月球车车轮原地转向力学特性分析

电机输出转矩，巩、０，和ｈ分别为车轮的接地角、离 去角和下陷量，盯，（０）与ｈ。分别为车轮转向时沿接 触圆柱面角０处的单位法向应力与下陷量，Ｚ为车 轮底部微元面ｄｘ Ｘ ｄｙ中心到００’的距离，Ｐ为车轮 侧面与沙土接触部分上的微小单元面ｄｘ Ｘ ｄｚ中心 到ＯＯ ７的距离。 １．１车轮的下陷量
驱动轮在沙地上滚动时，最大法向应力的位置 向车轮前进方向倾斜，其倾斜的角度由最大法向应 力角０。标定，如图２所示。
（１６）
菇ｄｘＪ一河：，川ｄｚ０
作用于微元面ｄｘ×ｄｚ上的摩擦力是由于车轮
与沙土相互挤压，且有相对运动时产生的。根据
轮一地接触剪切理论，单位摩擦力可表示为
ｒ，＝（ｃ＋（，．１。ｋ。ｆｔａｎＩｑｂ）（１一ｅ‘一。“ｗｎ／‘’）（１７）
其中．『‰一是微元面ｄｘ×ｄｚ的剪切位移。 当转向角为口时
Ｌ。。＝ｐｔａｎ／３＝以２＋（Ｂ／２）２ ｔａ叩（１８）
第３０卷第５期 ２００９年９月
宇航 学 报
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ
Ｖ０１．３０
Ｎｏ．５
Ｓｅｐｔｅｍｂｅｒ ２００９
月球车车轮原地转向力学特性分析
刘吉成，高海波，邓宗全
（哈尔滨工业大学机电工程学院。哈尔滨１５０００１）
摘要：为了给月球车的车轮构型设计、动力学分析和模拟仿真提供车轮转向力学参考，基于地面力学理论， 分析了车轮原地转向时底面的剪切特性，以及端ｆｆＩｆ和纵向的推土特性，建市Ｊ，转向阻力矩与松散沙土力学参数及
ｔｌｒ如。ｊ＝０．６７ｃＫ∥＋ｙ（一ｚ＋（ｈ—Ｒ））鲜ｙ （１４）
根据图１（ｂ）所示的几何关系，可以推导出
，ＲＭｎＯｆ
，一（月一＾）
０叫。．而Ｉｔ盯‰ｆ出（１５） Ｊ Ｒｓ引＝Ｒｓ。一２ Ｊ
ｊ—ｑ‘一ｚ‘
则Ｒ。。。和Ｒ姗相对于０（０’）产生的阻力矩
ｒＲＢｉｎＯｆ
ｑＪ Ｍｓｓ ４
，一（Ｒ一＾） ｊ一《＾‘一ｚ‘
则Ｒ。凡和Ｒ。朋相对于０（０’）产生的阻力矩
，ＲｓｉｎＯｒ
，一（矗一＾）
肘ｓ，＝ＢＪ。叫一河和ｄｚ０ Ｊ
Ｊ—Ｖ＾。一ｌ’
因此，车轮侧面受到的转向阻力矩
（１９）
肘胁。ｆ＝Ｍｓ日＋Ｍｓ，
（２０）
万方数据
１ ８００
宇航学报
第３０卷
１．５车轮受到的总转向阻力矩
综合以上分析，车轮受到的总转向阻力矩
Ｍ＝Ｍ，＋Ｍ，。。。＋＾，胁。。』
生在接地面积Ｏ’ｑｇｆ和０’ｅａｕ部分，则
，Ｂ／２ ．
ＲＬＢ，＝Ｉｏ（ｏ．６７ｃｈＫｅ，＋０．５７矗２锋，）ｄｙ
，Ｂ／２
尺加Ｒ＝【（ｏ·６７ｃｈ，Ｋｐ，＋０·５７＾，２Ｋｐ７）ｄｙ
其中ｈ，＝Ｒ（１一ＣＯＳＯｒ），为车轮在离去角处的下陷量。 则轮缘面受到的推土阻力矩
，Ｂ／２
肘慨＝【ｙ［（０．６７ｃｈＫｐ。＋０．５ｙ旷Ｋ ７）＋
（０．６７ｃｈ，≮。＋０．５ｙｈｒ２ｈ）］ｄｙ （１３）
１．４车轮侧面受到的推土阻力矩 车轮转向时，车轮侧面的沙土被挤压，挤压力包
括如图１（ｂ）所示的侧面推土力与摩擦力。 取车轮侧面与沙土接触部分的微元面ｄｘ×ｄｚ
为研究对象，如图１（ｂ）所示ｐ＝以２＋（Ｂ／２ｙ２。
由式（１２）可以推得作用于微元面ｄｘ×ｄｚ上的 被动土压力为：
０，到０。。则由图２中的几何关系ｈ。＝（ｃｏｓ０一
ｃｏｓｏｆ）Ｒ，可以推得作用于轮缘面上的法向应力分布
盯，（０）在这两个部分上可分别表示为”’４１：
％（ｐ）＝（后。＋＂）（舍）“（ｃ。ｓ０一ｃ。ｓ∥（２）
Ｏ＇ｒ２㈤＝㈣地曰）（舍）４×
…够一耢（以诅））＿…够ｒ（３）
其中ｋ。为内聚力模量，ｋ。为内摩擦模量，，ｌ为变形 指数，ｃ为内聚力，咖为内摩擦角。
根据被动土压理论，沙土表面下ｈ处的单元面
受到的土压力为‘１２】
ｐｌ。”＝０·６７ｃ＾（Ⅳｃ一‘ａｎ６）ｃ。ｓ２６＋
０．５ｙｈ２（２帆／ｔａｎＢ＋１）ＣＯＳ２８
（１２）
其中７为沙土的比重，Ⅳ。和Ⅳ，为太沙基承载能力
系数，８＝ａｒｃｔａｎ（２ｔａｎ咖／３）。
由图１（ａ）与（ｂ）所示，轮缘面纵向推土阻力发
图２ 车轮滚动时与沙土的接触应力分布简图
Ｆｉｇ．２ Ｆｏｒｃｅｄ ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ａ ｄｒｉｖｅｎ ｗｈｅｅｌ ｏｎ ｌｏｏｓｅ ｓａｎｄ
图２中，丁，为驱动转矩，秽为滚动速度。
０。是接地角与滑转率的函数‘２｜，即
０。＝（ｃｌ＋Ｃ２ｉ）ｐ，
（１）
其中Ｃ。和ｃ：是常数。
０。将０，到口，分成两个部分，即从０。到口，和从
取车轮底部微元面ｄｘ×ｄｙ为研究对象，微元面
中心到Ｄｏ ７的距离ｚ＝￣／，，２十（Ｒｓｉｎ０）２。当车轮绕
ＯＯ’转过届角时，微元面受到的剪切力 ｆ，（０）＝（ｃ＋盯，（一）ｔａｎｔｈ）（１一ｅ‘√／。’）（９）
其中Ｚ为微元面的剪切位移，即 工＝ｌｔａ邶＝，／ｙ２＋（Ｒｓｉｎ０）２ ｔａ邮
如图１所示，车轮转向时的接地面积小于车轮 滚动时的接地面积，而下陷量不变，即０，与以不变， 则盯。（０）一盯，（０）僧，ｆ为车轮转向时接地面积与滚 动时接地面积的比值。因此，矿，（口）可表达为
Ｗ＝月Ｂ』［ｏｒ，ｌ（护）ｃｏｓＯ＋ｒｒＪ（口）ｓｉｎ０］ｄＯ＋
尺ＢＩ［盯，２（０）ｃｏｓ０＋ｒ，２（０）ｓｉｎ０］ｄＯ（７）
ｚ＝Ｒ２日（，：ｒ订（ｐ）ｄｐ＋，？丁心（０）ｄ９） （８）
当形、Ｔ，、ｉ及沙土参数已知时，由式（１）一（８） 可以得出口，和０，值，进而求得ｈ值。 １．２车轮底部受到的剪切阻力矩
当车轮原地转向时假设： （１）车轮下陷量保持不变。由于月球车实际运 动过程中，月壤压实性较好，且单轮载荷在５０Ｎ左 右，可以认为车轮转向时下陷量保持不变。
收稿日期：２００８—１０—１７； 修回Ｕ期：２００８一１１一ｌＩ 基金项目：国家８６３计划资助项目（２００６ＡＡ０４２２３１）；黑龙江省自然基金重点项目（ｚＪＣ，ＯＴ０９）；哈工大优秀青年教师培养计划（ＣＡＣＺ９８５０４８３７）
对应于法向应力分布盯，。（０）和盯疙（０），轮与 地接触的剪切应力分布ｒ，（０）为：
丁，。（０）＝（Ｃ＋盯ｌ（０）ｔａｎ４，）（１一ｅ‘∥‘’）（４）
下ｒ２（ｐ）＝（ｃ十盯２（ｐ）ｔａｎ咖）（１一ｅ‘∥‘’）（５） 其中Ｋ为剪切模量，．『为剪切位移。
剪切位移Ｊ可由车轮的滑转速度在时间上的积
万方数据
车轮参数问的定量关系。通过分析转向阻力矩与车轮半径和宽度的理论关系，证明车轮宽度对转向阻力矩的影响 程度更大。在月球车车轮运动性能测试系统ｔ对３种尺寸的圆柱车轮进行了原地转向实验，验证了利用该理论模
型预测车轮原地转向阻力矩的可行性。
关键词：地面力学；月球车；车轮；转向力学模型
中图分类号：０３９；ＴＰ２４２．３
本文基于地面力学理论，考虑离去角对车轮运 动性能的影响，建立了月球车车轮原地转向阻力矩 同车轮构型参数及松散沙土力学参数间的定量表达 式，以Baidu Nhomakorabea分析车轮的转向灵活性，并通过实验验证了 该模型的正确性。
１车轮原地转向力学模型
国内外的学者在设计月球车转向装置时，通常 将转向电机置于车轮的正上方，以保证月球车结构 的紧凑性。以下分析即针对转向电机在此种布置方 式下展开。
车轮以滑转率ｉ运动到某一位置时停止前进， 启动转向电机，此时车轮不存在滚动，车轮转过１３角 时的印迹如图１（ａ）所示。对于全封闭转向车轮，受 ７个力的作用，如图１（ｂ）所示，即车轮两个侧面挤 压沙土的推土阻力Ｒ。。。、Ｒ，。。及侧面与沙土的摩擦 力尺。凡、尺。朋，底面与沙土接触时的切向力Ｒ，，以及 纵向推土阻力ＲⅢ和尺。。这些阻力相对于车轮转 向轴线取矩，可得出总的转向阻力矩。
车辆地面力学理论中，Ｂｅｋｋｅｒ…，Ａ．Ｒ．Ｒｅｃｃｅ 和Ｊ．Ｙ．Ｗｏｎｇ旧。基于轮一地相互作用的正应力分 析模型研究了汽车轮胎及刚性轮的纵向滚动性能。 Ｔａｉｓｕｒｏ Ｍｕｒｏ采用压力下陷动力学曲线进一步分析 了软地面上刚性驱动轮的牵引性能＂１。Ｓｈｉｂｌｙ Ｈ等 人基于Ｒｅｅｃｅ正应力分布模型和Ｊａｎｏｓｉ剪应力分布 模型，忽略离去角对车轮运动性能的影响，建立了刚 性车轮与松散沙土间相互作用的滚动性能简化力学 模型Ｈ ｏ。在车辆的转向力学研究领域，履带车辆及 压路机采用理论力学分析其转向性能，以车辆同硬 路面接触为研究对象，利用摩擦系数与正压力的乘 积反映车辆受到的阻力，确定转向半径后，进而求得 其转向阻力矩”。１。目前，基于地面力学理论的转 向力学研究，主要用于分析车辆在软路面上前进过 程中，轮胎或刚性车轮的前进方向同车轮纵向对称
平面成一定角度时，车轮侧面受到的挤压力¨一０｜， 目的是为分析车轮的运动轨迹提供参考。文献 ［１１］研究了探测车在松软的月球表面土壤上的转 向动力学，给出了六轮月球探测车在运动过程中，四 轮同时转向时的动力学计算公式。但其分析中，．仍 然引用了摩擦系数与正应力的乘积来表达车轮受到 的剪切力。尽管以上研究对车轮的正向滚动及侧偏 运动进行了一定的分析，但基于车辆地面力学理论 对车轮原地转向力学特性的研究却关注的较少。
由图３可以看出，当曰不变，Ｒ增加时，Ｍ几乎 保持不变。原因是Ｒ增加后，ｈ减小，接地面积变 大，单位接地压力变小，此时很难在直观上判断Ｍ 的变化情况。对式（１３）和（２０）的理论计算发现，此 时纵向和侧向推土阻力矩有所下降，而底面剪切阻 力矩的增加幅度较小，使得肘的值基本保持不变。 当Ｒ不变，曰增加时，Ｍ增加，且变化幅度很大。这 是因为当日的增加导致ｈ减小，但推土阻力增加较 大。且通过理论计算发现，接地面积对曰值相对于 ｈ更敏感，即此时接地面积也变大，导致底面剪切阻 力矩也有增加。
万方数据
１７９８
宇航学报
第３０卷
（２）松散沙土颗粒间的属性均匀。由于单轮载 荷低，正常工作时车轮下陷量较小，故认为与车轮接 触的沙土不分层，属性均匀。
（３）推土产生的沙土堆积重量不影响分析结 果。由于单轮载荷和下陷量较小，使得推土产生的 沙土堆积量较少，可认为其不影响分析结果。
以车轮的中心为原点，建立ＯＸＹＺ坐标系，ｘ轴 指向车轮转向前的纵向滚动方向，ｚ轴竖直向上，ｙ 轴由坐标系右手定则确定。
“口）＝÷㈣氓曰）（吾）４（ＣＯＳ㈩…ｓ（州“
则车轮转向时底部阻力
（１０）
Ｒｒ＝孝Ｊ－Ｂ／２Ｊ。Ｌ（Ｏ）ＲｄｙｄＯ
车轮转向时底部剪切阻力矩
Ｍ，＝手ＬＪ：ｆ，（Ｏ）ｔＲａｙｄＯ（１１）
对于干沙，ｃ值很小，几乎可以忽略。由式（９） 可得，Ｌ（０）同矿，（０）近似成正比，则由式（１１）可 以看出，ｆ对肘，无影响。说明计算肼，可以用滚动 时轮一地接触面积代替转向时的接地面积。同时， 分析车轮转向时所采用的应力分布与车轮滚动时的 应力分布相同。 １．３轮缘面受到的推土阻力矩
（ａ）车轮转过口角时的印迹 （ｂ）车轮转向时受力分析图 图１ 车轮原地转向时受力分析及转向后的印迹
Ｆｉｇ．１ Ｔｒａｃｋ ａｎｄ ｆｏｒｃｅｄ ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ａ ｓｔｅｅｒｉｎｇ ｗｈｅｅｌ ｏｎ ｌｏｏｓｅ ｓａｎｄ
根据图１（ａ）所示的沙土印迹，可以得到转向车 轮与沙土接地面的水平投影如图１（ｂ）中的区域ａｎ． ｑｇｆｅ所示，而区域ａｍｇｐ为车轮转向前与沙土接触面 的水平投影。００’为通过车轮中心Ｄ的竖直线且与 转向电机的轴线共线，Ｒ为车轮半径，日为车轮宽 度，形为作用于车轮中心上的竖直载荷，ｔ为转向
第５期
刘吉成等：月球车车轮原地转向力学特性分析
１７９９
分表示。而对于刚性轮，轮缘上与地面相对应一点 的滑转速度是该绝对速度的切线分量，可推导得＿『 的表达式为
Ｊ＝ｒ［（９，一０）一（１一ｉ）（ｓｉｎＯＩ—ｓｉｎ０）］（６） 将盯，（０）与丁，（０）由角０，到ｐ，进行积分，由图 （２）所示的力平衡关系，可得
文献标识码：Ａ
文章编号：１０００—１３２８（２００９）０５—１７９７－０６
ＤｏＩ：１０．３８７３／ｊ．ｉｓｓｎ．１０００一１３２８．２００９．０５．００９
０引言
月球车在执行探测任务时，主要依靠接收地面 工作站的遥控指令完成各项动作。受未知地形的影 响，以及地面工作站同月球车间图像和指令传输过 程中的时间延迟，月球车需要在停止前进的状态下 转向，以避开障碍或改变运动方向。然而月球表面 覆盖着厚厚的如同干沙一样的月壤，因此月球车的 转向性能直接同车轮与月壤的接触力学特性有关。
（２１）
载荷及车轮构型参数一定时，转向阻力矩的大
小反映了车轮转向的灵活性。同时，由于转向阻力 矩被转向电机的输出力矩平衡，因此，式（２１）可以 为转向电机的选择提供参考。
２ 车轮宽度与半径对转向阻力矩影响的理论分析
取沙土参数如３．１所示，图３所示为Ｗ＝４９Ｎ， ｉ＝０．２，ｐ＝２５。时转向阻力矩与车轮宽度、半径的 理论关系。