8. 函数f (x )=
lg (x+3)x+1
的定义域为( )
A. (−3,+∞)
B. (−1,+∞)
C. (−3,−1)⋃(−1,+∞)
D. [−3,−1)⋃(−1,+∞)
9. 已知函数f(x)=2019x +ln(√x 2+1+x)−2019−x +1，则关于x 的不等式f(2x −
1)+f(2x)>2的解集为( )
A. (−∞,1
4)
B. (−∞,1
2)
C. (1
4,+∞)
D. (1
2,+∞)
10. f(x)={
ln |x | , x ≠0
0 , x =0
，则方程[f(x)]2−f(x)=0的不相等实根个数为( )
A. 3
B. 5
C. 6
D. 4
11. 已知f(x)=2x 2−2x ，则在下列区间中，方程f(x)=0有实数解的是( )
A. (−3,−2)
B. (−1,0)
C. (2,3)
D. (4,5)
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分） 12. (27
9)12
+(lg5)0
+(27
64
)13
=________
13. 已知函数f(x)=|2x −1|+|x −2a|.当x ∈[1,2]时，f(x)≤3恒成立，则实数a 的
取值集合为_______．
14. 若函数f(x)=log 2(x 2−ax +3a)在区间[2,+∞)上是增函数，则实数a 的取值范围
是____．
15. 已知函数f(x)=x|x −2|在[0,a]上的值域为[0,1]，则实数a 的取值范围是______． 16. 已知f(x)={x +3,x ≤1,−x 2+2x +3,x >1,则函数g(x)=f(x)−e x 的零点个数为____.
17. 若定义在R 上的函数f(x)满足f(x)+2f (
x+2017x−1
)=2017−x ，则
f(2019)=________
三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）
18. 已知函数f (x )=log 4(4x +1)+kx (k ∈R )是偶函数．(1)求实数k 的值；(2)设
g (x )=log 4(a ⋅2x +a )，若f (x )=g (x )有且只有一个实数解，求实数a 的取值范围．
19. 设函数f (x )=a x −(k −1)a −x (a >0且a ≠1)是定义域为R 的奇函数．
(1)求实数k 的值；
(2)若f (1)>0，判断函数f(x)的单调性，并简要说明理由；
(3)在(2)的条件下，若对任意的x ∈[1,2]，存在t ∈[1,2]使得不等式f (x 2+tx )+f (2x +α)<0成立，求实数α 的取值范围． 20. 已知函数
(Ⅰ)求函数f(x)的定义域，
(Ⅱ)若函数f(x)的最大值为2，求实数a 的值
21.已知函数f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)+g(x)=2x+1．
(1)求函数f(x)，g(x)的解析式；
(2)若对任意x∈[1,+∞)，不等式f(2x)≥mg(x)−2恒成立，求实数m的最大值；
(3)设ℎ(x)=(a−2)⋅2x+4−a，若函数f(x)与ℎ(x)的图象有且只有一个公共点，
求a的取值范围．
22.设函数f(x)是定义在R上的增函数，且f(x)≠0，对于任意x1.x2∈R，都有f(x1+
x2)=f(x1)⋅f(x2)
(1)求证：f(x1−x2)=f(x1)
；
f(x2)
(2)若f(1)=2，解不等式f(3x)>4f(x)．
