小学奥数(教师版)

看谁算得巧（一）

知识要点：凑整求和重点及难点：灵活地进行凑整

我们知道，学数学，离不开算。要想学好数学，首先要会算，也就是能正确地算出结果；其次要算得巧、算得快。在一年级学习一位数加法时，我们曾学习过凑十法，现在我们在计算两位数的加法时，也可以采取类似的方法，把其中的一个两位数凑成几十。

例1：计算：38+47 (⊙o ⊙)哦

这样想：为了把38凑成40，我们可以把47分成2和45，然后把38和2先相加凑成40，再与45相加。

38+47

=38+2+45

=40+45

=85

例2：计算：19+27+21+13

这样想：观察算式中的4个加数，我们发现这4个加数的个位数字有这样的特点：9+1=10，7+3=10，即两数相加和是整十数。整十数相加比较简单，所以我们可以把能凑成整十数的两个加数先相加，用小括号将其括起来，表示计算时先要计算括号中的两数的和。

19+27+21+13

=（19+21）+（27+13）

=40+40

=80

例3：计算：9+19+29+39

这样想：观察算式中的各个加数，容易发现每个加数的个位数字都是9，我们可以给每个加数都加上1，使其变成整十数，然后计算这些整十数的和，最后再减去多加的1。

9+19+29+39

=10+20+30+40-4

=100-4

1

=96

第一讲一笔画问题

小朋友们，你们能把下面的图形一笔画出来吗？

如果用笔在纸上连续不断又不重复，一笔画成某种图形，这种图形就叫一笔画。那么是不是所有的图形都能一笔画成呢？这一讲我们就一起来学习一笔画的规律。

典型例题

例【1】下面这些图形，哪个能一笔画？哪个不能一笔画？

（1）（2）（3）（4）

分析图（1）一笔画出，可以从图中任意一点开始画该图，画到同一点结束。

经过尝试后，可以发现图（2）不能一笔画出。

图（3）不是连通的，显然也不能一笔画出。图（4）也可以一笔画出，且从任何一点出发都可以。

通过观察，我们可以发现一个几何图形中和一点相连通的线的条数不同。由一点发出有偶数条线，那么这个点叫做偶点。相应的，由一点出发有奇数条数，则这个点叫做奇点。

再看图（1）、（4），其中每一点都是偶点，都可以一笔画，且可以从任意一点画起。而图（2）有4个奇点，2个偶点，不能一笔画成。

这样我们发现，一个图形能否一笔画和这个图形奇点，偶点的个数有某种联系，到底存在什么样的关系呢，我们再看一个例题。

例【2】下面各图能否一笔画成？

（1）（2）（3）

2

3

分析 图（1）从任意一点出都可以一笔画成，因为它的每一个点都是与两条线相连的

偶点。

关于图（2），经过反复试验，也可找到画法：由A B C A D C.

图中B 、

D 为偶点，A 、C 为奇点，即图中有两个奇点，两个偶点。要想一笔画，需从奇点出发，回到奇点。

经过尝试，图（

3）无法一笔画成，而图中有4个奇点，5个偶点。

解

图（1

）、（2）可以一笔画。

这样我们可以发现能否一笔画和奇点、偶点的数目有着紧密的关系。

如果图形只有偶点，可以以任意一点为起点，一笔画出。如果只有两个奇点，也可以

一笔画出，但必须从奇点出发，由另一点结束。

如果图形的奇点个数超过两个，则图形不能一笔画出。

例【3

】 下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？

分析 图（1）有两个奇点，两个偶点，可以一笔画，须由A 开始或由B 开始到B 结

束或到A 结束。

图（2）有10个奇点，大于2，不能一笔画成。

图（3）有4个奇点，1解 图（1）的画法见右图。

例【4】 下图中，图（1）至少要画几笔才能画成？

分析 图（1）有4个奇点，所以不能一笔画出。如果把它分成几个部分，而每个部分是一笔画图形，则我们就可以用最少的几笔画出这个图形。按照这样的要求，每个部分最多含有两个奇点，可以采用再两个奇点之间增加一条或者去掉一条线的方法，该奇点就变成偶点。经观察，图（1）可以切分成图（A ）、（B ）两个图形。这两部分都可以一笔画

出，所以图（1）至少用两笔画出。

D （1

4

解 将图（1）分成图（A ）、（B ），则图（A ）可由A-B-O-D-A-C-D 一笔画成，图

（B ）由B-C 一笔画成，所以图（1）至少要两笔画完。

小结 能否一笔画成，关键在于判别奇点、偶点的个数。

一、 只有偶点，可以一笔画，并且可以以任意一点作为起点。

二、 只有两个奇点，可以一笔画，但必须以这两个奇点分别作为起点和终点。

三、 奇点超过两个，则不能一笔画。对于一些比较复杂的路线问题，可以先转化为简单的

几何图形，然后根据判定是否能一笔画的方法进行解答。

第一讲年龄问题

知识要点：小朋友,你知道吗?今年你6岁,明年你几岁?妈妈今年30岁,比你大24岁,

明年妈妈比你大几岁呢?这些年龄问题在解答时要记住:每过一年,每人年龄都要长大一岁.今年妈妈比你大几岁,再过些年, 妈妈还是比你大几岁.

[ 例1 ] 夏华今年7岁,他比爸爸小28岁,去年他比爸爸小多少岁? 分析：根据题意，我们知道今年夏华比爸爸小28岁.那么去年, 夏华与爸爸同时减去一岁, 夏华仍然比爸爸小28岁.

[ 例2 ] 弟弟今年4岁,哥哥今年12岁,10年后,哥哥比弟弟大几岁?

分析：根据题意，今年哥哥12岁, 弟弟4岁,那么我们知道哥哥比弟弟大12－

4=8(岁). 10年后,哥哥的岁数是12＋10=22岁. 10年后,弟弟的岁数是4＋10=14岁.因此10年后,哥哥比弟弟大22－14=8岁.

[ 例3 ] 小青说: “3年后,妈妈比我大25岁.”妈妈问: “5年前,你比妈妈小多少岁?”

分析：由上题我们知道，哥哥比弟弟大8岁, 10年后,哥哥还是比弟弟大8岁.由此我

们可以这样想:既然3年后,妈妈比我大25岁,那么, 5年前, 妈妈仍然比我大25岁,也就是我比妈妈小25岁.

[ 例4 ] 小林今年6岁, 小红今年10岁, 当小林的年龄和小红今年的年龄一样大时,小红几岁? O A B C D （1 A O B C D （A B C （B ）