福建省厦门市湖滨中学2020届高三下学期测试数学(理)试题 Word版含解析

高三年级理科数学试卷

1.复数

21i

i

+（i 是虚数单位）的虚部为( ) A. 1- B. i

C. 1

D. 2

【答案】C 【解析】 试题分析：

22(1)112

i i i i i -==++，其虚部为1，选C . 考点：复数的

概念，复数的四则运算.

2.已知集合{}1,1,2,3,{1}A B x

lnx =-=<∣，则下边韦恩图中阴影部分所表示的集合为（ ）

A. {}1,1-

B. {}3

C. {}2,3

D. {}1,3-

【答案】D 【解析】 【分析】

先求出集合B 的解集，则图中阴影表示的是()U A C B ⋂即可求解.

【详解】由韦恩图可以看出，阴影部分是A 中去掉B 那部分所得，即阴影部分的元素属于A 且不属于B ，即为()U A C B ⋂，

集合{}{}1,1,2,3,{1}|0A B x

lnx x x e =-=<=<<∣，则{}1,2A B =

所以(){}1,3U A C B ⋂=- 故选：D

【点睛】此题考查集合的韦恩图，关键点是将韦恩图用集合符号表示出来，属于简单题目. 3.已知等差数列{}n a 中，34568a a a a +-+=, 则7S =（ ） A. 8 B. 21 C. 28

D. 35

【答案】C 【解析】

【详解】53456353528a a a a a a a a a +-++-=+==,

173********

a a a a

S ++=

⋅=⋅=. 故选C.

4.《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化阴阳术数之源．河图的排列结构如图所示，一与六共宗居下，二与七为朋居上，三与八同道居左，四与九为友居右，五与十相守居中，其中白圈为阳数，黑点为阴数，若从阳数和阴数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为（ ）

A.

15

B.

625

C.

725

D.

825

【答案】A 【解析】 【分析】

列出图中的阴数、阳数，求出从阳数和阴数中各取一数的所有组合总数、满足差的绝对值为5的组合数，利用古典概型概率计算公式求解即可. 【详解】∵阳数为1,3,5,7,9；阴数为2,4,6,8,10， ∴从阳数和阴数中各取一数的所有组合共有5525⨯=个，

满足差的绝对值为5的有(1,6)，(3,8)，(5,10)，(7,2)，(9,4)共5个， 则51255

p =

=. 故选：A

【点睛】本题考查古典概型概率计算公式，属于基础题.

5.若3

23

2,log 3,log

2a b c ===，则实数,,a b c 之间的大小关系为（ ）

A. a c b >>

B. a b c >>

C. c a b >>

D.

b a

c >>

【答案】A 【解析】 【分析】

利用中间1和2进行比较可得答案. 【详解】因为3

12

22>=，22log 3log 21<=，3

33log

3log 2log 32<<=;

所以a c b >>. 故选：A.

【点睛】本题主要考查比较指数式和对数式的大小，一般是利用函数的单调性结合中间值进行比较，侧重考查数学抽象的核心素养. 6.函数()sin()f x A x ωϕ=+ (0,0,2

A π

ωϕ＞＞＜

)的部分图象如图所示，若

12,,63x x ππ⎛⎫

∈- ⎪⎝⎭

，且()()12f x f x =，则12()f x x +=（ ）

A. 1

B.

12

C.

22

D.

32

【答案】D 【解析】 【分析】

由三角函数的图象求得()sin(2)3

f x x π

=+，再根据三角函数的图象与性质，即可求解.

【详解】由图象可知， 1,

()2362

T A πππ

==--=，即T π=，所以2ω=，即()sin(2)f x x ϕ=+，

又因为()03

f π=，则sin(2)03

π

ϕ⨯

+=，解得

2,3

k k Z π

ϕπ=-

+∈， 又由2πϕ＜，所以3π

ϕ=，所以()sin(2)3

f x x π

=+，

又因为()

36212

ππ

π+-=，所以图中的最高点坐标为,112π⎛⎫ ⎪⎝⎭

.

结合图象和已知条件可知122126

x x ππ+=⨯

=， 所以1223

()()sin(2)sin 6

633f x x f ππ

ππ+==⨯

+==

， 故选D.

【点睛】本题主要考查了由三角函数的部分图象求解函数的解析式，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

7.下图是棱长为2的正方体的表面展开图，则多面体ABCDE 的体积为（ ）

A. 2

B. 8

3

C.

43

D.

23

【答案】B 【解析】 【分析】

先将正方体还原，即可得知多面体ABCDE 的形状，再根据棱锥的体积公式即可求出． 【详解】将正方体还原可得多面体ABCDE 的形状如图所示：