第5章时间序列的确定性分析

•时间序列的确定性分析
n 一个时间序列{Xt}可分解为以下四部分的共同作用：
n 长期趋势变动Tt，季节效应St ，循环变动Ct ，不规则变动因 素It. (一般将循环变动和季节效应都称为季节性变化)
n 确定性分析：
n 对Tt、St和Ct 建立关于时间项t的多项式来提取信息，使It成 为零均值的白噪声序列；
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第5章时间序列的确定性分析
•趋势性提取的拟合法
拟合澳大利亚政府1981-1990年每季度的消费支出序列
n 线性模型
n 参数估计方法
n 最小二乘估计
n 参数估计值
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n 最后看一下残差It是否 需要拟合ARMA模型
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拟合效果图
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Leabharlann Baidu
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第5章时间序列的确定性分析
•确定性时间序列的建模
n 对1993-2000年中国社会消费品零售总额的月度数据X进 行确定性时间序列分析
•时间序列 图
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•确定性时间序列的建模
n 1993-2000年中国社会消费品零售总额的月度数据X
柱 状 统 计 图
•
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•确定性时间序列的建模
n 1993-2000年中国社会消费品零售总额的月度数据X
•Q-Q图
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•确定性时间序列的建模
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•相关图
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•确定性时间序列的建模
确定用：乘法模型：Xt=Tt ·St ·It 先计算季节指数：
n 该方法重视对确定性信息的提取，而忽视对随机性信息的 提取.
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第二节 趋势性分析
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•趋势性分析
n 长期趋势变动Tt
n 数据随时间而变化，呈现出不断增加或不断减少、或围绕 某一常数值波动而无明显增减变化的总趋势.
n 趋势性检验的方法：
•趋势性提取的拟合法
对上海证券交易所每月末上证指数序列进行模型拟合
非线性模型
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参数估计方法
最小二乘估计
参数估计值
最后看一下残差It是否 需要拟合ARMA模型
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拟合效果图
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第三节 季节效应分析
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n 在一个序列中，如果经过S个时间间隔后观测点呈现出相似性， 比如同处于波峰或波谷，我们就说该序列具有以S为周期的周 期特性。
n 一般，季度资料的一个周期表现为一年的四个季度，月度资料
的周期表现为一年的12各月，周资料表现为一周的7天或5天。
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•季节效应的提取
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时间序列模型
n 平稳时间序列
n 定义：常数均值，常数方差，(自)协方差函数只依赖于时 间的平移长度,而与时间的起止点无关。
n 模型：ARMA模型
n 非平稳时间序列
n 均值非平稳，方差和自协方差非平稳 n 处理方法：确定性分析，随机性分析
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第5章时间序列的确定性分析
第5章时间序列的确定性分析
季节效应分析
n 在某些时间序列中，由于季节性变化(包括季度、月度、周度 等变化)或其他一些固有因素的变化，会存在一些明显的周期 性，这类序列称为季节性序列。
n 在经济领域中，季节性序列更是随处可见。如季度时间序列、 月度时间序列、周度时间序列等。
n 季节时间序列的重要特征表现为周期性
无法用：有负值
季节变差
季节变差之和为0
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•季节效应的提取
n 北京市1995-2000年月平均气温
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•季节效应
n 周期趋势的拟合法 n X-11方法简介
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第5章时间序列的确定性分析
第五节 确定性时间序列的建模方法
n 数据图检验法：直观简单，主观性较强 n 自相关函数图检验法：样本自相关系数既不截尾，又不拖
尾，则序列{Xt}具有某种确定性趋势；当自相关系数接近 1时，则序列{Xt}具有线性趋势. n 特征根检验法
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第5章时间序列的确定性分析
•趋势性分析
n 特征根检验法
n 原理：先对时间序列{Xt}建立适应性模型，利用该模型 的自回归部分参数所组成的特征方程的特征根λi的模来 检验趋势性.
第一节 概述
第5章时间序列的确定性分析
非平稳时间序列
n 在实际应用中，我们经常会遇见不满足平稳性的时间序列， 尤其在经济领域和商业领域中的时间序列多数都是非平稳的
•美国1961年1月—1985年12 月16-19岁失业女性的月度数 据 PPT文档演模板
美国1871年—1979年烟 草生产量的年度数据
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•确定性时间序列的建模方法
n 对长期趋势变动Tt和季节效应St交织在一起的时间 序列，有以下两种建模方法：
n 季节指数模型方法：先对原始序列计算季节指数(或季节 变差)，剔除季节效应后再对趋势性进行分析.
n 含趋势变动的季节指数模型方法：先进行适当的移动平 均，再计算季节指数，然后对剔除季节效应后的序列做 适当的趋势拟合.
第5章时间序列的确定性 分析
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2020/11/26
第5章时间序列的确定性分析
第五章 时间序列的确定性分析
第一节 概述 第二节 趋势性分析 第三节 季节效应分析 第四节 X-11方法简介 第五节 确定性时间序列的建模方法
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第5章时间序列的确定性分析
时间序列的确定性分析
n 理论依据：1961年的Cramer分解定理
n 任何一个时间序列{Xt}都可以分解为两部分的叠加：一 部分是由多项式决定的确定性趋势成分，另一部分是平 稳的零均值误差成分，即
其中d<∞，β0,β1,β2,…,βd是常系数，{Yt}是一个零均值的 平稳序列
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n 1945-1950费城月度降雨量
以月度数据为例： 季节指数
季节指数之和为12
季节变差
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季节变差之和为0
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•季节效应的提取
季节指数
季节变差
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•季节效应的提取
n 北京市1995-2000年月平均气温
以月度数据为例： 季节指数
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第5章时间序列的确定性分析
•确定性时间序列的建模方法
n 一个时间序列{Xt}通常可分解为：长期趋势变动Tt, 季节效应St和不规则变动因素It三部分的共同作用。 若对Tt和St建立时间t的确定性函数，使It成为零均 值的白噪声序列，就称为确定性时间序列分析.
n 常用的模型：
n 加法模型：Xt=Tt+St+It n 乘法模型：Xt=Tt ·St ·It n 混合模型：Xt=St+Tt ·It 或 Xt=Tt ·St+It
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趋势性分析
n 特征根检验法
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第5章时间序列的确定性分析
趋势性的提取方法
n 平滑法
n 移动平均法：k期左侧移动平均，k期右侧移动平均， k期中心移动平均
n 指数平均法
n 拟合法：建立时间t的回归模型
n 常用的拟合模型：线性方程，二次曲线，指数曲线， 修正指数曲线，龚帕兹曲线，Logistic曲线
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第5章时间序列的确定性分析
•确定性时间序列的建模
剔除季节效应后 的数据
对XSA尝试建立t 的线性模型，二 次曲线和三次曲 线模型
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第5章时间序列的确定性分析
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综合比较一下： 二次曲线更为恰当
第5章时间序列的确定性分析
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模型方程为：
确定性分析的缺点：残差可 能还具有一定的相关性，即 不一定为白噪声序列
第5章时间序列的确定性分析
•预测
原始序列的模型方程为
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第5章时间序列的确定性分析
3rew
演讲完毕，谢谢听讲!
再见，see you again
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2020/11/26
n 若特征根存在两个实根，且其绝对值接近1，则序列{Xt} 存在线性趋势；若特征根存在n个实根，且其绝对值接近 1，则序列{Xt}存在n-1次多项式趋势；若特征根存在n个 实根，且其绝对值大于1，则序列{Xt}存在n个指数增加 趋势.
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第5章时间序列的确定性分析
趋势性分析
n 数据图检验法 n 具有递增的趋势