价值管理-2第二章资金的时间价值ok 精品

2021/2/23
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2. 影响资金时间价值的主要因素
资金的使用时间 资金增值率一定，时间越长，时间价值越大 资金数量的大小 其他条件不变，资金数量越大，时间价值越大 资金投入和回收的特点 总投资一定，前期投入越多，资金负效益越大； 资金回收额一定，较早回收越多，时间价值越大 资金的周转速度 越快，一定时间内等量资金的时间价值越大
在我国国民经济和社会发展“九五”计划和2010年 远景目标纲要中曾提出，到2000年我国国民生产总 值在1995年5.76万亿元的基础上达到8.5万亿元； 按1995年不变价格计算，在2010年实现国民生产 总值在2000的基础上翻一番。问“九五”期间我国 国民生产总值的年增长率为多少？
3. 等额分付终值公式
解：查表得（F/A，5%，5） = 5.526
(1 i )n 1
F A
i
A(F / A, i, n)
200
1
5%5
5%
1
200 5.526
1105.2(元)
思考：假如存款（或借款）发生在每年年初，则
上述结果又是多少？
写出下图的复利终值，若年利率为i。
012 3
n-1 n
复利计算本利和的公式为：
F P(1 i)n
我国目前银行贷款的利息多以复利计算利息
复利法
间断复利法：按期（年、季、月）计息的方法。
连续复利法：将计息周期不断缩短以至到秒甚 至无穷小的计息方法。
使用期 年初款额
1
1000
2
1100
3
1200
4
1300
单利年末计息
1000×10%=100 1000×10%= 100 1000×10%= 100 1000×10%= 100
现金流量图的三大要素
大小 流向 时间点
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现金流入
200 200
300 200
01
2
3
4
时间
现金流出
400
注意
第一年年末的时刻点同时也表示第二年年初
【例】某工程项目预计初始投资1000万元，第三年 开始投产后每年销售收入抵销成本后为300万元， 第五年追加投资500万元，当年见效且每年销售收 入抵销成本后为750万元，该项目的经济寿命约为 10年，残值为250万元，试绘制该项目的现金流量 图。
根据
F = P(1+i)n
(1+i)n －1
F =A [ i
]
P(1+i)n
=A
[
(1+i)n i
－1
]
P
(1 i)n 1
A
i(1 i)n
A(P
/
A,
i,
n)
例：15年中每年年末应为设备支付维修费800元，若 年利率为6%，现在应存入银行多少钱，才能满足每 年有800元的维修费？
解：
P
800( P
解：
A=F
i (1+i)n - 1
= 800 ×0.31721 = 253.77（万元）
若上例中，如果是每年年初存款，则每年应存入多少？
5.等额分付现值公式
A (已知）
…
0
1
2
3 n –1 n
P=？
等额分付现值系数
P
A
(1 i) i(1
n i)n
1
A(P
/
A,i, n)
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能源
将各种原材料加工成所需要的产
品（右 图）。
产品
从货币形态看，表现为投入一 定的资金，花费一定的成本， 通过产品销售获取一定量的货 币收入（右 图）。
投资
成本
经营者
生产单位
货币收入
方案的收入（如销售收入、固定资产残值等）
——现金流入（cash inflow--CI ） 方案的支出（如投资、成本、税金等）——
解： A=P(A/P,I,n)=5000(A/P,6%,10)=679.35万 元
平均每年的在校学生数=679.35/1.2=567人
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特例: 永续年金公式
由于： lim n∞
(1+i)n - 1 i (1+i)n
1 =i
故：当n（n≥50)足够大时，可近视认为：
A P= i
某地方政府一次性投入5000万元建一条地方公路， 年维护费为150万元，折现率为10％，若现在存入一 笔钱，作为将来的维护费，则现在应存入多少？
/
A,6%,15)
800
(1 6%)15 1 6%(1 6%)15
800 9.7122 7769.76（元）
【例】 某钢铁企业引进1.7米轧钢机，总投资额为38.9亿元， 投资利润率为8％。该设备每年利润为7.78亿元，利润全部用 于偿还投资，试求投资偿还年限。
投资5000万元新建一民办学校，准备于开建后 10年内收回投资，平均每个学生的学费是 12000元/元，当时的利率是6%，该学校平均 每年的在校学生至少应为多少？
每单位时间增加的利息
利率 (i%)=
原金额（本金）
×100%
计息周期通常用年、半年、季度、月、日等表示
三、现金流量 (Cash Flow)
工具、设备、厂房
生产经营活动总是伴随着一定的
物流和货币流，从物质形态看， 生产经营活动表现为人们使用各
原材料、人力
经营者
生产单位
种工具和设备，消耗一定的能源，
解：
0
1
2
A 3
n-1 n
A’=A（1+ i ）
F
A，F
/
A,i, n
A1
i 1 in
1
1 in1
A[
1
1]
i
i
思考：还有其他方法吗？
F=A(F/A,i,n)(F/P,i,1)
F=A(F/A,i,n+1)-A
【例】某大学生在大学四年学习期间，每年年初从银行借 款3000元用以支付学费，若按年利率5%计复利，第四年 末一次归还银行本息需要多少钱？
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第二节 资金等值计算
一、 资金等值：是在考虑资金时间价值后，不同时 点上数额不等的资金在一定条件下具有相等的价值。
例如：现在的10000元与一年后的11000元，在数额上是不 相等的，但如果年利率为10%，则两者是等值的。
影响资金等值的因素：资金额大小、时间、利率。
利用资金等值概念，将一个时点发生的资金金额换 算成另一时点的等值金额——这一过程叫做资金等 值计算。
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二、资金时间价值的衡量尺度－利息和利率
利息（I）——狭义的利息是指占用资金所付出的代价
（或放弃使用资金所得到的补偿）。
——广义的利息是指资金投入到生产和流通领域中，一
定时间后的增值部分。
利率（i）——利率是资金在单位时间内（年、月等） 所产生的增值（利息或利润）与投入的资金额（本 金）之比。
年末本利和 年末偿还
1100 1200 1300 1400
0 0 0 1400
使用期 年初款额 (间断)复利年末计息 年末本利和 年末偿还
1
1000
1000×10%=100
1100
0
2
1100
1100×10%=110
1210
0
3
1210
1210×10%=121
1331
0
4
1331
1331×10%=133.1
二、资金等值换算公式
利息计算
单利法 (利不生利)
复利法（利滚利）
I = P ·i ·n F=P（1+i ·n）
F=P(1+i)n I=F-P=P[(1+i)n-1]
P—本金 F—本利和
n—计息周期数 i—利率
计算单利本利和的公式：
F P(1 in)
式中： Fn —第n年末的本利和； P—本金； n —计息周期； i —利率。
1
2
3 4年
1000
F=P(1+i)n =1000 (1+10%)4
= 1464.1元
可查表 或计算
(F/P,10%,4)
2.一次支付现值公式
0
1
P =？
2 3 … n –1
F (已知） n
P
F
1
(1
i)
n
F(P
/
F , i,
n)
1/(1+i)n=（P/F,i,n) —— 一次支付现值系数
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1464.1
1464.1
单利、复利
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单利仅考虑了本金产生的时间价值，未考虑前期利息 产生的时间价值
复利完全考虑了资金的时间价值 债权人——按复利计算资金时间价值有利
债务人——按单利计算资金时间价值有利 同一笔资金，当i、n相同，复利计算的利息比单利计
算的利息大，本金越大、利率越高、计息期数越多， 两者差距越大 按单利还是按复利计算，取决于债权人与债务人的地 位
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间断复利法等值计算公式
1.一次支付终值公式
P F (已知现值求终值)
F=？
01
2
P (已知）
…
3 n –1 n
F = P(1+i)n P(F/P,i,n)
一次支付终值系数 (F/P,i,n)
【例】在第一年年初，以年利率10%投资1000元， 则到第4年年末可得本利和多少？
F=?
i=10%
0
解：
4.等额分付偿债基金公式
F(已知）
0 1 2 3 …n –1 n
A=？
A
F
(1
i i)n
1
F
(
A
/
F
,
i,
n)
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等额分付偿债基金系数
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【例】 某单位欲积累一笔福利基金，用于3年后建造职工俱 乐部。此项投资总额为800万元，银行利率为5%，问每年年 末至少要存入银行多少钱，第三年年末才能达到800万元？
我国目前的存款和国库券利息多以单利计算利息
【例】 某人拟从证券市场购买一年前发行的三年期国 库券，年利率为14%（单利），到期一次还本付息， 面额为100元，若此人要求在余下的两年中获得12% 的年利率（单利），问此人应该以多少的价格买入？
【例】 某人有20000元，3年后使用，欲存入银行。 已知存款一年期的利率是2.52％，3年期利率是3.6%， 试问有几种存款方式？分别计算利息，哪种最合适？
某企业兴建一工业项目，第一年投资1000万元，第 二年投资2000万元，第三年投资1500万元，其中 第二、三年的投资使用银行贷款，年利率为12%， 该项目从第三年开始获利并偿还贷款，10年内每年 年末获净收益1500万元，银行贷款分5年等额偿还。 问每年应偿还银行多少钱？
例：某人贷款30万元买房，假设购房贷款年利率 为5.51%，如果按揭期20年，每月最少需还款多 少元？
A F（已知各年的等额年值求n年后的终值）
F=？
01
2
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5 … n-1 n
A
F A 1 in 1
i
等额分付终值系数
F AF/A,i,n
其中 A 是从第 1 年末至第 n 年末的等额现金流序列，称为
“等额年值”。注意：等额年值发生在各年年末。
【例】 某公司为设立退休基金,每年年末存入银行200万元， 若存款利率为5%，按复利计算，第5年末基金总额为多少？
解：该公路可按无限寿命考虑，年维护费为等额年金， 可利用年金现值公式求当n→∞时的极限来解决
(1 i)n 1 A
P lim A n
i(1 i)n
wenku.baidu.com
i
6.等额分付资本回收公式
A =？
…
0
1
2
3 n –1 n
P (已知）
i(1 i)n
A
P
(1
i)n
1
P(A
/
P,
i, n)
（A/P，i，n）＝
1.资金时间价值
——指初始货币在生产与流通中与劳动相结合， 即作为资本或资金参与再生产和流通，随着时间 的推移会得到货币增值(用于投资就会带来利润；用于 储蓄会得到利息)。
从投资者的角度看，资金的增值性使资金具有时 间价值；从消费者的角度看，资金时间价值体现 为对放弃现期消费的损失所应给予的必要补偿。
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【例】若年利率为10%，如要在第4年年末得到的 本利和为1464.1元，则第一年年初的投资为多少？
解：
1
1
P
F
(1
i)n
1464.1
1
10% 4
1464.1 0.6830
1000(元)
可查表 或计算
【例】某公司一年前购买了1万张面额为100元、年利率为10 ％（单利）的三年期（到期一次性还本付息）国库券。现在有 一机会可以购买年利率为12％（复利）、二年期、到期还本付 息的无风险企业债券，该公司拟卖掉国库券购买企业债券，试 问该公司可接受的国库券最低出售价格是多少？
现金流量
现金流出（cash outflow--CO ）
净现金流量（net cash flow）=CI-CO
同一时点的现金流量才能相加减 特定的系统（参照系）
注意
所有权要发生变化
现金流量只计算现金收支(包括现钞、转账支票等凭证),不 计算项目内部的现金转移(如折旧等)
现金流量表
单位：万元
t年末 现金流入
1
2
3
4
5
6
0
100 700 700 700 700
现金流出
600 200 200 200 200 200
净现金流量 -600 -100 500 500 500 500
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现金流量图（cash flow diagram)
——描述现金流量作为时间函数的图形，它 能表示资金在不同时间点流入与流出的情况。
(1 i )ni
(1 i )n 1
等额分付资本回收系数
例:某投资人欲购一座游泳馆，期初投资1000万元， 年利率为10%，若打算5年内收回全部投资，则该 游泳馆每年至少要获利多少万元？
解:
A
1000
10% (110%)5
(110%)5 1
1000
(
A
/
P,10%,
5)
1000 0.2638 263.8(万元)