高考函数当中恒成立问题

第四课时函数当中的恒成立问题 1:2log (1)a a y x ax =-+若函数有最小值，则的取值范围是（ ）

A ：0

B ：0

C ：1

D ：a ≥2

设a ＞0，b ＞0，则下列不等式中不恒成立的是（）

222:()2()a b a b +≤+ 4：是（-∞，4]

5：如果对任意实数x ，不等式|x+1|≥kx 恒成立，则实数k 的范围0≤k≤1

6:[]2a -1,1+a-+4-2a 0x x x ∈>已知，不等式（4）恒成立，则的取值范围

7.若不等式1)x a lg(ax 2lg <+在x ∈［1，2］时恒成立，试求a 的取值范围?

解：由题设知⎩⎨

⎧>>0ax 21x ，得a>0，可知a+x>1，所以0)x a lg(>+。原不等式变形为)x a lg(ax 2lg +<。

x a ax 2+<∴，即x a )1x 2(<-。又]21[x ，

∈，可得01x 2>- ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-<

∴1x 211211x 2x a 恒成立。设⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=1x 21121)x (f ，在x ∈［1，2］上为减函数，

可得32)2(f )x (f m in ==，知32a <。综上知32a 0<<。 关键点拨：将参数a 从不等式1)x a lg(ax 2lg <+中分离出来是解决问题的关键

8:已知)x (f 是定义在［－1，1］上的奇函数且1)1(f =，

若a 、b ∈［－1，1］，a+b ≠0，有0b a )b (f )a (f >++。

（1）判断函数)x (f 在［－1，1］上是增函数还是减函数。

（2）解不等式⎪⎭⎫ ⎝

⎛->⎪⎭⎫ ⎝⎛+21x 2f 21x f 。 （3）若1am 2m )x (f 2+-≤对所有]1，

1[x -∈、a ∈［－1，1］恒成立，求实数m 的取值范围。

解：（1）设1x x 121≤<≤-，则0)x x (x x )x (f )x (f )x (f )x (f )x (f )x (f 2121212121<---+=-+=-， 可知)x (f )x (f 21<，所以)x (f 在［－1，1］上是增函数。

（2）由)x (f 在［－1，1］上是增函数知⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧->+≤-≤-≤+≤-21x 221x 121x 21121x 1 解得21x 4

1≤≤-，故不等式的解集⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-21x 41|x （3）因为)x (f 在［－1，1］上是增函数，所以1)1(f )x (f =≤，即1是)x (f 的最大值。依题意

有11am 2m 2≥+-，对a ∈［－1，1］恒成立，即0am 2m 2≥-恒成立。令2

m ma 2)a (g +-=，它的图象是一条线段，那么⇒⎪⎩

⎪⎨⎧≥-=≥+=-0m 2m )1(g 0m 2m )1(g 22)2[}0{]2，(m ∞+--∞∈， 。