中考物理专题复习：字母推导复习过程

中考物理专题复习：

字母推导

1.（07浙江竞赛）高血压是危害健康的一种常见病，现已查明血管内径变细是其诱因之一．我们可在简化假设下研究这一问题．设液体通过一根一定长度的管子时，受到的阻力F f 与流速V 成正比，即F f =kv （为简便起见，设k 与管子粗细无关）．为维持血液匀速流过，在这段管子两端需有一定的压强差．设血管截面积为S 时，两端所需压强差为P ，若血管截面积减小10%，为了维持在相同时间内通过同样多的液体，压强差P′必须变为多大？ 参考答案：因为血液匀速流动，血压产生的压力与阻力相等， 则在正常情况下有：pS=F f =kv…① 血管变细后有：p′S′=F′f v′…②

因为在相同时间内流过的血液量不变，则有：Svt=S′v′t ，即Sv=S′v′ 又因为S′=（1-10%）S=0.9S…③ 所以Sv=0.9Sv′，即v=0.9v′…④ ①②③④联立，解得：p′=

≈1.23p ．

答：为了维持在相同时间内通过同样多的液体，压强差P′必须变为1.23p ． 2.（07株洲）探究“硬币起飞”的条件。

（一）查寻规律：在地面附近同一高度或高度差不显著的情况下，空气流速v 与压强p 的关系可表示为

ρ2

1v 2

＋p = C 式中C 是常量，ρ表示空气密度。根据上述关系式可知

（1）空气流速越大，压强 ；空气流速越小，压强 。 （2）常量C 表示空气流速为0时的 。

（二）设计实验：本研究需要知道硬币的质量m （或重力G ）和硬币上（或下）表面面积

S 。

（3）某同学采用图16所示的方法测定硬币上（或下）表面面积。

1

2

3

4

5

6

7

8 cm 7

图16

局部放大图

① 测得硬币的直径D = cm.

② 根据数学公式S =πD 2/4即可算出硬币上（或下）表面面积。 （4）请你设计一个测定硬币质量（或重力）的实验方案。

（三）探究条件：如图17所示，在水平桌面上放置一个硬币并沿箭头所示方向吹气，气流

产生压力差，给硬币一个向上的动力。 （5）根据上述流速与压强的关系式可知，硬

币下方空气压强p 下= 。

（6）刚好将硬币吹起时，硬币上、下表面的 压力差∆F = 。 （四）得出结论：

（7）请导出刚好将硬币吹起时吹气速度v 的表达式（用ρ、S 、m 或G 表示）。 参考答案：

（1）越小…………………………………………………………………………………1分 越大 ……………………………………………………………………………………………1分 （2）压强或P ……………………………………………………………………………1分 （3）1.85…………………………………………………………………………………2分

（4）先利用天平（或弹簧秤）称出多个硬币的总质量（或总重力），然后计算出单个硬币的质量（或重力）。…………………………………………………………………………2分 （5）C ……………………………………………………………………………………1分

（6）mg (G 或ρ2

1

Sv 2) ……………………………………………………………………1分

（7）刚好将硬币吹起时，硬币上、下表面的压强差

v

图17

∆P =ρ2

1v 2…………………………………………………………………………1分

硬币吹起时，应满足

∆P ·S = mg ………………………………………………………………………1分

解以上两式得

v =ρ

S mg 2（或v =2G S ρ

）………………………………………………………1分

3.（07青岛）由于流体的粘滞性，使得在流体中运动的物体要受到流体阻力，在一般情况下，半径为R 的小球以速度为v 运动时，所受的流体阻力的大小可用公式f=6πηRv 表示（η为流体的粘滞系数，已知球的体积公式是V=4πR 3/3）． （1）你认为流体的粘滞系数η可能与流体的____有关．

（2）小球在流体中运动时，速度越大，受到的阻力 ___（选填“越大”、“越小”、“不变”）．

（3）密度为ρ、半径为R 的小球在密度为ρ0、粘滞系数为η的液体中由静止自由下落时的v-t 图象如图所示，请推导出速度v r 的数学表达式：v r =

参考答案：（1）流体的粘滞系数可能跟浓度、粘稠度、液体种类、密度有关．

（2）由公式f=6πηRv 可以看出，小球所受流体的阻力f 与小球的速度v 成正比例关系，所以，小球速度越大，所受阻力越大．

（3）小球在流体中下落时受重力、浮力和阻力的作用． 小球受到的重力：G=mg=ρVg=πR 3ρg ， 小球所受浮力：F 浮=ρ0Vg=πR 3ρ0g ， 小球所受流体阻力：f=6πηRv r ．

由图象可知，当小球速度达到v r 时便匀速下落，处于平衡状态，此时小球所受合力为零，则G=F 浮+f ．

即：πR 3ρg=πR 3ρ0g+6πηRv r ．

化简可得：v r =η

ρρ9)

(202-g R

故答案为：（1）密度（答案不唯一）；（2）越大；（3）η

ρρ9)

(202-g R ．

4.（1）汽车在水平路面上以恒定功率P 从静止开始沿直线行驶，设行驶中受阻力恒定为f ，试证明：汽车能达到的最大速度f

P

m =ν。

（2）汽车质量M ，以恒定功率P 在水平路面上从静止开始沿直线行驶，设行驶中受阻力恒定为汽车和货物总重的k 倍，已知汽车做匀速直线运动时的速度为v ，试证明：汽车所载货物的质量M kvg

P

m -=。

（3）某汽车质量为M ，当其在水平路面行驶时，发动机输出功率恒为P 1，此时汽车以v 1的最大速度匀速行驶。当汽车行驶入长度为L 高为h 的斜坡上，发动机输出功率为P 2，已知在斜坡上汽车受到的总阻力为水平路面上的k 倍。试证明：在斜坡行驶时汽车的最大速度

kL

P Mghv L v P v 11122+=

。