王顺荣编高教版社结构化学习题答案第1章(优选.)
（完整版）结构化学课后答案第一章
（完整版）结构化学课后答案第⼀章01.量⼦⼒学基础知识【1.1】将锂在⽕焰上燃烧，放出红光，波长λ=670.8nm ，这是Li 原⼦由电⼦组态 (1s)2(2p)1→(1s)2(2s)1跃迁时产⽣的，试计算该红光的频率、波数以及以k J ·mol -1为单位的能量。
解：811412.99810m s 4.46910s 670.8m cνλ--??===? 41711 1.49110cm 670.810cm νλ--===??%3414123-1 -16.62610J s 4.46910 6.602310mol 178.4kJ mol A E h N sν--===?【1.2】实验测定⾦属钠的光电效应数据如下：波长λ/nm 312.5365.0404.7546.1光电⼦最⼤动能E k /10-19J 3.41 2.56 1.95 0.75 作“动能-频率”，从图的斜率和截距计算出Plank 常数(h)值、钠的脱出功(W)和临阈频率(ν0)。
解：将各照射光波长换算成频率v ,并将各频率与对应的光电⼦的最⼤动能E k 列于下表：λ/nm 312.5 365.0 404.7 546.1v /1014s －19.59 8.21 7.41 5.49 E k /10－19J 3.412.561.950.75由表中数据作图，⽰于图1.2中E k /10-19Jν/1014g-1图1.2 ⾦属的k E ν-图由式 0k hv hv E =+ 推知0k kE E h v v v ?==-?即Planck 常数等于k E v -图的斜率。
选取两合适点，将k E 和v 值带⼊上式，即可求出h 。
例如： ()()19341412.70 1.0510 6.60108.5060010J h J s s ---?==?-?g图中直线与横坐标的交点所代表的v 即⾦属的临界频率0v ，由图可知，1410 4.3610v s -=?。
王顺荣编高教版社结构化学习题标准答案第1章
第一章量子力学基础【1.1】.经典物理学在研究黑体辐射、光电效应与氢光谱时遇到了哪些困难？什么叫旧量子论？如何评价旧量子论？[解]：困难：（1)黑体辐射问题。
黑体就是理论上不反射任何电磁波的物体, 黑体辐射是指这类物体的电磁波辐射,由于这类物体不反射,所以由它释放出来的电磁波都来自辐射,实验中在不同的能量区间对黑体辐射规律给出了不同的函数，然而这两个函数无法兼容，是完全不同的，而事实上黑体辐射本该遵循某个唯一的规律。
况且经典理论还无法说明这两个函数中的任意一个.这个问题研究的是辐射与周围物体处于平衡状态时的能量按波长（或频率）的分布。
实验得出的结论是:热平衡时辐射能量密度按波长分布的曲线，其形状和位置只与黑体的绝对温度有关，而与空腔的形状及组成的物质无关。
这一结果用经典理论无法解释。
(2）光电效应。
光照射到金属上时，有电子从金属中逸出。
实验得出的光电效应的有关规律同样用经典理论无法解释。
（3)按照经典电动力学,由于核外电子作加速运动,原子必然坍缩。
经典物理学不能解释原子的稳定性问题。
原子光谱是线状结构的，而按照经典电动力学,作加速运动的电子所辐射的电磁波的频率是连续分布的,这与原子光谱的线状分布不符。
定义：从 1900 年普朗克提出振子能量量子化开始,人们力图以某些物理量必须量子化的假定来修正经典力学,用于解释某些宏观现象,并且给出其微观机制。
这种在量子力学建立以前形成的量子理论称为旧量子论。
评价：旧量子论冲破了经典物理学能量连续变化的框框。
对于黑体辐射、光电效应与氢光谱等现象的解释取得了成功。
但是，旧量子论是一个以连续为特征的经典力学加上以分立为特征的量子化条件的自相矛盾的体系,本质上还是属于经力学的范畴。
由于把微观粒子当作经典粒子，并把经典力学的运动规律应用于微观粒子，因而必然遭到严重的困难。
旧量子论必然会被新的量子论————量子力学所替代。
【1.2】．电子衍射实验如何证明电子的运动具有波动性？［解]：在贝尔实验室工作的戴维逊与革末在一个偶然的机会发现,当一束５4ｅV 的电子束垂直地射向镍单晶表面时,在与入射束成φ＝5０°角的方向上检测到反射的电子数最多。
王顺荣编高教版社结构化学习题答案第2章
第二章原子结构与原子光谱赖才英070601319 何雪萍070601319 陈小娟070601319陈杉杉070601316 肖丽霞070601318 王水金0706013471.n、l、m三个量子数的取值范围、相互关系与物理意义。
取值范围及相互关系：n=1、2、3……共n个l=0、1、2……n-1共n个m=0、±1、±2……±l共2l+1个物理意义：主量子数n决定体系能量的高低、对单电子原子：En=-μe2/8ε2h2*Z2/n2=-13.6Z2/n2(eV)角量子数l决定电子的轨道角动量绝对值|M|=l*(l+1) *h/2π磁量子数m决定电子的轨道角动量在磁量子数方向上的分量Mz：Mz=m*h/2π2．为什么P+1与P-1不是分别对应Px与Py?答：决定复波函数的三个量子数都是确定的，可以用两种方式表示。
实波函数Ψnl| m|的磁量子数仅对应| m|，波函数中既有+| m|的成分又有-| m|的成分。
说明仅在m=0时，复波函数和实波函数是一致的，在m≠0时，是一组复波函数对应于一组实波函数，而不是一一对应的关系。
3.如何由氢原子空间波函数确定轨道的名称,求出En、|M|与Mz等力学量的确定值或平均值。
氢原子空间波函数为：ψ1、0、0=1/π*(Z/a)3/2*e-zr/a=1/π*(1/a)3/2*e-r/a∵n=1、l=0、m=0∴轨道名称应是：1S 此时En=-13.6*Z2/n2（eV）=-13.6ev∵|M|=l*(l+1) *h/2π=0Mz= m*h/2π=04.研究多电子原子结构碰到什么困难？作了那些近似？用了什么模型？答：困难：多电子原子中存在着复杂的电子间瞬时相互作用,其薛定谔方程无法进行变数分离，不能精确求解；多电子原子中存在能级倒臵，一般用屏蔽效应和钻穿效应解释，但是由于这两个效应都是定性的效应，相互又是关联的，所以，定量地解释能级倒臵的原因较为困难；用SCF法似乎解决了问题，但实际上方程仍无法求解，因为解方程需知ψj,而ψi也是未知的.近似:完全忽略电子间的排斥势能即零级近似;体系近似波函数;体系近似总能量;中心势场是近似的球对称势场;在SCF法中,每个电子的运动与其他电子的瞬时坐标无关,即在多电子原子中,每个电子均在各自的原子轨道上,彼此”独立”地运动.模型:中心势场模型是将原子中其他电子对第i个电子的排斥作用看成是球对称的，只与径向有关的力场。
结构化学第一章练习题答案..
结构化学第⼀章练习题答案..现代结构化学 2010.9第⼀章量⼦⼒学基础知识练习题1.（北师⼤95）微观粒⼦体系的定态波函数所描述的状态是（ B ） A. 波函数不随时间变化的状态 B ．⼏率密度不随时间变化的状态 C. ⾃旋⾓动量不随时间变化的状态 D. 粒⼦势能为零的状态2.（北⼤93）ψ是描述微观体系（运动状态）的波函数。
3.（北师⼤20000）若11i e αψψψ=+，其中α为实常数，且1ψ已归⼀化，求ψ的归⼀化常数。
解：设11()i A e αψψψ=+是归⼀化的，2*21111()()(2)1i i i i d A e e d A e e ααααψψτψψψψτ*-=++=++=??A =4.（东北师⼤99）已知⼀束⾃由电⼦的能量值为E,写出其德布罗意波长表达式，并说明可⽤何种实验来验证（10分）h h P mv λ=== E=1/2mv 2 (mv)2=2mE 电⼦衍射实验 5.（中⼭97）（北⼤98）反映实物粒⼦波粒⼆象性的关系式为（,hE hv P λ==）6．（中⼭97）⼀维势箱长度为l ，则基态时粒⼦在(2l)处出现的⼏率密度最⼤。
（中⼭2001）⼀维势箱中的粒⼦，已知n xlπψ=，则在(3(21),,.......,222l l n l n n n-)处出现的⼏率密度最⼤。
解法1：ψ的极⼤和极⼩在ψ2中都为极⼤值，所以求ψ的极值（包括极⼤和极⼩）位置就是⼏率密度极⼤的位置。
n xl πψ='cos 0(21)0,1,2,3 (2)(21) 0,1,2,3...2 0 (21)2n n x l l n x m m l m lx m nx l m nππψππ==+==+==≤≤∴+≤解法2：n x lπψ= ⼏率密度函数222sin n x P l l πψ== 求极值：(sin2α=2Sin α?cos α)22'2s i n c o s22sin 022sin 0 = 0,1,2,3,...22= 0 20,212 1,3,5 (21)2n x n x n P l l l l n n x l l n x n x m m l l ml x n x m x l m n l nm n m m mlx m n nππππππππ======≤≤∴≤===∴==- 为边界，不是极值点为极⼤值，为极⼩值...极⼤值位置为 7.（北⼤93）边长为l 的⽴⽅势箱中粒⼦的零点能是(2238h E ml=) 8.（北⼤94）两个原⼦轨道1ψ和2ψ互相正交的数学表达式为(120d ψψτ*=?) 9. ⼀维谐振⼦的势能表达式为21 2V kx =，则该体系的定态薛定谔⽅程中的哈密顿算符为（ D ）A. 212kxB.222122kx m ?- C. 222122kx m -?- D. 2222122d kx m dx -+ E. 2222122d kx m dx --10.(北师⼤04年) 设算符123??,,A A A ∧和4A 对任意f 的作⽤为12342,,df A f A f f A f A f f f dx====?, 指出哪些算符为线性算符(23,A A ) 11.1,2ψψ是某原⼦的可能状态,下列哪些组合也是该原⼦的可能状态? a. 12ψψ- b. 12ψψ? c . 12ψψ÷ d. 12ψψ+ (a, d) 12. 写出⼀个电⼦在长度为a 的⼀维势箱中运动的Hamilton 算符.2222d H m dx=- 13.（北师⼤02年）(1) 给出⽤原⼦单位表⽰的下列算符表达式(a)电⼦的动量平⽅算符为 2222222222()x y zP P P P x y z =++=-++ (b) 原⼦核看作不动，He 原⼦的Hamilton 算符2212121211221?22a a H r r r =-?-?--+ (c)⾓动量在z ⽅向分量的算符 z zM M () 1y x zxp yp i x y y xM i φ=-=-+?=-=? 或 (2). H 原⼦处于态122s s ψψ=，1s ψ和2s ψ分别为H 原⼦的1s 和2s 原⼦轨道，对应的能量分别为1,2s s E E ，给出H 原⼦的平均能量。
结构化学第一二章习题解答
(A) n2
(B) 2(l+1)
(C) 2l+1
(D) n-1
(E) n-l-1
6. 试写出 He 原子基态的 Slater 行列式波函数。
基态 He 原子的 Slater 行列式波函数为
1
21 1 ss2 1α α1 2
1s1β1 1s2β2
7. 写出 He 原子的薛定谔方程.
9. 基态Ni原子可能的电子组态为：（a）[Ar]3d84s2； (b)[Ar]3d94s1，由光谱实验确定其能量最低的光谱支项为3F4。 试 判断它是哪种组态。
(a) Leabharlann 2 1 0 12 03F4
m s 1 ,S 1 ; m L 3 ,L 3 ; L S 4
a0
a a0 2
1
x2
a
1
xsin2nxa
a
a
sin2nx
dx
a
a 2 0 2n
a 0 2n 0
a 2
粒子的平均位置在势箱的中央，说明它在势箱左、右两个半
边出现的几率各为0.5，即 n 2 图形对势箱中心点是对称的。
计算：（a） 粒子坐标的平均值； （b） 粒子动量的平均值。
[解]：（a）由于 xnxcnx 无本征值，
只能求粒子坐标的平均值：
x0an *xx nxdx
a 0
2 a
s
innx
a
x
2 a
sinnaxdx
2 a xsin2 nxdx 2 a x1cos2nxdx
根据态M叠加2 原理1和正交0 归 一3化条2件2
结构化学第一章习题参考答案
第一次 习题参考答案
10．计算下述粒子的德布罗意波的波长。
(2) 动能为100 eV 的中子 解
:
(2)
34
12
2.86*10
()0.0286()o
h m p λ-=
=
==A －
从上述计算结果可见，微观粒子的德布罗意波长与其线度相当,其波动性不能忽略。
11．子弹（质量0.01 kg ，速度1000 m ⋅s -1）,作布朗运动的花粉（质量10-13 kg ，速度1 m ⋅s -1），氢原子中的电子（速度106 m.s -1）等，速度的不确定量为速度的10％，判断在确定这些质点位置时，不确定关系是否具有实际意义？
解：根据不确定关系式4x x p h π∆∆≥，可知位置不确定量
(1) 子弹： ，对子弹而言，不确定关系没有实际意义。
(2) 花粉： ，对花粉而言，不确定关系没有实际意义。
(3) 电子： 电子运动的位置不确定量在数量级，与电子的运动线度相当，所以，对电子而言，不确定关系具有实际意义。
4． 《结构化学》
44x
h h x p m v
ππ∆≥
=
∆∆34
10
31
6
6.626*10
5.8*10
() 5.8()
4*3.14*9.1*10
*10%*10
x m ---∆≥
==A
34
35
6.626*10
5.28*10
()
4*3.14*0.01*1000
*10%x m --∆≥
=34
21
136.626*10
5.28*10()4*3.14*10
*110%x m ---∆≥=*。
结构化学01chapter1习题答案
本征值为6 。
7. 求证: xe
1 / 2 x 2
2
是否是算符
d x 2 的本征函数？若是，本征值是多少？ dx
解：
2 2 2 2 d d x 2 xe 1/ 2 x xe 1/ 2 x x 3e 1/ 2 x e 1/ 2 x dx dx
结构化学第一章练习题答案
本征函数和本征值
1.
xe
ax 2
d2 2 2 是算符 的本征函数，求本征值。 d x 2 4a x
解：
d2 d2 2 2 2 2 ax 2 4 a x 4 a x xe 2 2 dx dx 2 2 2 2 d2 d ax 2 xe ax 4a 2 x 2 xe ax e 2ax 2 xe ax 4a 2 x 3e ax 2 dx dx
波函数归一化
1. 一质量为 m 的粒子，在区间[a，b]运动，处于状态 ψ 1 x ，试将 ψ 归一化。 解：
b 1 1 1 ba dx x 1 2 a x a b ab
b
a
(
ab 1 ) 2 x 1 ba
2. 将在区间[-a，a]运动的粒子的波函数 ψ K （K 为常数）归一化。 解：
1
9 cos θ 9 N 2 sin 3 θe 3iφ sin 2 θ 3 sin 2 θ
2
9 cos 2 θ 9 9(cos 2 θ 1) 式中 9 sin 2 θ sin 2 θ sin 2 θ ˆ 12 2 N sin 3 θe 3iφ M
结构化学第一章答案
一、填空题1.量子力学用Ψ(r,t)来描述 ，它在数学上要满足三个条件，分别是 ，∣Ψ∣2表示 。
2. 测不准关系是 ，它说明3. 汤姆逊实验证明了 。
4. 一维势箱中的粒子的活动范围扩大时, 相应的能量值会 。
5. 导致“量子”概念引入的三个著名试验分别为 、 和 。
6. 方程Âφ=a φ中，a 称为力学量算符Â的 。
7. 如果某一个微观体系有多种可能状态，则由他们线性组合所得的状态也是体系的可能状态，这叫做 。
二、选择题1. 几率密度不随时间改变的状态被称为（ B ）A. 物质波B. 定态C. 本征态D. 基态2. 函数()xe xf =(0x -≤≤∞) 的归一化常数是（ B ） A. 1/2 B. 1 C. 0 D. 23. 对于任意实物粒子，物质波波长为λ，欲求其动能可用（ A ）A. hc/λB. h 2/2m λ2C. eVD. mc 24. 公式0*=⎰τψψd n m (n m ≠) 称为波函数的（ D ）A. 单值性B. 连续性C. 归一性D. 正交性5. 下列算符为线性算符的是 （ D ）A. logB. d/dxC.D. ln 6. 下列算符为线性算符的是（ B ）A. sinexB. d 2/dx 2C.D. cos2x 7. 下列算符中，哪些不是线性算符( C )A. Ñ2B. d dxC. 3D. xy 8. 下列函数中不是22dxd 的本征函数的是（ B ）A. x eB.2xC.x cos 3D.x x cos sin +9. 算符22dxd 作用于函数x cos 5上，则本征值为（ C ） A. –5 B. 5 C. – 1 D. 110. 下列函数中22dx d ,dxd 的共同的本征函数是( B ).． Ａ. coskx B.e -bx C. sin x D. 2kx e- 11. 下列条件不是品优函数的必备条件的是___C_____A. 连续B. 单值C. 归一D. 有限或平方可积12. 粒子处于定态意味着:（ C ）A. 粒子处于概率最大的状态B. 粒子处于势能为0的状态C. 粒子的力学量平均值及概率密度分布都与时间无关系的状态D. 粒子处于静止状态13. 电子在核附近有非零几率密度的原子轨道是（ D ）。
结构化学第一章习题答案
《结构化学》第一章习题答案1001 (D)1002 E =h ν p =h /λ1003,mvhp h ==λ 小1004 电子概率密度1005 1-241-9--34s kg m 10626.6s kg m 100.1106.626⋅⋅⨯=⋅⋅⨯⨯==-λhpT = m p 22 = 3123410109.92)10626.6(--⨯⨯⨯ J = 2.410×10-17 J1006 T = h ν- h ν0=λhc -λhcT = (1/2) mv 2v =)11(20λλ-m hc = 6.03×105 m ·s -11007 (1/2)mv 2= h ν - W 0 = hc /λ - W 0 = 2.06×10-19Jv = 6.73×105 m/s1008 λ = 1.226×10-9ｍ/10000= 1.226×10-11 m1009 (B)1010 A,B 两步都是对的, A 中v 是自由粒子的运动速率, 它不等于实物波的传播速率u , C中用了λ= v /ν, 这就错了。
因为λ= u /ν。
又D 中E =h ν是粒子的总能量, E 中E =21mv 2仅为v <<c 时粒子的动能部分,两个能量是不等的。
所以 C, E 都错。
1011 ∆x ·∆p x ≥π2h微观物体的坐标和动量不能同时测准, 其不确定度的乘积不小于π2h 。
1013 ∆E =π2h/∆t = ∆(h ν) = h ∆ν∆ν = 1/(2π∆t ) = 1/(2π×10-9) = 1.59×108 s -1∆ν~ = ∆ν/c = 1.59×108 s -1/3×1010 cm ·s -1= 5.3×10-3 cm -11014 不对。
1015 (1) 单值的。
结构化学习题(含答案)
25.
立方势箱中的粒子，具有 E
12h 2 8ma 2
的状态量子数，nxnynz 是(
)
A．211 B．231 C．222 D．213
26. 一个在一维势箱中运动的粒子，其能量随着量子数 n 的增大( )，其能级差 En+1-En 随着势箱长度的增大( )
A．越来越小 B．越来越大 C．不变
27. 下列算符中不属于线性算符的是( )
6.
在边长为
a
的立方势箱中运动的粒子，其能级 E
3h 2 4ma 2
的简并度是______，
E 27h2 的简并度是_______。 8ma 2
7. 质 量 为 m 的 粒 子 被 局 限 在 边 长 为 a 的 立 方 箱 中 运 动 。 波 函 数 211(x,y,z)=
_________________________；当粒子处于状态211 时，概率密度最大处坐标是
第二章 原子的结构和性质
一. 填空题
1.
氢原子中电子的一个状态为：
1 81 2
Z a0
3
/
2
Zr a0
2
e
Zr 3a0
sin 2 sin 2 ，则
量子数 n 为____，l 为____，m 为____，轨道名称为____。
2. 氢原子的 3d z2 状态的能量为______eV。角动量为______，角动量在磁场方向的分
___________；若体系的能量为
7h2 4ma
2
，
其简并度是_______________。
二. 选择题
1. 若用电子束与中子束分别作衍射实验，得到大小相同的环纹，则说明二者( )
A． 动量相同
结构化学章节习题(含答案!)
第一章 量子力学基础一、单选题： 1、32/sinx l lπ为一维势箱的状态其能量是：（ a ） 22229164:; :; :; :8888h h h hA B C D ml ml ml ml 2、Ψ321的节面有（ b ）个，其中（ b ）个球面。
A 、3 B 、2 C 、1 D 、03、立方箱中2246m lh E ≤的能量范围内,能级数和状态数为( b ). A.5,20 B.6,6 C.5,11 D.6,174、下列函数是算符d /dx的本征函数的是：（ a ）；本征值为：（ h ）。
A 、e 2x B 、cosX C 、loge x D 、sinx 3 E 、3 F 、-1 G 、1 H 、2 5、下列算符为线性算符的是：（ c ）A 、sine xB 、C 、d 2/dx 2D 、cos2x6、已知一维谐振子的势能表达式为V = kx 2/2，则该体系的定态薛定谔方程应当为（ c ）。
A [-m 22 2∇+21kx 2]Ψ= E ΨB [m 22 2∇- 21kx 2]Ψ= E Ψ C [-m 22 22dx d +21kx 2]Ψ= E Ψ D [-m 22 -21kx 2]Ψ= E Ψ 7、下列函数中，22dx d ,dxd的共同本征函数是（ bc ）。
A cos kxB e –kxC e –ikxD e –kx2 8、粒子处于定态意味着:（ c ）A 、粒子处于概率最大的状态B 、粒子处于势能为0的状态C 、粒子的力学量平均值及概率密度分布都与时间无关系的状态.D 、粒子处于静止状态9、氢原子处于下列各状态 (1)ψ2px (2) ψ3dxz (3) ψ3pz (4) ψ3dz 2 (5)ψ322 ，问哪些状态既是M 2算符的本征函数，又是M z 算符的本征函数?( c )A. (1) (3)B. (2) (4)C. (3) (4) (5)D. (1) (2) (5) 10、+He 离子n=4的状态有（ c ）（A ）4个 （B ）8个 （C ）16个 （D ）20个 11、测不准关系的含义是指（ d ） (A) 粒子太小，不能准确测定其坐标； (B)运动不快时，不能准确测定其动量(C) 粒子的坐标的动量都不能准确地测定； （D ）不能同时准确地测定粒子的坐标与动量12、若用电子束与中子束分别作衍射实验，得到大小相同的环纹，则说明二者（ b ） (A) 动量相同 (B) 动能相同 (C) 质量相同13、 为了写出一个经典力学量对应的量子力学算符，若坐标算符取作坐标本 身，动量算符应是(以一维运动为例) （ a ）(A) mv (B) i x ∂∂ (C)222x ∂-∂14、若∫|ψ|2d τ=K ，利用下列哪个常数乘ψ可以使之归一化：（ c ）(A) K (B) K 2 (C) 1/K15、丁二烯等共轭分子中π电子的离域化可降低体系的能量，这与简单的一维势阱模型是一致的， 因为一维势阱中粒子的能量 （ b ）(A) 反比于势阱长度平方 (B) 正比于势阱长度 (C) 正比于量子数16、对于厄米算符, 下面哪种说法是对的 （ b ）(A) 厄米算符中必然不包含虚数 (B) 厄米算符的本征值必定是实数(C) 厄米算符的本征函数中必然不包含虚数17、对于算符Ĝ的非本征态Ψ （ c ）(A) 不可能测量其本征值g . (B) 不可能测量其平均值<g >.(C) 本征值与平均值均可测量，且二者相等18、将几个非简并的本征函数进行线形组合，结果 （ b ）(A) 再不是原算符的本征函数(B) 仍是原算符的本征函数，且本征值不变 (C) 仍是原算符的本征函数，但本征值改变19. 在光电效应实验中，光电子动能与入射光的哪种物理量呈线形关系：( B )A .波长B. 频率C. 振幅20. 在通常情况下，如果两个算符不可对易，意味着相应的两种物理量( A)A ．不能同时精确测定B ．可以同时精确测定C ．只有量纲不同的两种物理量才不能同时精确测定 21. 电子德布罗意波长为(C )A ．λ=E /h B. λ=c /ν C. λ=h /p 22. 将几个非简并的本征函数进行线形组合，结果( Ａ ） A ．再不是原算符的本征函数B ．仍是原算符的本征函数，且本征值不变C ．仍是原算符的本征函数，但本征值改变23. 根据能量-时间测不准关系式，粒子在某能级上存在的时间τ越短，该能级的不确定度程度ΔE （Ｂ ）A ．越小 B. 越大 C.与τ无关24. 实物微粒具有波粒二象性, 一个质量为m 速度为v 的粒子的德布罗意波长为:A .h/(mv)B. mv/hC. E/h25. 对于厄米算符, 下面哪种说法是对的 ( B )A ．厄米算符中必然不包含虚数B ．厄米算符的本征值必定是实数C ．厄米算符的本征函数中必然不包含虚数 26. 对于算符Ĝ的非本征态Ψ (A ) A ．不可能测得其本征值g. B ．不可能测得其平均值<g>.C ．本征值与平均值均可测得，且二者相等 27. 下列哪一组算符都是线性算符：( C )A ． cos, sinB ． x, logC ． x d dx d dx,,22二 填空题1、能量为100eV 的自由电子的德布罗依波波长为( 122.5pm )2、函数：①xe ，②2x ，③x sin 中，是算符22dxd 的本征函数的是（ 1，3 ），其本征值分别是（ 1，—1；）3、Li 原子的哈密顿算符，在（ 定核 ）近似的基础上是:（()23213212232221223222123332ˆr e r e r e r e r e r e mH +++---∇+∇+∇-= ）三 简答题1. 计算波长为600nm(红光),550nm(黄光),400nm(蓝光)和200nm(紫光)光子的 能量。
高等教育出版结构化学答案
第一章 8. )(10088.510593.5891031149811--⨯=⨯⨯==sc λν)(10093.510996.5881031149822--⨯=⨯⨯==scλν)(10696.110593.58911~16911--⨯=⨯==mλν)(10698.110996.58811~16922--⨯=⨯==mλν)(075.203101002.610088.510626.61323143411---⋅=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==mol kJ h E ν )(275.203101002.610093.510626.61323143422---⋅=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==molkJ h E ν9.)(2102νλυ-=chc m)(10130.8101.9)10464.510300103(10626.62)(215311498340----⋅⨯=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=-=sm mch m νλυ )(10398.710130.8101.9125531---⋅⋅⨯=⨯⨯⨯==s m kg m p m υ )(1096.810398.710626.6102534m ph ---⨯=⨯⨯==λ10. (1))(10626.601.01010626.6221034m m h ph ---⨯=⨯⨯===υλ(2))(1087.2106.11001067.1210626.6212193734m mTh ph ----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯===λ(3))(1075.2106.1102101.9210626.622121953134m meVh mTh ph ----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯====λ11. 子弹：)(1063.6%10100001.010626.63434m m h x --⨯≥⨯⨯⨯=∆⋅≥∆υ 可忽略花粉：)(1063.6%1011010626.6201334m m h x ---⨯≥⨯⨯⨯=∆⋅≥∆υ可忽略电子：)(1027.7%1010101.910626.6963134m m h x ---⨯≥⨯⨯⨯⨯=∆⋅≥∆υ不能忽略只有不确定关系具有实际意义12. 证明：λ=∆x 因为h m x h p x x ≥∆⋅∆⇒≥∆∆υ υλυ==⋅=∆⋅≥∆m p m h xm h13. meV m eV 2212=⇒=υυυυ1.0=∆10001060219.11091095.021.010626.621.0193034⨯⨯⨯⨯⨯⨯==∆⋅≥∆---Vm h m h x e υ)(1088.310m -⨯= 对成像没有影响 若用π4h p x x ≥∆∆)(1009.311m x -⨯≥∆14.（1）imximxem edx d ⋅-=222)( 是 本征值：2m -（2）x x dx d sin )(sin 22-= 是 本征值：1-（3）2)(2222=+y x dx d 不是（4）)2(])[(22x a eex a dxd xx-+=--- 不是16. φφφφim im im meim iee d d i-=⋅= 是。
结构化学习题答案
2 3x sin a a
只有2种可能的能量值：E1=h2/(8ma2),概率P1=c12=1/2
E3= 9h2/(8ma2),概率P3=c32=1/2
(2) 8ma
2 1 2 3
2
1.19 若在下一离子中运动的π电子可用一维 势箱近似表示其运动特征：
d2 exp ix( 2 ) exp[ix]dx dx
d2 exp[ ix]{( 2 ) exp[ ix]}* dx dx
d2 exp[ix]{( 2 ) exp[ ix]}dx dx
( ) d
1 1
*
e
ix
d ix (e i)dx dx
exp[ ix]{(i
d ) exp[ ix]}* dx dx
1.12 下列函数中，哪几个是算符 的本征函数？若是，求出本征值
e x , sin x,2 cos x, x 3 , sin x cos x
d2 dx 2
d2 x d2 解： 2 e 1 e x , e x是 2 的本征函数，本征值为 1 dx dx
第一章 习题
1.1 将锂在火焰上燃烧，放出红光，波长 λ=670.8nm，这是Li原子由电子组态 (1s)2(2p)1→(1s)2(2s)1跃迁时产生的，试计算该红 光的频率、波数以及以kJ/mol为单位的能量。
解
2.998 10 8 m s 1 4.469 1014 s 1 670 .8nm c
d2 （sinx cos x) (sin x cos x), sin x cos x 2 dx d2 是 2 的本征函数，本征值为 1 dx
1.17链型共轭分子CH2CHCHCHCHCHCHCH2在长 波460nm处出现第一个强吸收峰，试按一维势箱模 型估算其长度
《结构化学》(1-5章)习题解析
目录第一章--------------------------------------------------------------------------------------------------1 第二章-------------------------------------------------------------------------------------------------14 第三章-------------------------------------------------------------------------------------------------30 第四章-------------------------------------------------------------------------------------------------42 第五章-------------------------------------------------------------------------------------------------48第一章习题1001 首先提出能量量子化假定的科学家是：---------------------------( )(A) Einstein (B) Bohr (C) Schrodinger (D) Planck 1002 光波粒二象性的关系式为_______________________________________。
1003 德布罗意关系式为____________________；宏观物体的λ值比微观物体的λ值_______________。
1004 在电子衍射实验中，│ψ│2对一个电子来说，代表___________________。
1005 求德布罗意波长为0.1 nm 的电子的动量和动能。
第一章 结构化学 答案
[1.8] 电视机显像管中运动的电子，假定加速电压为 1000V，电子运动速度的 不确定度△ 为速度的 10%，判断电子的波性对荧光屏上成像有无影响？ [解] 在给定加速电压下，由测不准关系所决定的电子坐标的不确定度为：
6
∆x = h =
h
=
h
m ⋅ ∆ν m ⋅ 2eV / m ×10% 2meV ×10%
（2）动能为 0.1eV的中子；
（3）动能为 300eV的自由电子。
4
[解] 根据德布罗意关系式：
（1） λ
=
h mv
=
6.626×10−34 J ⋅ s 10−10 kg × 0.01m ⋅ s−1
=
6.626×10−22 m
λ=h= h = （2） p 2mT
= 9.043 ×10−11m
6.626 ×10−34 J ⋅ s 2 ×1.675 ×10−27 kg × 0.1eV ×1.602 ×10−19 J ⋅ (eV )−1
=
6.626 ×10−34 J ⋅ s ×10
2 × 9.109 ×10−31kg ×1.602 ×10−19 C ×103V
= 3.88×10−10 m
这坐标不确定度对于电视机（即使目前世界上尺寸最小的袖珍电视机）荧光屏的
大小来说，完全可以忽略。人的眼睛分辨不出电子运动中的波性。因此，电子的
波性对电视机荧光屏上成像无影响。
共轭体系中的π电子可近似地当成一维势箱中运动的粒子。
受一定势场束缚的微观粒子的共同特性，即量子效应： (a) 粒子可存在多种运动状态 ψ； (b) 能量量子化； (c) 存在零点能；
3
(d) 粒子按几率分布，不存在运动轨道； (e) 波函数可为正值、负值和零值，为零的点称为节点，节点越多，能量
结构化学 第一章练习题答案
现代结构化学 2010.9第一章 量子力学基础知识练习题1.（北师大95）微观粒子体系的定态波函数所描述的状态是（ B ） A. 波函数不随时间变化的状态 B ．几率密度不随时间变化的状态 C. 自旋角动量不随时间变化的状态 D. 粒子势能为零的状态2.（北大93）ψ是描述微观体系（运动状态）的波函数。
3.（北师大20000）若11i e αψψψ=+，其中α为实常数，且1ψ已归一化，求ψ的归一化常数。
解：设11()i A e αψψψ=+是归一化的，2*21111()()(2)1i i i i d A e e d A e e ααααψψτψψψψτ*-=++=++=⎰⎰A ==4.（东北师大99）已知一束自由电子的能量值为E,写出其德布罗意波长表达式，并说明可用何种实验来验证（10分）h h P mv λ=== E=1/2mv 2 (mv)2=2mE 电子衍射实验5.（中山97）（北大98）反映实物粒子波粒二象性的关系式为（,hE hv P λ==）6．（中山97）一维势箱长度为l ，则基态时粒子在(2l )处出现的几率密度最大。
（中山2001）一维势箱中的粒子，已知n xlπψ=，则在(3(21),,.......,222l l n ln n n-)处出现的几率密度最大。
解法1：ψ的极大和极小在ψ2中都为极大值，所以求ψ的极值（包括极大和极小）位置就是几率密度极大的位置。
n x l πψ='cos 0(21)0,1,2,3 (2)(21) 0,1,2,3...2 0 (21)2n n x l l n x m m l m lx m nx l m nππψππ==+==+==≤≤∴+≤ 解法2：n x l πψ= 几率密度函数222sin n x P l l πψ==求极值：(sin2α=2Sin α•cos α)22'2s i n c o s22sin 022sin 0 = 0,1,2,3,...22= 0 20,212 1,3,5 (21)2n x n x n P l l l l n n x l l n x n x m m l l ml x n x m x l m n l nm n m m mlx m n nππππππππ======≤≤∴≤===∴==-为边界，不是极值点为极大值，为极小值...极大值位置为 7.（北大93）边长为l 的立方势箱中粒子的零点能是(2238h E ml=)8.（北大94）两个原子轨道1ψ和2ψ互相正交的数学表达式为(120d ψψτ*=⎰) 9. 一维谐振子的势能表达式为212V kx =，则该体系的定态薛定谔方程中的哈密顿算符为（ D ）A. 212kxB. 222122kx m ∇- C. 222122kx m -∇- D. 2222122d kx m dx -+ E. 2222122d kx m dx -- 10.(北师大04年) 设算符123ˆˆ,,A A A ∧和4ˆA 对任意f 的作用为1234ˆˆˆˆ2,,df A f A f f A f A f f f dx====⨯, 指出哪些算符为线性算符(23ˆˆ,A A ) 11.1,2ψψ是某原子的可能状态,下列哪些组合也是该原子的可能状态? a. 12ψψ- b. 12ψψ⨯ c . 12ψψ÷ d. 12ψψ+ (a, d)12. 写出一个电子在长度为a 的一维势箱中运动的Hamilton 算符.222ˆ2d H m dx =-13.（北师大02年）(1) 给出用原子单位表示的下列算符表达式(a)电子的动量平方算符为 2222222222ˆˆˆˆ()x y z P P P P x y z ∂∂∂=++=-++∂∂∂(b) 原子核看作不动，He 原子的Hamilton 算符2212121211221ˆ22a a H r r r =-∇-∇--+(c)角动量在z方向分量的算符z zˆM M()ˆ1y xzxp yp i x yyxM iφ∂∂=-=-+∂∂∂=-=∂或(2). H原子处于态122s sψψ=，1sψ和2sψ分别为H原子的1s和2s原子轨道，对应的能量分别为1,2s sE E，给出H原子的平均能量。
结构化学课后习题答案
结构化学课后习题答案结构化学是化学学科中的一个重要分支，它主要研究原子、分子以及晶体的结构和性质。
课后习题是帮助学生巩固和深化课堂知识的重要手段。
以下是一些结构化学课后习题的答案示例，请注意，这些答案仅为示例，具体习题的答案需要根据实际的习题内容来确定。
习题一：原子轨道的基本概念1. 描述s、p、d、f轨道的基本形状和特征。
- s轨道：球形，对称性高，只有一个轨道。
- p轨道：哑铃形，有两个主瓣，对称性较低，有三个轨道。
- d轨道：具有更复杂的形状，如四叶草形等，有五个轨道。
- f轨道：形状更为复杂，有七个轨道。
2. 解释原子轨道的量子数。
- 主量子数n：决定电子层，n越大，电子离原子核越远。
- 角量子数l：决定轨道形状，l的不同值对应不同的轨道类型。
- 磁量子数m：决定轨道在空间的取向。
- 自旋量子数s：描述电子自旋状态。
习题二：分子几何结构1. 描述价层电子对互斥理论（VSEPR）的基本原理。
- VSEPR理论基于电子对的排斥作用，认为电子对会尽可能地分布在原子周围，以减少排斥力，从而形成稳定的分子几何结构。
2. 根据VSEPR理论，预测CO2分子的几何形状。
- CO2分子中，碳原子有两个双键氧原子，没有孤对电子，根据VSEPR理论，分子呈线性结构。
习题三：晶体结构1. 解释晶体的布拉维格子和晶系。
- 布拉维格子：描述晶体中原子排列的几何结构，有简单立方、体心立方、面心立方等。
- 晶系：根据晶体的对称性，晶体可以分为立方晶系、四方晶系、六方晶系等。
2. 描述面心立方（FCC）晶体的特点。
- FCC晶体中，每个原子周围有12个相邻原子，形成紧密堆积结构，具有较高的对称性和密堆积度。
习题四：化学键1. 区分离子键、共价键和金属键。
- 离子键：由正负离子之间的静电吸引形成。
- 共价键：由原子间共享电子对形成，常见于非金属元素之间。
- 金属键：由金属原子与自由电子云之间的相互作用形成。
2. 描述氢键的特点及其在分子间作用中的影响。
结构化学习题、详解、答案
第一章 量子力学基础题 解1.1. 给出黑体辐射频率分布函数),(T R ν的单位。
解: 黑体辐射的频率分布函数),(T R ν表示黑体辐射的频率分布，ννd ),(T R 表示在温度T 单位时间内由单位黑体表面积上所发射的频率在νννd ~+间的辐射能量。
121s m J s )(---⋅⋅=νR2m J )(-⋅=νRs m w s m sJm J 2-22⋅⋅=⋅⋅=⋅--式中w 是功率.1.2. 分别计算红光λ=600 nm 和X 射线λ=100 pm 的1个光子的能量、动量和质量。
解：λνc=，νh E =，λhp =，2ch m ν=(1) 波长1λ=600 nm 的红光，813419119310m s 6.62610J s 3.31310J 60010mE h ν----⨯⋅==⨯⋅⨯=⨯⨯ 12793411s m kg 10104.1m10600s J 10626.6----⋅⋅⨯=⨯⋅⨯==λhp 19361128123.31310J 3.68110kg (310m s )h m c ν---⨯===⨯⨯⋅ （2）X 射线2λ=100 pm8134152212310m s 6.62610J s 1.98810J 10010mE h ν----⨯⋅==⨯⋅⨯=⨯⨯ 124123422s m kg 10626.6m10100s J 10626.6----⋅⋅⨯=⨯⋅⨯==λhp 15322228121.98810J2.20910kg (310m s )h m c ν---⨯===⨯⨯⋅ 1.3. 计算波长λ=400nm 的光照射到金属铯上所产生的光电子的初速度。
已知铯的临阈波长为600nm解：根据W h T -=ν其中，201, 2e Tm W h υν== 2012e m h h υνν=-51 6.03010(m s )υ-====⨯⋅1.4. 氢原子光谱中巴尔麦系中波长最长的一条谱线的波数、波长和频率各是多少？波长最短的一条呢？解：氢原子光谱中巴尔麦系谱线的波数可表达为4, 3, )121(~~22=-=n n R ν 其中5-11.09710cm ,R=⨯ 称为Rydberg 常数。
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第一章量子力学基础【1.1】.经典物理学在研究黑体辐射、光电效应与氢光谱时遇到了哪些困难？什么叫旧量子论？如何评价旧量子论？[解]：困难：（1）黑体辐射问题。
黑体就是理论上不反射任何电磁波的物体，黑体辐射是指这类物体的电磁波辐射，由于这类物体不反射,所以由它释放出来的电磁波都来自辐射，实验中在不同的能量区间对黑体辐射规律给出了不同的函数，然而这两个函数无法兼容，是完全不同的，而事实上黑体辐射本该遵循某个唯一的规律。
况且经典理论还无法说明这两个函数中的任意一个.这个问题研究的是辐射与周围物体处于平衡状态时的能量按波长（或频率）的分布。
实验得出的结论是：热平衡时辐射能量密度按波长分布的曲线，其形状和位置只与黑体的绝对温度有关，而与空腔的形状及组成的物质无关。
这一结果用经典理论无法解释。
（2）光电效应。
光照射到金属上时，有电子从金属中逸出。
实验得出的光电效应的有关规律同样用经典理论无法解释。
（3）按照经典电动力学，由于核外电子作加速运动，原子必然坍缩。
经典物理学不能解释原子的稳定性问题。
原子光谱是线状结构的，而按照经典电动力学，作加速运动的电子所辐射的电磁波的频率是连续分布的，这与原子光谱的线状分布不符。
定义：从 1900 年普朗克提出振子能量量子化开始，人们力图以某些物理量必须量子化的假定来修正经典力学，用于解释某些宏观现象，并且给出其微观机制。
这种在量子力学建立以前形成的量子理论称为旧量子论。
评价：旧量子论冲破了经典物理学能量连续变化的框框。
对于黑体辐射、光电效应与氢光谱等现象的解释取得了成功。
但是，旧量子论是一个以连续为特征的经典力学加上以分立为特征的量子化条件的自相矛盾的体系，本质上还是属于经力学的范畴。
由于把微观粒子当作经典粒子，并把经典力学的运动规律应用于微观粒子，因而必然遭到严重的困难。
旧量子论必然会被新的量子论————量子力学所替代。
【1.2】.电子衍射实验如何证明电子的运动具有波动性？[解]：在贝尔实验室工作的戴维逊与革末在一个偶然的机会发现，当一束 54eV 的电子束垂直地射向镍单晶表面时，在与入射束成φ=50°角的方向上检测到反射的电子数最多。
这类似于X 射线在晶体表面上反射时产生的衍射图像。
考虑第一级衍射，被两相邻晶体所反射的光束的光程差正好等于入射电子的波长，；式中，为半衍射角，d 为镍单晶的发生衍射的晶面间距，由X 射线衍射已测得d=91pm，故算得又因为电子的动能为54eV，故由可计算得pm，两者符合很好。
由此证明了电子的运动具有波动性。
【1.3】.“任何微观粒子的运动都是量子化的，任何宏观现象都不表现量子化的特征”这样的说法确切吗？ [解]：这样的说法不确切。
（1）微观粒子在狭隘的空间里即在受束缚的条件下表 现为量子化的特征。
而物质质量的量子性是宏观物质量子化的充分条件。
（2）在 经典力学中，宏观质点在外力作用下有一个确定的可以预测的轨迹。
根据坐标可 以确定任一时刻质点的位置与速度，由速度可确定此刻质点的动量。
因此，质点 的运动状态可用坐标和动量来描述。
实物微观粒子的运动具有波动性，没有确定 的运动轨迹。
微观粒子的运动范围又非常小，要精确其坐标 x ，要求 Δ x 更小， 这就需要采用波长更短的光或其他粒子束显微镜。
然而，光或其他粒子的波长越短，动量就越大，在测量过程中因为碰撞导致的干扰会使粒子的动量偏差Δ p x 增大，因此，微观粒子不可能同时具有确定的坐标与动量。
【1.4】.对一个运动速度的自由电子，有人作了如下推导：=1=2=3=4=5结果是 1=1/2，错在何处，请说明理由。
[解]：微观粒子具有波性和粒性，两者的对立统一和相互制约可由下列关系式表达：式中，等号左边的物理量体现了粒性，等号右边的物理量体现了波性，而联系波性和粒性的纽带是 Planck 常数。
根据上述两式及力学 公式：，知，1，2 和 4 三步都是正确的。
微粒波的波长服从下式：。
式中，u 是微粒的传播速度，它不等于微粒的运动速度，但 3 式中用了显然是错的。
在 4 式中，无疑是正确的，这里的 E 是微粒的总能量，但 5 式中仅仅是微粒的动能部分，两个能量是不等的，因此 5 式中也是错的（若将 E 视为动能，则 5 式对，4 式错）。
【1.5】你是怎样理解波函数代表微观体系的状态的？ [解]：由于微观粒子具有波粒二象性，其波是一种统计波——几率波，它表示在 某一时刻，由波在某点（x,y,z ）附近的强度，能够确定粒子出现在该点附近的 几率大小，而不能确定粒子在什么时间到达什么地方，即不能用坐标和动量的确 定值描写粒子的运动状态。
因此，粒子的运动状态只能按几率波的特点来描写， 不同时刻，不同地点粒子出现的几率是不一样的。
因此微观粒子的状态用波函数 φ（q,t ）来描写，其中 q 为粒子坐标 q(x,y,z).【1.6】用量子力学处理微观体系的一般步骤是什么？什么是量子效应？ [解]：1.量子力学处理微观体系的一般步骤如下：(1)写出体现体系特征的势能函数，并且写出能量算符的具体形式与定态薛定谔方程。
(2)求解体系的薛定谔方程，根据边界条件与归一化条件确定体现波动性函数与对应的体现粒子性的能量 E 。
(3) 绘制能级图、ψ与等图形，讨论它们的分布特点。
(4) 由波函数可求得该状态各种力学量的本征值和平均值，预测与解释体系的性质。
(5) 联系实际问题，对所得的结果加以应用2.量子效应是在超低温等某些特殊条件下，由大量粒子组成的宏观系统呈现出的整体量子现象。
根据量子理论的波粒二象性学说，微观实物粒子具有波动性，能够形成物质波（或称德布罗意波）。
但日常所见的宏观物体，虽然是由服从这种量子力学规律的微观粒子组成，但由于其空间尺度远远大于这些微观粒子的德布罗意波长，微观粒子量子特性被掩盖。
因此，在通常的条件下，宏观物体整体上并不出现量子效应。
然而，在低温降低或粒子密度变大等特殊条件下，宏观物体的个体组分会相干地结合起来，通过长程关联或重组进入能量较低的量子态，形成一个有机的整体，使得整个系统表现出奇特的量子性质。
【1.7】探究原子中电子的运动与足球的运动、气体分子运动的差异。
[解]：根据经典力学中，宏观质点在外力作用下有一个确定的可以预测的轨迹。
根据坐标可以确定任一时刻质点的位置与速度，由速度可确定此刻质点的动量。
因此，质点的运动状态可用坐标和动量来描述。
实物微粒的运动具有波动性，没有确定的运动轨迹。
微观粒子的运动范围又非常小，要精确测量其坐标x，要求更小，这就需要采用波长更短的光或其他粒子束显微镜。
然而，光或其他粒子的波长愈短，动量就愈大，在测量过长中因为碰撞导致的干扰会使粒子的动量偏差增大，因此，微观粒子不可能同时具有确定的坐标与动量。
1927，海森堡发现：x·p x≥h/4πy·p y≥h/4πz·p z≥h/4π式中，为坐标的不确定量，为动量的不确定量。
式表示坐标的不确定量与同方向动量分量的不确定量的乘积不可能比 h/4π小。
这便是海森堡的不确定关系或测不准关系。
如果粒子的位置完全确定时趋近于0，则其动量完全不确定，趋近于∞；反之，趋近于0，必有趋近于∞。
还有一个不确定关系是：ΔE·Δt≥h/4π其中，ΔE 是粒子所处的能量状态的不确定量，Δt 是粒子在此能量状态停留的时间，也就是平均寿命。
只有粒子在某能量状态的寿命为无限长时，它的能量才是完全确定的。
表 1-1 不确定关系对于某些粒子运动的影响原子中电子的运动气体分子运动足球的运动质量～10-30kg ～10-26kg ～10-1kg速度～106m/s ～103m/s设10m/sx～10-10m ～10-10m ～10mv x～106m/s ～103m/s ～10-24不确定关系的影响不可忽略不可忽略完全可以忽略表中数据告诉我们，原子和分子中的电子局限在限度为m 的空间内运动，速度的不确定值高达m/s，与其速度同一级数。
因此，不确定关系的影响不可忽略。
但是，对于宏观粒子，如空气中的尘埃，即使其位置的不确定量与其运动范围x 相比很小很小，由不确定关系确定的速度的不确定量，与相比依然很小很小。
说明对于宏观物体，普朗克常数h 可近似作零处理，x 与可以同时精确确定。
【1.8】钠在火焰上燃烧,放出黄光,波长为589.593nm 与588.996nm(双线),试计算谱线的频率,波长及以kJ/mol 为单位的能量.[解]：【1.9】金属钾的临阈频率为 5.464×,用它作光电池的负极,当用波长为 300nm 的紫外光照射该电池时,发射的光电子的最大速度是多少?其动量和德布罗依波长为多大?[解]：即得速度【1.10】计算下述粒子的德布罗意波的波长：（1）质量为Ｋg 运动速度为0.01的尘埃；（2）动能为100eV 的中子；（3）电子显微镜中，电子在200kv 电压下加速运动。
[解]：（1）（2）（3）λ【1.11】子弹（质量0.01Kg,速度1000），作布朗运动的花粉（质量Kg，速度1），氢原子中的电子（速度）等，速度的不确定量均为速度的10%。
判断在确定这些质点位置时，不确定关系是否具有实际意义？[解]：按不确定关系，诸粒子坐标的不确定度分别为：子弹：花粉：电子：由计算结果可见，前二者的坐标不确定度与它们各自的大小相比可以忽略，换言之，由不确定度关系所决定的坐标不确定度远远小于实际测量的精确度（宏观物体准确到m 就再好不过了）。
即使质量最小，运动最慢的花粉，由不确定关系所决定的也是微不足道的。
即意味着，子弹、花粉运动中的波性可完全忽略，其坐标和动量能同时确定，不确定度关系所讨论的问题实际不起作用。
而原子中的电子的情况截然不同。
由于不确定度远远大于原子本身的大小（原子大小数量级一般为几十到几百p m）,显然不能忽略的，即电子在运动中的波动效应不能忽略，其运动规律服从量子力学，不确定度关系对讨论的问题有实际意义。
【1.12】试证：如果粒子运动的不确定量等于这个粒子的德布罗依波长，则此粒子速度的不确定量等于此粒子的速度。
[解]：根据海森堡的测不准关系，知:依题意可知:所以即所以此粒子速度的不确定量等于此粒子的速度。
【1.13】电视机显像管中运动的电子，假定加速电压为1000V，电子运动速度的不确定度△ 为速度的10%，判断电子的波性对荧光屏上成像有无影响？[解]：在给定加速电压下，由测不准关系所决定的电子坐标的不确定度为：x这坐标不确定度对于电视机（即使目前世界上尺寸最小的袖珍电视机）荧光屏的大小来说，完全可以忽略。
人的眼睛分辨不出电子运动中的波性。
因此，电子的波性对电视机荧光屏上成像无影响。
【1.14】下列函数,哪个是算符的本征函数?若是,求出相应的本征值，，，[解]：，都是算符的本征函数其本征值为，其本征值为-1。