现代控制理论第二章 课后作业答案
《现代控制理论》课后习题全部答案(最完整打印版)
第一章习题答案1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。
11K s K K p +sK s K p 1+s J 11sK n 22s J K b -++-+-)(s θ)(s U 图1-27系统方块结构图解：系统的模拟结构图如下：)(s U )(s θ---+++图1-30双输入--双输出系统模拟结构图1K pK K 1pK K 1+++pK n K ⎰⎰⎰11J ⎰2J K b ⎰⎰-1x 2x 3x 4x 5x 6x系统的状态方程如下：u K K x K K x K K x X K x K x x x x J K x J x J K x J K x x J K x x x pp p p n p b1611166131534615141313322211+--=+-==++--===∙∙∙∙∙∙阿令y s =)(θ，则1x y =所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∙∙∙∙∙∙654321165432111111112654321000001000000000000010010000000000010x x x x x x y uK K x x x x x x K K K K K K J K J J K J K J K x x x x x x p p pp npb1-2有电路如图1-28所示。
以电压)(t u 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。
R1L1R2L2CU---------Uc---------i1i2图1-28 电路图解：由图，令32211,,x u x i x i c ===，输出量22x R y =有电路原理可知：∙∙∙+==+=++3213222231111x C x x x x R x L ux x L x R 既得22213322222131111111111x R y x C x C x x L x L R x u L x L x L R x =+-=+-=+--=∙∙∙写成矢量矩阵形式为：[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡32121321222111321000*********x x x R y u L x x x CCL L R L L R x x x 。
现代控制理论习题解答(第二章)
第二章 状态空间表达式的解3-2-1 试求下列矩阵A 对应的状态转移矩阵φ（t ）。
（1） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=2010A （2） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=0410A （3） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=2110A （4） ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=452100010A（5）⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0000100001000010A （6）⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=λλλλ000100010000A 【解】：（1）⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=-=Φ-----)2(10)2(11}201{])[()(11111s s s s L s s L A sI L t ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++-=---t t e e s s s s L 22105.05.01)2(10)2(5.05.01（2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+++-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-=Φ-----t t t t s s s s s sL s s L A sI L t 2cos 2sin 22sin 5.02cos 444414}41{])[()(222211111 （3）⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++-+++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=-=Φ-----222211111)1()1(1)1(1)1(2}211{])[()(s s s s s s L s s L A sI L t ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--+=Φ------t t tt tt te e te te e te t )(（4）特征值为：2,1321===λλλ。
由习题3-1-7(3)得将A 阵化成约当标准型的变换阵P 为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=421211101P ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=-1211321201P 线性变换后的系统矩阵为：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡==-200010011~1AP P A⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=t t t t tA e e te e e2~0000 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡===Φ-1211321200000421211101)(21~t t t ttA At e te e eP Pe e t ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--++-----++-----++--=Φt t t tt t t t t t t t t t t tt t t t t t t t tt e te e e te e e te e e te e e te e e te e e te e e te e te e t 34838424225342222322)(222222222 （5）为结构四重根的约旦标准型。
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第一章习题答案1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。
11K s K K p +sK s K p 1+s J 11sK n 22s J K b -++-+-)(s θ)(s U 图1-27系统方块结构图解：系统的模拟结构图如下：)(s U )(s θ---+++图1-30双输入--双输出系统模拟结构图1K pK K 1pK K 1+++pK n K ⎰⎰⎰11J ⎰2J K b ⎰⎰-1x 2x 3x 4x 5x 6x系统的状态方程如下：u K K x K K x K K x X K x K x x x x J K x J x J K x J K x x J K x x x pp p p n p b1611166131534615141313322211+--=+-==++--===∙∙∙∙∙∙阿令y s =)(θ，则1x y =所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∙∙∙∙∙∙654321165432111111112654321000001000000000000010010000000000010x x x x x x y uK K x x x x x x K K K K K K J K J J K J K J K x x x x x x p p pp npb1-2有电路如图1-28所示。
以电压)(t u 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。
R1L1R2L2CU---------Uc---------i1i2图1-28 电路图解：由图，令32211,,x u x i x i c ===，输出量22x R y =有电路原理可知：∙∙∙+==+=++3213222231111x C x x x x R x L ux x L x R 既得22213322222131111111111x R y x C x C x x L x L R x u L x L x L R x =+-=+-=+--=∙∙∙写成矢量矩阵形式为：[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡32121321222111321000*********x x x R y u L x x x CC L L R L L R x x x 。
《现代控制理论》第三版 第二章.习题答案
2－7. 证明 2－3 中，状态方程的解： 1. 即当u(t ) K (t )，x(0 ) x0时
x(t ) e At x0 e At BK , 式中K 与u(t )同维的常数矢量。
x e x0 e A( t ) BK ( )d
At 0 t
e x0 e A( t ) ( )d BK
得 1 0; 2 1.
1 0 据 1 I A P P 1 1 0 1 0
得到 P 1 0 1 ；
T
0 0 P2 0 得 到 根 据 2 I A P2 1 1
1 0 1 1 1 于是T ， P2 ， T 1 1 1 1 于是 T 1 0 e 1 G (T ) e AT T T T T e 1 0 e t T T e 0 K At H (T ) e dtB dt 0 0 1 et 1 0 1 0
1
e At 0 (t ) I 1 (t ) A
1 2cos 2t 2 4sin 2t
sin 2t 2cos 2t
1 1 （2） A 4 1
1 22 1 33 A t A t 2! 3! 直接法： 7 3 t 2 13 3 2 1 5 , t t t t t 2! 6 6 2 28 3 t 13 3 2 4 4 , 1 5 t t t t t 6 2! 6 e At I At
y 2 x1 x2
1 1 0 x1 K x x 2 1 0 x2 0 即 x1 y 2 1 x2 0 u1 u 1 2
现代控制理论课后题及答案
第2章 “控制系统的状态空间描述”习题解答2.1有电路如图P2.1所示，设输入为1u ，输出为2u ，试自选状态变量并列写出其状态空间表达式。
图P2.1解 此题可采样机理分析法，首先根据电路定律列写微分方程，再选择状态变量，求得相应的系统状态空间表达式。
也可以先由电路图求得系统传递函数，再由传递函数求得系统状态空间表达式。
这里采样机理分析法。
设1C 两端电压为1c u ，2C 两端的电压为2c u ，则212221c c c du u C R u u dt++= (1) 112121c c c du u duC C dt R dt+= (2) 选择状态变量为11c x u =，22c x u =，由式(1)和(2)得：1121121121212111c c c du R R C u u u dt R R C R C R C +=--+ 2121222222111c c c du u u u dt R C R C R C =--+ 状态空间表达式为：12111211212121212122222221111111R R C x x x u R R C R C R C x x x u R C R C R C y u u x +⎧=--+⎪⎪⎪=--+⎨⎪⎪==-⎪⎩即: 12121121211112222222211111R R C R C R R C R C x x u x x R C R C R C +⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦[]11210x y u x ⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦2.2 建立图P22所示系统的状态空间表达式。
1图P2.2解 这是一个物理系统，采用机理分析法求状态空间表达式会更为方便。
令()f t 为输入量，即u f =，1M ，2M 的位移量1y ，2y 为输出量， 选择状态变量1x =1y ，2x = 2y ，3x =1dy dt，24dyx dt =。
现代控制理论 王金城 第二章答案
第2章习题参考答案：2-1 （1）①⎥⎦⎤⎢⎣⎡=--t t t3200e e eA ， ②待定系数法122303231123213t t t t t t e e e e e e αα--------⎡⎤⎡⎤-⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦201300t At t ee (t )I (t )A e αα--⎡⎤=+=⎢⎥⎣⎦（2）①约当标准形：2220tt At t e te e e ---⎡⎤=⎢⎥⎣⎦②122111221020t t At t s e te e L (sI A )L s e -------+-⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-==⎢⎥⎢⎥⎣⎦+⎣⎦⎣⎦（3）①约当标准形：233300000t Att t t e e e te e ----⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦②1211133320000031000300t At tt t s e e L (sI A )L s e te s e --------⎡⎤+⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤=-=+-=⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦（4）①21201001Att t e t ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦②222121012001Att t e I At A t .....t !⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦2-2（1）113141I A ()()λλλλλ---==-+--1231,λλ==-313031131344111144t t tt t t e e e e e e αα----⎡⎤+⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦-⎢⎥⎣⎦330133111122441122t tt t At t t t t e e e e e (t )(t )A e e e e αα----⎡⎤+-⎢⎥=+=⎢⎥⎢⎥-+⎢⎥⎣⎦（2）1011236116I A ()()()λλλλλλλ--=-=++++123123,,λλλ=-=-=-2310223132231662211111245832139122t t t tt t t t t t t t(e e e )(t )e (t )e (e e e )(t )e (e e e )ααα-------------⎡⎤--+-⎢⎥⎡⎤-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-=--+-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎢⎥--+-⎢⎥⎣⎦⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+--+-+--+--+--+-+-+-+-=---------t t t tt t t t t t t t t t t t t t t t t t t t tt t t3-2-3-2-3-2-3-2-3-2-3-2--3-2-3-2-3-2 4.540.513.5162.59123 1.520.54.582.53630.50.51.542.533e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e A 2-3 ①211012I A ()λλλλ--==+=+ 121λλ==-11010111P λ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦ 11011P -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ 11101A P AP --⎡⎤==⎢⎥-⎣⎦ ②Laplace 变换法：1111112t t t At tt t s te e te e L (sI A )L s te e te -----------⎡⎤+⎡⎤⎡⎤=-==⎢⎥⎢⎥⎣⎦+--⎣⎦⎣⎦③待定系数法：1011101t t t t t(t )e e te (t )te te αα-------⎡⎤⎡⎤+⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦01Ate (t )(t )A αα=+=t t t t t t te e te tee te ------⎡⎤+⎢⎥--⎣⎦ 2-4（1）1000001010()I ⎡⎤⎢⎥Φ=≠⎢⎥⎢⎥-⎣⎦∴不满足条件; (2)10001()⎡⎤Φ=⎢⎥⎣⎦ ∴满足条件11(0)41A ⎡⎤=Φ=⎢⎥⎣⎦2-5 2211120t t (e )(t )e --⎡⎤-⎢⎥Φ=⎢⎥⎣⎦①自身性 10001()I ⎡⎤Φ==⎢⎥⎣⎦② 传递性1021102122211020221111112200(t t )(t t )(t t )(t t )(e (e (t t )(t t )(t t )e e --------⎡⎤⎡⎤---⎢⎥⎢⎥Φ-⋅Φ-=⋅=Φ-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦③可逆性0000122100221111112200(t t )(t t )(t t )(t t )(e )(e (t t )(t t )e e ----------⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥Φ-=⋅=Φ-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦1(t )(t )-Φ=Φ- ∴满足2-6 （1）000t A(t )⎡⎤=⎢⎥⎣⎦202000t tA()d ττ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎰，141202100080000000t t d d τττττ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎰⎰ 42t t 1000(t,0)82010000⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥Φ=+++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ ()t t t ⎡⎤++⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦241＋0，02801Φ （2）00t te A(t )e--⎡⎤=⎢⎥⎣⎦0010010t t t e e d eeτττ----⎡⎤⎡⎤-=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎰ 1212121010100010t e e d d e eτττττττ----⎡⎤⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎰⎰ ∴⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++++++++=-- 21＋00-00-021＋00，2--2tt tt t e e e e )(Φ 2-7 ∵1At 1111s 1cos 2t sin 2t e L (sI A )L 44s 2sin 2t cos 2t ----⎡⎤-⎡⎤⎢⎥⎡⎤=-==⎢⎥⎣⎦⎢⎥-⎣⎦⎣⎦∴1(t )(t )(0)-Φ=x x-1-2t -t 2t t 2t t 1-2t-t 2t t2t t 12e 2e e 2e 2e 2e (t )(t )(0)-1-1-e -e e e2e e ---------⎡⎤⎡⎤-+-+⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦Φ=x xt 2tt 2t t 0t 0t2tt 2t 42-2e -2e -2e -4e (t )13e -2e e -4e ----==-----⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦A =Φ2-8 e e e e ()e e e e t t t t ttt t t tt (t )(t )t -=-⎡⎤+-=-==⎢⎥+-+⎣⎦ΦΦΦ221222222 2-9 （1）AttA(t )0(t )e (0)e Bu()d τττ-+⎰x x =At 222100t 01011t 11I At A t t 010********!2⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+++=+++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦e 2t 0t 11t 01t (t )d 2110011t ττ⎡⎤-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤+-⎢⎥+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦+⎢⎥⎣⎦⎰1t x =0（2）1t 2t t 2t At 111t 2tt 2t s 12e e e e e L (sI A )L 2s 32e 2e e 2e -------------⎡⎤--⎡⎤⎡⎤=-==⎢⎥⎢⎥⎣⎦+-+-+⎣⎦⎣⎦At t A(t )0(t )e x(0)e Bu()d τττ-=+⎰x22154()2245tt t t e e x t e e ----⎡⎤+-⎢⎥=⎢⎥-+⎣⎦2-10 Att A(t )0(t )e x(0)e Bu()d τττ-=+⎰x1At 1111s 1cos 2t sin 2t e L (sI A )L 44s 2sin 2t cos 2t ----⎡⎤-⎡⎤⎢⎥⎡⎤=-==⎢⎥⎣⎦⎢⎥-⎣⎦⎣⎦∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=t t t t t 22220.52cos sin sin cos )(x 2-11 121det(I A)(3)(1),1,334λλλλλλλ--==--==-∴11P 13⎡⎤=⎢⎥⎣⎦1311P 112--⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦ ∴t 3tt 3t Att1t3tt 3t 3e e e e 1e Pe P 23e 3e e 3e Λ-⎡⎤--+==⎢⎥--+⎣⎦∵At(t )e (0)=x x ∴()t 3t At t 3t 0.5e 3.5e (0)e (t )0.5e 4.5e ⎡⎤+==⎢⎥+⎣⎦-1x x 2-1211i c U iR idt C U idtC=+=⎰⎰则 cc i dU RC U U dt+= 1,1R m C F μ=Ω=则()()()c c i U t U t U t +=()[1]c c i U t U U =-+[1][1][1]()At tA sI A s sI A s t e e -=-∴-=+-=+∴Φ==()()()()()01()0(1)0()010010--------=+=+⎡⎤=+-⎣⎦⎰⎰tAtA t c C i t t C t t tC u t e u e Bu d e u e d e u e e τττττ()323()0(3)(0)10()0(0)10(1)()10(1)------=+-=∴=-∴=-+⎰ c c c tt t c i u e u e e u e Vu t e e e u d τττ当t=0时，()c u t 10(1e)=- 当()tt(t )(t 1)c 00t 1,u t 10e (1e)10e|10(1e )---τ--<≤=-+=-当c t 1,u (t)0>=2-13 设()12x (kt )y(kt )x (kt )y k 1t =⎧⎪⎨=+⎡⎤⎪⎣⎦⎩∴ ()()()()12221x k 1T y k 1T x (kT )x k 1T y k 2T u(kT )0.5x (kT )0.1x (kT )⎧+=+=⎡⎤⎡⎤⎪⎣⎦⎣⎦⎨+=+=--⎡⎤⎡⎤⎪⎣⎦⎣⎦⎩ ∴状态空间表达式为：()010x k 1T x(kT )u(kT )0.10.51⎡⎤⎡⎤+=+⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦--⎣⎦⎣⎦()[]y k 1T 10x(kT )+=⎡⎤⎣⎦若初始值y(0)=1,y(T)=0逆推y(2T)+0.5y(T)+0.1y(0)=1∴y(2T)=0.9,y(3T)=0.55,y(4T)=0.635()()()()()()()()()()(0)=+-+-+-+-+-+-+-+-+-y kT δt δt T δt T δt T δt T δt T δt T δt T δt T δt T 0.920.5530.63540.627550.622760.625870.624780.625090.625012-14t 2tt 2t Att1t tt 2t 2e e e e (t )e Pe P 2e 2ee 2e ----Λ-----⎡⎤--===⎢⎥-+-+⎣⎦Φ 设x(k 1)x(k )u(k )+=+G H0.9670.148(T)0.2960.522⎡⎤==⎢⎥-⎣⎦G Φt 2t T T 0t 2t 0.017e e (t )Bdt Bdt 0.148e 2e ----⎡⎤-⎡⎤===⎢⎥⎢⎥-+⎣⎦⎣⎦⎰⎰H Φ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，G H 0.96710.14840.0170.29680.52190.148离散化状态方程 ：()()()0.9670.1480.017k 1k u k 0.2960.5220.148⎡⎤⎡⎤+=+⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦x x 1z 0.5220.148(z 0.82)(z 0.669)(z 0.82)(z 0.669)(z )0.269z 0.967(z 0.82)(z 0.669)(z 0.82)(z 0.669)--⎡⎤⎢⎥----⎢⎥-=--⎢⎥⎢⎥----⎣⎦I G ()11(k)z z z --⎡⎤=-⎣⎦ΦI G∴k k 1kk k 1k k 1k k 1k 1k k 1(1)2(1)2(1)(1)2()(1)2(1)2(1)(1)2++++++⎡⎤-⋅+-⋅-+-⋅=⎢⎥-⋅+-⋅-+-⋅⎣⎦k Φ2-15（1）AT221T 1G eI AT A T 012⎡⎤==+++=⎢⎥⎣⎦2T T 00T 1t 0(t )Bdt dt 2011T ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎰⎰H Φ 当T=1s 时，()()()110.5k 1k u k 011⎡⎤⎡⎤+=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦x x []10(k )=y x （2）()2T 1AT 112T 1s 1T (T e )e L sI A L 20s 20e -----⎡⎤--⎡⎤⎢⎥⎡⎤==-==⎢⎥⎣⎦⎢⎥+⎣⎦⎣⎦G 22T 2tT T002t 2T 1T 111(e )(t e )2224(t )Bdt dt 211ee 22----⎡⎤⎡⎤+-⎢⎥-⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥-+⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎰⎰H Φ 当T=1时，222211e 1(1e )4(k )(k )u(k )2110e e 22----⎡⎤⎡⎤⎢⎥-⎢⎥+=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥-+⎣⎦⎢⎥⎣⎦x x 1，)()(k k x y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0110 2-16 （1）211G(s )(s 1)(s 2)s 3s 2==++++ 状态空间描述为：010x u 231⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦x[]y 10=x将其离散化--------⎡⎤--==⎢⎥-+-+⎣⎦T 2TT 2T ATT 2T T 2T 2e e e e G e2e 2ee 2e T 2T t 2t T T00t 2t T 2T 11e e e e (t )dtB dt 22e 2e e e --------⎡⎤⎡⎤-++-⎢⎥===⎢⎥⎢⎥-+⎣⎦-⎣⎦⎰⎰H Φ ∴离散化状态方程为：------------⎡⎤⎡⎤-++--⎢⎥+=+⎢⎥⎢⎥-+-+⎣⎦-⎣⎦T 2T T 2TT 2T T 2TT 2T T 2T11e e 2e e e e x[(k 1)T ]x(kT )u(kT )222e 2ee 2e e e ()[]()y k T 10x k T= （2）2T T2T T T 2TT 2T 2111z e z e z e z e ()2221z e z e z e z e ---------⎡⎤--⎢⎥----=⎢⎥⎢⎥--⎢⎥----⎣⎦Z I G 1-0.20.10.20.10.10.20.10.20.2k 0.1k 0.2k 0.1k0.1k0.2k0.1k 0.2k()[()]2zz z z z e z e z e z e =2z 2z 2z z z e z e z e z e 2(e )(e )(e )(e )2(e )2(e )2(e )(e )-------------------Φ=⋅⎡⎤--⎢⎥----⎢⎥⎢⎥--⎢⎥----⎣⎦⎡⎤--=⎢⎥--⎣⎦k Z Z ZZ 111-I G2-17 k=0时，10.510.3(1)(0)u(0)u(0)010.110.4⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+=+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦x Gx Hk=1时，(2)(1)u(1)=+x Gx H 带入(1)x 得，1.50.3u(0)0.550.2u(0)0.3u(1)(2)01.50.03u(0)0.110.04u(0)0.4u(1)++++⎡⎤==⎢⎥++++⎣⎦x 解得 u (0)=5.35 u (1) =0.51。
《现代控制理论》课后习题答案2
( sI − A) −1 =
1 adj( sI − A) det( sI − A)
(1)
式（1）中的 adj( sI − A) 和 det( sI − A) 可分别写成以下形式：
adj( sI − A) = H n −1s n −1 + H n − 2 s n − 2 + " + H 0 det( sI − A) = s + an −1s
故
Φ (t ) = α 0 (t ) I + α1 (t ) A + α 2 (t ) A2
⎡ −2tet + e 2t ⎢ = ⎢ −2(1 + t )et + 2e 2t ⎢ −2(2 + t )et + 4e 2t ⎣
(3t + 2)et − 2e 2t (3t + 5)et − 4e 2t (3t + 8)et − 8e 2t
n n −1
(2) (3) (4)
+ " + a0
，可得 将式（1）两边分别左乘 det( sI − A)( sI − A) ，并利用式（2）和（3）
Is n + an −1 Is n −1 + " + a0 I = H n −1s n + ( H n − 2 − AH n−1 ) s n − 2 + " + ( H 0 − AH1 )s − AH 0
e jt = a0 (t ) + a1 (t ) j ， e − jt = a0 (t ) − a1 (t ) j
而
e jt = cos t + j sin t ， e− jt = cos t − j sin t 因此， a0 (t ) = cos t ， a1 (t ) = sin t 。由此得到状态转移矩阵 ⎡ cos t sin t ⎤ Φ (t ) = e At = a0 (0) I + a1 (t ) A = ⎢ ⎥ ⎣ − sin t cos t ⎦
现代控制理论基础第二章习题答案
第二章 状态空间表达式的解3-2-1 试求下列矩阵A 对应的状态转移矩阵φ（t ）。
（1） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=2010A （2） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=0410A （3） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=2110A （4） ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=452100010A （5）⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0000100001000010A （6）⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=λλλλ000100010000A 【解】：（1） （2） （3） （4）特征值为：2,1321===λλλ。
由习题3-1-7(3)得将A 阵化成约当标准型的变换阵P 为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=421211101P ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=-1211321201P线性变换后的系统矩阵为：（5）为结构四重根的约旦标准型。
（6）虽然特征值相同，但对应着两个约当块。
或}0100010000{])[()(1111----⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------=-=Φλλλλs s s s L A sI L t 3-2-2 已知系统的状态方程和初始条件 （1）用laplace 法求状态转移矩阵； （2）用化标准型法求状态转移矩阵； （3）用化有限项法求状态转移矩阵； （4）求齐次状态方程的解。
【解】：（1） （2）特征方程为： 特征值为：2,1321===λλλ。
由于112==n n ，所以1λ对应的广义特征向量的阶数为1。
求满足0)(11=-P A I λ的解1P ，得：0110000000312111=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--P P P ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=0011P 再根据0)(22=-P A I λ，且保证1P 、2P 线性无关，解得：对于当23=λ的特征向量，由0)(33=-P A I λ容易求得： 所以变换阵为：[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-==110010001321P P P P ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=-1100100011P 线性变换后的系统矩阵为：（3）特征值为：2,1321===λλλ。
现代控制理论第二章答案 舒欣梅
2-2 令⎥⎦⎤⎢⎣⎡=22211211a a a a eAt，由状态转移矩阵的定义)0()()0()(x t x e t x AtΦ==得， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-----12211222112112221121122a a a a e e a a a a e e t t t t 求解得到⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+---==Φ--------t ttt tt t t Ate eee ee e e et 22222222)( 由状态转移矩阵的性质)0(Φ= A 得：⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+-+-==--------312042422202222t tttt tttt eeee ee e e A 复习状态转移矩阵的性质：(0)IΦ=；()()()t A t t A Φ=Φ=Φ ；121221()()()()()t t t t t t Φ±=ΦΦ±=Φ±Φ；11()(),()()t t t t --Φ=Φ-Φ-=Φ；2211()()()x t t t x t =Φ-；202110()()()t t t t t t Φ-=Φ-Φ-；[()]()kt kt Φ=Φ；若A B B A =则()A B tAt BtBt Atee ee e +==2-3（1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=-211s sA sI ()22122222222121(1)(1)()111(1)(1)(1)1111(1)(1)111(1)1(1)s s s s adj sI A sI A s s sI As s s s s s s s s -+⎡⎤⎢⎥+++⎡⎤-⎢⎥-===⎢⎥---+⎢⎥⎣⎦⎢⎥++⎣⎦⎡⎤+⎢⎥+++⎢⎥=⎢⎥--⎢⎥+++⎣⎦11()()t t tt tt e te te t L sI A teete --------⎡⎤+⎡⎤Φ=-=⎢⎥⎣⎦--⎣⎦2-4（1）求系数矩阵的特征根3,121-==λλ将其带入式(2-24)得：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡----tt t t t te e e e e e a a 333110414141433111所以，⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=+==Φ--ttttAteee eA a I a et 331004141)( 2-5（2）求系数矩阵的特征根2,1,0321===λλλ根据公式0)(=-i i P A I λ求相应的特征向量为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡011，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-011得到⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-==-011011011Q P，⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=0212110002121P 因此，⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡++-+-+=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-===Φ-t t ttt tttA Ate e e ee e eP e P et 0002121212102121212102121100021210000101101101)(2222212-6（1）求特征根2321===λλλ，因为系数矩阵为约当标准型，因此直接写出⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡==Φtttt tt tJt ete ee t te e e t t t et 2222222220002110010211)(2-7（1）先求)(t Φ，采用拉式变换法，11111331411(1)(3)(1)(3)()[()]343(1)(3)(1)(3)3111311122221313222233133222221313t ttt t s ss s s s t L sI A L L s s s s s s e e e e s s s s L e s s s s -------⎡⎤⎢⎥⎡⎤-----⎡⎤⎢⎥Φ=-==⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥----⎣⎦⎡⎤⎢⎥--+--+⎢⎥----⎢⎥==⎢⎥⎢⎥--+⎢⎥----⎣⎦33313222tt t ee e⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥--+⎢⎥⎣⎦再根据非齐次状态方程的解： 033()3()()3()033()3()()3()3()()(0)()131113111122222222(0)3313331312222222231122t t ttt t t t t t t t t t t t t t t t x t t x t B d e e e e e e e ex d e e e ee e eee e τττττττττττ--------=Φ+Φ-⋅⎡⎤⎡⎤--+--+⎢⎥⎢⎥⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥--+--+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦--=⎰⎰3331122(0)331312222tt t t t t t t e e e x e e e e e⎡⎤+⎢⎥⎡⎤-++⎢⎥⎢⎥-+⎢⎥⎣⎦--+⎢⎥⎣⎦2-8（1）先求)(t Φ，采用拉式变换法，1211112111112211()[()]222021002t tse t L sI A L L s s s s e s -----⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎡⎤--+-+⎡⎤⎢⎥⎢⎥Φ=-===⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎢⎥-⎣⎦ 22111()()22TTeG T T e⎡⎤-+⎢⎥=Φ=⎢⎥⎣⎦2220222011111110124244()()2211110222TT T T T e T e eH T Bd d ee e ττττττττ⎡⎤⎡⎤-+-+-⎡⎤⎢⎥⎢⎥-+⎡⎤⎢⎥=Φ===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎰⎰当1.0=T 时，离散化方程为：10.11070.0054(1)()()01.22140.1107x k x k u k ⎡⎤⎡⎤+=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦或者当采样周期T 很小时，可采用()()G T TA I H T TB=+=得到10.1(0.1)0 1.20()0.1G H T ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦⎡⎤=⎢⎥⎣⎦得到10.10(1)()()0 1.20.1x k x k u k ⎡⎤⎡⎤+=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦。
第二章作业答案
第二章作业答案
中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义
则系统状态空间表达式为
第二章作业答案
x&1 x&2
a d
c b
x1 x2
c 0
y1 y2
1 0
0 x1
1
x2
6 s
s
1
2
s s
1 3
6 s
s
1
2
1
2 s3
中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义
可得状态变量图如下
第二章作业答案
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第二章作业答案
若指定图中每个积分器的输出量均为状态变量，则 由系统的状态变量图可直接得到状态空间表达式为
R1
u1
u C1
R2
uC2
u2
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第二章作业答案
解：此题可采样机理分析法，首先根据电路定律列 写微分方程，再选择状态变量，求得相应的系统状 态空间表达式。也可以先由电路图求得系统传递函 数，再由传递函数求得系统状态空间表达式。这里 采用机理分析法。
设C1两端电压为uc1，C2两端的电压为uc2，则
状态变量图如下
第二章作业答案
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第二章作业答案
P62 2.10 用串联分解法建立下列传递函数的状态 空间表达式，并画出状态变量图。
《现代控制理论》刘豹著(第3版)课后习题答案(最完整版)
第一章习题答案1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。
11K s K K p +sK s K p 1+s J 11sK n 22s J K b -++-+-)(s θ)(s U 图1-27系统方块结构图解：系统的模拟结构图如下：)(s U )(s θ---+++图1-30双输入--双输出系统模拟结构图1K pK K 1pK K 1+++pK n K ⎰⎰⎰11J ⎰2J K b ⎰⎰-1x 2x 3x 4x 5x 6x系统的状态方程如下：uKK x KK x KK x X K x K x x x x J Kx J x J K x J Kx x J K x x x ppppn pb 1611166131534615141313322211+--=+-==++--===∙∙∙∙∙∙令y s =)(θ，则1x y =所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∙∙∙∙∙∙65432116543211111111265432100000100000000000000010010000000000010x x x x x x y uK K x x x xx x K K K K K K J K J J K J KJ K x x x x x xp p pp n pb1-2有电路如图1-28所示。
以电压)(t u 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。
R1L1R2L2CU---------Uc---------i1i2图1-28 电路图解：由图，令32211,,x u x i x i c ===，输出量22x R y =有电路原理可知：∙∙∙+==+=++3213222231111x C x x x x R x L ux x L x R 既得22213322222131111111111x R y x Cx Cx x L x L R x uL x L x L R x =+-=+-=+--=∙∙∙写成矢量矩阵形式为：[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡32121321222111321000010111010x x x R y u L x x x CCL L R L L R x x x 。
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第一章习题答案1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。
11K s K K p +sK s K p 1+s J 11sK n 22s J K b -++-+-)(s θ)(s U 图1-27系统方块结构图解：系统的模拟结构图如下：)(s U )(s θ---+++图1-30双输入--双输出系统模拟结构图1K pK K 1pK K 1+++pK n K ⎰⎰⎰11J ⎰2J K b ⎰⎰-1x 2x 3x 4x 5x 6x系统的状态方程如下：u K K x K K x K K x X K x K x x x x J K x J x J K x J K x x J K x x x pp p p n p b1611166131534615141313322211+--=+-==++--===∙∙∙∙∙∙令y s =)(θ，则1x y =所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∙∙∙∙∙∙654321165432111111112654321000001000000000000010010000000000010x x x x x x y uK K x x x x x x K K K K K K J K J J K J K J K x x x x x x p p pp n p b1-2有电路如图1-28所示。
以电压)(t u 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。
R1L1R2L2CU---------Uc---------i1i2图1-28 电路图解：由图，令32211,,x u x i x i c ===，输出量22x R y =有电路原理可知：∙∙∙+==+=++3213222231111x C x x x x R x L ux x L x R 既得22213322222131111111111x R y x C x C x x L x L R x u L x L x L R x =+-=+-=+--=∙∙∙写成矢量矩阵形式为：[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡32121321222111321000*********x x x R y u L x x x CC L L R L L R x x x 。
现代控制理论智慧树知到课后章节答案2023年下哈尔滨工程大学
现代控制理论智慧树知到课后章节答案2023年下哈尔滨工程大学哈尔滨工程大学绪论单元测试1.经典控制理论以单变量线性定常系统作为主要的研究对象，以时域法作为研究控制系统动态特性的主要方法。
A:对 B:错答案:错2.1892年俄国数学家李亚普诺夫发表了论文《运动稳定性的一般问题》，用严格的数学分析方法全面地论述了稳定性问题。
A:对 B:错答案:对3.现代控制理论以多变量线性系统和非线性系统作为研究对象，以时域法，特别是状态空间方法作为主要的研究方法。
A:对 B:错答案:对4.研究系统控制的一个首要前提是建立系统的数学模型，线性系统的数学模型主要有两种形式，即时间域模型和频率域模型。
A:对 B:错答案:对5.下述描述中哪些作为现代控制理论形成的标志（）。
A:用于系统的整个描述、分析和设计过程的状态空间方法 B:随机系统理论中的Kalman滤波技术 C:最优控制中的Pontriagin极大值原理和Bellman动态规划 D:最优控制理论的产生答案:用于系统的整个描述、分析和设计过程的状态空间方法;随机系统理论中的Kalman滤波技术;最优控制中的Pontriagin极大值原理和Bellman动态规划第一章测试1.输入输出描述是描述系统输入变量和输出变量关系的模型。
A:对 B:错答案:对2.状态空间描述能完全表征系统的一切动力学特征。
A:对 B:错答案:对3.系统的状态是指能够完全表征系统时间域行为的一个最小内部变量组。
A:对 B:错答案:对4.系统的状态空间描述是唯一的。
A:错 B:对答案:错5.坐标变换是指将系统在状态空间的一个基底上的表征，化为另一个基底上的表征。
A:错 B:对答案:对6.当状态空间描述中的A矩阵有相同的特征值时，一定不能将其化成对角规范形。
A:错 B:对答案:错7.并联组合系统的传递函数矩阵为各并联子系统的传递函数矩阵之和。
A:对 B:错答案:对8.若两个子系统输出向量的维数相同，则可实现反馈连接。
现代控制原理第二章课后答案
第二章被控对象的数学模型第一章自动控制系统基本概念1.简述被控对象、被控变量、操纵变量、扰动(干扰)量、设定(给定)值和偏差的含义？答:自动控制系统中常用的几个术语其含义是：被控对象自动控制系统中，工艺参数需要控制的生产过程、设备或机器等。
被控变量被控对象内要求保持设定数值的工艺参数。
操纵变量受控制器操纵的，用以克服干扰的影响，使被控变量保持设定值的物料量或能量。
扰动量：除操纵变量外，作用于被控对象并引起被控变量变化的因素。
设定值：被控变量的预定值。
偏差：被控变量的设定值与实际值之差。
2.自动控制系统按其基本结构形式可分为几类?其中闭环控制系统中按设定值的不同形式又可分为几种?简述每种形式的基本含义。
答:自动控制系统按其基本结构形式可分为闭环自动控制系统和开环自动控制系统。
闭环自动控制是指控制器与被控对象之间既有倾向控制又有反向联系的自动控制。
如图1—1(a)即是一个闭环自动控制。
图中控制器接受检测元件及变送器送来的测量信号，并与设定值相比较得到偏差信号，再根据偏差的大小和方向，调整蒸汽阀门的开度，改变蒸汽流量，使热物科出口温度回到设定值上。
从图l—1(b)所示的控制系统方块图可以清楚看出，操纵变量(蒸汽流量)通过被控对象去影响被控变量，而被控变量又通过自动控制装置去影响操纵变量。
从信号传递关系上看，构成了一个闭合回路。
在闭环控制系统中，按照没定值的不同形式又可分为：(1)定值控制系统定值控制系统是指设定值恒定不变的控制系统。
定值控制系统的作用是克服扰动对被控变量的影响，使被控变量最终回到设定值或其附近。
以后无特殊说明控制系统均指定值控制系统而言。
(2)随动控制系统随动控制系统的设定值是不断变化的。
随动控制系统的作用是使被控变量能够尽快地、准确无误地跟踪设定值的变化而变化。
(a)(b)图1-1闭环自动控制基本结构(3)程序控制系统程序控制系统的设定值也是变化的，但它是一个已知的时间函数,即设定值按一定的时间程序变化。
《现代控制理论》刘豹著(第3版)课后习题答案(最完整版)
第一章习题答案1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。
11K s K K p +sK s K p 1+s J 11sK n 22s J K b -++-+-)(s θ)(s U 图1-27系统方块结构图解：系统的模拟结构图如下：)(s U )(s θ---+++图1-30双输入--双输出系统模拟结构图1K pK K 1pK K 1+++pK n K ⎰⎰⎰11J ⎰2J K b ⎰⎰-1x 2x 3x 4x 5x 6x系统的状态方程如下：u K K x K K x K K x X K x K x x x x J K x J x J K x J K x x J K x x x pp p p n p b1611166131534615141313322211+--=+-==++--===∙∙∙∙∙∙令y s =)(θ，则1x y =所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∙∙∙∙∙∙654321165432111111112654321000001000000000000010010000000000010x x x x x x y uK K x x x x x x K K K K K K J K J J K J K J K x x x x x x p p pp n p b1-2有电路如图1-28所示。
以电压)(t u 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。
R1L1R2L2CU---------Uc---------i1i2图1-28 电路图解：由图，令32211,,x u x i x i c ===，输出量22x R y =有电路原理可知：∙∙∙+==+=++3213222231111x C x x x x R x L ux x L x R 既得22213322222131111111111x R y x C x C x x L x L R x u L x L x L R x =+-=+-=+--=∙∙∙写成矢量矩阵形式为：[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡32121321222111321000*********x x x R y u L x x x CC L L R L L R x x x 。
现代控制理论习题解答(第二章)
第二章 状态空间表达式的解3-2-1 试求下列矩阵A 对应的状态转移矩阵φ（t ）。
（1） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=2010A（2） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=0410A（3）⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=2110A （4）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=452100010A（5）⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=00100001000010A （6）⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=λλλλ0100010000A【解】： （1）⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=-=Φ-----)2(10)2(11}201{])[()(11111s s s s L s sL A sI L t⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++-=---ttees s s s L 22105.05.01)2(10)2(5.05.01（2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+++-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-=Φ-----t tt ts s s s s s L s sL A sI L t 2cos 2sin 22sin 5.02cos 444414}41{])[()(222211111（3）⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++-+++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=-=Φ-----222211111)1()1(1)1(1)1(2}211{])[()(s s s s s s L s s L A sI L t⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--+=Φ------tttttt teetete e te t )(（4）特征值为：2,1321===λλλ。
由习题3-1-7(3)得将A 阵化成约当标准型的变换阵P 为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=421211101P ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=-1211321201P线性变换后的系统矩阵为：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡==-20010011~1AP P A⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=t tt ttA e ete e e2~0000⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡===Φ-121132120000421211101)(21~t t tttA Ate te eePPeet⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--++-----++-----++--=Φt t ttt tt t t t t t t tt tt t ttt t tt t t e te eete ee te e e te e e te e ete e ete e e te e tee t 34838424225342222322)(222222222（5）为结构四重根的约旦标准型。
现代控制理论智慧树知到课后章节答案2023年下临沂大学
现代控制理论智慧树知到课后章节答案2023年下临沂大学临沂大学绪论单元测试1.现代控制理论的主要内容（）A:最优控制B:非线性系统理论C:线性系统D:系统辨识答案:最优控制;非线性系统理论;线性系统;系统辨识2.现代控制理论运用哪些数学工具（）A:微分方程B:线性代数C:几何学D:数理统计答案:微分方程;线性代数3.控制论是谁发表的（）A:奈奎斯特B:劳伦斯C:维纳D:钱学森答案:维纳4.大系统和与智能控制理论和方法有哪些（）A:鲁棒控制B:最优估计C:最优控制D:系统辨识答案:鲁棒控制;最优估计;最优控制;系统辨识5.下面哪个不是大系统的特点（）A:规模庞大B:信息复杂且多C:运用人力多D:结构复杂答案:运用人力多6.哪个不是20世纪三大科技（）A:进化论B:智能控制理论C:空间技术D:原子能技术答案:进化论7.经典控制理论形成的目的是采用各种自动调节装置来解决生产和军事中的简单控制问题。
（）A:错 B:对答案:对8.自适应控制所要解决的问题也是寻求最优控制律，自适应控制所依据的数学模型由于先验知识缺少，需要在系统运行过程中去提取有关模型的信息，使模型逐渐完善。
（）A:错 B:对答案:对9.非线性系统状态的运动规律和改变这些规律的可能性与实施方法，建立和揭示系统结构、参数、行为和性能之间的关系。
（）A:错 B:对答案:对10.现代控制理论是建立在状态空间法基础上的一种控制理论。
（）A:对 B:错答案:对第一章测试1.下面关于建模和模型说法正确的是（）A:无论是何种系统，其模型均可用来提示规律或者因果关系。
B:为设计控制器为目的建立只需要简练就可以了。
C:工程系统模型建模有两种途径，一是机理建模，而是系统辨识。
D:建模实际上是通过数据，图表，数学表达式，程序，逻辑关系或者各种方式的组合表示状态变量，输入变量，输出变量，参数之间的关系。
答案:无论是何种系统，其模型均可用来提示规律或者因果关系。
;工程系统模型建模有两种途径，一是机理建模，而是系统辨识。
现代控制理论第2章答案
第二章习题答案2-4 用三种方法计算以下矩阵指数函数At e 。
（2） A=1141⎛⎫⎪⎝⎭解：第一种方法： 令0I A λ-=则11041λλ--=-- ，即()2140λ--=。
求解得到13λ=，21λ=- 当13λ=时，特征矢量11121p p p ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦由 111Ap p λ=，得11112121311341p p p p ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦即112111112121343p p p p p p +=⎧⎨+=⎩，可令112p ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦当21λ=-时，特征矢量12222p p p ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦由222Ap p λ=，得121222221141p p p p -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦即1222121222224p p p p p p +=-⎧⎨+=-⎩ ，可令212p ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦则1122T ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，111241124T -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦3333311111111024224422111102422t tt t tAtt t tt t e ee e e e e e e e e-----⎡⎤⎡⎤+-⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦-++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦第二种方法，即拉氏反变换法：1141s sI A s --⎡⎤-=⎢⎥--⎣⎦[]()()11114131s sI A s s s --⎡⎤-=⎢⎥--+⎣⎦()()()()()()()()113131413131s s s s s s s s s s -⎡⎤⎢⎥-+-+⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥-+-+⎣⎦1111112314311111131231s s s s s s s s ⎡⎤⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎢⎥-+-+⎝⎭⎝⎭⎢⎥=⎢⎥⎛⎫-+⎢⎥⎪-+-+⎝⎭⎣⎦()331133111122441122t tt t At t t t t e e e e e L sI A e e e e ------⎡⎤+-⎢⎥⎡⎤=-=⎢⎥⎣⎦⎢⎥-+⎢⎥⎣⎦第三种方法，即凯莱—哈密顿定理 由第一种方法可知13λ=，21λ=-313303113131344441111114444t t t tt t t t e e e e e e e e -----⎡⎤⎡⎤+⎢⎥⎢⎥∂⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥∂-⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦3333331111101113132244014111444422t tt t At t t t t t t t t e e e e e e e e e e e e e ------⎡⎤+-⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+++=⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎢⎥-+⎢⎥⎣⎦2-5 下列矩阵是否满足状态转移矩阵的条件，如果满足，试求与之对应的A 阵。