最新传热学数值计算大作业011673

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传热学习题(附参考答案)

传热学习题（附参考答案）一、单选题（共56题，每题1分，共56分）1.安装在管路中的阀门( )A、需考虑流体方向B、不必考虑流体方向C、不必考虑操作时的方便D、不必考虑维修时的方便正确答案：A2.用水蒸气在列管换热器中加热某盐溶液，水蒸气走壳程。

为强化传热，下列措施中最为经济有效的是( )A、增大换热器尺寸以增大传热面积B、减少传热壁面厚度C、改单管程为双管程D、在壳程设置折流挡板正确答案：C3.下列不能提高对流传热膜系数的是( )。

A、增大管径；B、利用多管程结构；C、冷凝时在管壁上开一些纵槽。

D、在壳程内装折流挡板；正确答案：A4.离心泵是依靠离心力对流体作功，其作功的部件是( )。

A、电机B、泵轴C、叶轮D、泵壳正确答案：C5.对于活化能越大的反应，速率常数随温度变化越 ( )A、不确定B、大C、小D、无关正确答案：B6.有机玻璃是指( )。

A、聚甲基丙烯酸甲酯B、聚苯乙烯C、聚乙烯D、聚氯乙烯正确答案：A7.水在无相变时在圆形管内强制湍流，对流传热系数αi为1000W ／（m2·℃）若将水的流量增加1倍，而其他条件不变，则αi为( )A、不变B、500C、2000D、1741正确答案：D8.不属于换热器检修内容的是( )A、清扫管束和壳体B、管束焊口、胀口处理及单管更换C、检查修复管箱、前后盖、大小浮头、接管及其密封面，更换垫片D、检查校验安全附件正确答案：D9.间歇反应器的一个生产周期不包括( )A、出料时间B、反应时间C、加料时间D、设备维修时间正确答案：D10.可在器内设置搅拌器的是( )换热器A、套管B、釜式C、热管D、夹套正确答案：D11.流体流量突然减少，会导致传热温差( )。

A、始终不变B、下降C、升高D、变化无规律正确答案：B12.下列哪个选项不是列管换热器的主要构成部件。

( )A、封头B、管束C、外壳D、蛇管正确答案：D13.列管式换热器一般不采用多壳程结构，而采用( )以强化传热效果A、翅片板B、折流挡板C、隔板D、波纹板正确答案：B14.裂解气深冷分离过程中采用的主要方法是( )A、精馏法B、特殊精馏法C、萃取法D、吸附法正确答案：A15.下面关于裂解气分离流程说法正确的是( )A、一套乙烯装置采用哪种流程，主要取决于流程对所需处理裂解气的适应性、能量消耗、运转周期及稳定性、装置投资等几个方面。

传热与流体数值计算大作业

大作业一、假设0,1x y≤≤的方腔内充满不可压缩流体，左、右、下壁面固定，上壁面以()22161u x x=--运动。

试求腔内的定常解。

（流体的物性取20℃的水。

同时，可以使用20℃的甘油作为对比）二、求解二维圆柱坐标中的Poisson-Nernst-Plack（PNP）方程，PNP方程来描述纳米孔内带电离子在浓度梯度及电场作用下的迁移行为和离子浓度分布。

具体方程如下所示：其中i=+/-，分别代表阴阳离子。

以及连续性方程:其中Φ是局域的电动势，c i表示i种离子的浓度，左侧边界上c+=10,c-=10，右侧边界上c+=1,c-=1。

j i表示离子流，D i为离子的扩散系数2×10-9，z i为离子的带电量,z i=1，T为溶液的温度,T=300。

e是电子电量1.602×10-19，ε0×εr=80，k B为波尔兹曼常数,k B=1.38×10-23。

边界上的电势Φ由高斯定律决定：对于带电的纳米孔壁（图中红色实线所示），有σs=σ（σ为纳米孔的表面电荷密度，数值为0.05）；对于其余区域有σs=0。

离子流j i在边界上的法向分量为零，即，求解φ、浓度c i以及ij的场。

（备注：求解区域为一圆柱形区域，长度为1200，直径为d=10。

建议步骤：可首先猜想浓度场c+和c-，并求解电动势场φ，通过连续性方程修正离子流场ij）大作业要求：1-3人为一组，完成以上任选一题目。

最终截止时间为12月26日。

在最终截止时间之前可以提交1次，若不满意得分可以继续修改。

大作业以报告形式提交，内容至少包括计算域的网格划分、方程的离散化、边界条件的处理、计算收敛的判据、计算的结果、结果的图形化显式、结果分析等。

源代码作为附录附在报告的最后。

传热大作业-数值解法-清华-传热学

一维非稳态导热的数值解法一、导热问题数值解法的认识（一）背景所谓求解导热问题，就是对导热微分方程在规定的定解条件下的积分求解。

这样获得的解称为分析解。

近100年来，对大量几何形状及边界条件比较简单的问题获得了分析解。

但是，对于工程技术中遇到的许多几何形状或边界条件复杂的导热问题，由于数学上的困难目前还无法得出其分析解。

另一方面，在近几十年中，随着计算机技术的迅速发展，对物理问题进行离散求解的数值方法发展十分迅速，并得到日益广泛的应用。

这些数值方法包括有限差分法、有限元法及边界元法等。

其中，有限差分法物理概念明确，实施方法简便，本次大作业即采用有限差分法。

（二）基本思想把原来在时间、空间坐标系中连续的物理量的场，如导热物体的温度场，用有限个离散点上的值的集合来代替，将连续物理量场的求解问题转化为各离散点物理量的求解问题，将微分方程的求解问题转化为离散点被求物理量的代数方程的求解问题。

（三）基本步骤（1）建立控制方程及定解条件。

根据具体的物理模型，建立符合条件的导热微分方程和边界条件。

（2）区域离散化。

用一系列与坐标轴平行的网格线把求解区域划分成许多子区域，以网格线的交点作为需要确定温度值的空间位置，称为节点。

每一个节点都可以看成是以它为中心的一个小区域的代表，将小区域称之为元体。

（3）建立节点物理量的代数方程。

建立方法主要包括泰勒级数展开法和热平衡法。

（4）设立迭代初场。

（5）求解代数方程组。

（6）解的分析。

对于数值计算所获得的温度场及所需的一些其他物理量应作仔细分析，以获得定性或定量上的一些结论。

对于不符合实际情况的应作修正。

二、问题及求解（一）题目一厚度为0.1m 的无限大平壁，两侧均为对流换热边界条件，初始时两侧流体温度与壁内温度一致，1205f f t t t ===℃；已知两侧对流换热系数分别为h 1=11 W/m 2K 、h 2=23W/m 2K ，壁的导热系数λ=0.43W/mK ，导温系数a=0.3437×10-6 m 2/s 。

传热学大作业

传热学大作业——二维物体热传导问题的数值解法1.二维热传导问题的物理描述：本次需要解决的问题是结合给定的边界条件，通过二维导热物体的数值解法，求解出某建筑物墙角稳态下的温度分布t以及单位长度壁面上的热流量φ。

1.1关于边界条件和研究对象选取的物理描述：如图所示为本次作业需要求解的建筑物墙壁的截面。

尺寸如图中所标注。

1.2由于墙角的对称性，A-A，B-B截面都是绝热面，并且由于对称性，我们只需要研究墙角的1/4即可(图中阴影部分)。

假设在垂直纸面方向上不存在热量的传递，我们只需要对墙角进行二维问题的研究即可。

关于导热量计算截面的物理描述：本次大作业需要解决对流边界条件和等温边界条件下两类边界条件的问题。

由于对称性，我们只需研究1/4墙角外表面和内表面的导热量再乘4，即是墙壁的总导热量。

2.二维热传导问题的数学描写：本次实验的墙角满足二维，稳态无内热源的条件，因此：壁面内满足导热微分方程：。

在绝热面处，满足边界条件：。

在对流边界处满足边界条件：3.二维热传导问题离散方程的建立：本次作业中墙角的温度场是一个稳态的连续的场。

本次作业中将1/4墙角的温度场离散化，划分成若干小的网格，每个网格的节点看成以它为中心的一个小区域的代表。

通过这些节点，采用“热平衡法”，建立起相应的离散方程，通过高斯-赛德尔迭代法，得到最终收敛的温度场，从而完成对墙角温度场的数值解。

对1/4墙角的网格划分如下：选取步长，为了方便研究，对导热物体的网格节点进行编码，编码规则如下：x,y坐标轴的方向如图所示，x,y轴的单位长度为步长, 取左下角点为(1,1)点，其他点的标号为其在x,y轴上的坐标。

以此进行编码，进行离散方程的建立。

建立离散方程，要对导热物体中的节点根据其边界条件进行分类（特殊节点用阴影标出）：首先以对流边界条件下的墙角为例1.外壁面上，平直边界节点：建立离散方程：以(i,j)为中心节点，进一步整理得：2.外部角点：建立离散方程：以(i,j)为中心节点，进一步整理得：3.绝热+对流边界角点：建立离散方程：以(i,j)为中心节点，进一步整理得：4.内部角点：建立离散方程：以(i,j)为中心节点，进一步整理得：5.绝热平直边界节点：建立离散方程：以(i,j)为中心节点，进一步整理得：6.对于普通内部节点：建立离散方程：以(i,j)为中心节点，进一步整理得：等温边界条件下：等温边界下内部节点和绝热边界下的节点离散方程与上述5，6式形式相同，在等温壁面处，节点方程只需写成即可4.方程的求解：由上图可知，本题中有16*12=192个节点，相应地，就会有192个待求解的离散方程。

计算传热学大作业

计算传热学作业1、一块厚度为2h=200mm 的钢板，放入T f =1000℃的炉子中加热，两表面换热系数h=174W/(m 2.℃),钢板的导热系数k=34.8 W/(m. ℃),热扩散率a=5.55×10-6m 2/s,初始温度T i =20℃. 求温度场的数值解；分别用显示、C-N 、隐式解： 1、数学模型该问题属于典型的一维非稳态导热问题。

由于钢板两面对称受热，板内温度分布必以其中心截面为对称面。

因此，只要研究厚度为δ的一半钢板即可。

将x 轴的原点置于板的中心截面上。

这一半钢板的非稳态导热的数学描述为2、计算区域离散化：该一维非稳态导热问题可当做二维问题处理，有时间坐标τ和空间坐标x 。

采用区域离散方法A ，将空间区域等分为m 个子区域，得到m+1个节点。

如下图所示，纵坐标为时间，从一个时到另一个时层的间隔即时间步长为∆t ,每个时层都会对下一时层产生影响。

空间与时间网格交点(i ，k )，代表了时空区域的一个节点，其温度为，离散方法如下图。

综合考虑计算效率同时保证数值计算格式的稳定性，本文取空间步长∆x =0.01m ，时间步长∆t =5s ，对半平板空间的离散共得到11个节点。

x TaT 22∂∂=∂∂τ==τT T 00==∂∂x xT δλ=-=∂∂-x T T h xT f )(图时间-空间区域离散化3、离散方程组对于一维非稳态方程，扩散项采用中心差分，非稳态项取时间向前差分。

扩散项根据时层采用不同的处理方法，得到了三种格式的离散方程组，即显式、隐式、C-N 格式，等式左右分属不同的时层。

（1）显示差分格式：内部节点：()]][[]][1[]][[2]][1[]1][[2j i T j i T j i T j i T xt a j i T +-+*-+∆∆*=+左边界：]][0[21]][1[2]1][0[22j T x t a j T xt a j T ⎪⎭⎫⎝⎛∆∆**-+∆∆**-=+ 右边界：()f T j T x k t a h j T x t a j T xt a j T -∆*∆***+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆**-+∆∆**-=+]][10[2]][10[21]][9[2]1][10[22（2）隐式差分格式：内部节点：]][[]1][1[]1][[21]][1[222j i T j i T x t a j i T x t a j i T x t a -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∆∆*++⎪⎭⎫⎝⎛∆∆**+-+∆∆* 左边界：]][0[]1][0[)21(]1][1[222j T j T xt a j T xt a -=+∆∆**+-+∆∆**右边界：]][10[2]1][9[)2]1][10[)21(2j T xk t h a j T xt a j T xk t h a +∆*∆***=+∆∆**++∆*∆***+（3）C-N 差分格式：内部节点：()]][1[]][[2]][1[2]][[]1][1[]1][[21]1][1[22222j i T j i T j i T x t a j i T j i T x t a j i T x t a j i T x t a -+-+∆*∆*--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∆∆*++⎪⎭⎫⎝⎛∆∆**+-++∆*∆*左边界：]][1[]][0[)1(]1][1[)]1][0[)1(222j T j T xt a j T xt a j T xt a -∆∆*--=+∆∆*++∆∆*--右边界：fT xk t h a j T xt a j T xt a xk t h a j T xt a j T xt a xk t h a ∆*∆***-∆∆*-∆∆*+∆*∆**--=+∆∆*++∆∆*-∆*∆**--2]][9[]][10[)1(]1][9[)]1][10[)1(22224、计算结果源程序代码：显式：#include<stdio.h>#include<time.h> #include<cstdlib> #include<math.h> #include<stdlib.h> #include <process.h> double T[11][5000]; main()int i,j;double k;/*µ¼ÈÈÏµÊý*/double h;/*»»ÈÈÏµÊý*/double a;/*ÈÈÀ©É¢ÂÊ*/double x1,t1;/*x1±íÊ¾Î»ÖÃ²½³¤£¬ti±íÊ¾Ê±¼ä²½³¤*/ double T0;/*T0±íÊ¾³õÊ¼ÎÂ¶È*/double Tf;/*Tf±íÊ¾Â¯ÎÂ*/double p,q;h=174;k=34.8;a=0.00000555;T0=20;Tf=1000;x1=0.01;t1=5;/*T[199][j]=(T[198][j]+h*x1*Tf/k)/(1+h*x1/k);*/for(i=0;i<=10;i++) T[i][0]=T0;for(j=0;j<4999;j++){ T[0][j+1]=2*a*t1*(T[1][j]-T[0][j])/(x1*x1)+T[0][j];for(i=1;i<10;i++){p=a*(T[i+1][j]-2*T[i][j]+T[i-1][j])/(x1*x1);/*q=(T[i][j+1]-T[i][j])/t1;q=p;*/T[i][j+1]=p*t1+T[i][j];}T[10][j+1]=2*h*a*t1*(Tf-T[10][j])/(x1*k)+2*a*t1*(T[9][j]-T[10][j])/(x1*x1)+T[10][j];}for(i=0;i<=10;i++){printf("%f",T[i][4999]);/*´òÓ¡Êä³ö*/printf("\n");}system("pause");}隐式：#include<stdio.h>#include<time.h>#include<cstdlib>#include<math.h>#include<stdlib.h>#include <process.h>double T[11][5000];main(){int i,j;double k;/*µ¼ÈÈÏµÊý*/double h;/*»»ÈÈÏµÊý*/double a;/*ÈÈÀ©É¢ÂÊ*/double x1,t1;/*x1±íÊ¾Î»ÖÃ²½³¤£¬t1±íÊ¾Ê±¼ä²½³¤*/ double T0;/*T0±íÊ¾³õÊ¼ÎÂ¶È*/double Tf;/*Tf±íÊ¾Â¯ÎÂ*/double A[11],B[11],C[11],D[11],P[11],Q[11];h=174;k=34.8;a=0.00000555;T0=20;Tf=1000;x1=0.01;t1=5;for(i=0;i<=10;i++)T[i][0]=T0;for(j=1;j<=4999;j++){for(i=1;i<=9;i++) A[i]=a*t1/(x1*x1);A[0]=0;A[10]=2*a*t1/(x1*x1);for(i=0;i<=9;i++)B[i]=-(1+2*a*t1/(x1*x1));B[0]=-(1+2*a*t1/(x1*x1));B[10]=-(1+2*a*t1*h/(k*x1))-2*a*t1/(x1*x1);for(i=1;i<=9;i++)C[i]=a*t1/(x1*x1);C[0]=2*a*t1/(x1*x1);C[10]=0;for(i=0;i<=9;i++)D[i]=-T[i][j-1];D[10]=-2*a*t1*h*Tf/(k*x1)-T[10][j-1];for(i=1;i<=10;i++){A[i] = A[i] / B[i-1];B[i] = B[i] - C[i-1] * A[i];D[i] = D[i] - A[i] * D[i-1];}T[10][j] = D[10] / B[10];for(i=9;i>=0;i--)T[i][j] = (D[i] - C[i] * T[i+1][j]) / B[i];}for(i=0;i<=9;i++){printf("%f",T[i][4999]);/*´òÓ¡Êä³ö*/printf("\n");}system("pause");}C-N：#include<stdio.h>#include<time.h>#include<cstdlib>#include<math.h>#include<stdlib.h>#include <process.h>double T[11][5000];main(){int i,j;double k;/*µ¼ÈÈÏµÊý*/double h;/*»»ÈÈÏµÊý*/double a;/*ÈÈÀ©É¢ÂÊ*/double x1,t1;/*x1±íÊ¾Î»ÖÃ²½³¤£¬t1±íÊ¾Ê±¼ä²½³¤*/double T0;/*T0±íÊ¾³õÊ¼ÎÂ¶È*/double Tf;/*Tf±íÊ¾Â¯ÎÂ*/double A[11],B[11],C[11],D[11],P[11],Q[11];h=174;k=34.8;a=0.00000555;T0=20;Tf=1000;x1=0.01;t1=5;for(i=0;i<=10;i++)T[i][0]=T0;for(j=1;j<=4999;j++){for(i=1;i<=9;i++) A[i]=a*t1/(2*x1*x1);A[0]=0;A[10]=a*t1/(x1*x1);for(i=0;i<=9;i++)B[i]=-(1+a*t1/(x1*x1));B[0]=-(1+a*t1/(x1*x1));B[10]=-(1+a*t1*h/(k*x1))-a*t1/(x1*x1);for(i=1;i<=9;i++)C[i]=a*t1/(2*x1*x1);C[0]=a*t1/(x1*x1);C[10]=0;for(i=1;i<=9;i++)D[i]=-T[i][j-1]-(a*t1/(2*x1*x1))*(T[i+1][j-1]-2*T[i][j-1]+T[i-1][j-1]);D[0]=(-1+a*t1/(x1*x1))*T[0][j-1]-(a*t1/(x1*x1))*T[1][j-1];D[10]=(-a*t1*h/(k*x1)-a*t1*h/(k*x1))*Tf+(-1+a*t1*h/(k*x1)+a*t1/(x1*x1))*T[10][j-1]-a*t1*T[9][j-1]/(x1*x1);for(i=1;i<=10;i++){A[i] = A[i] / B[i-1];B[i] = B[i] - C[i-1] * A[i];D[i] = D[i] - A[i] * D[i-1];}T[10][j] = D[10] / B[10];for(i=9;i>=0;i--)T[i][j] = (D[i] - C[i] * T[i+1][j]) / B[i];}for(i=0;i<=9;i++){printf("%f",T[i][4999]);/*´òÓ¡Êä³ö*/printf("\n");}system("pause");}。

传热学数值计算

传热学
数值计算
4、一无限大平壁厚度为 0.3m，其导热系数为λ =36.4 W/ (m·K)。平壁两侧表面均给定为第三类边界条件，即 h 1 =60W/ (m 2 ·K)，t f 1 =25℃；h 2 =300W/ (m 2 ·K)，t f 2 =215℃。当平壁中具有均匀的内热源 q v =2 10 W / m 时，试计算沿平壁厚度的稳态温度分布。
k
0
k k 1
11
k 2Fo (t 10 t f Bi ) (1 2Fo 2Bi Fo) t11 t11
0
四、
计算过程
⑴ 设定初值：
t (1~11) 35 ℃;
36W / m k ;
Bi h / ;
根据不同的 Fo 计算Δ τ ：
qv x 2

)/2
h2 x
h2 x TRB

qv x 2

) /(1

)
|T[i]-t[i]|<=EPS
NO
IT=IT+1
YES
打印“t[i]” ， “IT”
YES
IT>K
NO
停止
⑷ 程序与计算结果 #include"iostream.h" #include"iomanip.h" #include"math.h" #include"stdio.h" #define N 16 void main() { int M,i,IT,flag; //定义节点个数
计算结果：
各节点温度：节点 1 2 411.24 10 422.65 3 420.33 11 414.23 4 427.22 12 403.62 5

传热学练习题与参考答案

传热学练习题与参考答案一、单选题（共56题，每题1分，共56分）1.水在无相变时在圆形管内强制湍流，对流传热系数αi为1000W ／（m2·℃）若将水的流量增加1倍，而其他条件不变，则αi为( )A、1741B、500C、2000D、不变正确答案：A2.在两灰体间进行辐射传热，两灰体的温度差为50℃，现因某种原因，两者的温度各升高100℃，则此时的辐射传热量与原来的相比，应该( )A、不确定B、增大C、不变D、变小正确答案：B3.对自催化反应A+P→P+S而言，必然存在最优反应时间，使反应的( )最大。

A、转化率B、反应速率C、收率D、选择性正确答案：B4.工业生产中，沸腾传热应设法保持在( )A、过渡区B、自然对流区C、膜状沸腾区D、核状沸腾区正确答案：D5.当两个同规格的离心泵串联使用时，只能说( )A、当流量相同时，串联泵特性曲线上的扬程是单台泵特性曲线上的扬程的两倍B、在管路中操作的串联泵，流量与单台泵操作时相同，但扬程增大两倍C、串联泵的工作点处较单台泵的工作点处扬程增大一倍D、串联泵较单台泵实际的扬程增大一倍正确答案：A6.泵若需自配电机，为防止电机超负荷，常按实际工作的( )计算轴功率N，取（1.1-1.2）N作为选电机的依据。

A、最大流量B、最大扬程C、最小扬程D、最小流量正确答案：A7.若被输送的流体黏度增高，则离心泵的压头( )A、提高B、不变C、降低正确答案：C8.对管束和壳体温差不大，壳程物料较干净的场合可选( )换热器。

A、U型管式B、套管式C、固定管板式D、浮头式正确答案：C9.与平推流反应器比较，进行同样的反应过程，全混流反应器所需要的有效体积要( )A、相同B、无法确定C、小D、大正确答案：D10.有机化合物及其水溶液作为载冷剂使用时的主要缺点是( )A、凝固温度较高B、价格较高C、腐蚀性强D、载热能力小正确答案：B11.气体的导热系数数值随温度的变化趋势为( )A、T升高，λ增大B、T升高，λ减小C、T升高，λ可能增大或减小D、T变化，λ不变正确答案：A12.为防止反应釜中的物料被氧化，可采用以下措施( )A、向反应釜通空气B、将反应釜的物料装满C、向反应釜通N2气或水蒸汽D、对反应釜抽真空正确答案：C13.化工厂常见的间壁式换热器是( )。

传热学数值计算大作业

传热学数值计算大作业传热学数值计算大作业一选题《传热学》第四版P179页例题 4-3二相关数据及计算方法1．厚2δ=0.06m的无限大平板受对称冷却，故按一半厚度作为模型进行计算2. δ=0.03m，初始温度t0=100℃,流体温度t∞=0℃；λ=40W/(m.K),h=1000W/(m2.K),Bi=h*△x/λ=0.25；3.设定Fo=0.25和Fo=1两种情况通过C语言编程（源程序文件见附件）进行数值分析计算；当Fo=0.25时，Fo<1/(2*(1+Bi)),理论上出现正确的计算结果；当Fo=1时，Fo>1/(2*(1+Bi))，Fo>0.5,理论上温度分布出现振荡，与实际情况不符。

三网格划分将无限大平面的一半划分为6个控制体，共7个节点。

△x=0.03/N=0.03/6=0.005，即空间步长为0.005m四节点离散方程绝热边界节点即i=1时，tij+1=2Fo△ti+1j+(1-2Fo△)tij 内部节点即0tij+1=tij（1-2Fo△Bo△-2Fo△）+2Fo△ti-1j+2Fo△Bo△tf五温度分布线图（origin）六结果分析1 空间步长，时间步长对温度分布的影响空间步长和时间步长决定了Bo和Fo，两者越小计算结果越精确，但同时计算所需的时间就越长。

2 Fo数的大小对计算结果的影响编程时对Fo=1及0.25的情况分别进行了计算，发现当Fo=1时，各点温度随时间发生振荡，某点的温度高反而会使下一时刻的温度变低，违反了热力学第二定律，因此在计算中对Fo的选取有限制。

为了保证各项前的系数均为正值，对于内节点，Fo>0.5；对于对流边界节点，Fo<1/(2*(1+Bi))。

3 备注在Fo=0.25时，为了反映较长时间后温度的分布，取T=600,并选取了其中部分时刻的温度输出进行画图。

图像显示，随着时间的增长，各点温度趋向一致。

而当Fo=1时由于结果会出现振荡，只取T=6观察即可。

传热学数值计算大作业2014011673

数值计算大作业一、用数值方法求解尺度为100mm ×100mm 的二维矩形物体的稳态导热问题。

物体的导热系数λ为1.0w/m ·K 。

边界条件分别为： 1、上壁恒热流q=1000w/m2; 2、下壁温度t1=100℃； 3、右侧壁温度t2=0℃; 4、左侧壁与流体对流换热，流体温度tf=0℃，表面传热系数 h 分别为1w/m2·K 、10 w/m2·K 、100w/m2·K 和1000 w/m2·K;要求：1、写出问题的数学描述；2、写出内部节点和边界节点的差分方程；3、给出求解方法；4、编写计算程序(自选程序语言)；5、画出4个工况下的温度分布图及左、右、下三个边界的热流密度分布图；6、就一个工况下（自选）对不同网格数下的计算结果进行讨论；7、就一个工况下（自选）分别采用高斯迭代、高斯——赛德尔迭代及松弛法（亚松弛和超松弛）求解的收敛性（cpu 时间，迭代次数）进行讨论；8、对4个不同表面传热系数的计算结果进行分析和讨论。

9、自选一种商业软件（fluent 、ansys 等）对问题进行分析，并与自己编程计算结果进行比较验证（一个工况）。

（自选项）1、写出问题的数学描述设H=0.1m微分方程 22220t tx y∂∂+=∂∂x=0，0<y<H ：()f th t t xλ∂-=-∂ 定解条件 x=H ，0<y<H ：t=t 2 y=0，0<x<H ：t=t1t 1t 2h ；t fq=1000 w/m 2y=H ，0<x<H ：tq yλ∂-=∂ 2、写出内部节点和边界节点的差分方程内部节点：()()1,,1,,1,,122220m n m n m nm n m n m n t t t t t t x y -+-+-+-++=∆∆左边界： (),1,,1,1,,,022m n m n m n m nm n m n f m n t t t t t t x x h y t t y y y xλλλ-++---∆∆∆-+++∆=∆∆∆右边界： t m,n =t 2上边界： 1,,1,,,1,022m n m n m n m nm n m n t t t t t t y y q x x x x yλλλ-+----∆∆∆+++∆=∆∆∆ 下边界： t m,n =t 13、求解过程利用matlab 编写程序进行求解，先在matlab 中列出各物理量，然后列出内部节点和边界节点的差分方程，用高斯-赛德尔迭代法计算之后用matlab 画图。

传热学习题及答案

传热学习题及答案在传热学的学习中，理解并掌握传热的基本方式和计算方法是非常重要的。

传热学是研究热量传递规律的科学，它包括导热、对流和辐射三种基本方式。

以下是一些传热的习题及答案，供学习参考。

习题1：导热问题某固体材料的导热系数为50 W/(m·K)，其厚度为2厘米，两侧温差为10摄氏度。

求通过该材料的热流量。

答案：首先计算单位面积的热流量（Q）：\[ Q = \frac{\Delta T}{d} \times k \]其中，\(\Delta T\) 是温差，\(d\) 是材料的厚度，\(k\) 是导热系数。

代入数值：\[ Q = \frac{10^\circ C}{0.02m} \times 50 W/(m\cdot K) = 2500 W/m^2 \]习题2：对流换热问题一个散热器的表面温度为80摄氏度，周围空气温度为20摄氏度，散热器的对流换热系数为10 W/(m²·K)。

如果散热器的面积为1平方米，求散热器的散热量。

答案：散热器的散热量（Q）可以通过以下公式计算：\[ Q = h \times A \times \Delta T \]其中，\(h\) 是对流换热系数，\(A\) 是散热器的面积，\(\Delta T\) 是温差。

代入数值：\[ Q = 10 W/(m^2\cdot K) \times 1 m^2 \times (80^\circ C -20^\circ C) = 600 W \]习题3：辐射换热问题一个表面温度为500摄氏度的黑体，其辐射面积为0.5平方米。

求其单位时间内辐射出的热量。

答案：黑体的辐射热量（Q）可以通过斯特藩-玻尔兹曼定律计算：\[ Q = \sigma \times A \times T^4 \]其中，\(\sigma\) 是斯特藩-玻尔兹曼常数（约为5.67 × 10⁻⁸W/(m²·K⁴)），\(A\) 是辐射面积，\(T\) 是绝对温度（开尔文）。

传热学数值计算

传热学数值计算作业数值解程序：tw1=40 %三边温度tw2=100 %一边温度正弦变化幅度l1=40 %板长L1:40厘米l2=20 %板宽L2:20厘米m=41 %分划成40*20的网格n=21k=2dx=l1/(m-1)c=ones(n,m)for i=1:ma2(i)=tw1+tw2*sin(pi*dx*(i-1)/l1)c(1,i)=tw1 ,c(n,i)=a2(i)endfor j=1:nc(j,1)=tw1c(j,m)=tw1endwhile (abs(c(j,i)-k)>0.0001)k=c(j,i)for i=2:m-1for j=2:n-1c(j,i)=0.25*(c(j,i-1)+c(j,i+1)+c(j-1,i)+c(j+1,i)) endendend数值解中各网格点的温度值：数值二维温度分布图像：解析解程序： tw1=40 tw2=100 l1=40 l2=20 p=40 q=20 x(1)=0 for i=1:px(i+1)=x(i)+1 end y(1)=0 for j=1:qy(j+1)=y(j)+1 endfor i=1:p+1 for j=1:q+1n(j,i)=tw1+tw2*sinh(pi*y(j)/l1)*sin(pi*x(i)/l1)/sinh(pi*l2/l1) end end各网格点用解析式得到的温度值：50L1/cmnumerical calculation 2D temperature distributionL2/cmt e m p e r a t u r e /c e l s i u s d e g r e e解析二维温度分布图像：误差分析：取x=21，即位于板长一半处，温度随y （宽度）的变化曲线。

c1(:,1) 取自于数值解， c1(:,2) 取自于解析解 c1(:,1) c1(:,2) 40.0000 40.0000 43.3106 43.4164 46.6465 46.8538 50.0313 50.3335 53.4889 53.8771 57.0430 57.5062 60.7178 61.2434 64.5376 65.1117 68.5273 69.1350 72.7122 73.3381 77.1187 77.7470 81.7736 82.3888 86.7050 87.2922 91.9423 92.4875 97.5162 98.0068 103.4592 103.8840 109.8058 110.1555 116.5925 116.8600 123.8586 124.0388 131.6461 131.7363 140.0000 140.000050L1/cmanalytical method 2D temperature distributionL2/cmt e m p e r a t u r e /c e l s i u s d e g r e e误差曲线：由相对误差公式：d1= (c1(:,2) -c1(:,1))./ c1(:,2) 可得： d1 = 0 0.0024 0.0044 0.00600.00720.0081 0.0086 0.0088 0.0088 0.0085 0.0081 0.0075 0.0067 0.0059 0.0050 0.0041 0.0032 0.0023 0.0015 0.0007 0结论：数值解与解析解吻合很好。

传热学数值计算大作业

传热学数值计算大作业航14 艾迪2011011537 如图所示，有一个正方形截面的无限长的水泥柱，热导率为，密度为，比热容为。

水泥柱的边长为。

水泥柱的左侧靠墙，可以认为保持温度为。

水泥柱被包围在温度为°的热空气中。

三个面上均只考虑对流换热，并且对流换热系数分别为，，。

请编写程序数值求解该稳态导热问题（可使用Fortran 或C 或Matlab 语言）。

作业要求提交源代码和报告，报告内容包括：（1）给出该导热问题的数学描述；（2）描述所采用的差分格式和求解过程；（3）验证求解结果的准确性，给出网格无关性验证；（4）给出求解结果（温度云图、边界热流、平均温度等）；（5）（选做）讨论对流换热系数、热导率等参数对求解结果的影响。

解：(1)、因为无内热源，温度分布：222201230(0,0)(x,0)t(0,y)t ,((x,0))(,y)(x,)((,y)),((x,H))f f f t tx H y H x ydt h t t dx dt H dt H h t H t h t t dx dxλλλ∂∂+=<<<<∂∂⎧=-=-⎪⎪⎨⎪-=--=-⎪⎩（2）、采用热平衡法建立内节点和边界节点的离散方程，x 、y 方向各取n 个节点，即()()11n n -⨯- 个网格，且x y ∆=∆ 。

对于任意内节点（i ，j ），有:,1,1,,1,1t (t t t t )/4i j i j i j i j i j -+-+=+++D边界三边界一边界节点：边界1、 1,0(1j )j t t n =≤≤边界2、11,1,21,11,1h 2h 2(2)t 2t t t (1k n)k k k k f xxt λλ-+∆∆+=+++<<边界3、22,k n 1,k n,k 1,k 1h 2h 2(2)t 2t t t (1k n)n n f xxt λλ--+∆∆+=+++<<边界4、33k,n k,n 11,n k 1,n h 2h 2(2)t 2t t t (1k n)k fxxt λλ--+∆∆+=+++<<C 点、2121n,1n 1,1n,2(h h )(h )(2)t t t f xh xt λλ-+∆+∆+=++D 点、2323n,n ,n 11,n (h h )(h )(2)t t t n n f xh xt λλ--+∆+∆+=++(3)、由于各个节点都写成了差分显示表达，可用高斯—赛德尔迭代法求解。

数值传热学大作业

数值传热学大作业燃烧室出口换热与流动的数值模拟学院专业班级学号姓名燃烧室出口换热与流动的数值模拟摘要：本文针对稳态、层流、常物性的燃烧室出口的换热与流动问题，采用商业软件FLUENT 进行了数值模拟。

通过数值模拟，本文得到了温度分布和速度分布，计算得到三种流体各自的换热量以及漏斗状壁面两侧烟气和空气的局部的表面对流换热系数。

1物理问题描述某圆柱形燃烧室出口截面结构如图1-1所示，燃烧产生的高温烟气从燃烧室流出后在图1标号为①的位置进入图中漏斗结构，最终从②流出。

冷却水从标号为⑤的位置进入“水套”结构，由⑥流出；常温空气从标号为③的位置流入空气流道，分别与高温烟气和冷却水发生热交换，最终从④流出。

图1-1 燃烧室出口结构：①烟气入口；②烟气出口；③空气流道入口；④空气流道出口⑤冷却水入口；⑥冷却水出口表1给出了该结构的几何参数，漏斗状的结构（图1中标号为A的结构）、水套（图1中标号为B的结构）的壁厚均为5mm，材料为钢，过程是稳态。

给定工况和给定的流体参数如表2所示：表2 工质工矿与流体参数为了方便计算，在数值模拟中，本文做了一些假设：（1）流体的物性都是固定的；（2）流体中的粘性耗散度忽略不计；（3）流动及换热处于稳态、层流、充分发展状态；（4）假设流体流动过程中不存在热辐射的情况。

2控制方程及求解方法考虑几何对称性，将问题简化为一个2D模型，则该问题中的控制方程如下。

连续性方程：动量方程：能量方程：本文采用了SIMPLE算法进行求解。

SIMPLE算法自1972年问世以来在世界各国计算流体力学及计算传热学界得到了广泛的应用，这种算法提出不久很快就成为计算不可压流场的主要方法，随后这一算法以及其后的各种改进方案成功的推广到可压缩流场计算中，已成为一种可以计算任何流速的流动的数值方法。

SIMPLE 算法的基本假设：速度场的假定与压力场的假定各自独立进行，二者无任何联系。

对假定压力场的修正通过已求解的速度场的质量守恒条件得到。

计算传热大作业

计算传热学大作业一维稳态矩形直肋问题一维非稳态无限大平壁导热问题一维稳态矩形直肋问题问题描述：等截面直肋稳态导热问题，图中t0 =100℃，t f =20℃，表面传热系数h= 50W /( m2·K )，导热系数λ=50W /( m·K )，肋高l=45mm，肋厚δ=10mm 。

1.加密网格，肋端绝热边界条件下计算程序编写矩形直肋的一维稳态、无内热源、常物性导热问题计算程序；计算等截面直肋的肋片效率。

2.肋端第三类边界条件下计算程序编写矩形直肋的一维稳态、无内热源、常物性导热问题计算程序；计算等截面直肋的肋片效率。

一．肋端绝热边界条件下1. 数学模型该问题属于一维稳态导热问题，常物性，无内热源。

其导热微分方程为0单值性条件为x=0,t0=100℃,肋端绝热。

2. 计算区域离散化时间离散（一维稳态，不存在时间离散）空间离散，划分多少N=45个区域.有N+1=46个点.3. 离散方程组对于内部节点（2≤i≤N+1）对绝热边界节点（i=N+1）4. 方程求解对内部节点（2≤i≤N+1）对绝热边界节点（i=N+1）求解：雅可比迭代5.肋片精确解及肋片效率C程序如下：#include <stdio.h>#include <math.h>void main (){int N=45,K=100000,i,N1=N+1,IT=0,TP;floatEPS=0.00001,T0=100.0,TF=20.0,h=50.0,LAMD=50.0,DT=0.01,T1[3000],T2[3000],L=0.045,TI=100,D TX=L/N,T3[3000];//给参数赋初值double m=sqrt(2*h/LAMD/DT),YT;//精确解求解公式printf("N=%d K=%d EPS=%6.5f T0=%6.2f TF=%6.2f h=%6.2f LAMD=%6.2f L=%6.2fDT=%6.2f DTX=%6.2f\n",N,K,EPS,T0,TF,h,LAMD,L,DT,DTX);//打印参数，方便查看for(i=1;i<=N+1;i++){T1[i]=T0;//内节点迭代计算初值}do{for(i=2;i<=N;i++){T2[i]=T1[i];//保留旧值T1[i]=((T1[i-1]+T1[i+1])*LAMD*DT+2*h*TF*DTX*DTX)/(2*LAMD*DT+2*h*DTX*DTX);//计算出内部各节点的温度}T1[N+1]=(DT*LAMD*T1[N]+h*DTX*DTX*TF)/(LAMD*DT+h*DTX*DTX);//计算出绝热边界点的温度TP=0;for(i=2;i<=N;i++){if(fabs(T2[i]-T1[i])>EPS) TP=1;//误差校核}if(TP==0) break;IT++;//进入下一次迭代}//完成do循环while(IT<=100000);if(IT==100001) printf("NO CONVERGENCE\n");else{printf("NO.ITERATIONS=%d\n",IT);//输出迭代次数总数for(i=1;i<=N1;i++){printf(" %6.2f",T1[i]);}printf("\n");}//输出每个节点温度值数值解YT= tanh(m*L)/m/L;//求肋片效率printf(" %6.2f",YT);//输出肋片效率printf(" \n");T3[1]=T0;for(i=2;i<=N;i++){T3[i]=0;}for(i=2;i<=N1;i++){T3[i]=TF+(T0-TF)*(cosh(m*(L-(i-1)*DTX)))/cosh(m*L);//求内部各节点的理论解}for(i=2;i<=N1;i++){printf(" %6.2f",T3[i]);//输出每个节点的理论解}} //结束运行结果如下迭代次数为5264次，肋片效率η=0.946. 解的分析将上述结果以折线图表示由分析可知，数值解与理论精确解的误差随深入肋片的距离而增加最大误差为6.88%，存在误差的主要原因是因为该理论精确解的计算公式主要针对长而薄的肋片，而题目中给出肋片为短而粗的肋片。

传热学数值计算大作业

传热学数值计算大作业传热学是研究物体内部和之间热量传递的科学，其应用范围广泛，例如在工程领域中，传热学的数值计算被广泛用于优化热传递过程，提高能源利用效率。

本文将介绍传热学数值计算的大作业，主要内容包括问题陈述、计算方法和结果分析等。

问题陈述：本次大作业的问题是研究一个热管的热传递特性。

具体来说，热管由内外两个半圆形的金属管组成，内管壁与外管壁之间是一种导热的传热介质。

问题要求计算热管内外壁的温度分布，并分析传热过程的效率和优化热管的设计。

计算方法：计算热传递过程需要运用一些热传导定律和传热方程。

首先，根据Fourier 热传导定律，可得到内外壁的温度梯度。

然后，使用热传导方程来描述热传递过程，其中包括热扩散项和传热源项。

在计算热传导时需要注意材料的热导率、导热介质的热传导性质等参数。

在计算中，可以使用一些数值方法来离散化热传导方程，例如有限差分法、有限元法等。

其中，有限差分法是一种常见的数值方法。

通过将热传导方程中的导数用差分表达式替代，可以将偏微分方程转化为代数方程。

然后，可以使用迭代方法求解代数方程，得到温度分布的数值解。

结果分析：通过数值计算，可以得到热管内外壁的温度分布。

根据温度分布，可以分析热传递过程中的热流分布和传热效果。

例如，可以计算内外壁之间的热传导率，评估热管的热传递效率。

同时，可以对热管的设计进行优化。

例如，可以通过改变热导率高低、加大导热介质的厚度等方式，来提高热传递效果。

此外，对于热管的材料选择和导热介质的设计，还可以进行参数敏感性分析。

通过改变各个参数的数值，可以研究其对热传递过程的影响程度。

这有助于优化热管的设计，并提供一些实际应用方面的建议。

总结：传热学的数值计算是研究热传递现象的重要工具，可以帮助我们深入了解传热过程，优化传热装置的设计。

通过本次大作业，我们可以学习和练习传热学数值计算的方法和技巧，提升对传热现象的理解和分析能力。

希望通过这次大作业，能够更好地应用所学知识，解决实际问题。

计算传热学大作业报告

计算传热学大作业报告戴平0708180209选题：题目1题目3题目1已知：一块厚度为0.1mm的无限大平板，具有均匀内热源，q＝50×103W/m3，，导热系数K＝10W/m.℃，一侧边界给定温度为75℃，另一侧对流换热，T f＝25℃，，h=50W/m2.℃,求解稳态分布。

（边界条件用差分代替微分和能量平衡法），画图。

(内,外节点)解：由题目分析可得此情况是有内热源的一维稳态导热问题。

采用均匀网格，外节点法，网格间距取为0.01mm，将无限大的平板沿其厚度方向均匀分为10份。

如图：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 网格的具体分布：当I=2,3,4，…9，10边界条件：当I=1时，当I=11时：控制微分方程为： 0d dTkq dx dx⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 边界条件为：一边为第一类边界条件0075x T C==另一边为第三类边界条件T f ＝25℃，，h=50W/m 2.℃ 方程的离散化：对控制微分方程进行积分0e wdT dT k k xq dx dx ⎛⎫⎛⎫-+∆= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 设相邻网格之间的温度是线性分布的，而导热系数k 是常数，所以得()()0P WE P e w T T T T k k xq x x δδ⎛⎫⎛⎫---+∆= ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭T1=75℃Tf=25℃h经整理得：1120.5I I I T T T -+=++ I=2,3，…，9,10）边界条件：左边是第一类边界条件，得：23275.5T T =+右边是第三类边界条件，在节点11的半个控制容积内对控制微分方程进行积分：10.511102q q q x -+∆=而由条件得：()1111f q h T T =- 且 101110.5T T q kxδ-=所以得：()10111112f T T q x kh T T xδ-∆+=- 整理得：11101.05 1.5T T =+从而可得三对角矩阵，利用TDMA 解法解之得到温度的稳态分布。

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数值计算大作业一、用数值方法求解尺度为100mm×100mm 的二维矩形物体的稳态导热问题。

物体的导热系数λ为1.0w/m·K。

边界条件分别为： 1、上壁恒热流q=1000w/m2; 2、下壁温度t1=100℃； 3、右侧壁温度t2=0℃; 4、左侧壁与流体对流换热，流体温度tf=0℃，表面传热系数 h 分别为1w/m2·K、10 w/m2·K、100w/m2·K 和1000 w/m2·K;要求：1、写出问题的数学描述；2、写出内部节点和边界节点的差分方程；3、给出求解方法；4、编写计算程序(自选程序语言)；5、画出4个工况下的温度分布图及左、右、下三个边界的热流密度分布图；6、就一个工况下（自选）对不同网格数下的计算结果进行讨论；7、就一个工况下（自选）分别采用高斯迭代、高斯——赛德尔迭代及松弛法（亚松弛和超松弛）求解的收敛性（cpu 时间，迭代次数）进行讨论；8、对4个不同表面传热系数的计算结果进行分析和讨论。

9、自选一种商业软件（fluent 、ansys 等）对问题进行分析，并与自己编程计算结果进行比较验证（一个工况）。

（自选项）1、写出问题的数学描述设H=0.1m微分方程 22220t tx y∂∂+=∂∂x=0，0<y<H ：()f th t t xλ∂-=-∂ 定解条件 x=H ，0<y<H ：t=t 2 y=0，0<x<H ：t=t 1t 1t 2h ；t fq=1000 w/m 2y=H ，0<x<H ：tq yλ∂-=∂ 2、写出内部节点和边界节点的差分方程内部节点：()()1,,1,,1,,122220m n m n m nm n m n m n t t t t t t x y -+-+-+-++=∆∆左边界： (),1,,1,1,,,022m n m n m n m nm n m n f m n t t t t t t x x h y t t y y y xλλλ-++---∆∆∆-+++∆=∆∆∆右边界： t m,n =t 2上边界： 1,,1,,,1,022m n m n m n m nm n m n t t t t t t y y q x x x x yλλλ-+----∆∆∆+++∆=∆∆∆ 下边界： t m,n =t 13、求解过程利用matlab 编写程序进行求解，先在matlab 中列出各物理量，然后列出内部节点和边界节点的差分方程，用高斯-赛德尔迭代法计算之后用matlab 画图。

代码（附件于文本档案中）使用100×100的网格数。

4、编写计算程序(自选程序语言) matlab 代码附附件文本档案中5、画出4个工况下的温度分布图及左、右、下三个边界的热流密度分布图；当h=1时，温度分布图和热流密度分布图如下：温度云图三维图：此时，下边界平均热流密度为266.8284 W/m²，右边界平均热流密度为-462.8706 W/m²，左边界平均热流密度为-10.2150 W/m²，下边界平均热流密度为1000 W/m²。

物体平均温度为77.0639℃。

程序计算时间长度为41.8960s。

当h=10时，温度分布图和热流密度分布图如下：温度云图三维图：此时，下边界平均热流密度为263.9854 W/m²，右边界平均热流密度为-507.5412W/m²，左边界平均热流密度为-84.8137 W/m²，下边界平均热流密度为1000 W/m²。

物体平均温度为78.4058℃。

程序计算时间长度为21.3020s。

当h=100时，温度分布图和热流密度分布图如下：温度云图三维图为：此时，下边界平均热流密度为304.8856 W/m²，右边界平均热流密度为-598.6677W/m²，左边界平均热流密度为-371.0580 W/m²，下边界平均热流密度为1000 W/m²。

物体平均温度为77.0089℃。

程序计算时间长度为15.2290s。

当h=1000时，温度分布图和热流密度分布图如下：温度云图三维图为：此时，下边界平均热流密度为408.3915 W/m²，右边界平均热流密度为-623.0208W/m²，左边界平均热流密度为-605.3508 W/m²，下边界平均热流密度为1000 W/m²。

物体平均温度为73.1784℃。

程序计算时间长度为10.8260s。

6、就一个工况下（自选）对不同网格数下的计算结果进行讨论；当h=1000时：使用50×50网格数，温度分布图和热流密度分布图如下：温度云图三维图为此时，下边界平均热流密度为340.6835 W/m²，右边界平均热流密度为-578.3104W/m²，左边界平均热流密度为-636.4214 W/m²，下边界平均热流密度为1000 W/m²。

物体平均温度为72.7267℃。

使用100×100网格数，温度分布图和热流密度分布图如下：温度云图三维图为：此时，下边界平均热流密度为408.3915 W/m²，右边界平均热流密度为-623.0208W/m²，左边界平均热流密度为-605.3508 W/m²，下边界平均热流密度为1000 W/m²。

物体平均温度为73.1784℃。

结论：采用多数的网格数可以增加温度分布图的精确度，也使温度和热流密度计算得更加精准，使云图更加的准确，但是同样会使程序运算的时间加长。

7、就一个工况下（自选）分别采用高斯迭代、高斯——赛德尔迭代及松弛法（亚松弛和超松弛）求解的收敛性（cpu时间，迭代次数）进行讨论；在h=1000工况下：采用高斯迭代法，cpu时间为20.4491，迭代次数为1762次。

采用高斯——赛德尔迭代法，cpu时间为10.8260s，迭代次数为974次。

采用松弛法，cpu时间为7.9332s，迭代次数为761次。

斯迭代、高斯——赛德尔迭代及松弛法（亚松弛和超松弛）三种迭代法对应的迭代次数是逐渐减少的，也就是说三种方法在迭代的速度上是逐个增加的；三种迭代法计算得到的解与严格计算方程组后的精确解在结果所示精度下是相同的，说明三种迭代法的求解精度是不低的。

8、对4个不同表面传热系数的计算结果进行分析和讨论。

当h=1时，下边界平均热流密度为266.8284 W/m²，右边界平均热流密度为-462.8706 W/m²，左边界平均热流密度为-10.2150 W/m²，下边界平均热流密度为1000 W/m²。

物体平均温度为77.0639℃。

程序计算时间长度为41.8960s。

当h=10时，下边界平均热流密度为263.9854 W/m²，右边界平均热流密度为-507.5412W/m²，左边界平均热流密度为-84.8137 W/m²，下边界平均热流密度为1000 W/m²。

物体平均温度为78.4058℃。

程序计算时间长度为21.3020s。

当h=100时，下边界平均热流密度为304.8856 W/m²，右边界平均热流密度为-598.6677W/m²，左边界平均热流密度为-371.0580 W/m²，下边界平均热流密度为1000 W/m²。

物体平均温度为77.0089℃。

程序计算时间长度为15.2290s。

当h=1000时，下边界平均热流密度为408.3915 W/m²，右边界平均热流密度为-623.0208W/m²，左边界平均热流密度为-605.3508 W/m²，下边界平均热流密度为1000 W/m²。

物体平均温度为73.1784℃。

程序计算时间长度为10.8260s。

Excel表格中常用快捷键大全一、关于处理工作表的快捷键总结1、插入新工作表Shift+F11或Alt+Shift+F12、移动到工作簿中的下一张工作表Ctrl+PageDown3、移动到工作簿中的上一张工作表Ctrl+PageUp4、选定当前工作表和下一张工作表Shift+Ctrl+PageDown5、取消选定多张工作表Ctrl+ PageDown6、选定其他的工作表Ctrl+PageUp7、选定当前工作表和上一张工作表Shift+Ctrl+PageUp8、对当前工作表重命名Alt+O H R9、移动或复制当前工作表Alt+E M10、删除当前工作表Alt+E L二、关于在工作表内移动和滚动的快捷键总结1、向上、下、左或右移动一个单元格箭头键2、移动到当前数据区域的边缘Ctrl+箭头键3、移动到行首Home4、移动到工作表的开头Ctrl+Home5、移动到工作表的最后一个单元格，位于数据中的最右列的最下行Ctrl+End6、向下移动一屏PageDown7、向上移动一屏PageUp8、向右移动一屏Alt+PageDown9、向左移动一屏Alt+PageUp10、切换到被拆分的工作表中的下一个窗格Ctrl+F611、切换到被拆分的工作表中的上一个窗格Shift+F612、滚动以显示活动单元格Ctrl+Backspace13、弹出“定位”对话框F514、弹出“查找”对话框Shift+F515、查找下一个Shift+F416、在受保护的工作表上的非锁定单元格之间移动Tab三、在选定区域内移动1、在选定区域内从上往下移动Enter2、在选定区域内从下往上移动Shift+Enter3、在选定区域中从左向右移动。

如果选定单列中的单元格，则向下移动Tab4、在选定区域中从右向左移动。

如果选定单列中的单元格，则向上移动Shift+Tab5、按顺时针方向移动到选定区域的下一个角Ctrl+句号6、在不相邻的选定区域中，向右切换到下一个选定区域Ctrl+Alt+向右键7、向左切换到下一个不相邻的选定区域Ctrl+Alt+向左键四、以“结束”模式移动或滚动1、打开或关闭“结束”模式End2、在一行或一列内以数据块为单位移动End+箭头键。

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