二次函数练习题及答案
二次函数测试题及答案
二次函数测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = 2x + 1B. y = x^2 + 3x + 2C. y = 3x^3 - 5D. y = 4/x答案：B2. 二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标为（h, k），那么h的值为：A. -b/2aB. -b/aC. b/2aD. b/a答案：C3. 二次函数y = 2x^2 - 4x + 3的对称轴方程是：A. x = 1B. x = -1C. x = 2D. x = -2答案：A4. 如果二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，那么a的值：A. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 可以是任意实数答案：A5. 二次函数y = -x^2 + 4x - 3的顶点坐标是：A. (1, 2)B. (2, 1)C. (3, 0)D. (3, 4)答案：C6. 二次函数y = 3x^2 - 6x + 5的图象与x轴的交点个数是：A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案：C7. 二次函数y = x^2 - 4x + 4的最小值是：A. 0B. 4C. -4D. 1答案：A8. 二次函数y = 2x^2 - 4x + 3的图象开口方向是：A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右答案：A9. 二次函数y = -x^2 + 2x + 3的图象与y轴的交点坐标是：A. (0, 3)B. (0, -3)C. (0, 5)D. (0, -5)答案：A10. 二次函数y = 5x^2 - 10x + 8的图象与x轴的交点坐标是：A. (2, 0)B. (-2, 0)C. (1, 0)D. (-1, 0)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且经过点（2, 0），则a的值至少为______。
答案：02. 二次函数y = 2x^2 - 4x + 3的顶点坐标是（______, ______）。
(完整word版)二次函数精选练习题及答案
二次函数练习题及答案一、选择题1． 将抛物线23y x =先向左平移2个单位,再向下平移1个单位后得到新的抛物线,则新抛物线的解析式是 （ )A 23(2)1y x =++B 。
23(2)1y x =+-C 。
23(2)1y x =-+ D.23(2)1y x =-- 2．将抛物线22+=x y 向右平移1个单位后所得抛物线的解析式是………………（ ) Ａ．32+=x y ; Ｂ．12+=x y ；Ｃ．2)1(2++=x y ； Ｄ．2)1(2+-=x y ．3．将抛物线y= (x —1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）A ．y=（x —2）2B ．y=（x —2)2+6C ．y=x 2+6D ．y=x 24．由二次函数1)3(22+-=x y ，可知（ ）A ．其图象的开口向下B ．其图象的对称轴为直线3x =-C ．其最小值为1D ．当x<3时，y 随x 的增大而增大5．如图，抛物线的顶点P 的坐标是(1，﹣3），则此抛物线对应的二次函数有（ )A ．最大值1B ．最小值﹣3C ．最大值﹣3D ．最小值16．把函数()y f x ==246x x -+的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式是（ ）A ．2(3)3y x =-+B ．2(3)1y x =-+C ．2(1)3y x =-+D ．2(1)1y x =-+7．抛物线c bx x y ++=2图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为322--=x x y ，则b 、c 的值为A . b=2, c=2 B. b=2,c=0 C 。
b= -2,c=-1 D 。
b= -3， c=2二、填空题8．二次函数y=－2(x －5)2＋3的顶点坐标是 ．9．已知二次函数2y x bx c =-++中函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示，点11(,)A x y 、22(,)B x y 在函数图象上，当1201,23x x <<<<时，则1y 2y （填“>”或“<”）．x 0 1 2 3 y1- 2 3 210．在平面直角坐标系中，将抛物线223y x x =++绕着它与y 轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式为 ．11．求二次函数2245y x x =--的顶点坐标(＿＿＿）对称轴＿＿＿＿。
二次函数练习题(含答案)
二次函数练习题(含答案)形，如图所示。
将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子，已知折痕处的线段长度均为2cm，求这个盒子的体积。
解析：首先确定长方体的长、宽、高分别对应正三角形的边长a、b、c，如图所示。
由于筝形的对角线长度为2cm，根据勾股定理可得$a^2+b^2=4$。
由于正三角形的内角为60度，因此可以利用三角函数求得$a=\sqrt{3}c$和$b=2\sin30^{\circ}c=c$。
将$a$、$b$、$c$代入长方体的体积公式$V=abc$，得到$V=2\sqrt{3}c^3$。
将$c=2$代入即可得到盒子的体积为$V=16\sqrt{3}$。
1.将文章中的公式和图表进行排版整理，删除明显有问题的段落。
2.对于每段话进行小幅度的改写，使其更加简洁明了。
1.某人要制作一个无盖的直三棱柱纸盒，现在需要确定该纸盒的侧面积最大值。
根据图中的信息，我们可以得出最大面积为（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2.2.已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，），下列结论中正确的有几个？①abc＜；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞。
答案为A．1B．2C．3D．4.3.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2.现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1.下列结论中正确的有哪些？①b＞；②a﹣b+c＜；③阴影部分的面积为4；④若c=﹣1，则b2=4.答案为……4.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°。
求菱形OBAC的面积。
5.某水产养殖户为了节省材料，利用水库的岸堤为一边，用总长为80m的围栏在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，且这三块矩形区域的面积相等。
设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2.(1) 求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；(2) 当y有最大值时，x为多少？最大值是多少？6.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2－2ax－3a（a ＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y＝kx＋b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC。
二次函数综合试题及答案
二次函数综合试题及答案一、选择题1. 若二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向下，则a的取值范围是（）。
A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. a ≠ 0答案：B2. 已知二次函数y=2x^2-4x+3，其顶点坐标为（）。
A. (1, 1)B. (2, -1)C. (1, 3)D. (2, 3)答案：A二、填空题3. 写出二次函数y=-2x^2+4x-1的顶点坐标为______。
答案：(1, 1)4. 若二次函数y=x^2-6x+k的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是______。
答案：k < 9三、解答题5. 已知二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)，且该函数图象与x轴有两个交点，求证：b^2-4ac>0。
证明：已知二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点，即方程ax^2+bx+c=0有两个实数根。
根据判别式的性质，当Δ=b^2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根。
因此，b^2-4ac>0。
6. 已知二次函数y=-x^2+6x-5，求该函数的对称轴方程。
解：二次函数y=-x^2+6x-5的对称轴方程为x=-b/2a=-6/(2*(-1))=3。
四、计算题7. 已知抛物线y=-2x^2+4x+1与x轴交于点A、B，求A、B两点的坐标。
解：令y=0，得-2x^2+4x+1=0。
解得x1=-1/2，x2=3/2。
因此，A点坐标为(-1/2, 0)，B点坐标为(3/2, 0)。
8. 已知二次函数y=2x^2-4x+3的顶点坐标为(1, 1)，求该函数的对称轴方程。
解：已知二次函数y=2x^2-4x+3的顶点坐标为(1, 1)，根据顶点式y=a(x-h)^2+k，对称轴方程为x=h。
因此，对称轴方程为x=1。
二次函数测试题及答案
二次函数测试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = x + 2B. y = x^2 + 3x + 1C. y = 2x^3D. y = 1/x答案：B2. 二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的顶点坐标是：A. (-b, a)B. (-b/a, c)C. (-b/2a, 4ac - b^2/4a)D. (-b/2a, 4ac + b^2/4a)答案：C3. 如果二次函数y = ax^2 + bx + c的图像与x轴有两个交点，那么a、b、c之间的关系是：A. b^2 - 4ac > 0B. b^2 - 4ac < 0C. b^2 - 4ac = 0D. b^2 - 4ac ≠ 0答案：A二、填空题4. 二次函数y = -3x^2 + 6x - 5的顶点坐标是______。
答案：(1, -2)5. 如果二次函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，那么a的值是______。
答案：> 0三、解答题6. 已知二次函数y = 2x^2 - 4x + 3，求其图像与x轴的交点。
解：令y = 0，得到方程2x^2 - 4x + 3 = 0。
通过求解这个方程，我们可以得到x的值。
首先计算判别式Δ = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 * 2 * 3 = 16 - 24 = -8。
因为Δ < 0，所以这个二次方程没有实数解，即二次函数的图像与x轴没有交点。
7. 已知二次函数y = 3x^2 + 6x - 5，求其图像的对称轴。
解：二次函数y = ax^2 + bx + c的对称轴是x = -b/(2a)。
将a= 3, b = 6代入公式，得到对称轴为x = -6 / (2 * 3) = -1。
四、应用题8. 某工厂生产一种产品，其成本函数为C(x) = 0.5x^2 - 100x + 1000，其中x表示产品的数量。
二次函数综合试题及答案
二次函数综合试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项不是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = 3x^2 + 5C. y = 2x + 1D. y = -x^2 + 3答案：C2. 二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标为：A. (-b, c)B. (-b/2a, c)C. (-b/2a, 4ac - b^2 / 4a)D. (b, -c)答案：C二、填空题1. 若二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为(-1, -4)，则a的值为______。
答案：a > 02. 二次函数y = x^2 - 2x + 3的最小值为______。
答案：2三、解答题1. 已知二次函数y = 2x^2 - 4x + 3，求该函数与x轴的交点。
解：令y = 0，得到方程2x^2 - 4x + 3 = 0。
使用求根公式，得到x1 = (2 + √10) / 2，x2 = (2 - √10) / 2。
因此，与x轴的交点坐标为((2 + √10) / 2, 0)和((2 - √10) / 2, 0)。
2. 某抛物线经过点(1, 1)和(2, 4)，且对称轴为直线x = 2。
求该抛物线的解析式。
解：设抛物线解析式为y = a(x - 2)^2 + k。
将点(1, 1)代入，得到a(1 - 2)^2 + k = 1，即a + k = 1。
将点(2, 4)代入，得到a(2 - 2)^2 + k = 4，即k = 4。
解得a = -3，k = 4。
因此，抛物线的解析式为y = -3(x - 2)^2 + 4。
四、应用题1. 某工厂生产一种产品，其成本函数为C(x) = 0.5x^2 - 100x + 5000，其中x为生产数量。
求该工厂生产多少件产品时，成本最低。
解：成本函数C(x) = 0.5x^2 - 100x + 5000是一个开口向上的二次函数，其顶点即为成本最低点。
二次函数练习题及答案
二次函数练习题及答案1. 已知二次函数的顶点为(2, 3)，且经过点(1, 5)，求该二次函数的解析式。
2. 抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于点A(-1, 0)和B(3, 0)，求抛物线的对称轴方程。
3. 函数f(x)=2x^2-4x+m在区间[0, 2]上的最大值为8，求m的值。
4. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点(-1, 2)和(2, 2)，且在x=1处取得最小值，求a、b、c的值。
5. 抛物线y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且经过点(0, 1)和(2, 5)，求a的取值范围。
6. 函数y=x^2-2x+3的图象与x轴的交点坐标为多少？7. 抛物线y=-2x^2+4x+1的顶点坐标是什么？8. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象与y轴交于点(0, 2)，且在x=-1处取得最大值，求a、b、c的值。
9. 函数f(x)=x^2-6x+8在区间[1, 4]上的最大值和最小值分别是多少？10. 抛物线y=3x^2-6x+2与x轴的交点坐标是什么？11. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点(1, 0)和(-2, 0)，且在x=0处取得最小值，求a、b、c的值。
12. 函数y=2x^2-4x+1在区间[0, 3]上的最大值和最小值分别是多少？13. 抛物线y=-x^2+2x+3的图象开口向下，求抛物线的顶点坐标。
14. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点(-3, -2)和(1, -2)，求a、b、c的值。
15. 函数y=x^2-4x+5的图象与x轴的交点坐标为多少？16. 抛物线y=4x^2-12x+9的顶点坐标是什么？17. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象与y轴交于点(0, -1)，且在x=2处取得最大值，求a、b、c的值。
18. 函数f(x)=-2x^2+8x-8在区间[0, 4]上的最大值和最小值分别是多少？19. 抛物线y=x^2-4x+5的图象开口向上，求抛物线的对称轴方程。
中考数学真题二次函数专项练习(带答案)
中考数学真题二次函数一、选择题1．已知点M(−4，a−2) N(−2，a) P(2，a)在同一个函数图象上.则这个函数图象可能是（）A．B．C．D．2．抛物线y=ax2−a(a≠0)与直线y=kx交于A(x1，y1).B(x2，y2)两点.若x1+x2<0.则直线y= ax+k一定经过（）．A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限3．设二次函数y=a(x−m)(x−m−k)(a>0，m，k是实数).则（）A．当k=2时.函数y的最小值为−a B．当k=2时.函数y的最小值为−2aC．当k=4时.函数y的最小值为−a D．当k=4时.函数y的最小值为−2a4．已知二次函数y=ax2−(3a+1)x+3(a≠0).下列说法正确的是()A．点(1，2)在该函数的图象上B．当a=1且−1≤x≤3时.0≤y≤8C．该函数的图象与x轴一定有交点D．当a>0时.该函数图象的对称轴一定在直线x=32的左侧5．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒.经过t(秒)时球距离地面的高度h(米)适用公式h=10t-5t2.那么球弹起后又回到地面所花的时间t(秒)是()A．5B．10C．1D．2二、填空题6．在平面直角坐标系xOy中.一个图形上的点都在一边平行于x轴的矩形内部（包括边界）.这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形.例如：如图.函数y=(x−2)2(0⩽x⩽3)的图象（抛物线中的实线部分）.它的关联矩形为矩形OABC.若二次函数y=14x2+bx+c(0⩽x⩽3)图象的关联矩形恰好也是矩形OABC.则b=.三、解答题7．设二次函数y=ax2+bx+1.（a≠0.b是实数）．已知函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示：（1）若m=4.求二次函数的表达式；（2）写出一个符合条件的x的取值范围.使得y随x的增大而减小．（3）若在m、n、p这三个实数中.只有一个是正数.求a的取值范围．8．如图.已知二次函数y=x2+bx+c图象经过点A(1，−2)和B(0，−5)．（1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标．（2）当y≤−2时.请根据图象直接写出x的取值范围．9．已知二次函数y=−x2+bx+c.（1）当b=4，c=3时.①求该函数图象的顶点坐标.②当−1⩽x⩽3时.求y的取值范围.（2）当x⩽0时.y的最大值为2；当x>0时.y的最大值为3.求二次函数的表达式.10．在二次函数y=x2−2tx+3(t>0)中.（1）若它的图象过点(2，1).则t的值为多少？（2）当0≤x≤3时.y的最小值为−2.求出t的值：（3）如果A(m−2，a)，B(4，b)，C(m，a)都在这个二次函数的图象上.且a<b<3.求m的取值范围。
二次函数试题及答案
二次函数试题及答案一、选择题1. 下列哪个函数是二次函数？A. y = x^2 + 3x + 2B. y = 3x + 2C. y = x^3 - 1D. y = 1/x答案：A2. 二次函数 y = ax^2 + bx + c 的顶点坐标是什么？A. (-b, c)B. (-b/2a, c)C. (-b/2a, 4ac - b^2) / 4aD. (-b/2a, 4ac - b^2) / (4a)答案：D3. 如果二次函数 y = ax^2 + bx + c 的 a < 0，那么它的图像开口方向是？A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右答案：B二、填空题4. 二次函数 y = 2x^2 - 4x + 3 的顶点坐标是（）。
答案：(1, 1)5. 如果二次函数 y = ax^2 + bx + c 与 x 轴有两个交点，那么 a 的取值范围是（）。
答案：a ≠ 0 且Δ > 0三、解答题6. 已知二次函数 y = -3x^2 + 6x - 5，求该函数与 x 轴的交点。
答案：解：令 y = 0，得 -3x^2 + 6x - 5 = 0，解得x1 = (3 + √33) / 6，x2 = (3 - √33) / 6，因此，该函数与 x 轴的交点坐标为( (3 + √33) / 6, 0) 和( (3 - √33) / 6, 0)。
7. 某二次函数的图像经过点 (1, 2) 和 (2, 3)，且顶点在 x 轴上，求该二次函数的解析式。
答案：解：设二次函数为 y = a(x - h)^2 + k，由于顶点在 x 轴上，所以 k = 0，又因为图像经过点 (1, 2) 和 (2, 3)，代入得：a(1 - h)^2 = 2a(2 - h)^2 = 3解得 h = 1.5，a = 2，因此，该二次函数的解析式为 y = 2(x - 1.5)^2。
四、应用题8. 一个矩形的长是宽的两倍，如果面积为 24 平方米，求这个矩形的长和宽。
二次函数的练习题及答案
二次函数的练习题及答案一、选择题：1. 若二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且与x轴有交点，则a 和b应满足的条件是（）。
A. a>0, b>0B. a<0, b<0C. a>0, b^2>4acD. a<0, b^2>4ac2. 二次函数y=-x^2+4x-1的顶点坐标是（）。
A. (1,4)B. (2,3)C. (-2,3)D. (2,-3)3. 对于二次函数y=ax^2+bx+c，当x=-1时，函数值最大，那么a的取值范围是（）。
A. a>0B. a<0C. a=0D. 无法确定二、填空题：1. 已知二次函数y=2x^2-8x+3，当x=______时，函数值最小。
2. 若二次函数y=-3x^2-6x+5的图像与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0），则x1+x2=______。
三、解答题：1. 已知二次函数y=-2x^2+4x+1，求出当x取何值时，函数值y最大，并求出最大值。
2. 已知二次函数y=3x^2-6x+2，求出函数与x轴的交点坐标。
四、应用题：1. 某工厂生产一种产品，其生产成本与产品数量的关系可以近似为二次函数：C(x)=0.5x^2-100x+3000，其中x代表产品数量，C(x)代表成本。
求出当生产多少件产品时，成本最低，并求出最低成本。
2. 某公司计划在一块长为60米的空地上建一个矩形花园，花园的长和宽之和为30米。
设花园的长为x米，求出花园的面积最大时的长和宽，并求出最大面积。
答案：一、选择题：1. C2. B3. B二、填空题：1. 22. -2三、解答题：1. 当x=1时，函数值y最大，最大值为3。
2. 函数与x轴的交点坐标为（1，0）和（2，0）。
四、应用题：1. 当生产200件产品时，成本最低，最低成本为2000元。
2. 花园的长为15米，宽为15米时，面积最大，最大面积为225平方米。
二次函数单元测试题及答案
二次函数单元测试题及答案一、选择题1. 二次函数y = ax^2 + bx + c中，当a的值变为原来的2倍时，函数图像如何变化？A. 向上平移B. 向下平移C. 向左平移D. 向右平移答案：B2. 下列哪个选项是二次函数的标准形式？A. y = x^2 + 2x + 1B. y = 2x^2 - 3x + 4C. y = 3x + 4D. y = x - 2答案：B3. 若二次函数y = -2x^2 + 3x + 1的顶点坐标为(1, 2)，则下列哪个选项是正确的？A. a = -2, b = 3, c = 1B. a = 2, b = -3, c = -1C. a = -2, b = -3, c = -1D. a = 2, b = 3, c = 1答案：A4. 二次函数y = 3x^2 - 6x + 9的最小值是多少？A. 0B. 3C. 9D. 无法确定答案：C5. 如果二次函数y = x^2 + 4x + 4的图像与x轴相交于两点A和B，那么线段AB的长度是多少？A. 2B. 4C. 6D. 8答案：C二、填空题6. 已知二次函数y = 2x^2 - 5x + 3，其顶点坐标为__________。
答案：(1, -1)7. 函数y = -x^2 + 4x - 3的最大值是__________。
答案：18. 若二次函数y = 3x^2 - 2x - 5的图像关于y轴对称，则新的函数表达式为y = __________。
答案：y = 3x^2 + 2x - 5三、解答题9. 已知二次函数y = -2x^2 + 6x + 3，求该函数在x = -1时的函数值。
答案：当x = -1时，y = -2*(-1)^2 + 6*(-1) + 3 = -2 - 6 + 3 =-5。
10. 给定二次函数y = x^2 - 6x + 9，求该函数的对称轴方程。
答案：对称轴为x = -b/(2a) = -(-6)/(2*1) = 3。
《二次函数》练习题及答案
《二次函数》练习题与答案一、 选择题1，下列函数中，是二次函数の是（ ） A,12-=x y B,x x y +=3C,312++=x x y D,2==x y 2，（2012广州）将二次函数y=x 2の图象向下平移一个单位，则平移以后の二次函数の解析式为（ ） A ．y=x 2﹣1 B ．y=x 2+1 C ．y=（x ﹣1）2 D ．y=（x+1）2 3，（2012兰州）抛物线y=-2x 2+1の对称轴是（ ） A.直线12x =B. 直线12x =- C. y 轴 D. 直线x=2 4，（2012北海）已知二次函数y ＝x 2－4x ＋5の顶点坐标为（ ）A ．（－2，－1）B ．（2，1）C ．（2，－1）D ．（－2，1）5，（2011XX 台北，6）若下列有一图形为二次函数y ＝2x 2－8x ＋6の图形，则此图为何？（ ）6，（2012滨州）抛物线234y x x =--+ 与坐标轴の交点个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．07， ( 2012巴中)对于二次函数y =2(x +1)（x -3）下列说法正确の是（ ） A. 图象开口向下 B. 当x ＞1时,y 随x の增大而减小 C. x ＜1时，y 随x の增大而减小 D. 图象の对称轴是直线x= - 1 8，（2011XX 威海，7，3分）二次函数223y x x =--の图象如图所示． 当y ＜0时，自变量x の取值范围是（ ）． A ．－1＜x ＜3B ．x ＜－1C ． x ＞3D ．x ＜－1或x ＞39，（2012泰安）设A 1(2)y -，，B 2(1)y ，，C 3(2)y ，是抛物线2(1)y x a =-++上の三点，则1y ，2y ，3y の大小关系为（ ）A ．213y y y >>B ．312y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >>10，（2012菏泽）已知二次函数2y ax bx c =++の图像如图所示，那么一次函数y bx c =+和反比例函数ay x=在同一平面直角坐标系中の图像大致是（ ）xy（第3题）O11（1,-2）cbx x y ++=2-1 A ． B ．C ．D ．,11，（2012泰安）二次函数2()y a x m n =++の图象如图，则一次函数y mx n =+の图象经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限12，（2012•资阳）如图是二次函数y=ax 2+bx+c の部分图象，由图象可知 不等式ax 2+bx+c ＜0の解集是（ ）A ．﹣1＜x ＜5B ．x ＞5C ．x ＜﹣1且x ＞5D ．x ＜﹣1或x ＞5二、填空题1.（2011江津，18，4）将抛物线y=x 2－2x 向上平移3个单位,再向右平移4 个单位等到の抛物线是_ _ ___.2．（2012XX ）二次函数622+-=x x y の最小值是．3. （2011XX 舟山，15，4）如图，已知二次函数c bx x y ++=2の图象经过 点（－1，0），（1，－2），当y 随x の增大而增大时，x の取值范围是． 4．（2012无锡）若抛物线y=ax 2+bx+c の顶点是A （2，1），且经过点B （1，0）， 则抛物线の函数关系式为．5. 若抛物线y=x 2-2x-3与x 轴分别交于A 、B 两点，则AB の长为____ ___.6.（2011XX 日照，17，4）如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）の图象の一 部分，给出下列命题 ：①a+b+c=0；②b ＞2a ；③ax 2+bx +c =0の两根分别为-3和1； ④a -2b +c ＞0．其中正确の命题是 ．（只要求填写正确命题の序号） 7. (2012广安)如图，把抛物线y=21x 2平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点 A （-6，0）和原点O （0，0），它の顶点为P ，它の对称轴与抛物线y=21x 2交于点Q ，则图中阴影部分の面积为________________．三、解答题1.（2011广东东莞，15，6分）已知抛物线212y x x c =++与x 轴没有交点． (1)求c の取值范围；(2)试确定直线y ＝cx +1经过の象限，并说明理由．2．（2012•佳木斯）如图，抛物线y=x 2+bx+c 经过坐标原点，并与x 轴交于点A （2，0）． （1）求此抛物线の解析式；（2）写出顶点坐标与对称轴； （3）若抛物线上有一点B ，且S △OAB =3，求点B の坐标．3．（2012•嘉兴）某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车の日租金为400元时，可全部租出；当每 辆车の日租金每增加50元，未租出の车将增加1辆；公司平均每日の各项支出共4800元．设公司每日租出工辆车时，日收益为y 元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）（1）公司每日租出x 辆车时，每辆车の日租金为 _________ 元（用含x の代数式表示）； （2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？ （3）当每日租出多少辆时，租赁公司の日收益不盈也不亏？4．（2012•鸡西）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3．（1）求抛物线の解析式．（2）若点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线の对称轴上，是否存在一点P，使得△BDPの周长最小？若存在，请求出点Pの坐标；若不存在，请说明理由．5．（2012•XX）如图，已知二次函数L1：y=x2﹣4x+3与x轴交于A、B两点），与y轴交于点C．（1）写出A、B两点の坐标；（2）二次函数L2：y=kx2﹣4kx+3k（k≠0），顶点为P．①直接写出二次函数L2与二次函数L1有关图象の两条相同の性质；②是否存在实数k，使△ABP为等边三角形？如果存在，请求出kの值；如不存在，请说明理由；③若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，问线段EFの长度是否会发生变化？如果不会，请求出EFの长度；如果会，请说明理由．答 案一,选择题.1，解：)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，叫做二次函数の一般式。
二次函数练习题(含答案)
二次函数练习题 （一)1.抛物线y=x 2+3x 的顶点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2.抛物线y=-3x 2+2x-1的图象与x 轴、y 轴交点的个数是( ) A.没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点3.已知抛物线y=ax 2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图1所示,则有( ) A.a>0,b>0 B.a>0,c>0 C.b>0,c>0 D.a 、b 、c 都小于0(1) (2) 4.若抛物线y=ax 2-6x 经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为( )5.如图2所示,二次函数y=x 2-4x+3的图象交x 轴于A 、B 两点, 交y 轴于点C, 则△ABC 的面积为( )A.6B.4C.3D.16．(2010年北京崇文区) 函数y=x 2-2x-2的图象如右图所示，根据其中提供的信息，可求得使y ≥1成立的x 的取值范围是（ ）A ．31≤≤-xB ．31<<-xC ．31>-<x x 或D ．31≥-≤x x 或7．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，反比例函数y ＝ax与正比例函数y ＝（b ＋c ）x 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（2010江苏泰州，5，3分）下列函数中，y 随x 增大而增大的是（ ）A.x y 3-= B. 5+-=x y C. 12y x = D. )0(212<=x x y 9.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图3所示,那么abc,b 2-4ac,2a+b,a+b+c 这四个代数式中,值为正数的有( )xy OxBACy OA.4个B.3个C.2个D.1个10.如图所示,当b<0时,函数y=ax+b 与y=ax 2+bx+c 在同一坐标系内的图象可能是( )11.二次函数y=2x 2- 4x+ 3 通过配方化为顶点式为y= _________, 其对称轴是______,顶点坐标为_______,抛物线开口________,当x_______时,y 随x 的增大而增大;当x____时,y 随x 的增大而减小;当x=______时,y 最值=________.12.已知抛物线y=ax 2+bx+c(a≠0)图象的顶点为P(-2,3),且过A(-3,0), 则抛物线的关系式为___________.13.若二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过点(0,-1),(5,-1), 则它的对称轴方程是________. 14.在同一坐标系内,抛物线y=ax 2与直线y=2x+b 相交于A 、B 两点,若点A 的坐标是(2,4),则点B 的坐标是_________.15.将抛物线y=ax 2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线经过点(3,-1),那么移动后的抛物线的关系式为__________.16.若抛物线y=ax 2+bx+c 经过(0,1)和(2,-3)两点,且开口向下,对称轴在y 轴左侧,则a 的取值范围是_________.17．已知抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴为x =2，且经过点(1，4)和点(5，0)，则该抛物线的解析式为_______________．18．函数y =2x 2 – 4x – 1写成y = a (x –h)2 +k 的形式是________，抛物线y =2x 2– 4x – 1的顶点坐标是_______，对称轴是__________．19．已知函数①y =x 2+1，②y =-2x 2+x ．函数____(填序号)有最小值，当x =____时，该函数的最小值是_______20．当m=_________时，函数y = (m 2－4))3(42-+--m x m mx + 3是二次函数，其解析式是__________________，图象的对称轴是_______________，顶点是________，当x =______时， y 有最____值_______．21．已知二次函数的图象开口向下，且与y 轴的正半轴相交．请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：___________22．抛物线c bx ax y ++=2如右图所示，则它关于y析式是__________．23、（2010年宁波市）如图，已知二次函数bx x y +-=221的图象经过A （2，0）、B （0，－6）两点。
(完整版)二次函数练习题及答案
n dAl l t h i ng si nt he i rb ei n ga re go od fo二次函数练习题一、选择题：1.下列关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量)( ) A. B. C. D.2. 函数y=x 2-2x+3的图象的顶点坐标是( )A. (1，-4)B.(-1，2)C. (1，2)D.(0，3)3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. x 轴上D. y 轴上4. 抛物线的对称轴是( )A. x=-2B.x=2C. x=-4D. x=45. 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( ) A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<06. 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则点在第___象限( )A. 一B. 二C. 三D. 四7. 如图所示，已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象的顶点P 的横坐标是4，图象交x 轴于点A(m ，0)和点B ，且m>4，那么AB 的长是( )A. 4+mB. mC. 2m-8D. 8-2m8. 若一次函数y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax 2+bx 的图象只可能是( )9. 已知抛物线和直线 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是抛物线上的点，P 3(x 3，y 3)是直线 上的点，且-1<x 1<x 2，x 3<-1，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A. y 1<y 2<y 3 B. y 2<y 3<y 1 C. y 3<y 1<y 2 D. y 2<y 1<y 3andllt hi ng si nt he i rb ei n ga re go od fo rs o 10.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是( )A.B.C. D.二、填空题：11. 二次函数y=x 2-2x+1的对称轴方程是______________.12. 若将二次函数y=x 2-2x+3配方为y=(x-h)2+k 的形式，则y=________.13. 若抛物线y=x 2-2x-3与x 轴分别交于A 、B 两点，则AB 的长为_________.14. 抛物线y=x 2+bx+c ，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_____________.15. 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点，且△ABC 是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式________________.16. 在距离地面2m 高的某处把一物体以初速度v 0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：(其中g 是常数，通常取10m/s 2).若v 0=10m/s ，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m.17. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y 轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为______________.18. 已知抛物线y=x 2+x+b 2经过点，则y 1的值是_________.三、解答题：19. 若二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过A(0，-4)和B(4，0)，(1)求此二次函数图象上点A 关于对称轴对称的点A ′的坐标； (2)求此二次函数的解析式；20. 在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数y=x2+(k-5)x-(k+4) 的图象交x轴于点A(x1，0)、B(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)=-8. (1)求二次函数解析式；(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积.21.已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点. (1)求抛物线的解析式； (2)求△MCB的面积S△MCB.22.某商店销售一种商品，每件的进价为2.50元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.50元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件.请你分析，销售单价多少时，可以获利最大.e an dAl l t h i ng si nt he i rb ei n 答案与解析：一、选择题1.考点：二次函数概念.选A.2.考点：求二次函数的顶点坐标. 解析：法一，直接用二次函数顶点坐标公式求.法二，将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式，即y=a(x-h)2+k 的形式，顶点坐标即为(h ，k)，y=x 2-2x+3=(x-1)2+2，所以顶点坐标为(1，2)，答案选C. 3.考点：二次函数的图象特点，顶点坐标. 解析：可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断，函数y=2(x-3)2的顶点为(3，0)，所以顶点在x 轴上，答案选C. 4. 考点：数形结合，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象为抛物线，其对称轴为. 解析：抛物线，直接利用公式，其对称轴所在直线为答案选B. 5. 考点：二次函数的图象特征. 解析：由图象，抛物线开口方向向下， 抛物线对称轴在y 轴右侧， 抛物线与y 轴交点坐标为(0，c)点，由图知，该点在x 轴上方，答案选C. 6. 考点：数形结合，由抛物线的图象特征，确定二次函数解析式各项系数的符号特征. 解析：由图象，抛物线开口方向向下， 抛物线对称轴在y 轴右侧， 抛物线与y 轴交点坐标为(0，c)点，由图知，该点在x 轴上方，在第四象限，答案选D. 7. 考点：二次函数的图象特征. 解析：因为二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象的顶点P 的横坐标是4，所以抛物线对an dAl l t h i ng si nt he i rb ei n ga re go od fo rs 称轴所在直线为x=4，交x 轴于点D ，所以A 、B 两点关于对称轴对称，因为点A(m ，0)，且m>4，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案选C. 8. 考点：数形结合，由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状. 解析：因为一次函数y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，所以二次函数y=ax 2+bx 的图象开口方向向下，对称轴在y 轴左侧，交坐标轴于(0，0)点.答案选C. 9. 考点：一次函数、二次函数概念图象及性质. 解析：因为抛物线的对称轴为直线x=-1，且-1<x 1<x 2，当x>-1时，由图象知，y 随x 的增大而减小，所以y 2<y 1；又因为x 3<-1，此时点P 3(x 3，y 3)在二次函数图象上方，所以y 2<y 1<y 3.答案选D. 10.考点：二次函数图象的变化.抛物线的图象向左平移2个单位得到，再向上平移3个单位得到.答案选C.二、填空题 11. 考点：二次函数性质. 解析：二次函数y=x 2-2x+1，所以对称轴所在直线方程.答案x=1. 12. 考点：利用配方法变形二次函数解析式. 解析：y=x 2-2x+3=(x 2-2x+1)+2=(x-1)2+2.答案y=(x-1)2+2. 13. 考点：二次函数与一元二次方程关系. 解析：二次函数y=x 2-2x-3与x 轴交点A 、B 的横坐标为一元二次方程x 2-2x-3=0的两个根，求得x 1=-1，x 2=3，则AB=|x 2-x 1|=4.答案为4. 14. 考点：求二次函数解析式. 解析：因为抛物线经过A(-1，0)，B(3，0)两点，解得b=-2，c=-3， 答案为y=x 2-2x-3. 15. 考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一. 解析：需满足抛物线与x 轴交于两点，与y 轴有交点，及△ABC 是直角三角形，但没有确定哪个角为直角，答案不唯一，如：y=x 2-1. 16. 考点：二次函数的性质，求最大值. 解析：直接代入公式，答案：7.Al l t h i ng si nt he i rb ei n ga re go od fo r 17. 考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一. 解析：如：y=x 2-4x+3. 18. 考点：二次函数的概念性质，求值. 答案：.三、解答题 19. 考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式. 解析：(1)A ′(3，-4) (2)由题设知： ∴y=x 2-3x-4为所求 (3) 20. 考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式. 解析：(1)由已知x 1，x 2是x 2+(k-5)x-(k+4)=0的两根 又∵(x 1+1)(x 2+1)=-8 ∴x 1x 2+(x 1+x 2)+9=0 ∴-(k+4)-(k-5)+9=0 ∴k=5 ∴y=x 2-9为所求 (2)由已知平移后的函数解析式为： y=(x-2)2-9 且x=0时y=-5 ∴C(0，-5)，P(2，-9). 21. 解： (1)依题意：n dAl lt h i ng si nt he i rb ei n ga re go od fo rs o (2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x 1=5，x 2=-1 ∴B(5，0) 由，得M(2，9) 作ME ⊥y 轴于点E ， 则 可得S △MCB =15. 22. 思路点拨：通过阅读，我们可以知道，商品的利润和售价、销售量有关系，它们之间呈现如下关系式： 总利润=单个商品的利润×销售量.要想获得最大利润，并不是单独提高单个商品的利润或仅大幅提高销售量就可以的，这两个量之间应达到某种平衡，才能保证利润最大.因为已知中给出了商品降价与商品销售量之间的关系，所以，我们完全可以找出总利润与商品的价格之间的关系，利用这个等式寻找出所求的问题，这里我们不妨设每件商品降价x 元，商品的售价就是(13.5-x)元了. 单个的商品的利润是(13.5-x-2.5) 这时商品的销售量是(500+200x) 总利润可设为y 元. 利用上面的等量关式，可得到y 与x 的关系式了，若是二次函数，即可利用二次函数的知识，找到最大利润. 解：设销售单价为降价x 元.Al l t h i ng si nt he i rb ei n ga re go od fo rs o 顶点坐标为(4.25，9112.5). 即当每件商品降价4.25元，即售价为13.5-4.25=9.25时，可取得最大利润9112.5元。
二次函数试题及答案
二次函数试题及答案一、选择题1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且与x轴有两个交点，则a、b、c之间的关系是（）。
A. b^2-4ac>0B. b^2-4ac=0C. b^2-4ac<0D. b^2-4ac≤0答案：A2. 若二次函数y=ax^2+bx+c的图象与y轴的交点为（0，3），则c的值为（）。
A. 3B. -3C. 0D. 1答案：A二、填空题1. 若二次函数y=ax^2+bx+c的图象的顶点坐标为（2，-1），则b=______。
答案：-4a-42. 已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴的交点为（-1，0）和（3，0），则b=______。
答案：-2a三、解答题1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）和（-1，0），求该二次函数的解析式。
答案：将点（1，2）和（-1，0）代入二次函数的解析式，得到方程组：\begin{cases}a+b+c=2 \\9a-3b+c=0\end{cases}解得a=1，b=-2，c=1，所以二次函数的解析式为y=x^2-2x+1。
2. 已知抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，且抛物线经过点（0，3），求抛物线的解析式。
答案：由对称轴为直线x=1，可知-b/2a=1，即b=-2a。
又抛物线经过点（0，3），代入解析式得c=3。
设a=1，则b=-2，c=3，所以抛物线的解析式为y=x^2-2x+3。
四、综合题1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点为（2，0）和（-3，0），且抛物线的顶点坐标为（-1，-4），求该二次函数的解析式。
答案：由抛物线与x轴的交点可知，2和-3是方程ax^2+bx+c=0的两个根，所以有：\begin{cases}4a+2b+c=0 \\9a-3b+c=0\end{cases}又因为顶点坐标为（-1，-4），所以有：\begin{cases}-\frac{b}{2a}=-1 \\\frac{4ac-b^2}{4a}=-4\end{cases}解得a=1，b=4，c=-6，所以二次函数的解析式为y=x^2+4x-6。
二次函数题目及答案
二次函数题目及答案一、 选择题：1.抛物线y=(x-2)²+3的对称轴是( )A. 直线x=-3B. 直线x=3C. 直线x=-2D.直线x=23.已知二次函数y=ax ²+bx+c, 且a<0, a-b+c>0, 则一定有 ( )A. b ²-4ac>0B. b ²-4ac=0C. b ²-4ac<0D. b ²-4ac ≤04.把抛物线y=x ²+bx+c 向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是 y=x ²-3x+5.则有( )A. b=3. c= 7B. b=-9, c=-15C. b=3, c=3D. b=-9, c=216. 抛物线 y=x ²-2x+3| 的对称轴是直线( )A. x=-2B. x=2C. x=- 1D. x=12.二次函数y=ax ²+bx+c 的图象如右图，则点M (b ,c a)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5. 下面所示各图是在同一直角坐标系内， 二次函数y=ax²+(a+c)x+c与一次函数 y=ax+c 的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是( )7. 二次函数 y=(x-1)²+2的最小值是( )A. - 2B.2C. - 1D.18. 二次函数 y=ax²+bx+c的图象如图所示，若 M=4a+2b+cN=a-b+c, P=4a-b, 则 ( )A. M>0, N>0, P>0B. M<0, N>0, P>0C. M>0, N<0, P>0D. M<0, N>0, P<0二、填空题：9. 将二次函数y=x²-2x+3配方成y=(x-h)²+k的形式，则y= .10. 已知抛物线y=ax²+bx+c 与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax²+bx+c= 0 的根的情况是 .11. 已知抛物线y=ax²+x+c 与x 轴交点的横坐标为-1, 则a+c= .12.请你写出函数 y=(x+1)².与y=x²+1 具有的一个共同性质： .13.已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式： .14. 如图，抛物线的对称轴是x=1，与x轴交于A、 B两点，若B点坐标是(√3,0),则A点的坐标是 .三、解答题：1. 已知函数y=x²+bx-1的图象经过点(3,2).(1) 求这个函数的解析式.(2)当x>0时,求使y≥2的x的取值范围.2、如右图，抛物线y =-x²+5x+n 经过点A(1,0),与y轴交于点 B.(1) 求抛物线的解析式：(2)P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标.参考答案一、选择题：二、填空题：9. y=(x-1)²+2 10.有两个不相等的实数根 11.112.(1)图象都是抛物线：(2)开口向上：(3)都有最低点(或最小值)13. y=-x²+2x+1 等(只须a<0, c>0)14.(2−√3,0)三、解答题：1.解: (1) ∵函数 y=x²+bx-1 的图象经过点(3, 2), ∴9+3b-1=2.解得b=-2.∴函数解析式为y=x²-2x-1.(2) 当x=3时, y=2.根据图象知当x≥3时, y≥2∴当x>0时,使y≥2的x的取值范围是x≥3.2.解:(1)由题意得-1+5+n=0.∴n=-4.∴抛物线的解析式为 y=-x²+5x-4.(2) ∵点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(0,-4).∴OA=1, OB=4.在 Rt△OAB中, AB=√OA2+OB2=√17,且点P在y轴正半轴上。
二次函数单元测试题及答案
二次函数单元测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，则a的取值范围是（）。
A. a>0B. a<0C. a=0D. a≠0答案：A2. 抛物线y=x^2-4x+3的顶点坐标是（）。
A. (1,0)B. (2,1)C. (2,-1)D. (4,3)答案：C3. 若抛物线y=-2x^2+4x-1与x轴有两个交点，则这两个交点的坐标是（）。
A. (1/2,0) 和 (3/2,0)B. (1,0) 和 (3,0)C. (1,0) 和 (-3,0)D. (-1,0) 和 (3,0)答案：B4. 二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=1，则b的值是（）。
A. -2aB. 2aC. -aD. a答案：B5. 抛物线y=x^2-6x+8与x轴的交点个数是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C6. 二次函数y=-x^2+2x+3的图象与y轴的交点坐标是（）。
A. (0,3)B. (0,-3)C. (0,2)D. (0,-2)答案：A7. 二次函数y=x^2-2x-3与x轴的交点个数是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C8. 抛物线y=-2x^2+4x+1的顶点坐标是（）。
A. (1,3)B. (2,5)C. (-1,3)D. (-2,5)答案：A9. 二次函数y=x^2-4x+c的图象经过点（2,0），则c的值是（）。
A. 0B. 4C. 8D. 16答案：C10. 抛物线y=x^2-6x+8与直线y=2x-4的交点坐标是（）。
A. (2,0) 和 (4,4)B. (2,0) 和 (4,0)C. (2,4) 和 (4,0)D. (0,2) 和 (4,4)答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 二次函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标是（）。
答案：(1,-1)12. 二次函数y=-3x^2+6x-3与x轴的交点坐标是（）。
二次函数基础练习题(含答案)
二次函数练习题〔一〕1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s 〔米〕与时间t 〔秒〕的数据如下表：写出用t 表示s 的函数关系式. 2、 以下函数：① 23yx ；②()21y x x x =-+；③()224y x x x =+-；④ 21yx x ；⑤()1y x x =-，其中是二次函数的是 ，其中a，b，c3、当m 时，函数()2235y m x x =-+-〔m 为常数〕是关于x 的二次函数 4、当____m =时，函数2221mm ym m x 是关于x 的二次函数5、当____m =时，函数()2564m m y m x-+=-+3x 是关于x 的二次函数6、假设点 A ( 2, m ) 在函数 12-=x y 的图像上，那么 A 点的坐标是＿＿＿＿. 7、在圆的面积公式 S ＝πr 2中，s 与 r 的关系是〔 〕A 、一次函数关系B 、正比例函数关系C 、反比例函数关系D 、二次函数关系8、正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x 〔cm 〕的小正方形，用余下的局部做成一个无盖的盒子．(1)求盒子的外表积S 〔cm 2〕与小正方形边长x 〔cm 〕之间的函数关系式； (2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的外表积．9、矩形的长是 4cm ，宽是 3cm ，如果将长和宽都增加 x cm ，那么面积增加 ycm 2， ① 求 y 与 x 之间的函数关系式. ② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm 2.10、二次函数),0(2≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式.11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.（1） 如果设猪舍的宽AB 为x 米，那么猪舍的总面积S 〔米2〕与x 有怎样的函数关系？（2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？二次函数练习题〔二〕-----函数2ax y =的图象与性质1、填空：〔1〕抛物线221x y =的对称轴是〔或 〕，顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； 〔2〕抛物线221x y -=的对称轴是 〔或 〕，顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； 2、对于函数22x y =以下说法：①当x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大，y 的值也增大；③y 随x 的增大而减小；④图象关于y 轴对称.其中正确的选项是 . 3、抛物线 y ＝－x 2 不具有的性质是〔 〕A 、开口向下B 、对称轴是 y 轴C 、与 y 轴不相交D 、最高点是原点4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S ＝12gt 2〔g ＝9.8〕，那么 s 与 t 的函数图像大致是〔 〕A B C D5、函数2ax y =与b ax y +-=的图象可能是〔 〕A ．B ．C ．D ．6、函数24mm y mx 的图象是开口向下的抛物线，求m 的值.s tOstO stOs tO7、二次函数12-=m mx y 在其图象对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，求m 的值.8、二次函数223x y -=，当x 1＞x 2＞0时，求y 1与y 2的大小关系.9、函数()422-++=m mx m y 是关于x 的二次函数，求：（1） 满足条件的m 的值；（2） m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x 为何值时，y 随x 的增大而增大； （3） m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？10、如果抛物线2y ax 与直线1y x =-交于点,2b ，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.-----函数c ax y +=2的图象与性质1、抛物线322--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y 随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小. 2、将抛物线231x y =向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 .3、任给一些不同的实数k ，得到不同的抛物线k x y +=2，当k 取0，1±时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点.其中判断正确的选项是 . 4、将抛物线122-=x y 向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ，当x= 时，该抛物线有最 〔填大或小〕值，是 .5、函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称，那么m ＝________；6、二次函数c ax y +=2()0≠a 中，假设当x 取x 1、x 2〔x 1≠x 2〕时，函数值相等，那么当x 取x 1+x 2时，函数值等于 .-----函数()2h x a y -=的图象与性质1、抛物线()2321--=x y ，顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而减小， 函数有最 值 .2、试写出抛物线23x y =经过以下平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标. 〔1〕右移2个单位；〔2〕左移32个单位；〔3〕先左移1个单位，再右移4个单位.3、请你写出函数()21+=x y 和12+=x y 具有的共同性质〔至少2个〕.4、二次函数()2h x a y -=的图象如图：21=a ，OA=OC ，试求该抛物线的解析式.5、抛物线2)3(3-=x y 与x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ，求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积.6、二次函数2)4(-=x a y ，当自变量x 由0增加到2时，函数值增加6.〔1〕求出此函数关系式.〔2〕说明函数值y 随x 值的变化情况.7、抛物线9)2(2++-=x k x y 的顶点在坐标轴上，求k 的值.-----()k h x a y +-=2的图象与性质1、请写出一个二次函数以〔2, 3〕为顶点，且开口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.2、二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝＿＿＿＿时，y 有最小值.3、函数 y ＝12(x －1)2＋3，当 x ＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大.4、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x 2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到.5、 抛物线的顶点坐标为2,1，且抛物线过点3,0，那么抛物线的关系式是6、 如下图，抛物线顶点坐标是P 〔1，3〕，那么函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是〔 〕 A 、x>3 B 、x<3 C 、x>1 D 、x<17、函数()9232+--=x y .（1） 确定以下抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2） 当x= 时，抛物线有最 值，是 .（3） 当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小. （4） 求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间距离；（5） 求出该抛物线与y 轴的交点坐标；（6） 该函数图象可由23x y -=的图象经过怎样的平移得到的？8、函数()412-+=x y .（1） 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2） 假设图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ，求△ABC 的面积；（3） 指出该函数的最值和增减性；（4） 假设将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；（5） 该抛物线经过怎样的平移能经过原点.（6） 画出该函数图象，并根据图象答复：当x 取何值时，函数值大于0；当x 取何值时，函数值小于0.二次函数练习题〔六〕-----c bx ax y ++=2的图象和性质1、抛物线942++=x x y 的对称轴是 .2、抛物线251222+-=x x y 的开口方向是 ，顶点坐标是 .3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y 轴的交点坐标为〔0，3〕的抛物线的解析式 .4、将 y ＝x 2－2x ＋3 化成 y ＝a (x －h)2＋k 的形式，那么 y ＝＿＿＿＿.5、把二次函数215322y x x =---的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，那么两次平移后的函数图象的关系式是6、抛物线1662--=x x y 与x 轴交点的坐标为_________； 7、函数x x y +-=22有最____值，最值为___ ____；8、二次函数c bx x y ++=2的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为122+-=x x y ，那么b 与c 分别等于〔 〕 A 、6，4 B 、－8，14 C 、－6，6 D 、－8，－149、二次函数122--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为〔 〕 A 、22 B 、23 C 、32 D 、3310、通过配方，写出以下函数的开口方向、对称轴和顶点坐标： 〔1〕12212+-=x x y ； 〔2〕2832-+-=x x y ； 〔3〕4412-+-=x x y11、把抛物线1422++-=x x y 沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，假设有，求出该最大值；假设没有，说明理由.12、求二次函数62+--=x x y 的图象与x 轴和y 轴的交点坐标13、一次函数的图象过抛物线223y x x 的顶点和坐标原点1） 求一次函数的关系式；2） 判断点()2,5-是否在这个一次函数的图象上14、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，假设将每台提高一个单位价格，那么会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？二次函数练习题〔七〕-----c bx ax y ++=2的性质1、函数2yx px q 的图象是以3,2为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为 2、二次函数2224y mx x mm 的图象经过原点，那么此抛物线的顶点坐标是3、如果抛物线2yax bxc 与y 轴交于点A (0,2)，它的对称轴是1x ，那么ac b4、抛物线c bx x y ++=2与x 轴的正半轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且线段AB 的长为1，△ABC 的面积为1，那么b 的值为______.5、二次函数c bx ax y ++=2的图象如下图，那么a___0，b___0，c___0，ac b 42-____0；6、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，那么直线bc ax y +=的图象不经过第 象限. 7、二次函数2yax bx c 〔0≠a 〕的图象如下图，那么以下结论：1〕,a b 同号； 2〕当1x和3x 时，函数值相同；3〕40ab；4〕当2422b b acy a-±-=-时，x 的值只能为0； 其中正确的选项是 8、二次函数2224m mx x y +--=与反比例函数xm y 42+=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，那么m= 9、二次函数2yx ax b 中，假设0a b ，那么它的图象必经过点〔 〕A ()1,1--B ()1,1-C 1,1D ()1,1-10、函数b ax y +=与c bx ax y ++=2的图象如下图，那么以下选项中正确的选项是〔 〕 A 、0,0>>c ab B 、0,0><c ab C 、0,0<>c ab D 、0,0<<c ab111、函数c bx ax y ++=2的图象如下图，那么函数b ax y +=的图象是〔 〕12、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，那么abc 、2a+b 、a+b+c 、a-b+c 这四个代数式中，值为正数的有〔 〕A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 13、抛物线的图角如图，那么以下结论： ①＞0；②；③＞；④＜1.其中正确的结论是〔 〕.〔A 〕①② 〔B 〕②③ 〔C 〕②④ 〔D 〕③④ 14、二次函数2y ax bxc 的最大值是3a ，且它的图象经过()1,2--，1,6两点，求a 、b 、c15、试求抛物线2y ax bx c 与x 轴两个交点间的距离〔240b ac 〕二次函数练习题〔八〕-----确定二次函数解析式1、抛物线y=ax 2+bx+c 经过A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三点，那么a= , b= , c=2、把抛物线y=x 2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，那么所得的抛物线的解析式为 .3、 二次函数有最小值为1，当0x 时，1y ，它的图象的对称轴为1x ，那么函数的关系式为4、根据条件求二次函数的解析式〔1〕抛物线过〔-1，-6〕、〔1，-2〕和〔2，3〕三点〔2〕抛物线的顶点坐标为〔-1，-1〕，且与y 轴交点的纵坐标为-3 〔3〕抛物线过〔－1，0〕，〔3，0〕，〔1，－5〕三点；〔4〕抛物线在x 轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是〔3，－2〕；5、二次函数的图象经过1,1、2,1两点，且与x 轴仅有一个交点，求二次函数的解析式6、抛物线y=ax 2+bx+c 过点(0,-1)与点(3,2)，顶点在直线y=3x-3上，a<0,求此二次函数的解析式.7、二次函数的图象与x 轴交于A 〔-2，0〕、B 〔3，0〕两点，且函数有最大值是2. （1） 求二次函数的图象的解析式；（2） 设次二次函数的顶点为P ，求△ABP 的面积.8、以x 为自变量的函数)34()12(22-+-++-=m m x m x y 中，m 为不小于零的整数，它的图象与x 轴交于点A 和B ，点A 在原点左边，点B 在原点右边.(1)求这个二次函数的解析式；(2)一次函数y=kx+b 的图象经过点A ，与这个二次函数的图象交于点C ，且ABC S ∆=10,求这个一次函数的解析式.二次函数练习题〔九〕-----二次函数与方程和不等式1、二次函数772--=x kx y 与x 轴有交点，那么k 的取值范围是 .2、关于x 的一元二次方程02=--n x x 没有实数根，那么抛物线n x x y --=2的顶点在第_____象限；3、抛物线222++-=kx x y 与x 轴交点的个数为〔 〕 A 、0 B 、1 C 、2 D 、以上都不对4、二次函数c bx ax y ++=2对于x 的任何值都恒为负值的条件是〔 〕 A 、0,0>∆>a B 、0,0<∆>a C 、0,0>∆<a D 、0,0<∆<a5、12++=kx x y 与k x x y --=2的图象相交，假设有一个交点在x 轴上，那么k 为〔 〕 A 、0 B 、-1 C 、2 D 、416、假设方程02=++c bx ax 的两个根是－3和1，那么二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴是直线〔 〕A 、x ＝－3 B 、x ＝－2 C 、x ＝－1 D 、x ＝1 7、二次函数2y x px q 的图象与x 轴只有一个公共点，坐标为1,0，求,p q 的值。
(完整版)二次函数练习题及答案
（1）求证：以点P为圆心，PM为半径的圆与直线y=-1的相切；
（2）设直线PM与抛物线y= x2的另一个交点为点Q，连接NP，NQ，求证：∠PNM=∠QNM．
24．研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式y= x2+5x+90，
12．已知(－2,y1),(－1,y2),(2,y3)是二次函数y=x2－4x+m上的点,
则y1,y2,y3从小到大用 “<”排列是__________.
13．（2011•攀枝花）在同一平面内下列4个函数；①y=2（x+1）2﹣1；②y=2x2+3；③y=﹣2x2﹣1；④ 的图象不可能由函数y=2x2+1的图象通过平移变换得到
17．若二次函数y=（x-m）2-1，当x<1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是______
三、解答题
18．已知二次函数 .
（1）求二次函数 的图象与两个坐标轴的交点坐标；
（2）在坐标平面上，横坐标与纵坐标都是整数的点 称为整点. 直接写出二次函数 的图象与 轴所围成的封闭图形内部及边界上的整点的个数．
19．（8分）张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．
（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）
（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．
20．如图，矩形ABCD中，AB=16cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，点P在边AB上沿AB方向以2cm/s的速度匀速运动，点Q在边BC上沿BC方向以1cm/s的速度匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）.
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二次函数练习题一、选择题：1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)()A. B. C. D.2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是()A. (1，-4)B.(-1，2)C. (1，2)D.(0，3)3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在()A. 第一象限B. 第二象限C. x轴上D. y轴上4. 抛物线的对称轴是()A. x=-2B.x=2C. x=-4D. x=45. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是()A. ab>0，c>0B. ab>0，c<0C. ab<0，c>0D. ab<0，c<06. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在第___象限()A. 一B. 二C. 三D. 四7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是()A. 4+mB. mC. 2m-8D. 8-2m8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是()9. 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3，y3)是直线上的点，且-1<x1<x2，x3<-1，则y1，y2，y3的大小关系是()A. y1<y2<y3B. y2<y3<y1C. y3<y1<y2D. y2<y1<y310.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是()A. B.C. D.二、填空题：11. 二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________.12. 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y=________.13. 若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_________.14. 抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_____________.15. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，且△ABC是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式________________.16. 在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：(其中g是常数，通常取10m/s2).若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m.17. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为______________.18. 已知抛物线y=x2+x+b2经过点，则y1的值是_________.三、解答题：19. 若二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过A(0，-4)和B(4，0)，(1)求此二次函数图象上点A关于对称轴对称的点A′的坐标；(2)求此二次函数的解析式；20.在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数y=x2+(k-5)x-(k+4) 的图象交x轴于点A(x1，0)、B(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)=-8. (1)求二次函数解析式；(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积.21.已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点.(1)求抛物线的解析式；(2)求△MCB的面积S△MCB.22.某商店销售一种商品，每件的进价为2.50元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.50元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件.请你分析，销售单价多少时，可以获利最大.答案与解析：一、选择题1.考点：二次函数概念.选A.2.考点：求二次函数的顶点坐标.解析：法一，直接用二次函数顶点坐标公式求.法二，将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式，即y=a(x-h)2+k的形式，顶点坐标即为(h，k)，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以顶点坐标为(1，2)，答案选C.3.考点：二次函数的图象特点，顶点坐标.解析：可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断，函数y=2(x-3)2的顶点为(3，0)，所以顶点在x轴上，答案选C.4. 考点：数形结合，二次函数y=ax2+bx+c的图象为抛物线，其对称轴为.解析：抛物线，直接利用公式，其对称轴所在直线为答案选B.5.考点：二次函数的图象特征.解析：由图象，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴在y轴右侧，抛物线与y轴交点坐标为(0，c)点，由图知，该点在x轴上方，答案选C.6. 考点：数形结合，由抛物线的图象特征，确定二次函数解析式各项系数的符号特征.解析：由图象，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴在y轴右侧，抛物线与y轴交点坐标为(0，c)点，由图知，该点在x轴上方，在第四象限，答案选D.7. 考点：二次函数的图象特征.解析：因为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，所以抛物线对称轴所在直线为x=4，交x轴于点D，所以A、B两点关于对称轴对称，因为点A(m，0)，且m>4，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案选C.8.考点：数形结合，由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状.解析：因为一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，所以二次函数y=ax2+bx的图象开口方向向下，对称轴在y轴左侧，交坐标轴于(0，0)点.答案选C.9. 考点：一次函数、二次函数概念图象及性质.解析：因为抛物线的对称轴为直线x=-1，且-1<x1<x2，当x>-1时，由图象知，y随x 的增大而减小，所以y2<y1；又因为x3<-1，此时点P3(x3，y3)在二次函数图象上方，所以y2<y1<y3.答案选D.10.考点：二次函数图象的变化.抛物线的图象向左平移2个单位得到，再向上平移3个单位得到.答案选C.二、填空题11.考点：二次函数性质.解析：二次函数y=x2-2x+1，所以对称轴所在直线方程.答案x=1.12.考点：利用配方法变形二次函数解析式.解析：y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.答案y=(x-1)2+2.13. 考点：二次函数与一元二次方程关系.解析：二次函数y=x2-2x-3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，求得x1=-1，x2=3，则AB=|x2-x1|=4.答案为4.14.考点：求二次函数解析式.解析：因为抛物线经过A(-1，0)，B(3，0)两点，解得b=-2，c=-3，答案为y=x2-2x-3.15.考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一.解析：需满足抛物线与x轴交于两点，与y轴有交点，及△ABC是直角三角形，但没有确定哪个角为直角，答案不唯一，如：y=x2-1.16.考点：二次函数的性质，求最大值.解析：直接代入公式，答案：7.17.考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一.解析：如：y=x2-4x+3.18.考点：二次函数的概念性质，求值.答案：.三、解答题19. 考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式.解析：(1)A′(3，-4)(2)由题设知：∴y=x2-3x-4为所求(3)20. 考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式.解析：(1)由已知x1，x2是x2+(k-5)x-(k+4)=0的两根又∵(x1+1)(x2+1)=-8 ∴x1x2+(x1+x2)+9=0∴-(k+4)-(k-5)+9=0 ∴k=5 ∴y=x2-9为所求(2)由已知平移后的函数解析式为：y=(x-2)2-9且x=0时y=-5 ∴C(0，-5)，P(2，-9).21. 解：(1)依题意：(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x1=5，x2=-1∴B(5，0)由，得M(2，9)作ME⊥y轴于点E，则可得S△MCB=15.22.思路点拨：通过阅读，我们可以知道，商品的利润和售价、销售量有关系，它们之间呈现如下关系式：总利润=单个商品的利润×销售量.要想获得最大利润，并不是单独提高单个商品的利润或仅大幅提高销售量就可以的，这两个量之间应达到某种平衡，才能保证利润最大.因为已知中给出了商品降价与商品销售量之间的关系，所以，我们完全可以找出总利润与商品的价格之间的关系，利用这个等式寻找出所求的问题，这里我们不妨设每件商品降价x元，商品的售价就是(13.5-x)元了.单个的商品的利润是(13.5-x-2.5)这时商品的销售量是(500+200x)总利润可设为y元.利用上面的等量关式，可得到y与x的关系式了，若是二次函数，即可利用二次函数的知识，找到最大利润.解：设销售单价为降价x元.顶点坐标为(4.25，9112.5).即当每件商品降价4.25元，即售价为13.5-4.25=9.25时，可取得最大利润9112.5元。