用适当的方法解一元二次方程(正式教案)
《一元二次方程的解法》教案
2课 题教 学目 标教 学设 想2.2 一元二次方程（1）1、掌握因式分解法解一元二次方程的基本步骤.2、会用因式分解法解一元二次方程.【教学重点】用因式分解法解一元二次方程.【教学难点】例 3 方程中含有无理系数，需将常数项 2 看成( 2 ) ，才能分解因式，是本节教学的难点.教 学 程 序 与 策 略一、复习引入1、将下列各式分解因式：(1)y 2 - 3 y (2)4 x 2 - 9(3)(3x - 4)2 - (4 x - 3)2 (4) x 2 - 2 2 x + 2教师指出：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解.2、你能利用因式分解解下列方程吗？（例 1）(1)x 2 - 3x = 0(2)25 x 2 = 16请中等学生上来板演，其余学生写在练习本上，教师巡视.之后教师指出：像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法.（板书课题）二、新课学习1、归纳因式分解法解一元二次方程的步骤：教师首先指出：当方程的一边为 0，另一边容易分解成两个一次因式的积时，用因式分解法求解方程比较方便.然后归纳步骤：（板书）① 若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；② 将方程的左边分解因式；③ 根据若 M·N=0，则 M=0 或 N=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程.2、讲解例 2.（1）解下列一元二次方程：(1)(x - 5)(3x - 2) = 10(2) x - 2 = x ( x - 2) (3)(3x - 4)2 = (4 x - 3)2教师在讲解中不仅要突出整体的思想：把 x-2 及 3x-4 和 4x-3 看成整体，还要突出化归的思想：通过因式分解把一元二次方程转化为一元一次方程来求解.并且教师要认真板演，示范表述格式，强调两个一元一次方程之间的连结词要1 2用“或”，而不能用“且.（2）想一想：将第（ ），（2），（3）题的解分别代人原方程的左、右两边，等式成立吗？教 学 程 序 与 策 略（3）归纳用因式分解法解的一元二次方程的基本类型：①先变形成\一般形式，再因式分解：②移项后直接因式分解.在选择方法时通常可先考虑移项后能否直接分解因式，然后再考虑化简后能否分解因式.讲解例 3. 解方程 x 2 = 2 2 x - 2在本例中出现无理系数，要注意引导学生将将常数项 2 看成 ( 2 )，另外对于方程中出现两个相等的根，教师要做好板书示范.3、补充例 4 若一个数的平方等于这个数本身，你能求出这个数吗？首先让学生设出未知数，列出方程（ x 2 = x ），再让学生求解.根据学生的求解情况强调：对于此类方程不能两边同时约去 x ，因为这里的 x 可以是 0.三、巩固练习课本第 31 页课内练习.四、体会和分享能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？先由学生自由发言，教师再投影演示：1、能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是 0，另一边可以分解成两个一次因式的积；2、用分解因式法解一元二次方程的一般步骤：（1）将方程的右边化为零；（2）将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；（3）令每一个因式为零，得到两个一元一次方程；（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.3、用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为 0，那么这两个因式中至少有一个等于0.4、用分解因式法解一元二次方程的注意点：①必须将方程的右边化为零；②方程两边不能同时除以含有未知数的代数式.5、数学思想：整体思想和化归思想.五、课后作业1、书本作业题2、作业本教后反思课题教学目标教学设想2.2一元二次方程的解法（2）(1)理解直接开平方法解一元二次方程的依据是平方根的意义。
用适当方法解一元二次方程
用适当方法解一元二次方程学习目标：结合具体问题选择合理的方法解一元二次方程重点、难点：选择合理的方法解一元二次方程，使运算简便。
理解四种解法的区别与联系。
一、自主学习：练习一：用适当的方法(用直接开方法、因式分解法、 配方法、公式法来解以下方程)（1）x 2-2x-8=0 （2）3x(x -1) = 2 -2x（3）223330x x -+= （4）(x+4)2-9=0练习二：你认为下列方程你用什么方法来解更简便。
（1）12y 2－25＝0； （你用__________法） （2）x 2－2x ＝0 （你用_________法）（3）x （x ＋1）－5x ＝0；（你用________法）（4）x 2－6x ＋1＝0； (你用_____法）（5）3x 2＝4x －1 （你用__________法）（6）224(2)9(3)x x -=+ （你用______法）二、小组合作：（1）我们已经学习了几种解一元二次方程的方法？（2）请说出每种解法各适合什么类型的一元二次方程？三、解下列方程（1）（2x －1）2－1＝0； （2）21（x ＋3）2＝2；（3）3x 2＝4x －1； （4）5x 2＋(3＋1)x ＝0；（5）（x ＋1）（x －1）＝x 22 （6）（x ＋2）（x －5）＝1；（7) 2(8)5(8)60x x +-++= (8）22x --25x +2=0四、提升题例1、已知(x 2+y 2)(x 2+y 2-1)-6=0，则 x 2+y 2 的值是（ ）（A ）3或-2 （B ） -3或2 （C ） 3 （D ）-2变式1、(x 2-x)2-5(x 2-x)+6=0例2、已知a 是方程012=-+x x 的一个根，则aa a ---22112的值 变式1、已知：0832=-+x x ，求代数式21144212+--++-⋅-x x x x x x 的值开方法：如果方程能化成 x 2=p 或 (mx+n)2=p (p ≥0)的形式 ，方可用此法. 配方法：要先把方程化成 x 2+bx=p 的形式之后，才能用此法。
用适当的方法解一元二次方程教案
一元二次方程教案篇1学习目标：1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率的应用题;2、进一步培养学生分析问题、解决问题的能力。
学习重点：会列一元二次方程解关于增长率问题的应用题。
学习难点：如何分析题意，找出等量关系，列方程。
学习过程：一、复习提问：列一元二次方程解应用题的一般步骤是什么?二、探索新知1.情境导入问题：“坡耕地退耕还林还草”是国家为了解决西部地区水土流失生态问题、帮助广大农民脱贫致富的一项战略措施，某村村长为带领全村群众自觉投入“坡耕地退耕还林还草”行动，率先示范.2002年将自家的坡耕地全部退耕，并于当年承包了30亩耕地的还林还草及管理任务，而实际完成的亩数比承包数增加的百分率为x，并保持这一增长率不变，2003年村长完成了36.3•亩坡耕地还林还草任务，求①增长率x是多少?②该村有50户人家，每户均地村长2003•年完成的亩数为准，国家按每亩耕地500斤粮食给予补助，•则国家将对该村投入补助粮食多少万斤?2.合作探究、师生互动教师引导学生分析关于环保的情境导入问题，•这是一个平均增长率问题，它的基数是30亩，平均增长的百分率为x，那么第一次增长后，•即2002年实际完成的亩数是30(1+x)，第二次增长后，即2003年实际完成的亩数是30(1+x)2，而这一年村长完成的亩数正好是36.3亩.教师引导学生运用方程解决问题：①30(1+x)2=36.3;(1+x)2=1.21;1+x=±1.1;x1=0.1=10%，x2=-2.1(舍去)，所以增长的百分率为10%.②全村坡耕地还林还草为50×36.3=1 815(亩)，•国家将补助粮食1 •815•×500=907 500(斤)=90.75(万斤).三、例题学习说明：题目中求平均每月增长的百分率，直接设增长的百分率为x，好处在于计算简便且直接得出所求。
例、某产品原来每件是600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两降价的百分率相同，求每次降价百分之几?(小组合作交流教师点拨)时间基数降价降价后价钱第一次600 600x 600(1-x)第二次600(1-x) 600(1-x)x 600(1-x)2(由学生写出解答过程)四、巩固练习一商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3000元，这两个月的利润平均增长的百分率是多少(精确到0.1%)?五、课堂总结：1、善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据间相互关系，正确列出方程。
沪科版数学八年级下册 用适当的方法解一元二次方程教案与反思
第5课时用适当的方法解一元二次方程前事不忘，后事之师。
《战国策·赵策》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！【知识与技能】能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程．能够根据一元二次方程的结构特点，灵活选择简单的方法.【过程与方法】通过比较、分析、综合，培养学生分析问题解决问题的能力.【情感态度】通过知识之间的相互联系，培养学生用联系和发展的眼光分析问题，解决问题，树立转化的思想方法.【教学重点】熟练选用合适的方法解一元二次方程.【教学难点】对“选择恰当的方法解一元二次方程”中“恰当”二字的理解.一、复习提问，导入新课1.回顾：将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数，一次项系数及常数项.（1）3x2＝x＋4；（2）（2x＋1）（4x-2）＝（2x-1）2＋2；（3）（x＋3）（x-4）＝-6；（4）（x＋1）2-2（x-1）＝6x-5.2.解一元二次方程都学过哪些方法？说明这几种方法的联系及其特点.【教学说明】通过回顾一般形式和方程的解法，为后面的学习奠定基础.二、合作探究，探索新知1.观察方程特点，寻找最佳解题方法.一元二次方程解法的选择顺序一般为：直接开平方法.因式分解法、公式法、若没有特殊说明一般不采用配方法，其中，公式法是一把解一元二次方程的万能钥匙，适用于任何一元二次方程；因式分解法和直接开平方法是特殊方法，在解符合某些特点的一元二次方程时，非常简便.【教学说明】教师点拨各种方法的特征和难易性，让学生有一个初步的印象.2.分别用三种方法来解以下方程：（1）x2-2x-8=0；(2)3x2-24x=0用因式分解法：用配方法：用公式法：用因式分解法：用配方法：用公式法：【教学说明】通过对各种方法的应用，进行对比，掌握各种方法的特征，从中选出最合适的方法.3.练习：你认为下列方程用什么方法来解更简便.【教学说明】让学生选择最合适的方法，加强对方程特征的理解，从而准确选择合适的方法.三、示例讲解，掌握新知例用适当的方法解下列关于x的方程：（1）x(x+2)=323;（2）x2-2x-1=0;（3）a2x2-7ax+12=0.【分析】(1原方程可化为x2+2x=323,采用配方法求解比较好；（2）可直接用公式法求解；（3）含有字母系数，需对方程是否是一元二次方程进行分类讨论.解：（1）原方程可变形为x2+2x=323.配方，得x2+2x+1=323+1，即（x+1）2=324.x+1=±18，即x1=17，x2=-19.【教学说明】教师可以让学生先观察方程的特征，选择合适的方法，然后再让学生解方程.第3题是含字母系数的方程，要进行分类讨论.四、练习反馈，巩固提高1.解方程（x+2）2=3(2+x)的最佳方法应择（）A.直接开平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法2.下列一元二次方程中最适合用因式分解法解的是（）A.（x-2）(x-3)=3B.(x-2)2+x2=4C.x2-2x-1=0D.x2+2x=53.若（5x-6y）(x+y)=0(x≠0)，则xy=.4.已知三角形两边长分别是方程x2-5x+6=0的两个根，则这个三角形的第三边长c的取值范围是.5.用适量方法解下列方程（1）2(x-2)2-18=0;（2）x(x+2)-4x=0;（3）(山西中考)（2x-1）2=x(3x+2-7.【答案】1.D2.B3.65或-14.1＜c ＜5 5.（1）x1=-1，x2=5;(2)x1=0,x2=2;(3)x1=2,x2=4.【教学说明】第1、2题是对方法进行选择，要结合方程的特征来选，第3、4题是对程的应用，注意读懂题，第5题让学生独立完成，然后让学生比较各自的方法，得出最合适的方法.五、师生互动，课堂小结（1）在一元二次方程的解法中，公式法是最主要的，最通用的方法．因式分解法对解某些一元二次方程是最简单的方法．在解一元二次方程时，应据方程的结构特点，选择恰当的方法去解．（2）直接开平方法与因式分解法中都蕴含着由二次方程向一次方程转化的思想方法.由高次方程向低次程的转化是解高次方程的思想方法.【教学说明】教师结合学生的解答进行总结，对各种方法所对应的方程的特征进行归纳，同时领悟转化的思想.完成同步练习册中本课时的练习.选择适当的方法解一元二次方程这一内容非常重要，方法合适可以提高学生解题的速度和正确率，但是学生掌握起来还是有一定的困难.在四种方法中，因式分解法最简单，但是对于方程有一定的特殊要求，公式法是最主要的方法，也是最通用的方法，但是要求先把方程化为一般形式，然后求出b2-4ac 的值，最后代入求根公式求解，这样将复杂的计算进行分解，以提高计算的准确性.在选择适当的方法时，一定要求学生先观察式子的特征，然后再进行解答.【素材积累】岳飞应募参军，因战功累累不断升职，宋高宗亲手写了“精忠岳飞”四个字，制成旗后赐给他。
《一元二次方程》数学教案(优秀5篇)
《一元二次方程》数学教案(优秀5篇)元二次方程教案篇一一、素质教育目标（一）知识教学点：1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．（二）能力训练点：1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性．（三）德育渗透点：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识．二、教学重点、难点1．教学重点：一元二次方程的意义及一般形式．2．教学难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”．三、教学步骤（一）明确目标1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力．2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题．板书：“第十二章一元二次方程”．教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣．（二）整体感知通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中．同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位．（三）重点、难点的学习及目标完成过程1．复习提问（1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？（2）什么叫做一元一次方程？九年级数学《一元二次方程》教案篇二教学目标：知识与技能目标：经历探索一元二次方程概念的过程，理解一元二次方程中的二次项、一次项、常数项；了解一元二次方程的一般形式，并会将一元二次方程转化成一般形式。
《一元二次方程》数学教案(优秀5篇)
《一元二次方程》数学教案（优秀5篇）元二次方程教案篇一教学设计思想解一元二次方程有四种方法，直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，这四种方法各有千秋。
直接开平方法很简单，在这里不做过多的介绍。
为保证学生掌握基本的运算技能，教学中进行了一定量的训练，但要避免学生简单的模仿。
我们在探究一元二次方程解法的过程中，要加强思想方法的渗透，发展学生的思维能力。
在解一元二次方程的几种方法中，均需要用到转化的思想方法。
如配方法需要将方程转化为能直接开平方的形式，公式法能根据一元二次方程转化为两个一元一次方程，所有这些均体现了转化的思想。
在教学时老师引导学生在主动进行观察、思考核探究的基础上，体会数学思想方法在其中的作用，充分发展学生的思维能力。
教学目标知识与技能：1.会用配方法、公式法、因式分解法解简单数字系数的一元二次方程。
2.能够根据一元二次方程的特点，灵活选用解方程的方法，体会解决问题策略的多样性。
过程与方法：1.参与对一元二次方程解法的探索，体验数学发现的过程，对结果比较、验证、归纳、理清几种解法之间的关系，并能根据方程的特点灵活选择适当的方法解一元二次方程。
2.在探究一元二次方程的过程中体会转化、降次的数学思想。
情感态度价值观：在解一元二次方程的实践中，交流、总结经验和规律，体验数学活动乐趣。
教学重难点重点：掌握配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的步骤，并熟练运用上述方法解题。
难点：根据方程的特点灵活选择适当的方法解一元二次方程。
教学方法探索发现，讲练结合元二次方程教案篇二一、教学目标1．使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题。
2．通过列方程解应用问题，进一步体会提高分析问题、解决问题的能力。
3．通过列方程解应用问题，进一步体会代数中方程的思想方法解应用问题的优越性。
二、重点·难点·疑点及解决办法1．教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题。
一元二次方程的解法-教学教案
一元二次方程的解法－教学教案教学目标1．初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如的方程；2．初步掌握用配方法解一元二次方程，会用配方法解数字系数的一元二次方程；3．掌握一元二次方程的求根公式的推导，能够运用求根公式解一元二次方程；4．会用因式分解法解某些一元二次方程。
5．通过对一元二次方程解法的教学，使学生进一步理解“降次”的数学方法，进一步获得对事物可以转化的认识。
教学重点和难点重点：一元二次方程的四种解法。
难点：选择恰当的方法解一元二次方程。
教学建议：一、教材分析：1．知识结构：一元二次方程的解法2．重点、难点分析（1）熟练掌握开平方法解一元二次方程用开平方法解一元二次方程，一种是直接开平方法，另一种是配方法。
如果一元二次方程的一边是未知数的平方或含有未知数的一次式的平方，另一边是一个非负数，或完全平方式，如方程，和方程就可以直接开平方法求解，在开平方时注意取正、负两个平方根。
配方法解一元二次方程，就是利用完全平方公式，把一般形式的一元二次方程，转化为的形式来求解。
配方时要注意把二次项系数化为1和方程两边都加上一次项系数一半的平方这两个关键步骤。
（2）熟记求根公式（）和公式中字母的意义在使用求根公式时要注意以下三点：1）把方程化为一般形式，并做到、、之间没有公因数，且二次项系数为正整数，这样代入公式计算较为简便。
2）把一元二次方程的各项系数、、代入公式时，注意它们的符号。
3）当时，才能求出方程的两根。
（3）抓住方程特点，选用因式分解法解一元二次方程如果一个一元二次方程的一边是零，另一边易于分解成两个一次因式时，就可以用因式分解法求解。
这时只要使每个一次因式等于零，分别解两个一元一次方程，得到两个根就是一元二次方程的解。
我们共学习了四种解一元二次方程的方法：直接开平方法；配方法；公式法和因式分解法。
解方程时，要认真观察方程的特征，选用适当的方法求解。
二、教法建议1．教学方法建议采用启发引导，讲练结合的授课方式，发挥教师主导作用，体现学生主体地位，学生获取知识必须通过学生自己一系列思维活动完成，启发诱导学生深入思考问题，有利于培养学生思维灵活、严谨、深刻等良好思维品质．2. 注意培养应用意识．教学中应不失时机地使学生认识到数学源于实践并反作用于实践．教学设计示例教学目标1. 使学生知道解完全的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0，b≠0，c≠0)可以转化为适合于直接开平方法的形式(x+m)²=n;2. 在理解的基础上，牢牢记住配方的关键是“添加的常数项等于一次项系数一半的平方”；3. 在数学思想方法方面，使学生体会“转化”的思想和掌握配方法。
2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思全册第21章 一元二次方程(教案)因式分解法教案
21.2解一元二次方程21.2.3因式分解法一、教学目标【知识与技能】1.会用因式分解法（提公因式法、运用公式）解一元二次方程.2.能根据方程的具体特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性.【过程与方法】在经历探索用因式分解法解一元二次方程及依据方程特征选择恰当方法解一元二次方程的过程中,进一步锻炼学生的观察能力，分析能力和解决问题能力.【情感态度与价值观】通过因式分解法解一元二次方程的探究活动，培养学生勇于探索的良好习惯，感受数学的严谨性及教学方法的多样性.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】会用因式分解法解一元二次方程.【教学难点】理解并应用因式分解法解一元二次方程.五、课前准备课件六、教学过程（一）导入新课1.解一元二次方程的方法有哪些？（出示课件2）学生答：直接开平方法：x 2=a (a≥0)，配方法：(x+m)2=n (n≥0)，公式法：x=2b a -±（b 2-4ac≥0）.2.什么叫因式分解?学生答：把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解，也叫把这个多项式分解因式.3.分解因式的方法有那些?（出示课件3）学生答：（1）提取公因式法:am+bm+cm=m(a+b+c).（2）公式法:a²-b²=(a+b)(a-b),a²±2ab+b²=(a±b)².（3）十字相乘法.教师问：下面的方程如何使解答简单呢？x 2+25x=0.出示课件5：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s 的速度竖直上抛，那么经过x s 物体离地面的高度（单位：m）为10x -4.9x 2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？（精确到0.01s）教师问：你能根据题意列出方程吗？学生答：设物体经过x s 落回地面，这时它离地面的高度为0m，即10x -4.9x 2=0.教师问：你能想出解此方程的简捷方法吗？（二）探索新知探究因式分解法的概念学生用配方法和公式法解方程10x -4.9x 2=0.（两生板演）配方法解方程10x -4.9x 2=0.解：2100049x x -=，22210050500494949x x ⎛⎫⎛⎫-+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2250504949x ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭50504949x -=±50504949x =±+110049，=x 20.=x 公式法解方程10x -4.9x 2=0.解：24.9100x x -=，a=4.9，b=－10，c=0.b 2－4ac=(－10)2－0=100，a acb b x 242-±-=()101024.9--±=⨯110049，=x20. =x教师引导学生尝试找出其简洁解法为：（出示课件7）x(10-4.9x)=0.∴x=0或10-4.9x=0,∴x1=0,x2=10049≈2.04.这种解法是不是很简单？教师问：以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次方程的?x(10-4.9x)=0，①x=0或10-4.9x=0,②通过学生的讨论、交流可归纳为：（出示课件8）可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次.这种解法叫做因式分解法．教师提示：（出示课件9）1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的方法;3.理论依据是“ab=0,则a=0或b=0”.师生共同归纳：（出示课件10）分解因式法解一元二次方程的步骤是:1.将方程右边化为等于0的形式；2.将方程左边因式分解为A×B；3.根据“ab=0,则a=0或b=0”,转化为两个一元一次方程；4.分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.例1解下列方程：（出示课件11）（1）x(x-2)+x-2=0;(2)5x 2-2x-14=x 2-2x+34.师生共同解答如下：解：（1）因式分解，得(x-2)(x+1)=0.故有x-2=0或x+1=0.∴x 1=2,x 2=-1;（2）原方程整理为4x 2-1=0.因式分解，得(2x+1)(2x-1)=0.∴2x+1=0或2x-1=0.∴x 1=-12,x 2=12.想一想以上两个方程可以用配方法或公式法来解决吗？如果可以，请比较它们与因式分解法的优缺点.学生思考后，教师总结如下：（出示课件12）一.因式分解法简记歌诀：右化零，左分解；两因式，各求解.二.选择解一元二次方程的技巧：1.开平方法、配方法适用于能化为完全平方形式的方程.2.因式分解法适用于能化为两个因式之和等于0的形式的方程.3.配方法、公式法适用于所有一元二次方程.出示课件13：解下列方程：2222221 +=0; (2) -=0; (3) 3-6=-3;(4) 4-121=0; (5) 3(2+1)=4+2; (6) (-4)=(5-2).（）x x x x x x x x x x x 学生自主思考并解答.（六生板演）解：⑴因式分解，得x(x+1)=0.于是得x=0或x+1=0，x 1=0,x 2=－1.⑵因式分解，得x （x -2）=0于是得x=0或x-2=0x1=0,x2=2.⑶将方程化为x2－2x+1=0.因式分解，得(x－1)(x－1)=0.于是得x－1=0或x－1=0，x1=x2=1.⑷因式分解，得(2x+11)(2x－11)=0.于是得2x+11=0或2x-11=0，x1=-5.5,x2=5.5.⑸将方程化为6x2－x－2=0.因式分解，得(3x－2)(2x+1)=0.于是得3x－2=0或2x+1=0，x1=23，x2=12 .⑹将方程化为(x－4)2－(5－2x)2=0.因式分解，得(x－4－5+2x)(x－4+5－2x)=0.(3x－9)(1－x)=0.于是得3x－9=0或1-x=0，x1=3，x2=1.出示课件16：用适当方法解下列方程：2；(2)x2－6x－19＝0；(3)3x2＝4x＋1;(4)y2－15＝2y；(5)5x(x－3)－(x－3)(x＋1)＝0；(6)4(3x＋1)2＝25(x－2)2.教师提示：根据方程的结构特征，灵活选择恰当的方法来求解.四种方法的选择顺序是：直接开平方法→因式分解法→公式法→配方法．师生共同解答如下.（出示课件17,18,19）解：(1)(1－x)2＝3，∴(x－1)2∴x12.(2)移项，得x2－6x＝19.配方，得x2－6x＋(－3)2＝19＋(－3)2.∴(x－3)2＝28..∴x1，x2.(3)移项，得3x2－4x－1＝0.∵a＝3，b＝－4，c＝－1，∴x2×3＝2±7 3.∴x1＝2＋73，x2＝2－73.(4)移项，得y2－2y－15＝0.把方程左边因式分解，得(y－5)(y＋3)＝0.∴y－5＝0或y＋3＝0.∴y1＝5，y2＝－3.(5)将方程左边因式分解，得(x－3)[5x－(x＋1)]＝0.∴(x－3)(4x－1)＝0.∴x－3＝0或4x－1＝0.∴x1＝3，x2＝1 4 .6)移项，得4(3x＋1)2－25(x－2)2＝0.∴[2(3x＋1)]2－[5(x－2)]2＝0.∴[2(3x＋1)＋5(x－2)]·[2(3x＋1)－5(x－2)]＝0.∴(11x－8)(x＋12)＝0.∴11x－8＝0或x＋12＝0.∴x1＝811，x2＝－12.出示课件20,21：用适当的方法解下列方程：(1)x2－41＝0；(2)5(3x＋2)2＝3x(3x＋2)．学生自主思考并解答.解：(1)∵x2－14＝0，∴x2＝14，即x＝±14.∴x1＝12，x2＝－12.⑵原方程可变形为5(3x＋2)2－3x(3x＋2)＝0，∴(3x＋2)(15x＋10－3x)＝0.∴3x＋2＝0或12x＋10＝0.∴x1＝－23，x2＝－56.（三）课堂练习（出示课件22-30）1.已知x=2是关于x的一元二次方程kx²+（k²﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为．2.解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）．3.解下列方程：（1）x2+4x-9=2x-11；（2）x(x+4)=8x+12.4.小华在解一元二次方程x2－x＝0时，只得出一个根x＝1，则被漏掉的一个根是（）A．x＝4B．x＝3C．x＝2D．x＝05.我们已经学习了一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．①x2－3x＋1＝0；②(x－1)2＝3；③x2－3x＝0；④x2－2x＝4.我选择______________________.6.解方程：(x2＋3)2－4(x2＋3)＝0.参考答案：1.-32.解：2（x﹣3）=3x（x﹣3），移项得2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0，因式分解得（x﹣3）（2﹣3x）=0，x﹣3=0或2﹣3x=0，解得：x1=3,x2=32．3.解：⑴x2+2x+2=0，(x+1)2=-1.此方程无解.⑵x2-4x-12=0，(x-2)2=16.x1=6,x2=-2.4.D5.解：答案不唯一．若选择①，①适合公式法，x2－3x＋1＝0，∵a＝1，b＝－3，c＝1，∴b2－4ac＝9－4＝5＞0.∴x＝3±5 2.∴x1＝3＋52，x2＝3－52.若选择②，②适合直接开平方法，∵(x－1)2＝3，x－1＝±3，∴x1＝1＋3，x2＝1－ 3.若选择③，③适合因式分解法，x2－3x＝0，因式分解，得x(x－3)＝0.解得x1＝0，x2＝3.若选择④，④适合配方法，x2－2x＝4，x2－2x＋1＝4＋1＝5，即(x－1)2＝5.开方，得x－1＝± 5.∴x1＝1＋5，x2＝1－ 5.5.提示：把(x2＋3)看作一个整体来提公因式，再利用平方差公式，因式分解.解：设x2＋3＝y，则原方程化为y2－4y＝0.分解因式，得y(y－4)＝0，解得y＝0，或y＝4.①当y＝0时，x2＋3＝0，原方程无解；②当y＝4时，x2＋3＝4，即x2＝1.解得x＝±1.所以原方程的解为x1＝1，x2＝－1.（四）课堂小结1.用因式分解法解一元二次方程有哪些优缺点？需注意哪些细节问题？2.通过本节课的学习，你还有哪些收获和体会?⑴公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）.⑵方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法.（五）课前预习预习下节课（21.2.4）的相关内容。
解一元二次方程课程教案
三、运用新知,解决问题
教材第39页练习第1,2题.
师生活动：学生独立完成并小组交流,教师巡回指导,学生完成后,交流用配方法解一元二次方程的步骤,方法.
在解题过程中,使学生对所学内容进行巩固,并体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性.
四、课堂小结,提炼观点
通过本节课的学习,你学到了哪些知识？学生畅谈本节课的收获和体会.
五、布置作业,巩固提升
必做：教材第44页A组第2,3题.
选做：教材第44页B组第1,2题.
让学生复习所有的解法,尝试比较各种解法的异同,从而体会因式分解法的简便之处.
┃教学小结┃
【板书设计】
因式分解法
一、因式分解法 三、应用
如果把一个物体以10m/s的速度竖直上抛,那么经过xs物体离地面的高度为10x－4.9x2.
问题：你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？
师生活动：学生交流讨论并进行汇报(大多用配方法或公式法).
师设问：除配方法或公式法外,能否找到更为简单的方法解方程？今天我们来学习解一元二次方程的又一个方法.
师生活动：教师引导,学生观察得出方程转化的方法：①将常数项移到方程的右边；②方程两边同时加上一次项系数一半的平方；③写成(x＋m)2＝n的形式；④直接开平方法求解.
问题2：教师出示教材第37页“做一做”.
师生活动：学生独立完成,教师巡回指导,关注程度偏差的学生.
问题3：用配方法解方程2x2＋4x＋1＝0.
如果用以上几种方法都不易求解或者给出的是一元二次方程的一般形式时可考虑用公式法求教学小结i板书设计因式分解法一因式分解法三应用二步骤四巩固练习教学反思本节课根据学生已有的因式分解知识让学生转化成的特殊一元二次方程因此教材将此方法作为解决ab让学生感到了这一解法的合理性学会接受也很容易并在授课过程中锻炼培养了学生学数学用数学的良好习惯同时在课堂中锻炼了学生的归纳概括能力和语言表达能力对数学基本功作了巩固和提高
第2课时 选择合适的方法解一元二次方程
第2课时 选择合适的方法解一元二次方程要点感知 一元二次方程的四种解法：解一元二次方程需根据方程特点选用适当方法，一般情况下：（1）首先看能否用平方根的意义或因式分解法；（2）不能用以上方法的可考虑公式法；（3）除特别指明外，一般不用配方法.预习练习1-1 (2011·柳州)方程x 2-4=0的解是( )A.x=2B.x=-2C.x=±2D.x=±41-2 解方程(5x-1)2=3(5x-1)的适当方法是( )A.平方根意义法B.配方法C.公式法D.因式分解法1-3 关于x 的方程x(x+6)=16解为( )A.x 1=2，x 2=2B.x 1=8，x 2=-4C.x 1=-8，x 2=2D.x 1=8，x 2=-21-4 把方程x 2-8x+3=0化成(x+m)2=n 的形式，则m ，n 的值是(C)A.4，13B.-4，19C.-4，13D.4，191-5 一元二次方程x 2-4x+2=0的根是 .知识点 选择合适的方法解一元二次方程1.下列方程中，不能用平方根的意义求解的是( )A.x 2-3=0B.(x-1)2-4=0C.x 2+2x=0D.(x-1)2=(2x+1)22.方程2x 2-18=0的解是( )A.x=3B.x=-2C.x=92D.x=±3 3.(2012·佛山)用配方法解一元二次方程x 2-2x-3=0时，方程变形正确的是( )A.(x-1)2=2B.(x-1)2=4C.(x-2)2=1D.(x-2)2=74.选择合适的方法解下列方程：(1)9x2-25=0； (2)5x2-2x=0；(3)x2+2x-3=0；(4)2x2-3x-2=0.5.解方程2(x-1)2=3x-3的最适当的方法是( )A.平方根意义法B.配方法C.公式法D.因式分解法6.若多项式(2x-1)2的值为9，则x的值为( )A.2或-2B.1或-2C.2或-1D.1或-17.已知代数式3-x与-x2+3x的值互为相反数，则x的值是(A)A.-1或3B.1或-3C.1或3D.-1或-38.下列方程中：①3x2-12x=0；②x(x+2)=3x+6；③x2-x-3=0；④(x-3)(x+2)=1.适合使用因式分解法解方程的是.(填序号)9.完成下面的解题过程：(1)用平方根的意义解方程：2(x-3)2-6=0.解：原方程化成.开平方，得.∴x1= ，x2= .(2)用配方法解方程：3x2-x-4=0；解：二次项系数化为1，得. 配方，得.即(x-16)2= . 开平方，得. ∴x1= ，x2= .(3)用公式法解方程：2x2-3x-5=0；解：a= ，b= ，c= . b2-4ac= = .∴= = .∴x1= ，x2= .(4)用因式分解法解方程：x(x+2)=3x+6.解：移项，得.因式分解，得. 于是得或，x1= ，x2= .10.用适当的方法解下列方程：(1)4(2x-1)2-36=0；(2)(2011·聊城)x(x-2)+x-2=0；(3)x2-8x-3=0；(4)(2012·菏泽)(x+1)(x-1)+2(x+3)=8；(5)x2-4x+1=0.挑战自我11.阅读下面的例题：解方程x2-|x|-2=0.解：(1)当x≥0时，原方程化为x2-x-2=0.解得x1=2，x2=-1(不合题意，舍去).(2)当x<0时，原方程化为x2+x-2=0.解得x1=1(不合题意，舍去)，x2=-2.∴原方程的根是x1=2，x2=-2.请参照例题解方程x2-|x-1|-1=0.参考答案课前预习预习练习1-1 C 1-2 D 1-3 C 1-4 C 1-5 x1，x2当堂训练1.C2.D3.B4.(1)x1=-53，x2=53.(2)x1=0，x2=2 5 .(3)x1=-3，x2=1.(4)x1=-12，x2=2.课后作业5.D6.C7.A8.①②9.(1)(x-3)2=3 x-3=(2)x2-13x-43=0 x2-13x+(-16)2-(-16)2-43=04936x-16=±7643-1(3)2 -3 -5 (-3)2-4×2×(-5) 49 374±-152(4)x(x+2)-3(x+2)=0 (x+2)(x-3)=0 x+2=0x-3=0 -2 310.(1)x1=-1，x2=2.(2)x1=2，x2=-1.(3)x1x2(4)x1=1，x2=-3.(5)x1x211.当x-1≥0，即x≥1时，原方程化为x2-x=0，解得x1=0(不合题意，舍去)，x2=1. 当x-1<0，即x<1时，原方程化为x2+x-2=0，解得x1=1(不合题意，舍去)，x2=-2. ∴原方程的根为x1=1，x2=-2.。
选择适当的方法解一元二次方程
九年级数学学科新授课型导学案审核人审批人授课班级授课时间主备人课题选择适当的方法解一元二次方程授课教师学习目标1.熟练掌握解一元二次方程的四种基本方法：直接开平方法，因式分解法，配方法，公式法。
2.体会解决问题方法的多样性，并能根据一元二次方程的特征灵活选择方程的简便解法.重点难点重点：熟练掌握一元二次方程的解法。
难点：灵活选择适当的方法解一元二次方程学法指导学生独立完成，小组合作交流展示，教师点拨释疑.导学过程【自主学习】梳理一元二次方程的四种基本解法的步骤，理解每一步的依据和注意事项，总结如下表：方法解法步骤注意事项直接开平方法因式分解法配方法公式法师生笔记【探究展示】1.对于方程①x2-16=0 ②x2+5x=0 ③x2-3x+2=0④4x2-12x+9=0 ⑤ 2(x+1)2=50 ⑥ (x-3)（x-1）=0 ⑦(x+2)(x-5)=1 ⑧x2+x=1把最适宜下面的解法的方程的序号填在横线上。
（1）直接开平方法（2）因式分解法（3）配方法（4）配方法2.用适当的方法解一元二次方程(1) 9（x+2)2=49 (2) (x-1)2-(x-1)-6=0(3) 4x2-42x+1=0 (4)(3x-4)2=9x-12思考：如何根据方程的特点来选择最简便的解法呢?【拓展升华】3.已知三角形的一边长为13，另两边长是方程 X 2-17x+60=0的两个根，判断此三角形的形状，并说明理由。
4.已知x 是一元二次方程x 2-2x+1=0的根，求代数式)252(6332--+÷--x x xx x的值。
【达标检测】1.不解方程只说出合适的解法 ①x 2=4 ②2x 2+3x=0③x 2-3x-4=0 ④ 9x 2-12x+4=0⑤ 2(x-7)2=10 ⑥ 2x 2+4x=12.已知方程ax2+bx+c=0的一个根是-1，则a-b+c=3.用适当的方法解一元二次方程(1) （3x-1)2=3 （2）X2-3x+1=0(3)x2-2x=0 (4)x2-2x=-4+2x4.用配方法证明：代数式x2+8x+17的值恒大于零. 教学反思亲爱的同学们，通过本节课的学习你有什么收获与困惑呢？。
因式分解法解一元二次方程教案(公开课)
21．2 因式分解法解一元二次方程 教案（公开课）世德中学 林晓兰学习目标1、会用因式分解法（提公因式法、公式法）解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法。
2、能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性。
教学重点用因式分解法解一元二次方程教学难点灵活选择适当的方法解一元二次方程教学过程一、温故知新（2分钟）1、什么叫做因式分解？有哪些方法可以将多项式因式分解①把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解②提取公因式法：ma+mb=m （a+b ）课前练习一请将下列各式因式分解(答案对照)（1）2 x 2+2 x=___________ （2 ）3x 2+6x+3 =________________（3） x 2-4 =_____________二、创设情境，探究新知你能解决这个问题吗？（小组合作探究，5分钟）一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？下面三位同学的方法是否正确？小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得222a 2ab+b =(a b)±±公式法：22()()a b a b a b -=+-23.x x =2:30.x x -=解:小颖是这样解的22222:30333()()223933()2422x x x x x x -=-+=-=-=±小明是这样解的：解，即1233333,02222x x =+==-+= 小亮是这样想的 小亮是这样解的如果ab=0 解；由方程23x x =得则a=0或b=0 230x x -=及两个因式的积=0 12(3)00,330x x x x ∴-=∴==∴这个数是或那么这两个因式至少有一个为0① 相比这三种种方法你更喜欢哪种方法？小亮解方程的过程中对方程作了怎样的处理②想一想：你能用小亮的方法解下列方程吗？试一试（投影展示）（1）2 x 2+2 x=0 （2）3x 2+6x+3=0（3）24x - =0归纳总结、学会应用（1分钟）用因式分解法解一元二次方程的步骤【右化零，左分解，两因式，各求解】1）方程右边化为 。
21.2.4用适当 的方法解一元二次方程
温故而知新 一元二次方程的解法有哪些?
直接开平方法
配方法
因式分解法
公式法
你能说出每一种解法的特点吗?
1、直接开平方法适用的情形（方程可转化为以下形式）：
2、用配方法解一元二次方程的一般步骤： （1）移项：将常数项移到方程的右边； （2）化1：将二次项系数化成1； （3）配方：方程两边都加上一次项系数一半 的平方，并写成完全平方的形式； （4）、开方：开平方 （5）、写解：写出方程的解。 简记：一移，二化，三配（方），四开方，五求解。
2、给下列方程选择简便的方法：
（1）（5）
（4） （2） （5） （1） （8） （7） （3） （6） （6）（8）
4、选择较为简便的方法解下列方程：
归纳： 解一元二次方程，一般不要急于化为一般形式，应先观察其特点， 四种解法的选取顺序是： 直接开平方法—因式分解法—公式法—配方法
课堂小结
1、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一 定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接 开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公 式法（适当也可考虑配方法） 2、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法， 若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再 选取合理的方法。
4、利用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： （1）（一移）移项：将方程的右边化为0的形式；
（2）（二分）分解因式：将方程的左边因式分解； （3）（三求解）求解：解这两个 一元一次方程
简记口诀：右化零；左分解；列方程：
归纳： 公式法虽是万能的，但不一定是最简单的。在解方程时我们首 先考虑“直接开平方法”，其次考虑“因式分解法”再次考虑 “公式法”，最后考虑“配方法”
初中一元二次方程教案模板
初中一元二次方程教案模板一、教学目标：1. 知识与能力目标：学生能够理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法，并能够应用一元二次方程解决实际问题。
2. 过程与方法目标：通过探索一元二次方程的解法，培养学生逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感、态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，感受数学在生活中的应用，培养学生的团队合作意识。
二、教学重点、难点：1. 教学重点：一元二次方程的概念，一元二次方程的解法及其应用。
2. 教学难点：一元二次方程的解法，特别是因式分解法和求根公式的运用。
三、教学过程：1. 导入新课：通过生活中的实际问题，引导学生列出方程，从而引出一元二次方程的概念。
2. 自主学习：学生自主探究一元二次方程的解法，总结解题步骤和技巧。
3. 课堂讲解：讲解一元二次方程的概念，解析一元二次方程的解法，并通过例题演示解题过程。
4. 练习巩固：学生独立完成练习题，教师进行个别辅导，巩固所学知识。
5. 拓展应用：学生分组讨论，运用一元二次方程解决实际问题，分享解题心得。
6. 总结反思：教师引导学生总结一元二次方程的特点和解题方法，反思自己在学习过程中的优点和不足。
四、教学方法：1. 情境教学法：通过设置生活情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与。
2. 启发式教学法：教师提问引导学生思考，激发学生的探究欲望。
3. 合作学习法：学生分组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
4. 案例教学法：通过讲解典型例题，培养学生解决问题的能力。
五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答和练习完成情况。
2. 练习作业：检查学生完成练习题的情况，评估学生的掌握程度。
3. 小组讨论：评估学生在团队合作中的表现，包括沟通能力和解决问题的能力。
4. 学生自评：让学生反思自己在学习过程中的优点和不足，鼓励自我提高。
六、教学资源：1. 教材：一元二次方程相关章节的内容。
2. 课件：教师制作的课件，包括图片、文字和动画等。
人教版数学九年级上册21.2.3因式分解法解一元二次方程 教案
两道一元二 次方程问题 的教学，可 以巩固所学 新知，同时 培养学生良 好的观察能 力和分析解 决问题的能 力.
应用 归纳：解一元二次方程的方法主要有直接开平方法、配方法、公式法和因式分
解法，其中直接开平方法和因式分解法较为简便，但是不适用于所有方程，配
情感态度
通过知识之间的相互联系，培养学生用联系和发展的眼光分析问题、解决 问题，树立转化的思想方法.
教学 用因式分解法解某些一元二次方程
重点
教学 针对不同形式的一元二次方程选择适当的解法.
难点
授课 类型
新授课
课时
第一课时
教具
多媒体
教学活动
教学 步骤
师生活动
设计意图
提出问题：
复习前面所
（多媒体展示问题）
＋3） ＝0，则 x1＝ －34 ，x2＝ －3 Ｗ.
学生自主解答问题，教师进行个别指导，然后学生进行做法讲述，教师进行点
评与总结.
板书：利用因式分解法解一元二次方程的步骤：
①将方程的右边化为 0；
②将方程的左边进行因式分解；
③_x0001_
令每个因式为 0，得到两个一元一次方程；
2.通过环 节 2 为理解 因式分解法 打好基础， 循序渐进， 使学生易于 接受新知；
题的能力及
（2）若（2x－1）（3x＋5）＝0，则 x1＝
1 2
，x2＝
－53
；
勇于探索的 精神，主要
（3）解方程 x2－x＝0 时，方程可以变形为 x（x－1） ＝0，则 x1＝ 0 ， 为因式分解
x2＝ 1 ；
法提供依
《选择适当的方法解一元二次方程》教学设计
21.2 选择适当的方法解一元二次方程
课标依据：理解配方法，能用配方法，公式法，因式分解法解数字系数的一元二次方程。
教学目标：通过分析一元二次方程的特点，能灵活选择方程的解法。
重点：方法选择的依据，不同方法的优劣
难点：方法总结，方法选择。
大系数的化简和计算 教学方法：多媒体、电子书包
教学工具：多媒体电脑、平板电脑。
学案
教学过程
一、温故知新：
动画回顾方程解法
二、设问导读：
用恰当的方法解下列方程
1.2
(3)490x --=
归纳：缺少一次项的可以选择______________________方法
2.24430x x +-=
归纳：对于系数易于配方的可以选择______________________方法
3. 24x x =
归纳：对于不含常数项的可以选择______________________方法 4. 2249856x x -=
归纳：对于含较大系数的可以选择______________________方法
三、巩固训练：
1.用恰当方法解方程
（1）9（x-1）2=4; （2）2x 2-2x-1=0;
（3）（2x+1）
2=3（2x+1） （4）2699910x x --=。
《第5课时 解一元二次方程—配方法》教案
第5课时解一元二次方程—配方法预设目标1、使学生进一步会用配方法解数字系数的一元二次方程。
2、使学生掌握配方法和推导过程，能使用配方法解一元二次方程。
3、渗透转化思想，掌握一些转化的技能。
教学重难点重点：掌握配方法解一元二次方程。
难点：把一元二次方程转化为形如〔x-a〕2=b的过程。
教具准备教法学法合作，探究，讨论教学过程一、自主学习感受新知【问题1】填上适当的数，使以下各式成立，并总结其中的规律。
⑴x2+ 6x+ =(x+3)2⑵x2+8x+ =(x+ )2⑶x2-12x+ =(x- )2⑷x2-x52+=(x- )2⑸a2+2ab+ =(a+ )2 ⑹a2-2ab+ =(a- )2【问题2】解以下方程：⑴x2-4x+7=0 ⑵2x2-8x+1=0二、自主交流探究新知【探究】利用配方法解以下方程，你能从中得到在配方时具有的规律吗？⑴3x2－6x + 4 = 0；⑵2x2+1=3x ⑶(2x-1)(x+3)=5．【归纳】利用配方法解方程时应该遵循的步骤：〔1〕把方程化为一般形式ax2+bx+c=0；〔2〕把方程的常数项通过移项移到方程的右边；〔3〕方程两边同时除以二次项系数a；〔4〕方程两边同时加上一次项系数一半的平方；〔5〕此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解．三、自主应用稳固新知【例1】用配方法解以下方程：⑴x(2x-5)=4x-10 ⑵4x2-12x-1=0四、当堂练习：教材P35练习题五、自主总结拓展新知〔1〕把方程化为一般形式ax2+bx+c=0；〔2〕把方程的常数项通过移项移到方程的右边；〔3〕方程两边同时除以二次项系数a；〔4〕方程两边同时加上一次项系数一半的平方；〔5〕此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解．〔6〕如果方程右边是非负数，两边直接开平方求解，如果方程右边是负数，那么原方程无解。
一元二次方程教案(教案)一元二次方程的解法
一元二次方程教案(教案)一元二次方程的解法第1篇第2篇第3篇第4篇第5篇更多顶部第一篇：配方法解一元二次方程的教案第二篇：一元二次方程复习教案(正式)第三篇：4.2.3一元二次方程的解法(教案)第四篇：教案一元二次方程的应用第五篇：一元二次方程根的分布教案更多相关范文第一篇：配方法解一元二次方程的教案配方法解一元二次方程的教案教学内容：本节内容是：人教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册第22章第2节第1课时。
一、教学目标（一）知识目标1、理解求解一元二次方程的实质。
2、掌握解一元二次方程的配方法。
（二）能力目标1、体会数学的转化思想。
2、能根据配方法解一元二次方程的一般步骤解一元二次方程。
（三）情感态度及价值观通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们学习数学的兴趣。
二、教学重点配方法解一元二次方程的一般步骤三、教学难点具体用配方法的一般步骤解一元二次方程。
四、知识考点运用配方法解一元二次方程。
五、教学过程（一）复习引入1、复习：解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。
2、引入：二次根式的意义：若x2=a(a为非负数），则x叫做a的平方根，即x=±√a。
实际上，x2 =a（a为非负数)就是关于x的一元二次方程，求x的平方根就是解一元二次方程。
（二）新课探究通过实际问题的解答，引出我们所要学习的知识点。
通过问题吸引学生的注意力，引发学生思考。
问题1：一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2李林用这桶油漆刚好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？问题1重在引出用直接开平方法解一元二次方程。
这一问题学生可通过“平方根的意义”的讲解过程具体的解答出来，具体解题步骤：2解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6xdm2列出方程：60x2=1500x2=25x=±5因为x为棱长不能为负值，所以x=5即：正方体的棱长为5dm。
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17.2一元二次方程的解法(5)
——用适当的方法解一元二次方程
市南中学宗俊青班级：初二(4) 时间：2009.9.22 教学目标：
1.进一步掌握一元二次方程的解法。
2.会根据方程的不同特点，选用适当的方法求解方程。
3.培养学生仔细观察、认真审题的习惯。
教学重点及
难点：
一元二次方程解法的合理运用。
教学过程：
一、引入：复习一元二次方程的解法二、学生尝
试解方程
题组一
解下列方程:
(1) 1 x260
2
(2)x216x360
(3)x22x3990
(4)x2x40
引出课题：要注意观察方程的特点，合理选择适当的方法解一元二次
方程
小结：根据方程的特征进行解法分类。
巩固练习：(口答)
采用何种方法解下列方程？（不解方程）
1)5y2=8
2)x2-4x+3=0
3)x2-4x-3=0
4)x2-3x=0
5)2(3x-1)2-6=0
6)2x2+x-4=0
7)x2+2x+1=0
8)x2-x-1=0
题组二
选择适当的方法解下列方程:
(1) (2x 1)28(2x1) 150
(2) 25(x 2)216(x4)2
(3)(x 1)2 2x 5
(4) (x 3)(x5) 1
(5)
x2 1 x
3 1
2
小结：方程中有括号或分母时，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。
三、巩固练习：（反馈）
解下列方程
(1) x23x 54 0
(2) 1 (x 2)2 4
2
y2 1 1
(3) y
2 2
(4)x(x 2)(2x1)(2x1)
四、小结：谈谈你这节课的体会和收获。
五、作业：练习册17.2(5)。