运动副的摩擦和机械效率讲解
合集下载
4移动副的摩擦
如果，P’为负值，成为驱动力的一部分，作用为促使滑块1沿斜面等速下滑。
F21 fN 21 tg f N 21 N 21
二、移动副中的摩擦（续）
2）总反力的方向
R21与移动副两元素接触面的公法线偏斜一摩擦角； R21与公法线偏斜的方向与构件1相对于构件2 的相对速度方向v12 的方向相反
3. 斜面滑块驱动力的确定 1）求使滑块1 沿斜面 2 等速上行时所需的水平驱动力P
2）两构件沿一槽形角为2q 的槽面接触
N21sinq = -Q
令 f fv sinq
F21 fN 21 f
Q f Q sinq sinq
F21 fN 21 f v Q
二、移动副中的摩擦（续）
3）两构件沿圆柱面接触 N21是沿整个接触面各处反力的总和。 整个接触面各处法向反力在铅垂方向的分力的总和等于外载荷Q。 取N21=kQ F21 （k ≈1～1.57） 令kf f v 4）标准式 不论两运动副元素的几何形状如何，两元素间产生的滑动摩擦力均可用通式：
（正行程）
根据力的平衡条件
P R Q 0 P Qtg( )
二、移动副中的摩擦（续）
2）求保持滑块1沿斜面2等速下滑所需的水平力 P’
（反行程）
根据力的平衡条件
P ' R Q 0
P Qtg( )
注意
当滑块1下滑时，Q为驱动力，P’为阻抗力，其作用为阻止滑块1 加速下滑。
fN 21 kfQ
F21 f v Q
F21 fN 21 f v Q
ƒv ------当量擦系数
来计算。
二、移动副中的摩擦（续）
5）槽面接触Biblioteka 应当运动副两元素为槽面或圆柱面接触时，均有ƒv＞ƒ 其它条件相同的情况下，沿槽面或圆柱面接触的运动副两元素之间所产生的 滑动摩擦力＞平面接触运动副元素之间所产生的摩擦力。 2. 移动副中总反力的确定 1）总反力和摩擦角 总反力R21 ：法向反力N21和摩擦力F21的合力。 摩擦角 ：总反力和法向反力之间的夹角。
第十章 机械传动中运动副的摩擦及机械效率
η ≤0
机器的正行程和反行程
正行程：将驱动力作用在原动件上，使运动自原动件向 正行程：将驱动力作用在原动件上， 从动件传递时， 从动件传递时，称为正行程 反行程：当将正行程的生产阻力作为驱动力作用到原来 反行程： 的从动件上， 的从动件上，使运动自正行程时的从动件向原动件传递 时，称为反行程
机器的自锁条件： 机器的自锁条件：
3、对于转动副有：Mf 的方向与ω12相反 、对于转动副有： 的方向与ω
例1 ：图示机构中，已知驱动力P 和阻力Mr 和摩擦圆 图示机构中，已知驱动力P 和阻力M 画出各运动副总反力的作用线。 半径ρ，画出各运动副总反力的作用线。
ω14 A R21 R41
B 1 Mr
ω23 2 ω21
v34 C 3 4 R32 P R43 R23 P 90° 90°+φ
Q
Md
ω 12
N21
Q
R21
Mr e= Fr
Md
ω 12
N21
h
Q′
Mr + Fr
R21
r
2
O
1
rj
ρ
F21
O
i
ρ
F21
Q= R21 M f = F21 ⋅ r
h=ρ
M f = F21 ⋅ r
Q= R21
轴颈均速转动
h
ω 12
N21 R21
Q′
ω 12
h
Q′
N21 R21
r1
2
O
rj
ρ
F21
O
i
二、机组效率
Nd N1 N2 Nk
1
2
K
串联：η =
N k N1 N 2 N = ⋅ ⋅ ⋅ k = η1η2η3 ⋅ ⋅ ⋅ηk N d N d N 1 N k −1
第四章 第五章 机械中的摩擦和机械效率 习题及答案讲解
第四章第五章机械中的摩擦和机械效率1 什么是摩擦角？移动副中总反力是如何定的？2 何谓当量摩擦系数及当量摩擦角？引入它们的目的是什么？3 矩形螺纹和三角形螺纹螺旋副各有何特点？各适用于何种场合？4 何谓摩擦圆？摩擦圆的大小与哪些因素有关？5 为什么实际设计中采用空心的轴端？6 何谓机械效率？7 效率高低的实际意义是什么？8 何谓实际机械、理想机械？两者有何区别？9 什么叫自锁？10 在什么情况下移动副、转动副会发生自锁？11 机械效率小于零的物理意义是什么？12 工作阻力小于零的物理意义是什么？13从受力的观点来看，机械自锁的条件是什么？14 机械系统正行程、反行程的机械效率是否相等？为什么？15移动副的自锁条件是；转动副的自锁条件是；螺旋副的自锁条件是。
16机械传动中，V带比平带应用广泛，从摩擦的角度来看，主要原因是。
17 普通螺纹的摩擦矩形螺纹的摩擦，因此，前者多用于（传动、紧固联接）。
18 影响当量摩擦系数的因素有。
19如图所示由A、B、C、D四台机器构成的机械系统，设各单机效率分别为ηA,ηB,ηC,ηD,机器B、D的输出功率分别为N B,N D（1）该机械系统是串联，并联还是混联？（2）写出该系统输入总功率N的计算式。
20在如图所示的曲柄滑块机构中，已知各构件尺寸、作用在滑块上的水平驱动力F、各转动副处摩擦圆（图中用虚线表示）及移动副的摩擦角φ，不计各构件的惯性力和重力，试作出各构件的受力分析。
21图示楔块夹紧机构，各摩擦面的摩擦系数为f，正行程时Q为阻抗力，P为驱动力。
试求：(1 反行程自锁时α角应满足什么条件？（2）该机构正行程的机械效率η。
22 如图所示为由齿轮机构组成的双路传动，已知两路输出功率相同，锥齿轮传动效率η1=0.97，圆柱齿轮传动效率η2=0.98，轴承摩擦不计，试计算该传动装置的总效率η。
23在图示铰链机构中，铰链处各细线圆为摩擦圆，为驱动力矩，为生产阻力。
在图上画出下列约束反力的方向与作用位置：、、、。
1重点与难点1移动副中的摩擦力及总反力的确定
5.1重点与难点5.1.1移动副中的摩擦力及总反力的确定由库仑摩擦定律知，摩擦力=f。
式中为构件2对构件1的摩擦力大小;f为摩擦系数，与构成运动副的两构件的材料有关;为构件2对构件1的正压力大小。
摩擦力总是阻碍两构件之间的相对运动的。
如图5.1所示。
因此，的方向总和相对运动速度的方向相反(为构件1相对构件2的运动速度)。
为分析问题方便，我们总是把正压力和摩擦力合成运动副总反力,与的夹角称为摩擦角φ(tanφ=f)。
因此，与的夹角总为钝角π/2+φ。
综上所述，在移动副中确定运动副总反力的方法如下:(1)运动副总反力,和正压力的夹角为φ;(2)运动副总反反力和相对速度的夹角为钝角π/2+φ。
摩擦力总是成对出现的，和总是大小相等,方向相反，在同一条直线上分别作用在不同的构件上。
而运动副总反力也总是成对出现的，和。
也是大小相等，方向相反。
在同一条直线上分别作用在不同构件上。
它们是一对作用力与反作用力。
摩擦力与外载荷的关系可以用表示。
式中，为铅垂外载荷大小；称为当量摩擦系数。
当量摩擦系数除了与摩擦系数有关外，还与运动副的形状有关。
在图5.1所示的平面移动副中，=f;在图5.2所示的槽面移动副中，=f/sinβ；在图5.3所示的柱面移动副中，=kf，k为1~1.57，k 值与运动副的接触状态有关，即在相同的外载荷作用下，运动副形状不同，生产的摩擦力不同。
这是由于运动副的形状不同，所产生的正压力不同而引起的。
5.1.2转动副中的摩擦力及总反力的确定转动副中的摩擦力=P。
如图5.4所示，摩擦力对轴颈中心的力矩即为摩擦力矩，该摩擦力矩应阻碍构件1对构件2的相对运动，因此和角速度的方向相反，=，式中，r为轴颈半径。
而正压力对轴颈中心的力矩等于零。
因此，运动副总反力对轴颈中心的力矩即为对轴颈中心的摩擦力矩，即=r=。
由力的平衡条件，=-P ，所以有=r 。
以为半径作一圆.这个圆称为摩擦圆。
运动副总反力恒切于摩擦圆。
因此，在转动副中确定运动副总反力的方法图5.4是:(1)运动副总反力，与外载荷P等值反向，并恒切于摩擦圆。
机械原理-移动副中的摩擦分析
⊕Pt ⊕ v12 ⊙F21 总摩擦力： F21 N 21 f 代数和： N21 N21
Pn N 21
(系数：k >1) 令 N21 kN21 kP n 总摩擦力： F21
kP n f
∆N21
N21
令
fV kf
fV —柱面摩擦时的等效摩擦系数
驱动力P
Pn Pt
当 时，机构自锁
无论驱动力有多大，机构都无法运动
移动副的自锁条件：
R21
φ
N21
驱动力作用于 摩擦角之内
F 21
②
Pt
①
β
Pn
P
此时无论怎样增大驱动力，其有效分力总是小于 因它所产生的摩擦力。
移动副中的摩擦
二、接触表面为非平面
v12
β
1. 槽面
ห้องสมุดไป่ตู้N21
Pn
Pt
①
Pn
F21
β β
Pn 2N21 sin
N 21
v12
F21
总结
•
• •
平面摩擦： F21 P nf
f 槽面摩擦： F21 Pn sin
柱面摩擦：
F21 Pn fV
F21 Pn kf
两构件组成移动副时，摩擦力的大小不仅取决于接触面
的粗糙程度，还与运动副两元素的几何形状有关。而且
不论运动副两元素的几何形状如何，两元素间的滑动摩 擦力都可以表示为 F21 ，即都可用平面摩擦分 P n fV
P R21 λ+φ
Q
90
90
例: 求构件1沿斜面等速运动时P与Q的关系及自锁条件 •等速下滑时 （Q为驱动力）
Pn N 21
(系数：k >1) 令 N21 kN21 kP n 总摩擦力： F21
kP n f
∆N21
N21
令
fV kf
fV —柱面摩擦时的等效摩擦系数
驱动力P
Pn Pt
当 时，机构自锁
无论驱动力有多大，机构都无法运动
移动副的自锁条件：
R21
φ
N21
驱动力作用于 摩擦角之内
F 21
②
Pt
①
β
Pn
P
此时无论怎样增大驱动力，其有效分力总是小于 因它所产生的摩擦力。
移动副中的摩擦
二、接触表面为非平面
v12
β
1. 槽面
ห้องสมุดไป่ตู้N21
Pn
Pt
①
Pn
F21
β β
Pn 2N21 sin
N 21
v12
F21
总结
•
• •
平面摩擦： F21 P nf
f 槽面摩擦： F21 Pn sin
柱面摩擦：
F21 Pn fV
F21 Pn kf
两构件组成移动副时，摩擦力的大小不仅取决于接触面
的粗糙程度，还与运动副两元素的几何形状有关。而且
不论运动副两元素的几何形状如何，两元素间的滑动摩 擦力都可以表示为 F21 ，即都可用平面摩擦分 P n fV
P R21 λ+φ
Q
90
90
例: 求构件1沿斜面等速运动时P与Q的关系及自锁条件 •等速下滑时 （Q为驱动力）
机械原理
机械中的摩擦和机械效率
1.在外载荷和接触表面状况相同的条件下，槽面摩擦力比平面摩擦力大是因为槽面的法向
反力大于平面的法向反力。
2.两构件组成移动副，接触处材料一定时，当量摩擦系数取决于运动副元素的几何形状。
3.机械效率可以表示成理想驱动力与实际驱动力的比值。
4.下列关于并联机组的效率的说法正确的是并联机组的总效率介于机组所含机构中最小
效率和最大效率之间。
5.机械发生自锁的实质是驱动力所能做的功总是小于或等于克服由其可能引起的最大摩
擦阻力所需要的功。
在轴颈和轴承组成的转动副中，下述四种措施中，可以降低轴颈中的摩擦力矩的是略微增大轴承与轴颈的间隙，加注润滑油，减小轴颈的直径。
6.利用槽面接触来增大摩擦的实例有三角形螺纹，V带传动。
7.下列关于串联机组的效率的说法正确的是串联机组总效率等于各个机构效率的连乘积，
串联机组总效率小于机组中任一机构的效率，要提高串联机组的总效率应提高效率最低环节的效率。
8.可以作为机械自锁的判据的是阻抗力<0，驱动力作用于摩擦角之内，机械效率η< 0，
————。
9.在由构件1、2组成的转动副中，构件2对构件1的总反力R21方向的判定方法下列
_______除外。
R21对轴心的力矩方向与ω21的方向相反。
机械中的摩擦--机械效率和自锁
路漫漫其悠远
滑块沿斜面上升
现设滑块在水 平驱动力F作用下 沿斜面等速上升斜 面对滑块的总反力 为R，它与滑块运 动方向成 ， 根据平衡条件得
▪作力多变形，得
路漫漫其悠远
滑块沿斜面下滑
现设滑块在水 平力F’作用下沿 斜面等速下滑，斜 面对滑块的总反力 为R’，它与滑块 运动方向成 ， 根据平衡条件得
▪β为非矩形螺纹的半顶角。 ▪则当量摩擦系数为：
▪则当量摩擦角为：
路漫漫其悠远
拧紧力矩： 防松力矩：
路漫漫其悠远
5.1.3 转动副中的摩擦
▪ 转动副按载荷作用情况不同分为两种。 ▪１）轴颈摩擦：当载荷垂直于轴的径向的转动副摩擦 ▪２）轴端摩擦：当载荷平行于轴的几何轴线的转动副摩擦
路漫漫其悠远
▪ 轴颈摩擦
径ｒ０处的水
平力Ｆ代替， 即
▪拧紧螺母时，相当于滑块沿斜面上升：
▪松开螺母时，相当于滑块沿斜面下滑：
Ｍ‘为正值，为阻止螺母加速松退的阻力矩； Ｍ‘为负值，即为放松螺母所需的驱动力矩。
2. 三角形螺纹螺旋副中的摩擦
▪ 研究非矩形螺 纹时，可把螺母在螺 柱上的运动近似地认 为是楔形滑块沿槽面 的运动，而斜槽面的 夹角可认为等于
摩擦的优缺点： 1. 摩擦引起能量损耗，降低机械的效率。 2. 摩擦引起磨损，降低零件的强度、缩短机
械的寿命，降低机械的运动精度。 3. 摩擦发热，造成机械卡死。 利用摩擦工作，如带传动、摩擦离合器、制动
器等。 研究摩擦的目的：尽量减少其不利影响，充分
发挥其有用的方面。
路漫漫其悠远
5.1.1 移动副中的摩擦
机械中的摩擦--机械效率 和自锁
路漫漫其悠远 2020/4/2
主要内容：
1 几种常见运动副中摩擦问题的分析。 2 考虑摩擦时机构的受力分析。 3 机械效率的计算。 4 自锁现象及机构产生自锁的条件。
滑块沿斜面上升
现设滑块在水 平驱动力F作用下 沿斜面等速上升斜 面对滑块的总反力 为R，它与滑块运 动方向成 ， 根据平衡条件得
▪作力多变形，得
路漫漫其悠远
滑块沿斜面下滑
现设滑块在水 平力F’作用下沿 斜面等速下滑，斜 面对滑块的总反力 为R’，它与滑块 运动方向成 ， 根据平衡条件得
▪β为非矩形螺纹的半顶角。 ▪则当量摩擦系数为：
▪则当量摩擦角为：
路漫漫其悠远
拧紧力矩： 防松力矩：
路漫漫其悠远
5.1.3 转动副中的摩擦
▪ 转动副按载荷作用情况不同分为两种。 ▪１）轴颈摩擦：当载荷垂直于轴的径向的转动副摩擦 ▪２）轴端摩擦：当载荷平行于轴的几何轴线的转动副摩擦
路漫漫其悠远
▪ 轴颈摩擦
径ｒ０处的水
平力Ｆ代替， 即
▪拧紧螺母时，相当于滑块沿斜面上升：
▪松开螺母时，相当于滑块沿斜面下滑：
Ｍ‘为正值，为阻止螺母加速松退的阻力矩； Ｍ‘为负值，即为放松螺母所需的驱动力矩。
2. 三角形螺纹螺旋副中的摩擦
▪ 研究非矩形螺 纹时，可把螺母在螺 柱上的运动近似地认 为是楔形滑块沿槽面 的运动，而斜槽面的 夹角可认为等于
摩擦的优缺点： 1. 摩擦引起能量损耗，降低机械的效率。 2. 摩擦引起磨损，降低零件的强度、缩短机
械的寿命，降低机械的运动精度。 3. 摩擦发热，造成机械卡死。 利用摩擦工作，如带传动、摩擦离合器、制动
器等。 研究摩擦的目的：尽量减少其不利影响，充分
发挥其有用的方面。
路漫漫其悠远
5.1.1 移动副中的摩擦
机械中的摩擦--机械效率 和自锁
路漫漫其悠远 2020/4/2
主要内容：
1 几种常见运动副中摩擦问题的分析。 2 考虑摩擦时机构的受力分析。 3 机械效率的计算。 4 自锁现象及机构产生自锁的条件。
机械原理-机械中的摩擦及机械效率
§4-3 机械的效率
1.机械效率的概念及意义
（1）机械效率 机械的输出功(Wr)与输入功(Wd)的比值， 以η表示。
机械损失系数或损失率， 机械的损失功(Wf)与输入功(Wd) 的比值， 以ξ 表示。
η＝Wr/Wd ＝1－Wf/Wd ＝1－ ξ
（2）机械效率的意义 机械效率反映了输入功在机械中的有效利用的程度。 它是
运动副中摩擦力的确定(5/8)
（2）总反力方向的确定 1）根据力的平衡条件，确定不计摩擦时总反力的方向；
2）计摩擦时的总反力应与摩擦圆相切； 3）总反力FR21 对轴心之矩的方向必与轴颈1相对轴承2的相对 擦时的受力分析 例2 曲柄滑块机构考虑摩擦时的受力分析
M′/G = d2tan(α － φv)/2
当M′一定，G →∞时，则
tan(α －φv)＝0
即
α ＝φv
又因机械自锁时，其摩擦力一方应大于或等于驱动力一方，
故知其自锁的条件为α ≤φv。
举例：
例2 斜面压榨机 例3 偏心夹具 例4 凸轮机构的推杆
3. 机组的机械效率计算
机组 由若干个机器组成的机械系统。
当已知机组各台机器的机械效率时，则该机械的总效率可 由计算求得。
（1）串联
Pd
P1
η11 P1 η22 P2
Pk-1 ηkk PPkr=Pr
串联机组功率传动的特点是前一机器的输出功率即为后一机 器的输入功率。
串联机组的总机械效率为
η ＝ Pr Pd
2. 机械自锁条件的确定
机械的自锁(4/7)
(1) 从运动副发生自锁的条件来确定 原因 机械的自锁实质就是其中的运动副发生了自锁。
例1 手摇螺旋千斤顶
G
当α≤φv时， 其螺旋副发生自锁，
机械原理第十二章 机械的效率
（5）减少机械中因惯性力所引起的动载荷，可提高机械效率。特别是机械设 计阶段就应考虑其平衡问题。
§12-4摩擦在机械中的应 用 机械中的摩擦虽然对机械的工作有许多不利的影响，但在某些情况下也有其
有利的一面。工程实际中不少机械正是利用摩擦来工作的。
常见的应用摩擦的机构除了第七章介绍的外还有以下几种。
12.1.2 螺旋副中的摩擦
螺旋副为一种空间运动副，其接触面是螺旋面。当螺杆和螺母之间受 有轴向
载荷Q时，拧动螺杆或螺母，螺旋面之间将产生摩擦力。
Q
Q
2
2
2
1
F
Q
n R12
2
F αQ n
πd
v21 1
l
d1
(b)
d d2
(a)
螺旋线可以展成平面上的斜直线，如上图(b)所示，这样，就可以把空间问题 转化为平面问题来研究。
当机械出现自锁时，无论驱动力多大，都不能运动，从能量的观点来看，就 是驱动力所做的功永远≤由其引起的摩擦力所做的功。即：
η≤0
上式可以用于判断是否自锁及分析出现自锁条件，但这里η已失去一般效率 的意义。仅表明机械自锁的程度，且η越小表明自锁越可靠。
§12-3提高机械效率的途径
由前面的分析可知，机械运转过程中影响其效率的主要原因为机械中的损耗， 而损耗主要是由摩擦引起的。因此，为提高机械效率比采取措施减小机械中的摩 擦，一般从设计方面、制造方面和使用维护方面考虑。
跑合结束：正压力分布规律为， pρ=常数
由于
R
Q pds 2p(R r)
r
故
p
Q
2 (R r)
代入上面推出来的公式
M f
2fp
R
§12-4摩擦在机械中的应 用 机械中的摩擦虽然对机械的工作有许多不利的影响，但在某些情况下也有其
有利的一面。工程实际中不少机械正是利用摩擦来工作的。
常见的应用摩擦的机构除了第七章介绍的外还有以下几种。
12.1.2 螺旋副中的摩擦
螺旋副为一种空间运动副，其接触面是螺旋面。当螺杆和螺母之间受 有轴向
载荷Q时，拧动螺杆或螺母，螺旋面之间将产生摩擦力。
Q
Q
2
2
2
1
F
Q
n R12
2
F αQ n
πd
v21 1
l
d1
(b)
d d2
(a)
螺旋线可以展成平面上的斜直线，如上图(b)所示，这样，就可以把空间问题 转化为平面问题来研究。
当机械出现自锁时，无论驱动力多大，都不能运动，从能量的观点来看，就 是驱动力所做的功永远≤由其引起的摩擦力所做的功。即：
η≤0
上式可以用于判断是否自锁及分析出现自锁条件，但这里η已失去一般效率 的意义。仅表明机械自锁的程度，且η越小表明自锁越可靠。
§12-3提高机械效率的途径
由前面的分析可知，机械运转过程中影响其效率的主要原因为机械中的损耗， 而损耗主要是由摩擦引起的。因此，为提高机械效率比采取措施减小机械中的摩 擦，一般从设计方面、制造方面和使用维护方面考虑。
跑合结束：正压力分布规律为， pρ=常数
由于
R
Q pds 2p(R r)
r
故
p
Q
2 (R r)
代入上面推出来的公式
M f
2fp
R
机械的摩擦大连理工大学机械原理
轴承对轴颈的总反力R将始终切于摩擦圆； 总反力对轴颈轴心O之矩的方向必与轴颈 相对于轴承的角速度的方向相反； 具体方向由构件平衡条件确定。
工程问题解决方法 ——当量摩擦系数 螺旋副摩擦
12.2 考虑摩擦时的机构受力分析
例1：图示曲柄滑块机构中，已知各构件的尺寸，各转动副的 半径及其相应的摩擦系数。在曲柄AB上作用有驱动力矩M1， 滑块上作用有工作阻力P。在不计各构件质量的情况下， 确定机构在图示位置各运动副中总反力作用线的位置。
机械系统效率的实验测试方法
机械的效率
机械系统效率的实验测试方法
机械的效率
机械效率的求法： 计算法 实验法 经验法
机械系统效率的求法（自学）
12.4 机械的自锁
无论驱动力如何增大，机械都无法运转的 现象称为机械的自锁。
产生自锁现象的原因：驱动力有效分力小于 摩擦力
机械的自锁
P Q tan
F21 N21 f Q tan
自锁现象的原因： 驱动力矩< 摩擦力矩
转动副的自锁条件： h< 当外力的合力作用在转动副的摩擦圆内时，无论合力有多
大，轴（处于静止状态时）都无法转动，处于自锁状态。
机械的自锁
运动副自锁条件：
h
机械的自锁
机械的自锁
机械的自锁
机械的自锁
机械的自锁条件：
Wr 1 Wf
WdWd0ຫໍສະໝຸດ 机械的自锁转动副的摩擦
思考？
R
结论：转动副总反力确定方法 1. 轴承对轴颈的总反力R将始终切于摩擦圆； 2. 总反力对轴颈轴心O之矩的方向必与轴颈 相对于轴承的角速度的方向相反； 3. 具体方向由构件平衡条件确定。
运动副的摩擦
小结
滑块1所受的总反力R21与其对平面2的相对 速度V12间的夹角总是（90°+ ）
工程问题解决方法 ——当量摩擦系数 螺旋副摩擦
12.2 考虑摩擦时的机构受力分析
例1：图示曲柄滑块机构中，已知各构件的尺寸，各转动副的 半径及其相应的摩擦系数。在曲柄AB上作用有驱动力矩M1， 滑块上作用有工作阻力P。在不计各构件质量的情况下， 确定机构在图示位置各运动副中总反力作用线的位置。
机械系统效率的实验测试方法
机械的效率
机械系统效率的实验测试方法
机械的效率
机械效率的求法： 计算法 实验法 经验法
机械系统效率的求法（自学）
12.4 机械的自锁
无论驱动力如何增大，机械都无法运转的 现象称为机械的自锁。
产生自锁现象的原因：驱动力有效分力小于 摩擦力
机械的自锁
P Q tan
F21 N21 f Q tan
自锁现象的原因： 驱动力矩< 摩擦力矩
转动副的自锁条件： h< 当外力的合力作用在转动副的摩擦圆内时，无论合力有多
大，轴（处于静止状态时）都无法转动，处于自锁状态。
机械的自锁
运动副自锁条件：
h
机械的自锁
机械的自锁
机械的自锁
机械的自锁
机械的自锁条件：
Wr 1 Wf
WdWd0ຫໍສະໝຸດ 机械的自锁转动副的摩擦
思考？
R
结论：转动副总反力确定方法 1. 轴承对轴颈的总反力R将始终切于摩擦圆； 2. 总反力对轴颈轴心O之矩的方向必与轴颈 相对于轴承的角速度的方向相反； 3. 具体方向由构件平衡条件确定。
运动副的摩擦
小结
滑块1所受的总反力R21与其对平面2的相对 速度V12间的夹角总是（90°+ ）
第5章运动副中的摩擦和机械效率
5.4.2摩擦圆
Mf R21 f Qr f r Q
以轴颈O为圆心，为半 径所做的圆为摩擦圆
结论：R21与摩擦圆相切,所形成的Mf与w12方向相反,与Q等值反向。 Q和 M
Q’=Q
h M Q
h M Mf h M Mf h M Mf
轴颈等速转动或静止不动 轴颈加速转动 轴颈减速转动至静止不动 或保持静止不动状态
1 1
P 理想驱动力 0 P 实际驱动力
Q 实际阻力 Q0 理想阻力
力矩表示法：
理想驱动力矩 实际阻力矩 实际驱动力矩 理想阻力矩
5.5.2效率的计算
1.机器或机组的效率的计算
（1）串联
Wk Wd
Wd
Wk 123 Wk 1
1
W1
2Leabharlann W23W3
Wk-1
2
2. 滑块等速下降
Q F R 0
-
F Qtg ( )
结论：等速下降时的自锁条件：
5.2.3 楔形滑块的摩擦
Rn sin a Q 0
Ff fRn
f f sin a
Ff
f Q f Q sin a
构件1和2间的摩擦角:
artgf 758
f rA 3mm
R1A
机构自锁条件: e sin( ) r 1 sin
sin( 758) 0.2829
rA
A
F RA1 e -
1 R21
2
r1
最大楔角为: 2424
5.2 移动副中的摩擦
效率与力分析运动副中的摩擦及当量摩擦系数
平面, 槽面, 斜面, 螺旋面, 圆柱面, 轴端面的摩擦
M f fQ R r 2
P=Q tan( + )
1
运动副反力Rij作Байду номын сангаас线位置与方向 不计摩擦时:
移动副反力沿法线方向 转动副反力通过转动中心 R21
R21=N21
2
考虑摩擦时: 与相对速度有关，Rij & Vji, Mfij &ωji
移动副有摩擦角 φ=arctg f
转动副有摩擦圆 ρ=fr
3
2. 机构的力分析
考虑摩擦和不计摩擦时的受力分析 动态静力学方法(Kinetostatics)
3. 机械效率 η =Wτ /Wd=(Wd-Wf )/Wd = 1-Wf /Wd =1-Nf /Nd 不计摩擦时系统
η =P0 /P=Q/Q0
的输出力（矩）
与相对速度有关rijji移动副有摩擦角arctg机构的力分析考虑摩擦和不计摩擦时的受力分析动态静力学方法kinetostatics串联结构并联结构混联结构不计摩擦时系统所需的输入力矩不计摩擦时系统的输出力矩实际机械所需输入力或能提供的输出力机械的自锁自锁条件为螺旋升角
第十章 机械的摩擦、效率与力分析
串联结构 并联结构 混联结构
实际机械所需输入力 或能提供的输出力 不计摩擦时系统所 需的输入力（矩）
4
4. 机械的自锁 自锁条件
η ≤0
对移动副，当驱动力P落入摩擦圆锥内 β<φv 对螺旋副 α <φv，α为螺旋升角。 对转动副当驱动力与摩擦圆相割即 a<ρ
摩擦圆半径
5
1.运动副中的摩擦及当量摩擦系数（角）fv, αv.
tan = F N fF N f Mf M = F r = f Qr 21 21 21 21 21 Pd2 v2 Qd2 tan( + ) 2 F =fQ/ sintan( θ=f 21=fN 21 vQ M Pd 2 Qd ) 2 2 2 2 3 3 2 2 M f fQ R r R r 3
机械原理——5.摩擦与效率
90 0 + ϕ
ϕ
α +ϕ Q
注意 : R12 = R21
90 −ϕ
0
R21
900 −α −ϕ
P = Q tan(α + 2ϕ )
P0 = Q tan α
P0 tan α η= = P tan(α + 2ϕ )
P
α + 2ϕ ≥ 900 , 发生自锁 发生自锁. 当
机械原理第四章 16
2.反行程 2.反行程
2
Q e Q
1
dF
Md
r
R21
ρ
机械原理第四章
4
3）确定机构中运动副总反力方向的步骤 （1）从二力杆开始； ）从二力杆开始； （2）在不考虑摩擦力的情况下，初步确定总反 ）在不考虑摩擦力的情况下， 力的方向； 力的方向； （3）再考虑摩擦，确定出移动副或转动副中总 ）再考虑摩擦， 反力的真实作用线的方位。 反力的真实作用线的方位。 **注意： **注意： 注意
22
η′ =
机械原理第四章
的取值范围； （3）正行程不自锁而反行程自锁时α、β的取值范围； 正行程不自锁而反行程自锁时α
①正行程不自锁条件
tgα tg ( β − 2ϕ ) η= ⋅ tg (α + 2ϕ ) tgβ
须满足: 须满足:
两个机构均不能自锁! 两个机构均不能自锁!
900 > α > 0 0 α + 2ϕ < 900 0 β − 2ϕ > 0 β < 900
第五章
运动副的摩擦和机械效率
一．运动副中的摩擦； 运动副中的摩擦； 二．考虑摩擦时机构的受力分析； 考虑摩擦时机构的受力分析； 三．机械的效率计算； 机械的效率计算； 四．机械的自锁条件分析。 机械的自锁条件分析。 重点: 考虑摩擦时机构的受力分析; 重点: 考虑摩擦时机构的受力分析; 机械的自锁。 机械的自锁。 难点: 难点: 运动副中总反力作用线的确定 机械自锁条件的确定。 机械自锁条件的确定。
机械中的摩擦和机械效率
Q — 生产阻力
VF 、 VQ — 分别为 F、 Q作用点沿各自作用线方向的速度
理想机械中( Wf = 0， 0 = 1) 设克服同样的生产阻力Q 所需要的驱动力为F0
由 F0 VF Q VQ
Q VQ Q F0 F0
F VF F Q F
VQ F0 VF Q
代入(P115 a)得 (P115 c)
转动副自锁条件 h 移动副自锁条件
F R21
四、螺旋机构的效率和自锁
螺旋副（螺母与螺杆）的相对运动 滑块沿斜面运动 假设：1）载荷分布在中线上 2）单面产生摩擦力
1.斜面机构的效率和自锁
1） 滑块沿斜面等速上行
力分析 P Q R21 0
驱动力 P Q tg( )
P
P0 Q tg
自锁性好，用于联接。
§3 机械效率和自锁
一、 机械效率
1）定义
机械在一个稳定运动周期内，根据能量守恒定律可知
输入功 = 输出功 + 损失功
即
Wd = Wr + Wf
式中: Wd — 输入功
在 Wd 相同的条件下
高，即效率越高。
（5-1） Wr — 输出功 Wf — 损失功 Wf Wr 说明机械对能源的利用程度越
机械效率是衡量机械工作质量的重要指标
2 ）效率的几种表达方式
功
Wr Wd W f 1 W f
Wd
Wd
Wd
（5-2）
功率
Wr Wr / t Nr Nd N f 1 N f
Wd Wd / t Nd
Nd
Nd
（5-2´）
力
Nr QVQ
(P115 a)
Nd FVF
F — 驱动力
ch05 运动副中的摩擦与机械效率
Fx
A
Ff
B
α F Fy
4. 驱动力与支反力之间的关系
F Rn / cos
5. 力与运动状态的关系 Rn R
Fx F sin Rn sin / cos Rn tan Ff tan / tan
(1) >，Fx>Ff 加速运动; (2) =， Fx=Ff 维持原运动状态; Fx v
Ff F′
θ Q
F ' Q R ' 0
F ' Qtg ( )
当θ＜ 时，Ｆ′<0，即只有把力Ｆ ′变为驱动力才能使滑块 等速下降，否则滑块不能运动，即此时机构发生自锁； 当θ ＝ 时，Ｆ′＝０，自锁的临界状态。
等速下降的自锁条件为θ≤
例 如图所示为一压榨机的斜面机构，F为作用于楔块１的水平驱 动力，Q为被压榨物体对滑块２的反力，即生产阻力，θ为楔 块的倾斜角。设各接触面间的摩擦系数均为ｆ，求Ｆ和Q两力 间的关系式，并讨论机构的自锁问题。 工作行程或正行程： 当力F推动楔块1向左移动 时，滑块2将向上移动压 榨被压物体 反行程：相反的行程。
Fx F sin
Fy F cos
Rn R
2. 平面对滑块的作用力
Rn Fy F cos
3. 总支反力的方向
Ff fRn fF cos
v
tan Ff / Rn f
：摩擦角，大小由摩擦系数的大
小决定，与驱动力F的大小及方向 无关；总反力R与滑块运动方向成 90°+角。
Md0 Mr M d F Md M r0
理想驱动力矩 实际阻力矩 ＝ 实际驱动力矩 理想阻力矩
α α
Rn/2
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2. 连杆2为示力体，判定相对角速度23、21的方向
V等速 A Q 3 23 K 4
2 21 P
1
B
21
返回
3. 杆2受压 ,并为二力杆,其两端总反力方向相反,在同 一条直线上。判定出两端总反力R32、R12方向如图。
V等速
Q
A
3
23
2
21
R12
1 B
返回
R32
4
P
22
3.4 考虑摩擦时机构的静力分析
Qv Q P0 以力的形式表达 Pv P P
以力矩的形式表达
30
（2）同样的驱动力
以力的形式表达
Q = = Pv P Q0
Qv Q
以力矩的形式表达
Mr = M r0
31
二 、机组的效率
1.串联
Nd N1
1 2
N2
Nk-1
K
Nk
系统的总效率：
Nk N1 N 2 N 3 Nk = = . . = 1.2 .3 k Nd Nd N1 N 2 Nk -1
二、止推轴颈转动副
• 自学
18
例1 :图示为一偏心夹具。已知：轴颈rA、fv， 偏心距e，圆盘r1 及其与工件之间f。
求：撤去力P，仍能夹的楔角。
o r e 1 2
19
rA
1
P
o1
•P去除后，R21为主动力，当其与摩擦圆相切或相割时， 自锁。 •即：OC-CB
•e Sin()-r1Sin •arcSin [(r1Sin+)/e] +
V3
1
⒊分析力已知的构件1，
⒋分析力未知的构件3，
24
⒉分析连杆2（二力杆）
R12指向左上方， 切于摩擦圆的上侧；
R12
21 23
V3 R32
R32指向右下方， 切于摩擦圆的上侧
25
⒊分析力已知的构件1
R21=R41=M1/h R21
h R41
26
⒋分析力未知的构件3
• R23+ R43 +Pr =0 • 选F（N/mm)作力三角形， R43= F ca，Pr= Fbc
• 可得： =
• 对于具体的轴颈， 为定值.
fv r
为摩擦圆半径。
摩擦圆：以轴颈中心 O为圆心， 为半径的圆。
15
转动副中总反力R21的方位根据以下三点确定：
• • 1)总反力R21始终切于摩擦圆， 2）总反力R21对轴颈中心之力 矩的方向与轴颈1相对轴承2的相 对角速度12的方向相反。 • 3）总反力R21与载荷Q 大小 相等，方向相反。 （力的平衡条件）
16
3.自锁条件
将载荷Q 和驱动力矩Md合成一合力Q'。 a
若：1) a= , Q ‘与摩擦圆相切,
Md =Mf ，轴颈等速转动（若原来就转 动）或静止不动（若原来就不动）。
2) a<， Q‘与摩擦圆相割， Md <Mf ，轴颈将减速 至停止转动；若轴颈原来是静止的，则出现自锁现象。 自锁条件：作用在轴颈上的单一驱动力Q‘，作用在摩 17 擦圆之内。即： a≤
•
•
以轴颈1为研究对象.
轴承2对轴颈1的摩擦力
F21 = f N21 = fv Q
式中fv为当量摩擦系数。
• 若轴颈与轴承间有间隙， 近似成线接触，
•则: 摩擦力矩
Mf=F21r= f N21r = fvQr
14
2.摩擦圆与总反力的确定
• 力平衡： R21= Q • 力矩平衡： Md= R21 = Mf • 即： Mf = fvQr=fv R21 r= R21
以平滑块1为研究对象
摩擦力
F21=f N21
总反力R21：正反力N21与摩擦力F21的合力。
R21
2
N21
1
v12
P
3
F21
一、平滑块的摩擦
总反力R21：正反力N21与摩擦力F21的合力。
摩擦角:总反力R21与正反力N21之间的夹角，
tg =F21/N21= ｆ
总反力R21的方向：与滑块1相对平面2的相对速度v12的 方向成一钝角（90°+ ）。
v
P
则：F21=fv Q
当量摩擦角： v=arctan fv
8
二、楔形滑块的摩擦
F21=fv Q
结论：
因 <90°，故fv >f，楔形滑块的摩擦大于平滑块的摩擦。 在实际中常利用楔形来增大所需的摩擦力。
9
如：V带传动和三角螺纹联接。
返回
3.2 螺旋副的摩擦
10
一、 矩形螺纹螺旋副中的摩擦
1.机械效率:
因Wf >0,<1。为提高机械效率，应设法减少机械 28 中的损耗，主要是减少摩擦损耗。
返回
2. 机械效率的其他表达形式（力或力矩的形式）
1）功率形式： 2）力或力矩的形式 图示为一机械传动示意图，
P vP
Nf Nr 1 Nd Nd
机械的效率为：
29
（1）克服同样的生产阻力
（1） >0、 ‘ >0，机械正、反行程均能运动； （2）>0、 ‘ <0，机械正行程能运动，反行程发 生自锁。
•
自锁机构：使机械反行程的效率小于零的机构。
36
矩形螺纹螺旋传动的效率
正行程：
则：=P0/P=tg /tg( + )。
反行程：
•
= P / P0 = tg( - )/ tg 当 时， 0，发生自锁。
R21 N21
1
驱动力作用在摩擦角之。
即：
v21
5
2
F21
Py
Px
P
例3-1
滑块沿斜面等速上升 P=Qtan(+)
滑块沿斜面等速下降
P'=Qtan( )
R21
P
R21
P
6
二、楔形滑块的摩擦
• 楔形滑块置于槽面上， 在水平力的驱动下滑块 沿槽面等速运动。
7
二、楔形滑块的摩擦
R21
2
N21
1
v12
P
4
F21
一、平滑块的摩擦
2.移动副的自锁条件 使滑块1产生运动的有效分力： Px=PsinB=PytgB=F21tgB/tan
当时，即驱动力力P作用在摩擦角内时， Px F21， 无论P力多大均无法使滑块运动，出现自锁现象。
移动副发生自锁的条件：
37
三角形螺纹螺旋传动的效率
• 正行程 ：=tg /tg( + v)
• 反行程 ：= tg( - v)/ tg
• 自锁条件： v
38
蜗杆传动的效率
• 正正行程 ：蜗杆为主动件 • =tg /tg( + v) • —蜗杆的升角（导程角）
• 反行程 ：蜗轮为主动件 • = tg( - v)/ tg • 自锁条件： v
R21
B C
o e 1 B1
r1
o1
OC eSin( ) 2 BC O1B1 r1 Sin
20
例2： 已知双滑块机构位置如图,杆2长度，转动副A、B
半径r，当量摩擦系数fv，P为驱动力。
求：转动副A、B中总反力的作用线位置及方向。 解：1. 画出摩擦圆,半径=fv r，
R23
R43
b
c a
27
3.5 机械效率与自锁
一、机械的效率及表达形式
作用在机械上的力：驱动力、生产阻力、有害阻力
• • •
Wd ：：驱动功（输入功），驱动力所做的功； Wr：输出功 ，克服生产阻力所做的功； Wf：损耗功，克服有害阻力所做之功。
机械稳定运转时:
Wd Wr W f
Wf Wr 1 Wd Wd
1.正行程（拧紧螺母）
相当于滑块2在P作用下 沿斜面等速上升。 拧紧螺母所需力矩： M=r0Qtan(+)
P
2.反行程（放松螺母）
相当于滑块2在铅垂驱动力Q作用下沿斜面等速下降。
放松螺母所需力矩： M'=r0Qtan() 式中 —螺纹升角
11
二、 三角形螺纹螺旋副中的摩擦
将其摩擦简化为楔形滑块的摩擦。 • 槽形角 2 =2（ 90°） • fv=f sin = f cos • v=arctan fv=arc(f cos )
32
2.并联
• 系统的总效率：
N1
1
2
N1' N2' Nk' Nr
Nd
N2
Nk
=
Nr N
d
=
N11 + N 22 + + Nk k N1 + N 2 + +Nk
k
33
3.混联
由串联和并联组成的混联式机组， 其总效率的求法按其具体组合方式而定。 如图所示，设串联部分效率为 并联部分效率为 系统的总效率：
39
返回
本章教学要求
•了解：作用在机械中的力的分类；机械的 瞬时机械效率的计算和机械的自锁条件。 理解：机械效率和自锁的概念。 掌握：运动副中总反力的确定和考虑摩擦 时机构的静力分析。
40
运动副的摩擦和机械效率
• 运动副的摩擦 • 考虑摩擦时机构的静力分析 • 机械效率
运动副的摩擦
效率是衡量机械性能的重要指标。 • 研究运动副中摩擦的主要目的在于寻找提高 机械效率的途径,以及合理利用摩擦来工作。