5.落球法测量液体粘滞系数

液体粘滞系数的测量（落球法）

在工业生产和科学研究中（如流体的传输、液压传动、机器润滑、船舶制造、化学原料及医学等方面）常常需要知道液体的粘滞系数。测定液体粘滞系数的方法有多种，落球法（也称斯托克斯Stokes 法）是最基本的一种。它是利用液体对固体的摩擦阻力来确定粘滞系数的，可用来测量粘滞系数较大的液体。

【实验目的】

1. 观察液体的内摩擦现象，根据斯托克斯公式用落球法测量液体的粘滞系数；

2. 掌握激光光电计时仪的使用方法；

3. 了解雷诺数与斯托克斯公式的修正数； 4．掌握用落球法测粘滞系数的原理和方法； 5．测定当时温度下变压器油的粘滞系数。

【实验前准备】

1.自学斯托克斯公式及雷诺数；

2.粗略阅读讲义，了解大致的实验过程；

3.认真阅读讲义，明确实验原理，写出自己设计的实验方案；

4.再次阅读讲义，提出自己的疑问或可能的其他实验方案，如下落时间还有其他方法测量吗等；

5.进一步熟悉并掌握某些测量器具的用法（如游标卡尺、螺旋测微计、秒表等）。

6.设计实验数据记录表格；

7.复习不确定度计算方法并推导出本实验要用的不确定计算公式。

【自学资料】

1． 如何定义粘滞力（内摩擦力）？粘滞系数取决于什么？ 当液体稳定流动时，流速不同的各流层之间所产生的层面切线方向的作用力即为粘滞力（或称内摩擦力）。其大小与流层的面积成正比，与速度的梯度成正比，即： dx

dv

S F ⋅

⋅=η (1) 式中比例系数η即为该液体的粘滞系数。 粘滞系数决定于液体的性质和温度。 2． 实验依据的主要定律是什么？它需要什么条件？ 主要依据斯托克斯定律，即半径为r 的圆球，以速度v 在粘滞系数为η的液体中运动时，圆球所受液体的粘滞阻力大小为：

rv F πη6= (2) 它要求液体是无限广延的且无旋涡产生。 3． 实验的简要原理是什么？

圆球在液体中下落时，受到重力、浮力和粘滞阻力的作用，由斯托克斯定律知粘滞阻力与圆球的下落速度成正比，当粘滞阻力与液体的浮力之和等于重力时，圆球所受合外力为零，圆球此后将以收尾速度匀速下落。由此得到：

()0

2018V g d ρρη-=

式中：ρ为圆球密度，ρ0为液体密度，d 为圆球直径，v 0为圆球的收尾速度。 4． 是否可用上式展开实验？为什么？

显然不能利用上式进行实验。因为实验中无法满足公式中液体为无限广延的条件。

5． 如何利用斯托克斯定律进行实验测量？

实验中，圆球是在半径为R 的圆筒内运动，如果只考虑筒壁对圆球运动的影响，则应将斯托克斯定律修正为：

⎪⎭

⎫ ⎝⎛+=R r K

rv F 160πη 从而得到： ()⎪

⎭⎫ ⎝

⎛

+-=

D d K v g

d 118020ρρη

此式即为落球法测粘滞系数的实验公式。式中：D 为圆筒直径，K 为修正系数通常取

2.4（也有取2.1）。

6． 用实验公式进行测量有哪些要求？

首先测量用圆筒应尽量的粗一些、长一些，尽量使圆球沿圆筒的中心轴线下落；其次，为了不产生旋涡，圆球的收尾速度不能太大；因此，圆球的直径应该小些。

7． 怎样测量圆球下落的收尾速度V 0？

因为圆球最后是以匀速下落，所以可在圆筒外做两个标记线A 、B ，其间距L 可用直尺测出，当用秒表测出圆球经过L 的时间t 后，就有V 0=L/t ，由此实验公式可改写为： ()⎪

⎭⎫ ⎝

⎛

+-=

D d K L tg

d 11820ρρη （K=2.4）

8． 在实验过程中，测量的最关键点是什么？

由公式可知ρ0、d 、L 、D 均为静态测量，这些量中最关键的则是圆球直径的测量。

t 的测量为动态测量，其关键点在于圆球下落经过上标记线A 以后，必须是匀速运动。若不是，则需将A 线下移。

【实验器材】

VM-1落球法粘滞系数测定仪、小钢球、甘油、玻璃量筒，卷尺、千分尺、游标卡尺、螺旋测微器、液体密度计、激光光电记时仪、温度计，镊子，天平。

【实验原理】

如图1，当金属小球在粘性液体中下落时，它受到三个铅直方向的力：小球的重力mg 、液体作用于小球的浮力gV ρ（V 为小球体积，ρ为液体密度）和粘滞阻力F （其方向与小球运动方向相反）。如果液体无限深广，在小球下落速度v 较小的情况下，有：

rv F πη6= （1）

上式称为斯托克斯公式，式中η为液体的粘滞系数，单位是s Pa ⋅，r 为小球的半径。 斯托克斯定律成立的条件有以下5个方面：

1）媒质的不均一性与球体的大小相比是很小的； 2）球体仿佛是在一望无涯的媒质中下降； 3）球体是光滑且刚性的； 4）媒质不会在球面上滑过；

5） 球体运动很慢，故运动时所遇的阻力系由媒质的粘滞性所致，而不是因球体运动所推向前行的媒质的惯性所产生。

小球开始下落时，由于速度尚小，所以阻力不大，但是随着下落速度的增大，阻力也随之增大。最后，三个力达到平衡，即：rv gV mg πηρ6+=

于是小球开始作匀速直线运动，由上式可得：vr

g

V m πρη6)(-=

令小球的直径为d ，并用ρπ

'=

36d m ，t

l

v =，2d r =代入上式得： l

t gd 18)(2ρρη-'= （2）

其中ρ'为小球材料的密度，l 为小球匀速下落的距离，t 为小球下落l 距离所用的时间。 实验时，待测液体盛于容器中，故不能满足无限深广的条件，实验证明上式应该进行修正。测量表达式为：

1

2

3

Ｆ ｆ

Ｐ

L

H

D

图1 液体的粘滞系数测量装置示意图及原理图