电路基础-§2-4节点电压法

第二章电阻电路§2-4 节点电压法
一、节点电压法
（一）节点电压的概念
任意选择电路中某一节点为参考节点，其他节点称为独立节点，各独立节点与参考节点之间的电压称为节点电压。

节点电压的参考方向一般选择为独立节点指向参考节点，因此节点电压就是节点电位。

一旦选定节点电压，各支路电压均可用节点电压表示，连在独立节点与参考节点之间的支路电压等于相应节点的节点电压。

连在独立节点之间的支路电压等于两个相关节点的节点电压之差。

电路中所有支路电压都可以用节点电压表示。

（二）节点电压方程
⎪⎭
⎪⎬⎫=++=++=++333332321312232322212111313212111s n n n s n n n s n n n i u G u G u G i u G u G u G i u G u G u G ⎪⎪
⎭
⎪⎪⎬⎫=+++=+++=+++snn nn nn n n n n s nn n n n s nn n n n i u G u G u G i u G u G u G i u G u G u G 2211222222121111212111
（三）节点电压法的解题步骤
（1）指定参考节点，其余节点独立节点与参考节点之间的电压即为节点电压，其参考方向时由独立节点指向参考节点。

（2）求出各节点的自电导、各相邻节点间的互电导、各节点电源电流，按式（2-14）方法列写节点方程。

（3）求解节点电压方程，得出各节点电压值。

（4）指定支路电流的参考方向，根据支路电流与节点电压的关系，求出各支路电流。

（5）如果电路中含有电压源与电阻的串联组合时，先将其等效变换为电流源与电阻并联的组合，然后再列写节点电压方程，进行计算。

（6）如果电路中含有电压源并没有电阻与之串联，可用下列方法：①尽可能选用电压源支路的负极性端作为参考节点，这时该支路另一端的节点电压就已知（节点电压等于电压源电压），该节点方程也就不用列写了，其余节点方程仍按一般方法列写；②假设流过电压源的电流为，增加了一个变量，同时补充一个节点电压与电压源电压关系的方程，这样就能可以解出节点电压。

（7）含有受控源时，如果控制量不是节点电压，则需增列一个用节点电压表示控制量的方程。

【例2-14】如图2-29(a)所示电路，用节点电压法求1 电阻的电流i。

解由于电路中含有电压源与电阻的串联组合，首先将其等效变换为电流源与电阻并联的组合，如图2-29（b）所示。

⎭
⎬⎫-=+-=-52.12
5.22
121n n n n u u u u V
u n 3.11-=V u n 25.52-=V
u u u n n 95.311=-=
【例2-15】如图2-30所示电路，用节点电压法求i 1、i 2。

⎪⎪⎪⎭
⎪⎪⎪⎬⎫-=++--=-+++-=--+13213213212)4181(8141081)814121(2134121)4121(i u u u u u u u u u n n n n n n n n n 2
211n n u u i -=V u n 8.41=V u n 4.22=V
u n 4.23-=A u u i n n 2.12211=-=A u u i n n 8.14
312=-=
二、弥尔曼定理
在实际工程中，经常会遇到具有两个节点、多条支路的电路。

这种电路在应用节点电压法时分析时，其中一个节点为参考节点，另一个节点即为独立节点，因此，在列写节点方程时，只需要列一个方程。

如图2-31（a ）所示电路，这种电路又称为单节点偶电路。

3
212211111R R R i R u R u u s s s a ++--=
k sj
si
i a ab G i u G u u ∑∑∑+==这就是弥尔曼定理。

其中分子为所有电源电流代数和；分母为两节点间所有支路电导之和。

电流源（或电压源等效变换来的电流源）的电流流入节点a 时取“+”号，流出时取“-”号。

利用弥尔曼定理可以很方便地分析两节点电路中各支路电流。

【例2-16】如图2-32所示电路，用弥尔曼定理求电流I 1、I 2、I 3。

V U a 7241
121418262412=+++--=A U I a 7
154724124121=-=-=A U I a 7
3327246262=+=+=A U I a 7241724
13===。