浙江省浙北G2(湖州中学、嘉兴一中)2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题 含解析

22
42
2
2， a 2
12
即实数 a 的取值范围是
.
,
22
故选：B.
【点睛】本题主要考查了分段函数解析式，函数的对称性，以及三角恒等变换和三角函数的
图象与性质的综合应用，着重考查了推理与运算能力.
10.在矩形 ABCD 中，已知 AB 3 ， AD 1 ， M 为 AB 的三等分点（靠近 A 点），现将三角 形 ADM 沿DM翻折，记二面角 A DM C ， A DC M 和 A CM D 的平面角分别为
2
x ax, x a
，
fx
x 3ax 2a , x a
2
2
因为 a 0 ，所以函数 f x 在( , a) 单调递减，在 (a, ) 上单调递增，
不妨设 x 0 ，则 f (a x) (a x)2 a(a x) x2 ax ，
f (a x) (a x)2 3a(a x) 2a2 x2 ax
，
所以 f (a x) f (a x) ，
f1
____ ；
fx
的值域为____.
【答案】 (1). ln 2
【解析】 【分析】
由函数的解析式，求得 f (1)
(2). ( ,2] 2 ，即可求得 f ( f (1)) 的值，再结合一次函数和对数函数的单调
性，即可求解.
3 1, 1 xx
【详解】由题意，函数 f x
lnx, x 1
，可得
，
f (1) 3 1 1 2
5
【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式及其应用，其中解答中熟记三角函数的诱导公
式是解答的关键，着重考查了计算能力 3.某几何体的三视图如图所示(单位:cm) ，则该几何体的体积(单位:cm3)是( )
8 A.
3
【答案】A
4
B.
3
C. 6
D. 8
【解析】
【分析】
根据给定的几何体的三视图可得，该几何体表示一个底面边长为 2 的正方形，高为 2 的三棱
1
A C cos
1 设向量 A C 和 的夹角为 ，根据向量 在 上的投影
是 ，求得
，再
AB
结合余弦定理，列出方程，即可求解. 【详解】如
图所示，设向量 A C 和
的夹角为 ， AB
AB AC
因为平面向量 A C 在
得
，
上的投影是 ，可
1
AB
1 AB
即 AB
AC
AB
A C cos
A B ，可得 A C cos
记空间几何体的结构特征，合理利用三垂线定理和二面角的概念是解答的关键，着重考查了
推理与论证能力.
二、填空题（本题共有 7 小题，其中第 11、12、13、14 小题每空 3 分，第 15、16、17 小题
每空 4 分，共 36 分）
f (x)
11.设函数
3x 1, x 1
f ，则 ln x, x 1
锥，结合体积公式，即可求解.
【详解】由题意，根据给定的几何体的三视图可得，该几何体表示一个底面边长为 2 的正方
V
形，高为 2 的三棱锥，所以该几何体的体积
为
.
1 11 Sh
3 32
8 222
3
故选：A.
【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形
状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在
【点睛】本题主要考查了分段函数的求解，以及函数的值域的求解，其中解答中熟练应用分 段函数的解析式，以及函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.
12.函数 f x
Asin( x )(A 0,
0,
0) 的部分图象如图所示，则 A ____；
对称轴方程为____.
【答案】 【解析】
(1). 2
所以 f ( f (1)) f (2)
ln 2 .
当 x 1 时，函数 f x 当 x 1 时，函数 f x
3x 1 为单调递增函数，所以 f x 的值域为( ,2]； ln x 为单调递减函数，所以 f x 的值域为( ,0)；
Earlybird
晨鸟教育
所以函数 f x 的值域为( ,2]. 故答案为： ln 2 ， ( ,2].
求得 tan
, tan OE
, tan OF
,得到
OG
【详解】由题意，在矩形 ABCD 中，已知 AB 3 ， AD
AM 1 ，
tan
tan
tan
，即可求解.
1， M 为 AB 的三等分点，可得
设点 A 在底面 MBCD 的射影为 O ， OP HP 1
由 ADO
OPH ，可得
，所以 O 为 AP 的四等分点，
Earlybird
晨鸟教育
由 5 r 1，解得 r 5 1 ，
所以 r 的取值范围是
5 1, 5 1 .
故选：D.
【点睛】本题主要考查了两圆位置关系的判定与应用，其中解答中求得圆的对称圆的方程，
转化为两圆有公共点是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力.
9.已知 a 为正数， fx
2
x ax, x a
,n
, m n ,则
Earlybird
晨鸟教育
D. 若 n
,n
,m
,则 m
【答案】D 【解析】
对于 A，
,
n 时，若 n m，m
，则 n
，但题目中无条件 m
，
故 A 也不一定成立；
对于 B，
l ,m ,n
, m n l .显然
不成立；
对于 C，由面面平行的判定，一个面经过另一个面的垂线，仅有 m n，不能得到 m
，
分别在直角 AEO, AFO, AGO 中，可得 tan AO , tan AO , tan AO ,
OE
OF
OG
在图（1）中，可得 OF OE OG ,所以 tan
tan
tan ，又由 , , Nhomakorabea(0, ) ，所以
.
2
故选：B.
【点睛】本题主要考查了空间几何体的结构特征，以及二面角的概念与辨析，其中解答中熟
故选：D.
【点睛】本题主要考查了以数列背景的最值问题，其中解答中根据题设条件，列出不等式组
是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.
7.已知平面向量 A C 在 上的投影是 ，
A. 3
【答案】D 【解析】 【分析】
AB B. 2 2
AB 1, BC 7
1 AC
C. 1
，则 的值为( )
D. 2
AC
AB
a
且
1
1
2
a
，即可求解.
3
【详解】由题意，直线
l1 :3x
与直线
平行，
a 2y a 0
l2 : ax y 3 0
3
2
a 1 可得
a1
2 a
且
13
a
a
，解得
故选:C.
【点睛】本题主要考查了两条直线的位置关系的应用，其中解答中熟记两直线的位置关系，
列出方程是解答的关键，着重考查了计算能力.
6.已知数列
满足
D.
0,1, 2, 3, 4
【答案】C 【解析】 【分析】
求得 A B {2, 4}，再集合补集的运算，即可求解.
【详解】由题意，全集 U
0,1, 2,3, 4,5, 6 ，集合 A
1,2,3, 4 , B
0, 2, 4 ，
可得 A B {2, 4}，所以 U A B ð
0,1,3,5,6 .
故选：C.
D. [ 5 1, 5 1]
【答案】D 【解析】 【分析】
求得圆 C1关于直线 x y 0 的对称圆的方程，转化为两圆有公共点，结合两圆的位置关系，
即可求解.
【详解】由圆
Cx
2
1: 2
C: x 1
y2 1
2
2
，
y
2
11
关于直线
xy0
的对称圆
由圆 C1上存在点 P 关于直线 x y 0 的对称点 Q 在圆 C
晨鸟教育
浙北 G2 期中联考 2019 学年第二学期高二数学试题
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
1.已知全集 U {0,1, 2,3,4,5,6}，集合 A
1,2,3, 4 , B
0, 2, 4 ，则
UA B ð
()
A. 2, 4
B. {5, 6}
C. 0,1,3,5,6
x 3ax 2a , x a
2
2
，若存在
, 42
，满足
f sin
f cos
a
，则实数 的取值范围是 ( )
2
,1
A.
2
12
,
B.
22
1, 2 C.
1 ,1
2 D.
【答案】B
【解析】
【分析】
判断函数的单调性与对称性，根据对称性，得到 sin
cos
2a ，结合 的范围，即可求
得 a 的范围，得到答案.
【详解】由题意，函数
或
n
，故不正确．
对于 D， n
，n
，则 ∥ ，又 m
，则 m
，结论成立；
故选 D
5.已知直线 l1 : 3x (a 2)y a 0 与直线 2 :
3 0 平行，则实数 ( )
l ax y
a
A. 1 或 3
B. 3