北师大版八年级数学上册第四章一次函数全套教学课件
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（1）当t分别为-43 ℃， -27 ℃，0 ℃，18 ℃时，相应 的热力学温度T是多少？
（2）给定一个大于-273 ℃的t值，你都能求出相应的T 值吗？
探究新知
探究新知
（1）当t分别为-43 ℃， -27 ℃，0 ℃，18 ℃时，相应的
热力学温度T是多少？
解：当t为-43℃时， T= -43+273=230（℃）;
探究新知
知引识入点新1知 函数及相关概念
如果你坐在摩天 轮上，随着时间的变 化，你离开地面的高 度是如何变化的？
由低变高， 再由高变低.
探究新知
h（米）
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
探究新知
h（米）
15
3
t（分） O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
t/min 0
1
2
3
4
5
…
h/m 3 13 36 47 36 13 …
（2）对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？确定
探究新知
探究新知
做一做 1.罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.
随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
这个问题中的变 量有几个？分别
是什么？
填写下表：
层数与物体总数
层数n
1
2
解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x
系的是 ① ② ③ ．
提示：判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一 个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应.
巩固练习
变式训练
下列式子中的y是x的函数吗？为什么？若y不是x的函数，怎
样改变，才能使y是x的函数？
（1）y 2x 3
（2）y
x
1 1
（3） y x 2
解：（1）、（2）中y是x的函数，因为对于x的每一个确定 的值，y都有唯一确定的值与其对应；（3）中，y不是x的函 数，因为对于x的每一个确定的值，y都有两个确定的值与其 对应.将关系式改为 y x 2 或 y x 2 ，都能使y 是x的函数.
探究新知
探究新知
图象法
列表法
关系式 法
表示函数的一般方法有哪些呢？
表示函数的一般 方法有：
列表法、关系式 法和图象法.
探究新知 素养考点 1 利用函数的定义判断函数
例 下列关于变量x ，y 的关系式：①y =2x+3；②y =x2+3；
③y =2|x|；④ y x ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关
共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值， 相应地就确定了另一个变量的值.
探究新知
小结
函数
一般地，如果在一个变化过程中有两 个变量x和y，并且对于变量x的每一个值， 变量y都有唯一的值与它对应，那么我们 称y是x的函数，其中x是自变量.
注意： 函数不是数，它是指某一变化过程中 两个变量之间的关系.
当t为-27℃时， T= -27+273=246（℃）;
当t为0℃时， T=0+273=273（℃）;
当t为18℃时， T=18+273=291（℃）.
（2）给定一个大于-273 ℃的t值，你都能求出相应的T
值吗？ 解：是，因为t ≥ -273时， T≥0.
唯一一个T值
来自百度文库
探究新知
上面的三个问题中，有什么共同特点？ ①时间 t 、相应的高度 h ； ②层数n、物体总数y； ③摄氏温度t 、热力学温度T.
h（米）
47
36
15 3
t（分） O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
探究新知
h（米）
47
36
15 3
t（分） O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
探究新知
探究新知
如图反映了摩天轮
上一点的高度h（m）与
旋转时间t（min）之间的
关系. （1）根据右图填表：
注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变 量之间的关系．而函数值是一个数，它是自变量确 定时对应的因变量的值．
探究新知 素养考点 1 确定自变量的取值范围
例1 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的 油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少， 平均耗油量为0.1L/km. （1）写出表示y与x的函数关系的式子. 叫做函数的解析式
巩固练习
变式训练
变量x与y的对应关系如下表所示：
x 1 4 9 16 25 … y ±1 ±2 ±3 ±4 ±5 … 问：变量y是x的函数吗？为什么？若要使y是x的函数，可 以怎样改动表格？
解：y不是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都 有两个确定的值与其对应. 要使y是x的函数，可以将表 格中y的每一个值中的“±”改为“＋”或“－”.
北师大版 数学 八年级 上册
4.1 函数
导入新知
万物皆变
行星在宇宙中的位置随时间而变化
导入新知 气温随海拔而变化
导入新知 汽车行驶里程随行驶时间而变化
导入新知 为了更深刻地认识千变万化的世界，本节课，我们将
学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变 化的规律.
素养目标
3. 经历对具体实例的研究过程,进一步发展抽象思 维能力. 2. 了解函数的三种表达方式，并会用含有一个变 量的代数式表示另一个变量. 1. 理解函数及其相关概念，并能判断两个变 量之间的关系是不是函数关系.
3
4
5
…
物体总数y 1
3
6
10 15 …
只要给定层数，就能求出物体总数.
探究新知
探究新知
2.一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273 ℃，则气体的压强为零.因此，物理学中把-273 ℃作为热力 学温度的零度.热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有 如下数量关系：T=t+273，T≥0.
探究新知
知探识究点新2知 函数值及自变量的取值范围
注意：要根 据实际问题确定自
上述问题中，自变量能取哪些值？ 变量的取值范围.
探究新知
函数值 对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a， 函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自 变量等于a时的函数值． 即：如果y是x的函数，当x=a时，y=b，那么b 叫做当x=a时的函数值．
探究新知
h（米）
36
15 3
t（分） O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
探究新知
h（米）
47
36
15 3
t（分） O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
探究新知
h（米）
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11 3
t（分） O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
探究新知
（2）给定一个大于-273 ℃的t值，你都能求出相应的T 值吗？
探究新知
探究新知
（1）当t分别为-43 ℃， -27 ℃，0 ℃，18 ℃时，相应的
热力学温度T是多少？
解：当t为-43℃时， T= -43+273=230（℃）;
探究新知
知引识入点新1知 函数及相关概念
如果你坐在摩天 轮上，随着时间的变 化，你离开地面的高 度是如何变化的？
由低变高， 再由高变低.
探究新知
h（米）
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
探究新知
h（米）
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t（分） O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
t/min 0
1
2
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5
…
h/m 3 13 36 47 36 13 …
（2）对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？确定
探究新知
探究新知
做一做 1.罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.
随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
这个问题中的变 量有几个？分别
是什么？
填写下表：
层数与物体总数
层数n
1
2
解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x
系的是 ① ② ③ ．
提示：判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一 个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应.
巩固练习
变式训练
下列式子中的y是x的函数吗？为什么？若y不是x的函数，怎
样改变，才能使y是x的函数？
（1）y 2x 3
（2）y
x
1 1
（3） y x 2
解：（1）、（2）中y是x的函数，因为对于x的每一个确定 的值，y都有唯一确定的值与其对应；（3）中，y不是x的函 数，因为对于x的每一个确定的值，y都有两个确定的值与其 对应.将关系式改为 y x 2 或 y x 2 ，都能使y 是x的函数.
探究新知
探究新知
图象法
列表法
关系式 法
表示函数的一般方法有哪些呢？
表示函数的一般 方法有：
列表法、关系式 法和图象法.
探究新知 素养考点 1 利用函数的定义判断函数
例 下列关于变量x ，y 的关系式：①y =2x+3；②y =x2+3；
③y =2|x|；④ y x ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关
共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值， 相应地就确定了另一个变量的值.
探究新知
小结
函数
一般地，如果在一个变化过程中有两 个变量x和y，并且对于变量x的每一个值， 变量y都有唯一的值与它对应，那么我们 称y是x的函数，其中x是自变量.
注意： 函数不是数，它是指某一变化过程中 两个变量之间的关系.
当t为-27℃时， T= -27+273=246（℃）;
当t为0℃时， T=0+273=273（℃）;
当t为18℃时， T=18+273=291（℃）.
（2）给定一个大于-273 ℃的t值，你都能求出相应的T
值吗？ 解：是，因为t ≥ -273时， T≥0.
唯一一个T值
来自百度文库
探究新知
上面的三个问题中，有什么共同特点？ ①时间 t 、相应的高度 h ； ②层数n、物体总数y； ③摄氏温度t 、热力学温度T.
h（米）
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t（分） O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
探究新知
h（米）
47
36
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t（分） O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
探究新知
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如图反映了摩天轮
上一点的高度h（m）与
旋转时间t（min）之间的
关系. （1）根据右图填表：
注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变 量之间的关系．而函数值是一个数，它是自变量确 定时对应的因变量的值．
探究新知 素养考点 1 确定自变量的取值范围
例1 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的 油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少， 平均耗油量为0.1L/km. （1）写出表示y与x的函数关系的式子. 叫做函数的解析式
巩固练习
变式训练
变量x与y的对应关系如下表所示：
x 1 4 9 16 25 … y ±1 ±2 ±3 ±4 ±5 … 问：变量y是x的函数吗？为什么？若要使y是x的函数，可 以怎样改动表格？
解：y不是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都 有两个确定的值与其对应. 要使y是x的函数，可以将表 格中y的每一个值中的“±”改为“＋”或“－”.
北师大版 数学 八年级 上册
4.1 函数
导入新知
万物皆变
行星在宇宙中的位置随时间而变化
导入新知 气温随海拔而变化
导入新知 汽车行驶里程随行驶时间而变化
导入新知 为了更深刻地认识千变万化的世界，本节课，我们将
学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变 化的规律.
素养目标
3. 经历对具体实例的研究过程,进一步发展抽象思 维能力. 2. 了解函数的三种表达方式，并会用含有一个变 量的代数式表示另一个变量. 1. 理解函数及其相关概念，并能判断两个变 量之间的关系是不是函数关系.
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…
物体总数y 1
3
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10 15 …
只要给定层数，就能求出物体总数.
探究新知
探究新知
2.一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273 ℃，则气体的压强为零.因此，物理学中把-273 ℃作为热力 学温度的零度.热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有 如下数量关系：T=t+273，T≥0.
探究新知
知探识究点新2知 函数值及自变量的取值范围
注意：要根 据实际问题确定自
上述问题中，自变量能取哪些值？ 变量的取值范围.
探究新知
函数值 对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a， 函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自 变量等于a时的函数值． 即：如果y是x的函数，当x=a时，y=b，那么b 叫做当x=a时的函数值．
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h（米）
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t（分） O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
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t（分） O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
探究新知
h（米）
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