第十章 数字信号最佳接收规律及技巧

第一部分 最佳接收机的特点

①最佳接收以最小差错概率为准则。

②等概()()12P s P s =时，二进制确知信号最佳接收机结构 从相关的定义和物理意义出发来理解。

s 1(t )

s 2(t )

1

2e P =其中：b E 是()1s t 和()2s t 的平均能量，因此，注意：2ASK

时，0ρ

=，代2b E ，故

12e P =③最佳接收机的系统带宽

()00001b s s

s s s s n

E PT P P P n n n T n B P ==== 可以看出，最佳接收机带宽为1s B = 最佳接收机带宽是怎么得到的？

按照能消除码间串扰的奈奎斯特速率传输码元速率为

1s T 的基带信号时，所需的最小带宽为12s T Hz 。对于已

调信号， 2PSK 、2ASK 和2FSK 信号，若采用最佳接收机，则其占用带宽应当是基带信号带宽的两倍，即恰好是

1s T Hz ，相当于单边带调制。这时，数字频带调制的最大频

带利用率为1baud/Hz 。

④最佳接收机和一般接收机输入信噪比的比较

实际接收机：2

2

02n a S S

r N n B

σ=== 最佳接收机：000b E ST S

h n n n T

===

讨论：

1B r h T ==，

实际的性能同于最佳的性能 1B r h T ><，

实际的性能劣于最佳的性能 1B r h T

<>，

实际的性能优于最佳的性能

结论：实际中，仅1

B T

>情况发生，所以实际接收机性能劣

于最佳接收机。

第二部分 匹配滤波器

能够获得最大信噪比的一种线性滤波器。 ①匹配滤波器传输函数和冲激响应

s ()()

o o n t s t 、2

)ω

结论：在白噪声背景下，若按0

*

()()j t H KS e

ωωω-=设计

匹配滤波器，在给定时刻上0t ，获得最大输出信噪比

max

2o E r n =。 0()()h t Ks t t =-

根据物理可实现条件：

0()00()00

h t t s t t t =<-=<，，

注意到0t

<时，00t t t ->

0()0s t t t =>，

结论：匹配滤波器的输入信号()s

t 必须在它获取最大信噪比

时刻0t 之前结束。有意义的0t 选在信号终止时刻或之后，即

0t T ≥，一般选00min t t T ==。

②匹配滤波器输出波形

00000()()()()()

()()()()(-)()

o s t s t h t s t Ks t t K

s t s t d K

s s t t d KR t R t t t t K ττττττττ∞

-∞

-∞∞

=*=*-=--'''

=--+=-=-'

=⎰⎰，

令

结论：输出信号就是输入信号的自相关函数。 输出信号最大值：

0max 0()(0)R t t R t t T ==-=，

2max ()()(0)o s t KR K s t E K dt ∞

-∞===⎰

结论：输出信号的最大振幅仅与输入信号的平均能量E 有关，与输入信号波形无关； 信噪比在时刻T 最大，该时刻也就是整个信号进入匹配滤波器的时刻。 ③匹配滤波器在最佳接收机的应用 i 确知信号最佳接收时

()(y t s t =

()()()()()()()()()()()!o t

t T t

t T

T

u t y t h t y z h t z dz

y z h t z dz

y z Ks t T T t z dz

K y z s z dz ∞

-∞

--=*=-=-==+↓-=⎰⎰⎰⎰－－获最大输出时刻

－－同于此前的相关运算！

取值范围的确定：

()y z : (-∞, ∞) ()h z 同于()s z : 0T

()h t z -: 0,t z T t T z t ≤-≤-≤≤

结论：恰在t

T =时，匹配滤波器←→相关器。

ii 随相信号最佳接收时

例1：

某二进制数字信号最佳接收机的组成如下图所示：

发送的二进制信号波形分别为1()s t 和2()s t ，设信道加性高斯白噪声的双边功率谱密度为02n ，发送信号1(

)s t 的波形如下：

（1）若要使输出误码率最小，试确定最佳信号2()s t ； （2）画出1()h t 的可能输出波形；

（3）选择最佳信号2()s t ，并且发送1()s t 和2()s t 等概率时，

试求最佳接收机输出的最大信噪比max 0r 和最小误码率e P 。 解：

分析：这类题要用到第一章总结的规律和技巧。 （1）要使输出误码率最小，根据

1

2e P =则发送信号1()s t 和2()s t 的相关系数1ρ=-。因此

21()()s t s t =-

（2）()11,12(),20,T A t T h t s T t A t T ⎧-≤≤⎪⎪

⎪

=-=<≤⎨⎪

⎪⎪⎩

其它