第5章时间序列的确定性分析
统计学时间序列分析
统计学时间序列分析时间序列是经济学、金融学和其他社会科学领域中的一个重要分析对象。
通过对时间序列数据的分析，我们可以揭示数据之间的关系、趋势和周期性，从而为决策提供有力的支持和预测。
统计学时间序列分析是一种应用数学方法的工具，用于对时间序列数据进行建模和预测。
一、时间序列的基本概念时间序列是按时间顺序排列的一系列观测值的集合。
在时间序列分析中，我们关注数据之间的内在关系，而忽略其他因素的影响。
时间序列数据通常具有以下特征：1. 趋势性：时间序列数据的长期变化趋势。
2. 季节性：时间序列数据在一年内固定时间段内的重复模式。
3. 循环性：时间序列数据中存在的多重周期性波动。
4. 随机性：时间序列数据中的不规则、无法预测的波动。
二、时间序列分析的方法在进行时间序列分析时，我们可以采用以下方法来揭示数据的内在规律：1. 描述性统计分析：通过计算数据的均值、方差、相关系数等指标，对数据的整体特征进行描述。
2. 图表分析：通过绘制折线图、柱状图等图表，展示时间序列数据的变化趋势和周期性。
3. 分解模型：将时间序列数据分解为趋势项、季节性项和残差项，以揭示数据的内在结构。
4. 平滑法：通过移动平均法、指数平滑法等方法，消除时间序列数据的随机波动，从而揭示趋势和季节性成分。
5. 自回归移动平均模型(ARIMA)：ARIMA模型是一种常用的时间序列分析方法，可以对数据进行预测和建模。
它综合考虑了自回归、移动平均和差分的影响因素。
三、时间序列分析的应用领域时间序列分析广泛应用于经济学、金融学、市场调研等领域，具体应用包括：1. 经济预测：通过对经济数据进行时间序列分析，可以预测未来的经济发展趋势，为政府决策提供参考。
2. 股票市场分析：时间序列分析可以帮助分析师预测股票市场的走势，制定投资策略。
3. 需求预测：通过对销售数据进行时间序列分析，可以预测产品的需求量，为企业的生产和供应链管理提供指导。
4. 天气预测：通过对气象数据进行时间序列分析，可以预测未来的天气状况，为农业、旅游等行业提供参考。
Lecture05多元时间序列分析方法
第一节 协整检验 第二节 误差修正模型 第三节 向量自回归模型(VAR) 第四节 格兰杰因果检验
协整检验
第一节 协整检验
一、协整概念与定义
在经济运行中，虽然一组时间序列变量都是随机游走，但它们的某个 线性组合却可能是平稳的，在这种情况下，我们称这两个变量是平稳 的，既存在协整关系。
其基本思想是，如果两个(或两个以上)的时间序列变量是非平稳的， 但它们的某种线性组合却表现出乎稳性，则这些变量之间存在长期稳 定关系，即协整关系。根据以上叙述，我们将给出协整这一重要概念。 一般而言，协整是指两个或两个以上同阶单整的非平稳时间序列的组 合是平稳时间序列，则这些变量之间的关系的就是协整的。
向量自回归模型(VAR)
三、向量自回归模型(VAR)的估计
应用Eviews软件，创建VAR对应选择 Quick/Estimate VAR，或选择Objects/new object/VAR，也可以在命令窗口直接键入VAR。
向量自回归模型(VAR)
四、脉冲响应函数与预测方差分解
从结构性上看，VAR模型的F检验不能揭示某个给定变 量的变化对系统内其它变量产生的影响是正向还是负 向的，以及这个变量的变化在系统内会产生多长时间 的影响。然而，这些信息可以通过考察VAR模型中的 脉冲响应（Impulse Response )和方差分解（Variance Decompositions）得到。
协整检验
（一）E-G两步法
E-G两步法，具体分为以下两个步骤：
第一步是应用OLS估计下列方程
yt a xt ut
这一模型称为协整回归，称为协整参数，并得到相应的残差序列：
第二步检验 序uˆt列 的yt 平(a稳ˆ 性ˆx。t )
数学建模时间序列分析
参数估计值
a ˆ84.699,8b ˆ8.1 92
拟合效果图
2.1.2 非线性拟合
使用场合 长期趋势呈现出非线形特征
参数估计指导思想 能转换成线性模型的都转换成线性模型， 用线性最小二乘法进行参数估计 实在不能转换成线性的，就用迭代法进行 参数估计
常用非线性模型
模型
变换
对趋势平滑的要求 移动平均的期数越多，拟合趋势越平滑
对趋势反映近期变化敏感程度的要求 移动平均的期数越少，拟合趋势越敏感
例2.3:病事假人数的移动平均
时 病事假人 5项移动 时间 病事假 5项移动 时间 病事假 5项移动
间
数
平均
人数
平均
人数
平均
1.1
4
1.2
7
1.3
8
1.4
11
1.5
18
2.1
质或预测序列将来的发展
1.4 时间序列分析软件
常用软件 S-plus，Matlab，Gauss，TSP，Eviews 和SAS
推荐软件——SAS 在SAS系统中有一个专门进行计量经济与时间序列分析 的模块：SAS/ETS。SAS/ETS编程语言简洁，输出功 能强大，分析结果精确，是进行时间序列分析与预测的 理想的软件 由于SAS系统具有全球一流的数据仓库功能，因此在进 行海量数据的时间序列分析时它具有其它统计软件无可 比拟的优势
特别的当 l 1
yT li
yˆTli yTli
,l i ,l i
y ˆT1yTyT1 n yTn1
例2.3
某一观察值序列最后4期的观察值为： 5，5.5，5.8，6.2
（1）使用4期移动平均法预测 xˆT 2。
时间序列分析实验报告
《时间序列分析》课程实验报告一、上机练习（P124）1.拟合线性趋势程序：data xiti1;input x@@;t=_n_;cards;;proc gplot data=xiti1;plot x*t;symbol c=red v=star i=join;run;proc autoreg data=xiti1;model x=t;output predicted=xhat out=out;run;proc gplot data=out;plot x*t=1 xhat*t=2/overlay;symbol2c=green v=star i=join;run;运行结果：分析：上图为该序列的时序图，可以看出其具有明显的线性递增趋势，故使用线性模型进行拟合：x t=a+bt+I t,t=1,2,3,…,12分析：上图为拟合模型的参数估计值，其中a=,b=，它们的检验P值均小于，即小于显著性水平，拒绝原假设，故其参数均显著。
从而所拟合模型为：x t=+.分析：上图中绿色的线段为线性趋势拟合线，可以看出其与原数据基本吻合。
2.拟合非线性趋势程序：data xiti2;input x@@;t=_n_;cards;;proc gplot data=xiti2;plot x*t;symbol c=red v=star i=none;run;proc nlin method=gauss;model x=a*b**t;parameters a= b=;=b**t;=a*t*b**(t-1);output predicted=xh out=out;run;proc gplot data=out;plot x*t=1 xh*t=2/overlay;symbol2c=green v=none i=join;run;运行结果：分析：上图为该时间序列的时序图，可以很明显的看出其基本是呈指数函数趋势慢慢递增的，故我们可以选择指数型模型进行非线性拟合：x t=ab t+I t,t=1,2,3,…,12分析：由上图可得该拟合模型为：x t=*+I t分析：图中的红色星号为原序列值，绿色的曲线为拟合后的拟合曲线，可以看出原序列值与拟合值基本上是重合的，故该拟合效果是很好的。
时间序列模型
时间序列模型时间序列模型⼀、分类①按所研究的对象的多少分，有⼀元时间序列和多元时间序列。
②按时间的连续性可将时间序列分为离散时间序列和连续时间序列两种。
③按序列的统计特性分，有平稳时间序列和⾮平稳时间序列。
狭义时间序列：如果⼀个时间序列的概率分布与时间t ⽆关。
⼴义时间序列：如果序列的⼀、⼆阶矩存在，⽽且对任意时刻t 满⾜均值为常数和协⽅差为时间间隔τ的函数。
（下⽂主要研究的是⼴义时间序列）。
④按时间序列的分布规律来分，有⾼斯型时间序列和⾮⾼斯型时间序列。
⼆、确定性时间序列分析⽅法概述时间序列预测技术就是通过对预测⽬标⾃⾝时间序列的处理，来研究其变化趋势的。
⼀个时间序列往往是以下⼏类变化形式的叠加或耦合。
①长期趋势变动：它是指时间序列朝着⼀定的⽅向持续上升或下降，或停留在某⼀⽔平上的倾向，它反映了客观事物的主要变化趋势。
通常⽤T t表⽰。
②季节变动：通常⽤S t表⽰。
③循环变动：通常是指周期为⼀年以上，由⾮季节因素引起的涨落起伏波形相似的波动。
通常⽤C t表⽰。
④不规则变动。
通常它分为突然变动和随机变动。
通常⽤R t表⽰。
也称随机⼲扰项。
常见的时间序列模型：⑴加法模型：y t=S t+T t+C t+R t；⑵乘法模型：y t=S t·T t·C t·R t；⑶混合模型：y t=S t·T t+R t；y t=S t+T t·C t·R t；R t2这三个模型中y t表⽰观测⽬标的观测记录，E R t=0,E R t2=σ2如果在预测时间范围以内，⽆突然变动且随机变动的⽅差σ2较⼩，并且有理由认为过去和现在的演变趋势将继续发展到未来时，可⽤⼀些经验⽅法进⾏预测。
三、移动平均法当时间序列的数值由于受周期变动和不规则变动的影响，起伏较⼤，不易显⽰出发展趋势时，可⽤移动平均法，消除这些因素的影响，分析、预测序列的长期趋势。
移动平均法有简单移动平均法，加权移动平均法，趋势移动平均法等。
关于时间序列分析
1.全然概念(1)一般概念：系统中某一变量的瞧测值按时刻顺序〔时刻间隔相同〕排列成一个数值序列，展示研究对象在一定时期内的变动过程，从中寻寻和分析事物的变化特征、开展趋势和规律。
它是系统中某一变量受其它各种因素碍事的总结果。
(2)研究实质：通过处理推测目标本身的时刻序列数据，获得事物随时刻过程的演变特性与规律，进而推测事物的今后开展。
它不研究事物之间相互依存的因果关系。
(3)假设根底：惯性原那么。
即在一定条件下，被推测事物的过往变化趋势会连续到今后。
暗示着历史数据存在着某些信息，利用它们能够解释与推测时刻序列的现在和今后。
近大远小原理〔时刻越近的数据碍事力越大〕和无季节性、无趋势性、线性、常数方差等。
(4)研究意义：许多经济、金融、商业等方面的数据根基上时刻序列数据。
时刻序列的推测和评估技术相对完善，其推测情景相对明确。
尤其关注推测目标可用数据的数量和质量，即时刻序列的长度和推测的频率。
2.变动特点(1)趋势性：某个变量随着时刻进展或自变量变化，呈现一种比立缓慢而长期的持续上升、下落、停留的同性质变动趋向，但变动幅度可能不等。
(2)周期性：某因素由于外部碍事随着自然季节的交替出现顶峰与低谷的规律。
(3)随机性：个不为随机变动，整体呈统计规律。
(4)综合性：实际变化情况一般是几种变动的叠加或组合。
推测时一般设法过滤除往不规那么变动，突出反映趋势性和周期性变动。
3.特征识不熟悉时刻序列所具有的变动特征，以便在系统推测时选择采纳不同的方法。
(1)随机性：均匀分布、无规那么分布，可能符合某统计分布。
(用因变量的散点图和直方图及其包含的正态分布检验随机性，大多数服从正态分布。
)(2)平稳性：样本序列的自相关函数在某一固定水平线四面摆动，即方差和数学期瞧稳定为常数。
样本序列的自相关函数只是时刻间隔的函数，与时刻起点无关。
其具有对称性，能反映平稳序列的周期性变化。
特征识不利用自相关函数ACF：ρk =γk/γ其中γk是y t的k阶自协方差，且ρ0=1、-1<ρk<1。
确定性时间序列分析方法
“Continue”返回一级窗口。
• 点击“Save”按钮作预测选择后，此操作同上一节的简单 指数平滑。
• 再在一级窗口点击“OK”，即可得到所需要的结果了。
5. 我们来看看此时的指数平滑结果，见图11.6。
120
我们看到，此时的 100 估计效果比上一节
(2)滑动平均模型(简称MA模型)；
(3)自回归滑动平均混合模型(简称ARMA模型)。
①博克斯一詹金斯法依据的基本思想是：
• 将预测对象随时间推移而形成的数据序列视为一个随机序 列，即除去个别的因偶然原因引起的观测值外，时间序列 是一组依赖于时间t的随机变量。这组随机变量所具有的 依存关系或自相关性表征了预测对象发展的延续性，而这 种自相关性一旦被相应的数学模型描述出来，就可以通过 时间序列的过去值及现在值预测其未来的值。
• 不考虑最初几个指数平滑值，当 t < N 时，指数平滑数 据Yt与原有观测值 Xt 之间的误差较小；可见用指数平滑 作为原有观测值的一种估计效果还是较好的。
• 但是当 t >N 时，指数平滑曲线很快得呈一条直线状，没 有体现出原有观测值的上升趋势和周期性规律。可见用这 一指数平滑作为原销售数据的预测效果不理想。
• 上述第三点的原因是我们在做指数平滑时没有考虑原数据 的任何趋势或周期规律，我们在下一部分对此做弥补。
时间序列的分解
一、成分的分离
• 从图11.1可以看出，该销售数据序列由三部分组成：指数 向上的趋势(trend)、周期性变化的季节成分(seasonal component) 和无法用趋势和季节模式解释的随机干扰 (disturbance)。
(trend-cycle series)，记为{TCt }。
确定性时间序列分析方法介绍
建模注意：
创建时序新变量时，应首先在Function框中 选择需要转换最初变量生成新变量的函数 Lag,然后将最初变量（income）移至New Variables(s)框中。该操作顺序不能改变。
在原始数据库中生成滞后新变量，将滞后 新变量作为自变量进行自回归模型中。
在建模方法一栏中应选择最小二乘法作为 预测方法。
若时间序列{Xt }满足下列模型，则称其为一个p阶自回归 序列，简记为{Xt }～AR(p)：
Xt =j 0+ j1Xt-1 + j 2Xt-2 + … + j pXt-p + at
在本模型中，时间序列的当前值等于时间序列前一个值同 一个随机误差的线性组合。 计算自回归的三种方法： 精确极大似然法（能处理缺失值数据）; 克科伦.奥克特法（当时序中包含有嵌入式缺失值时不可 使用）; ★ 最小二乘法（最常用的方法）
Y t T t S t C t It Y t T t S t C t It
案例——带有季节因素的销售量统计分析
在原始数据库中生成的四列新数据分别为： 误差项、长期趋势、季节变动指数、周期
变动指数 关键选项注意： 在移动平均权重（Moving Average Weight）
选项栏中，应该选择All point equal选项。 （计算周期跨度相等和所有点权重相等时 的移动平均）
t = 2, 3, …
a值越接近于1，说明新的预测值包括对前
一期的预测误差的全部修正值，反之，则 相反。
注意：定义时序变量
Date-Define Dates 可用来建立时间序列的 周期性，共有20种可用来定义日期的变量， 应根据数据变量的周期属性选择合适的类 型。
选择完毕后在原始数据库中将自动生成新 的变量，不可删除；还需定义预测结果终 止的时限（Predict through).
长期趋势预测法
四、实例应用
解程序如下：
将参数值代入公式
第六节 指数曲线模型预测法
一、概念：是根据预测对象具有指数曲线变动 趋势的历史数据，拟合成一条指数曲线，通过 建立指数曲线模型进行预测的方法。
二、模型、特征、适用性 1．模型：
图形为：
2．特征：令t = 1，2，3，……，n，便可得 到相应的预测值和环比系数（即逐期增长 率）见下表：
1、乘法模型:
Y=T×S×C×I 式中：T为绝对数，与历史数据Y的计量单位相同， S、C、I为相对数，分别表示季节变动、循环变动、 不规则变动系数，一般以百分比表示。
2、加法模型:
Y=T+S+C＋I 均为绝对数，与Y的计量单位相同。 实际中应用较多的是乘法模型。 （三）时间序列的分解分析 时间序列的分解就是按照时间序列的分析模型， 测定出各种变动形态的具体数值。下面以时间序 列的两种常态现象为例予以说明。
三、参数的求解方法 最小平方法: 用高等数学求偏导数方 法，得到以下联立方程组： y Na b t
ty a t b t
为使计算方便，可设t:
2
, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 奇数项： , 5, 3, 1, 1, 3, 5, 偶数项： y Na 这样使 t 0 ，即上述方程组可简化为：
ty b t
2
由联立方程也可直接推 导出： b a n ty t y ty 2 2 2 n t ( t ) t y bt
y
n
b
t
n
y
n
( t 0)
例：某企业Y2～Y6年出口某商品到德慕尼黑销售情况如下 表所示，试用最小平方法求参数并预测Y7、Y8年销售额。
时间序列分析实验指导书
《时间序列分析》实验指导书一、实验教学简介«时间序列分析»是统计学本科专业的专业必修课，同时也是核心课程，尤其强调理论与实践的有机结合。
实验教学是该课程教学中的重要组成部分。
实验教学的主要内容有：时间序列平稳性检验和纯随机性检验；平稳时间序列的建模；非平稳时间序列的确定性模型的识别；建立ARIMA 模型；残差序列的建模；单位根检验和协整检验。
本课程实验教学主要采用国际权威统计软件—SAS 软件进行统计分析，实验数据来自国内外优秀教材、各类统计年鉴、教师科研课题的部分数据、国内外专业期刊等二、实验教学目的与任务通过本课程的实验教学，要使学生对时间序列的基本概念、基本原理、基本方法有直观的认识，能熟练应用时间序列分析处理动态数据，培养学生利用时间序列分析对社会经济现象及自然现象作定量分析的能力，掌握时间序列分析的统计思想，以此提高学生解决实际问题的基本素质，锻炼学生的动手能力、独立思考能力和团队合作能力。
三、实验内容与基本要求实验一、时间序列平稳性检验和纯随机性检验（验证性实验） （3课时）实验题目：1945-1950年费城月度降雨量数据如下（单位：mm ），见下表。
9.3 80.0 40.9 74.9 84.6 101.1 225.0 95.3 100.6 48.3 144.5 128.338.4 52.3 68.6 37.1 148.6 218.7 131.6 112.8 81.8 31.0 47.5 70.196.8 61.5 55.6 171.7 220.5 119.4 63.2 181.6 73.9 64.8 166.9 48.0137.7 80.5 105.2 89.9 174.8 124.0 86.4 136.9 31.5 35.3 112.3 143.0160.8 97.0 80.5 62.5 158.2 7.6 165.9 106.7 92.2 63.2 26.2 77.052.3 105.4 144.3 49.5 116.1 54.1 148.6 159.3 85.3 67.3 112.8 59.4（1） 计算该序列的样本自相关系数k ∧ρ（k=1,2,……,24）。
时间序列分析 案例
时间序列分析案例《时间序列分析》案例案例名称：时间序列分析在经济预测中的应用内容要求：确定性与随机性时间序列之比较设计作者：许启发，王艳明设计时间：20XX年8月案例四：时间序列分析在经济预测中的应用案例简介为了配合《统计学》课程时间序列分析部分的课堂教学，提高学生运用统计分析方法解决实际问题的能力，我们组织了一次案例教学，其内容是：对烟台市的未来经济发展状况作一预测分析，数据取烟台市1949—1998年国内生产总值（GDP）的年度数据，并以此为依据建立预测模型，对1999年和2000年的国内生产总值作出预测并检验其预测效果。
国内生产总值是指一个国家或地区所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果，是反映国民经济活动最重要的经济指标之一，科学地预测该指标，对制定经济发展目标以及与之相配套的方针政策具有重要的理论与实际意义。
在组织实施时，我们首先将数据资料印发给学生，并讲清本案例的教学目的与要求，明确案例所涉及的教学内容；然后给学生一段时间，由学生根据资料，运用不同的方法进行预测分析，并确定具体的讨论日期；在课堂讨论时让学生自由发言，阐述自己的观点；最后，由主持教师作点评发言，取得了良好的教学效果。
经济预测是研究客观经济过程未来一定时期的发展变化趋势，其目的在于通过对客观经济现象历史规律的探讨和现状的研究，求得对未来经济活动的了解，以确定社会经济活动的发展水平，为决策提供依据。
时间序列分析预测法，首先将预测目标的历史数据按照时间的先后顺序排列，然后分析它随时间的变化趋势及自身的统计规律，外推得到预测目标的未来取值。
它与回归分析预测法的最大区别在于：该方法可以根据单个变量的取值对其自身的变动进行预测，无须添加任何的辅助信息。
本案例的最大特色在于：它汇集了统计学原理中的时间序列分析这一章节的所有知识点，通过本案例的教学，可以把不同的时间序列分析方法进行综合的比较，便于学生更好地掌握本章的内容。
案例的目的与要求教学目的通过本案例的教学，使学生认识到时间序列分析方法在实际工作中应用的必要性和可能性；本案例将时间序列分析中的水平指标、速度指标、长期趋势的测定等内容有机的结合在一起，以巩固学生所学的课本知识，深化学生对课本知识的理解；本案例是对烟台市的国内生产总值数据进行预测，通过对实证结果的比较和分析，使学生认识到对同一问题的解决，可以采取不同的方法，根据约束条件，从中选择一种合适的预测方法；通过本案例的教学，让学生掌握EXCEL软件在时间序列分析中的应用，对统计、计量分析软件SPSS或Eviews等有一个初步的了解；通过本案例的教学，有助于提高学生运用所学知识和方法分析解决问题的能力、合作共事的能力和沟通交流的能力。
时间序列分析(统计分析学概念)
统计分析学概念
01 基础知识
03 分类 05 主要用途
目录
02 性质特点 04 具体方法
时间序列分析（Time-Series Analysis）是指将原来的销售分解为四部分来看——趋势、周期、时期和不 稳定因素，然后综合这些因素，提出销售预测。强调的是通过对一个区域进行一定时间段内的连续遥感观测，提 取图像有关特征，并分析其变化过程与发展规模。当然，首先需要根据检测对象的时相变化特点来确定遥感监测 的周期，从而选择合适的遥感数据。
主要用途
时间序列分析常用在国民经济宏观控制、区域综合发展规划、企业经营管理、市场潜量预测、气象预报、水 文预报、地震前兆预报、农作物病虫灾害预报、环境污染控制、生态平衡、天文学和海洋学等方面。主要包括从 以下几个方面入手进行研究分析。
系统描述 根据对系统进行观测得到的时间序列数据，用曲线拟合方法对系统进行客观的描述。 系统分析 当观测值取自两个以上变量时，可用一个时间序列中的变化去说明另一个时间序列中的变化，从而深入了解 给定时间序列产生的机理。 预测未来 一般用ARMA模型拟合时间序列，预测该时间序列未来值。 决策和控制 根据时间序列模型可调整输入变量使系统发展过程保持在目标值上，即预测到过程要偏离目标时便可进行必 要
特点：简单易行，便于掌握，但准确性差，一般只适用于短期预测。
分类
时间序列依据其特征，有以下几种表现形式，并产生与之相适应的分析方法： 1.长期趋势变化：受某种基本因素的影响，数据依时间变化时表现为一种确定倾向，它按某种规则稳步地增 长或下降。使用的分析方法有：移动平均法、指数平滑法、模型拟和法等。 2.季节性周期变化：受季节更替等因素影响，序列依一固定周期规则性的变化，又称商业循环。采用的方法： 季节指数。 3.循环变化：周期不固定的波动变化。 4.随机性变化：由许多不确定因素引起的序列变化。 时间序列分析主要有确定性变化分析和随机性变化分析。其中，确定性变化分析包括趋势变化分析、周期变 化分析、循环变化分析。随机性变化分析：有AR、MA、ARMA模型等。
第五章-时间序列的模型识别汇总
第五章时间序列的模型识别前面四章我们讨论了时间序列的平稳性问题、可逆性问题，关于线性平稳时间序列模型，引入了自相关系数和偏自相关系数，由此得到ARMA(p, q)统计特性。
从本章开始，我们将运用数据开始进行时间序列的建模工作，其工作流程如下：图5.1 建立时间序列模型流程图在ARMA(p,q)的建模过程中，对于阶数(p,q)的确定，是建模中比较重要的步骤，也是比较困难的。
需要说明的是，模型的识别和估计过程必然会交叉，所以，我们可以先估计一个比我们希望找到的阶数更高的模型，然后决定哪些方面可能被简化。
在这里我们使用估计过程去完成一部分模型识别，但是这样得到的模型识别必然是不精确的，而且在模型识别阶段对于有关问题没有精确的公式可以利用，初步识别可以我们提供有关模型类型的试探性的考虑。
对于线性平稳时间序列模型来说，模型的识别问题就是确定ARMA(p,q)过程的阶数，从而判定模型的具体类别，为我们下一步进行模型的参数估计做准备。
所采用的基本方法主要是依据样本的自相关系数（ACF）和偏自相关系数（PACF）初步判定其阶数，如果利用这种方法无法明确判定模型的类别，就需要借助诸如AIC、BIC 等信息准则。
我们分别给出几种定阶方法，它们分别是（1）利用时间序列的相关特性，这是识别模型的基本理论依据。
如果样本的自相关系数（ACF）在滞后q+1阶时突然截断，即在q处截尾，那么我们可以判定该序列为MA(q)序列。
同样的道理，如果样本的偏自相关系数（PACF）在p处截尾，那么我们可以判定该序列为AR(p)序列。
如果ACF和PACF 都不截尾，只是按指数衰减为零，则应判定该序列为ARMA(p,q)序列，此时阶次尚需作进一步的判断；（2）利用数理统计方法检验高阶模型新增加的参数是否近似为零，根据模型参数的置信区间是否含零来确定模型阶次，检验模型残差的相关特性等；（3）利用信息准则，确定一个与模型阶数有关的准则函数，既考虑模型对原始观测值的接近程度，又考虑模型中所含待定参数的个数，最终选取使该函数达到最小值的阶数，常用的该类准则有AIC 、BIC 、FPE 等。
时间序列分析技巧例题和知识点总结
时间序列分析技巧例题和知识点总结时间序列分析在许多领域都有着广泛的应用，从经济预测到气象研究，从股票走势分析到工业生产监控等。
为了帮助大家更好地理解和掌握时间序列分析的技巧，下面将通过一些具体的例题，并结合相关知识点进行详细的阐述。
一、时间序列的基本概念时间序列是按时间顺序排列的一组数据。
它的特点是数据的产生与时间有关，且前后数据之间可能存在一定的依赖关系。
时间序列通常可以分为平稳序列和非平稳序列。
平稳序列的统计特性（如均值、方差等）不随时间变化；而非平稳序列则反之。
二、常见的时间序列模型1、自回归模型（AR）简单来说，就是当前值由过去若干个值的线性组合加上一个随机误差项决定。
例如，AR(1)模型表示为：＄Y_t ＝＼phi Y_{t-1} ＋＼epsilon_t$ ，其中＄＼phi$ 是自回归系数，＄＼epsilon_t$ 是随机误差。
2、移动平均模型（MA）认为当前值是由当前和过去若干个随机误差的线性组合。
比如，MA(1)模型：＄Y_t ＝＼epsilon_t ＋＼theta ＼epsilon_{t-1}＄，＄＼theta$ 是移动平均系数。
3、自回归移动平均模型（ARMA）结合了自回归和移动平均的特点。
三、时间序列分析的步骤1、数据预处理检查数据的完整性和准确性。
对异常值进行处理，可以采用删除、替换或修正的方法。
2、平稳性检验常用的方法有单位根检验，如 ADF 检验。
如果序列非平稳，需要进行差分处理使其平稳。
3、模型识别与定阶通过观察自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）的形状来初步判断模型的类型和阶数。
4、参数估计利用最小二乘法等方法估计模型的参数。
5、模型诊断检查残差是否为白噪声，如果不是，可能需要重新选择模型或调整参数。
6、预测使用确定好的模型进行未来值的预测。
四、例题分析假设我们有一组某商品的月销售量数据，如下：｜时间｜销售量｜｜｜｜｜ 1 月｜ 100 ｜｜ 2 月｜ 120 ｜｜ 3 月｜ 110 ｜｜ 4 月｜ 130 ｜｜ 5 月｜ 125 ｜｜ 6 月｜ 140 ｜｜ 7 月｜ 135 ｜｜ 8 月｜ 150 ｜｜ 9 月｜ 145 ｜｜ 10 月｜ 160 ｜｜ 11 月｜ 155 ｜｜ 12 月｜ 170 ｜首先，我们对数据进行平稳性检验。
SAS学习系列38. 时间序列分析Ⅱ—非平稳时间序列的确定性分析
38. 非平稳时间序列的确定性分析实际中大多数时间序列是非平稳的，对非平稳时间序列的分析方法主要有两类：确定性分析和随机性分析。
确定性分析——提取非平稳时间序列明显的规律性（长期趋势、季节性变化、周期性），目的是：①克服其它因素影响，单纯测度出单一确定因素对序列的影响；②推断各种确定性因素彼此之间相互作用关系及它们对序列的综合影响。
随机性分析——分析非平稳时间序列由随机因素导致的随机波动性。
（一）趋势分析有的时间序列具有明显的长期趋势，趋势分析就是要找出并利用这种趋势对序列发展做出合理预测。
1. 趋势拟合法即把时间作为自变量，相应的序列观察值作为因变量，建立序列值随时间变化的回归模型。
分为线性拟合和非线性拟合。
2. 平滑法利用修匀技术，消弱短期随机波动对序列的影响，使序列平滑化，从而显示出长期趋势变化的规律。
（1）移动平均、加权移动平均已知序列值x1, …, x t-1, 预测x t的值为12ˆt t t n t x x x x n---+++= 称为n 期移动平均值，n 的选取带有一定的经验性，n 过长或过短，各有利弊，也可以根据均方误差来选取。
一般最新数据更能反映序列变化的趋势。
因此，要突出新数据的作用，可采用加权移动平均法：1122ˆt t n t n tw x x x xn ωωω---+++= 其中，111ni i n ω==∑. （2）二次移动平均对应线性趋势，移动平均拟合值有滞后性，可以采用二次移动平均加以改进：对移动平均值再做一次移动平均。
（3）指数平滑法指数平滑法是一种对过去观察值加权平均的特殊形式，观测值时间越远，其权数呈指数下降。
一次指数平滑法可用于对时间序列进行修匀，以消除随机波动。
预测公式为：1ˆˆ(1)t t t sx s αα-=+- 其中α∈(0, 1)为平滑常数，ˆt s 为第t 期平滑预测值，初始预测值0ˆs（通常取最初几个实测数据的均值）。
一般来说，时间序列有较大的随机波动时，宜选择较大的α值，以便能较快跟上近期的变化；也可以利用预测误差选择。
时间序列分析法
3. 时间序列分析法对于预测，有定性和定量两类方法，定性的方法主要是作一些趋势性或转折点的判定。
常用的方法有专家座谈会法，德尔菲法等。
常用的定量预测方法有两种，一种是回归分析法，另一种常用方法就是时间序列分析法。
这一章主要介绍有关时间序列分析法的有关内容。
3.1 基本概念所谓时间序列就是一组按照一定的时间间隔排列的一组数据。
这一组数据可以表示各种各样的含义的数值，如对某种产品的需求量、产量，销售额，等。
其时间间隔可以是任意的时间单位，如小时、日、周、月等。
通常，对于这些量的预测，由于很难确定它与其他因变量的关系，或收集因变量的数据非常困难，这时我们就不能采用回归分析方法进行预测，或者说，有时对预测的精度要求不是特别高，这时我们都可以使用时间序列分析方法来进行预测。
当然，时间序列分析法并非只是一种简单的预测分析方法，其实，基本的时间序列分析法确实很简单，但是也有一些非常复杂的时间序列分析方法。
采用时间序列分析进行预测时需要用到一系列的模型，这种模型统称为时间序列模型。
在使用这种时间序列模型时，总是假定某一种数据变化模式或某一种组合模式总是会重复发生的。
因此可以首先识别出这种模式，然后采用外推的方式就可以进行预测了。
采用时间序列模型时，显然其关键在于假定数据的变化模式（样式）是可以根据历史数据识别出来；同时，决策者所采取的行动对这个时间序列的影响是很小的，因此这种方法主要用来对一些环境因素，或不受决策者控制的因素进行预测，如宏观经济情况，就业水平，某些产品的需求量；而对于受人的行为影响较大的事物进行预测则是不合适的，如股票价格，改变产品价格后的产品的需求量等。
这种方法的主要优点是数据很容易得到。
相对说来成本较低。
而且容易被决策者所理解。
计算相对简单。
（当然对于高级时间序列分析法，其计算也是非常复杂的。
）此外，时间序列分析法常常用于中短期预测，因为在相对短的时间内，数据变化的模式不会特别显着。
1．关于在预测中误差的一些常用表示方法：i i i F x e -=其中x i 表示i 时刻的真实值或观察值；F i 表示i 时刻的预测值；e i 表示i 时刻的误差。
时间序列分析
当置信度为0.95，自由度T-2=8，查t 值表，得2.306 则销量y11的区间预测为：
y11 t s
2
(11) p
y
11
y11 t s
2
(11) p
2949 2.3 80
y
11
2949 2.3 80
（5）检验预测有效性 预测有效性及模型可靠性的检验，要 求比较预测值 y T k 与支持区间 外的预测区间[T+1,T+k]中的实际值。 由于预测时点的实际值未知，不能马 上检验预测有效性，需等到事件发生 另一种方法是用现有后期预测法检验 预测有效性
应用举例 例子：人造黄油生产厂的经理对销售 地区A的高销量感到惊讶和高兴。但如 果要保持或再提高此高销量，经理必 须调整该地区的供货。为了做出决策， 需要分析和预测此销售地区的销量变 化情况。为此，他收集了近十年的销 量数据：
销售地区A的销量时间序列
时间（t） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 销量（盒） 1657 1864 1950 2204 2288 2410 2414 2534 2739 2785
2.非平稳性时间序列分析方法 ARIMA模型（自回归整合移动模型） 是一种典型的非平稳时间序列预测门 模型 该方法的基本思想是采用差分方程来 做平稳化处理，使非平稳序列变成平 稳序列，然后按照平稳序列建立 ARMA模型进行预测，最后通过做差 分逆操作得到原序列的预测值
当序列蕴含显著的线性趋势时，一阶 差分方程就可以实现趋势平稳；当序 列蕴含曲线趋势，通常低阶（二或三） 差分就可以提取出曲线趋势；对于蕴 含着固定周期的序列进行步长为周期 长度的差分运算，通常可以较好地提 取周期信息 此外，还有卡尔曼（Kalman）滤波， 用状态方程和递推方法进行估计
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
PPT文档演模板
第5章时间序列的确定性分析
趋势性章时间序列的确定性分析
趋势性的提取方法
n 平滑法
n 移动平均法：k期左侧移动平均，k期右侧移动平均， k期中心移动平均
n 指数平均法
n 拟合法：建立时间t的回归模型
n 常用的拟合模型：线性方程，二次曲线，指数曲线， 修正指数曲线，龚帕兹曲线，Logistic曲线
•时间序列的确定性分析
n 一个时间序列{Xt}可分解为以下四部分的共同作用：
n 长期趋势变动Tt，季节效应St ，循环变动Ct ，不规则变动因 素It. (一般将循环变动和季节效应都称为季节性变化)
n 确定性分析：
n 对Tt、St和Ct 建立关于时间项t的多项式来提取信息，使It成 为零均值的白噪声序列；
n 在一个序列中，如果经过S个时间间隔后观测点呈现出相似性， 比如同处于波峰或波谷，我们就说该序列具有以S为周期的周 期特性。
n 一般，季度资料的一个周期表现为一年的四个季度，月度资料
的周期表现为一年的12各月，周资料表现为一周的7天或5天。
PPT文档演模板
第5章时间序列的确定性分析
•季节效应的提取
无法用：有负值
季节变差
季节变差之和为0
PPT文档演模板
第5章时间序列的确定性分析
•季节效应的提取
n 北京市1995-2000年月平均气温
PPT文档演模板
第5章时间序列的确定性分析
•季节效应
n 周期趋势的拟合法 n X-11方法简介
PPT文档演模板
第5章时间序列的确定性分析
第五节 确定性时间序列的建模方法
PPT文档演模板
第5章时间序列的确定性分析
•趋势性提取的拟合法
拟合澳大利亚政府1981-1990年每季度的消费支出序列
n 线性模型
n 参数估计方法
n 最小二乘估计
n 参数估计值
PPT文档演模板
n 最后看一下残差It是否 需要拟合ARMA模型
第5章时间序列的确定性分析
拟合效果图
PPT文档演模板
第5章时间序列的确定性分析
PPT文档演模板
第5章时间序列的确定性分析
•确定性时间序列的建模
剔除季节效应后 的数据
对XSA尝试建立t 的线性模型，二 次曲线和三次曲 线模型
PPT文档演模板
第5章时间序列的确定性分析
PPT文档演模板
第5章时间序列的确定性分析
PPT文档演模板
综合比较一下： 二次曲线更为恰当
第5章时间序列的确定性分析
n 数据图检验法：直观简单，主观性较强 n 自相关函数图检验法：样本自相关系数既不截尾，又不拖
尾，则序列{Xt}具有某种确定性趋势；当自相关系数接近 1时，则序列{Xt}具有线性趋势. n 特征根检验法
PPT文档演模板
第5章时间序列的确定性分析
•趋势性分析
n 特征根检验法
n 原理：先对时间序列{Xt}建立适应性模型，利用该模型 的自回归部分参数所组成的特征方程的特征根λi的模来 检验趋势性.
n 1945-1950费城月度降雨量
以月度数据为例： 季节指数
季节指数之和为12
季节变差
PPT文档演模板
季节变差之和为0
第5章时间序列的确定性分析
•季节效应的提取
季节指数
季节变差
PPT文档演模板
第5章时间序列的确定性分析
•季节效应的提取
n 北京市1995-2000年月平均气温
以月度数据为例： 季节指数
第5章时间序列的确定性分析
季节效应分析
n 在某些时间序列中，由于季节性变化(包括季度、月度、周度 等变化)或其他一些固有因素的变化，会存在一些明显的周期 性，这类序列称为季节性序列。
n 在经济领域中，季节性序列更是随处可见。如季度时间序列、 月度时间序列、周度时间序列等。
n 季节时间序列的重要特征表现为周期性
第5章时间序列的确定性 分析
PPT文档演模板
2020/11/26
第5章时间序列的确定性分析
第五章 时间序列的确定性分析
第一节 概述 第二节 趋势性分析 第三节 季节效应分析 第四节 X-11方法简介 第五节 确定性时间序列的建模方法
PPT文档演模板
第5章时间序列的确定性分析
PPT文档演模板
PPT文档演模板
模型方程为：
确定性分析的缺点：残差可 能还具有一定的相关性，即 不一定为白噪声序列
第5章时间序列的确定性分析
•预测
原始序列的模型方程为
PPT文档演模板
第5章时间序列的确定性分析
3rew
演讲完毕，谢谢听讲!
再见，see you again
PPT文档演模板
2020/11/26
第5章时间序列的确定性分析
•
PPT文档演模板
第5章时间序列的确定性分析
•确定性时间序列的建模
n 1993-2000年中国社会消费品零售总额的月度数据X
•Q-Q图
PPT文档演模板
第5章时间序列的确定性分析
•确定性时间序列的建模
PPT文档演模板
•相关图
第5章时间序列的确定性分析
•确定性时间序列的建模
确定用：乘法模型：Xt=Tt ·St ·It 先计算季节指数：
时间序列的确定性分析
n 理论依据：1961年的Cramer分解定理
n 任何一个时间序列{Xt}都可以分解为两部分的叠加：一 部分是由多项式决定的确定性趋势成分，另一部分是平 稳的零均值误差成分，即
其中d<∞，β0,β1,β2,…,βd是常系数，{Yt}是一个零均值的 平稳序列
PPT文档演模板
第5章时间序列的确定性分析
第5章时间序列的确定性分析
时间序列模型
n 平稳时间序列
n 定义：常数均值，常数方差，(自)协方差函数只依赖于时 间的平移长度,而与时间的起止点无关。
n 模型：ARMA模型
n 非平稳时间序列
n 均值非平稳，方差和自协方差非平稳 n 处理方法：确定性分析，随机性分析
PPT文档演模板
第5章时间序列的确定性分析
n 该方法重视对确定性信息的提取，而忽视对随机性信息的 提取.
PPT文档演模板
第5章时间序列的确定性分析
第二节 趋势性分析
PPT文档演模板
第5章时间序列的确定性分析
•趋势性分析
n 长期趋势变动Tt
n 数据随时间而变化，呈现出不断增加或不断减少、或围绕 某一常数值波动而无明显增减变化的总趋势.
n 趋势性检验的方法：
•趋势性提取的拟合法
对上海证券交易所每月末上证指数序列进行模型拟合
非线性模型
PPT文档演模板
参数估计方法
最小二乘估计
参数估计值
最后看一下残差It是否 需要拟合ARMA模型
第5章时间序列的确定性分析
拟合效果图
PPT文档演模板
第5章时间序列的确定性分析
第三节 季节效应分析
PPT文档演模板
n 若特征根存在两个实根，且其绝对值接近1，则序列{Xt} 存在线性趋势；若特征根存在n个实根，且其绝对值接近 1，则序列{Xt}存在n-1次多项式趋势；若特征根存在n个 实根，且其绝对值大于1，则序列{Xt}存在n个指数增加 趋势.
PPT文档演模板
第5章时间序列的确定性分析
趋势性分析
n 数据图检验法 n 具有递增的趋势
PPT文档演模板
第5章时间序列的确定性分析
•确定性时间序列的建模方法
n 对长期趋势变动Tt和季节效应St交织在一起的时间 序列，有以下两种建模方法：
n 季节指数模型方法：先对原始序列计算季节指数(或季节 变差)，剔除季节效应后再对趋势性进行分析.
n 含趋势变动的季节指数模型方法：先进行适当的移动平 均，再计算季节指数，然后对剔除季节效应后的序列做 适当的趋势拟合.
第一节 概述
第5章时间序列的确定性分析
非平稳时间序列
n 在实际应用中，我们经常会遇见不满足平稳性的时间序列， 尤其在经济领域和商业领域中的时间序列多数都是非平稳的
•美国1961年1月—1985年12 月16-19岁失业女性的月度数 据 PPT文档演模板
美国1871年—1979年烟 草生产量的年度数据
PPT文档演模板
第5章时间序列的确定性分析
•确定性时间序列的建模方法
n 一个时间序列{Xt}通常可分解为：长期趋势变动Tt, 季节效应St和不规则变动因素It三部分的共同作用。 若对Tt和St建立时间t的确定性函数，使It成为零均 值的白噪声序列，就称为确定性时间序列分析.
n 常用的模型：
n 加法模型：Xt=Tt+St+It n 乘法模型：Xt=Tt ·St ·It n 混合模型：Xt=St+Tt ·It 或 Xt=Tt ·St+It
PPT文档演模板
第5章时间序列的确定性分析
•确定性时间序列的建模
n 对1993-2000年中国社会消费品零售总额的月度数据X进 行确定性时间序列分析
•时间序列 图
PPT文档演模板
第5章时间序列的确定性分析
•确定性时间序列的建模
n 1993-2000年中国社会消费品零售总额的月度数据X
柱 状 统 计 图