半导体物理第六章PN结

2、EFn从n区水平延伸横贯空穴扩散区和势垒区，直至xp处才倾斜下降.
�n区电子是多子，在空穴扩散区虽与空穴复合掉一部分，但电子浓度几乎不变，故EFn也几乎 不变。到了势垒区，因其很薄，在势垒区内电子浓度的变化忽略不计，所以EFn继续水平延伸 。但进入电子扩散区后，电子成为p区的非平衡少子，在扩散过程中不断与空穴复合而逐渐消 失，所以EFn从xp处开始倾斜下降，到达P区的中性区与重合。 对空穴准费米能级的变化可做类似讨论。
qV ) k0T
� pn结的正向电流随正向偏压呈指数规律增长。
一、PN结的正向电流
正偏压作用下的能带图
1、由于正偏压的作用，势垒高度下降， pn结不再处于平衡状态，在势垒区和扩散区，电子 准费米能级和空穴准费米能级不一致，而在中性区二者则趋于重合。 �说明通过势垒边界分别注入到两侧的非平衡载流子扩散一段距离后才复合完毕。而中性区 载流子的分布接近热平衡分布，故在中性区，两个准费米能级趋于汇合成统一的费米能级。
1、突变结
已知：
ρ( x) =
{
(
− qN A
(− xp < x<0)
( 0< x< xn )
qND
将 ρ( x) 的表达式代入泊松方程，并积分，再利用界条件确定积分结果中的常数： 解得空间电荷区内电场分布为：
⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩
qN A x+xp ε sε 0 qN ε ( x ) =− D ( xn − x ) ε sε 0 ε ( x ) =−
)
( − x p < x<0)
( 0< x < xn )
可以看出，空间电荷区内电场分布是线性的，电场为负值，说明电场的方向沿-x 方向，即从n区指向p区，在x=0处电场最大。 qN A qN D ε max = ε (0) = xp = xn ε sε 0 ε sε 0
PN 结能带图 三、空间电荷区的电场分布与 三、空间电荷区的电场分布与PN PN结能带图
对于单位结面积， qN A x p 和 qN D xn 分别是空间电荷区n区和p区的电荷量， 显然：qN A x p = qN D xn 即：
xn N A = xp ND
说明两侧空间电荷区宽度之比等于两侧杂质浓度的反比，因此 对于 N A >> N D ，有 xn >> x p ，记为 p + n 对于 N D >> N A ，有 x p >> xn ，记为 n + p �空间电荷区几乎都在低掺杂区一侧，把这种结称为单边突变结。
二、PN结的反向电流
加反向偏压时，外加电场与内 建电场方向相同，增强了势垒区的 电场强度，势垒区加宽、增高，漂 移运动超过了扩散运动。n区中的空 穴（p区中的电子）一旦到达势垒区 边界处，就立即被电场扫向p区（n 区），构成了pn结的反向电流，方 向由n区到p区。
− +
耗尽层近似：在空间电荷区内载流子是耗尽的，空间电荷区电荷是由电离施 主或电离受主形成的，即 n ( x ) = 0 ， p ( x) = 0 在耗尽层近似下，只要知道pn结附近的杂质分布，假定杂质全部电离，则电 荷密度 ρ ( x ) 就直接由杂质浓度决定了。
PN 结能带图 三、空间电荷区的电场分布与 三、空间电荷区的电场分布与PN PN结能带图
(
)
因为 Q = qN D xn = qN A x p ，且
xn + x p = xD ，由此可得：
1 2
⎡ 2ε sε 0 ⎛ N A + N D ⎞ ⎤ xD = ⎢ VD ⎟ ⎥ ⎜ q N N ⎝ A D ⎠⎦ ⎣
PN 结能带图 三、空间电荷区的电场分布与 三、空间电荷区的电场分布与PN PN结能带图
热平衡条件下的pn结
一、PN结的分类
可分为突变结和缓变结
N/c m
3
N/c m N0
3
线性缓变近似
P
+
ND
ND
n 0 xj x
ϕ
0
xj
x
二、空间电荷区与内建电场
电子由n型区向p型区扩散，并不断与p型区空穴复合。界面n区一侧的电离施主因得 不到相应的电子中和，产生了正电荷区； 空穴由p型区向n型区扩散，并不断与n型区电子复合。界面p区一侧的电离受主因得 不到相应的空穴中和，产生了负电荷区。 由此形成空间电荷区，并产生了内建电场，引起电子和空穴的漂移电流。
ε max = ε ( 0 ) = 在x=0处，ε ( 0 ) 最大，即：
表明ε ( x ) 随x呈抛物线变化。 再积分一次，并设x=0 处 V(0)=0 ，则得： qα j 3 qα j 2 V ( x) = − x + xD x 2ε 0ε s 8ε 0ε s
qα j 2 ⎛x ⎞ ⎛ x ⎞ VD = V ⎜ D ⎟ − V ⎜ − D ⎟ = xD ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ 12ε 0ε s
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ + + + + + + + + + + + + + + + +
当漂移电流与扩散电流相等时，pn结中净电 流为零。此时，pn结形成一个统一的热平衡 系统，有统一的EF，自建电场也保持恒定。 在空间电荷区内，正、负电荷总量相等使电 场被屏蔽，在空间电荷区外电场为零，保持 电中性。
J = J ( xn ) = J p扩 （xn）+J p漂 （xn）+J n扩 （xn）+J n 漂 （xn）
可解得： J = J s ⎢exp(
⎣ ⎡ ⎤ qV ) − 1⎥ ，其中 k0T ⎦
⎛n D p D ⎞ J s = q ⎜ p0 n + n0 p ⎟ ⎜ L Lp ⎟ ⎝ n ⎠
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常温下，肖克莱方程可以简化为： J = J s exp(−
( −xp <x<0)
( 0<x<xn )
�可以看出，在空间电荷区中电位分布是抛物线形式。
PN 结能带图 三、空间电荷区的电场分布与 三、空间电荷区的电场分布与PN PN结能带图
因为在空间电荷区电位分布是连续的，那么在x=0处，V1 (0) = V2 (0) ，由此可得 ：
VD =
q 2 N A x2 + N x D n p 2ε sε 0
PN 结能带图 三、空间电荷区的电场分布与 三、空间电荷区的电场分布与PN PN结能带图
对电场再积分一次得到电势分布：
A 2 qN A x + xp x+ D1 ⎧V1 ( x)= 2qN ε sε 0 ε sε 0 ⎪ ⎨ ⎪V2 ( x)=− qND x2 + qND xn x+ D2 2ε sε0 ε sε0 ⎩
第六章 pn结
第六章 Part 1
6.1 热平衡条件下的pn结 6.2 pn结的伏安特性
什么是PN结
通过合金法、扩散法和离子注入法等，往某一型号半导体基片的局 部掺入异型杂质，由于杂质的补偿作用，在掺入杂质浓度超过基片 杂质浓度的地方半导体呈反型。这时在基片内便形成了p型和n型两 种型号的半导体的“接触”，称之为pn结。
Ei − EFn ) k0T E − EFp n p 0 = ni exp(− i ) k0T nn 0 = ni exp( −
ln(
nn 0 1 )= ( EFn − EFp ) np0 k0T
则接触电势差为：VD =
k0T nn 0 k0T 1 N AND ⎡ ⎤ E − E = (ln ) = (ln ) Fn Fp ⎦ q⎣ q np0 q ni2
可见，VD与PN结两边的杂质浓度、温度和材料的禁带宽度有关。
PN结的伏安特性
简介
p-n结的基本电学特性是单向导电性或整流特性： 当p区接电源的正极，n区接负极时，有较大电流通过，且该电流随外加电 压增加而迅速增大；反之，只有极小的反向电流，且在击穿发生之前这个 反向电流随外加电压的增加无明显变化。
2、线性缓变结
如果在p区和n区的分界处（ x = x j 处），杂质分布可以近似用该处的切线表示， 这种缓变结称为线性缓变结，此时有效杂质分布为：
ND − N A = α j (x − x j )
式中 α j是
x = x j 处的切线斜率，即杂质浓度梯度（此处取 x j = 0 ），则空间电
荷区的电荷密度为: ρ ( x) = qα j x 泊松方程为:
⎡12ε ε V ⎤ xD = ⎢ 0 s D ⎥ ⎢ ⎣ qα j ⎥ ⎦
1 3
qα j
8ε sε 0
2 xD
这时 V(x) 与x是三次方的关系 知道了电位分布以后，只要将原来的电子能级加上 –qV(x) ，就得到PN结的能带图。
PN 结能带图 三、空间电荷区的电场分布与 三、空间电荷区的电场分布与PN PN结能带图
I
VB
0
一、PN结的正向电流
加正偏压时，外加电场方向与自建电场反向，削弱了势垒区中电场强度，空间电荷 减少，势垒区宽度减小，同时势垒高度下降，使载流子的扩散运动超过了漂移运 动，因而出现了电子从n区到p区，空穴从p区到n区的净扩散电流，形成了pn结的正 向电流（p区到n区）
�外加电场作用下非平衡少子的电注入： 电子越过势垒边界进入p区，成为p区的非平衡少子；空穴越过势垒边界进入n区， 成为n区的非平衡少子。这是
qα j x d 2V ( x ) ρ ( x) = − = − dx 2 ε sε 0 ε sε 0
xD 对上式积分，并利用边界条件 ε ⎛ ± ⎜ ⎝ 2
⎞ ⎟ = 0 , 得： ⎠
ε ( x) =
qα j
2ε sε 0
x −
2
qα j
8ε sε 0
2 xD
PN 结能带图 三、空间电荷区的电场分布与 三、空间电荷区的电场分布与PN PN结能带图
-
− xp
xn
∆p( x )
(a) (b)
∆n(x )
J p + Jn
Jp
(c)
Jn
Ecp
En F En F
E Fp
q（VD − V )
Ecn
(e)
E
p F
E vp
− xp
xn
EVn
一、PN结的正向电流
pn结的电流-电压——肖克莱方程式
在与结面平行的任一截面中，电子电流和空穴电流是不相等的，但根据电流连 续性原理，它们的和 Jn+Jp则相等，且Jn+Jp=J。Jn、Jp又各自包含扩散、漂移两 个部分，所以在x截面处：
一、PN结的正向电流
多子电流与少子电流的转换
注入的非平衡少子在扩散过程中与多子相遇
中性区 势垒区 扩散区 扩散区 中性区 + p n
而不断复合，经过一个扩散长度后，复合基 本完毕，载流子浓度接近平衡数值。非平衡 少子边扩散边复合的区域称为扩散区，载流 子浓度接近平衡值的区域称为中性区 半导体中的电流主要由多子运载，然而pn结 正向电流是由电注入的非平衡少子引起的。 �非平衡少子被多子复合并非电流的中断， 因为与少子复合的多子是从n区的右边过来的 电子，所以它们的复合正好实现了少子电流 到多子电流的转换，如图c所示。
耗尽区 p
p
N D -N A ND
ND -NA
n 0
xn x
n
x − D 2 xD 2
x
-Xp
0
突 变 结
-xp
NA
ε (x )
缓 变 结
xn x
−
xD 2
0
xD 2
x
0
− ε m ax
− ε max
V
−
V VD -xp
Ecp
xD 2
0
xD 2
VD x
0
xn
x
E cp Ei
qV
D
E
cn
qVD
Ei
EF
(− xp < x< 0)
(0< x < xn )
由于自建电场的存在，使n区和p区存在电位差VD ，即 V2 ( xn ) − V1 (− x p ) = VD 令：V1 ( − x p ) = 0 ，V2 ( xn ) = VD 可解出D1、D2 则有：
⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩
qNA 2 2 qNA ( x +xp )+ xp x 2εsε0 εsε0 qN 2 qND V2 ( x)=VD − D ( x2 +xn )+ xn x 2εsε0 εsε0 V1 ( x)=
p
n
xp
E xD
0
xn
PN 结能带图 三、空间电荷区的电场分布与 三、空间电荷区的电场分布与PN PN结能带图
在空间电荷区范围内解泊松方程，以一维情况为例：
ρ( x) d 2V = − dx 2 ε s ε0
ρ ( x ) = q[ − p A ( x ) + p ( x) + nD ( x ) − n ( x )] 其中，
Ecn
EF
E
F
E
F
E
vp
p
Ei
E
vn
E vp
p n
Ei Evn
P-N结杂质分布、电场、电位分布
n
四、PN结接触电势差
由于在空间电荷区能带发生弯曲， n区导带底附近的电子要进入p区导带，必须 越过一个能量势垒；p区价带顶附近的空穴要进入n区价带，也要越过一个能量 势垒（对应空间电荷区），势垒高度为qVD=EFn-EFp。 n 区电子浓度： P区电子浓度： 两式相除，取对数：