成才之路人教A版数学必修1练习3-2-1

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3.2.1

一、选择题

1．某商店某种商品(以下提到的商品均指该商品)进货价为每件40元，当售价为50元时，一个月能卖出500件．通过市场调查发现，若每件商品的单价每提高1元，则商品一个月的销售量会减少10件．商店为使销售该商品的月利润最高，应将每件商品定价为( )

A ．45元

B ．55元

C ．65元

D ．70元

[答案] D

[解析] 设每件商品定价为x 元，则一个月的销量为500－(x －50)×10＝1000－10x 件，

故月利润为y ＝(x －40)·(1000－10x )

＝－10(x －40)(x －100)，

∵⎩⎪⎨⎪⎧ x >401000－10x >0

，∴40

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∴当x ＝70时，y 取最大值，故选D.

2．某债券市场发行三种债券，A 种面值为100元，一年到期本息和为103元；B 种面值为50元，半年到期本息和为51.4元；C 种面值为100元，但买入价为97元，一年到期本息和为100元．作为购买者，分析这三种债券的收益，从小到大排列为( )

A ．

B ，A ，

C B ．A ，C ，B

C ．A ，B ，C

D ．C ，A ，B

[答案] B

[解析] A 种债券的收益是每100元收益3元；B 种债券的利率为51.4－5050

，所以100元一年到期的本息和为100(1＋51.4－5050

)≈105.68(元)，收益为5.68元；C 种债券的利率为100－97100，100元一年到期的本息和为100(1＋100－9797

)≈103.09(元)，收益为3.09元．

3．某厂原来月产量为a ，一月份增产10%，二月份比一月份减产10%，设二月份产量为b ，则( )

A ．a ＝b

B ．a >b

C．a

[答案] B

[解析] 一月份产量为a(1＋10%)，二月份产量b＝a(1＋10%)(1－10%)＝a(1－1%)，

∴b

4．甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是( )

A．甲比乙先出发

B．乙比甲跑的路程多

C．甲、乙两人的速度相同

D．甲先到达终点

[答案] D

[解析] 从图可以看出，甲、乙两人同时出发(t＝0)，跑相同多的路程(S0)，甲用时(t1)比乙用时(t2)较短，即甲比乙的速度快，甲先到达终点．

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5．如图所示，花坛水池中央有一喷泉，水管OA＝1m，水从喷头A喷出后呈抛物

线状，先向上至最高点落下，若最高点距水面2m，A离抛物线对称轴1m，则在水池半径的下列可选值中，最合算的是( )

A．3.5m B．3m

C．2.5m D．2m

[答案] C

[解析] 建立如图坐标系，据题设y轴右侧的抛物线方程为y＝a(x－1)2＋2.

∵抛物线过点A(0,1)

∴将(0,1)点代入方程得a＝－1，∴y＝－(x－1)2＋2.

令y＝0，得x＝1＋2，x＝1－2(舍)，故落在水面上的最远点B到O点距离为(1＋2)m，考虑合算，须达到要求条件下用料最少，∴选C.

6．某市原来民用电价为0.52元/kw·h.换装分时电表后，峰时段(早上八点到晚上

九点)的电价为0.55元/kw·h，谷时段(晚上九点到次日早上八点)的电价为0.35元/kw·h.实用文档

对于一个平均每月用电量为200kw·h的家庭，要使节省的电费不少于原来电费的10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量( )

A．至少为82kw·h

B．至少为118kw·h

C．至多为198kw·h

D．至多为118kw·h

[答案] D

[解析] ①原来电费y1＝0.52×200＝104(元)．

②设峰时段用电为x kw·h，电费为y，

则y＝x×0.55＋(200－x)×0.35＝0.2x＋70，由题意知0.2x＋70≤(1－10%)y1，∴x≤118.

答：这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为118kw·h.

二、填空题

7．英语老师准备存款5000元．银行的定期存款中存期为1年的年利率1.98%.试计算五年后本金和利息共有________元．

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[答案] 5514.99

[解析] 根据题意，五年后的本息共5000(1＋1.98%)5＝5514.99(元)．

8．设物体在8∶00到16∶00之间的温度T是时间t的函数：T(t)＝at2＋bt＋c(a≠0)，其中温度的单位是°C，时间的单位是小时，t＝0表示12∶00，t取正值表示12∶00以后，若测得该物体在8∶00的温度为8°C，12∶00的温度为60°C,13∶00的温度为58°C，则T(t)＝________.

[答案] －3t2＋t＋60

[解析] 将t＝－4，T＝8；t＝0，T＝60；t＝1，T＝58分别代入函数表达式中即可解出a＝－3，b＝1，c＝60.

三、解答题

9．某物品的价格从1964年的100元增加到2004年的500元，假设该物品的价格年增长率是平均的，那么2010年该物品的价格是多少？(精确到元) [解析] 从1964年开始，设经过x年后物价为y，物价增长率为a%，则y＝100(1＋a%)x，将x＝40，y＝500代入得500＝100(1＋a%)40，解得a＝4.1，故物价增长模型为y＝100(1＋4.1%)x.

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