尺规作图方法大全含练习试题

B
P
A a
O
Q
P
N
M O N M
B
P
A 尺规作图
【知识回顾】
1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。

最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。

一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。

2、五种基本作图：
1、作一条线段等于已知线段；
2、作一个角等于已知角；
3、作已知线段的垂直平分线；
4、作已知角的角平分线；
5、过一点作已知直线的垂线； （1）题目一：作一条线段等于已知线段。

已知：如图，线段a .
求作：线段AB ，使AB = a . 作法：
（1） 作射线AP ；
（2） 在射线AP 上截取AB=a . 则线段AB 就是所求作的图形。

（2）题目二：作已知线段的中点。

已知：如图，线段MN.
求作：点O ，使MO=NO （即O 是MN 的中点）. 作法：
（１）分别以M 、N 为圆心，大于
的相同线段为半径画弧， 两弧相交于P ，Q ； （２）连接PQ 交MN 于O ．
则点O 就是所求作的ＭＮ的中点。

（3）题目三：作已知角的角平分线。

已知：如图，∠AOB ，
求作：射线OP, 使∠AOP ＝∠BOP （即OP 平分∠AOB ）。

作法：
（1）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，
分别交OA ，OB 于M ，N ；
（2）分别以M 、Ｎ为圆心，大于 的线段长 为半径画弧，两弧交∠AOB 内于Ｐ； （3） 作射线OP 。

则射线OP 就是∠AOB 的角平分线。

（4）题目四：作一个角等于已知角。

已知：如图，∠AOB 。

求作：∠A ’O ’B ’，使A ’O ’B ’=∠AOB
③
②
①
a b
P B
B A P
（1）作射线O ’A ’； （2）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，交OA 于M ，交OB 于N ； （3）以O ’为圆心，以OM 的长为半径画弧，交O ’A ’于M ’； （4）以M ’为圆心，以MN 的长为半径画弧，交前弧于N ’； （5）连接O ’N ’并延长到B ’。

则∠A ’O ’B ’就是所求作的角。

（5）题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。

已知：如图，P 是直线AB 上一点。

求作：直线CD ，是CD 经过点P ，且CD ⊥AB 。

作法：
（1）以P 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 于M 、N （2）分别以M 、N 为圆心，大于MN 2
1
的长为半径画弧，两弧交
于点Q ；
（3）过D 、Q 作直线CD 。

则直线CD 是求作的直线。

（6）题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线 已知：如图，直线AB 及外一点P 。

求作：直线CD ，使CD 经过点P ，
且CD ⊥AB 。

作法：
（1）以P 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 于M 、N ；
（2）分别以M 、N 圆心，大于MN 2
1
长度的一半为半径画弧，两弧交于点Q ；
（3）过P 、Q 作直线CD 。

则直线CD 就是所求作的直线。

（5）题目七：已知三边作三角形。

已知：如图，线段a ，b ，c.
求作：△ABC ，使AB = c ，AC = b ，BC = a.
作法：
（1） 作线段AB = c ；
m
n
（2）以A为圆心，以b为半径作弧，
以B为圆心，以a为半径作弧与
前弧相交于C；
（3）连接AC，BC。

则△ABC就是所求作的三角形。

题目八：已知两边及夹角作三角形。

已知：如图，线段m，n, ∠α.
求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=m，AC=n.
作法：
（1）作∠A=∠α；
（2）在AB上截取AB=m ,AC=n；
（3）连接BC。

则△ABC就是所求作的三角形。

题目九：已知两角及夹边作三角形。

已知：如图，∠α，∠β，线段m .
求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β,AB=m.
作法：
（1）作线段AB=m；
（2）在AB的同旁
作∠A=∠α，作∠B=∠β，
∠A与∠B的另一边相交于C。

则△ABC就是所求作的图形（三角
形）。

2、三条公路两两相交，交点分别为A，B，C，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？用尺规作图作出所有可能的加油站地址。

3、过点C作一条线平行于AB。

4、如图，平行四边形纸条ABCD中，E、F分别是边
F
E
D C B
A O A
B O B A
形图案。

请你在原图中画出翻折后的图形平行四边形A1B1FE ；(用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹)。

5、如图，已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形，∠AOB 画在方格纸上，请用利用格点和直尺(无刻度)作出∠AOB 的平分线。

6、小芸在班级办黑板报时遇到一个难题,在版面设计过程中需将一个半圆面三等分,请你帮助他设计一个合理的等分方案，图中AB 为直径，O 为圆心(要求用尺规作图,保留作图痕迹)。

7、已知线段AB 和CD ，如下图，求作一线段，使它的长度等于AB ＋2CD.
8、如图，已知∠A 、∠B ，求作一个角，使它等于∠A-∠B.
9、如图，画一个等腰△ABC ，使得底边BC=a ，它的高AD=h
H G F E B A
10、如图，有A ，B ，C 三个村庄，现要修建一所希望小学，•使三个村庄到学校的距离相等，学校的地址应选在什么地方？请你在图中画出学校的位置并说明理由（•保留作图痕迹）．
11、如图，A 、B 两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村
供水．
（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？ （2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？ 请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．
.B
A .
12、如图，A 为∠MON 内一点，试在OM 、ON 边上分别作出一点B 、C ，使△ABC 的周长最小．
13、如图，已知两点P 、Q 在锐角∠AOB 内，分别在OA 、OB 上求点M 、N ，使PM ＋MN ＋NQ 最短．
18．如图所示，EFGH 是一矩形的台球台面，有黑白两球分别位于A 、B 两点位置上，试问：怎样撞击黑球A ，使黑球先碰撞台边EF 反弹后再击中白球B ？
N
A
O
M Q P B
O A
2019年各区二模尺规作图分类
类型1：作已知直线的垂线平行线
（2019朝阳二模）19．下面是小东设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l上一点P．
求作：直线PQ，使得PQ⊥l．
作法：如图，
①在直线l上取一点A（不与点P重合），分别以点P，A为圆心，AP长为半径画弧，
两弧在直线l的上方相交于点B；
②作射线AB，以点B为圆心，AP长为半径画弧，交AB的延长线于点Q；
③作直线PQ．
所以直线PQ就是所求作的直线．
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：连接BP，
∵ _____=_____=_____=AP，
∴点A，P，Q在以点B为圆心，AP长为半径的圆上．
∴∠APQ=90°（_____）．（填写推理的依据）
即PQ⊥l．
答案：19．（1）图略．（2）BP，BA，BQ，直径所对的圆周角是直角．
（2019平谷二模）19．下面是小元设计的“经过已知直线
外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．
已知：如图1，直线l和l外一点P．
求作：直线l的垂线，使它经过点P．
作法：如图2，
（1）在直线l上任取一点A；
（2）连接AP，以点P为圆心，AP长为半径作弧，交直线
l于点B（点A，B不重合）；
（3）连接BP，作∠APB的角平分线，交AB于点H；（4）作直线PH，交直线l于点H．
所以直线PH就是所求作的垂线．
根据小元设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明. 图1
l P
P
证明：∵PH 平分∠APB ，
∴∠APH = ． ∵PA= ，
(2)
·················· 3 ·················· 4 ·················· 5 （
作法：如图，
①分别以A ，B 为圆心，大于
1
2
AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，E ； ②作直线DE ，与AB 交于点F ，以点F 为圆心，FA 长为半径画圆，交CB 的延长线于
点G ；
③连接AG ．
所以线段AG 就是所求作的BC 边上的高线．
根据小明设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面证明.
证明：连接DA ，DB ，EA ，EB ， ∵DA =DB ，
∴点D 在线段AB 的垂直平分线上（ ） （填推理的依据）． ∵ = ，
C
A
C B
E D
∴点E 在线段AB 的垂直平分线上． ∴ DE 是线段AB 的垂直平分线． ∴FA =FB ．
∴AB 是⊙F 的直径．
∴∠AGB =90°（ ） （填推理的依据）． ∴ AG ⊥BC
即AG 就是BC 边上的高线． 答案：19. 解：（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
EA =EB
直径所对的圆周角是直角
（2019昌平二模） 19． 在数学课上，老师提出如下问题：如何使用尺规完成“过直线l 外一
点P 作已知直线l 的平行线”． 小明的作法如下：
①在直线l 上取一点A ，以点A 为圆心，AP 长为半径作弧，交直线l 于点B ； ②分别以P ，B 为圆心，以AP 长为半径作弧，两弧相交于点Q （与点A 不重合）； ③作直线PQ ．
所以直线PQ 就是所求作的直线． 根据小明的作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明.
证明：∵AB =AP =_________=__________ .
∴四边形ABQP 是菱形（______________________________）（填推理的依据）. ∴PQ
∥l .
P
A
C B E
D F
G
答案：（2）BQ，PQ四条边相等的四边形是菱形
类型2：作特殊的四边形
（2019东城二模）17.下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程.
已知：四边形ABCD是平行四边形.
A
D
C
B
求作：菱形ABEF（点E在BC上，点F在AD上）.
作法：①以A 为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点F；
②以B为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点E；
③连接EF.
所以四边形ABEF为所求作的菱形.
根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明.
证明：∵AF=AB，BE=AB，
∴ ________ = ________.
在□ABCD中，AD∥BC.
即AF∥BE.
∴四边形ABEF为平行四边形.
∵AF=AB，
∴四边形ABEF为菱形（_________________________）（填推理的依据）.
答案：17. AF,BE；一组邻边相等的平行四边形是菱形
类型3：作特殊的三角形
（2019丰台二模）17．下面是小明设计的“作一个含30°角的直角三角形”的尺规作图过程．已知：直线l．
求作：△ABC，使得∠ACB=90°，∠ABC=30°．
作法：如图，
①在直线l上任取两点O，A；
②以点O为圆心，OA长为半径画弧，交直线l于点B；
③以点A为圆心，AO长为半径画弧，交于点C；
④连接AC，BC．
所以△ABC就是所求作的三角形．
根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明：
b
a
C
M
B
证明：在⊙O 中， AB 为直径，
∴∠ACB =90°（ ① ）．（填推理的依据） 连接OC ， ∵ OA =OC =AC ， ∴∠CAB =60°．
∴∠ABC =30°（ ② ）．（填推理的依据）
答案：17. （1）略；
（2）①直径所对的圆周角是直角； ②直角三角形两个锐角互余.
（2019门头沟二模） 20．下面是小明同学设计的“已知底边及底边上的高作等腰三角形”的尺规作图的过程．
已知：如图1，线段a 和线段b ．
求作：△ABC ，使得AB = AC ，BC = a ，BC 边上的高为b ． 作法：如图2，
① 作射线BM ，并在射线BM 上截取BC = a ； ② 作线段BC 的垂直平分线PQ ，PQ 交BC 于D ； ③ 以D 为圆心，b 为半径作圆，交PQ 于A ； ④ 连接AB 和AC ．
则△ABC 就是所求作的图形． 根据上述作图过程，回答问题：
（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形； （2）完成下面的证明：
证明：由作图可知BC = a ，AD = b ．
∵ PQ 为线段BC 的垂直平分线，点A 在PQ 上，
∴ AB = AC （ ）（填依据）． 又∵ AD 在线段BC 的垂直平分线PQ 上， ∴ AD ⊥BC ．
∴ AD 为BC 边上的高，且AD = b ．
答案：（1）尺规作图正确； （2）填空正确．
（2019怀柔二模）16. 下面是一位同学的一道尺规作图题的过程.
已知：线段 a ，b ，c.
求作：线段x ，使得a ：b=c ：x.x.。

图1
图2
他的作法如下：
①以点 O 为端点画射线 OM ，ON ； ②在 OM 上依次截取 OA=a ，AB=b ； ③在 ON 上截取 OC=c ；
④联结 AC ，过点 B 作 BD ∥AC ，交 ON 于点D ．
所以：线段CD 就是所求的线段 x ．
这位同学作图的依据是 . 答案：
16.平
行
于三角形
一
边
的直
线截其它两边
（
或
两
边
的
，所得对应线段成比例. 类型4：作已知角的角的等角倍角半角 （2019石景山二模）17．下面是小华设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图过程． 已知：∠AOB ． 求作：∠APC ，使得∠APC =2∠AOB ． 作法：如图， ①在射线OB 上任取一点C ； ②作线段OC 的垂直平分线，
交OA 于点P ，交OB 于点D ； ③连接PC ； 所以∠APC 即为所求作的角．
根据小华设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）
； （2）完成下面的证明（说明：括号里填写推理的依据）
． 证明：∵DP 是线段OC 的垂直平分线， ∴OP = （ ）． ∴∠O=∠PCO ． ∵∠APC=∠O +∠PCO （ ）．
∴∠APC =2∠AOB ． 答案：17．解：（1）补全的图形如图所示：
（2）PC ；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等； 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
其他：
A B O
…………4分
………………2分
………………5分
（2019西城二模）19．下面是小东设计的“作平行四边形一边中点”的
尺规作图过程．
已知：平行四边形ABCD ．
求作：点M ，使点M 为边AD 的中点． 作法：如图，
①作射线BA ；
②以点A 为圆心，CD 长为半径画弧，
交BA 的延长线于点E ；
③连接EC 交AD 于点M ． 所以点M 就是所求作的点．
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明．
证明：连接AC ，ED ．
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AE ∥CD ．
∵AE =__________，
∴四边形EACD 是平行四边形（__________）（填推理的依据）．
∴AM =MD （__________）（填推理的依据）．
∴点M 为所求作的边AD 的中点． 答案：19．解：（1）补全的图形如图所示； ………………2分
（2）CD ，
平行四边形的对角线互相平分． ……5分
（2019海淀二模）19．．
已知：在△ABC 中，∠C =90°．
求作：△ABC 的中位线DE ，使点D 在AB 上，点E 在AC 上． 作法：如图，
① 分别以A ，C 为圆心，大于
1
2
AC 长为半径画弧，两弧交于P ，Q ② 作直线PQ ，与AB 交于点D ，与AC 交于点E ． 所以线段DE 就是所求作的中位线． 根据小宇设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．
证明：连接PA ，PC ，QA ，QC ， DC ，
∵ PA =PC ，QA =_________，
∴ PQ 是AC 的垂直平分线（________）（填推理的依据）． ∴ E 为AC 中点，AD =DC ． ∴ ∠DAC =∠DCA ，
又在Rt △ABC 中，有∠BAC +∠ABC =90°，∠DCA +∠DCB =90°． ∴ ∠ABC =∠DCB （________）（填推理的依据）． ∴ DB =DC ． ∴ AD =BD =DC ．
∴D为AB中点．
∴DE是△ABC的中位线．
答案：（1）补全的图形如图所示：
（作等弧交于两点P,Q点1分，直线PQ 1分）（2）QC Array到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
等角的余角相等
（2019房山二模）17. 阅读下面材料：
小明遇到一个问题：如图，∠MON，点A在射线OM上，点B在∠
规作点P，使点P同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹,
a.点P到A，B两点的距离相等；
b.点P到∠MON的两边的距离相等.
小明的作法是：
①连接AB，作线段AB的垂直平分线交AB于E，交ON于F；
②作∠MON的平分线交EF于点P.
所以点P即为所求.
根据小明的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；
（2）证明：∵EF垂直平分线段AB ，点P在直线EF上,
O
∴PA= .
∵OP平分∠MON,
∴点P到∠MON的两边的距离相等
（）（填推理的依据）.
所以点P即为所求.
答案：（1）（2）PB角平分线上的点到角两边的距离相等
尺规作图全搞定
规作图的方法，还要灵活运用几何图形的性质.
“七嘴八舌说”考情
陕西：我们的考查题型均为解答题，题目不会明确说明作图方式，需要将题目信息转化一次，得出要作的基本图形．考查形式主要有：①过一点作一条直线平分三角形面积；②找一点到两直线距离相等；③过一点作一条直线分三角形为两个相似三角形；④在正方形中作已知三角形的相似三角形.考查内容有：①过一点作已知直线的垂线；②作一个角等于已知角；③作线段的垂直平分线；④作角平分线.
河北：尺规作图为近 8 年的必考点,考查方式有:①根据尺规作图及要求,判断作图顺序;②根据尺规作图,判断所给结论正确的是;③根据尺规作图痕迹补全已知和求证;④求符合要求的作图痕迹;⑤根据尺规作图判断两个人的作法正确的是;
⑥判断作图痕迹表示的作法;⑦按题目要求作图形,题型以选择题为主.考查内容有:①作角的平分线;②作线段的垂直平分线;③作平行四边形、矩形、正方形;
④作平行线.
山西：我们 8 年4 考，18 年在填空题中考查，给出作图步骤求线段长，15 年之前在解答题中考查，第（1）问主要间接考查五种基本尺规作图，第（2）问主要考查其相关证明与计算.
安徽：我们在18 年第1 次考查，且与圆的相关证明及计算结合考查角平分线的作法. 河南：我们在选择题和填空题中考查，题目会给出作图的过程，通过判断做的是什么，再根据其性质进行相关计算.涉及的作图内容有：①作已知角的平分线；
②作线段的垂直平分线.
云南：我们曲靖还会根据尺规作图的过程判断相关结论的正确性；昆明 18 年与反比例函数结合考查求k 值.
说来说去还得练
类型一作一条线段等于已知线段
图示作法步骤
1. 已知线段 a ，b 和 m ，求作三角形 ABC ，使 BC =2a ，AB=b ，BC 边上的中
线
AD=m ．（尺规作图，保留痕迹）
第 1 题图
解：如解图所示，△ABC 即为所求；
第 1 题解图
【作法提示】首先画射线 BM ，再在 BM 上依次截取 BD=DC =a ，然后以 B 为顶点，b 长为半径画弧，再以 D 为顶点，m 长为半径画弧，两弧交点就是 A 点位置， 再连接 AB 、AC 即可.
类型二 作一个角等于已知角
图示
作法步骤
性质
1.在∠α上以 O 为圆心，任意长为半
径作弧，分别交∠α的两边于点 P 、Q ； 2.作射线O ¢A ；
3.以O ′ 为圆心，OP 长为半α径作弧，
交O 'A 于点 M ；
OP = OQ = O ¢M
= O ¢N
4.以点 M 为圆心，PQ 长为半径作弧，
交步骤 3 所作的弧于点 N ； 5.过点 N 作射线O ′B ，∠ AO 'B 即为所 求角
1. 作射线 OP ；
2. 在 OP 上截取 OA =a ，OA 即为所
求线段
2.“经过已知角一边上的一点，作一个角等于已知角”的尺规作图过程如下：
此作图的依据中不含有（）
A.三边分别相等的两个三角形全等
B.全等三角形的对应角相等
C.两直线平行同位角相等
D.两点确定一条直线
C【解析】由作图可知，本题通过作CF=OD,CG=OE,FG=DE 得到△CFG≌△ODE （SSS），从而得到∠GCF=∠AOB,而确定射线CG 是运用两点确定一条直线为
依据，故不含有的依据是C.
类型三作一个角的平分线
图示作法步骤性质
1.以O 为圆心，适当长为半径作弧，
分别交OA，OB 于点N、M;
2.分别以点M、N为圆心，以大于1 MN 2
长为半径作弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点P；
3.作射线OP，OP 即为所求角平分线连接MP、NP、MN
1.O M=ON
2.∠MOP=
∠NOP
3.△MON 为等腰三角形
4.点M、N 关于直线OP 对称
5.△MOP≌△NOP
3.如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D.
（1）作∠BAC 的平分线AF 分别交BD、BC 于点E、G，交⊙O 于点F；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若EG=FG=1，求AE 的长.
第3 题图
解：（1）如解图所示，射线AF 即为所求；
【作法提示】以点A 为圆心，适当长度为半径画弧，交边AB、AC 于两点；分别以这两点为圆心,适当长度为半径画弧，两弧交于点M；连接AM 并延长交⊙O 于点F，射线AF 即为所求.
第 3 题解图
（2）∵∠BEF 是△ABE 的外角，AG、BD 分别是∠BAC、∠ABC 的平分线，∴∠BEF =∠BAF +∠ABE =∠CAF +∠CBD =∠CBF +∠CBD =∠EBF
∴BF =EF =EG +FG =2，
又∵∠FBG =∠F AB，∠BFG=∠AFB，
∴△BGF∽△ABF.
∴BF = GF ,即2 = 1
,解得AF =4.
AF BF AF 2
∴AE =AF - EF =2.
类型四作一条线段的垂直平分线
图示作法步骤性质
1.分别以点A、B 为圆心，以大于
1
AB 长为半径，在AB 两侧作弧，2
分别交于点M、N；
2.过点M、N 作直线MN 交AB 于点O，MN 即为所求线段的垂直平分线连接AM、BM、AN、BN
1.四边形ANBM 是菱形
2.OA=OB
3.MN⊥ AB
4.MN 平分
∠AMB、∠ANB
4.如图，在△ABC 中，∠C=90°,分别以点A、B 为圆心，大于1
AB 长为半
径
2
作弧，两弧相交于点M、N，作直线M N，交B C 于点D，交A B 于点E，连接AD，若△ABC 的周长为24，△ADC 的周长为12，则线段A E 的长等于.
第 4 题图
6【解析】根据题意可知M N 是线段A B 的垂直平分线∴AD=BD,
1
,
AE=
2
AB
∵△ADC 的周长为12，∴AC+AD+CD=12,
∵△ABC 的周长为24，∴AC+CD+BD+AB=24，
∴AC+CD+AD+A B=24，
∴AB=24-12=12，
∴AE=6.
5.如图，在△ABC 中，AB = 4cm，AC = 6cm.
（1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，
不写作法）.
①作BC 边的垂直平分线分别交AC、BC 于点D、E；
②连接BD；
（2）试猜想线段A C、BD、AD 之间有怎样的数量关系，并说明理由. 解：（1）作图如解图;
第 5 题图
第 5 题解图
【作法提示】分别以点B、C 为圆心，以大于1
BC 长为半径，在BC 两侧作弧
2
交于M、N 点，连接MN，分别交AC、BC 于点D、E，直线DE 即为所求.连接BD. （2）AC=AD+BD.理由如下：
∵DE 是BC 边的垂直平分线，∴BD=DC，
又∵A C=AD+DC,∴AC=AD+BD.
类型五过一点作已知直线的垂线
类型图示作法步骤性质
点P 在直线上1.以点P 为圆心，任意长为半径
向点P 两侧的直线上作弧，交直
线l 于A、B 两点；
2.分别以点A、B 为圆心，以大于
1
AB 长为半径向直线两侧作弧，
2
两弧分别交于M、N 两点；
3.过点M 、N 作直线，直线MN
即为所求垂线
连接AM、BM、AN、BN
1.A P=BP
2.M N 垂直平分AB
3.四边形ANBM 是
菱形
点P 在直线外1.任意取一点M，使点M 和点P
在直线l 的两侧；
2.以点P 为圆心，PM 长为半径画
弧，交直线l 于A、B 两点；
3.分别以点A、B 为圆心，以大于
1
AB 长为半径画弧，在M 同侧交
2
于点N；
4.过点P、N 作直线，直线PN 即为
所求垂线
连接AN、BN、P A、
PB
1.P A=PB
2.A N=BN
3.PN ⊥A B
6.如图，在△ABC 中，请用尺规作图法在BC 边上求作一点D，使得△ABD
是直角三角形.（保留作图痕迹，不写作法）
解：如解图，点D 即为所求.
第 6 题图
【作法提示】①在BC 的下方取一点M；②以点 A 为圆心，AM 长为半径画弧，
交BC 于E、F 两点；③分别以点E、F 为圆心，大于1
EF 长为半径画弧，交点2
M 同侧于点N；④连接AN，与BC 交于点D，则点D 即为所求.
常考的作图梳理及作图原理：
1.作一条线段等于
已知线段
第 6 题解图专家秘招赶紧看
作图要求作图作图原理已知三边
作三角形
作圆的内
接正六边
形原理：圆内接正六边形的边长等于半
径
2.作一个角等于已知角
作图要求作图作图原理
过直线外一点作直线与已知直线平行原理：同位角相等，两直线平行
已知两边及其夹角作
三角形
已知两角及其夹边作
三角形
过三角形一边上一点作直线将其分成两个相似三角形原理：两角对应相等的两三角形相似
3.作一条线段的垂直平分线
作图要求作图作图原理
已知不重合两点 A、B，作一点 C 到A、B 两点的
距离原理：线段垂直平分线上点到线段两端点的
距离相等
已知底边及底边上的高线作等腰三角形原理：等腰三角形底边上的高线上的点到底边两端点的距离相等
过三角形的一个顶点作直线平分三角形面积原理：根据同底等高的三角形面积相等，找该顶点的对边中点即可，作三角形中线平分三
角形面积
作圆的内接正方形
原理：正方形的对角线互
相垂直平分且相等
4.过一点作已知直线的垂线
作图要求作图作图原理
已知一直角边和斜边作
直角三角形
过直线外一点作与直线
相切的圆原理：圆的切线垂直于过切点的半径
5.作一个角的平分线
作图要求作图作图原理作一点使
得该点到角两边的距离相等原理：到角的两边距离相等的点在角的平
分线上
作三角形的内切圆原理：圆心为三角形两角角平分线的交点，半径为圆心到任意一边上的距离。