经典理论力学课件

MO Mi Fb
i 1
2Fb
12
力系的简化/空间一般力系的简化
• 小结
• 力系对点O的简化
–计算力系的主矢 –计算力系对点O的主矩 –简化力等于主矢 –简化力偶矩矢量等于主矩
n
FO FR Fi i 1
Thursday, August 20, 2020 理论力学CAI 静力学
0
0
F2 F
0
F
F3 0
0
0
F4 F
F
各力的矢量作用点矢径的坐标阵
0 r1 r2 b b
0
r3 0
b
力系各力对点O力矩之坐标阵
b
r4 0
b
z
F3
F2
F1
r3
r4
O
F4
r1 r2
y
x FO
0 b b F 0
理论力学CAI 静力学
力系的简化/力系的简化的最简的结果
FO 0 M O 0 MO FO 0
该力系向 某点C可进一步简化 以 M O FO 为平面，OC垂直该平 面，构成立方体， OC距离待定
FO
简化中心C
F C
M M C (FO ) rCO FO
M OO
MO
简化中心C
MO
FO
FC
rCO
O
M
C
MC MO M
Thursday, August 20, 2020 23
理论力学CAI 静力学
力系的简化/力系的简化的最简的结果
MC MO M
FO
FC
M MO
MC 0
结论
rCO
M
O
MO
C MO
= 力 M O 0
系 FO 0
M O FO 0
可找 到简
FO Fi FR 主矢
i1
n
n
r1
rn
r2
O
F2
M M O (Fi ) rk Fk M O 主矩
Fn
MO
M
i 1
k 1
任意一般力系可简化为
大小方向等于主矢，作用点在简化中心的力
与力偶矩等于主矩的 力偶
！
Thursday,
August
（F 20, 2020 1
,
F2，,
i 1
k 1
主矩是定位矢量
主矢与主矩是描述力系的两个特征计算量
Thursday, August 20, 2020 7
理论力学CAI 静力学
力系的简化/空间一般力系的简化
• 一般力系的简化的结论
F1
FO
FR
– 向简化中心O简化的任意一般
力系与一个作用点在简化中
心O的力和一个力偶等效
（F1, F2，n, Fn）（FO , M）
均等于主矢，只是作用点不同
16
力系的简化/力系的简化的最简的结果
• 简化力偶的 关系
(F1
,
F2
,,
Fn
)
（FO
,
M
O）（FC
,
M
）
C
FOO M O
(F1, F2 ,, Fn )
简化中心C
(FC , M C )
FO
(FO , MO )
简化中心C
简化中心C
(FC , M C )
F C
n
M M O ri Fi
i 1
13
力系的简化/力系的简化的最简的结果
力系简化的最简的结果
• 力系简化的结果与简化中心的关系 • 力系简化的几种结果
Thursday, August 20, 2020 14
理论力学CAI 静力学
力系的简化/力系的简化的最简的结果
力系简化的结果与简化中心的关系
Fn）（FO
,
M）（FR
,
M
）
O8
理论力学CAI 静力学
力系的简化/空间一般力系的简化
[例]
一边长为 b 的正立方体所受 的力系如图所示，其中
F1 F2 F3 F
F4 2F
将力系向点O简化
F3
F2
F1
O F4
Thursday, August 20, 2020 9
理论力学CAI 静力学
力系的简化/空间一般力系的简化
静力学
力系的简化
• 空间一般力系的简化 • 力系简化的最简的结果 • 平行力系的简化 • 平面力系的简化
Thursday, August 20, 2020 1
理论力学CAI 静力学
力系的简化/空间一般力系的简化
空间一般力系的简化
• 力作用线的平移 • 力系的简化
Thursday, August 20, 2020 2
M M C (FO ) rCO FO
FC
MO
rCO
O
MC
C M
+ 简化中心C
MO
MO
MC MO M MO rCO FO
？ MC MO 同一力系向不同简化中心简化力偶的关系
Thursday, August 20, 2020 一般情况下不等
17
理论力学CAI 静力学
0 Fb
0
Fb
M4
~r4F4
Fb
Fb
力系对点O主矩的坐标阵为 力系对点O简化的力偶矩 M MO
z
F3
M
F2
wk.baidu.com1
r3
r4
O
F4
r1 r2
y
x FO
0 M Fb
2Fb
Thursday, August 20, 2020
理论力学CAI 静力学
0
4
6
理论力学CAI 静力学
力系的简化/空间一般力系的简化
• 力系的主矢与主矩
– 力系所有力的矢量和为该力系的主矢F1
FR
Fn
主矢
n
FR Fi i 1
主矢是自由矢量
r1
rn
r2 O
MO
– 力系所有力对点O的矩之矢量和为该
F2
力系的主矩
主矩
n
n
M O M O (Fi ) rk Fk
C M
MC FC MO FO
同一力系向不同简化中心简
Thursday, August 20, 2020 化的主矢与主矩的点积相等
18
理论力学CAI 静力学
力系的简化/力系的简化的最简的结果
力系简化的几种结果
FO 0 M O 0 力系平衡
必要条件： 力系主矢为零矢量
？
M C M O rCO FO MC MO 0
力系的简化/力系的简化的最简的结果
• 小结
(F1
,
F2
,,
Fn
)
（FO
,
M
O）（FC
,
M
）
C
n
FC FO FR Fi
i1
FC
M C M O rCO FO
FR
FO M O
MO
rCO
O
MC
• 不变量
MC FC (M O rCO FO ) FC
(MO rCO FO ) FO
O
P
P
3
力系的简化/空间一般力系的简化/力作用线平移
• 力作用线的平移 F
F
公理一
F
O
=O
r
P
F (F, F, F) F (F, M )
M
P
F
令 F F F
M r F MO(F)
平移力的作用线，必须相应增加一个力偶才可能与原来的 力等效，该力偶的力偶矩矢量等于原力对平移点O 的力矩
[解] 建立如图的参考基
力系各力矢量的坐标阵
z
F3
F2
F1
F
0
F
0
F1 0 F2 F F3 0 F4 F
F4
0
0
0
F
O
y
力系主矢的坐标阵为
x
F 0 F 0 0 4
FR Fi 0 F 0 F 0
P1
M FO
O P2
F2
(F1, F2 , F3 )
一般力系
=
M2
O
F2
(F1, F2, F3)
汇交力系（O）
+
(M1, M2, M3)
力偶系
M3 =
O
3 3
FO Fi Fi
i 1
i 1
汇交力系合力
n n
M M i M O (Fi )
i 1
i 1
力偶系合力偶
Thursday, August 20, 2020 (F1, F2 , F3 ) （FO , M）
M1
~r1F1
b
b
M i
0 M0 O
00(Fi
0
0)
riFFbbFi
0 b 0 F 0
M3
~r3F3
b
0
0 0 Fb
0
0
0
0
0
M 2 ~r2F2
Mi
0 b
b
M Ob(
0 Fi0)
b 0 0 F
0r~i F0i
Fb 0 0
与简化中心无关
FO 0 M O 0
力系与一个合力偶等效
必要条件： 力系主矢为零矢量 ？ MC MO
与简化中心无关
力系的合力偶
FO 0 M O 0
？
MC MO 0
力系只与作用于点O的合力等效
与简化中心有关
Thursday, August 20, 2020 19
理论力学CAI 静力学
i 1
0
0
0
F
F
n
FR Fi i 1
力系向点O简化的力矢量 FO FR
FO
F1 F2 F3 F
F4 2F
n
FR Fi i 1
Thursday, August 20, 2020 10
理论力学CAI 静力学
力系的简化/空间一般力系的简化/解
F F1 0
理论力学CAI 静力学
力系的简化/空间一般力系的简化/力作用线平移
• 力作用线的平移
– 力偶是自由矢量
• 力偶矩矢量在刚体上移动不改变对刚体的作用效果
– 力是滑移矢量
• 力矢量在刚体上沿作用线移动不改变对刚体的作用效果
• 力的作用线作平行移动，会改变它对刚体的作用效果
F
F
O
Thursday, August 20, 2020 理论力学CAI 静力学
– 力螺旋
• 主矢主矩同向 • 与简化中心有关
Thursday, August 20, 2020 25
O
C
力偶矩矢量分解 M O M1 M 2
简化中心C MO
M1 M2
MC M1 M2 M
Thursday, August 20, 2020 20
理论力学CAI 静力学
力系的简化/力系的简化的最简的结果
MC M1 M2 M
M M2
MC M1
结论
FO M1 MO
力系的简化/力系的简化的最简的结果
FO 0 M O 0 MO FO 0
FO
该力系向某点C还可进一步简化 M1
MO
以 M O FO 为平面，OC垂直该平 面，构成立方体， OC距离待定
rCO
FC
M
FO
简化中心C
F C
M2
M M C (FO ) rCO FO
FC FO FR
合力
化中
Thursday, August 20, 2020
心C
24
理论力学CAI 静力学
力系的简化/力系的简化的最简的结果
• 力系简化的最简的结果
– 力系平衡
• 主矢主矩均为零 • 与简化中心无关
– 一个合力偶
• 主矢为零，主矩不为零 • 与简化中心无关
– 一个合力
• 主矢不为零，主矩为零 • 与简化中心有关
q
rCO
FC M1 M C
M
O
M2
C M2
力 M O 0 系 FO 0
=
可找
M O FO 0 到简
FC , M C 同向
力螺旋
化中
Thursday, August 20, 2020
心C
21
理论力学CAI 静力学
力系的简化/力系的简化的最简的结果/力螺旋实例
•力螺旋的工程实例
Thursday, August 20, 2020 22
P3
F1 M 1
F3
O
=
M2
M3
O
F2
(F1, F2, F3) 汇交力系（O）
+
(M1, M2 , M3) 力偶系
一般力系可简化为一以简化中心为汇交
Thursday, August 20, 理论力学CAI 静力学
2020点的汇交力系与一力偶系的共同作用
5
P 力系F1的简化/空间一般3力系F的3 简化/一F般1 力M系 1的简F3化
• 同一个力系不同的简化中心
(F1,
F2 ,,
Fn
简化中心O
)
简化中心C
(FO
,
MO
)
FC
(FC , M C )
FO M O
O
MC
C
Thursday, August 20, 2020 15
理论力学CAI 静力学
力系的简化/力系的简化的最简的结果
力系简化的结果与简化中心的关系
• 同一个力系不同的简化中心
0 b 0 0 Fb
M4
~r4 F4
b
0
b F Fb
0
b
0
F
Fb
Thursday, August 20, 2020 11
理论力学CAI 静力学
力系的简化/空间一般力系的简化/解
M1
~r1F1
0 Fb
Fb
Fb
M2
~r2F2
0
0
M3
~r3 F3
Thursday, August 20, 2020 4
理论力学CAI 静力学
力系的简化/空间一般力系的简化/一般力系的简化
• 一般力系的简化
– 简化中心O
F1
P1
(F1, F2 , F3 )
一般力系
P2
F2
Fi (Fi, M i )
Fi Fi M i M O (Fi )
F3
FR
(F1,
F2 ,,
Fn
简化中心O
)
简化中心C
(FO
,
MO
)
FC
(FC , M C )
FO M O
O
MC
• 简化力的关系
FO FR FC FR
C n
FO FC FR Fi i 1
同一力系向不同简化中心的简化力
Thursday, August 20, 2020 理论力学CAI 静力学