15.3.1 分式方程及其解法 教案
人教版八年级数学上册15.3.1.2《分式方程及其解法(2)》教学设计
人教版八年级数学上册15.3.1.2《分式方程及其解法(2)》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册15.3.1.2《分式方程及其解法(2)》的内容包括：进一步理解分式方程的定义，掌握解分式方程的基本步骤，学会运用换元法和解不等式组的方法解分式方程。
通过这部分内容的学习，使学生能够灵活运用所学知识解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习了《分式方程及其解法(1)》的基础上，已经掌握了分式方程的定义和基本解法。
但在实际操作中，对于一些复杂的不等式组，学生可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，需要帮助学生进一步巩固分式方程的解法，提高他们解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：进一步理解分式方程的定义，掌握解分式方程的基本步骤，学会运用换元法和解不等式组的方法解分式方程。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生的解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极进取的精神。
四. 教学重难点1.重点：掌握解分式方程的基本步骤，学会运用换元法和解不等式组的方法解分式方程。
2.难点：对于一些复杂的不等式组，如何引导学生找出解题的关键步骤。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，激发学生的思考，帮助他们找到解决问题的方法。
2.案例分析法：通过分析典型的例题，使学生掌握解题思路和方法。
3.小组讨论法：引导学生进行合作交流，共同探讨问题的解决途径。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、例题、习题等。
2.提前给学生发放学习任务，让他们预习相关内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习分式方程的定义和基本解法，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）讲解分式方程的解法，重点介绍换元法和解不等式组的方法。
通过典型的例题，使学生掌握解题思路和方法。
3.操练（15分钟）学生分组讨论，尝试解决一些实际问题。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题，帮助学生巩固所学知识。
分式方程(第一课时)教案-初二数学第十五章15.3人教版
第十五章分式的方程15.3分式的方程第一课时 15.3.1分式的方程（认识、解法）1教学目标1.1知识与技能：[1]理解分式方程的意义。
[2]使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法。
[3]理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握分式方程的验根方法。
1.2过程与方法：经历“实际问题---分式方程---整式方程”的过程,发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识。
1.3 情感态度与价值观：[1]在活动中培养学生乐于探究﹑合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值.[2]结合已有的数学经验,解决新问题,获得成就感以及克服困难的方法和勇气。
2教学重点/难点/易考点2.1 教学重点[1]可化为一元一次方程的分式方程的解法。
[2]分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想。
2.2 教学难点[1]理解解分式方程时可能无解的原因。
[2]解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根。
3 专家建议本节课内容难度不大，但是难点在于灵活运用。
在讲授分式方程解法时，老师应该尽量说清楚以下知识点：（1）类比整式方程与分式方程的区别。
（2）在进行解分式方程时，注意出现曾根的情况。
从下一节起将开始分式方程的应用。
因此，可以在课下带领同学进行分式的乘除、加减、幂运算以及混合运算进行专题练习，锻炼同学综合运用分式运算知识进行解题的技能。
4 教学方法[1]分组讨论。
[2]类比推理。
[2]启发引导探索的教学方法。
5 教学用具多媒体，黑板6教学过程6.1复习提问【师】同学们好。
同学们看一下大屏幕上的这个题，我们一起回亿一下之前我们学过哪些方程？我们该如何求解它呢？【生】答：（1）前面已经学过了一元一次方程．（2）一元一次方程是整式方程．（3）一元一次方程解法步骤是：①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化一。
新人教版八年级上册数学15.3 第1课时 分式方程及其解法学案
15.3 分式方程第1课时 分式方程及其解法学教目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 学教重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.学教难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.学教过程：一、温故知新：1、前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？（1）前面我们已经学过了 方程。
（2）一元一次方程是 方程。
（3）一元一次方程解法 步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。
如解方程：163242=--+x x2、探究新知：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v 千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系， 得到方程： vv -=+206020100. 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。
分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母上。
未知数在分母的方程是分式方程。
未知数不在分母的方程是整式方程。
前面我们学过一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知数，我们又将如何解？解分式方程的基本思路是将分式方程转化为 方程，具体的方法是去分母，即方程两边同乘以最简公分母。
如解方程：v +20100=v-2060 …………………… ① 去分母：方程两边同乘以最简公分母（20+v ）（20-v ），得100（20-v ）=60（20+v ）……………………②解得 v=5观察方程①、②中的v 的取值范围相同吗？① 由于是分式方程v ≠±20,而②是整式方程v 可取任何实数。
这说明，对于方程①来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为0.但变形后得到的整式方程②则没有这个要求。
人教版八年级上册数学 15.3 第1课时 分式方程及其解法优质教案
15.3 分式方程
第1课时分式方程及其解法
一、教学目标
1．使学生理解分式方程的意义．
2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．
3．了解解分式方程解的检验方法．从而渗透数学的转化思想．二、教学重点和难点
1．教学重点：可化为一元一次方程的分式方程的解法．
2．教学难点：检验分式方程解的原因
三、教学过程
(一)复习及引入新课
提问：什么叫方程？什么叫方程的解？
(二)新课
板书：分式方程的定义．
分母里含有未知数的方程叫分式方程．以前学过的方程都是整式方程．
练习：判断下列各式哪个是分式方程．
解：两边同乘以最简公分母2(x+5)得
2(x+1)=5+x 2x+2=5+x x=3．
检验：把x=3代入原方程
左边=右边 ∴x=3是原方程的解．
例2：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
分析：设江水的流速为v 千米/时， 可列方程v 20100＋＝v 2060
－解方程得：v ＝5
检验：v ＝5为方程的解。
所以水流速度为5千米/时。
(三)课堂练习：
(四)小结：谈谈你的收获
(五)布置作业
(六)板书设计
解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握．启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法．。
八年级数学上册 15.3 分式方程 15.3.1 分式方程教案 (新版)新人教版
课题 15.3.1 分式方程 授课类型 新课
能解可化为一元一次方程的分式方程，能根据具体问题中的数量关系 课标依据 列出方程（分式方程），体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。
1．了解分式方程的概念． 2．掌握分式 方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会 知识与 技能 检验一个数是不是原方程的增根． 3．理解产生增根的原因，从而加深对验根的必要性的认识．
教学 重点 难点 教学 难点 理解解分式方程时产生增根的原因．
教学
师生活动
设计意图
过程 设计
一、创设情境，实例引入
通过问题导
教师活动：从本章引言中的航行问题说起，引导学生从分析入手， 引，从知识的 列出分母中含未知数的方程，为归纳出分式方程的概念，探索分式方 程的解法做准备。 问题：一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/小时，它沿江以 最大航速顺流航行 100 千米所用时间，与以最大航速逆流航行 60 千 米所用时间相等，江水的流速为多少？ 学生活动：充分思考后各抒己见 分析：设江水的流速为 v 千米/时，根据“两次航行所用时间相 同”这一等量关系，得到方程 二、归纳定义，抓住关键 分式方程定义： 分母中含未知数的方程叫做分式方程. 注意：分母是否含有末知数是区别分式方程与整式方程的关键。 练习：下列关于 X 的方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？ 不论是情景问 题的解决还是 方程的完善， 都能让学生顺 其自然地感受 到分式方程 发展所需和实 际问题的解决 所求，
得到整式方程 并解得 v 5 ，当 v 5 时， (20 v)(20 v) ≠0，去 分母时方程两边同乘了一个不为0的式子，所得整式方程的解与分式 方程的解相同。
1 10 2 两 边 同 乘 ( x 5)(x 5) ， 得 到 整 式 方 程 并 解 得 x 5 x 25
八年级数学上册15.3分式方程第1课时分式方程及其解法说课稿(新版)新人教版
八年级数学上册 15.3 分式方程第1课时分式方程及其解法说课稿（新版）新人教版一. 教材分析八年级数学上册15.3分式方程是新人教版教材中的一节重要内容。
本节内容主要介绍了分式方程的概念及其解法。
在此之前，学生已经学习了分式的基本性质和运算，为本节内容的学习奠定了基础。
本节内容的学习，不仅有助于学生巩固分式的相关知识，还能提高他们解决实际问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分式的概念和性质有一定的了解。
但是，他们在解决实际问题时，还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，我们需要关注学生的个体差异，针对不同层次的学生进行教学，使他们在原有基础上得到提高。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握分式方程的概念，了解分式方程的解法，能运用分式方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生解决分式方程的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极进取的精神。
四. 说教学重难点1.重点：分式方程的概念及其解法。
2.难点：分式方程在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分式方程的解法。
2.利用多媒体课件，为学生提供丰富的学习资源，提高课堂效果。
3.学生进行小组讨论，培养他们的合作意识。
4.通过课后练习，巩固所学知识。
六. 说教学过程1.导入新课：以生活实例引入分式方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：让学生自主探究分式方程的解法，培养学生独立解决问题的能力。
3.合作交流：学生进行小组讨论，分享各自的解题心得，互相学习，共同进步。
4.课堂讲解：对分式方程的解法进行讲解，重点讲解实际问题中的运用。
5.练习巩固：布置课后练习，让学生巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出重点。
主要包括以下内容：1.分式方程的概念2.分式方程的解法3.分式方程在实际问题中的应用八. 说教学评价1.课堂表现：关注学生在课堂上的参与程度、思维品质和合作意识。
人教版数学八年级上册教案：15.3.1分式方程
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式方程的基本概念、解法、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对分式方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版数学八年级上册教案：15.3.1分式方程
一、教学内容
人教版数学八年级上册教案：15.3.1分式方程
1.分式方程的定义与特点
-分式方程的组成元素
-分式方程与整式方程的区别
2.分式方程的解法
-去分母法
-换元法
-分式方程的转化与应用
3.分式方程在实际问题中的应用
-路程问题
-比例分配问题
-其他实际问题的建模与求解
-举例：在解出分式方程的解后，要将其代入原方程检验是否满足等式。
-复杂分式方程的简化：对于一些复杂的分式方程，学生往往不知道如何简化，从而感到困惑。
-举例：展示如何将复杂的分式方程$\frac{2x-3}{4x+5} - \frac{5x+2}{2x-3} = \frac{1}{6}$进行简化处理。
-举例：通过实际例题展示如何应用去分法和换元法求解分式方程。
-分式方程在实际问题中的应用：学会将实际问题描述为分式方程，并运用所学的解法求解。
-举例：利用分式方程解决速度、比例分配等实际问题。
2.教学难点
-分式方程中分母的处理：学生在处理分式方程时，往往会忽视分母为零的情况，导致解题错误。
(部编)人教数学八年级上册《15.3.1分式方程解法探究分式方程解法》教案0
分式方程〔1〕自主学习、课前诊断一、温故互查两人小组互述等式的根本性质。
解以下方程：〔1〕3(x 2) x2x15x1(2)136二、设问导读三、自学检测以下方程中，哪些是整式方程，哪些是分式方程？(1)x2x(2)123 23x x 〔5〕x12(4)3x xx2 3243x x3x7y x(x1)1x313 (7)xx22x2.3.解以下分式方程〔1〕2x31x63阅读课本P149完成以下问题：1.23是分式方程吗？为什么？x3x〔2〕31 2.分式方程与整式方程的区别是什么？x x23.本页将方程9060化成整式30v30v方程的关键步骤是什么？依据是什么？21〔3〕x29060x14.解方程的根本思路是什30v30v么？具体做法是什么？互动学习、问题解决一、导入新课二、交流展示学用结合、提升水平一、稳固训练1.以下方程中，不是分式方程的是〔〕23B.32x1A.x25x xC.72x1D.3x 4355x152.当x=______时，分式1x的值等于1.5x23.当x=______时,分式1与10互为5x13x相反数.5.解方程61〔1〕23x2x〔2〕2x 1 xx 1 3x 32x〔3〕1x1 1x〔4〕x52x5 -1=52x二、拓展延伸解方程：x22xx 2课堂小结、形成网络________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
八年级数学上册15.3分式方程第1课时分式方程及其解法学案新人教版(new)
15．3 分式方程第1课时分式方程及其解法1．理解分式方程的意义．2．掌握分式方程的基本思路和解法．3．理解分式方程可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根的方法．阅读教材P149～151,完成预习内容．知识探究1．填空：(1)分母中________有未知数的方程叫做整式方程（2)分母中__________的方程叫做分式方程．2．判断下列说法是否正确:①错误!＝5是分式方程;②错误!＝错误!是分式方程;③错误!＝1是分式方程；④错误!＝错误!是分式方程．3．解分式方程的一般步骤：(1)________；（2）________；(3）________；（4)________．自学反馈1．下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程?①错误!＝错误!；②错误!＋错误!＝7;③错误!＝错误!;④错误!＝－1；⑤错误!＝错误!；⑥2x＋错误!＝10；⑦x－错误!＝2；⑧错误!＋3x＝1。
判断整式方程和分式方程的方法就是看分母中是否含有未知数．2．解方程：错误!＝错误!.活动1小组讨论例1解方程：错误!＝错误!。
解：方程两边乘(x＋1）(x－1）,得2（x＋1）＝4.解得x＝1.检验：当x＝1时，(x＋1)（x－1)＝0.∴x＝1不是原分式方程的解．∴原分式方程无解．例2解方程：（1）错误!＝错误!＋1；（2)错误!－错误!＝0.解：(1)x＝－错误!。
(2)x＝错误!。
活动2跟踪训练1．解分式方程:(1)错误!＝错误!－2；（2)错误!＋1＝错误!；(3)错误!＝1－错误!。
方程中分母是多项式,要先分解因式，再找公分母．活动3课堂小结解分式方程的思路是：分式方程错误!错误!―→错误!【预习导学】知识探究1．(1）不含（2)含有未知数2。
①不是分式方程，因为分母中不含有未知数．②是分式方程．因为分母中含有未知数．③是分式方程．因为分母中含有未知数．④是分式方程．因为分母中含有未知数． 3.（1）去分母(2)解整式方程（3)验根（4）小结自学反馈1．①⑤⑥是整式方程,因为分母中没有未知数．②③④⑦⑧是分式方程,因为分母中含有未知数． 2.x＝1。
人教版数学八年级上册15.3分式方程优秀教学案例
3.小组合作的学习方式：组织学生进行小组合作，共同讨论和解决问题。小组合作能够培养学生的团队合作能力和沟通能力，同时也能够促进学生之间的相互学习和交流。
（三）学生小组讨论
在讲授新知后，我会组织学生进行小组讨论。我会给出一些分式方程的问题，让学生分组讨论和解决。我会鼓励学生发表自己的观点和想法，并与小组成员共同解决问题。这样的活动能够培养学生的团队合作能力和沟通能力。
（四）总结归纳
在学生小组讨论后，我会组织学生进行总结归纳。我会邀请学生分享他们在讨论中得到的解题方法和答案，并进行总结和归纳。我会强调解分式方程的关键步骤和注意事项，并给出一些解题技巧和方法。
（五）作业小结
最后，我会布置一些练习题，让学生巩固所学知识，并能够灵活运用到其他类似问题中。同时，我会提醒学生在完成作业时要注意解题的步骤和逻辑性，培养良好的学习习惯和思维方式。
五、案例亮点
1.生活情境的引入：通过设计一个关于两个朋友分享食物的生活情境，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣和好奇心。这样的情境能够激发学生解决问题的欲望，提高他们对数学的认识和兴趣。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
我会从一个生活实际问题开始导入新课。例如，我会提出一个问题：“小明有2个苹果，小红有3个苹果，他们想要平均分享，每个人会得到多少个苹果？”通过这个问题，引导学生思考和讨论，从而引出分式方程的概念。
（二）讲授新知
在导入新课后，我会开始讲授新知。我会通过讲解和示例，向学生介绍分式方程的定义、特点和解法。首先，我会解释分式方程的概念，让学生明白分式方程是含有未知数的分式等式。然后，我会给出一些分式方程的例子，并解释解分式方程的一般步骤，包括去分母、求解和检验等。
人教版八年级上册数学15.3.1《探究分式方程的解法》教学设计
人教版八年级上册数学15.3.1《探究分式方程的解法》教学设计一. 教材分析人教版八年级上册数学15.3.1《探究分式方程的解法》是分式方程部分的第一节内容。
本节内容主要让学生掌握分式方程的解法，并且能够运用解法解决实际问题。
教材通过引入分式方程的概念，引导学生探究分式方程的解法，从而培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了分式的相关知识，对分式的概念、性质和运算有一定的了解。
但学生对分式方程的理解和应用能力还较弱，需要通过本节课的学习，进一步巩固分式的知识，提高解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解分式方程的概念，掌握分式方程的解法。
2.能够运用解法解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和合作交流能力。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的概念，分式方程的解法。
2.难点：运用解法解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分式方程的解法。
2.使用案例分析法，让学生通过解决实际问题，巩固分式方程的解法。
3.采用小组合作交流法，培养学生的团队合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题，用于引导学生探究和解决问题。
2.准备多媒体教学设备，用于展示和分析案例。
3.准备学生的学习资料，包括教材和相关练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生进入本节课的主题。
2.呈现（15分钟）展示分式方程的概念和性质，引导学生理解分式方程的意义。
3.操练（20分钟）让学生通过解决实际问题，运用分式方程的解法，培养学生的解决问题的能力。
4.巩固（10分钟）对学生在操练过程中遇到的问题进行讲解和解答，帮助学生巩固分式方程的解法。
5.拓展（10分钟）引导学生思考分式方程在实际问题中的应用，提高学生解决问题的能力。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调分式方程的概念和解法。
7.家庭作业（5分钟）布置相关的练习题，巩固学生对分式方程的掌握。
人教数学八上15.3.1探究分式方程的解法教案
教学目标1.理解分式方程的概念。
2.会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单分式方程,体会化归思想和程序化思想。
3.了解需要对分式方程的解进行检验的原因。
2学情分析学生是在已经掌握分式的概念、分式的四则运算和熟练解一元一次方程的基础上学习本节内容的,同时八年级学生具有一定探索问题的能力,具有丰富的想象力、好奇心和好胜心理,容易开发他们的主观能动性.但对于解分式方程过程中会出现增根,部分同学理解起来较为困难,因此在教学过程中应重点强调如何把分式方程转化为整式方程和解分式方程过程中产生增根的原因及如何验根。
3.了解需要对分式方程的解进行检验的原因。
3重点难点教学重点:利用去分母的方法解分式方程。
教学难点:了解用去分母的方法解分式方程产生增根的原因。
4教学过程4.1 第一学时4.1.1教学活动活动1【导入】创设情景，引入新课1、利用微视频展示引言中的内容,利用微视频再一次展示本章引言中的问题:一艘轮船在静水中的最大航速是30km/h,它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间,与以最大航速逆流航行60km所用的时间相等,江水的流速是多少?2、为了解决引言中的问题,,学生观察未知数的位置有什么特点,引出分式方程的定义,板书课题。
3、学生自己列举分式方程的例子,其他学生根据定义判段是否是分式方程。
4、教师出示一道练习题,让学生找出分式方程。
活动2【活动】引导自学、合作探究1、探究分式方程的解法,引导学生把分式方程转化为我们学过的整式方程。
一生板演。
2、学生出现很多方法,师生一起探讨解分式方程的方法。
3、分析这些方法的各自特点。
找出这些方法的相同点,让学生体会“转化的”思想。
并通过对比各种方法,知道用方程两边同时乘最简公分母的方法去分母。
活动3【活动】分析增根产生的原因1、教师提问引例中的v=6的解?学生类比整式方程检验根的方法把v=6代入方程两边,判断是否是方程的解。
2,学生能求出方程的解是x=5,3、检验所得的解,你发现了什么?与你的同伴交流。
人教版数学八年级上册 15.3 分式方程(第一课时)课程教学设计
15.3.1分式方程 第1课时(教学设计)【教学目标】知识目标1.理解分式方程的意义.2.掌握解分式方程的基本思路和解法.3.初步了解解分式方程时可能无解的原因,并掌握分式方程的验根方法. 能力目标经历“整式方程——分式方程——整式方程”的过程,发展学生分析问题、解决问题的能力,渗透数学的转化与类比的思想.情感目标在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值.【教学重难点】重点:解分式方程的基本思路和解法.难点:理解解分式方程时可能无解的原因.【教学过程】一、复习引入活动1：解方程： 问题（1）这个是什么方程？答：一元一次方程。
（2）如何解？答：解方程一般步骤：去分母—去括号—移项—合并同类项—系数化为1。
1533=+-x x设计意图：通过复习回顾一元一次方程的概念和解法，为探索分式方程的概念与解法做准备。
活动2：方程1与方程2有何不同？① ②学生思考、议论后在全班交流。
归纳：方程①的分母不含有未知数，方程②的分母中含有未知数。
分式方程定义：分母中含未知数的方程叫做分式方程。
活动3:判断下列各式哪些是分式方程.1. 2. 3.4. 5. 活动4：你能自己写出一个分式方程么？设计意图：让学生在理解的基础上，进一步认识分式方程，自己设计分式方程，为接下来解自己设计的方程做准备，“自己出题考自己”更能提高学习的积极性。
二、探究新知活动1：试解黑板上同学们自己设计的分式方程.（从刚才学生自己设计的众多分式方程中，由同学们选择一个简单的分式方程一起解）问题：（1）如何解分式方程？学生独立思考，然后提出自己的看法在小组讨论。
在学生讨论时，老师到学生当中，参与学生的学习活动，鼓励学生勇于探究、实1533=+-x x xx 332=-3252z y x -=+5=+y x 521=+x x05=+x x x x =+π15践。
运用类比解一元一次方程的步骤来解分式方程，如何把新学的分式方程转为旧的整式方程。
人教版八年级数学上册15.3.1.1《分式方程及其解法(1)》教学设计
人教版八年级数学上册15.3.1.1《分式方程及其解法(1)》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册15.3.1.1《分式方程及其解法(1)》这一节主要介绍了分式方程的定义、性质以及解法。
分式方程是初中数学中的一种重要方程，它涉及到实数的运算、方程的转化和求解，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。
本节内容为学生提供了分式方程的基本解法，为后续学习更复杂的方程打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数的运算、方程的基本概念，具备了一定的数学基础。
但是，对于分式方程这一概念，学生可能还比较陌生，需要通过具体的例子和练习来逐步理解和掌握。
在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际水平进行教学，提高学生的学习兴趣和自信心。
三. 教学目标1.了解分式方程的定义和性质，理解分式方程的意义。
2.学会分式方程的基本解法，提高解方程的能力。
3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.分式方程的定义和性质。
2.分式方程的解法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，通过创设情境、设置问题、引导学生自主探究、小组讨论等方式，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力、思考能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT、案例和练习题。
2.准备黑板、粉笔等教学工具。
3.准备与教学内容相关的学习资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式方程的概念，让学生感受分式方程在实际生活中的应用。
例如：某商品打8折后的价格是120元，问原价是多少？2.呈现（15分钟）介绍分式方程的定义、性质和基本解法。
通过PPT展示相关的理论和案例，让学生理解和掌握分式方程的基本概念。
3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，运用所学的知识解分式方程。
教师巡回指导，解答学生的问题，并给予鼓励和表扬。
4.巩固（5分钟）挑选几道典型的练习题，让学生上黑板演示解题过程，讲解解题思路。
人教版数学八年级上册15.3分式方程及其解法优秀教学案例
3.互动评价：学生之间进行互动评价，取长补短，共同提高。
（四）反思与评价
反思与评价教学策略有助于培养学生自我反思的习惯，提高他们的自我评价能力。具体包括：
1.自我反思：学生在学习过程中进行自我反思，发现自己的不足，明确改进方向。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：通过引入生活实例，使学生能够更好地理解分式方程的实际意义，提高学生的学习兴趣和积极性。
2.问题导向的教学策略：通过设计具有启发性的问题，引导学生主动探究分式方程的解法，培养学生的思考能力和解决问题的能力。
3.小组合作学习：通过组织学生进行小组合作探讨，培养学生的团队合作意识和沟通能力，提高学生的学习效果。
（四）总结归纳
在学生小组讨论结束后，我会对所学内容进行总结归纳。我会强调分式方程的基本概念和解法，以及解题时的一些注意事项。通过总结归纳，学生可以更好地梳理所学知识，形成体系。
（五）作业小结
最后，我会布置一些具有针对性的作业，让学生巩固所学知识。同时，我会提醒学生在做作业时要注意检查，培养他们的细心和耐心。在作业批改过程中，我会及时给予学生反馈，帮助他们发现并改正错误，提高他们的数学能力。
2.问题情境：我将设计一些具有启发性的问题，引导学生主动探究分式方程的解法，激发他们的思考。
3.操作情境：我将组织学生进行一些实际操作，如实验、演示等，让学生在操作过程中体验数学知识的具体应用。
（二）问题导向
问题导向教学策略旨在培养学生的问题意识，引导学生主动探究数学问题。具体包括：
1.问题发现：我将引导学生从实际情境中发现问题，激发他们提出问题的兴趣。
人教版数学八年级上册15.3分式方程及其解法优秀教学案例
人教版八年级上册数学15.3.1分式方程(教案)
在学生小组讨论环节，我也注意到有些小组在分享成果时，表达不够清晰，逻辑性不强。这可能是因为他们在整理思路和语言组织方面还有待提高。在今后的教学中，我会多给学生提供一些表达和展示的机会，帮助他们提高这方面的能力。
1.让学生理解分式方程的基本概念，培养其数学抽象素养；
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提升数学建模素养；
3.通过分式方程求解过程，锻炼学生逻辑推理和数学运算能力；
4.引导学生发现数学知识之间的内在联系，提高数学思维品质和知识整合能力；
5.培养学生团队合作意识，提升其在探究活动中沟通交流的能力。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对分式方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的分式方程教学中，我发现学生们对于分式方程的概念和求解方法掌握得还算不错。通过引入日常生活中的实际问题，他们能够更好地理解分式方程的应用。不过，我也注意到几个需要改进的地方。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如制作饮料的配比问题，演示分式方程的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
八年级数学上册15.3.1分式方程教案(新版)新人教版
分式方程教学目标1．理解分式方程的概念。
2．会解简单的可化为一元一次方程的分式方程。
3．了解分式方程产生增根的原因；掌握解分式方程验根的方法。
教学重点和难点1．教学重点：正确地解简单的可化为一元一次方程的分式方程．2．教学难点：产生增根的原因教学过程一、回顾交流，情境引入（1）提问：1、以前我们学过什么方程？（一元一次方程和二元一次方程）2、你可以分别举一个例子吗？（在提问学生后，教师再举两个例子。
（比如）让学生判断，从而指出这些都是整式方程。
3、你还记得一元一次方程的解法吗？（出示方程，引导学生回忆旧知识。
）这节课我们学习一种新的方程——分式方程（2）呈现学习目标（3）问题情境1、小明用20元买了x支相同的钢笔，则每支钢笔的价钱是元。
2、小明用20元买了4支相同的钢笔，求每支钢笔的价钱是多少元？如果设每支钢笔的价钱是x元，则可列方程。
议一议：上面所得到的方程是我们以前所学过的方程吗？（不是）比一比：以前学过的方程同以上的方程有什么不同？讨论结果：以前学过的都是整式方程，分母中不含未知数，而上面这个方程含有分式，且有未知数处在分母的位置上。
说一说：你能尝试给它一个名字吗？讨论结果：分式方程，因为里面含有分式。
想一想：你能归纳出分式方程的概念吗？得出结论：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
（齐读）做一做：课件中的“找朋友”活动教师活动：前面我们学习一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知数，你以该如何解这个分式方程呢？今天这节课就重点学习“分式方程的解法”板书：分式方程的解法二、尝试练习，探索解法1、问题1：试解分式方程讨论：怎样化为整式方程？（组织学生讨论后，教师再板演解题过程）解：方程两边同乘以 x ，得：解得：检验：将x=5代入分式方程，左边=4=右边，所以v=5是原分式方程的解。
2、问题2：试一试：解方程解：方程两边同乘以得解得：x = 3反问：x = 3是原分式方程的解吗？督促学生进行检验、反思。
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15.3分式方程
第1课时分式方程及其解法
◇教学目标◇
【知识与技能】
1.理解分式方程的概念,能将实际问题中的等量关系用分式方程表示,体会分式方程的模型作用;
2.知道分式方程的意义,会解可化为一元一次方程的分式方程.
【过程与方法】
经历“实际问题—分式方程模型”的过程,发展学生分析问题、解决问题的能力,渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识.
【情感、态度与价值观】
在探索活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值.
◇教学重难点◇
【教学重点】
探索如何将分式方程转化为整式方程并掌握解分式方程的一般步骤.
【教学难点】
寻求实际问题中的等量关系,寻求不同的解决问题的方法.
◇教学过程◇
一、情境导入
甲、乙两人加工同一种服装,乙每天比甲多加工1件,已知乙加工24件服装所用时间与甲加工20件服装所用时间相同.甲每天加工多少件服装?
二、合作探究
探究点1分式方程的定义
典例1下列关于x的方程中,是分式方程的是() A.3x=
B.
C.=2
D.3x-2y=1
[解析]根据分式方程的定义分母中含有未知数的方程,即可判断.A是整式方程中的一元一次方程,不符合题意;B是整式方程中的一元一次方程,不符合题意;C是分式方程,符合题意;D 是整式方程中的二元一次方程,不符合题意.
[答案] C
探究点2解分式方程
典例2分式方程的解是() A.x=3 B.x=-1
C.x=1
D.x=-3
[解析]去分母得3(x+1)=2x,去括号得3x+3=2x,移项得x=-3,检验:把x=-3代入
x(x+1)=-3(-3+1)=6≠0,所以x=-3是原方程的解.
[答案] D
解方程:
=0.
-
[解析]去分母得3(x-2)-(x+2)=0,
解得x=4,
检验:当x=4时,x(x+2)(x-2)≠0,
所以x=4为原方程的解.
三、板书设计
分式方程
分式方程分式方程定义
分式方程的解
解分式方程
◇教学反思◇
本节课的内容是分式方程的定义和简单分式方程的解法,在教学中应设计问题让学生理解分式方程和整式方程的区别与联系,分式方程转化为整式方程的几个方法,学生根据以往的经验会提到,适时引导学生总结,教学时应充分体现这种化归思想的教学.通过学生的练习让学生充分暴露思维过程,利用小组互查互助,体现学习的主人的优势,培养学生的解题能力.。