早开始时间减本工作的最早完成时间).自由时差总是小于、最多即是总时差, 不会年夜于总时差.。
双代号网络图时间参数计算技巧
双代号网络图作为工程项目进度管理中,是最常用的工作进度安排方法，也是工程注册类执业考试中必考内容，对它的掌握程度，决定了实务考试的通过概率大小。
双代号网络图时间参数主要为6个时间参数（最早开始时间、最早完成时间、最迟开始时间、最迟完成时间、总时差和自由时差）的计算，按计算方法可以分为:1、节点计算法2、工作计算法3、表格计算法节点计算法最适合初学者,其计算方法简单、快速。
计算案例：某工程项目的双代号网络见下图。
（时间单位：月）［问题］计算时间参数和判断关键线路。
[解答]1、计算时间参数（1）计算节点最早时间，计算方法：最早时间：从左向右累加，取最大值。
（2）计算最迟时间，最迟时间计算方法：从右向左递减，取小值。
2、计算工作的六个时间参数自由时差：该工作在不影响其紧后工作最早开始时间的情况下所具有的机动时间。
总时差：该工作在不影响总工期情况下所具有的机动时间.通过前面计算节点的最早和最迟时间，可以先确定工作的最早开始时间和最迟完成时间，根据工作持续时间，计算出最早完成时间和最迟开始时间，以F工作为例，计算F工作的4个参数（以工作计算法标示）如下：注：EF=ES+工作持续时间LF=LS+工作持续时间接下来计算F工作的总时差TF，在工作计算法中,总时差TF=LS-ES或LF—EF，在节点计算法，总时差TF可以紧后工作的最迟时间—本工作的最早完成时间，或者是紧后工作最迟时间—最早时间，以F工作为例计算它的TF：接下来计算F工作的自由时差FF，根据定义：该工作在不影响其紧后工作最早开始时间的情况下所具有的机动时间，自由时差FF=紧后工作最早(或最小）开始时间—本工作最早完成时间ES，以F工作为例，F的紧后工作为G和H，G工作的最早开始时间为10(即4节点的最早时间)，H工作的最早开始时间为11（即5节点的最早时间),G工作的时间最小，所以F的自由时差FF=G工作的最早开始时间ES—F工作的最早完成时间EF：最后计算所有工作的时间参数如图:通过上图我们得知：(1）关键线路为1－3－5－6，计算工期为16个月。
双代号网络图时间参数计算
双代号网络图时间参数计算网络图时间参数计算的目的是确定各节点的最早可能开始时间和最迟必须开始时间，以及各工作的最早可能开始时间和最早可能完成时间，最迟必须开始时间和最迟必须完成时间，各工作的总时差和自由时差，以便确定整个计划的完成日期、关键工作和关键线路，从而为网络计划的执行、调整和优化提供科学的数据。
时间参数的计算可采用不同方法，如图上作业法、表上作业法和电算法等，这里主要介绍图上作业法和表上作业法。
1.各项时间参数的符号表示图1∙1时间参数关系简图设有线路h~Hfjfk,则：D i.——工作i—j的施工持续时间；Dj——工作i—/的紧前工作h-i的施工持续时间；D hk——工作i—/♦的紧后工作/一k的施工持续时间；T iε——节点①最早时间；T；——节点①最迟时间;里——工作i-∕的最早开始时间；——工作i-j的最早完成时间；坐——工作i-∕的最迟开始时间；T£——工作，一/的最迟完成时间；用——工作，一/的总时差；电——工作，一/的自由时差；2.时间参数间的关系分析图1-1这条线路，可以得出如下结论:睛=T i εT 苔=需+ %丐=T-* =哨-0T3 .图上作业法当工作数目不太多时•，直接在网络图上进行时间参数的计算十分方便。
由于双代号 网络图的节点时间参数与工作时间参数紧密相关，因此，在图上进行计算时.，通常只需 标出节点（或工作）的时间参数。
现以图1-2为例介绍图上作业法的步骤：（I ）计算各个节点的最早时间7"节点的最早时间就是该节点前面的工作全部完成，后面的工作最早可能开始的时间。
计算节点的最早开始时间应从网络图的起点节点开始，顺着箭线方向依次逐项计算，直 到终点节点为止。
计算方法是：先假定起点节点①的最早时间为零，即7丁=0;中间节 点的最早时间为该节点前各紧前工作最早完成时间中的最大值。
根据公式（1-2）,工作 的最早完成时间为工作的最早开始时间（即工作的开始节点的最早时间）加上工作的持 续时间，故：T=ma⅛" + %∙} （1-5）在图1-2中，各节点的最早时间计算如下:(1-1) (1-2) (1-3) (1-4)图1・2图上作业法示意图4^=7]E+D1,2=0+7=7*=7]E + %=0 + 4 = 47]E+D1,4=0+4=4'乃= max<琛+ 2 .4 =7 + 2 = 91 = 9* +。
二建考试中工程网络计划六大时间参数计算
二建考试中工程网络计划六大时间参数计算二级建造师考试《建设工程施工管理》科目历年真题，在第三章施工进度管理中施工进度计划的编制，以单代号、双代号工程为代表的网络计划这部分内容，是每年均进行考核的核心考点，亦是该科目全书的难点知识，其主要考点如下：1、网络计划的绘图规则及逻辑关系的判定2、网络计划相关时间参数的定义及计算3、确定关键线路本篇笔者就网络计划相关时间参数的定义及计算（以双代号网络图为例）进行阐述。
双代号网络计划网络图相关时间参数的定义及计算计算方法如下：1）计算各项工作的最早开始和最早完成时间从起始节点开始顺箭线方向依次逐项计算至终点节点，最早完成时间=最早开始时间+本工作持续时间，最早开始时间=各紧前工作最早完成时间的最大值。
（顺箭线方向取大值）2）确定计算工期及最迟开始时间和最迟完成时间假设计划工期等于计划工期，即与终点节点相连各工作最早完成时间的最大值。
3）计算各项工作的最迟开始和最迟完成时间从终点节点开始逆箭线方向依次逐项计算至起点节点，最迟开始时间=最迟完成时间-本工作持续时间，最迟完成时间=各紧后工作最迟开始时间的最小值。
（逆箭线方向取小值）3）计算工作总时差总时差=最迟开始时间-最早开始时间总时差=最迟完成时间-最早完成时间（开始减开始，完成减完成，大减小）4）计算工作自由时差自由时差=紧后工作的最早开始时间-本工作最早完成时间注：单代号网络图时间参数计算基本同双代号网络图，不常考核，但须会计算相邻两工作之间的时间间隔LA G相邻两工作之间的时间间隔LAG-j=紧后工作j的最早开始时间-本工作最早完成时间考法1：网络图相关的定义真题重现：2019.某工程网络计划工作逻辑关系如下表所示，则工作A的紧后工作有（）。
A．工作BB．工作CC．工作DD．工作EE．工作G参考答案：ABCE解析：考察紧后工作的定义。
根据图中给出的紧前工作可知，工作A的紧后工作有：工作B，工作C，工作D，工作G。
3.4双代号网络图时间参数的计算(精)
2) 其他节点。其他节点i的最迟时间 为：
——工作
的箭头节点的最迟时间。
2. 工作i-j的时间参数
（1）最早时间 工作 最早开始时间 ：
工作
最早完成时间
：
（2）最迟时间 工作 的最迟完成时间 工作 的最迟开始时间
： ：
3.时差的计算
I 4
（⑥，17）
8
3
G （⑤，10） 7 7
J 5
图例： （源节点号，标号值）
对节点进行标号计算
FF i-j(Free Float Time)
• 解释：
• 第一类、最早时间参数：
• • ——是限制紧后工作提前的时间参数。 ——是限制紧前工作推迟的时间参数。 最早可能开始时间 最早可能完成时间 • 第二类、最迟时间参数：
i i
j
最迟必须开始时间 最迟必须完成时间
j
i-j 工作的工作范围
• 计算步骤： • （1）计算最早时间参数ESi-j和EFi-j。 • 计算顺序：由起始节点开始顺着箭线方向算至终点节点用 加法。 EFi-j= ESi-j+ Di-j
3．“ 最迟时间”的计算
（1）本工作最迟完成时间（LF） LFi-j＝min{LSj-k} LFi-n＝TP （2）本工作最迟开始时间（LS）： LSi-j＝LFi-j－Di-j
计算规则：“ 逆线累减，逢圈取小”
0 1 A 4 5 1 1 C 5
2
5
B 2 5
1 3 7 9 4
9 14 F 9 14 5 工期 14
5
B 2
1 3 7 9
6
4 0
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一、工程中为什么要使用网络图
工程中常用横道图和网络图表示工程进度计划，横道图又叫甘特（GANTT）图，由于其不能反映出工作之间的错综复杂的相互关系，不能明确反映关键工作和关键线路，不能反映工作所具体的机动时间，看不到潜力所在，故存在很大的局限性，在工程上使用较少。
工程中应用最多的是网络图，与横道图相比网络图有以下几个优点：
1、网络计划能够明确表达各项工作之间的逻辑关系。
2、通过网络计划时间参数的计算，可以找出关键线路和
关键工作。
3、通过时间参数的计算，可以明确各项工作的机动时间。
4、网络计划可以利用电子计算机进行计算优化、调整。
由于网络图有上述优点，因此得到普遍应用。
大家在大学里可能学过相关知识，但由于未经常性使用，就又忘掉了。
即便没忘，也可能不会在具体的工程中使用，通过这次讲座，起到抛砖引玉的作用，学员参加注册监理工程师或注册建造师考试都可运用此法答题，有心者可进一步研究学习。
二、网络图的时间参数计算<双代号网络图最为常用，故讲双
代号网络图>
先讲几个名词：工艺关系、组织关系、紧前工作、紧后
工作、平行工作、先行工作、后续工作、关键工作、关键线路、线路、总工期。
例：
①
⑤ ⑥ 支模1 扎筋1
砼1之间为工艺关系（这是施工程序决
定的） 支模1
支模2 扎筋1 扎筋2等是组织关系（这是人为组织形成的，支模可以不分段，可以分若干段等）
相对于某工作而言，紧排在其前的工作为该工作的紧前工作。
相对于某工作而言，紧排在其后的工作为该工作的紧后工作。
相对于某工作而言，与该工作同时进行的工作为该工作的平行工作。
相对于某工作而言，排在其前（包括紧排在其前）的工作为该工作的先行工作。
相对于某工作而言，排在其后（包括紧排在其后）的工作为该工作的后续工作。
关键线路上的工作为关键工作。
线路上持续时间最长的线路为关键线路。
线路有若干条，除关键线路外，其余可简称线路。
关键线路的长度，就是总工期。
砼
1天 支模1
3天
工程技术人员必须熟练掌握“双代号网络计划时间参数的计
算和其明确含义”，否则画出的网络图就会很混乱而且不能在工
程实际中得到应用。
提起网络计划时间参数的计算，很多人听起来都头疼，在大
学里老师不厌其烦的讲，公式也很多，不容易掌握，公式还很容
易闹混。
其实，大家都被时间参数的计算公式、代号等吓唬住了，
没有你想象的复杂。
我们在工作中碰到问题，往往想把复杂的问
题简单化，把简单的问题游戏化。
人们喜欢做游戏，喜欢玩，你
们何不将令人讨厌的网络计划时间参数计算当做玩一场游戏？
把其变成简单的填空游戏是可行的，我在实际操作中验证这是可
行的。
下面我们开始做游戏，在游戏中学会计算网络计划时间参数，
数，我们计算，画网络图都离不开这
六时标注法几个参数，弄懂他们对我们绘制网络
图甚至于参加考试均有重要意义。
不要死记，只要你学会英文，就能迅速帮你记住它们。
，我的方法一定得是上图所示格式位置，这样才能计算出正确结
果。
如果遇到与上述不一样的格式位置，如ES、LS、TF分别
在上面三格中EF、LF、FF分别在下面三格里，请您将LS与EF 位置调换，换成与上图一致格式，计算结果不受任何影响。
ES本工作有可能开始的最早时刻，最早开始时间。
EF本工作有可能完成的最早时刻，最早完成时间。
LS本工作必须开始的最迟时刻，最迟开始时间。
LF本工作必须完成的最迟时刻，最迟完成时间。
TF总时差：不影响总工期的前提下，本工作可以
利用的机动时间。
FF自由时差：不影响其紧后工作最早开始时间的
前提下，本工作可以利用的机动时间。
关于工期：计算工期Tc 要求工期Tr 计划工期Tp
常用Tp、Tc 且Tp=Tc Tc = EF 最大值，
而LF（终结点）＝Tc＝Tp 把EF与
格式
这个双代号网络图为例 说明格式中六个时间参
数的游戏（计算）过程。
一、开始游戏：首先：①----② ①----③ ①----④ 开始时间即ES 是“0”，那么各自内填入“0”
“0”右边紧挨得格子既是，0＋6＝6 0＋4＝4 0＋2＝2
分别填入其中。
游戏到此，不是紧接着算“6”、“4”、“2”右边的格子，而是跳跃到计算②---⑤ ⑤---⑤④---⑥，即与①---② ①---③ ①---④相邻的工序中的第一个格子，这个格子里直接把刚才算的得数“分析后”填入，直接拿入。
④---⑥工序特别，它得从“4”、“2”两数中选最大值Max 填入。
顺便得出第二格中数位：“11”、“9”、“10”。
同理可算出⑤---⑦、⑥--⑦ 其首格中填入“9”、“10”。
即而得出“11”、“15”，将其填入“9”、“10”格后格子中，到此，“正漂移”过程结束。
二、在继续玩填格子的游戏
“逆迁徙”：这个游戏一开始要从②---⑦ ⑤---⑦ ⑥---⑦工序中找出上面第二格子中最大的数值，“11”、“12”、“15”中最大的是“15”；把“15”这个数直接填入“LF ”位置上，“别问我为什么”这是游戏的需要，否则记公式好了。
“15”紧挨着的左边的格子既是：15－5＝10，15－3＝12，15－5＝10，将其相应填入，继续“逆行”，②---①、③---⑤、⑥---④“LF ”位的格子中应该填入“10”、“10”、“10”，大家不明白的地方时③---⑤，“LE ”位的格子中为什么填入“10”而不是“12”，我告诉你们“逆迁徙”的游戏要求从“12”、“10”中选最小值，顺便再在其左边格子中填入“4”、“5”、“4”；同理③---①、④---①中填入“4”、 “4”，顺便算出“0”、“2”，“逆迁徙”的游戏结束。
通过这种方式可以求出ES 、EF 、LS 、LF ，“正漂移”时把最大的数值“漂”过去；“逆迁徙”时把最小的“迁”过去。
这跟玩
中，ES 、EF 、LS 、LF 已求出，
只剩下玩求
甲：求TF
（总时差）游戏很简单，下格子数值减去对应上格子
＝15 在求EF 之前，大家还记得网络图中最后工序中“EF ”的最大值“15”吗？它实际上就是该网络计划的工期。
乙：求FF(自由时差)分两种情况考虑：一种是“收尾工序”，另一种是“收尾工序以外的工序” FF 时，
则“－＝”取最小值且不能为负数 总结为“右凌左”
b、当求“收尾工序”的FF时，用“工期”减去该工序上“EF”
的数值，将答案填入本工序“FF”位的格子内即可，这叫“收尾工期减早完”。
这样，六个时间参数均已求出。
＝15
把网络计划六个时间参数计算过程总结为：
正漂移(max)，逆迁徙(min)。
下犯上，右凌左（min）。
（这是我个人的总结，其它书中没有）
收尾工期减早完。
用图示为：
正漂移（max ） 逆迁徙（min ）
-
下犯上 右凌左（
min ）
TF 为“0”的各自为关键工作，关键工作首尾相连就是关键线路。
工程网络计划六个时间参数计算口诀:
正漂移(MAX) ，逆迁徙(MIN);
下犯上， 右凌左（MIN ）; 收 尾 工 期 减 早 完。
进一步举例本方法的运用：2009年监理工程师考试《三控》题
中
第64题．在工程网络计划中，某项工作的最迟完成时间与
最早完成时间的差值为该工作的（）。
A．自由时差
B．总时差
C．时间间隔
D．时距
根据“下犯上”，将差值填入“TF”位置，理所当然是“总时差”本题填“B”。
学员可找到一些类似的题，多多品味和练习，其意自明。
2011年春季鄂尔多斯市培训讲义
工程网络图中时间参数的最简单计算方法。