第十五章狭义相对论

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狭义相对论-1

狭义相对论-1

涉及两个意思: 光速不随观察者旳运动而变化
光速不随光源旳运动而变化
2. 相对性原理
一切物理规律在全部惯性系中具有相同旳形式
全部惯性系都完全处于平等地位,没有任何理由选某
一种参照系,把它置于特殊旳地位。
14
阐明 :
(1) Einstein 旳相对性理论 是 Newton理论旳发展
一切物 理规律
力学 规律
运动学效应 长度收缩
2
经典力学:宏观 ,低速( v << c)
相对论:高速
狭义相对论 (Special Relativity) —— 研究:惯性系中旳物理规律;
惯性系间物理规律旳变换。 揭示:时间、空间和运动旳关系。
广义相对论(General Relativity) —— 研究:非惯性系中旳物理规律及其变换。
P
x
o o
x
S Px, y, z, t 寻找
S Px, y, z,t
两个参照系中相应旳 坐标值之间旳关系
16
洛伦兹坐标变换式旳推导
时空变换关系必须满足:
两个基本假设 当质点速率远不大于真空
中旳光速,新时空变换能
y y'
S S'
r
u
P (x, y, z; t )
r (x', y', z'; t' )
第十五章 狭义相对论基础 (Special Relativity)
爱因斯坦: Einstein 当代时空旳创始人 二十世纪旳哥白尼
1
本章:将对运动与时空有一崭新旳认识
主要内容: 牛顿旳时空观
牛顿旳相对性原理 伽利略变换
爱因斯坦旳时空观
爱因斯坦旳狭义相对论

物理人教版高二选修3-4教材梳理_第十五章_3.狭义相对论的其他结论4.广义相对论简介_word版含解析

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疱丁巧解牛知识·巧学一、狭义相对论的其他结论 1.相对论速度变换公式以高速火车为例,车对地的速度为v ,车上的人以u′的速度沿火车前进的方向相对火车运动,则人对地的速度u=2'1'cv u vu ++,若人相对火车反方向运动,u′取负值. 根据此式若u′=c ,则u=c ,那么c 在任何惯性系中都是相同的.深化升华 (1)当u′=c 时,不论v 有多大,总有u=c ,这表明,从不同参考系中观察,光速都是相同的,这与相对论的第二个假设光速不变原理相一致.(2)对于速度远小于光速的情形,v<<c ,u′<<c ,这时2'cvu 可以忽略不计,相对论的速度合成公式可以近似变为u=u′+v.联想发散 相对论并没有推翻牛顿力学,也不能说牛顿力学已经过时了,相对论是使牛顿力学的使用范围变得清楚了. 2.相对论质量以速度v 高速运动的物体的质量m 和静止时的质量m 0.有如下关系:m=20)(1cv m -.质量公式实际上是质量和速度的关系,在关系m=20)(1cv m -中,若v=c ,则m 可能是无限大,这是不可能的,尤其是宏观物体,设想物体由v=0逐渐向c 靠拢,m 要逐渐变大,产生加速度的力则要很大,所以能量也要很大.因此,宏观物体的速度是不可能(在目前)增大到与光速相比.但是对于一些没有静止质量的粒子(如光子),它却可以有动质量m.深化升华 (1)物体的质量随速度的增大而增大;(2)物体运动的质量总要大于静止质量. 误区警示 不要盲目从公式中得出,v=c 时,质量是无穷大的错误结论. 3.质能方程(1)爱因斯坦方程:E=mc 2.(2)质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量的关系:一定的质量总是和一定的能量相对应. (3)对一个以速率v 运动的物体,其总能量为动能与静质能之和:E=E k +E 0.那么物体运动时的能量E 和静止时能量E 0的差就是物体的动能,即E k =E-E 0. 代入质量关系:E k =E-E 0=220)(1cv c m --m 0c 2=21m 0v 2. 误区警示 不能把质量和能量混为一谈,不能认为质量消灭了,只剩下能量在转化,更不能认为质量和能量可以相互转变,在一切过程中,质量和能量是分别守恒的,只有在微观粒子的裂变和聚变过程中有质量亏损的情况下才会有质能方程的应用. 二、广义相对论简介1.广义相对性原理和等效原理(1)广义相对性原理:在任何参考系中,物理规律都是相同的.(2)等效原理:一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价.深化升华 一个物体受到使物体以某一加速度下落的力,如果不知道该力的来源,就没有办法判断使物体以某一加速度下落的力到底是引力还是惯性力. 2.广义相对论的几个结论(1)光线弯曲:根据电磁理论和经典光学,在无障碍的情况下,光线是直线传播.但按照爱因斯坦的广义相对论,在引力场存在的情况下,光线是沿弯曲的路径传播的.(2)引力红移:根据爱因斯坦的广义相对论,在强引力场中,时钟要走得慢些.因此,光在引力场中传播时,它的频率或波长会发生变化.理论计算表明,氢原子发射的光从太阳(引力强度大)传播到地球(引力强度小)时,它的频率比地球上氢原子发射的光的频率低,这就是引力红移效应.典题·热题知识点一 相对论速度例1地球上一观察者,看见一飞船A 以速度2.5×108 m/s 从他身边飞过,另一飞船B 以速度2.0×108 m/s 跟随A 飞行.求:(1)A 上的乘客看到B 的相对速度; (2)B 上的乘客看到A 的相对速度. 解析:运用相对论速度公式u=2'1'cv u vu ++可解. 答案:(1)-1.125×108 m/s (2)1.125×108 m/s 知识点二 相对论质量例2一个原来静止的电子,经过100 V 的电压加速后它的动能是多少?质量改变了百分之几?速度是多少?这时能不能使用公式E k =21m 0v 2? 解析:由动能定理可以计算出电子被加速后的动能,再根据E k =mc 2-m e c 2计算质量的变化. 答案:加速后的电子的动能是E k =qU=1.6×10-19×100 J=1.6×10-17 J. 因为E k =mc 2-m e c 2,所以m-m e =E k / c 2.把数据代入得e e m m m -=2831--17)10(3109.1101.6⨯⨯⨯⨯=2×10-4. 即质量改变了0.02%.这说明在100 V 电压加速后,电子的速度与光速相比仍然很小,因此可以使用E k =21mv 2这个公式.由E k =21mv 2可得电子的速度v=m E k 2=31--17109.1101.62⨯⨯⨯ m/s≈5.9×106 m/s. 知识点三 质能方程例3一核弹含20 kg 的钚,爆炸后生成的静止质量比原来小1/10 000.求爆炸中释放的能量. 解析:由爱因斯坦质能方程可解释放出的能量. 答案:爆炸前后质量变化:Δm=100001×20 kg=0.02 kg释放的能量为ΔE=Δmc 2=0.002×(3×108)2 J=1.8×1014 J. 方法归纳 一定的质量总是和一定的能量相对应.例4两个电子相向运动,每个电子相对于实验室的速度都是54c ,在实验室中观测,两个电子的总动能是多少?以一个电子为参考系,两个电子的总动能又是多少?解析:计算时由电子运动的能量减去静止时的能量就得到电子的动能.若以其中一个电子为参考系,另一个电子相对参考系的质量应当由质速方程求出,但相对速度应当为两个电子的相对速度.答案:设在实验室中观察,甲电子向右运动,乙电子向左运动.若以乙电子为“静止”参考系,即O 系,实验室(记为O′系)就以54c 的速度向右运动,即O′系相对于O 系的速度为v=54c.甲电子相对于O′系的速度为u′=54c.这样,甲电子相对于乙电子的速度就是在O 系中观测到的电子的速度u,根据相对论的速度合成公式,这个速度是u=2'1'c v u v u ++=2545415454c cc cc ⨯++=4140 c. 在实验室中观测,每个电子的质量是m′=2)(1c v m e -=2)54(1cc m e -=35m e .在实验室中观测,两个电子的总动能为E k 1=2(m′c 2-m e c 2)=2×(35m e c 2-m e c 2)=34m e c 2. 相对于乙电子,甲电子的质量是m″=2)4140(1cc m e -=4.56m e因此,以乙为参考系,甲电子的动能为E k2=m″c 2-m e c 2=4.56m e c 2-m e c 2=3.56m e c 2 问题·探究 思想方法探究问题 被回旋加速器加速的粒子能量能无限大吗? 探究过程:这种问题只能从相对论理论出发进行探究.由相对论质量公式 m=20)(1cv m -看出,当粒子的速度很大时,其运动时的质量明显大于静止时的质量.当加速时粒子做圆周运动的周期必须和交变电压的周期相同,而当交变电压周期稳定时,粒子的速度越来越大,而速度大,半径也大,本不应影响其周期,但是速度大,其运动质量变大,周期也变大了,于是不再同步,所以其能量受到限制,不能被无限加速.探究结论:被回旋加速器加速的粒子能量不能无限大. 交流讨论探究问题 假设宇宙飞船是全封闭的,宇航员和外界没有任何联系,宇航员如何判断使物体以某一加速度下落的力到底是引力还是惯性力? 探究过程:郑小伟:宇宙飞船中的物体受到以某一加速度下落的力可能是由于受到某个星体的引力,也可能是由于宇宙飞船正在加速飞行.两种情况的效果是等价的,所以宇航员无法判断使物体以某一加速度下落的力是引力还是惯性力.宋涛:实际上,不仅是自由落体的实验,飞船内部的任何物理过程都不能告诉我们,飞船到底是加速运动,还是停泊在一个行星的表面.张小红:这个事实告诉我们:一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系是等价的.这就是爱因斯坦广义相对论的第二个基本结论,这就是著名的“等效原理”.探究结论:宇航员没有任何办法来判断,使物体以某一加速度下落的力到底是引力还是惯性力.即一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系是等价的. 交流讨论探究问题 对相对论几个结论的理解. 探究过程:李兵:从运动学的角度进行理解,根据光速不变原理可知光速与任何速度的合成都是光速,速度合成法则不再适用,光速是极限速度.从动力学的角度进行理解,质量是物体惯性大小的量度.随着物体速度的增大,质量也增大,当物体的速度趋近于光速c 时,质量m 趋向无限大,惯性也就趋向无限大,要使速度再增加,就极为困难了.这时,一个有限的力不管作用多长时间,速度实际上是停止增加了.这与速度合成定理u=2'1'cv u vu ++是吻合的,当u′=c 时,不论v 有多大,总有u=c ,这表明,从不同参考系中观察,光速都是相同的.刘晓伟:根据爱因斯坦质量和速度的关系:m=20)(1cv m -可知,物体的运动的极限速度是光速,当静止质量不为零时,物体的速度永远不会等于光速,更不会超过光速.对于速度达到光速的粒子(如光子),其静止质量一定为零.张兵:对于速度远小于光速的情形,v<<c ,u′<<c ,这时2'cvu 可以忽略不计,相对论的速度合成公式可以近似变为u=u′+v,相对论质量m=m0,不表现为尺缩效应和钟慢效应,所以牛顿力学是在低速情况下相对论的近似结论.探究结论:光速是运动物体的极限速度,对不同的参考系物体的质量是不同的,光子不会有静止质量.在低速情况下,牛顿力学是相对论结论的近似.。

高中物理第十五章相对论简介狭义相对论的其他结论广义相对论简介目标导引素材

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学必求其心得,业必贵于专精
3 狭义相对论的其他结论
4 广义相对论简介
一览众山小
诱学·导入
材料:在经典力学中,一个物体所受的重力会随着它所处的高度或纬度的变化而变化,但是它的质量不仅与所处的位置无关,还与物体的运动无关。

根据牛顿第二定律F=ma可知,由于质量不变,只要始终对物体施加一个恒力,那么,这个物体就将保持匀加速运动,它被加速到光速时还会继续加速,并超过光速。

问题:这是可能的吗?
导入:本节将学习相对论的几个结论:相对论速度变换公式、相对论质量、质能方程。

温故·知新
1.经典力学和相对论对质量的认识有什么不同?
答:在经典力学中,物体的质量m是不随运动状态改变的,而狭义相对论认为,质量要随着物体运动速度的增大而增大.
2。

狭义相对论的两个基本假设是什么?
答:在不同的惯性参考系中,一切物理规律都是相同的。

真空中的光速在不同的惯性系中都是相同的.
1。

高中物理第十五章相对论简介本章整合课件新人教选修3_

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=
3.504 × 10 − 10, 比值非常小。
答案:4
9
×
1010
kg
7.008 × 1020 kg
远小于太阳的总质量
静止的观察者所测得的长度l0要小,具体关系为
l=l0
1-
������
2

������
专题一 专题二
3.时间的相对性(时间延缓效应)。
在某运动的惯性系中发生了两个事件,在某参考系(例如地面)中的
观察者认为两个事件时间间隔Δt,比相对该参考系运动的惯性系
(例如飞船中)中观察者认为两个事件发生的时间间隔Δτ要长。
几个结论 强引力场附近的时间进程会变慢
专题一 专题二
专题一 相对论的时空观
1.“同时”的相对性。
在某一惯性参考系中,同时发生的两个事件,在另一个相对该惯
性系做匀速直线运动的惯性系中观测不再同时。其观测结果是沿
运动方向靠前的事件先发生。
2.长度的相对性(尺缩效应)。
沿杆方向与杆有相对运动的观察者所测得的杆的长度l比与杆相对
第十五章 相对论简介 本章整合
相对论简介
狭义相对性原理 两个基本假设
光速不变原理 同时的相对性
相对论时空观
������2 长度的相对性:������ = ������0 1- ������2 时间间隔的相对性:Δ������ = Δ������
狭义相对论
1-
������2 ������2
相对论的速度变换定律:������
量为
Δm=
������ ������2
=
4×1026 (3×108)2
kg=
4 9
×
1010
kg。

新课标物理选修第十五章相对论简介全章PPT课件 人教课标版3

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一、超越狭义相对论的思考 爱因斯坦思考狭义相对论无法解 决的两个问题: 1、引力问题 万有引力定律无法纳人狭义相对 论的理论框架; 2、非惯性系问题 狭义相对论只适用于惯性系,为 什么惯性系具有这样的地位?狭义 相对论无法解释
二、广义相对性原理和等效原理
1、广义相对性原理: 在任何参考系中,物理规律都是相同的。 伽利略相对性原理 力学规律在任何惯性系都是相同的 爱因斯坦狭义相对性原理(1905年) 在不同的惯性参考系中,一切物理规律都有 是相同的;
第十五章
相对论简介
第四节 广义相对论简介 (第1课时)
复 习
一、狭义相对论的两点假设: 1、狭义相对性原理 在不同的惯性参考系,一切物理 规律都是相同的 2、光速不变原理 真空中的光速在不同的惯性参考 系中是相同的,光速与光源、观察者 间的相对运动没有关系。
二、由狭义相对论推出的几个结论 1、“同时”的相对性
2、动尺变短
l l0
t
v 1 c
t0
2
3、动钟变慢
v 1 c
2
4、速度变换公式
u v u u v 1 2 c
5、相对论质量 m
m0 v 1 c
2
6、质能方程
Emc
2
阅读思考题
Hale Waihona Puke 1、狭义相对论遇到哪两个无法解决的 问题? 2、广义相对论的两个基本原理是什么? 与狭义相对论的两个假设有什么不 同? 3、根据广义相对论的两个基本原理可 以导出那些重要结论?
1、聪明的人有长的耳朵和短的舌头。 ——弗莱格 2、重复是学习之母。 ——狄慈根 3、当你还不能对自己说今天学到了什么东西时,你就不要去睡觉。 ——利希顿堡 4、人天天都学到一点东西,而往往所学到的是发现昨日学到的是错的。 ——B.V 5、学到很多东西的诀窍,就是一下子不要学很多。 ——洛 克 6、学问是异常珍贵的东西,从任何源泉吸收都不可耻。 ——阿卜· 日· 法拉兹 7、学习是劳动,是充满思想的劳动。 ——乌申斯基 8、聪明出于勤奋,天才在于积累 --华罗庚 9、好学而不勤问非真好学者。 10、书山有路勤为径,学海无涯苦作舟。 11、人的大脑和肢体一样,多用则灵,不用则废 -茅以升 12、你想成为幸福的人吗?但愿你首先学会吃得起苦 --屠格涅夫 13、成功=艰苦劳动+正确方法+少说空话 --爱因斯坦 14、不经历风雨,怎能见彩虹 -《真心英雄》 15、只有登上山顶,才能看到那边的风光。 16只会幻想而不行动的人,永远也体会不到收获果实时的喜悦。 17、勤奋是你生命的密码,能译出你一部壮丽的史诗。 1 8.成功,往往住在失败的隔壁! 1 9 生命不是要超越别人,而是要超越自己. 2 0.命运是那些懦弱和认命的人发明的! 21.人生最大的喜悦是每个人都说你做不到,你却完成它了! 22.世界上大部分的事情,都是觉得不太舒服的人做出来的. 23.昨天是失效的支票,明天是未兑现的支票,今天才是现金. 24.一直割舍不下一件事,永远成不了! 25.扫地,要连心地一起扫! 26.不为模糊不清的未来担忧,只为清清楚楚的现在努力. 27.当你停止尝试时,就是失败的时候. 28.心灵激情不在,就可能被打败. 29.凡事不要说"我不会"或"不可能",因为你根本还没有去做! 30.成功不是靠梦想和希望,而是靠努力和实践. 31.只有在天空最暗的时候,才可以看到天上的星星. 32.上帝说:你要什么便取什么,但是要付出相当的代价. 33.现在站在什么地方不重要,重要的是你往什么方向移动。 34.宁可辛苦一阵子,不要苦一辈子. 35.为成功找方法,不为失败找借口. 36.不断反思自己的弱点,是让自己获得更好成功的优良习惯。 37.垃圾桶哲学:别人不要做的事,我拣来做! 38.不一定要做最大的,但要做最好的. 39.死的方式由上帝决定,活的方式由自己决定! 40.成功是动词,不是名词! 20、不要只会吃奶,要学会吃干粮,尤其是粗茶淡饭。

狭义相对论的基本原理洛伦兹变换式

狭义相对论的基本原理洛伦兹变换式
1 2
s' y
y' v
P(x, y, z,t)
* (x', y', z',t')
y' y
z'
t t'
z
v c2
x
1 2
(t
v c2
x)
x'
zo
o'
z'
x
v c
1 1 2
第十五章 狭义 相对论
15 – 2 狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式
物理学教程 (第二版)
x' (x vt)
正 y' y
第十五章 狭义 相对论
15 – 2 狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式
物理学教程 (第二版)
* 三 洛伦兹速度变换
ux
ux
1
v c2
v ux
ux
ux
1
v c2
v ux
逆变换 正变换
uy
uy
(1
v c2
ux )
uy
uy
1
v c2
ux
uz
uz
(1
v c2
ux )
uz
uz
1
v c2
ux
➢ 光速不变
15 – 2 狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式
物理学教程 (第二版)
Albert Einstein ( 1879 – 1955 ) 20世纪最伟大旳物理学家, 于1923
年和1923年先后创建了狭义相对论和广 义相对论, 他于1923年提出了光量子假 设, 为此他于1923年取得诺贝尔物理学 奖, 他还在量子理论方面作出诸多旳主 要旳贡献 .

人教版高中物理选修3-4 第十五章 1~2 相对论的诞生 狭义相对论简介

人教版高中物理选修3-4  第十五章 1~2  相对论的诞生  狭义相对论简介

1相对论的诞生2时间和空间的相对性[学习目标] 1.知道经典的相对性原理,知道狭义相对论的实验基础和它的两个基本假设.2.知道狭义相对论的几个主要结论.3.了解经典时空观与相对论时空观的主要区别,体会相对论的建立对人类认识世界的影响.一、经典相对性原理与狭义相对论的两个基本假设[导学探究](1)如图1所示,小球相对于参考系O以速度v向右抛出,人相对于参考系O′静止,当参考系O′相对于参考系O静止、以速度v向右运动和以速度v向左运动时,人观察到小球的速度分别为多大?图1(2)如图2所示,光源相对于参考系O静止,人相对于参考系O′静止,当参考系O′相对于参考系O′静止、以速度v向右运动和以速度v向左运动时,人观察到的光源发出光的传播速度分别为多大?图2答案(1)分别是v0、v0-v、v0+v(2)人观察到的光速都是c[知识梳理]1.经典的相对性原理(1)惯性系:如果牛顿运动定律在某个参考系中成立,这个参考系就叫做惯性系,相对一个惯性系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系.(2)相对性原理:力学规律在任何惯性系中都是相同的,这个论述叫做伽利略相对性原理.经典的相对性原理的三种表述:①表述一:力学规律在任何惯性系中都是相同的.②表述二:在一个惯性参考系内进行的任何力学实验都不能判断这个惯性系是否相对于另一个惯性系做匀速直线运动.③表述三:任何惯性参考系都是平权的.2.经典相对性原理解释电磁规律的困难迈克耳孙—莫雷实验证明了光速是不变的,这与传统的速度合成法则是矛盾的.3.狭义相对论的两个基本假设(1)狭义相对性原理:在不同的惯性参考系中,一切物理规律都是相同的.(2)光速不变原理:真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的.[即学即用]判断下列说法的正误.(1)根据伽利略相对性原理,在一个惯性参考系里不能用力学实验判断该参考系是否相对于另一个惯性系做匀速直线运动.(√)(2)根据伽利略相对性原理,同一力学规律在不同的惯性系中可能不同.(×)(3)在真空中,若物体以速度v背离光源运动,则光相对物体的速度为c-v.(×)(4)迈克耳孙—莫雷实验得出的结论是:不论光源与观察者做怎样的相对运动,光速都是一样的.(√)(5)光速不变原理是:真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的.(√)(6)根据狭义相对论的两个假设,在不同的惯性参考系中,一切物理规律都是相同的.(√)二、时间和空间的相对性[导学探究]如图3所示,一列车以速度v经过站台,站台中部的观察者C看到列车车头正好到达站台最右端的A人时,车尾正好到达站台最左端的B人.图3(1)若此时站台上的观察者C看到A、B两人同时面向列车举起手中的小红旗,那么站在列车中点的观察者C′看到A、B两人是同时举旗的吗?如果不是同时举旗,他会看到哪个人先举旗?(2)站台上的观察者C看到列车长度刚好和站台长度相同,列车上的观察者C′认为列车长度和站台长度相同吗?如果不相同,他认为列车长还是站台长?(3)假定列车上的观察者C ′举起小红旗向站台上的A 、B 两人挥动致意,他认为自己从举起小红旗到放下小红旗的时间为t ,站台上的观察者C 观察到他举旗的时间也为t 吗?如果不是t ,他认为这个时间比t 长还是短?答案 (1)不是同时举旗,他看到A 人先举旗 (2)列车长度和站台长度不相同,站台要短一些 (3)不是t ,他认为这个时间比t 长 [知识梳理] 时间和长度的相对性 1.“同时”的相对性在同一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件,在另一个惯性系中观察时: (1)经典的时空观认为一定(填“一定”或“不一定”)是同时发生的. (2)狭义相对论的时空观认为不一定(填“一定”或“不一定”)是同时发生的. 2.长度的相对性(尺缩效应)(1)经典的时空观:一条杆的长度不会因为观察者是否与杆做相对运动而不同. (2)狭义相对论认为“动尺变短”:狭义相对论中的长度公式:l =l 0 1-(vc)2,但垂直于杆的运动方向上,杆的长度不变. 3.时间间隔的相对性(1)经典的时空观:某两个事件,在不同的惯性系中观察,它们的时间间隔总是相同的. (2)狭义相对论认为“动钟变慢”:时间间隔的相对性公式 Δt =Δτ1-(vc)2,也就是说,在相对运动的参考系中观测,事件变化过程的时间间隔变大了,这叫做狭义相对论中的时间膨胀. 4.经典时空观和狭义相对论时空观(1)经典时空观:空间和时间脱离物质而存在,是绝对的,空间和时间没有联系,即与物质的运动状态无关.(2)狭义相对论时空观:有物质才有时间和空间,空间和时间与物质运动状态有关. [即学即用] 判断下列说法的正误.(1)一根杆的长度不会因为观察者是否与杆做相对运动而不同,这是经典物理学家的观点.(√) (2)一根杆的长度静止时为l 0,不管杆如何运动,杆的长度均小于l 0.(×) (3)“动钟变慢”是时钟的精度因运动而发生了变化.(×)(4)长度、时间的测量结果会随物体与观察者的相对运动状态的改变而改变.(√) (5)高速运动的飞船中的宇航员发现地面的时钟变慢了.(√)(6)地面上的人认为两个事件同时发生,而高速运动的飞船中的宇航员却不这么认为.(√)一、经典的相对性原理与狭义相对论 应用狭义相对论的几点注意1.惯性系与非惯性系的确定:我们通常选取大地为惯性系,相对于地面静止或做匀速运动的物体都是惯性参考系,相对于地面做变速运动的物体都是非惯性参考系. 2.光的传播速度与惯性系的选取无关.在任何情况下,真空中的光速都是c . 3.力学规律相对于惯性系来说都是相同的.例1 如图4所示,在列车车厢里的光滑水平面上有一个质量为m =5 kg 的小球,正随车厢一起以20 m/s 的速度匀速前进.现在给小球一个水平向前的F =5 N 的拉力作用,求经10 s 时,车厢里的观察者和地面上的观察者看到小球的速度分别是多少?图4答案 10 m /s 30 m/s解析 对车上的观察者:小球的初速度v 0=0,加速度a =Fm =1 m /s 2,经过10 s ,速度v 1=at =10 m/s.对地上的观察者:小球初速度v 0=20 m/s ,加速度为a =Fm =1 m /s 2.经过10 s ,速度v 2=v 0+at =30 m/s.两个观察者的结果虽然不同,但都利用了牛顿运动定律,因此都是惯性参考系.观察的结果不同,是因为选择了不同的参考系.例2 (多选)下面说法正确的是( )A .在以11 000c 竖直方向升空的火箭上向前发出的光,对地速度一定比c 大B .在以11 000c 竖直方向升空的火箭上向后发出的光,对地速度一定比c 小C .在以11 000c 竖直方向升空的火箭上沿水平方向发出的光对地速度为cD .在以11 000c 竖直方向升空的火箭上向任一方向发出的光对地速度都为c答案 CD解析 根据狭义相对论的基本假设——光速不变原理可知:真空中的光速相对于火箭的速度为c ,相对于地面的速度也为c ,即对不同的惯性参考系光速是相同的,因此C 、D 正确,A 、B 错误.二、时间和空间的相对性应用相对论“效应”解题的一般步骤:(1)应该通过审题确定研究对象及研究对象的运动速度.(2)明确求解的问题,即明确求解静止参考系中的观察结果,还是运动参考系中的观察结果. (3)应用“尺缩效应公式”或“时间延缓效应公式”进行计算.例3 地面上长100 km 的铁路上空有一火箭沿铁路方向以30 km/s 的速度掠过,则火箭上的人看到铁路的长度应该为多少?如果火箭的速度达到0.6c ,则火箭上的人看到的铁路的长度又是多少?答案 100 km 80 km解析 当火箭速度较低时,长度基本不变,还是100 km.当火箭的速度达到0.6c 时,由相对论长度公式l =l 01-(vc)2代入相应的数据解得:l =100×1-0.62 km =80 km.例4 π+介子是一种不稳定粒子,平均寿命是2.6×10-8 s(在它自己的参考系中测得) (1)如果此粒子相对于实验室以0.8c 的速度运动,那么在实验室坐标系中测量的π+介子寿命多长?(2) 在(1)中实验室坐标系里测量的π+介子在衰变前运动了多长距离? 答案 (1)4.3×10-8 s (2)10.32 m解析 (1)π+介子在实验室中的寿命为 Δt =Δτ1-(v c)2=2.6×10-81-0.82s ≈4.3×10-8 s.(2)该粒子在衰变前运动的距离为x =v Δt =0.8×3×108×4.3×10-8 m =10.32 m.1.(多选)关于狭义相对论的两个假设,下列说法正确的是( ) A .在不同的惯性参考系中,一切物理规律都是相同的 B .在不同的惯性参考系中,力学规律都一样,电磁规律不一样 C .真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的 D .真空中的光速在不同的惯性参考系中是有差别的 答案 AC2.如图5所示,强强乘坐速度为0.9c (c 为光速)的宇宙飞船追赶正前方的壮壮,壮壮的飞行速度为0.5c ,强强向壮壮发出一束光进行联络,则壮壮观测到该光束的传播速度为( )图5A .0.4cB .0.5cC .0.9cD .c 答案 D解析 由狭义相对论的基本假设——光速不变原理可知,真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的,可知D 正确.3.假设甲在接近光速的火车上看地面上乙的手中沿火车前进方向放置的尺,同时地面上的乙看甲的手中沿火车前进方向放置的相同的尺,则下列说法正确的是( ) A .甲看到乙的手中的尺长度比乙看到自己手中的尺长度长 B .甲看到乙的手中的尺长度比乙看到自己手中的尺长度短 C .乙看到甲的手中的尺长度比甲看到自己手中的尺长度长 D .乙看到甲的手中的尺长度与甲看到自己手中的尺长度相同 答案 B 解析 由l =l 01-(vc)2可知,运动的观察者观察静止的尺和静止的观察者观察运动的尺时,都发现对方手中的尺比自己手中的尺短,故B 正确,A 、C 、D 错误. 4.(多选)用相对论的观点判断下列说法,其中正确的是( )A .时间和空间都是绝对的,在任何参考系中一个事件发生的时间和一个物体的长度总不会改变B .在地面上看,以10 km/s 的速度运动的飞船中的时钟会变快,但是飞船中的宇航员却看到时钟是准确的C .在地面上的人看来,以10 km/s 的速度运动的飞船在运动方向上会变短,而飞船中的宇航员却感觉到地面上的人看起来比飞船中的人扁一些D .当物体运动的速度v 远小于c 时,“长度收缩”和“时间膨胀”效果可忽略不计 答案 CD解析 时间和空间都是相对的,没有绝对准确的时间和空间,所以A 错误.由l =l 01-(vc)2可知两处的人都感觉l <l 0,所以C 正确.由尺缩效应和钟慢效应公式可知,当v 远小于c 时,尺缩效应和钟慢效应都可以忽略不计,所以B 错误,D 正确.一、选择题1.(多选)关于牛顿力学的适用范围,下列说法正确的是( ) A .适用于宏观物体 B .适用于微观物体 C .适用于高速运动的物体 D .适用于低速运动的物体 答案 AD解析 由经典力学的局限性可知A 、D 正确. 2.关于相对论的认识,下列说法正确的是( )A .因为时间是绝对的,所以我们在不同的参考系中观察到的时间进程都是相同的B .空间与时间之间是没有联系的C .在一个确定的参考系中观察,运动物体的空间距离和时间进程跟物体的运动状态有关D .惯性系就是静止不动的参考系E .同一力学规律在不同的惯性系中可能不同 答案 C3.如图1所示,世界上有各式各样的钟:砂钟、电子钟、机械钟、光钟和生物钟.既然运动可以使某一种钟变慢,它一定会使所有的钟都一样变慢.这种说法是( )图1A .对的,对各种钟的影响必须相同B .不对,不一定对所有的钟的影响都一样C .A 和B 分别说明了两种情况下的影响D .以上说法全错 答案 A4.下列说法中正确的是( )A .相对性原理能简单而自然地解释电磁学的问题B .在真空中,若物体以速度v 背离光源运动,则光相对物体的速度为c -vC .在真空中,若光源向着观察者以速度v 运动,则光相对于观察者的速度为c +vD .迈克耳孙—莫雷实验得出的结论是:不论光源与观察者做怎样的相对运动,光速都是一样的 答案 D解析 相对性原理简单而自然,但在电磁学的领域里,涉及相对哪个参考系才成立的问题,故选项A 错误;根据狭义相对论的光速不变原理知,选项B 、C 错误,D 正确.5.如图2所示,在一个高速转动的巨大转盘上放着A 、B 、C 三个时钟,下列说法正确的是( )图2A .A 时钟走时最慢,B 时钟走时最快 B .A 时钟走时最慢,C 时钟走时最快 C .C 时钟走时最慢,A 时钟走时最快D .B 时钟走时最慢,A 时钟走时最快 答案 C解析 A 、B 、C 三个时钟中,C 相对于地面的速度最大,A 相对于地面的速度最小;由Δt =Δτ1-(v c)2可知,C 时钟走时最慢,A 时钟走时最快,故选项C 正确.6.如图3所示,沿平直铁路线上有间距相等的三座铁塔A 、B 和C .假想有一列车沿AC 方向以接近光速的速度行驶,当铁塔B 发出一个闪光,列车上的观察者测得A 、C 两铁塔被照亮的顺序是( )图3A .同时被照亮B .A 先被照亮C .C 先被照亮D .无法判断答案 C解析 以列车为参考系,塔A 、B 、C 向左高速运动,列车中的观测者认为光从B 到A 的距离大于光从B 到C 的距离,由t =lc知,光从B 到C 用时短,C 先被照亮.7.惯性系S 中有一边长为l 的正方形(如图4所示),从相对S 系沿x 方向以接近光速的速度匀速飞行的飞行器上测得该正方形的图象是( )图4答案 C解析 由相对论长度公式l =l 0 1-(vc)2得,运动方向上的边长变短,垂直运动方向上的边长不变.8.某宇航员要到离地球5光年的星球上去旅行,如果希望把这段路程缩短为3光年,则他所乘飞船相对地球的速度为( ) A .0.5c B .0.6c C .0.8c D .0.9c答案 C解析 由l =l 0 1-(v c )2,且l l 0=35可得:v =0.8c ,故C 正确.二、非选择题9.一长杆在车厢中静止,杆与车厢前进的方向平行.在车厢中测得杆长为1.0 m ,车厢以41.7 m /s 的速率行驶(相当于150 km/h).求在地面测得的杆长. 答案 见解析 解析 l =l 0 1-(vc)2=1-(41.73×108)2 m ≈1-1.93×10-14m. 10.一个摆钟在静止参考系中的摆动周期是3.0 s ,当一个观测者相对该摆钟以0.99c 的速度运动时,观测者测得的周期是多少?摆钟是变快了还是变慢了? 答案 21.3 s 变慢了解析 由时间延缓效应公式:Δt =Δτ1-(v c )2,又已知Δτ=T =3.0 s , 所以可得:T ′=T 1-(v c)2=3.01-(0.991)2 s ≈21.3 s , 由T ′>T ,可看出摆钟变慢了.11.长度测量与被测物体相对于观察者的运动情况有关,物体在运动方向上长度会缩短.一艘宇宙飞船的船身长度为L 0=90 m ,相对地面以v =0.8c 的速度从一观测站的上空飞过. (1)观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少? (2)宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少? 答案 (1)2.25×10-7 s (2)3.75×10-7 s解析 (1)观测站测得船身的长度为L =L 0 1-(v c)2=901-0.82 m =54 m ,通过观测站的时间间隔为Δt =L v =54 m0.8c=2.25×10-7 s.(2)宇航员测得飞船船身通过观测站的时间间隔为 Δt ′=L 0v =90 m 0.8c=3.75×10-7 s.。

第十五章 3 狭义相对论的其他结论

第十五章 3 狭义相对论的其他结论

第十五章 3 狭义相对论的其他结论大家早已熟悉了这样的问题:河水的流速是3 m/s ;小船顺流而下,由于划船,它相对河水的速度是1 m/s ;那么,船相对于岸的速度是多少?答案是3 m/s+1m/s =4 m/s这种情况下应该把两个速度相加,这似乎是不言而喻的,无需证明。

但是,实验表明,光对任何运动物体的速度都是一样的,好像对于以3×108 m/s 的速度传播的光,速度变换的法则不再适用。

那么,对于一列火车、一艘飞船、一个微观粒子,如果它们高速运动,速度的变换要遵守什么法则?由于这个法则的导出比较烦琐,这里直接给出结果。

本节其他两个结论也是这样处理的。

相对论速度变换公式仍以高速火车为例,设车对地面的速度为v ,车上的人以速度u ʹ沿着火车前进的方向相对火车运动,那么他相对地面的速度u 为u =u ʹ+v 1+u ʹv c 2 (1)在狭义相对论的书籍中,通常用v 表示两个参考系的相对速度。

所以物体相对于参考系的速度就用u 表示,以免混淆。

如果车上人的运动方向与火车的运动方向相反,则u ʹ取负值。

当这两个速度的方向垂直或成其他角度时,情况比较复杂,上式不适用,我们不讨论这种情况。

按照经典的时空观,u =u ʹ+v 。

而从(1)式来看,实际上人对地面的速度u 比u ʹ与v 之和要小,不过只有在u ʹ和u 的大小可以与c 相比时才会观察到这个差别。

思考与讨论(1)如果u ʹ和v 都很大,例如u ʹ=0.6c ,v =0.6c ,它们的合速度会不会超过光速?如果u ʹ和v 更大些呢?(2)若u ʹ=c ,即在运动参考系中观察光的速度是c ,求证:u =c ,即在另一个参考系中光的速度也是c ,而与v 的大小无关。

这两项讨论的重要性在于,任何理论都应该是自恰的,即不应该自相矛盾。

狭义相对论的基本假设之一是光对任何参考系的速度都是一样的,这两项结果应该与它一致。

这种自恰性检验是对一个学说、一项工作的最基本的评估。

大学物理第十五章狭义相对论基础课后习题答案及复习内容

大学物理第十五章狭义相对论基础课后习题答案及复习内容

第十五章狭义相对论基础一、基本要求1. 理解爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设。

2. 了解洛仑兹变换及其与伽利略变换的关系;掌握狭义相对论中同时的相对性,以及长度收缩和时间膨胀的概念,并能正确进行计算。

3. 了解相对论时空观与绝对时空观的根本区别。

4. 理解狭义相对论中质量和速度的关系,质量和动量、动能和能量的关系,并能分析计算一些简单问题。

二、基本内容1.牛顿时空观牛顿力学的时空观认为,物体运动虽然在时间和空间中进行,但时间的流逝和空间的性质与物体的运动彼此没有任何联系。

按牛顿的说法是“绝对空间,就其本性而言,与外界任何事物无关,而永远是相同的和不动的。

”,“绝对的,真正的和数学的时间自己流逝着,并由于它的本性而均匀地与任何外界对象无关地流逝着。

”以上就构成了牛顿的绝对时空观,即长度和时间的测量与参照系无关。

2.力学相对性原理所有惯性系中力学规律都相同,这就是力学相对性原理(也称伽利略相对性原理)。

力学相对性原理也可表述为:在一惯性系中不可能通过力学实验来确定该惯性系相对于其他惯性系的运动。

3. 狭义相对论的两条基本原理(1)爱因斯坦相对性原理:物理规律对所有惯性系都是一样的,不存在任何一个特殊的(例如“绝对静止”的)惯性系。

爱因斯坦相对论原理是伽利略相对性原理(或力学相对性原理)的推广,它使相对性原理不仅适用于力学现象,而且适用于所有物理现象。

(2)光速不变原理:在任何惯性系中,光在真空中的速度都相等。

光速不变原理是当时的重大发现,它直接否定了伽利略变换。

按伽利略变换,光速是与观察者和光源之间的相对运动有关的。

这一原理是非常重要的。

没有光速不变原理,则爱因斯坦相对性原理也就不成立了。

这两条基本原理表示了狭义相对论的时空观。

4. 洛仑兹变换()⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧--='='='--='2222211c u xc u t t z z y y c u ut x x (K 系->'K 系)()⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧-'+'='='=-'+'=2222211c u x c u t t z z y y c u t u x x (K 系->'K 系) 令u c β=,γ=①当0→β,γ=1得ut x x -=',,',','t t z z y y ===洛仑兹变换就变成伽利略变换。

第十五章狭义相对论

第十五章狭义相对论
r (x) 2 (y) 2 (z ) 2 ( x2 x1 ) 2 ( y2 y1 ) 2 ( z2 z1 ) 2
根据伽利略变换可得
r r
经典力学的绝对空间观认为在所有的惯性系 中对于任意两事件发生的时间、时间间隔以及任 意两点间的距离的测量结果都是相同的,即在伽 利略变换下时间与空间都与参考系的运动状态无 关,时间与空间互不联系,是绝对的。 伽利略变换时经典力学时空观的集中表现。
第 十五章
狭义相对论
近代物理的两大支柱:相对论与量子力学; 相对论包括狭义相对论与广义相对论 ;爱因 斯坦在1905年创立了狭义相对论,狭义相对论物 质的存在方式及运动形态、时空观及质量和能量 等一系列基本问题上,改变了原有的观念,是人 类对物质世界的认识发生了巨大飞跃。 狭义的含义是只对惯性而言。 1.重点掌握狭义相对论的两个基本假设;洛伦兹 的坐标变换、同时的相对性及时间延缓、长度收 缩等概念及相关公式; 2.狭义相对论中的时空观与经典力学中时空观的 差异。
显然 t t,即乙先看到球飞 出,然后才看到甲要击球。 没人见过这种前后颠倒的现象
t L c u
L
二 洛伦兹变换式
x ' ( x vt ) y' y z z
x ( x ' vt ') y y' 逆变换 z z v t (t ' 2 x ') c
三 洛伦兹速度变换
u v ux v ux x u x v v 1 2 u 1 2 ux x c c uy u y u y 逆变换 u y v v (1 2 u x ) 1 2 u x c c uz u z u z uz v v (1 2 u x ) 1 2 u x c c

第15章相对论简介精品PPT课件

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车上的观察者认为光同时到达车厢的前后两壁 站台上的观察者认为光先到车厢后壁后到前壁
2、长度的相对性
l0
v
l
车上的人看到的车厢的长度: 车外的人看到的车厢的长度:
l0 l
l l0
1 v 2 c
3、时间间隔的相对性
t t0 1 v 2 c
相对论的时空观
相对论认为空间和时间与物体的运动状态有关。 前面已经看到,在一个确定的参考系中观察,运动 物体的长度(空间距离)和它上面物理过程的快慢 (时间进程)都跟物体的运动状态有关。
四、广义相对论的基本结论
物体的引力使光线弯曲
引力场的存在使得空间不同位置的 时间进程出现差别,强引力的星球附 近,时间进程会变慢。
引力红移
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m
m为运动质量 m0为静止质量
m0
ห้องสมุดไป่ตู้
1
v
2
c
质能方程
物体的能量和质量之间存在着某种联系: 物体的能量和质
量之间存在密切的联系, 他们的关系是:
Emc2
爱因斯坦
这就是著名的质能方程
三、广义相对论的两个基本假设
1、广义相对性原理 在任何参考系中,物理规律都是相同的。
2、等效原理 一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的 参考系等价。
第十五章 相对论简介

第十五章 狭义相对论基础

第十五章 狭义相对论基础
1
第六篇 近代物理基础
第十五章 狭义相对论基础
第十六章 量子物理
2
德布罗意波
原子的量子理论
E h ,
p
h
(2)一个沿x轴正向运动, 能量 为E, 动量为的自由粒子对应 沿x轴正向传播的单色平面波. 波动性(,), 粒子性(E, p) 波函数为: i 2 h ( x , t ) A exp ( px Et ) E h p h 实物粒子呢? 对自由运动粒子: 德布罗意假设(1924年): 2 h h h v (1) 一个质量为m的实物粒 1 2 p mv m0 v c 子具有波动性.其波称为物 质波.物质波的波长和频率 E m0 c 2 mc 2 与粒子的能量和动量满足 h h h 1 v2 / c2 如下关系: 3
由三角公式得: d sin = k 正是X射线的布拉格公式.
即:
1 kh 2emU
kh 1 sin d 2emU
13
德布罗意波
利用德布罗意公式 = h/mv
/ / 2 2 / 2 dsin(/2)
德布罗意波
当v << c时,
h h 而: v p m0 v
所以

2Ek m0
h h 2 m0 E k 2em0U
h 1 1.22 nm 2em0 U U
如U=200V,则
h 2 m0 E k
例1.电子经电势差为U的电 场加速,在v << c下, 求此电 子的德布罗意波长.
若此弦线首尾相连构成一 个圆, 则: l = 2 r = n 从波粒二象性看, 原子中核 外电子绕核运动有相应的 波动图象. 当电子在圆周上形成驻 波时,

大学物理第十五章 狭义相对论

大学物理第十五章 狭义相对论

事件 2 (x2 , y2 , z2 ,t2 ) (x'2 , y'2 , z'2 ,t'2 )
同时 不同地
t' t'2 t'1 0 x' x'2 x'1 0
t

t'
v c2
x'

1 2
v c2
x'
0
1 2
30
结论 :沿两个惯性系运动方向,不同地点发生 的两个事件,在其中一个惯性系中是同时的, 在另 一惯性系中观察则不同时,所以同时具有相对意义; 只有在同一地点, 同一时刻发生的两个事件,在其 他惯性系中观察也是同时的 .
正如1900年英国物理学家开尔文在瞻望20世纪物理学的 发展的文章中说到:
“在已经基本建成的科学大厦中, 后辈的物理学家只要做一些零碎的修 补工作就行了。”
2
然而开尔文又说道:“但是,在物理学晴朗天空 的远处,还有两朵令人不安的乌云,----”
热辐射实验
迈克尔逊莫雷实验
后来的事实证明,正是这两朵乌云发展为一埸革命 的风暴,乌云落地化为一埸春雨,浇灌着两朵鲜花。
v y
vz

v z
11
力学相对性原理
1、加速度对伽里略变换不变
因两参考系
彼此作匀速 又
直线运动
t t
ax

d2x dt 2

d 2x dt2

ax

a

a
y

a/ y
a

az

a/zBiblioteka 2、牛顿定律对伽里略变换不变---力学相对性原理

2024高中物理第十五章第34节狭义相对论的其他结论广义相对论简介讲义含解析新人教版选修3_4

2024高中物理第十五章第34节狭义相对论的其他结论广义相对论简介讲义含解析新人教版选修3_4

狭义相对论的其他结论 广义相对论简介一、狭义相对论的其他结论┄┄┄┄┄┄┄┄① 1.相对论速度变换公式设车对地面的速度为v ,人对车的速度为u ′,车上人相对于地面的速度为u 。

(1)经典的时空观:u =u ′+v 。

(2)相对论速度变换公式:u =u ′+v1+u ′v c2。

假如车上人的运动方向与车的运动方向相同,u ′取正值,假如车上人的运动方向与车的运动方向相反,u ′取负值。

假如u ′和v 的方向垂直或成其他随意角度,公式不成立,只适用于两者方向在一条直线上。

2.相对论质量(1)经典力学:物体的质量是不变的,肯定的力作用在物体上,产生的加速度也是肯定的,足够长的时间以后物体就会达到随意的速度。

(2)相对论:物体的质量随其速度的增大而增大。

物体以速度v 运动时的质量m 与静止时的质量m 0的关系式为:m =m 01-⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2。

3.质能方程 质能方程:E =mc 2。

质能方程表达了物体的质量m 和它所具有的能量E 之间的关系。

[留意] 1.公式m =m 01-⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2称为相对论质速关系,它表明物体的质量会随速度的增大而增大。

2.微观粒子的运动速度很高,它的质量明显地大于静止质量。

例如回旋加速器中被加速的粒子质量会变大,导致做圆周运动的周期变大后,它的运动与加在D 形盒上的交变电压不再同步,回旋加速器粒子的能量因此受了到限制。

①[选一选] [多选]对于公式m =m 01-v 2c2,下列说法中正确的是( )A .式中的m 0是物体以速度v 运动时的质量B .当物体运动速度v >0时,物体的质量m >m 0,即物体的质量变更了,故经典力学不适用C.当物体以较小速度运动时,质量变更非常微小,经典力学理论仍旧适用,只有当物体以接近光速运动时,质量变更才明显,故经典力学适用于低速运动,而不适用于高速运动的物体D.通常由于物体的运动速度太小,质量的变更引不起我们的察觉,在分析地球上物体的运动时,不必考虑质量变更解析:选CD 公式中m0是静止质量,m是物体以速度v运动时的质量,A错误;由公式可知,只有当v接近光速时,物体的质量变更才明显,一般状况下物体的质量变更非常微小,故经典力学仍旧适用,B错误,C、D正确。

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第十五章 狭义相对论15-1 有下列几种说法:(1) 两个相互作用的粒子系统对某一惯性系满足动量守恒,对另一个惯性系来说,其动量不一定守恒;(2) 在真空中,光的速度与光的频率、光源的运动状态无关;(3) 在任何惯性系中,光在真空中沿任何方向的传播速率都相同.其中哪些说法是正确的? ( )(A) 只有(1)、(2)是正确的 (B) 只有(1)、(3)是正确的(C) 只有(2)、(3)是正确的 (D) 三种说法都是正确的分析与解 物理相对性原理和光速不变原理是相对论的基础.前者是理论基础,后者是实验基础.按照这两个原理,任何物理规律(含题述动量守恒定律)对某一惯性系成立,对另一惯性系也同样成立.而光在真空中的速度与光源频率和运动状态无关,从任何惯性系(相对光源静止还是运动)测得光速均为3×108 m·s -1 .迄今为止,还没有实验能推翻这一事实.由此可见,(2)(3)说法是正确的,故选(C).15-2 按照相对论的时空观,判断下列叙述中正确的是( )(A) 在一个惯性系中两个同时的事件,在另一惯性系中一定是同时事件(B) 在一个惯性系中两个同时的事件,在另一惯性系中一定是不同时事件(C) 在一个惯性系中两个同时又同地的事件,在另一惯性系中一定是同时同地事件(D) 在一个惯性系中两个同时不同地的事件,在另一惯性系中只可能同时不同地 (E) 在一个惯性系中两个同时不同地事件,在另一惯性系中只可能同地不同时分析与解 设在惯性系S中发生两个事件,其时间和空间间隔分别为Δt 和Δx ,按照洛伦兹坐标变换,在S′系中测得两事件时间和空间间隔分别为221ΔΔΔβx c t t --='v 和 21ΔΔΔβt x x --='v 讨论上述两式,可对题述几种说法的正确性予以判断:说法(A)(B)是不正确的,这是因为在一个惯性系(如S系)发生的同时(Δt =0)事件,在另一个惯性系(如S′系)中是否同时有两种可能,这取决于那两个事件在S 系中发生的地点是同地(Δx =0)还是不同地(Δx≠0).说法(D)(E)也是不正确的,由上述两式可知:在S系发生两个同时(Δt =0)不同地(Δx ≠0)事件,在S′系中一定是既不同时(Δt ′≠0)也不同地(Δx ′≠0),但是在S 系中的两个同时同地事件,在S′系中一定是同时同地的,故只有说法(C)正确.有兴趣的读者,可对上述两式详加讨论,以增加对相对论时空观的深入理解.15-3 有一细棒固定在S′系中,它与Ox ′轴的夹角θ′=60°,如果S′系以速度u 沿Ox 方向相对于S系运动,S系中观察者测得细棒与Ox 轴的夹角( )(A) 等于60° (B) 大于60° (C) 小于60°(D) 当S′系沿Ox 正方向运动时大于60°,而当S′系沿Ox 负方向运动时小于60°分析与解 按照相对论的长度收缩效应,静止于S′系的细棒在运动方向的分量(即Ox 轴方向)相对S系观察者来说将会缩短,而在垂直于运动方向上的分量不变,因此S系中观察者测得细棒与Ox 轴夹角将会大于60°,此结论与S′系相对S系沿Ox 轴正向还是负向运动无关.由此可见应选(C).15-4 一飞船的固有长度为L ,相对于地面以速度v 1 作匀速直线运动,从飞船中的后端向飞船中的前端的一个靶子发射一颗相对于飞船的速度为v 2 的子弹.在飞船上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是( ) (c 表示真空中光速) (A) 21v v +L (B) 12v -v L (C) 2v L (D) ()211/1c L v v - 分析与解 固有长度是指相对测量对象静止的观察者所测,则题中L 、v 2 以及所求时间间隔均为同一参考系(此处指飞船)中的三个相关物理量,求解时与相对论的时空观无关.故选(C).讨论 从地面测得的上述时间间隔为多少? 建议读者自己求解.注意此处要用到相对论时空观方面的规律了.15-5 设S′系以速率v =0.60c 相对于S系沿xx′轴运动,且在t =t ′=0时,x =x ′=0.(1)若有一事件,在S系中发生于t =2.0×10-7s,x =50m 处,该事件在S′系中发生于何时刻?(2)如有另一事件发生于S系中t =3.0×10-7 s,x =10m 处,在S′系中测得这两个事件的时间间隔为多少?分析 在相对论中,可用一组时空坐标(x ,y ,z ,t )表示一个事件.因此,本题可直接利用洛伦兹变换把两事件从S系变换到S′系中.解 (1) 由洛伦兹变换可得S′系的观察者测得第一事件发生的时刻为s 1025.1/1721211-⨯=--='c x c t t 2v v (2) 同理,第二个事件发生的时刻为s 105.3/1722222-⨯=--='c x c t t 2v v 所以,在S′系中两事件的时间间隔为s 1025.2Δ712-⨯='-'='t t t 15-6 设有两个参考系S 和S′,它们的原点在t =0和t ′=0时重合在一起.有一事件,在S′系中发生在t ′=8.0×10-8s ,x ′=60m ,y ′=0,z ′=0处,若S′系相对于S系以速率v =0.6c 沿xx′轴运动,问该事件在S系中的时空坐标各为多少?分析 本题可直接由洛伦兹逆变换将该事件从S′系转换到S系.解 由洛伦兹逆变换得该事件在S 系的时空坐标分别为 m 93/12=-'+'=c t x x 2v vy =y′=0z =z′=0s 105.2/1722-⨯=-'+'=c x c t t 2v v 15-7 一列火车长0.30 km(火车上观察者测得),以100 km·h -1 的速度行驶,地面上观察者发现有两个闪电同时击中火车的前后两端.问火车上的观察者测得两闪电击中火车前后两端的时间间隔为多少?分析 首先应确定参考系,如设地面为S系,火车为S′系,把两闪电击中火车前后端视为两个事件(即两组不同的时空坐标).地面观察者看到两闪电同时击中,即两闪电在S系中的时间间隔Δt =t 2-t 1=0.火车的长度是相对火车静止的观察者测得的长度(注:物体长度在不指明观察者的情况下,均指相对其静止参考系测得的长度),即两事件在S′系中的空间间隔Δx ′=x ′2 -x ′1=0.30×103m.S′系相对S系的速度即为火车速度(对初学者来说,完成上述基本分析是十分必要的).由洛伦兹变换可得两事件时间间隔之间的关系式为()()21221212/1cx x c t t t t 2v v -'-'+'-'=- (1) ()()21221212/1c x x c t t t t 2v v ----='-' (2) 将已知条件代入式(1)可直接解得结果.也可利用式(2)求解,此时应注意,式中12x x -为地面观察者测得两事件的空间间隔,即S系中测得的火车长度,而不是火车原长.根据相对论,运动物体(火车)有长度收缩效应,即()21212/1c x x x x 2v -'-'=-.考虑这一关系方可利用式(2)求解.解1 根据分析,由式(1)可得火车(S′系)上的观察者测得两闪电击中火车前后端的时间间隔为()s 1026.91412212-⨯-='-'='-'x x ct t v 负号说明火车上的观察者测得闪电先击中车头x ′2 处.解2 根据分析,把关系式()21212/1c x x x x 2v -'-'=- 代入式(2)亦可得 与解1相同的结果.相比之下解1较简便,这是因为解1中直接利用了12x x '-'=0.30 km 这一已知条件.15-8 在惯性系S中,某事件A 发生在x 1处,经过2.0 ×10-6s后,另一事件B 发生在x 2处,已知x 2-x 1=300 m.问:(1) 能否找到一个相对S系作匀速直线运动的参考系S′,在S′系中,两事件发生在同一地点?(2) 在S′系中,上述两事件的时间间隔为多少?分析 在相对论中,从不同惯性系测得两事件的空间间隔和时间间隔有可能是不同的.它与两惯性系之间的相对速度有关.设惯性系S′以速度v 相对S系沿x 轴正向运动,因在S 系中两事件的时空坐标已知,由洛伦兹时空变换式,可得 ()()2121212/1c t t x x x x 2v v ----='-' (1) ()()2121212/1c x x t t t t 2v c v ----='-' (2)两事件在S′系中发生在同一地点,即x ′2-x ′1=0,代入式(1)可求出v 值以此作匀速直线运动的S′系,即为所寻找的参考系.然后由式(2)可得两事件在S′系中的时间间隔.对于本题第二问,也可从相对论时间延缓效应来分析.因为如果两事件在S′系中发生在同一地点,则Δt ′为固有时间间隔(原时),由时间延缓效应关系式2/1ΔΔc t t 2v -='可直接求得结果.解 (1) 令x ′2-x ′1=0,由式(1)可得c t t x 50.0s m 1050.11-8121=⋅⨯=--=2x v (2) 将v 值代入式(2),可得()()()s 1073.1/1/162122121212-⨯=--=----='-'c t t c x x t t t t 222v v c v这表明在S′系中事件A 先发生.15-9 设在正负电子对撞机中,电子和正电子以速度0.90c 相向飞行,它们之间的相对速度为多少?分析 设对撞机为S系,沿x 轴正向飞行的正电子为S′系.S′系相对S系的速度v =0.90c ,则另一电子相对S系速度u x =-0.90c ,该电子相对S′系(即沿x 轴正向飞行的电子)的速度u′x 即为题中所求的相对速度.在明确题目所述已知条件及所求量的物理含义后,即可利用洛伦兹速度变换式进行求解.解 按分析中所选参考系,电子相对S′系的速度为c u cu u u x x x x 994.012-=-'-='v 式中负号表示该电子沿x′轴负向飞行,正好与正电子相向飞行.讨论 若按照伽利略速度变换,它们之间的相对速度为多少?15-10 设想有一粒子以0.050c 的速率相对实验室参考系运动.此粒子衰变时发射一个电子,电子的速率为0.80c ,电子速度的方向与粒子运动方向相同.试求电子相对实验室参考系的速度.分析 这是相对论的速度变换问题.取实验室为S系,运动粒子为S′系,则S′系相对S系的速度v =0.050c .题中所给的电子速率是电子相对衰变粒子的速率,故u′x =0.80c .解 根据分析,由洛伦兹速度逆变换式可得电子相对S系的速度为c u cu u x x x 817.012='-+'=v v 15-11 设在宇航飞船中的观察者测得脱离它而去的航天器相对它的速度为1.2×108m·s-1 i .同时,航天器发射一枚空间火箭,航天器中的观察者测得此火箭相对它的速度为1.0×108m·s-1 i .问:(1) 此火箭相对宇航飞船的速度为多少? (2) 如果以激光光束来替代空间火箭,此激光光束相对宇航飞船的速度又为多少? 请将上述结果与伽利略速度变换所得结果相比较,并理解光速是运动体的极限速度.分析 该题仍是相对论速度变换问题.(2)中用激光束来替代火箭,其区别在于激光束是以光速c 相对航天器运动,因此其速度变换结果应该与光速不变原理相一致.解 设宇航飞船为S系, 航天器为S′系, 则S′系相对S系的速度v =1.2 ×108m·s-1 ,空间火箭相对航天器的速度为u ′x =1.0×108m·s-1,激光束相对航天器的速度为光速c .由洛伦兹变换可得:(1) 空间火箭相对S 系的速度为 1-82s m 1094.11⋅⨯='++'=x x x u cu u v v (2) 激光束相对S 系的速度为 c c c c u x =++=21v v 即激光束相对宇航飞船的速度仍为光速c ,这是光速不变原理所预料的.如用伽利略变换,则有u x =c +v >c .这表明对伽利略变换而言,运动物体没有极限速度,但对相对论的洛伦兹变换来说,光速是运动物体的极限速度.15-12 以速度v 沿x 方向运动的粒子,在y 方向上发射一光子,求地面观察者所测得光子的速度.分析 设地面为S系,运动粒子为S′系.与上题不同之处在于,光子的运动方向与粒子运动方向不一致,因此应先求出光子相对S系速度u 的分量u x 、u y 和u z ,然后才能求u 的大小和方向.根据所设参考系,光子相对S′系的速度分量分别为u ′x =0,u ′y =c ,u ′z =0.解 由洛伦兹速度的逆变换式可得光子相对S系的速度分量分别为v v v ='++'=x x x u cu u 21222/11/1c c u cc u u x y y 22v v v -='+-'= 0=z u所以,光子相对S系速度u 的大小为c u u u u z y x =++=222速度u 与x 轴的夹角为vv 22arctan arctan -==c u u θx y 讨论 地面观察者所测得光子的速度仍为c ,这也是光速不变原理的必然结果.但在不同惯性参考系中其速度的方向却发生了变化.15-13 在惯性系S 中观察到有两个事件发生在同一地点,其时间间隔为4.0 s ,从另一惯性系S′中观察到这两个事件的时间间隔为6.0 s ,试问从S′系测量到这两个事件的空间间隔是多少? 设S′系以恒定速率相对S系沿xx′轴运动.分析 这是相对论中同地不同时的两事件的时空转换问题.可以根据时间延缓效应的关系式先求出S′系相对S 系的运动速度v ,进而得到两事件在S′系中的空间间隔Δx′=v Δt′(由洛伦兹时空变换同样可得到此结果).解 由题意知在S系中的时间间隔为固有的,即Δt =4.0s,而Δt′=6.0 s.根据时间延缓效应的关系式2/1ΔΔc tt 2v -=',可得S′系相对S系的速度为c t t c 35ΔΔ12=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛'-=v两事件在S′系中的空间间隔为m 1034.1ΔΔ9⨯='='t x v15-14 在惯性系S中, 有两个事件同时发生在xx′轴上相距为1.0×103m 的两处,从惯性系S′观测到这两个事件相距为2.0×103m ,试问由S′系测得此两事件的时间间隔为多少?分析 这是同时不同地的两事件之间的时空转换问题.由于本题未给出S′系相对S 系的速度v ,故可由不同参考系中两事件空间间隔之间的关系求得v ,再由两事件时间间隔的关系求出两事件在S′系中的时间间隔.解 设此两事件在S系中的时空坐标为(x 1 ,0,0,t 1)和(x 2 ,0,0,t 2 ),且有x 2 -x 1 =1.0×103m , t 2 -t 1 =0.而在S′系中, 此两事件的时空坐标为(x′1 ,0,0,t′1 )和(x′2 ,0,0,t′2 ),且|x′2 -x′1| =2.0×103m ,根据洛伦兹变换,有 ()()2121212/1c t t x x x x 2v v ----='-' (1) ()()2121212/1c x x t t t t 2v c v ----='-' (2)由式(1)可得 ()()c x x x x c 231212212=⎥⎦⎤⎢⎣⎡'-'--=v 将v 值代入式(2),可得s 1077.5612-⨯='-'t t 15-15 若从一惯性系中测得宇宙飞船的长度为其固有长度的一半,试问宇宙飞船相对此惯性系的速度为多少? (以光速c 表示)解 设宇宙飞船的固有长度为l 0 ,它相对于惯性系的速率为v ,而从此惯性系测得宇宙飞船的长度为2/0l ,根据洛伦兹长度收缩公式,有200/12/c l l 2v -=可解得v =0.866 c15-16 一固有长度为4.0 m 的物体,若以速率0.60c 沿x 轴相对某惯性系运动,试问从该惯性系来测量,此物体的长度为多少?解 由洛伦兹长度收缩公式m 2.3/120=-=c l l 2v15-17 若一电子的总能量为5.0MeV ,求该电子的静能、动能、动量和速率.分析 粒子静能E 0是指粒子在相对静止的参考系中的能量,200c m E =,式中为粒子在相对静止的参考系中的质量.就确定粒子来说,E 0 和m 0均为常数(对于电子,有m 0 =9.1 ×10-31kg,E 0=0.512 MeV).本题中由于电子总能量E >E 0 ,因此,该电子相对观察者所在的参考系还应具有动能,也就具有相应的动量和速率.由相对论动能定义、动量与能量关系式以及质能关系式,即可解出结果.解 电子静能为 M e V 512.0200==c m E电子动能为 E k =E -E 0 =4.488 MeV由20222E c p E +=,得电子动量为 ()1-21202s m kg 1066.21⋅⋅⨯=-=-E E c p 由2201c vE E -=可得电子速率为c E E c 995.01220=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=v 15-18 一被加速器加速的电子,其能量为3.00 ×109eV.试问:(1) 这个电子的质量是其静质量的多少倍? (2) 这个电子的速率为多少?解 (1) 由相对论质能关系2mc E =和200c m E =可得电子的动质量m 与静质量m 0之比为 320001086.5⨯===cm E E E m m (2) 由相对论质速关系式2201c vm m -=可解得c m m c 985999999.01220=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=v 可见此时的电子速率已十分接近光速了.15-19 在电子偶的湮没过程中,一个电子和一个正电子相碰撞而消失,并产生电磁辐射.假定正负电子在湮没前均静止,由此估算辐射的总能量E .分析 在相对论中,粒子的相互作用过程仍满足能量守恒定律,因此辐射总能量应等于电子偶湮没前两电子总能之和.按题意电子偶湮没前的总能只是它们的静能之和.解 由分析可知,辐射总能量为MeV 1.02J 1064.121320=⨯==-c m E15-20 如果将电子由静止加速到速率为0.10c ,需对它作多少功? 如将电子由速率为0.80c 加速到0.90c ,又需对它作多少功?分析 在相对论力学中,动能定理仍然成立,即12ΔΔk k k E E E W -==,但需注意动能E k 不能用2v m 21表示. 解 由相对论性的动能表达式和质速关系可得当电子速率从1v 增加到2v 时,电子动能的增量为()()⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=---=-=2212222020212022121111Δc v c v c m c m c m c m c m E E E k k k根据动能定理,当v 1=0,v 2=0.10c 时,外力所作的功为eV 1058.2Δ3⨯==k E W当v 1=0.80 c ,v 2=0.90 c 时,外力所作的功为eV 1021.3Δ5⨯='='kE W 由计算结果可知,虽然同样将速率提高0.1 c ,但后者所作的功比前者要大得多,这是因为随着速率的增大,电子的质量也增大.。

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