人教版初中数学七年级上册 整体法寻找规律

整体法寻找规律

山东沂源县徐家庄中心学校 256116 左效平

整体思想是数学中一种重要的思想，也是解题时的重要解题方法，下面就谈谈用整体法，供学习时借鉴.

一、整体法的使用条件

用同一种图形连续拼接而成的图形中寻找规律时可用整体法.

二、整体的意义

解题时，要理解好两个整体：把第一个图形看成第一个整体；把第二个图形分割成第一个整体+新图形，把分割出来的新图形看成第二个整体.

三、整体法解题的基本步骤

1、把第一个图形看成整体，计算出图形中所包含的数量，记作a；

2、把第二个图形分割成第一个整体+新图形的结构，计算出新图形中所包含的数量，记作d，此时第二个图形中的数量为a+d；

3、把第三个图形分割成第一个整体+新图形+新图形的结构，计算第三个图形中的数量为a+d+d；

4、依次这样分割下去；

新形 +新形 +新形++新形，代入数值化简计算即5、第n个图形分割成整体+

n-1

可.

四、例说应用

1、首位整体是三角形，探求变化中的规律

例1 用火柴棒按如图方式搭三角形：照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要火柴棒的根数是（）

A．2n B．2n﹣1 C．2n+1 D．3n

分析：这组图形都是相同的三角形依次拼接而成，符合整体法解题的条件，所以可用整体法求解.

解：第一个整体图形是三角形，且需要3根火柴棒；第二个图形分割如下：

所以第二个图形中需要火柴棒的数量为3+2=5（根）；第三个图形分割如下：

所以第三个图形中需要火柴棒的数量为3+2+2=7（根）；因此第n个图形分割如下：

所以第n个图形中需要火柴棒的数量为3+2(n-1)=(2n+1)（根）,所以C.

点评：准确确定两个整体是解题的关键，正确处理好第二个整体的个数与序号的关系也是解题的一个重要因素.

2、首位整体是正方形，探求变化中的规律

例2 下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成，通过观察可以发现：第n个图形中火柴棒的根数是 .

分析：这组图形都是相同的正方形依次拼接而成，符合整体法解题的条件，所以可用整体法求解.

解：第一个整体是正方形，且包含4根火柴棒；分割第二个图形如下：

所以第二图形中火柴棒的数量是4+3=7（根）；分割第三个图形如下：

所以第三图形中火柴棒的数量是4+3+3=10（根）；所以第n个图形的分割图形结构如下：

所以第n个图形火柴棒的数量是4+3（n-1）=（3n+1）（根）.

点评：准确确定两个整体是解题的关键，正确处理好第二个整体的个数与序号的关系也是解题的一个重要因素.

3、首位整体是正六边形，探求变化中的规律

例3 用白色和黑色两种正六边形地板砖按照如下的规律摆出图形：

则第n个图形中有块白色的地板砖.

分析：这组图形都是相同的正六形依次拼接而成，符合整体法解题的条件，所以可用整体法求解.

解：第一个整体是黑色正六边形周围有6个白色正六边形地板砖，分割第二个图形如下：所以第二图形中白色地板砖的数量是6+4=10（块）；分割第三个图形如下：

所以第三图形中中白色地板砖的数量是6+4+4=14（块）；所以第n个图形的分割图形结构如下：

所以第n个图形火柴棒的数量是6+4（n-1）=（4n+2）（块）.

点评：选准整体，并能把图形进行合理的分割是解题的关键.

4、首位整体是火柴小鱼，探求变化中的规律

例4 用火柴棒按以下方式搭小鱼，搭1条小鱼用8根火柴棒，搭2条小鱼用14根，则搭n条小鱼需要根火柴.(用含n的代数式表示)

分析：这组图形都是相同的图形依次拼接而成，符合整体法解题的条件，所以可用整体法求解.

解：第一个整体是火柴小鱼，有8根火柴，分割第二个图形如下：

所以第二图形中火柴的数量是8+6=14（根）；分割第三个图形如下：

所以第三图形中火柴的数量是8+6+6=20（根）；所以第n个图形的分割图形结构如下：

所以第n个图形火柴棒的数量是8+6（n-1）=（6n+2）（根）.

点评：选准整体，并能把图形进行合理的分割是解题的关键.

反思：对于有图形构成的组合图形中寻找规律时，我们抓住两个关键点：一是起始的整体图形如何确定是解题的第一个关键点；二是分成新图形中的基本图形的数量是多少是解题的第二个关键点，如能熟练掌握这两个关键点，解题会顺手的多.