第6讲 几何作图基础

一、基本几何图形的绘制 基本几何图形的绘制 圆内接正六边形的绘制。 1、圆：等分圆周。 例：圆内接正六边形的绘制。 等分圆周。
2、等分线段
3、线段的连接 3.1 直线连接两圆弧：直线与圆弧外切、直线与圆弧内切。 直线连接两圆弧：直线与圆弧外切、直线与圆弧内切。
3.2用半径为R 3.2用半径为R的圆弧连接两条已知直线 用半径为 原理：与已知直线相切的圆， 原理：与已知直线相切的圆，其圆心轨迹是一条与该直线 平行的直线，两线的距离等于半径R 平行的直线，两线的距离等于半径R。 关键：确定连接圆弧的圆心和连接点（即切点）的位置。 关键：确定连接圆弧的圆心和连接点（即切点）的位置。
C K2 K A O
K1
B
D
（2）椭圆的画法：四心法 ）椭圆的画法： 步骤： ） 为圆心， 为 步骤：1）以O为圆心，OA为 为圆心 半径画弧， 延长线于C 半径画弧，交DC延长线于 1； 延长线于 2）以C为圆心，CC1为半径画 ） 为圆心， 为圆心 交于点E； ） 弧，与AC交于点 ；3）作AE 交于点 的垂直平分线， 的垂直平分线，交AB于O1，交 于 CD延长线于 2，即所求圆心； 延长线于O 即所求圆心； 延长线于 另二圆心O 与之对称； ） 另二圆心 3、O4与之对称；4） 为圆心， 以O2，O4为圆心，O2C、O4D为 、 为 半径画上下两个圆弧。再以O1、 半径画上下两个圆弧。再以 O3为圆心，O1A、O3B为半径， 为圆心， 为半径， 、 为半径 画左右圆弧。 画左右圆弧。
例3：如图，作半径为70的圆弧与已知半径为30的圆 如图，作半径为70的圆弧与已知半径为30的圆 70的圆弧与已知半径为30 弧外切，与已知半径为20的圆弧内切。 20的圆弧内切 弧外切，与已知半径为20的圆弧内切。
用半径为R的圆弧连接一已知直线和一圆弧。 3.4 用半径为R的圆弧连接一已知直线和一圆弧。
第 6讲 几 何 作 图
教学内容： 几何作图的基本原理和方法。 教学内容： 1、几何作图的基本原理和方法。 2、圆的内切、外切、直线的圆弧连接。 圆的内切、外切、直线的圆弧连接。 3、基本几何图形以及复杂几何图形的绘制。 基本几何图形以及复杂几何图形的绘制。 教学重点： 圆的内切、外切、直线与圆弧的连接； 教学重点： 1、圆的内切、外切、直线与圆弧的连接； 2、如何根据几何作图原理绘制较为复杂的 几何图形。 几何图形。 教学难点：复杂几何图形的绘制。 教学难点：复杂几何图形的绘制。
D O2 A E O1 O O3 B C1 O4 C
二、斜度和锥度的作图 斜度：直线或平面对另一直线或平面的倾斜程度。 1 斜度：直线或平面对另一直线或平面的倾斜程度。 斜度=tanα=H/L 斜度=tanα=H/L
课堂练习：求作如图所示的斜度。 课堂练习：求作如图所示的斜度。
1:n
1:10 H α 8 L 80
锥度：圆锥的底圆直径与圆锥高度之比；如果是锥台， 锥度：圆锥的底圆直径与圆锥高度之比；如果是锥台，则是 底圆直径与顶圆直径的差与高度之比。 底圆直径与顶圆直径的差与高度之比。
D D−d 锥度 = = = 2 tan β H L
30°
D
d
β
φ40
L H 10 50
作业： 作业：P1Hale Waihona Puke Baidu、18 、 1、绘制如图所示的平面图形。 绘制如图所示的平面图形。
例1：如图，作半径为50的圆弧与已知半径为30的圆 如图，作半径为50的圆弧与已知半径为30的圆 50的圆弧与已知半径为30 弧及半径为20的圆弧外切。 20的圆弧外切 弧及半径为20的圆弧外切。
例2：如图，作半径为70的圆弧与已知半径为30的圆 如图，作半径为70的圆弧与已知半径为30的圆 70的圆弧与已知半径为30 弧及半径为20的圆弧内切。 20的圆弧内切 弧及半径为20的圆弧内切。
实例： 实例：手柄绘制
4、椭圆的画法：（ ）同心圆法。 、椭圆的画法：（1）同心圆法。 ：（ 步骤： １ 以椭圆长半轴及短半轴为半径画圆 以椭圆长半轴及短半轴为半径画圆;(2)由中心 由中心O 步骤：(１)以椭圆长半轴及短半轴为半径画圆 由中心 引射线,分别与两圆相交 如k1、k2两点；（3）由k1画垂直线， 引射线 分别与两圆相交,如 、 两点；（ ） 画垂直线， 分别与两圆相交 两点；（ 画垂直线 k2画水平线，其交点即为椭圆上的点。（ ）连接点。 画水平线， 。（4）连接点。 画水平线 其交点即为椭圆上的点。（
用半径为R的圆弧连接两已知圆弧。 3.3 用半径为R的圆弧连接两已知圆弧。 原理：半径为R的圆与半径为R 的已知圆相切， 原理：半径为R的圆与半径为R1的已知圆相切，其圆心轨 迹为已知圆的同心圆。当两圆外切时，半径=R +R； 迹为已知圆的同心圆。当两圆外切时，半径=R1+R；当两圆内 切时，半径=R 而切点K是两圆心的连线与圆弧的交点。 切时，半径=R1-R。而切点K是两圆心的连线与圆弧的交点。