专题复习 正方形之半角模型

B
E
C
2、（1）连接NE、MF，△ANE、△AMF是等腰直角三
角形吗？如果是，请证明。
（2）你还能得到哪些结论？
①、EF ? 2 MN ②、S△AMN=S四边形MEFN
3、如图，猜想CE与DN，CF与 BM的数量关系，并证明。
(1)、CE ? 2DN (2)、CF ? 2BM
A 45° M
D
N F
（2）如图2，在Rt△ABC中，AB=AC，∠MCN=45°，上述结论
是否成立？如成立，请证明。
（3）如图3，在Rt△ABC中，AB=AC，∠MCD=45°，延长DC交
BA的延长线于N，MN、AM、BN之间又有怎样的关系？并证明。
C
C
D
45°
45°
C
45°
A
M
N BA
（图1）
M
B NN
A
（图2）
B
（图3）
M
赞“半角” 正方形中半角藏， 旋转翻折来帮忙。 全等相似皆有益， 平几题中一锦囊。
(6)、EF ? 2 MN
(7)、S△AMN=S四边形MEFN
(8)、CE ? 2DN，CF ? 2BM (9)、△ANE,△AMF都是等腰直角三角形
C
45°
A
M
NB
MN2 ? AM2 ? BN2
（1）如图1，在Rt△ABC中，AB=AC，∠MCN=45°，
求证： MN 2 ? AM 2 ? BN 2
BBaidu Nhomakorabea
E
C
4、取EF的中点G，连接GM、GN，△MGN是等腰直 角三角形吗？
A 45°
D
N F
M
B
E
C
(1)、EF=BE+DF (C△CEF=2a)
(2)、∠AEB=∠AEF，∠AFE=∠AFD
(3)、S△AEF=S△ABE+S△ADF (4)、MN2=BM2+DN2 (5)、2AM2 ? BM2 ? DM2 , 2AN2 ? BN2 ? DN2
如图，在正方形 ABCD中，∠EAF=45°，你能写
出哪些结论？ (1)、EF=BE+DF(C△CEF=2a)
a
A
D
45°
F
(2)、∠AEB=∠AEF，∠AFE=∠AFD
(3)、S△AEF=S△ABE+S△ADF
B
E
C
A
1、如图，连接BD，求证：
45°
D
N F
（1）、MN2=BM2+DN2 M
（2）、2AM2 ? BM2 ? DM2