浙江省浙北G2(湖州中学、嘉兴一中)2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题 含解析

a
且
1
1
2
a
，即可求解.
3
【详解】由题意，直线
l1 :3x
与直线
平行，
a 2y a 0
l2 : ax y 3 0
3
2
a 1 可得
a1
2 a
且
13
a
a
，解得
故选:C.
【点睛】本题主要考查了两条直线的位置关系的应用，其中解答中熟记两直线的位置关系，
列出方程是解答的关键，着重考查了计算能力.
6.已知数列
满足
x
k
(2).
(
32
kZ )
【分析】
由函数 f x 的图象，求得函数 f x 的最大值为2 ，最小值为 2 ，即可求得 A 的值，进而
x
y rr
2: 2
( 0)
2
2
2
上，
等价于圆 C x
:1
2
y
与圆
2 1 Cx
y rr
2
有公共点，
2: 2
( 0)
2
2
2
其中两圆圆心分别为 C( 1, 2) ， 2( 2,0)， C
可得圆心距为 2
CC
( 1 2)2 ( 2 0)2 5 ,
所以 r 1 5 r 1，
由 r 1 5 ，解得 1 5 r 1 5 ，
所以 f ( f (1)) f (2)
ln 2 .
当 x 1 时，函数 f x 当 x 1 时，函数 f x
3x 1 为单调递增函数，所以 f x 的值域为( ,2]； ln x 为单调递减函数，所以 f x 的值域为( ,0)；
Earlybird
晨鸟教育
所以函数 f x 的值域为( ,2]. 故答案为： ln 2 ， ( ,2].
,,
ABD
BCDM
，则当平面
平面
时( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
设 点 A 在底 面 MBCD 的射影 为 O ，得到 O 为 AP 的四 等分 点， 结合三 垂线定 理， 得到
AEO, AFO, AGO
AEO, AFO, AGO
分别是二面角的平面角的平面角，在直角
中，
AO
AO
AO
记空间几何体的结构特征，合理利用三垂线定理和二面角的概念是解答的关键，着重考查了
推理与论证能力.
二、填空题（本题共有 7 小题，其中第 11、12、13、14 小题每空 3 分，第 15、16、17 小题
每空 4 分，共 36 分）
f (x)
11.设函数
3x 1, x 1
f ，则 ln x, x 1
求得 tan
, tan OE
, tan OF
,得到
OG
【详解】由题意，在矩形 ABCD 中，已知 AB 3 ， AD
AM 1 ，
tan
tan
tan
，即可求解.
1， M 为 AB 的三等分点，可得
设点 A 在底面 MBCD 的射影为 O ， OP HP 1
由 ADO
OPH ，可得
，所以 O 为 AP 的四等分点，
f1
____ ；
fx
的值域为____.
【答案】 (1). ln 2
【解析】 【分析】
由函数的解析式，求得 f (1)
(2). ( ,2] 2 ，即可求得 f ( f (1)) 的值，再结合一次函数和对数函数的单调
性，即可求解.
3 1, 1 xx
【详解】由题意，函数 f x
lnx, x 1
，可得
，
f (1) 3 1 1 2
【点睛】本题主要考查了分段函数的求解，以及函数的值域的求解，其中解答中熟练应用分 段函数的解析式，以及函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.
12.函数 f x
Asin( x )(A 0,
0,
0) 的部分图象如图所示，则 A ____；
对称轴方程为____.
【答案】 【解析】
(1). 2
晨鸟教育
浙北 G2 期中联考 2019 学年第二学期高二数学试题
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
1.已知全集 U {0,1, 2,3,4,5,6}，集合 A
1,2,3, 4 , B
0, 2, 4 ，则
UA B ð
()
A. 2, 4
B. {5, 6}
C. 0,1,3,5,6
，当且仅当
时， 取到最小值，则 的取值
a
n
范围 ( )
A. 2020
对 【答案】D
a n2 2kn b
n
B. (2019, 2021)
n 2020 a
n
C. 与 b 有关
k
D. 以上均不
Earlybird
晨鸟教育
【解析】 【分析】
项公式，列出相应的不等式组
aa
2020
2019
根据数列的通 ，即可求解.
,n
, m n ,则
Earlybird
晨鸟教育
D. 若 n
,n
,m
,则 m
【答案】D 【解析】
对于 A，
,
n 时，若 n m，m
，则 n
，但题目中无条件 m
，
故 A 也不一定成立；
对于 B，
l ,m ,n
, m n l .显然
不成立；
对于 C，由面面平行的判定，一个面经过另一个面的垂线，仅有 m n，不能得到 m
【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中熟记集合的交集、并集和补集的概念
及运算是解答的关键，着重考查了计算能力.
4
sin =
2.若
，则( )
5
4
A. cos( )
2
5
4 C.
sin 5
【答案】A
sin(
B.
2
sin( D.
)3
54
)
5
【解析】
【分析】
利用三角函数的诱导公式，逐项计算，即可求解.
1，
wk.baidu.com在 ABC 中， A B
1, B C
7，
由余弦定理可得
，
BC 2 AB 2 AC 2 2 AB AC cos
2
AC 2 4
AC 2 可
得
，整理得
，解得
.
7 1 AC 2 1 1
故选：D.
Earlybird
晨鸟教育
【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，以及余弦定理的应用，其中解答中熟记向量
的数量积的运算公式，以及合理利用余弦定理列出方程是解答的关键，着重考查了推理与运
OA AD 3
分别过 O 作 OE DM,OF CD,OG CM ,
根据三垂线定理，可得 AE DM, AF CD, AG CM ,
所以 AEO, AFO, AGO 分别是二面角 A DM C ， A DC M 和 A CM D 的
Earlybird
晨鸟教育
平面角的平面角，即 AEO
, AFO
, AGO
cos(
【详解】根据三角函数的诱导公式，可得
2
) sin
4
sin
=± -
=±
=
cos
由
，可得
5
1 sin2
3
，
5
3
sin( ) cos
所以
2
，所以 B 不正确；
5
4
sin(
)
sin
由
，所以 C 不正确；
5
4
，所以 A 正确；
5
Earlybird
晨鸟教育
sin(
由
故选：A.
4 ) sin
，所以 D 不正确，
故选：D.
【点睛】本题主要考查了以数列背景的最值问题，其中解答中根据题设条件，列出不等式组
是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.
7.已知平面向量 A C 在 上的投影是 ，
A. 3
【答案】D 【解析】 【分析】
AB B. 2 2
AB 1, BC 7
1 AC
C. 1
，则 的值为( )
D. 2
AC
AB
或
n
，故不正确．
对于 D， n
，n
，则 ∥ ，又 m
，则 m
，结论成立；
故选 D
5.已知直线 l1 : 3x (a 2)y a 0 与直线 2 :
3 0 平行，则实数 ( )
l ax y
a
A. 1 或 3
B. 3
C. 1
D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】
3 a2
由直线 l1与直线 l2平行，得到 a
2
x ax, x a
，
fx
x 3ax 2a , x a
2
2
因为 a 0 ，所以函数 f x 在( , a) 单调递减，在 (a, ) 上单调递增，
不妨设 x 0 ，则 f (a x) (a x)2 a(a x) x2 ax ，
f (a x) (a x)2 3a(a x) 2a2 x2 ax
，
所以 f (a x) f (a x) ，
锥，结合体积公式，即可求解.
【详解】由题意，根据给定的几何体的三视图可得，该几何体表示一个底面边长为 2 的正方
V
形，高为 2 的三棱锥，所以该几何体的体积
为
.
1 11 Sh
3 32
8 222
3
故选：A.
【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形
状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在
D.
0,1, 2, 3, 4
【答案】C 【解析】 【分析】
求得 A B {2, 4}，再集合补集的运算，即可求解.
【详解】由题意，全集 U
0,1, 2,3, 4,5, 6 ，集合 A
1,2,3, 4 , B
0, 2, 4 ，
可得 A B {2, 4}，所以 U A B ð
0,1,3,5,6 .
故选：C.
Earlybird
晨鸟教育
由 5 r 1，解得 r 5 1 ，
所以 r 的取值范围是
5 1, 5 1 .
故选：D.
【点睛】本题主要考查了两圆位置关系的判定与应用，其中解答中求得圆的对称圆的方程，
转化为两圆有公共点是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力.
9.已知 a 为正数， fx
2
x ax, x a
三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定
直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.
4.设 α,β 为不重合的平面,m,n 为不重合的直线,则下列命题正确的是( )
A. 若
,
n, m n ,则 m
B. 若 m
,n
, m n ,则
C. 若 m
5
【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式及其应用，其中解答中熟记三角函数的诱导公
式是解答的关键，着重考查了计算能力 3.某几何体的三视图如图所示(单位:cm) ，则该几何体的体积(单位:cm3)是( )
8 A.
3
【答案】A
4
B.
3
C. 6
D. 8
【解析】
【分析】
根据给定的几何体的三视图可得，该几何体表示一个底面边长为 2 的正方形，高为 2 的三棱
算能力.
8.在平面直角坐标系 xOy 中，若圆 1 : ( 2)2 ( 1)2 1 上存在点 P，且点 P 关于直线
Cx
y
xy
Cx
2 y2 r2 r
r
0
2 : ( 2) 的对称点 Q 在圆
( 0)
上，则 的取值范围是( )
A. [ 17 1, 17 1]
B. [2 2 1,2 2 1]
C. [ 2 1, 2 1]
1
A C cos
1 设向量 A C 和 的夹角为 ，根据向量 在 上的投影
是 ，求得
，再
AB
结合余弦定理，列出方程，即可求解. 【详解】如
图所示，设向量 A C 和
的夹角为 ， AB
AB AC
因为平面向量 A C 在
得
，
上的投影是 ，可
1
AB
1 AB
即 AB
AC
AB
A C cos
A B ，可得 A C cos
22
42
2
2， a 2
12
即实数 a 的取值范围是
.
,
22
故选：B.
【点睛】本题主要考查了分段函数解析式，函数的对称性，以及三角恒等变换和三角函数的
图象与性质的综合应用，着重考查了推理与运算能力.
10.在矩形 ABCD 中，已知 AB 3 ， AD 1 ， M 为 AB 的三等分点（靠近 A 点），现将三角 形 ADM 沿DM翻折，记二面角 A DM C ， A DC M 和 A CM D 的平面角分别为
同理，当 x 0 时，上式也成立， 所以函数 f x 的图象关于x a 对称，
因为 f (sin ) f (cos ) ，所以 sin
cos
2a ，
即 1 (sin cos ) 2 sin(
)，
a
2
2
4
Earlybird
晨鸟教育
3
因为 ( , ) ，所
以
，
42
2
44
所以 1 2 sin(
) 2 ，即 1
，
分别在直角 AEO, AFO, AGO 中，可得 tan AO , tan AO , tan AO ,
OE
OF
OG
在图（1）中，可得 OF OE OG ,所以 tan
tan
tan ，
又由 , ,
(0, ) ，所以
.
2
故选：B.
【点睛】本题主要考查了空间几何体的结构特征，以及二面角的概念与辨析，其中解答中熟
D. [ 5 1, 5 1]
【答案】D 【解析】 【分析】
求得圆 C1关于直线 x y 0 的对称圆的方程，转化为两圆有公共点，结合两圆的位置关系，
即可求解.
【详解】由圆
Cx
2
1: 2
C: x 1
y2 1
2
2
，
y
2
11
关于直线
xy0
的对称圆
由圆 C1上存在点 P 关于直线 x y 0 的对称点 Q 在圆 C
x 3ax 2a , x a
2
2
，若存在
, 42
，满足
f sin
f cos
a
，则实数 的取值范围是 ( )
2
,1
A.
2
12
,
B.
22
1, 2 C.
1 ,1
2 D.
【答案】B
【解析】
【分析】
判断函数的单调性与对称性，根据对称性，得到 sin
cos
2a ，结合 的范围，即可求
得 a 的范围，得到答案.
【详解】由题意，函数
aa
2020
2021
【详解】由题意，数列
满足
，当且仅当
时， 取到最小值，
aa
2020
2019
a
a n2 2kn b
n
n
n 2020
a
n
2
2
2020 2k 2020 b 2019 2k 2019 b
则
，即
，
aa
20202 2k 2020 b 20212 2k 2021 b
2020
2021
解得 2019.5 k 2020.5.