六年级数学预习第二讲 分解素因数
沪教版六年级 1.4分解素因数(2)
2.得出的商如果是合数, 再按照上面的方 法继续除下去, 直到得出的商是素数为止. 3.把各个除数和最后的商按从小到大的顺 序写成连乘的形式.
呀，我可以用口算来分解素因数哟!
18=2×9=2×3×3 24=4×6=2×2×2×3 72=8×9=2×2×2×3×3
如把1334分解素因数,用 计算器机算得: 1334÷2=667. 再把667依次除以2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 都有余数. 而667÷23=29, 29是素数, 所以2) 做错的题, 订正在课外 作业本上. 预习: (1)什么叫公因数、最大公因数? (2) 求最大公因数的方法. (3)选做练习1.5.
谢 谢 谢 谢
再见 再 再见再 再见
见 见
6、28和60可以写成哪几个素数 相乘的形式？
6 4 2 × 6 = 2×3 3 2 × 2 × 7 28 × 7 60 ×
6
10
2 × 3 × 2 × 5 60 = 2×2 ×3 ×5
28 = 2×2×7
每个合数都可以写成几个素数相 乘的形式，这几个素数叫做这个合数 的素因数．
素因数既是因数，又是素数. 把一个合数用素因数相乘的形式 表示出来叫做分解素因数．
例2 把48, 35, 60分解素因数. 解 2 2 48 24 12 2 6 2 3 48=2×2×2×2×3 5 35 7
35=5×7
2 60 2 30 3 15 5 60=2×2 ×3 ×5
在左侧写除数, 下方写 商的除法格式叫做“短 除法”.
1. 先用一个能整除这个合数的素数(通 常从最小的开始)去除.
6、28、60．
48、35、60．
18、24、72． 1334
做一做
分解素因数的三种方法
分解素因数的三种方法分解素因数是数学中的一个重要概念，可以帮助我们找出一个数的所有素数因子。
在分解素因数的过程中，有三种常用的方法，分别是质因数分解法、试除法和辗转相除法。
下面我们来详细介绍这三种方法。
一、质因数分解法质因数分解法是一种将一个数分解成若干个质数相乘的方法。
具体步骤如下：1. 首先，我们从最小的质数2开始，不断地用这个质数去除待分解的数，如果能整除则继续除，直到不能整除为止。
2. 当不能再整除2时，我们再用下一个质数3去除，同样如果能整除则继续除，直到不能整除为止。
3. 重复以上步骤，直到待分解的数变为1为止，此时得到的所有质数就是这个数的质因数。
例如，我们要分解数100，按照质因数分解法的步骤，我们先用2去除100，得到50；再用2去除50，得到25；再用5去除25，得到5；最后用5去除5，得到1。
所以，100的质因数分解为2 * 2 * 5 * 5。
二、试除法试除法是一种逐个尝试可能的因子，将待分解的数逐步缩小的方法。
具体步骤如下：1. 首先，我们从最小的可能的因子2开始，尝试用2去除待分解的数，如果能整除则继续除，直到不能整除为止。
2. 当不能再整除2时，我们再用下一个可能的因子3去除，同样如果能整除则继续除，直到不能整除为止。
3. 重复以上步骤，直到待分解的数变为1为止，此时得到的所有因子就是这个数的素因数。
例如，我们要分解数100，按照试除法的步骤，我们先用2去除100，得到50；再用2去除50，得到25；再用5去除25，得到5；最后用5去除5，得到1。
所以，100的质因数分解为2 * 2 * 5 * 5。
三、辗转相除法辗转相除法是一种利用两个数的除法运算来逐步缩小待分解数的方法。
具体步骤如下：1. 首先，我们用一个较大的数去除一个较小的数，得到商和余数。
2. 然后，我们用较小的数去除余数，再得到新的商和余数。
3. 重复以上步骤，直到余数为0为止，此时得到的所有除数就是这个数的素因数。
分解素因数C(学生)
【课堂总结】
【课后作业】
（一）基础复习巩固
一、判断题：
1．所有的素数都是奇数．( )
2．所有的偶数都是合数．( )
3.1既不是素数也不是合数．( )
4．任何一个素数都有两个素因数．( )
【借题发挥】
1. ，当 等于多少时，A,B两数的最大公因数是30？
2.一张长36厘米、宽20厘米的长方形，把它裁成大小相等的正方形小纸片而没有剩余，裁出的正方形纸片最少有多少张？
题型三：公倍数和最小公倍数
【例7】求12，14，16的最小公倍数．
【例8】加工机器零件，要经过三道工序．第一道工序每个工人每小时完成12个，第二道工序每个工人每小时完成5个，第三道工序每个工人每小时完成6个，要使生产顺利进行，又不浪费人力、时间，三道工序至少各分配多少人？
（2）分解素因数法：两个数分解素因数，把它们公有素因数和它们各自独有的素因数连乘，所得的积就是它们的最小公倍数．
（3）短除法：用两个数的公因数去除，除列商是互素为止，所有除数和商的乘积就是这两个数的最小公倍数．
（4）特征法：如果两个数是互素，它们的最小公倍数是它们的乘积．
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数．
(2)再用每两个数的公因数去除，除到三个数的商成为两两互素（任意的两个商都互素）为止；
(3)把这些除数和商相乘，所得的积就是所求的最小公倍数．
【典型例题讲解】
题型一：素数和合数
【例1】(1)89和189分别是素数，还是合数？如果是合数，把它分解素因数．
(2)89和189各有多少个因数？把它们都写出来．
1-100000分解素因数
1=既不是素数,也不是合数2=素数3=素数4=2^25=素数6=2×37=素数8=2^39=3^210=2×511=素数12=2^2×313=素数14=2×715=3×516=2^417=素数18=2×3^219=素数20=2^2×521=3×722=2×1123=素数24=2^3×325=5^226=2×1327=3^328=2^2×729=素数30=2×3×531=素数32=2^533=3×1134=2×1735=5×736=2^2×3^237=素数38=2×1939=3×1340=2^3×541=素数42=2×3×743=素数44=2^2×11 45=3^2×546=2×2347=素数48=2^4×349=7^250=2×5^251=3×1752=2^2×1353=素数54=2×3^355=5×1156=2^3×757=3×1958=2×2959=素数60=2^2×3×561=素数62=2×3163=3^2×764=2^665=5×1366=2×3×1167=素数68=2^2×1769=3×2370=2×5×771=素数72=2^3×3^273=素数74=2×3775=3×5^276=2^2×1977=7×1178=2×3×1379=素数80=2^4×581=3^482=2×4183=素数84=2^2×3×785=5×1786=2×4387=3×2988=2^3×1189=素数90=2×3^2×591=7×1392=2^2×2393=3×3194=2×4795=5×1996=2^5×397=素数98=2×7^299=3^2×11100=2^2×5^2101=素数102=2×3×17103=素数104=2^3×13105=3×5×7106=2×53107=素数108=2^2×3^3109=素数110=2×5×11111=3×37112=2^4×7113=素数114=2×3×19115=5×23116=2^2×29117=3^2×13118=2×59119=7×17120=2^3×3×5121=11^2122=2×61123=3×41124=2^2×31125=5^3126=2×3^2×7127=素数128=2^7129=3×43130=2×5×13131=素数132=2^2×3×11133=7×19 134=2×67 135=3^3×5 136=2^3×17 137=素数138=2×3×23 139=素数140=2^2×5×7 141=3×47 142=2×71 143=11×13 144=2^4×3^2 145=5×29 146=2×73 147=3×7^2 148=2^2×37 149=素数150=2×3×5^2 151=素数152=2^3×19 153=3^2×17 154=2×7×11 155=5×31 156=2^2×3×13 157=素数158=2×79 159=3×53 160=2^5×5 161=7×23 162=2×3^4 163=素数164=2^2×41 165=3×5×11 166=2×83 167=素数168=2^3×3×7 169=13^2170=2×5×17 171=3^2×19 172=2^2×43 173=素数174=2×3×29 175=5^2×7 176=2^4×11 177=3×59178=2×89179=素数180=2^2×3^2×5181=素数182=2×7×13183=3×61184=2^3×23185=5×37186=2×3×31187=11×17188=2^2×47189=3^3×7190=2×5×19191=素数192=2^6×3193=素数194=2×97195=3×5×13196=2^2×7^2197=素数198=2×3^2×11199=素数200=2^3×5^2201=3×67202=2×101203=7×29204=2^2×3×17205=5×41206=2×103207=3^2×23208=2^4×13209=11×19210=2×3×5×7211=素数212=2^2×53213=3×71214=2×107215=5×43216=2^3×3^3217=7×31218=2×109219=3×73220=2^2×5×11221=13×17222=2×3×37223=素数224=2^5×7225=3^2×5^2226=2×113227=素数228=2^2×3×19229=素数230=2×5×23231=3×7×11232=2^3×29233=素数234=2×3^2×13235=5×47236=2^2×59237=3×79238=2×7×17239=素数240=2^4×3×5241=素数242=2×11^2243=3^5244=2^2×61245=5×7^2246=2×3×41247=13×19248=2^3×31249=3×83250=2×5^3251=素数252=2^2×3^2×7253=11×23254=2×127255=3×5×17256=2^8257=素数258=2×3×43259=7×37260=2^2×5×13261=3^2×29262=2×131263=素数264=2^3×3×11265=5×53266=2×7×19 267=3×89268=2^2×67 269=素数270=2×3^3×5 271=素数272=2^4×17 273=3×7×13 274=2×137 275=5^2×11 276=2^2×3×23 277=素数278=2×139 279=3^2×31 280=2^3×5×7 281=素数282=2×3×47 283=素数284=2^2×71 285=3×5×19 286=2×11×13 287=7×41288=2^5×3^2 289=17^2290=2×5×29 291=3×97292=2^2×73 293=素数294=2×3×7^2 295=5×59296=2^3×37 297=3^3×11 298=2×149 299=13×23 300=2^2×3×5^2 301=7×43302=2×151 303=3×101 304=2^4×19 305=5×61306=2×3^2×17 307=素数308=2^2×7×11 309=3×103310=2×5×31311=素数312=2^3×3×13313=素数314=2×157315=3^2×5×7316=2^2×79317=素数318=2×3×53319=11×29320=2^6×5321=3×107322=2×7×23323=17×19324=2^2×3^4325=5^2×13326=2×163327=3×109328=2^3×41329=7×47330=2×3×5×11331=素数332=2^2×83333=3^2×37334=2×167335=5×67336=2^4×3×7337=素数338=2×13^2339=3×113340=2^2×5×17341=11×31342=2×3^2×19343=7^3344=2^3×43345=3×5×23346=2×173347=素数348=2^2×3×29349=素数350=2×5^2×7351=3^3×13352=2^5×11353=素数354=2×3×59355=5×71356=2^2×89357=3×7×17358=2×179359=素数360=2^3×3^2×5361=19^2362=2×181363=3×11^2364=2^2×7×13365=5×73366=2×3×61367=素数368=2^4×23369=3^2×41370=2×5×37371=7×53372=2^2×3×31373=素数374=2×11×17375=3×5^3376=2^3×47377=13×29378=2×3^3×7379=素数380=2^2×5×19381=3×127382=2×191383=素数384=2^7×3385=5×7×11386=2×193387=3^2×43388=2^2×97389=素数390=2×3×5×13391=17×23392=2^3×7^2393=3×131394=2×197395=5×79396=2^2×3^2×11397=素数398=2×199 399=3×7×19 400=2^4×5^2 401=素数402=2×3×67 403=13×31 404=2^2×101 405=3^4×5406=2×7×29 407=11×37408=2^3×3×17 409=素数410=2×5×41 411=3×137412=2^2×103 413=7×59414=2×3^2×23 415=5×83416=2^5×13 417=3×139 418=2×11×19 419=素数420=2^2×3×5×7 421=素数422=2×211423=3^2×47 424=2^3×53 425=5^2×17 426=2×3×71 427=7×61428=2^2×107 429=3×11×13 430=2×5×43 431=素数432=2^4×3^3 433=素数434=2×7×31 435=3×5×29 436=2^2×109 437=19×23 438=2×3×73 439=素数440=2^3×5×11 441=3^2×7^2442=2×13×17443=素数444=2^2×3×37445=5×89446=2×223447=3×149448=2^6×7449=素数450=2×3^2×5^2451=11×41452=2^2×113453=3×151454=2×227455=5×7×13456=2^3×3×19457=素数458=2×229459=3^3×17460=2^2×5×23461=素数462=2×3×7×11463=素数464=2^4×29465=3×5×31466=2×233467=素数468=2^2×3^2×13469=7×67470=2×5×47471=3×157472=2^3×59473=11×43474=2×3×79475=5^2×19476=2^2×7×17477=3^2×53478=2×239479=素数480=2^5×3×5481=13×37482=2×241483=3×7×23484=2^2×11^2485=5×97486=2×3^5487=素数488=2^3×61489=3×163490=2×5×7^2491=素数492=2^2×3×41493=17×29494=2×13×19495=3^2×5×11496=2^4×31497=7×71498=2×3×83499=素数500=2^2×5^3501=3×167502=2×251503=素数504=2^3×3^2×7505=5×101506=2×11×23507=3×13^2508=2^2×127509=素数510=2×3×5×17511=7×73512=2^9513=3^3×19514=2×257515=5×103516=2^2×3×43517=11×47518=2×7×37519=3×173520=2^3×5×13521=素数522=2×3^2×29523=素数524=2^2×131525=3×5^2×7526=2×263527=17×31528=2^4×3×11529=23^2530=2×5×53 531=3^2×59 532=2^2×7×19 533=13×41 534=2×3×89 535=5×107 536=2^3×67 537=3×179 538=2×269 539=7^2×11 540=2^2×3^3×5 541=素数542=2×271 543=3×181 544=2^5×17 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上海市六年级(上)数学同步讲义 第3讲 (难)分解素因数(二)
分解素因数（二）内容分析分解素因数是六年级数学上学期第一章第二节内容，主要包含素数、合数的概念以及分解素因数，公因数与最大公因数，公倍数与最小公倍数这三大块内容，这节课主要讲解公倍数与最小公倍数，重点是最小公倍数的概念，难点是最小公倍数在实际问题中的综合运用．通过这节课的学习一方面为我们后面学习分数奠定基础，另一方面用所学知识解决实际问题，加强学生对数学学习的兴趣．知识结构模块一：公倍数与最小公倍数知识精讲1、公倍数与最小公倍数公倍数：几个整数公有的倍数叫做它们的公倍数；最小公倍数：几个整数公有的倍数中，最小的一个叫做它们的最小公倍数．2、最小公倍数的求法求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数；如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数；如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数．例题解析【例1】用短除法求18和24的最大公因数和最小公倍数．【例2】用分解素因数的方法求24和90的最大公因数和最小公倍数．【例3】求下列各组数的最小公倍数．（1）8和15；（2）9和45；（3）19和21．2/ 11【例4】若2235m =⨯⨯⨯，2337n =⨯⨯⨯，则m 、n 的最小公倍数为___________． 【例5】求10，12和15的最小公倍数．【例6】已知三个连续奇数的和是15，那么这三个奇数的最小公倍数是多少？【例7】两个数的积是144，它们的最小公倍数是36，这两个数各是多少？【例8】甲、乙两户人家相邻而居，甲每6天去超市购物一次，乙每7天去同一家超市师生总结1、求最小公倍数的方法有哪些？2、求两个数和三个数的最小公倍数的方法有什么不同？4 / 11购物一次，元旦这一天两户人家都去这家超市购物，再经过多少天他们又会在同一天都去超市？【例9】幼儿园一个班买书，如买35本，平均分给每个小朋友差一本；如买56本，平均分给每个小朋友后还剩2本；如买69本，平均分给每个小朋友则差3本．这个班的小朋友最多有几人？1、 两数的最大公因数与最小公倍数的关系已知数a 和数b ，两数的最大公因数为m ，最小公倍数为n ，则：a b m n ⨯=⨯【例10】求下列各组数的最大公因数和最小公倍数．（1）48和18； （2）27和81．例题解析知识精讲模块二：最大公因数与最小公倍数综合【例11】求下列各组数的最大公因数和最小公倍数． （1）4、8和12；（2）15、75和90．【例12】如果甲数235=⨯⨯，乙数237=⨯⨯，那么甲数与乙数的最大公因数是________， 最小公倍数是_________．【例13】已知甲、乙两数的最大公因数是3，最小公倍数是30，甲数是6，乙数是多少？【例14】判断下列说法是否正确，对的打“√”，错的打“×”，并说明理由． （1）两个数的公倍数的个数是有限的． ( ) （2）30是15和10的最小公倍数．()（3）如果较大数能被较小数整除，那么较小数就是这两个数的最大公因数，较大数就是这两个数的最小公倍数．( ) （4）不相同的两个数的最小公倍数一定比它们的最大公因数大． ()【例15】两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个是28，另一个是多少？【例16】已知两个数的最大公因数是6，最小公倍数是144，求这两个数的和是多少？【例17】两个数的最小公倍数是140，最大公因数是4，且小数不能整除大数，这两个数分别是多少？【例18】张三、李四、王五三位同学分别发出新年贺卡x、y、z张．如果已知x、y、z的最小公倍数为60，x和y的最大公因数为4，y和z的最大公因数为3，那么张三发出的新年贺卡共有多少张？随堂检测【习题1】如果数a能被数b整除，则a和b的最大公约数是______，最小公倍数是______．【习题2】自然数b的最小倍数__________它的最大约数．（填大于、小于或等于）【习题3】11和15的最大公因数是________，最小公倍数是________．【习题4】求2520和5940的最大公因数和最小公倍数．6/ 11【习题5】一个电子原钟，每整点响一次铃，每走9分钟亮一次灯，已知中午12时整，它既响铃又亮灯，那么下一次既响铃又亮灯是什么时候？【习题6】已知两个互素的数的最小公倍数是33，求这两个数的和．【习题7】在上海火车站，地铁1号线每隔3分钟发车，轨道交通3号线每隔5分钟发车．如果地铁1号线和轨道交通3号线早上6:00同时发车，至少再过多少时间它们又同时发车？【习题8】用96朵红花和72朵黄花扎成花束，如果每个花束里红花朵数相同，黄花朵数也相同，每个花束里至少有几朵花？【习题9】若一块长方形绿地，长120米，宽30米，要在它的四周和四个角种树，且每相邻两棵树之间的距离相等，那么最少需要种多少棵树？【习题10】被10除余2，被11除余3，被12除余4，被13除余5的最小自然数是多少？【习题11】一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有剩余，那么这筐苹果最少应有多少个？【习题12】小明7月和8月参加了钢琴和美术的培训，两项培训都是从7月1日开始，钢琴课每上一次休息4天，美术课每上一次休息6天，请问整个暑假中有几天是两项培训在同一天进行的？8/ 11课后作业【作业1】写出下列各组数的最小公倍数：1与299（ ） 12与36（ ） 12与13（ ） 13与52（ ） 10与14（ ） 21与49（ ） 6与15（）22与66（）25与35（）【作业2】已知甲数357A =⨯⨯⨯，乙数37A =⨯⨯，若甲、乙两数的最大公因数是42，求A的值．【作业3】已知两个数的积是100，它们的最大公因数是5，试求这两个数的最小公倍数．【作业4】两个数的最大公因数是42，最小公倍数是2940，且这两个数的和是714，这两个数各是多少？【作业5】有铅笔433支、橡皮260块，平均分配给若干学生．学生人数在30～50之间，最后剩余铅笔13支、橡皮8块，问学生究竟有多少人？【作业6】若一个正整数加上3能被15和20整除，那么符合条件的数中最小的数是多少？【作业7】一筐苹果有500多个，每次拿3个，每次拿4个，每次拿5个都恰好多一个，这筐苹果共有多少个？【作业8】一排电线杆每两根之间的距离是60米，现在要改为45米，如果起点的一根不动，再过多远又有一根不动？【作业9】公共汽车总站有三条线路，第一条每8分钟发一辆车，第二条每10分钟发一辆车，第三条每16分钟发一辆车，早上6:00三条路线同时发出第一辆车，该总站发出最后一辆车是20:00．求该总站最后一次三辆车同时发出的时刻．10/ 11【作业10】数23具有下列性质：被2除余1，被3除余2，被4除余3，求具有这种性质的最小三位数．。
六年级秋季班-第2讲：分解素因数
模块一：素数、合数与分解素因数分解素因数是六年级数学上学期第一章第二节内容，主要包含素数、合数的概念以及分解素因数，公因数与最大公因数，公倍数与最小公倍数这三大块内容，重点是素数与合数的概念以及分解素因数，难点是求2个整数或者是3个整数的最大公因数或最小公倍数，以及利用最大公因数和最小公倍数的知识解决实际问题，加强学生对数学学习的兴趣．1、素数与合数（1）素数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，则叫做素数，也叫做质数；（2）合数：一个正整数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，则叫做合数；（3）1既不是素数，也不是合数；正整数可分为：1、素数和合数．2、 分解素因数每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数． 分解素因数 知识结构知识精讲 内容分析3、 口算法分解素因数例如：728922233=⨯=⨯⨯⨯⨯．4、 短除法分解素因数形如右图，这种在左侧写除数，下方写商的除法格式叫做“短除法”．用短除法分解素因数的步骤如下：（1）先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除；（2）得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止；（3）然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式．【例1】 在1、2、9、17、27、49、57、87、97、187、247中，_________________________是素数，合数有______个．【例2】 将84分解素因数：_______________________，84的素因数为______________．【例3】 最小的自然数、最小的素数和最小的合数之和是______．【例4】 将100写成两个素数的和：100 = ______ + ______，共有______对．【例5】 下列说法中正确的个数有（ ）个（1）两个连续素数的乘积一定是奇数；（2）两个素数的和一定是偶数；（3）相邻的两个正整数的乘积一定是合数；（4）一个合数至少有三个因数；（5）任何一个正整数都可以写成几个素数的积的形式．A ．0B ．1C ．2D ．3【例6】 如果三个连续自然数的乘积是210，则这三个数分别是_____________．【例7】 两个素数的和为21，那么这两个素数的积是______．【例8】 已知41176a b =（a 、b 都为正整数），则a 的最小值为______． 例题解析35 5 7【例9】 面积是72平方厘米的长方形，它的长和宽的厘米数都是合数，这个长方形的周长可能是多少厘米？1、 公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数．2、 最大公因数几个数的公因数中，最大的一个叫做这几个数的最大公因数．3、 两个数互素如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素．4、 求最大公因数求几个数的最大公因数，只要把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数．【例10】36和54的公因数有_____________．【例11】126和630的最大公因数是________________．【例12】 在下列各组数中，互素的有（ ）组 （1）3和5；（2）6和9；（3）4和9；（4）14和17；（5）18和1．A ．1B ．2C ．3D ．4例题解析知识精讲 模块二：公因数和最大公因数【例13】下列说法正确的是（）A．如果两个数互素，那么这两个数不可能都是合数B．两个不同的素数一定互素C．如果1是两个整数的公因数，则这两个数一定互素D．若5能被a整除，又是b的最小倍数，则a和b的最大公因数是5【例14】三个数16、24和30的公因数有______．【例15】有a、b、c、d四个正整数，已知a、b的最大公因数是60，c、d的最大公因数是48，那么a、b、c、d这四个数的最大公因数是______．【例16】一块矩形地面，长90米，宽15米，要在它的四周和四角种树，每两棵树之间的距离相等，则最少要种______棵树．【例17】一个长方体，它的上面和正面面积之和是209平方分米，长、宽、高都是素数，则这个长方体的表面积是______．【例18】求42897与18644的最大公因数．（拓展：辗转相除法）1、公倍数与最小公倍数公倍数：几个整数公有的倍数叫做它们的公倍数； 最小公倍数：几个整数公有的倍数中，最小的一个叫做它们的最小公倍数． 2、求两个数的最小公倍数求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数；如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数； 如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数．3、求三个数的最小公倍数求三个数的最小公倍数，应取三个数共有的素因数和每两个数共有的素因数，以及再取各自剩余的素因数，所有这些素因数的积．为了简便，可用短除法计算，除到每两个商都互素为止．【例19】已知23357A =⨯⨯⨯⨯，22557B =⨯⨯⨯⨯，则A 与B 的最小公倍数是______．【例20】已知两个合数互素，且它们的最小公倍数为72，则这两个数为______．【例21】 下列说法中正确的个数为（ ）个 （1）若三个正整数只有公因数1，则这三个数两两互素；（2）若3m n ÷=，则两个正整数m 、n 的最小公倍数是m ；（3）互素的两个数没有公因数；（4）能同时被6、8整除的数一定能被48整除；（5）若a b c ÷=（a 、b 、c 都是正整数），则a 与b 的最大公因数是c ．A ．0B ．1C ．2D ． 3模块三：公倍数与最小公倍数 例题解析知识精讲【例22】两个正整数的最大公因数是12，最小公倍数是144，其中一个数是48，则另一个数是______．【例23】求下列各组数的最大公因数和最小公倍数．（1）187和442；（2）36、84和39．【例24】某校外出活动，如果9人一组，则多5人；如果15人一组，则少4人，已知学生人数在130至140人，则该年级的学生有______人．【例25】能被5、6、9整除的最大三位数是______，最小四位数是______．A B是24的倍数，则A+B的最大值为多少？【例26】已知四位数20【例27】动物园的饲养员给三群猴子分花生，如果分给第一群猴子，则每只猴子可得12粒；如果只分给第二群猴子，则每只猴子可得15粒；如果只分给第三群猴子，则每只猴子可得18粒．已知第一群猴子猴四十几只，那么总共有多少粒花生？共有多少只猴子？【例28】一个正整数被4除余1，被6除余1，被9除余1，则这个数最小是多少？【例29】某校有皮球若干个，如果平均分给10个班，则余下9个；如果平均分给12个班，则余下11个；如果平均分给15个班，则余下14个，学校至少有几个皮球？【例30】甲每隔3天去少年宫一次，乙每隔5天去一次，丙每隔7天去一次，如果6月1号，甲乙丙同时去了少年宫，则下次同时去少年宫的日期是哪一天？随堂检测【习题1】在1~100这100个整数中，有25个素数，则合数有______个．【习题2】下列选项中分解素因数正确的是（）A．17117=⨯B．1802259=⨯⨯⨯C．3362233729=⨯⨯⨯=D．362233=⨯⨯⨯【习题3】已知a和b都是小于10的合数，两位数ab是一个素数，这样的两位数是______．【习题4】在小于10的正整数中，两个互素的合数有____________．【习题5】三个数38、66、94分别除以自然数n，所得的余数都是3，则n = ______．【习题6】已知甲数比乙数大6，比丙数小72，三数之和是120，求三数的最小公倍数及最大公因数．【习题7】如果16个梨和19个苹果平均分给若干个小朋友，则多2个梨，缺2个苹果，那么共有______个小朋友．【习题8】一个两位数，用它去除391和40，所得余数相同，用它去除283和23，所得余数也相同，求这个两位数．【习题9】共青森林公园有一条小路，在小路两旁每隔3米种一棵树（路的两端都有树），一共种了66棵，现在要改成每隔4米一棵，问几棵小树不要移动？新挖树坑多少个？【习题10】甲、乙、丙三个数，甲与乙的最大公因数是12，甲与丙的最大公因数是15，而三个数的最小公倍数是120，求甲、乙、丙三个数．课后作业【作业1】2431是三个素数的乘积，这三个素数是____________．【作业2】108的素因数有____________________．【作业3】两个素数的和是99，则这两个素数的乘积是______．【作业4】以下说法正确的有（）个（1）任何一个奇数都是素数；（2）除2以外的偶数都是合数；（3）两个素数的积一定是合数；（4）任何一个素数加上1都是偶数；（5）两个连续的偶数一定互素；（6）两个连续正整数一定互素．A．1 B．2 C．3 D．4【作业5】两个数的最小公倍数是180，最大公因数是3，这样的两个数为____________．【作业6】24的所有因数中，互素的数共有______对．【作业7】已知M a b c（a、b、c都是素数），那么M的因数中是合数的有_________．【作业8】把一块长7.2cm，宽6cm，厚0.36dm的木料锯成尽可能大，且大小、性质完全相同的正方体木块，锯后不能有剩余，至少能锯成多少块？【作业9】一次会餐提供三种饮料，餐后统计，三种饮料共用78瓶，平均每2人饮用1瓶A饮料，每3人饮用1瓶B饮料，每4人饮用1瓶C饮料，问参加会餐的人数是多少人？【作业10】已知两个正整数的差是16，它们的最大公因数和最小公倍数之和是88，求：这两个正整数．。
六年级数学预习第二讲_______分解素因数
分解素因数、公倍数与公因数【知识点1】素数和合数一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫质数．一个数，如果除了１和它本身以外还有别的因数，这样的数叫合数．分解素因数：把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数【典型例题1】一个素数的3倍与另一个素数的2倍之和是100，求这两个素数。
【基本习题限时训练1】1、填空：在正整数中，既不是素数也不是合数的数是_____，既是素数又是偶数的数是______2 、在14＝2×7中，2和7都是14的（）。
（A）素数（B）互素数（C）素因数（D）公因数3 、将下列各数分解素因数，并用连乘的形式表示结果。
（1）48；（2）1204、39、47、57、83中为素数的有（）（A） 39，47 (B) 47，57 （C）57，97 （D）47，835、12的素因数是（）（A）1，2，3，4 （B）2，3 （C）2，2，3 （D）1，2，3，4，6，126、下列分解素因数正确的是（）（A）42＝2×21 （B）48＝1×2×2×2×2×3（C）24＝4×6 （D）62＝2×317、下列说法中正确的是（）（A）自然数包括素数和合数两类 (B）不存在最小的素数（C）1既不是素数，也不是合数（D）2是最小的合数8、两个素数相乘的积一定是（）（A）奇数（B）偶数（C）素数（D）合数9、根据要求填空：在1，2，9，21，43，51，59，64这八个数中，（1）是奇数又是素数的数是（）；（2）是奇数不是素数的数是（）；（3）是素数而不是奇数的数是（）；（4）是合数而不是偶数的数是（）；（5）是合数而不是奇数的数是（）．10、把下列各数写成几个素因数乘积的形式．（1）18 （3）45．11、把以下各数分解素因数（1）189（2）72（3）238（4）338．12、将20写成两个质数之和，这两个质数最大乘积是多少？【知识点2】1、互素：如果两个整数的公因数只有1，那么称这两个数是互素．2、公因数和最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数．【典型例题2】根据要求填空：a能被b整除，则a、b两数的最大公因数是（）．a是b的倍数，则a、b两数的最大公因数是（）．a、b两数互素，则a、b两数的最大公因数是（）．a是b的因数，则a、b两数的最大公因数是（）．a、b是两个连续的正整数，则a、b两数的最大公因数是（）．【基本习题限时训练2】1、已知9的因数是1，3，9；12的因数是1，2，3，4，6，12，那么下列说法正确的是（）(A) 9和12有1个公因数（B）9和12有3个公因数（C）9和12最大公因数为3 （D）9和12的最大公因数是92、16和24的公因数有（）(A) 2，4，6，8，12 （B）2，4，8，12 （C）1，2，4，6 （D）1，2，4，83、下面各组数中两个数为互素数的是（）（A）12和65 （B）115和70 （C）119和17 （D）36和454、在15和8、10和42、25和26、45和55、13和65这5组数中，最大公因数不是1的有（）组。
小学六年级数学必须掌握的知识点数的整除与分解质因数
小学六年级数学必须掌握的知识点数的整除与分解质因数数学是小学生们学习的一门基础学科，培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
尤其是在小学六年级，数学的难度和复杂性逐渐增加，需要学生掌握更多的知识点。
其中，数的整除和分解质因数是数学学习的重要内容。
本文将详细介绍小学六年级数学必须掌握的数的整除与分解质因数的知识点。
一、数的整除1. 定义与性质在数学中，如果一个数能够被另一个数整除，我们称前者为后者的倍数，后者为前者的约数。
例如，6能够被2整除，所以6是2的倍数，而2是6的约数。
任何一个数都是其本身的约数和倍数。
一个数的约数不会超过它自身的一半，即一个数的最大约数不会超过其本身的一半。
如果一个数同时是两个数的约数，则它也是这两个数的公约数。
2. 判断一个数是否能够被另一个数整除的方法如果一个数能够被2整除，那么这个数的个位数必定是偶数。
如果一个数能够被10整除，那么这个数的个位数是0。
3. 最大公约数与最小公倍数最大公约数是指两个或多个数共有的约数中最大的一个数。
最小公倍数是指两个或多个数的公倍数中最小的一个数。
二、分解质因数1. 定义与性质素数是只能被1和自身整除的数，大于1的素数只有2、3、5、7、11、13等。
合数是能够被除了1和自身之外的其他数整除的数。
例如，6是合数，因为它能够被2和3整除。
2. 求一个数的质因数将一个数分解成几个质数的乘积，称为分解质因数。
例如，分解质因数的步骤如下：（1）从最小的素数2开始，如果这个数能够被2整除，则将其除以2，得到一个商和一个余数。
（2）如果商不为1，则继续将商进行分解，直到商为1为止。
最终得到的全部因数即为这个数的质因数。
3. 使用分解质因数的方法求最大公约数和最小公倍数通过分解质因数的方法，可以方便地求两个或多个数的最大公约数和最小公倍数。
例如，求最大公约数的步骤如下：（1）将两个数分别分解质因数。
（2）找出这两个数分解质因数中相同的质因数，并将这些质因数相乘，得到的积即为最大公约数。
分解素因数的方法
分解素因数的方法分解素因数是将一个数分解成素数的乘积的过程。
在数学中，素数是指只能被1和自身整除的数，例如2、3、5、7等。
分解素因数是一个重要的数论问题，可以用来解决许多与数的性质和因子相关的问题。
要分解一个数的素因数，可以使用质因数分解的方法。
首先，我们可以从最小的素数2开始尝试是否能整除给定的数。
如果能整除，那么就将给定的数除以该素数，并将该素数记录下来，作为一个素因数。
然后继续尝试用相同的素数去除以所得的商，直到该商不能再被该素数整除为止。
如果一个数不能被2整除，在尝试其他素数之前可以直接排除所有偶数，因为它们一定会包含2这个素因数。
同样地，如果一个数不能被3整除，那么可以排除所有3的倍数。
这样可以有效地减少计算量，提高分解素因数的效率。
具体的分解素因数的方法如下：1. 将给定的数表示出来，通常用一个大写字母N来表示。
2. 从最小的素数2开始，尝试是否能整除N。
如果能整除，就将N除以2，并记录下2作为一个素因数。
3. 如果N不能被2整除，再尝试3。
同理，如果能整除，将N除以3，并记录下3作为一个素因数。
4. 继续尝试5、7、11、13等素数，直到所得的商不能再被尝试的素数整除为止。
5. 最后得到的N一定是一个素数，也是最后一个素因数。
举个例子来说明一下，假设我们要分解素因数的数为120。
首先，从最小的素因数2开始尝试，发现120可以整除2。
将120除以2得到60，并将2记录下来。
接下来，再尝试2，发现60仍然能整除2。
将60除以2得到30，并将2再次记录下来。
继续尝试2，发现30仍然能整除2。
将30除以2得到15，并将2记录下来。
此时再试图用2除以15时，发现不能整除。
于是，我们再尝试3。
发现15可以被3整除，将15除以3得到5，并将3记录下来。
此时再试图用3除以5时，发现不能整除。
最后得到的商5是一个素数，也是最后一个素因数。
综上所述，分解素因数的方法是将给定的数从最小的素数开始不断尝试，如果能整除就将素因数记录下来并将商继续进行尝试，直到不能再整除为止。
上海市六年级(上)数学 第2讲 分解素因数(解析版)
分解素因数内容分析分解素因数是六年级数学上学期第一章第二节内容，主要包含素数、合数的概念以及分解素因数，公因数与最大公因数，公倍数与最小公倍数这三大块内容，重点是素数与合数的概念以及分解素因数，难点是求2个整数或者是3个整数的最大公因数或最小公倍数，以及利用最大公因数和最小公倍数的知识解决实际问题，加强学生对数学学习的兴趣．知识结构模块一：素数、合数与分解素因数知识精讲1、素数与合数（1）素数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，则叫做素数，也叫做质数；（2）合数：一个正整数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，则叫做合数；（3）1既不是素数，也不是合数；正整数可分为：1、素数和合数．步同级年六2 / 252、 分解素因数每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数． 3、 口算法分解素因数例如：728922233=⨯=⨯⨯⨯⨯． 4、 短除法分解素因数形如右图，这种在左侧写除数，下方写商的除法格式叫做“短除法”． 用短除法分解素因数的步骤如下：（1）先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除；（2）得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止； （3）然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式．【例1】 在1、2、9、17、27、49、57、87、97、187、247中，_________________________是素数，合数有______个．【难度】★【答案】2、17、97；7．【解析】素数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，则叫做素数，也叫做质数；合数：一个正整数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，则叫做合数；1既不是素数，也不是合数．【总结】本题主要考查素数和合数的定义．【例2】 将84分解素因数：_______________________，84的素因数为______________． 【难度】★【答案】732284⨯⨯⨯=；2、2、3、7．【解析】732221484⨯⨯⨯=⨯=，其中素因数为2、2、3、7．【总结】考查分解素因数的方法：可以用短除法，也可以用口算法分解素因数．例题解析355 7【例3】 最小的自然数、最小的素数和最小的合数之和是______． 【难度】★ 【答案】6．【解析】最小的自然数为0，最小的素数为2，最小的合数为4 【总结】考查素数和合数的定义，注意1和2的特殊性．【例4】 将100写成两个素数的和：100 = ______ + ______，共有______对． 【难度】★★ 【答案】6【解析】53475941712983178911973100+=+=+=+=+=+=，共有6对．【总结】100以内的素数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25个．特别是20以内的素数，需要熟记．【例5】 下列说法中正确的个数有（ ）个（1）两个连续素数的乘积一定是奇数； （2）两个素数的和一定是偶数；（3）相邻的两个正整数的乘积一定是合数； （4）一个合数至少有三个因数；（5）任何一个正整数都可以写成几个素数的积的形式． A ．0B ．1C ．2D ．3【难度】★★ 【答案】B【解析】（1）错．2和5的乘积为10.（2）错．除了2之外的素数都是奇数，但2和素数之和为奇数． （3）错．1和2的乘积为2，为素数．（4）对．一个正整数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，则叫做合数． （5）错．1不能写成素数相乘的形式．4 / 25【总结】在讨论素数和合数的分类时，需要特别注意1和2的特殊性．【例6】 如果三个连续自然数的乘积是210，则这三个数分别是_____________． 【难度】★★ 【答案】5、6、7．【解析】7657523210⨯⨯=⨯⨯⨯=． 【总结】考查分解素因数的方法．【例7】 两个素数的和为21，那么这两个素数的积是______． 【难度】★★ 【答案】38．【解析】21219=+，219=38⨯．【总结】20以内的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，可以逐一尝试．【例8】 已知41176a b =（a 、b 都为正整数），则a 的最小值为______． 【难度】★★ 【答案】2464．【解析】77322229441176⨯⨯⨯⨯⨯=⨯=，要使这个数字为一个数字的四次方，则a 最小为2646773332=⨯⨯⨯⨯⨯．【总结】考查分解素因数的方法，数字比较大的时候多采用短除法分解素因数．【例9】 面积是72平方厘米的长方形，它的长和宽的厘米数都是合数，这个长方形的周长可能是多少厘米？【难度】★★★【答案】44厘米或36厘米或34厘米． 【解析】9812618472⨯=⨯=⨯=，则①长方形的长为18厘米，宽为4厘米，此时的周长为()444182=+⨯厘米； ②长方形的长为12厘米，宽为6厘米，此时的周长为()366122=+⨯厘米； ③长方形的长为9厘米，宽为8厘米，此时的周长为()34982=+⨯厘米． 【总结】将实际问题转化成数学中的分解素因数来解决．步同级年六模块二：公因数和最大公因数知识精讲1、公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数．2、最大公因数几个数的公因数中，最大的一个叫做这几个数的最大公因数．3、两个数互素如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素．4、求最大公因数求几个数的最大公因数，只要把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数．例题解析【例10】36和54的公因数有_____________．【难度】★【答案】1、2、3、9、18．【解析】36的因数有1、2、3、4、9、12、18、36；54的因数有1、2、3、6、9、18、27、54．则公因数有1、2、3、9、18．【总结】考查公因数的求法，可以用列举法来求解．【例11】126和630的最大公因数是________________．【难度】★【答案】126．【解析】6/ 253126 630 242 210321 105 77 35 1 5故126和630的最大公因数是：1267323=⨯⨯⨯．【总结】考查短除法求最大公因数，当两个整数之间存在倍数关系时，则较小的数是它们的最大公因数．【例12】 在下列各组数中，互素的有（ ）组（1）3和5；（2）6和9；（3）4和9；（4）14和17；（5）18和1． A ．1B ．2C ．3D ．4【难度】★★ 【答案】D【解析】互素的为（1）（3）（4）（5）．【总结】考查互素的定义．如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素．【例13】 下列说法正确的是（ ）A ．如果两个数互素，那么这两个数不可能都是合数B ．两个不同的素数一定互素C ．如果1是两个整数的公因数，则这两个数一定互素D ．若5能被a 整除，又是b 的最小倍数，则a 和b 的最大公因数是5 【难度】★★ 【答案】B【解析】A 错，例如4和9互素，但是4和9都是合数．C 错，1是所有整数的因数，所以如果1是两个整数的公因数，则这两个数不一定互素．D 错，若5能被a 整除，则a 为1或5，因为5是b 的最小倍数，则5=b ，所以a 和b 的最大公因数不一定是5，还有可能是1．【总结】考查互素的定义．如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素．8 / 25【例14】三个数16、24和30的公因数有______．【难度】★★ 【答案】1、2．【解析】16的因数是1、2、4、8、16；24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；30的因数是1、2、3、5、6、10、15、30．则16、24、30的公因数为1、2． 【总结】考查公因数的求法，可以用列举法来求解．【例15】有a 、b 、c 、d 四个正整数，已知a 、b 的最大公因数是60，c 、d 的最大公因数是48，那么a 、b 、c 、d 这四个数的最大公因数是______．【难度】★★ 【答案】12．【解析】因为532260⨯⨯⨯=，3222248⨯⨯⨯⨯=，所以60和48的公因数有2、3、2，则60和48的最大公因数为23212⨯⨯=，即这四个数的最大公因数是12．【总结】求几个数的最大公因数时，只要把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数．【例16】一块矩形地面，长90米，宽15米，要在它的四周和四角种树，每两棵树之间的距离相等，则最少要种______棵树．【难度】★★★ 【答案】14．【解析】每两棵树之间的距离要整除90和15，则为90和15的公因数，题目中问最少种多少棵树，则是求90和15的最大公因数，最大公因数为15．则每两棵树之间距离15米种一棵树，一排种7棵树，两排共种14棵树．【总结】生活实际问题转化为数学中求几个数的最大公因数的问题，只要把它们所有公有素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数．【例17】一个长方体，它的上面和正面面积之和是209平方分米，长、宽、高都是素数，则这个长方体的表面积是______．【难度】★★★ 【答案】486平方分米．【解析】长方体的上面的面积等于长×宽，正面的面积等于长×高，则上面和正面面积之和是长×（宽+高），因为长、宽、高都是素数，所以209可以分解成两个素数之积与两个素数之的形式．而1911209⨯=，且11不能写成两个素数相加的形式，19可以写成2和17相加的形式．则长方体的长宽高分别为11、17、2．可求出长方体的表面积为()48621721117112=⨯+⨯+⨯⨯平方分米．【总结】生活实际问题转化为数学中分解素因数问题．【例18】求42897与18644的最大公因数．（拓展：辗转相除法）【难度】★★★ 【答案】79．【解析】被除数÷除数=商．．．．．．余数，42897÷18644=2．．．．．．5609， 18644÷5609=3．．．．．．1817， 5609÷1817=3．．．．．．158， 1817÷158=11．．．．．．．79， 158÷79=2．．．．．．0， 所以最大公因数为79．【总结】对于特大数字的最大公因数的求法的问题，可以用辗转相除法来解决．辗转相除法步骤：设两数为a b 、 ()a b >，求a 和b 最大公因数的步骤如下：用a 除以b ： 得：()110a b q r r ÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅≥．若10r =，则a 和b 最大公因数为b ；若10r ≠，则再用b 除以1r ， 得：()1220b r q r r ÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅≥．若20r =，则a 和b 最大公因数为1r ，若20r ≠，则继续用1r 除10 / 25以2r ，……如此下去，直到能整除为止．其最后一个非零除数即为a 和b 的最大公因数．1、公倍数与最小公倍数 公倍数：几个整数公有的倍数叫做它们的公倍数；最小公倍数：几个整数公有的倍数中，最小的一个叫做它们的最小公倍数．2、求两个数的最小公倍数求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数； 如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数；如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数．3、求三个数的最小公倍数求三个数的最小公倍数，应取三个数共有的素因数和每两个数共有的素因数，以及再取各自剩余的素因数，所有这些素因数的积． 为了简便，可用短除法计算，除到每两个商都互素为止．【例19】 已知23357A =⨯⨯⨯⨯，22557B =⨯⨯⨯⨯，则A 与B 的最小公倍数是______． 【难度】★ 【答案】6300．【解析】公有因数为2、5、7，则最小公倍数为63005233752=⨯⨯⨯⨯⨯⨯．【总结】考查最小公倍数的求法：取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数， 将这些数连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数．【例20】 已知两个合数互素，且它们的最小公倍数为72，则这两个数为______． 【难度】★★模块三：公倍数与最小公倍数例题解析 知识精讲12 / 25【答案】8、9．【解析】如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数．所以72可以写成两个 合数的乘积，则这两个数为8和9.【总结】如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数． 【例21】 下列说法中正确的个数为（ ）个（1）若三个正整数只有公因数1，则这三个数两两互素； （2）若3m n ÷=，则两个正整数m 、n 的最小公倍数是m ； （3）互素的两个数没有公因数；（4）能同时被6、8整除的数一定能被48整除；（5）若a b c ÷=（a 、b 、c 都是正整数），则a 与b 的最大公因数是c ． A ．0B ．1C ．2D ．3【难度】★★ 【答案】B【解析】（1）错．三个正整数只有公因数1，并不能说明两个数的公因数只有1．例如2、 3、4，公因数只有1，但是2和4的公因数有1和2，不是互素的．（2）对．如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数． （3）错．互素的两个数的公因数为1．（4）错．如24能够同时被6、8整除，但24不能被48整除． （5）错．例如8÷2=4，8与2的最大公因数为2，不是4． 【总结】本题主要考查整除的相关概念，注意认真区分．【例22】 两个正整数的最大公因数是12，最小公倍数是144，其中一个数是48，则另一个数是______．【难度】★★ 【答案】36．【解析】两个正整数的乘积等于这两个正整数的最小公倍数和最大公因数的乘积． 【总结】通过最小公倍数和最大公因数的求法可知，两个正整数的乘积等于这两个正整数的最小公倍数和最大公因数的乘积．【例23】求下列各组数的最大公因数和最小公倍数．（1）187和442；（2）36、84和39．【难度】★★【答案】见解析【解析】（1）17187 442 11 26最大公因数为17，最小公倍数为17×11×26=4862；（2）336 84 39212 28 1326 14 133 7 13最大公因数为3，最小公倍数为3×7×12×13=3276．【总结】考查用短除法求最大公因数和最小公倍数．也可以用分解素因数的方法求最大公因数和最小公倍数．需要注意两个数字的最大公因数的求法和三个数字的最大公因数的求法不一样，两个数字的最大公因数为短除法左边素因数乘积即可，但是三个数字的最大公因数是取三个公有的因数相乘．【例24】某校外出活动，如果9人一组，则多5人；如果15人一组，则少4人，已知学生人数在130至140人，则该年级的学生有______人．【难度】★★14 / 25【答案】131人．【解析】如果9人一组，则多5人，可以理解成若9人一组，则少4人．则题目可以理解成若9人一组，则少4人；如果15人一组，则少4人．因为学生人数在130到 140人，在130到140之间，9和15的公倍数为135，则该年级共有135-4=131人． 【总结】此类问题可以转化为同余问题来解决．将余数转化成一样的，则可以利用公倍数来 解决这个实际问题了．【例25】 能被5、6、9整除的最大三位数是______，最小四位数是______． 【难度】★★ 【答案】810；1080．【解析】 因为5、6、9互素，则5、6、9的最小公倍数为5×6×9=270，所以能被5、6、9整除的数为270的倍数．其倍数中最大的三位数为270×3=810，最小的四位数为 270×4=1080．【总结】能被a b c 、、整除的数可以转化为求a b c 、、的公倍数的问题来处理．【例26】 已知四位数20A B 是24的倍数，则A +B 的最大值为多少？ 【难度】★★★ 【答案】16．【解析】因为24=2×2×2×3，所以24的倍数一定能被2和3整除．被2整除，个位B 为0、2、4、6、8，其中最大取8；被3整除，A +2+0+8能被3整除，A 最大取8． 此时，8208÷24=342，所以A +B 的最大值为8+8=16． 【总结】本题主要考查能被2、3整除的数的特点．【例27】动物园的饲养员给三群猴子分花生，如果分给第一群猴子，则每只猴子可得12粒；如果只分给第二群猴子，则每只猴子可得15粒；如果只分给第三群猴子，则每只猴子可得18粒．已知第一群猴子猴四十几只，那么总共有多少粒花生？共有多少只猴子？【难度】★★★【答案】540粒；45只．【解析】因为如果分给第一群猴子，则每只猴子可得12粒；如果只分给第二群猴子，则每只猴子可得15粒；如果只分给第三群猴子，则每只猴子可得18粒．所以共有花生粒个数能同时被12、15、18整除．利用短除法求出12、15、18的最小公倍数为180，则共有花生粒个数是180的倍数．因为第一群猴子猴四十几只，所以共有花生粒个数在12×40=480到12×50=600之间．因为在480到600之间，180的倍数有540，则总共有540粒花生，共有540÷12=45只猴子．【总结】可以将实际问题转化成公倍数问题来处理．【例28】一个正整数被4除余1，被6除余1，被9除余1，则这个数最小是多少？【难度】★★★【答案】37．【解析】因为一个正整数被4除余1，被6除余1，被9除余1，所以这个数减去1之后能同时被4、6、9整除，短除法可求出4、6、9的最小公倍数为36，则这个是最小为36+1=37．【总结】此类问题可以转化为同余问题来解决．将余数转化成一样的，则可以利用公倍数来解决这个问题了．【例29】某校有皮球若干个，如果平均分给10个班，则余下9个；如果平均分给12个班，则余下11个；如果平均分给15个班，则余下14个，学校至少有几个皮球？【难度】★★★【答案】59．步同级年六16 / 25【解析】如果平均分给10个班，则余下9个；也可以理解成如果平均分给10个班，则少1个；如果平均分给12个班，则余下11个；也可以理解成如果平均分给12个班，则少 1个；如果平均分给15个班，则余下14个，也可以理解成如果平均分给15个班，则少1个．所以皮球的个数加上1能同时被10、12、15整除，用短除法求出10、12、15的最小公倍数为60，所以皮球的个数为60-1=59个．【总结】此类问题可以转化为同余问题来解决．将余数转化成一样的，则可以利用公倍数来 解决这个实际问题了．【例30】 甲每隔3天去少年宫一次，乙每隔5天去一次，丙每隔7天去一次，如果6月1号，甲乙丙同时去了少年宫，则下次同时去少年宫的日期是哪一天？【难度】★★★ 【答案】9月14日．【解析】因为甲每隔3天去少年宫一次，乙每隔5天去一次，丙每隔7天去一次，所以下次去少年宫距离上次同时去少年宫的天数能同时被3、5、7整除，短除法可得3、5、7 的最小公倍数为105，则经过105天（6月30天，7月31天，8月31天），即9 月 14日甲、乙、丙同时去少年宫．【总结】本题主要考查利用最小公倍数解决实际问题．【习题1】 在1~100这100个整数中，有25个素数，则合数有______个． 【难度】★ 【答案】74．【解析】1到100这100个整数中，分为三类，1，素数，合数．所以合数的个数为 10012574--=个．【总结】考查素数、合数的定义，注意1的特殊性．随堂检测【习题2】下列选项中分解素因数正确的是（）A．17117=⨯⨯⨯=⨯B．1802259C．336=22347=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯D．362233【难度】★【答案】D【解析】考查分解素因数的定义：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式．A答案中1不是素数；B答案中9不是素数；C答案中4不是素数．【总结】分解素因数一定要分解彻底，即分解到每个数都是素因数为止．【习题3】已知a和b都是小于10的合数，两位数ab是一个素数，这样的两位数是______．【难度】★★【答案】89．【解析】小于10的合数为4、6、8、9．则四个数构成的两位数为素数的有89．【总结】20以内的素数要求必须熟记．【习题4】在小于10的正整数中，两个互素的合数有____________．【难度】★★【答案】4和9、8和9．【解析】小于10的正整数中，合数有4、6、8、9，其中互素的有4和9、8和9．【总结】20以内的素数要求必须熟记．【习题5】三个数38、66、94分别除以自然数n，所得的余数都是3，则n = ______．【难度】★★【答案】7．【解析】因为三个数38、66、94分别除以自然数n，所得的余数都是3，所以35、63、91 能够被n整除，则n为35、63、91的最大公因数，所以n为7．【总结】此类问题可以转化为同余问题来解决．将余数转化成一样的，则可以利用公倍数来解决这个问题了．【习题6】已知甲数比乙数大6，比丙数小72，三数之和是120，求三数的最小公倍数及最大公因数．【难度】★★【答案】6，540．【解析】已知甲数比乙数大6，比丙数小72，三数之和是120，则甲、乙、丙分别为18，12，90，则由短除法可知：最大公因数为6，最小公倍数为540．【总结】考查求最小公倍数和最大公因数的求法．【习题7】如果16个梨和19个苹果平均分给若干个小朋友，则多2个梨，缺2个苹果，那么共有______个小朋友．【难度】★★【答案】7．【解析】因为如果16个梨和19个苹果平均分给若干个小朋友，则多2个梨，缺2个苹果，所以14个梨和21个苹果刚好平均分，14和21的最大公因数为7，则共有7个小朋友．【总结】将生活实际问题转化为求最大公因数问题来解决．【习题8】一个两位数，用它去除391和40，所得余数相同，用它去除283和23，所得余数也相同，求这个两位数．18/ 25【难度】★★★【答案】13．【解析】一个两位数，用它去除391和40，所得余数相同，则这个两位数能够整除391和此余数，也能整除40和此余数，则这个两位数一定能够整除（391+此余数）-（40+此余数）=351，同理可得：这个两位数一定能被283-23=260整除．因为391-40=351=13×27，283-23=260=13×20，所以这个数是13．【总结】拓展提高题目，需要对整除定义非常熟练，对学生要求比较高．【习题9】共青森林公园有一条小路，在小路两旁每隔3米种一棵树（路的两端都有树），一共种了66棵，现在要改成每隔4米一棵，问几棵小树不要移动？新挖树坑多少个？【难度】★★★【答案】17；49．【解析】3和4的最小公倍数为12，则每隔12米的倍数的位置上的树不用移动．因为每隔3米种了66棵树，则小路长（66-1）×3=195米．因为195÷12=16．．．．．．3，所以16+1=17棵树不要移动．新挖树坑66-17=49个．【总结】将实际问题转化为最小公倍数问题来解决．注意小路端点的树不要重复计算．【习题10】甲、乙、丙三个数，甲与乙的最大公因数是12，甲与丙的最大公因数是15，而三个数的最小公倍数是120，求甲、乙、丙三个数．【难度】★★★【答案】60、24、15．【解析】因为12=2×2×3，15=3×5，而最小公倍数为120=2×2×2×3×5，所以丙是3×5=15，则甲为3×5×2×2=60，乙为2×2×2×3=24，所以甲为60，乙为24，丙为15．【总结】利用短除法求最大公因数和最小公倍数的规律，分析题目中数字的规律，进而求解结果．20/ 25【作业1】 2431是三个素数的乘积，这三个素数是____________．【难度】★【答案】11、13、17．【解析】1713112431⨯⨯=．【总结】从最小的素数开始除，利用能被2、3、5整除的数的特点来判断能不能整除．【作业2】 108的素因数有____________________．【难度】★【答案】2、2、3、3、3．【解析】33322108⨯⨯⨯⨯=．【总结】本题一方面考查分解素因数，另一方面考查素因数的概念，注意与因数的区别．【作业3】 两个素数的和是99，则这两个素数的乘积是______．【难度】★★【答案】194．【解析】99=2+97．【总结】除了2之外的素数都是奇数，则和定为偶数，所以两素数之和如果为奇数的话， 则其中必定有2． 课后作业22 / 25【作业4】 以下说法正确的有（ ）个（1）任何一个奇数都是素数；（2）除2以外的偶数都是合数；（3）两个素数的积一定是合数；（4）任何一个素数加上1都是偶数；（5）两个连续的偶数一定互素；（6）两个连续正整数一定互素．A ．1B ．2C ．3D ．4【难度】★★【答案】C【解析】（1）错，1既不是素数也不是合数；（2）正确；（3）正确；（4）错，2加上1就是奇数；（5）错，两个连续的偶数一定有公因数2；（6）正确．【总结】本题主要考查素数、合数以及偶数等基本概念．【作业5】 两个数的最小公倍数是180，最大公因数是3，这样的两个数为____________．【难度】★★【答案】3和180；9和60；15和36；45和24．【解析】因为18022335=⨯⨯⨯⨯，所以满足题目中条件的两个数为：①3和180；②3×3=9， 3×5×2×2=60；③3×5=15，3×3×2×2=36；④3×3×5=45，3×2×2=24．【总结】利用短除法求最大公因数和最小公倍数的规律，分析题目中数字的规律，进而求解 结果．【作业6】 24的所有因数中，互素的数共有______对．【难度】★★【答案】10对．【解析】24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；其中1与其他的7个数字都互素，共有7对；2与3互素，共1对；3与4、8互素，共2对；4、6、8、12、24两两均不互素， 则共有10对．【总结】本题一方面考查因数的概念，另一方面考查互素的概念．【作业7】 已知M a b c =（a 、b 、c 都是素数），那么M 的因数中是合数的有_________．【难度】★★【答案】b a ⋅，c b ⋅，a c ⋅，c b a ⋅⋅．【解析】M 的因数有1，a ，b ，c ，b a ⋅，c b ⋅，c b a ⋅⋅，其中为合数的是b a ⋅，c b ⋅， a c ⋅，c b a ⋅⋅．【总结】主要考查素数、合数的定义．【作业8】 把一块长7.2cm ，宽6cm ，厚0.36dm 的木料锯成尽可能大，且大小、性质完全相同的正方体木块，锯后不能有剩余，至少能锯成多少块？【难度】★★★【答案】90块．【解析】7.2cm=72毫米，6cm=60毫米，0.36dm=36毫米．∵72，60，36的最大公因数为12，∴正方体木块的边长为12毫米．∵72÷12=6，60÷12=5，36÷12=3，∴至少能锯6×5×3=90块．【总结】给出的数据为小数，则可以利用单位之间的换算变成正整数，进而题目就转化为求 最大公因数问题．【作业9】一次会餐提供三种饮料，餐后统计，三种饮料共用78瓶，平均每2人饮用1瓶A饮料，每3人饮用1瓶B饮料，每4人饮用1瓶C饮料，问参加会餐的人数是多少人？【难度】★★★【答案】72人．【解析】2、3、4的最小公倍数为12，可安排12人一桌，那么一桌共需要饮料：12÷2+12÷3+12÷4=13瓶，一共有78÷13=6桌，一共有6×12=72人．【总结】将此问题转化为公倍数来解决．【作业10】已知两个正整数的差是16，它们的最大公因数和最小公倍数之和是88，求：这两个正整数．【难度】★★★【答案】28和12．【解析】这两个正整数的最大公因数能整除最小公倍数，则它们的最大公因数能整除它们的最大公因数和最小公倍数之和．88=1×2×2×2×11．当最大公因数为1，则最小公倍数为87=3×29，显然，29-3=26不等于16，不合题意；当最大公因数为2，则最小公倍数为86=2×43，86-2=84不等于16，不合题意；当最大公因数为4，则最小公倍数为84=4×3×7，84-4=80不等于16，28-12=16等于16，符合题意；当最大公因数为8，则最小公倍数为80=8×2×5,40-26=14不等于16，不合题意；当最大公因数为11，则最小公倍数为77=11×7，77-11=66不等于16，不合题意；当最大公因数为22，则最小公倍数为66=22×3，66-22=44不等于16，不合题意；当最大公因数为44，则最小公倍数为44，44-44=0不等于16，不合题意．综上所述，这两个正整数为28和12．【总结】本题综合性较强，主要考查对最大公因数和最小公倍数的理解，注意对解题方法的理解和运用．24/ 25。
精选数学六年级上合数分解质因数知识点汇总
精选数学六年级上合数分解质因数知识点汇总数学并非是一门枯燥的学科，广大小学生朋友们一定要掌握科学的学习方法，多做题。
以下是查字典数学网小学频道为大家提供的数学六年级上合数分解质因数知识点，供大家复习时使用！分解质因数在数的整除性这部分知识中，既是整除、约数、质数等基础知识的综合运用，也是后面学习最大公约数和最小公倍数的前提和准备，所以，在数的整除中,它具有承上启下的作用。
把一个合数分解质因数，就是把这个合数用质因数相乘的形式表示出来。
或者说，把一个合数写成几个质数的连乘积。
譬如36是合数，把36分解成因数相乘，会有以下几种情况：(1)36=1×36 (2)36=2×18(3)36=4×9 (4)36=3×12(5)36=6×6在上面五种分解中，只有(2)式的2和(4)式的3是质数,其他都不是。
要分解质因数就要把不是质数的数(1不是质数，也不是合数，排除在外)，再分解成质数连乘的形式。
如(3)式中的4和9都是合数，4可以分解为：2×2; 9可以分解为： 3 × 3。
这样，把 36分解质因数，36=2×2×3×3。
事实上，除(l)式外，(2)(4)(5)式继续分解，其最后结果也是同样的。
把一个合数分解质因数，具体过程可采用短除法。
例如：把420分解质因数。
(从最小的质因数开始)420有2、2、5、3、7五个质因数，420分解质因数的结果是：420=2×2×5×3×7。
在进行分解质因数时，最后的书写格式要特别注意，一定要把所要分解的合数写在等号的左边，如：24=2×2×2×3，105=3×5×7等，而不能写在等号的右边，如：2× 2×2×3= 24，这样就与乘法算式相混淆，而不是分解质因数了。
第1章第2节 分解素因数
一、教案设计1.4（1）素数、合数与分解素因数教学目标：1、理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念，掌握分解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数。
2、通过学习，进一步加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法的异同，体现分类思想。
教学重点：分解素因数教学难点：素数与分数、合数与偶数概念的辨析教学过程：一、素数、合数概念的引发1、每位同学写两个整数，并写出它们的因数。
2、提问：你写出的整数有几个因数？（教师在黑板上列一张表）因数个数确定吗？由此可以发现，有些整数只有一个因数，有些有2个因数，即1和本身，有些有3个、4个……二、素数、合数概念的形成1、概念：我们把只含有因数1和本身的整数叫做素数或质数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
2、你能写出几个素数？几个合数？三、对概念的认识探讨一：1）1是素数还是合数？2是素数还是合数？2）除1外你能举出一个既不是素数也不是合数的整数吗？3）是否存在这样的正整数，既是素数，又是合数？4）按素数、合数对正整数分类，可分为几类？探讨二：1）合数与偶数、素数与奇数相同吗？若不同，你能讲出区别吗？（举例说明）2）整数1到底是什么“身份”？你能讲清楚吗？四、课堂反馈：课本P12练习五、课堂小结：师生共同完成。
六、回家作业：完成练习册教案设计1.4（2）素数、合数与分解素因数教学目标：1、理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念，掌握分解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数。
2、通过学习，进一步加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法的异同，体现分类思想。
教学重点：分解素因数教学难点：素数与分数、合数与偶数概念的辨析 教学过程：一、创设情景 引入新课每位同学写出两个整数，然后再将它们写成几个素数相乘的形式。
（请几位同学板书）有没有哪位同学所写的整数不能写成几个素数的乘积？由此你能得出怎样的结论？（每个合数都可以写成几个素数相乘的形式……）教师总结：引出素因数、分解素因数。
六年级上册数学沪教版分解素因数(二)
分解素因数是六年级数学上学期第一章第二节内容，主要包含素数、合数的概念以及分解素因数，公因数与最大公因数，公倍数与最小公倍数这三大块内容，这节课主要讲解公倍数与最小公倍数，重点是最小公倍数的概念，难点是最小公倍数在实际问题中的综合运用．通过这节课的学习一方面为我们后面学习分数奠定基础，另一方面用所学知识解决实际问题，加强学生对数学学习的兴趣．1、公倍数与最小公倍数公倍数：几个整数公有的倍数叫做它们的公倍数；最小公倍数：几个整数公有的倍数中，最小的一个叫做它们的最小公倍数．2、最小公倍数的求法求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数；如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数；如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数．【例1】用短除法求18和24的最大公因数和最小公倍数．【例2】用分解素因数的方法求24和90的最大公因数和最小公倍数．【例3】求下列各组数的最小公倍数．（1）8和15；（2）9和45；（3）19和21．【例4】若2235n=⨯⨯⨯，则m、n的最小公倍数为___________．m=⨯⨯⨯，2337【例5】求10，12和15的最小公倍数．【例6】已知三个连续奇数的和是15，那么这三个奇数的最小公倍数是多少？师生总结【例7】两个数的积是144，它们的最小公倍数是36，这两个数各是多少？【例8】甲、乙两户人家相邻而居，甲每6天去超市购物一次，乙每7天去同一家超市购物一次，元旦这一天两户人家都去这家超市购物，再经过多少天他们又会在同一天都去超市？【例9】已知三个连续偶数的最小公倍数是24，则这三个连续偶数分别是什么？【例10】3月12日植树节，六（2）班同学在400米跑道的一侧每隔4米种一棵树，当种好第31棵树时，觉得树与树之间隔太密，于是改为每隔6米种一棵树，那么有多少棵树不需要移动呢？【例11】幼儿园一个班买书，如买35本，平均分给每个小朋友差一本；如买56本，平均分给每个小朋友后还剩2本；如买69本，平均分给每个小朋友则差3本．这个班的小朋友最多有几人？【例12】某工厂承包了学校的桌椅制作任务，一张桌子配一把椅子，某车间有甲、乙两组，甲组人员做桌子，每人每天可以做6张桌子；乙组每人每天可以做9把椅子，为了使生产均衡，每天的桌子、椅子数量刚好配套．该车间至少安排多少人员？（不考虑其他因素）1、两数的最大公因数与最小公倍数的关系已知数a和数b，两数的最大公因数为m，最小公倍数为n，则：a b m n⨯=⨯【例13】求下列各组数的最大公因数和最小公倍数．（1）48和18；（2）27和81．【例14】求下列各组数的最大公因数和最小公倍数．（1）4、8和12；（2）15、75和90．【例15】如果甲数235=⨯⨯，那么甲数与乙数的最大公因数是________，=⨯⨯，乙数237最小公倍数是_________．【例16】已知甲、乙两数的最大公因数是3，最小公倍数是30，甲数是6，乙数是多少？【例17】判断下列说法是否正确，对的打“√”，错的打“×”，并说明理由．（1）两个数的公倍数的个数是有限的．( )（2）30是15和10的最小公倍数．( )（3）如果较大数能被较小数整除，那么较小数就是这两个数的最大公因数，较大数就是这两个数的最小公倍数．( )（4）不相同的两个数的最小公倍数一定比它们的最大公因数大．( )【例18】两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个是28，另一个是多少？【例19】先求出8和10的最大公因数和最小公倍数，并把最大公因数和最小公倍数相乘，再把8和10相乘，你发现了什么？请用你所发现的规律接下面的问题：（1）甲、乙两数的最大公因数是3，最小公倍数是30，已知甲数是6，那么乙数是多少？（2）甲、乙两数的最大公因数是3，最小公倍数是90，已知甲数是18，那么乙数是多少？【例20】已知两个数的最大公因数是6，最小公倍数是144，求这两个数的和是多少？【例21】两个数的最小公倍数是140，最大公因数是4，且小数不能整除大数，这两个数分别是多少？【例22】在长1．5千米的公路一边，等距离种树（两端都种），开始每隔10米种一棵，后来改成每隔12米种一棵，不用改种的树有多少棵？【例23】张三、李四、王五三位同学分别发出新年贺卡x、y、z张．如果已知x、y、z的最小公倍数为60，x和y的最大公因数为4，y和z的最大公因数为3，那么张三发出的新年贺卡共有多少张？【例24】甲、乙、丙三人绕操场竞走，他们走一圈分别需1分钟、1分15秒、1分30秒．问：三人同时从起点出发，多长时间后他们又在起点相会？（从起点出发后最近的一次相会）【习题1】如果数a能被数b整除，则a和b的最大公约数是______，最小公倍数是______．【习题2】自然数b的最小倍数__________它的最大约数．（填大于、小于或等于）【习题3】11和15的最大公因数是________，最小公倍数是________．【习题4】求2520和5940的最大公因数和最小公倍数．【习题5】一个电子原钟，每整点响一次铃，每走9分钟亮一次灯，已知中午12时整，它既响铃又亮灯，那么下一次既响铃又亮灯是什么时候？【习题6】已知两个互素的数的最小公倍数是33，求这两个数的和．【习题7】在上海火车站，地铁1号线每隔3分钟发车，轨道交通3号线每隔5分钟发车．如果地铁1号线和轨道交通3号线早上6:00同时发车，至少再过多少时间它们又同时发车？【习题8】用96朵红花和72朵黄花扎成花束，如果每个花束里红花朵数相同，黄花朵数也相同，每个花束里至少有几朵花？【习题9】若一块长方形绿地，长120米，宽30米，要在它的四周和四个角种树，且每相邻两棵树之间的距离相等，那么最少需要种多少棵树？【习题10】被10除余2，被11除余3，被12除余4，被13除余5的最小自然数是多少？【习题11】一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有剩余，那么这筐苹果最少应有多少个？【习题12】小明7月和8月参加了钢琴和美术的培训，两项培训都是从7月1日开始，钢琴课每上一次休息4天，美术课每上一次休息6天，请问整个暑假中有几天是两项培训在同一天进行的？【作业1】写出下列各组数的最小公倍数：1与299（）12与36（）12与13（）13与52（）10与14（）21与49（）6与15（）22与66（）25与35（）【作业2】用分解素因数的方法求18和30的最大公因数和最小公倍数．【作业3】求下列各组数求的最小公倍数和最大公因数．（1）36和84；（2）12，15和18．【作业4】已知甲数357A =⨯⨯⨯，乙数37A =⨯⨯，若甲、乙两数的最大公因数是42，求A的值．【作业5】已知两个数的积是100，它们的最大公因数是5，试求这两个数的最小公倍数．【作业6】两个数的最大公因数是42，最小公倍数是2940，且这两个数的和是714，这两个数各是多少？【作业7】有铅笔433支、橡皮260块，平均分配给若干学生．学生人数在30～50之间，最后剩余铅笔13支、橡皮8块，问学生究竟有多少人？【作业8】若一个正整数加上3能被15和20整除，那么符合条件的数中最小的数是多少？【作业9】一筐苹果有500多个，每次拿3个，每次拿4个，每次拿5个都恰好多一个，这筐苹果共有多少个？【作业10】一排电线杆每两根之间的距离是60米，现在要改为45米，如果起点的一根不动，再过多远又有一根不动？【作业11】公共汽车总站有三条线路，第一条每8分钟发一辆车，第二条每10分钟发一辆车，第三条每16分钟发一辆车，早上6:00三条路线同时发出第一辆车，该总站发出最后一辆车是20:00．求该总站最后一次三辆车同时发出的时刻．【作业12】数23具有下列性质：被2除余1，被3除余2，被4除余3，求具有这种性质的最小三位数．。
沪教版6年级数学1.3：分解素因数(讲义)
第3节：分解素因数（教案）一：素数与合数这节课我们来学习分解素因数的知识，在学习之前我们必须知道什么是素数，素数有怎样的特点，我们通过下面的一个例题来看一下吧：例题1：观察下列各数，分别写出它们的因数。
1， 2， 3， 4， 5， 9， 12， 13思考：例题1中的这些数，哪些数只有一个因数？哪些数有两个因数？哪些数有两个以上的因数？只有一个因数的数：_________________________________；有两个因数的数：_____________________________________________；有两个以上因数的数：_______________________________________________；由此可见，不同的数，其因数的个数是不同的，有的只有一个，有的只有两个，而有的则有多个。
这样，根据因数个数的不同，我们将正整数分成了以下几类：素数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫做质数。
例如：2， 3， 5等；【只有两个因数的正整数，是素数】合数：一个正整数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。
例如：4， 6， 8等；【有两个以上因数的正整数，是合数】 注：1既不是素数，也不是合数。
这样我们就将正整数又分成了三类：素数、合数和1.用图可以表示为：⎪⎩⎪⎨⎧1合数素数正整数如果我们将整数再作一次更细的分类，可以用下图表示：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负整数合数素数正整数整数01练习1：判断下列各数，哪些是素数，哪些是合数？27， 29， 35， 37， 45素数：____________________________________； 合数：____________________________________； 练习2：找出下面的素数和合数，并填在相应的圈中。
2， 6， 10， 11， 13， 15， 17， 18， 19， 25， 29， 28素数 合数练习3：在自然数1到10中，奇数有________________________；偶数有____________________；素数有______________________________；合数有______________________________；练习4：判断下列说法是否正确。
《分解素因数》教学课件2
小结
今天你收获了什么？
2 30
用2去除，2是素数。
3 15 5
15是3的倍数，用3去除 ，3是素数。
5是素数，分解结束。
30＝2×3×5
知识讲授
你能把30写成几个素数相乘的情势吗？
Hale Waihona Puke 也可以按如下方式分解：5 30
3 30
36
5 10
2
2
30＝2×3×5
30＝2×3×5
知识讲授
你能把30写成几个素数相乘的情势吗？
30
2 30
23
知识讲授
你能把30写成几个素数相乘的情势吗？
还可以把30先分解成2×15或3×10，然后
再进行分解。
30
30
2 15
3 10
35
25
无论怎样分解，30都能分解为2、3 、5这3个素数相乘的情势。
知识讲授
你能把30写成几个素数相乘的情势吗？ 还可以用短除法进行分解。
用直把3把到0除的要商数因分是和数解素商中的数写的数为成素3止0相数写。乘去在的除短情，除势一。般 从最号小里的。素数开始。
分解素因数
知识讲授
下面各数中哪些是素数，哪些是合数？分别填入 指定的圈里。
27 37 41 58 61 73 83 95
11 14 33 47 57 62 87 99
素数
合数
知识讲授
你能把30写成几个素数相乘的情势吗？ 5是素数，不需要再分解；6是合 先数把，3需0分要解再成进两行个分数解相，乘6分的解情成势 ，2×303分。解成5×6。 30 56
练习
2、把36、48、60这三个数分解素因数，并指 出这三个数有哪些公有的素因数。
六年级第二讲分解素因数
第二讲分解素因数教学目标：1、理解并掌握合数与素数并会用短除法分解素因数2、理解并掌握公因数和公倍数概念及运用，灵活运用最大公因数和最小公倍数进行计算；知识梳理：1、素数的定义：如果一个大于1的正整数，只能被1和它本身整除，那么这个正整数叫做素数（素数也称素数）。
2、合数的定义：一个正整数除了能被1和本身整除外，还能被其他的正整数整除，这样的正整数叫做合数。
正整数的一种分类：根椐素数定义可知①素数只有1和本身两个正约数，②素数中只有一个偶数2如果两个素数的和或差是奇数那么其中必有一个是2，如果两个素数的积是偶数那么其中也必有一个是2，1、素因数：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的素因数。
2、分解素因数：把一个合数用素因数相乘的形式表示出来3、分解素素数的方法：（1）“树枝”图示分解法（2）短除法精讲精练：例1 下列各数中，哪些是素数？哪些是合数？17 22 29 35 37 87 93 96例2 在下面的括号里填素数。
7=（）+（）16=（）+（）21=（）+（）19=（）+（）25=（）+（）18=（）+（）12=（）+（）15=（）+（）13=（）+（）例3. 分解素因数。
65 56 94 76 135 105 87 93例4 两个素数的和是18，积是65，这两个素数分别是多少？例5 一个两位素数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是素数，这个数是（）。
例6 用10以内的素数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是（），最大是（）。
课堂练习：一、填空题1、7，17，27，37，47，57，67，77，87，97这10个数中，素数有，合数有。
2、最小的素数是，最小的合数是。
3、36的因数有，这些因数中是素数，是合数，是奇数，是偶数。
4、10以内既是奇数，又是合数的数是，既是偶数，又是素数的数是。
5、20以内的素数有。
二、判断题1、所有的素数都是奇数。
小学六年级素数、合数及分解素因数复习
小学六年级素数、合数及分解素因数复习小学六年级素数、合数及分解素因数复习素数、合数及分解素因数知识点1】素数和合数一个数，如果只有, 和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫质数( 一个数，如果除了, 和它本身以外还有别的因数，这样的数叫合数(素因数是指: 每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。
分解素因数: 把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数【考点分析】对于素数与合数的考查主要放在概念的理解上，主要以填空、选择的形式出现，一种是文字描述的形式出现，另一种是给定某数让你判别它是素数还是合数而对于素因数考查的一般是判别给定的数是否为某数的素因数(或者说求某数的素因数) ，还有一种考法是对给定的数进行素因数的分解。
典型例题】1、填空: 在正整数中，既不是素数也不是合数的数是，既是素数又是偶数的数是分析:这类题目的解答中要记住特殊情况，针对上面的题目，我们得记住1 既不是素数，也不是合数。
而2 是唯一一个属于素数的偶数，且2是最小的素数。
47、57、83中为素数的有( ) 2 、39、(A) 39 ，47 (B) 47 ，57 (C)57 ，83 (D)47 ，83 分析:对于这类题目我们可以根据数的特征来进行判断。
3、下列说法中正确的是( )(A) 自然数包括素数和合数两类(B) 不存在最小的素数(C)1 既不是素数，也不是合数(D)2 是最小的合数分析:记住1这个特殊情况。
4、两个素数相乘的积一定是( )(A) 奇数(B) 偶数(C) 素数(D) 合数分析：用排除法，其中对于D选项，如果有两个素数相乘所得来的数，除了含有这两个素数作它的因数外，至少还有1。
所以得数肯定不能为素数。
5、根据要求填空: 在1，2，9，21，43，51，59，64 这八个数中，(1) 是奇数又是素数的数是( ); (2) 是奇数不是素数的数是( ); (3) 是素数而不是奇数的数是( );(4) 是合数而不是偶数的数是( );(5) 是合数而不是奇数的数是( )(100 以内的素数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、976、在14,2 X7中，2和7都是14的()。
六年级数学分解素因数
24和32的公约数32的约数24的约数预备年级暑期训练四：分解素因数知识要点：1、素因数分解：把一个合数分解成几个素数乘积的形式，叫做合数的素因数分解。
可利用短除法分解素因数：短除法分解素因数一般从最小的素因数开始除，除到商为1为止。
2、公因数：若整数a 、b 都能被整数c 整除，则称c 是a 和b 的公因数，a 、b 的公因数中最大的一个数叫做a 、b 的最大公因数；1是任意几个整数的公因数；若a 是b 的倍数，则a 和b 的最大公因数是b.3、互素：若两个整数的最大公因数是1时（只有公因数1），则这两个数互素。
4、用短除法求最大公因数：一般地，从公有的最小的素因数开始除，直到两个商互素为止，短除式的左列数字的乘积就是它们的最大公因数。
例题讲解：例题1、分解素因数: 252 3465例题2、小明用48元钱按零售价买了若干张练习本，如果按批发价购买，每本便宜2元，这样恰好多买4本，问零售价每本多少元？（每本的价钱为整数）。
例题3、构成自然数a 的所有数字互不相同，这些数字的乘积等于360，求满足条件a 的最大值。
例题4、5580共有多少个素因数，多少个因数，最大的因数是多少，最大的两位数因数是多少？例题5、说明相邻的两个偶数的最大公因数是2.巩固练习：1、把适当的数填写在图中的圈内：2、判断下列说法是否正确（1）所有的素数都是奇数（）；（2）所有的偶数都是合数（）；（3）1既不是素数也不是合数（）；（4）任何一个素数都有两个素因数（）；（5）两个素数一定是互素（）；（6）一个素数和任何一个正整数都互素（）；（7）两个连续的整数互素（）；（8）两个连续的奇数互素（）；（9）两个连续的偶数互素（）；（10）1和任何一个整数互素（）；（11）互素的两个数没有最大公因数（）；（12）两个数的最大公因数一定能被这两个数整除（）；3、分解素因数：1800 80304、求下列个数的因数个数：（1）72 （2）1435、一个数有4个不同的素因数，这四个素因数的和为17，求这个数是多少。
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第二讲分解素因数知识点一素数、合数与分解素因数1、素数与合数一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫素数（也叫质数），如果除了1和它本身，还有别的因数，这样的数叫做合数。
注意：⑴ 1既不是素数，也不是合数，这样，正整数又可以分为1、素数、合数三类。
⑵最小的素数是2，最小的合数是4.2、素因数和分解素因数每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，如：6=2×3,28=2×2×7,其中每个素数都是这个合数的素因数。
把一个合数用素数相乘的形式表示出来，就是分解素因数。
分解素因数的方法：树枝分解法、短除法1、写出小于10，且符合下列条件的正整数.⑴既是偶数又是合数________________________；⑵既是偶数又是素数________________________；⑶既是奇数又是合数________________________；⑷既是偶数又是素数________________________；变式：20以内的素数有个；最小的合数是；既是偶数又是素数的数是.2、判断题（若是正确的，请说明理由；若是错误的，请把它改正确）（1）奇数一定是素数，偶数一定是合数（2）一个合数一定可以写成几个素数相乘的形式（3）两个素数的积一定是合数（4）任何素数加上1都成为偶数变式：下列说法正确的个数是（）①正整数分为素数与合数；②合数的因数至少有3个；③素数一定是奇数；④能被1和它本身整除的数，叫做素数。
A、1个B、2个C、3个D、4个3、把下列各数分解素因数50, 91, 132变式：写出36的因数与素因数1、下列说法中正确的是（）（A ）45的素因数有3个(B) 3和5都是45的素因数(C) 如果A 是一个合数，且C B A ⨯=，那么B 和C 都是A 的素因数(D) 如果B 和C 都是素数，且C B A ⨯=，那么B 和C 都是A 的素因数变式：下列说法中正确的是（）(A) 一个正整数不是素数就是合数 (B) 3两个素数的乘积也可能是偶数(C) 所有的偶数都是合数 (D) 一个素数的因数肯定是素数2、含有素因数2、2、3的最大两位数是____________。
分解素因数短除法
分解素因数短除法是一种求解一个合数分解素因数的方法。
这个方法既快速又有效，特别适用于对较大的数进行素因数分解。
下面将详细解析分解素因数短除法的步骤，并通过实例来全面具体地展示该方法的应用。
一、分解素因数短除法的步骤选定被分解的数：首先，选择一个需要分解的合数。
这个数可以是一个较大的数，因为短除法特别适用于大数的素因数分解。
找到最小的素因数：从最小的素数2开始，尝试用它去除被分解的数。
如果2能整除被分解的数，那么2就是一个素因数。
如果不能整除，就尝试下一个素数3。
使用短除法进行分解：将被分解的数除以找到的素因数，得到商。
然后，继续用同样的方法，从最小的素数开始，尝试去除这个商。
这个过程会一直重复，直到商变为1为止。
记录所有的素因数：在分解过程中，每次找到一个素因数，都要记录下来。
当所有步骤完成后，这些记录下来的素因数就是原数的所有素因数。
验证结果：最后，将所有找到的素因数相乘，验证其乘积是否等于原数。
如果等于原数，那么分解就是正确的。
二、实例演示下面通过一个具体的例子来演示分解素因数短除法的应用。
假设我们要分解数2310的素因数。
步骤1：选定被分解的数被分解的数是2310。
步骤2：找到最小的素因数从最小的素数2开始尝试。
2不能整除2310，所以2不是2310的素因数。
接下来尝试3，3也不能整除2310。
继续尝试下一个素数5，发现5能整除2310，得到商462。
因此，5是2310的一个素因数。
步骤3：使用短除法进行分解用5去除2310后，得到的商是462。
接下来，继续用同样的方法从最小的素数开始尝试去除462。
发现2能整除462，得到商231。
然后，继续用3去除231，得到商77。
最后，用7去除77，得到商11。
至此，分解过程结束，因为11是一个素数，不能再被其他更小的素数整除。
步骤4：记录所有的素因数在分解过程中，我们找到了以下几个素因数：5、2、3、7和11。
步骤5：验证结果将所有找到的素因数相乘，即(5 \times 2 \times 3 \times 7 \times 11 = 2310)。
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第二讲分解素因数、公倍数与公因数
【知识点1】素数和合数
一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫质数．
一个数，如果除了１和它本身以外还有别的因数，这样的数叫合数．
分解素因数：把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数
【典型例题1】一个素数的3倍与另一个素数的2倍之和是100，求这两个素数。
【基本习题限时训练1】
1、填空：在正整数中，既不是素数也不是合数的数是_____，既是素数又是偶数的数是______
2 、在14＝2×7中，2和7都是14的（）。
（A）素数（B）互素数（C）素因数（D）公因数
3 、将下列各数分解素因数，并用连乘的形式表示结果。
（1）48；（2）120
4、39、47、57、83中为素数的有（）
（A） 39，47 (B) 47，57 （C）57，97 （D）47，83
5、12的素因数是（）
（A）1，2，3，4 （B）2，3 （C）2，2，3 （D）1，2，3，4，6，12
6、下列分解素因数正确的是（）
（A）42＝2×21 （B）48＝1×2×2×2×2×3
（C）24＝4×6 （D）62＝2×31
7、下列说法中正确的是（）
（A）自然数包括素数和合数两类 (B）不存在最小的素数
（C）1既不是素数，也不是合数（D）2是最小的合数
8、两个素数相乘的积一定是（）
（A）奇数（B）偶数（C）素数（D）合数
9、根据要求填空：在1，2，9，21，43，51，59，64这八个数中，
（1）是奇数又是素数的数是（）；（2）是奇数不是素数的数是（）；
（3）是素数而不是奇数的数是（）；（4）是合数而不是偶数的数是（）；
（5）是合数而不是奇数的数是（）．
10、把下列各数写成几个素因数乘积的形式．
（1）18
（2）35
（3）45．
11、把以下各数分解素因数
（1）189
（2）72
（3）238
（4）338．
12、将20写成两个质数之和，这两个质数最大乘积是多少？
【知识点2】1、互素：如果两个整数的公因数只有1，那么称这两个数是互素．
2、公因数和最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数．
【典型例题2】根据要求填空：
a能被b整除，则a、b两数的最大公因数是（）．
a是b的倍数，则a、b两数的最大公因数是（）．
a、b两数互素，则a、b两数的最大公因数是（）．
a是b的因数，则a、b两数的最大公因数是（）．
a、b是两个连续的正整数，则a、b两数的最大公因数是（）．
【基本习题限时训练2】
1、已知9的因数是1，3，9；12的因数是1，2，3，4，6，12，那么下列说法正确的是（）
(A) 9和12有1个公因数（B）9和12有3个公因数
（C）9和12最大公因数为3 （D）9和12的最大公因数是9
2、16和24的公因数有（）
(A) 2，4，6，8，12 （B）2，4，8，12 （C）1，2，4，6 （D）1，2，4，8
3、下面各组数中两个数为互素数的是（）
（A）12和65 （B）115和70 （C）119和17 （D）36和45
4、在15和8、10和42、25和26、45和5
5、13和65这5组数中，最大公因数不是1的有（）组。
（A）1 (B)2 (C)3 (D)4
5、三个连续自然数的最大公约数是（）。
（A）最小的数（B）最大的数（C）1 （D）无法确定
6、正整数a既是甲的倍数，又是乙的因数。
下列说法中，正确的是（）。
（A）甲乙两数大小相等（B）甲小于乙
（C）甲是乙的因数（D）乙是甲的因数
【知识点3】求两个数的最大公因数可以用列举法、分解素因数法和短除法。
【典型例题3】求下列各组数的最大公因数：
（1）30和42 （2）16和80 （4）4、12和18
【基本习题限时训练3】
求下列各组数的最大公因数
（1）30和42 （2）56和126 （3）16和80 （4）40和48
【知识点4】公倍数和最小公倍数：几个整数的公有的倍数叫做他们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数.
【基本习题限时训练4】
1、27是3和9的（）
（A）最小公倍数（B）公倍数（C）最大公因数（D）公因数
2、已知m=2×3×5, n=2×5×7, 那么m、n的最小公倍数是（）
（A）10 （B）60 （C）70 （D）210
3、用一个数去除以12和18，正好都整除，则这个数最小是（）
（A）72 （B）36 （C）18 （D） 6
4、如果整数P是整数Q的2倍，那么下列说法正确的是（）
（A） P, Q的最小公倍数一定是P
（B） P，Q的最小公倍数一定是Q
（C）P，Q的最小公倍数一定是P的2倍
（D）P，Q的最小公倍数一定是P、Q 之积
5、两个数互素，且它们的最小公倍数是72，那么这两个数可能是（）
（A）3，24 （B）8，9 （C）18，4 （D）36,8
【典型例题4】求下列各组数的最小公倍数
（1）48和30 （2）36和18 （3）11和12 （4）9、12和18
【知识点5】求两个数的最小公倍数可以用列举法、分解素因数法和短除法。
【基本习题限时训练5】
1、求下列各组数的最大公因数和最小公倍数．
（1）48和72
（2）30和15
（3）27和36
（4）12和40
（5）15和8
（6）12、18和24
2、求出下列每组分数中分母的最小公倍数
（1）
43和61 （2）52和92 （3）1511和18
7
【拓展题5】
1、大雪后的一天，大亮和爸爸共同步测一个圆形花圃的周长，他俩的起点和走的方向完全相同，大亮每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两人脚印有重合，所以各走完一圈后雪地上只留下60个脚印，求花圃的周长．
2、在一根100厘米的木棍上，自右至左每隔5厘米染上一个红点，同时自左至右每隔6厘米也染上一个红点，然后沿红点将木棍逐段锯开，问长度是1厘米的短木棍有多少根?
回家作业：
一填空题：
1.最小的自然数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（），
2.20以内的素数有（）．
3.20以内的数中不是偶数的合数有（），不是奇数的素数有（）．
4.在5和25中，（）是（）的倍数，（）是（）的因数，（）能被（）整除．
5.在15、36、45、60、135、96、120、180、570、588这十个数中：能同时被2、3整除的数有（），能同时被2、5整除的数有（），能同时被2、3、5整除的数有（）．
6.下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=C……R，若B是最小的合数,C是最小的素数,则A最大是( ),最小是( ).
7.三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是（），（），（）．
8.一个两位数既是偶数，又是5的倍数，同时它的素因数包括3，符合条件的两位数共有（）个，它们分别是（）．
二选择题：
1.把24分解素因数应该写成（）．
（A） 2×2×2×3=24 （B） 24=4×6
（C） 24=2×2×2×3 （D） 24=2×2×2×3×1
2.28=4×7，4和7都是28的（）．
（A）素因数（B）素数（C）因数（D）奇数
3.下面的说法中错误的是（）．
（A） 3和5都是素数（B） 3和5都是60的素因数
（C） 3和5都是15的因数（D） 3和5都是60的分解素因数
4.两个奇数的和（）
（A）是奇数（B）是素数（C）是偶数（D）是素因数
5.不能被2整除的自然数是（）
（A）奇数（B）偶数（C）素数（D）合数
6.下面各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（）
（A） 4和8 （B） 18和9 （C） 9和2 （D） 2和0.2
三把下列各数分解素因数：
1.48；
2.51；
3.60；
4.128
四求下列各数的最大公因数和最小公倍数：
1．12和15
2．32和16
3．48和72
4．4，12和20
四．解答题：
1．74051至少减去多少后，就能被3整除？
2．放寒假了,小明总希望让爸爸．妈妈一起带他去科技馆参观,因为听同学说那里可好玩啦！可是他遇到了一个难题,因为他的爸爸．妈妈不在同一天休息．爸爸每上4天班休息一天,妈妈却是上5天班休息一天，如果放假前的一天爸爸妈妈同一天休息，那么小明至少要在放假后第几天才能实现他的愿望?
3．有三根绳子，一根长36米，一根长16米，一根长24米．要把它们剪成同样长的小段做跳绳，每小段要尽量长，一共能剪成多少根跳绳？
4．边长是整厘米数，面积是196平方厘米的形状不同的长方形共有多少种？。