医学物理学：03第三章 流体的运动(一)

并不显著。为了简化问题，可以近似地将流速看
作不随时间而变化，即
v v(x, y, z).
不随时间变化而变化的流动称为稳定流动。
在研究稳定流动的流体时，常采用流管的方法。
所谓流管就是在稳定流动的流体中划出一
个小截面 S，
通过其周边各
点的流线所围
成的管状区域。 S
与速度方向垂直
注意
由于每一点有唯一确定的流速，所 以流线不可能相交。
求 A ，B 两点的流速和 B 点的压强。
B vB
1Pa 1N m2
2m
A
vA
解题提示 先求流速 vA, vB .
水可以看成不可压缩的流体，根据连续性方程
Q Sv c,
有 从而
Q SAvA SBvB ,
vA
Q SA
0.12 100104
12
(m s1)
Q vB SB
0.12 60104
20(m s1)
再求 B 点的压强 PB .
根据伯努利方程
PA
1 2
v
2 A
PB
1 2
vB2
ghB
有
PB
PA
1 2
vA2
1 2
vB2
ghB
2105 1 103 122
2
1 103 202 103 9.8 2 2
5.24 10 4 (Pa)
二、伯努利方程在实际问题中的应用 1. 流量计
P 1 v2 c（c 表示常数）
2
上式表明，在水平管子中流动的流 注 意 体，流速小的地方压强较大，流速大的
地方压强较小。
气流
机翼
F1 v1
v1 v2 P1 P2
F
v2 F2
飞机获得升力的示意图
例 设有流量为0.12m3 s1的水流过如图 所示的管子。A 点的压强为 2 10 5 Pa, A 点 的截面积为 100 cm2 , B 点的截面积 60cm2。
在内摩擦力，进而阻碍流体流动，这种特性称为 黏性。
任何流体都有可压缩性和黏性。
液体可近似为不可压缩。气体是可 注 压缩的，但在温度和压强不变的情况下， 意 可认为密度保持不变，即不可压缩。
气体的黏性可以忽略。水和酒精的内摩擦也 很小，黏性也可以忽略。但甘油和糖浆不能忽略。
绝对不可压缩、完全没有黏性的流体称为理 想流体。
三、连续性方程（continuity equation）
稳定流场的任意一段细流管
1 v1
2
v2
S1
S2
经过很短的时间 t
由于 t 很小，流过截面 S1 和 S2 的流体
都可以看成小柱体，因此它们的质量分别为
m1 1(v1t) S1 1S1v1t, m2 2S2v2t.
根据质量守恒原理和稳定流动的特点， 应有
汾丘里流量计
二、伯努利方程在实际问题中的应用 1. 流量计
h
S1
S2
汾丘里流量计
根据水平流动状态下的伯努利方程
注意到 可得
P1
1 2
v12
P2
1 2
v22
P1 P2 gh
1 2
v22
1 2
v12
gh
………(1)
由体积流量守恒定律（即连续性方程）
S1v1 S2v2
………(2)
由 (2) 式可得
二、稳定流动（steady flow）
空间中流体的速度分布称为流场。
在分析问题时，某一时刻的流场用一系列
曲线来表示，曲线上每
v
(x, y, z)
一点的切线方向与流体 粒子在该点的速度方向 一致， 这些曲线称为 流线。
一般情况下，流场中各点的流速随时间而变
化，即
v v(x, y, z,t).
但在实际问题中，常遇到整个流动随时间的变化
一、伯努利方程（Bernoulli’s equation） 对于在重力场中稳定流动的理想流体，利
用功能原理及连续性方程，可以推导出：
流管中任意一点的流速 v，压强 P 和高度 h 之间满足
P 1 v2 gh c（c 表示常数）
2
—— 伯努利方程
当流体在水平管中流动，即高度不变时， 贝努利方程化为
m1 m2
则得
1S1v1t 2S2v2t
即
1S1v1 2S2v2
此式表明：在流管中的任意截面 S 处有
Sv c （c 表示常数）
—— 连续性方程
由于 Sv 表示单位时间内通过任一截面 S
的流体质量，从而 Sv 常称为质量流量。 因此
连续性方程又称为质量流量守恒定律。
当流体为不可压缩流体时，有 1 2 ,
进而，由前面推导得到的 1S1v1 2S2v2 ,
可得
Sv c （c 表示常数）
由于 Sv 表示单位时间内通过任一截面 S 流 体的体积，从而 Sv 常称为体积流量。 因此，
方程
Sv c
又称为体积流量守恒定律。
不可压缩的流体在流管中做稳定 注
意
流动时，流速 v 与横截面积 S 成反比。
第二节 伯 努 利 方 程
复习
应变与应力
一、应变 二、应力
弹性模量
一、应变——应力曲线 二、弹性模量
本 次 课 程 内 容
气体和液体统称为流体。
流体的基本特征是具有 流动性。
第一节 理想流体 稳定流动
一、理想流体（ideal fluid） 流体的体积随压强的不同而改变（进而密度
改变）的特性称为可压缩性。 当流体各层之间有相对运动时，相邻两层存
h
液面高度差
v
待测流体速度
皮托管的示意图
v 2( )gh
3. 体位对血压的影响 选学 当流体在等截面管中匀速流动时， 根据伯
努利方程，有
P gh c
表明高处的压强较小，低处的压强较大。
利用这一原理可解释体位对血压测量的影响。
动脉
12.67
13.3
12.67
静脉
0.67
0.3 0.67
体位对血压的影响(单位:kPa)（一）
v2
S1v1 S2
代入 (1) 式，可得
进而，流量Βιβλιοθήκη Baidu
v1 S2
2gh S12 S22
Q S1v1 S1S2
2gh S12 S22
2. 流速计 a
h
b
v
c
d
流速计原理
注意到 vd 0, 根据贝努利方程，有
再由
Pc
1 2
v 2
Pd
Pd Pc gh
得到
v 2gh
v
A
M
h
待测流体密度
管内液体密度
动脉
静脉
6.8 -5.2
13.3 0.3
减少了5.87
增加了11.73
24.4
12.4
体位对血压的影响(单位:kPa)（二）
小结
两个概念
理想流体 稳定流动
两个方程
连续性方程 伯努利方程
三个应用
流量计 流速计 体位与血压
结束