大学物理第八章第2讲汇总

若dI 则0: dt
，L 与0I 方向L 相同； ，L 与0I 方向L 相反。
2、L 的存在总是阻碍电流的变化，所以自感电动势是 反抗电流的变化,而不是反抗电流本身。
3）自感的计算方法
设回路通以电流 I
计算 B
设回路通以电流 I
由式得 L I
当电流变化时计算 L
由式得
L
L
dI
dt
例1、一长密绕直螺线管，长为 l，横截面为 ，S 线
圈总匝数为 ，N管中介质磁导率 ，求其自感
解 先设电流 I
Φ L.
根据安培环路定理求得 H B
nN l
S
lE
B H nI
其穿过螺线管的磁通量为：
NΦ NBS
N N IS
l
N N IS
l
L N2 S
I
l
n N l V lS
S
lE
（一般情况可用下式 测量自感）
L n2V
L
L
LI 2
电
电源反 回路电
源
抗自感 阻所放
作
电动势 出的焦
功
作的功 耳热
电源提供的一部分能量储存在线圈内，磁场具有能量。
自感线圈磁能
Wm
1 LI 2 2
IL
L n2V , B nI
Wm
1 2
LI 2
1 2
n
2V
(
B
n
)
2
1 2
B2 V
wmV
磁场能量密度
wm
B2
2
1 2
H 2
1 2
BH
磁场能量
Wm
8-3 自感和互感
一 自感电动势 自感 A
K合上灯泡A先亮 ,B后亮
B
K断开 B会突闪
K
自感现象：当一个回路中电流发生变化时， 在自身回路中，磁通量发生变化，从而引起感应 电动势的现象（自感电动势）
日光灯, 镇流器就应用了自感
设回路中通有电流 I ，则穿过自身回路面积的 磁通量 写成I LI
L -自感：与回路形状、大小、匝数和周围介质
dLI dt
(L dI dt
I
dL ) dt
若回路的几何形状、尺寸不 变，周围介质的磁导率不变
L
L
dI dt
dL 0 dt
自感
L L
dI dt
单位：1 亨利 （ H ）= 1 韦伯 / 安培 （1 Wb / A）
1mH 103 H , 1μ H 106 H
讨论:
L
L
dI dt
1、若dI 则0: dt
dI1 dt dI2 dt
*互感系数和两回路的几何形状、尺寸，它们的相
对位置，以及周围介质的磁导率有关。 *互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互影响
程度。
问：下列几种情况互感是否变化？
O
1）线框平行直导线移动；
2）线框垂直于直导线移动；
C
3）线框绕 OC 轴转动；
4）直导线中电流变化.
例1 两同轴长直密绕螺线管的互感 有两个长
L Φ l ln R2
I 2π R1
单位长度的自感为
R2
ln R2
2π R1
P
S
dr
二 互感电动势 互感
互感现象：两个邻近的载流线圈1和2，当其
中一个线圈中电流发生变化时，在另一个线
圈中引起感应电动势的现象（互感电动势）
B1
I1
B2
I2
I1 在 I2 电流回
路中所产生的磁通量
Φ21 M 21I1
度均为l,半径分别为r1和r2（ r1<r2 ）,匝数分别为N1和 N2的同轴长直密绕螺线管.求它们的互感 M.
解 先设某一线圈中 通以电流 I 求出另一
线圈的磁通量Φ M
设半径为 r1 的线圈中
通有电流 I1, 则
B1
0
N1 l
I1
0n1I1
B1
0
N1 l
I1
0n1I1
则穿过半径为 r2 的线圈
R
为 l 的面 PQRS, 并将其分
成许多小面元.
I
Ir
l
通过两筒间一长为 l，宽 为dr的面积元的磁通量:
dΦ B dS
P
S
R2
dr
dΦ B dS
B I 2 r
通过两圆筒之间的磁通量:
R1 Q
Φ
dΦ
R2 R1
I ldr
2π r
R
I Ir l
即 Φ Il ln R2
2π R1
由自感定义可求出
V wmdV
B2 dV
V 2
类比
静电场 稳恒磁场
储能器件 C
We
1 CV
2
2
Wm
1 2
LI 2
L
通过平板电容器得 出下述结论
通过长直螺线管得 出下述结论
储存在场中
we
1 2
DE
wm
1 2
B
H
在电磁场中 w we wm 普遍适用
w 1 DE 1 BH
2
2
各种电场 磁场
例3 如图同轴电缆,中间充以磁介质,芯线与圆筒上的
的磁导率有关（与电流无关）
L 的意义：若I = 1 A，则 L
自感系数在数值上等于回路中通过单位电流时，
通过自身回路所包围面积的磁通链数。
1）自感的计算
若线圈有 N 匝，
磁通匝数 NΦ
L Φ I
自感 L I
注意Leabharlann Baidu
无铁磁质时, 自感仅与线圈形状、磁介质及 N 有关.
2）自感电动势
L
dΦ dt
面,直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为d . 求二者
的互感系数.
解 设长直导线通电流 I
b
I
B I
2π x
d
l
dΦ
B
ds
I
ldx
o
2π x
x
Φ db I ldx d 2π x
b
I
d
l
o x dx x
Φ db I ldx d 2π x Il ln(b d ) 2π d
M Φ l ln(b d )
的磁通匝数为
N2Φ21 N2B1(π r12 )
n2lB1(πr12 )
代入 B1 计算得 N2Φ21 0n1n2l(π r12 )I1
则
M 12
N 2Φ21 I1
0 n1n2l (π
r12 )
例 2 在磁导率为的均匀无限大的磁介质中,
一无限长直导线与一宽长分别为 b 和 l 的矩形线圈共
I 2π d
I
l
若导线如左图放置, 根据对
称性可知 Φ 0
b2 b2
得
M 0
8-4 磁场的能量 磁场能量密度
一 磁场能量
L IR
L
L
dI dt
IR L dI
dt
t
Idt
I0 LI dI
t RI 2dt
0
0
0
t
Idt
0
1 2
LI02
t RI 2dt
0
自感线圈磁能
Wm
1 2
I2 在 I1 电流回路 中所产生的磁通量 Φ12 M12I2
1（）理互论感可系证数明）M12
M 21
M
Φ21 I1
Φ12 I2
注意 互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相
对位置以及周围的磁介质有关（无铁磁质时为常 量）.
2 ）互感电动势
12
M
dI 2 dt
21
M
dI1 dt
➢ 互感系数
M 21 12
dI dt
4）自感的应用 稳流 , LC 谐振电路, 滤波电路, 感应圈等 .
例 2 有两个同轴圆筒形导体 , 其半径分别为 R1
和 R2 , 通过它们的电流均为 I ,但电流的流向相反.
设在两圆筒间充满磁导率为 的均匀磁介质 , 求其
自感 L .
解 两圆筒之间
B I
2πr
R1 Q
如图在两圆筒间取一长