初中数学《因式分解》单元教学设计以及思维导图
冀教版七年级数学下册第十一章《因式分解》(同步教学设计)
冀教版七年级数学下册第十一章《因式分解》（同步教学设计）单元备课第 11单元本单元所需课时数5课时课标要求1.在经历建立因式分解概念的过程中,了解分解因式的意义。
2.能用提公因式法、公式法(平方差公式、完全平方公式)分解因式。
3.引导学生经历探索分解因式方法的过程，体会数学知识的内在联系。
4.在建立因式分解概念与探索分解因式方法的过程中，进一步发展学生观察、归纳和概括的能力，发展学生的运算能力和推理能力。
教材分析本章内容主要用于代数式的恒等变形，是数与代数知识后续学习的基础。
因式分解是以整式运算为基础的，是整式的一种恒等变形，也是后续学习分式的化简与运算、解一元二次方程的重要基础.同时,它还有助于进一步发展学生的观察、发现、归纳和概括的能力以及分析问题和解决问题的能力。
主要内容本章的主要内容是因式分解的概念和分解因式的两种方法.提公因式法是分解因式最基本的方法,它实质上是单项式和多项式或多项式和多项式相乘的逆过程。
公式法是逆用整式的乘法公式，对某些多项式进行分解因式的方法。
教学目标1.在经历建立因式分解概念的过程中,了解分解因式的意义。
2.能用提公因式法、公式法(平方差公式、完全平方公式)分解因式。
3.引导学生经历探索分解因式方法的过程，体会数学知识的内在联系。
4.在建立因式分解概念与探索分解因式方法的过程中，进一步发展学生观察、归纳和概括的能力，发展学生的运算能力和推理能力。
课时分配11.1 因式分解 1课时11.2 提公因式法 1课时11.3 公式法 2课时教学活动回顾与反思 1课时教与学建议1.要坚持用整式乘法帮助学生理解因式分解,培养学生逆向思考问题的习惯。
因式分解与整式乘法之间具有互为逆过程的关系。
在因式分解概念教学时,要重视运用这种关系进一步加深对因式分解的理解,在探索因式分解的方法的活动中,教师要坚持运用这种关系更好地促进学生领会提公因式法因式分解与乘法分配律或单项式乘多项式之间的联系，领会因式分解的公式法与乘法公式之间的联系,进一步巩固“因式分解的结论是否正确可用整式乘法或乘法公式来检验”，从而培养学生逆向思考。
人教版八年级上册数学知识点归纳
新人教版八年级数学上册知识点总结〔上〕〔含思维导图〕因式分解：1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.2．因式分解的方法：常用"提取公因式法〞、"公式法〞、"分组分解法〞、"十字相乘法〞.3．公因式确实定：系数的最大公约数·一样因式的最低次幂.5．因式分解的本卷须知：〔1〕选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字；〔2〕使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性；〔3〕因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止；〔4〕因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正；〔5〕因式分解的最后结果要求加以整理；〔6〕因式分解的最后结果要求一样因式写成乘方的形式.6．因式分解的解题技巧：〔1〕换位整理，加括号或去括号整理；〔2〕提负号；〔3〕全变号；〔4〕换元；〔5〕配方；〔6〕把一样的式子看作整体；〔7〕灵活分组；〔8〕提取分数系数；〔9〕展开局部括号或全部括号；〔10〕拆项或补项.3．对于分式的两个重要判断：〔1〕假设分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义；〔2〕假设分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：假设分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义.4．分式的根本性质与应用：〔1〕假设分式的分子与分母都乘以〔或除以〕同一个不为零的整式，分式的值不变；〔2〕注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；〔3〕繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单.5．分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；注意：分式约分前经常需要先因式分解.6．最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式；注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式.10．分式的通分：根据分式的根本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先确定最简公分母.11．最简公分母确实定：系数的最小公倍数·一样因式的最高次幂.13．含有字母系数的一元一次方程：在方程a*+b=0(a≠0)中,*是未知数,a和b是用字母表示的数，对*来说，字母a是*的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示数，用*、y、z等表示未知数.14．公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形；注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0.15．分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程；注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.16．分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根；注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根.17．分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母〔或分式方程的每个分母〕，假设值为零，求出的根是增根，这时原方程无解；假设值不为零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.18．分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加"验增根〞的程序.数的开方2．平方根的性质：〔1〕正数的平方根是一对相反数；〔2〕0的平方根还是0；〔3〕负数没有平方根.8．立方根的性质：〔1〕正数的立方根是一个正数；〔2〕0的立方根还是0；〔3〕负数的立方根是一个负数.三角形几何A级概念：〔要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明〕几何B级概念：〔要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题〕一根本概念：三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数.二常识：1．三角形中，第三边长的判断：另两边之差＜第三边＜另两边之和.2．三角形中，有三条角平分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段.3．如图，三角形中，有一个重要的面积等式，即：假设CD⊥AB，BE⊥CA，则CD·AB=BE·CA.4．三角形能否成立的条件是：最长边＜另两边之和.5．直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和.8．三角形中，最多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角.9．全等三角形中，重合的点是对应顶点，对应顶点所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边.10．等边三角形是特殊的等腰三角形.11．几何习题中，"文字表达题〞需要自己画图，写、求证、证明.12．符合"AAA〞"SSA〞条件的三角形不能判定全等.13．几何习题经常用四种方法进展分析：〔1〕分析综合法；〔2〕方程分析法；〔3〕代入分析法；〔4〕图形观察法.14．几何根本作图分为：〔1〕作线段等于线段；〔2〕作角等于角；〔3〕作角的平分线；〔4〕过点作直线的垂线；〔5〕作线段的中垂线；〔6〕过点作直线的平行线.15．会用尺规完成"SAS〞、"ASA〞、"AAS〞、"SSS〞、"HL〞、"等腰三角形〞、"等边三角形〞、"等腰直角三角形〞的作图.16．作图题在分析过程中，首先要画出草图并标出字母，然后确定先画什么，后画什么；注意：每步作图都应该是几何根本作图.17．几何画图的类型：〔1〕估画图；〔2〕工具画图；〔3〕尺规画图.※18．几何重要图形和辅助线：〔1〕选取和作辅助线的原则：①构造特殊图形，使可用的定理增加；②一举多得；③聚合题目中的分散条件，转移线段，转移角；④作辅助线必须符合几何根本作图.附思维导图：.。
初中数学《因式分解》单元教学设计以及思维导图
因式分解单元教学设计适用年八年级级所需时课内共用12课时，每周4课时；课外共用2课时间主题单元学习概述(说明：简述主题单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，单元的学习重点和难点、解释专题的划分和专题之间的关系，单元的主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500) 因式分解的定义和主要方法常规因式分解主要公式定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。
它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。
因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。
学习它，既可以复习整式的四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。
分解因式与整式乘法为相反变形，是初中数学代数式变形的基本，同时也是解一元二次方程中因式分解法的重要方法之一。
主题单元规划思维导图（说明：将主题单元规划的思维导图导出为jpeg文件后，粘贴在这里；如果提交到平台，则需要使用图片导入的功能，具体操作见《2013学员教师远程研修手册》。
）另外今天中午花费2个小时完成了整式的乘法思维导图自我感觉尚可，现也传上。
主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标）知识与技能：1.使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.2.让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.3.使学生了解运用公式法分解因式的意义；4.使学生掌握用平方差公式分解因式.5.使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式.6.会用完全平方公式分解因式.7.学习多步骤，多方法的分解因式.过程与方法：1、通过用代数式表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识2、体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。
初一数学章节思维导图(全)
沪科版初中数学-全章思维导图
5
沪科版初中数学-全章思维导图
• 第 7 章 一元一次不等式与不等式组 • 第 8 章 整式乘法与因式分解
6
• 第 9 章 分式
沪科版初中数学-全章思维导图
• 第 10 章 相交线、平行线和平移
7
初一上·第一学期 • 第 1 章 有理数
沪科版初中数学-全章思维导图
1
沪科版初中数学-全章思维导图
• 第 2 章 整式加减
沪科版初中数学-全章思维导图
• 第 3 章 一次方程与方程组
3
沪科版初中数学-全章思维导图
• 第 4 章 直线与角
• 第 5 章 数据的收集与整理
4
七年级下-第二学期 • 第 6 章 实数
初中数学《因式分解》单元教学设计以及思维导图1
专题问题设计
1.分解因式定义 2.分解因式和整式乘除为互逆运算。 3.分解因式是一个恒等变形
所需教学环境和教学资源
多媒体课件
学习活动设计
活动 1：复习整式（多项式）的乘法。 （1）口算填空。 4×（2+3n）= 2x(3+2y)= (a+1)(a-1)= (m+2)(m+3)= （2）谁能告诉大家，以上练习是什么类型的运算？ 为学生理解因式分解做好辅垫。 活动 2：感受分解因式与整式乘法是相反方向的变形。 理解因式分解的意义——逆向变形。 概念:1. 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫做因式分解.这 个过程叫做分解因式 2.因式分解的结果必定是乘积的形式 3.因式分解与整式的乘法互为逆运算 例：下列各恒等变形若是因式分解，打“√” ；若不是，打“×”．并说
因式分解
适用年级
八年级
所需时间
课内 3 课时，课外 2 课时
主题单元学习概述
因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初 等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵 活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必 需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着 十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公 式法．而在竞赛上，又有拆项和添项法等． ⑴提公因式法 ①公式法:各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式. ②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公 因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的 方法叫做提公因式法. am＋bm＋cm＝m（a+b+c） ③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的 最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最 低的. 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内 的第一项的系数是正的.
导图系列(3-4)：八年级数学(北师大版)各章知识点思维导图集合
第三章 图形的平移与旋转
第四章 因式分解 第五章 分式与分式方程
第六章 平行四边形
任它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。（反之，若 5 绝对值
性质 |a|=a，则 a≥0；若|a|=-a，则 a≤0。）
互为相反数的两个数的绝对值相等。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个的相反数，也称这两个数互
性质 负数。
一般地，形如 的代数式叫做二次根式，a 叫做被开方数。
二次根 一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式的二次根式叫最简二次根式。
11
式
·
（ ， ），
（，）
第三章 位置与坐标
序号 1
知识点 确定位置
第三章 位置与坐标
内容 在平面内，确定一个物体的位置一般需要 2 个数据。 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系。通常，两条 数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平 的数轴叫做 x 轴或横轴，垂直的数轴叫做 y 轴或纵轴，x 轴和 y 轴统称为坐标轴，它们的 公共原点 O 称为直角坐标系的原点。建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有 序实数对（a，b）来表示了。 在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分，右上方的部分叫做第一 象限，其它三部分按逆时针方向依次叫做第二、三、四象限。坐标轴上的点不在任何一个 象限内。
性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。
算数 定义 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a, ，那么这个正数 x 就叫做 a 的算数平方根。 9
平方根 性质 一个正数的算数平方根是正数；0 的算数平方根是 0；负数没有算数平方根。
初中数学《因式分解》单元教学设计以及思维导图
主题单元学习目标；进一步了解因式分解的意义和方法，加强学生的 直觉思维并渗透化归的思想方法。
知识与技能：理解因式分解的概念；会用提公因式法分解因式；会运 用公式法（直接运用公式不超过两次）分解因式； 过程与方法： ：①学生经历探索多项式各项公因式的过程，培养学生的观察、比较 分析、综合等能力，能应用学过的知识去解决新的问题。 ②经历通过整式乘法的平方差公式和完全平方公式逆向得出用公式 法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和思考问题的能力， 总结因式分解的一般分解的方法。 情感态度与价值观： ①培养学生积极参与的意识，使学生形成自主学习、合作学习的良好 习惯． ②体会事物之间互相转化的辨证思想，从而初步接受对立统一观点． ③培养学生灵活地运用知识的能力和积极思考的良好习惯，体会因式 分解在数学学科中的地位与价值，感受数学的简谐美。
通过整式乘法的练习计算，引导学生发现等号左右两 专题问题设计
边分别是什么形式。与因式分解的定义加以区别。
所需教学环境和教学资源：
在前面整式乘法的较长时间的学习中，造成思维定势，容易产生“倒 摄抑制”的作用，阻碍学生新概念的形成。这节课利用多媒体教学，
加大课堂容量，，提高学生兴趣，电脑软件的交互性。
学习活动设计：
专题二：提公因式法
。
专题划分
（ 2 课时）
专题三：运用公式法。
（ 4 课时） 其中，专题三作为研究性学习
专题一
因式分解。
所需课时
课内共用 1 课时，课外 1 课时。
专题学习目标
理解因式分解的定义，因式分解与整式乘法的互逆关系。本节课理解
因式分解的概念是学习整个因式分解的关键，从整式乘法到因式分解 是一个逆向思维。
分解因式；如果多项式有公因式，要先提取公因式；抓住
《因式分解》图解教学设计
《因式分解》图解图解教学法是一种由来已久的教学形式，可以誉为数学结构化思想的缩影.图解通常呈现表格式、树图式、流程图式、统计图式、示意图式等.图解法较多地出现在单元复习和本章小结，也零星出现在教科书正文部分，如实数分类、三角形四边形分类等，其主要目的是将零散的知识进行疏理、精简、概括、形式化、结构化，以助理解记忆.因式分解是数学教学的难点之一，技巧性极强，因此愈发凸现方法的重要性.研究者们创造了多种教学方法，如变元思想串联法、仿造想象法、类比法等等．本文运用传统图解法使因式分解教学条理化、系统化，达到分散难点、最终突破难点的目的,其主体是因式分解的知识系统图．1 《因式分解》在教材中的地位、联系分式的运算因式分解整式的乘除整式的加减→⎪⎭⎪⎬⎫→ 2 一级知识系统图便于行文，将《因式分解》知识系统图分解为一级、二级两个层次.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧主要用途一般步骤基本方法基本概念因式分解 3 二级知识系统图3．1因式分解的基本概念⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧≥≥⎩⎨⎧≤⨯⨯⨯→分解，要求分解彻底加深理解，可类比因数）分解（与其他因式无关各因式内部化简、继续项数次数部整理后继续）分解：各因式内哪些多项式可能进行（原来的次数数次数分散：各因式的次逆乘积，与整式的乘法互整式代数和变为整式的因式分解后的变化：律因式分解的依据：分配整式整式整式式因式分解的定义：多项基本概念因式分解32 3．2因式分解的一般步骤⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧→→−−−−→−⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−→−⎪⎩⎪⎨⎧−−→−−−−−→−−−−→−−−−→−必要化简继续分解继续分解必要化简四项以上式三项式二项式一般步骤：多项式因式分解在各因式内部分组分组完全平方公式平方差公式提公因式3．3因式分解的主要用途⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧.底分解情况，采取局部、不彻灵活应用：可根据实际分式的约分、化简因式分解法解方程简便计算主要用途因式分解 3．4因式分解的基本方法⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+++++=+++=-++=+=--=--=-+-=------⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧++++++++⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧-⎩⎨⎧)()12()2(133)(4)44(432)(4)1(4)12(32))((32332221222313222232322442242222下略拆项法：如下略添项法：如，下略，可令换元法：如下略配方法：如，展开比较系数，下略分解为待定系数法：如设）十字相乘法：（不举例特殊技巧学精神察能力、思维品质、科分组可以锻炼学生的观””或“六项式：分成“””或“五项式：分成“””或“四项式：分成“分组的技巧结合前两种基本方法分组是一种策略，紧密分组分解法述，口到、心到、手到熟记三个公式的文字叙项”是关键识别多项式中的“平方运用公式法程贯穿于因式分解的全过准确、彻底提公因式的要求、互为相反数：型如、：型如相差倍数、：型如完全一样公因式的类型大公约数系数：找各项系数的最低次字母：找相同字母的最找公因式的方法提公因式法一般方法基本方法因式分解a a a a a a a a a a a a y x x x x x x x x n x m x x x A A kA A A A 4 教学注意事项以上图解基本涵盖了教学全过程，但要实效性突破难点，还必须对几个教学要点进行强化．此处文字较多暂不采用图解法.4．1 加强逆向思维训练为什么“乘法公式”在《整式乘法》中的应用要比在《因式分解》中的应用自然流畅得多？说明我们的学生习惯运算、不习惯思维，长于聚合思维、弱于发散思维，教师应该有意识加强逆向思维、发散思维训练，不仅是在《因式分解》一章中，还必须在整个数学教学中．4．2把握各种方法的关键学习因式分解，要抓住关键，要让学生知道，方法有限，经过有限探索一定可以解决． “提公因式法”的关键是准确、彻底、及时，随时随地；“运用公式法”的关键是善于识别“平方项”；“分组分解法”的关键是勇于探索、迎难而上、永不气馁的意志品质．4．3足量训练、注重总结因式分解是每一代人学习的难点，会出现每一代人都要犯的错误，比如分解不彻底．这些错误完全可以通过足量训练，做到训练有素、熟能生巧．总结经验，比如“轮换对称形式的多项式的分解结果也具有轮换对称性”这一不争事实，就可以帮助我们快速分解因式．4．3紧贴课本、打好基础充分使用课本习题，循序渐进，打好基础，防止任意拔高难度．尤其是接受较慢的学生可以要求他们对三个公式、三种方法的文字叙述做到“三个到”：口到、心到、手到，背得熟、想得到、写得出．4．4设计题组、层层领悟可以精心编选题组，使学生点滴进步、正反思考、逐步参悟．如：提公因式法： (1)=+2221ab b a ； (2))2(21212b N ab M b a +=+，则=M ，=N ． 运用公式法：(1)=++122x x ；(2)=++412x x ；(3)=++21222x x ． 分组分解法：（略．可以按多项式的项数由四项到六项进行安排，也可以按分组时第一项和第二项、或第一项和第三项、或第一项和第四项搭配分别进行设计．）因式分解及其方法的简单运用：(1)若0)2()1(22=-++y x ，则=+y x ；(2)若052422=++-+b a b a ，则b a += ；(3)请你仿造(1) (2)自己编一个类似题目： ．(4)若,5=-y x 则=-y x 66 ；(5)若,6,5==-xy y x 则=-22xy y x ；(6)若,6,5==-xy y x 则=+33xy y x ．（本题有意考察学生碰到阻碍怎么办）。
初中数学《乘法公式与因式分解》单元教学设计以及思维导图
初中数学《乘法公式与因式分解》单元教学设计以及思维导图乘法公式与因式分解适用年七年级级所需时课内共6课时，每周四课时，课外共3课时间主题单元学习概述本单元是单项式乘多项式和多项式乘多项式内容的继续和拓展，内容分为两部分:乘法公式和因式分解。
乘法公式包括平方差公式和完全平方公式。
乘法公式是多项式乘以多项式的特例，以后遇到符合乘法公式条件的多项式乘法算式，就可以直接套用乘法公式写成乘积。
因式分解是一种城建的代数恒等变形，因式分解是单项式乘多项式及多项式乘法公式的逆向变形。
本单元学习重点:乘法公式及其应用，用提公因式法和公式法进行因式分解。
本单元专题划分非常清晰:专题一:乘法公式专题二:因式分解因式分解与单项式乘多项式及乘法公式是互逆运算。
本单元学习方式:利用学案先对本节课有大概的熟悉，再在课堂上教师引导与学生交流相结合，已掌握本单元知识点。
预期学习成果:1.在具体问题中，正确运用乘法公式。
2.在具体问题中，正确运用提公因式法和公式法分解因式主题单元规划思维导图主题单元学习目标知识与技能:1.能推导乘法公式，平方差公式与完全平方公式 2.乘法公式的应用3.能用提公因式法，公式法进行因式分解4,了解因式分解的一般步骤过程与方法:1.了解公式的几何背景，并能运用公式进行简单计算 2.正确理解乘法公式和因式分解的意义，认识乘法公式的结构特征及字母的广泛含义情感态度与价值观:.经历分析，探索，推导乘法公式和分解因式方法的过程，丰富数学活动经验，丰富数学活动经验，体会数学的基本思想和思维方法，提高分析和解决问题的能力对应课标“数与代数”中多项式部分，要求熟练掌握和应用乘法公式，并熟练应用提公因式法和公式法分解因式主题单1.乘法公式的内容是什么, 2.乘法公式使用的条件是什元问题么, 3.因式分解的方法有哪些, 4.因式分解两种方法的设计使用条件是什么,专题划专题一: 乘法公式(3 课时)分专题二: 因式分解(3 课时)专题一乘法公式所需课课内3课时，课外2课时时专题学习目标1.会推导平方差公式和完全平方公式，了解公式的几何背景，了解公式的结构特征，并能利用公式进行简单计算2.经历探索乘法公式的过程，发展符号意识，体会”特殊——一般——特殊“的认识规律专题问1.乘法公式如何推导, 2.你有什么方法来验证公式的正确题设计性, 3.你认为在在什么条件下可以使用公式法, 所需教学环境和教学资源学案，课本，网络学习活动设计课时一:平方差公式1.学案的预习检查2.平方差公式的验证,(多项式乘多项式，几何验证)3.平方差公式的字母表示4.平方差公式的结构特点(自我总结，后小组讨论)5.平方差公式的应用(先自我完成，后小组讨论，最后展示)6.当堂检测(独立完成，然后陈述答案，找出易错处)7.本节课小结课时二:完全平方公式1.学案的预习检查2完全平方公式.的验证,(多项式乘多项式，几何验证) 3.完全平方公式的字母表示4.完全平方公式的结构特点(自我总结，后小组讨论)5.完全平方公式的应用(先自我完成，后小组讨论，最后展示)6.当堂检测(独立完成，然后陈述答案，找出易错处)7.本节课小结课时三:综合练习1.平方差公式，完全平方公式的内容2.练习(独立完成，后展示)3,小组内点评4.当堂检测5.自我小结(总结易错处)评价要1.学生讨论交流2.当堂检测正确度点专题二因式分解所需课课内3课时，课外2课时时专题学习目标1.了解因式分解的意义及与整式乘法的联系和区别，培养学生逆向思维能力2.会用提公因式法和因式分解法进行因式分解专题问1.什么是公因式, 2.什么是提公因式法, 3.什么是公式题设计法, 4.如何进行因式分解,所需教学环境和教学资源学案，课件，课本，网络学习活动设计课时一:提公因式法1.学案检查2.何为公因式,公因式如何提取,采取何种方法提取,3.小组讨论2中问题，后展示4.小组内讨论提公因式法的步骤5.展示用法6.当堂检测7.自我小结课时二:用公式法进行因式分解 1.学案检查2.何为公式法,3.小组讨论2中问题，后展示4.小组内讨论公式法的步骤5.展示用法6.当堂检测7.自我小结课时三:综合练习1.学案检查2.老师举例，学生总结因式分解的步骤3.小组讨论学案上问题，后展示步骤4.小组讨论步骤的完整性5.独立完成”练习"中题目,后小组纠错6.当堂检测评价要1.学生讨论交流2.当堂检测正确度点。
华东师大版八年级上册数学教学设计《因式分解》
华东师大版八年级上册数学教学设计《因式分解》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学《因式分解》是学生在学习了整式的乘法、方程的解法等知识后，对多项式进行的一种分解。
本节课的内容是因式分解的定义、方法和应用。
因式分解是初中学段数学的重要知识点，也是后续学习高中数学的基础。
教材从实际问题出发，引导学生探究因式分解的方法，培养学生解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了整式的乘法、方程的解法等知识，具备了一定的数学基础。
但学生在学习因式分解时，容易与多项式乘法混淆，对因式分解的方法理解不深。
因此，在教学过程中，需要帮助学生明确因式分解的意义，指导学生掌握因式分解的方法，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解因式分解的定义，掌握因式分解的方法。
2.能够运用因式分解解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.因式分解的定义和方法的掌握。
2.因式分解在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题。
2.制作多媒体课件，辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出因式分解的概念，激发学生的学习兴趣。
例：已知一个二次方程的解为x1=3，x2=4，求该方程。
2.呈现（10分钟）呈现因式分解的定义和方法，引导学生理解因式分解的意义。
定义：将一个多项式表达为两个或两个以上多项式的乘积的形式，称为因式分解。
方法：试错法、分解法、换元法等。
3.操练（10分钟）让学生通过具体的例子，运用因式分解的方法解决问题，加深对因式分解的理解。
例1：因式分解x^2 - 5x + 6。
例2：因式分解a^2 + 2ab + b^2。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，巩固学生对因式分解的掌握。
练习1：因式分解x^2 - 4x + 3。
整式的乘除与因式分解[PPT课件白板课件思维导图知识点]苏教版初一七年级下册数学共29页文档
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整式的乘除与因式分解[PPT课件白板 课件思维导图知识点]苏教版初一七年
级下册数学
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生
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因式分解
学习难点：让学生识别多项式的公因式。
准确找出公因式，并能正确进行分解因式。
教学方法：独立思考与合作交流
单元与主题的关系：本单元是解决主题的一种方法
三、运用公式法
学习重点：让学生掌握运用平方差公式分解因式使学生会用完全平方公式分解因式，让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法。
学习难点：将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力，让学生学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式。
教学方法：练习法，课堂讨论启发法。
单元与主题的关系：本单元是解决主题的另一种方法，并且综合运用各种方法来解决主题。
主题单元规划思维导图
第1课时
活动一：算一算
活动内容：计算：（1）
学生回答：你是用什么方法计算的？这个式子的各项有相同的因数吗？
活动目的：引入这一步的目的旨在让学生通过乘法分配律的逆运算（因数分解）这一特殊算法，使学生通过类比的思想方法很自然地过渡到正确理解提公因式法的概念上，从而为提公因式法的掌握扫清障碍．活动二：想一想
活动内容：多项式ab+ac中，各项有相同的因式吗？多项式x2+4x 呢？多项式mb2+nb–b呢？
结论：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．
活动目的：在学生能顺利地寻找数的简便运算中的公因数之后，再深一步引导学生采用类比的方法由寻找相同的因数过渡到在多项式中寻找相同的因式．
活动三：议一议
活动内容：
多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式是什么？
结论：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；
（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；
（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式．
通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生感受事物间的因果联系.
专题问题设计1. 平方差公式的特点。
2. 完全平方公式的特点。
3. 运用整体法，及两种公式综合运用解题。
所需教学环境和教学资源
电子白板
学习活动设计
第1课时
活动一：练一练
活动内容：填空：
（1）（x+3）（x–3）= ；（2）（4x+y）（4x–y）= ；（3）（1+2x）（1–2x）= ；（4）（3m+2n）（3m–2n）= ．根据上面式子填空：
（1）9m2–4n2= ；
（2）16x2–y2= ；
（3）x2–9= ；
（4）1–4x2= ．
活动目的：学生通过观察、对比，把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力．
注意事项：由于学生对乘法公式中的平方差公式比较熟悉，学生通过观察与对比，能很快得出第一组式子与第二组式子之间的对应关系．活动二：想一想
活动内容：观察上述第二组式子的左边有什么共同特征？把它们写成乘积形式以后又有什么共同特征？
结论：a2–b2=（a+b）（a–b）
活动目的：引导学生从第一环节的感性认识上升到理性认识，通过自己的归纳能找到因式分解中平方差公式的特征．
注意事项：学生对平方差公式的正确使用掌握的比较快，但用语言叙述第二组式子的左右两边的共同特征有一定的困难，必须在老师的指导下才能完成．
活动三：做一做
活动内容：把下列各式因式分解：
（1）25–16x2 （2）9a2–
活动目的：培养学生对平方差公式的应用能力．
注意事项:学生对含有分数的平方差公式应用起来有一定的困难，有的学生由于受解方程的影响，习惯首先去分母，再因式分解，这是很多学生经常犯的一个错误．
活动四：议一议
活动内容：
的完全平方公式．
注意事项：由于有了七年级的整式乘法的学习基础，同时对照口诀，大多数学生能顺利识别完全平方式，但少部分同学由于对完全平方公式的特征的理解模糊，不能很好地掌握完全平方公式，这需要老师更加耐心地引导和启发．
活动三：试一试
活动内容：把下列各式因式分解：
（1）x2–4x+4 （2）9a2+6ab+b2
（3）m2–（4）
活动目的：(1)培养学生对平方差公式的应用能力；
（2）让学生理解在完全平方公式中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式．
注意事项：学生对第（3）小题含有分数的完全平方公式应用起来有一定的困难，有的学生由于受解方程的影响，习惯首先去分母，再因式分解，这是很多学生经常犯的一个错误．
活动四：想一想
活动内容：
将下列各式因式分解：
（1）3ax2+6axy+3ay2 （2）–x2–4y2+4xy
活动目的：使学生清楚地了解提公因式法（包括提取负号）是分解因式首先考虑的方法，再考虑用完全平方公式分解因式．
注意事项：在综合应用提公因式法和公式法分解因式时,一般按以下两
步完成：（1）有公因式，先提公因式；（2）再用公式法进行因式分解. 活动五：反馈练习
活动内容：
1、判断正误：
（1）x2+y2=（x+y）2 ( )
（2）x2–y2= (x–y)2 ( )
（3）x2–2xy–y2= (x–y)2 ( )
（4）–x2–2xy–y2=–（x+y）2 ( )
2、下列多项式中，哪些是完全平方式？请把是完全平方式的多项式分解因式：
（1）x2–x+ （2）9a2b2–3ab+1
（3）（4）
3、把下列各式因式分解：
（1）m2–12mn+36n2 （2）16a4+24a2b2+9b4
（3）–2xy–x2–y2 （4）4–12（x–y）+9（x–y)2
活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对完全平方公式的特征是否清楚，对完全平方公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，以便教师能及时地进行查缺补漏．
注意事项：当完全平方公式中的a与b表示两个或两个以上字母时，学生运用起来有一定的困难，此时，教师应结合完全平方公式的特征给学生以有效的学法指导．
活动六：学生反思。