平均数问题

【专题知识点概述】

今天我们学习平均数、平均数应用题等平均问题。学习的目标:

1.在深化理解“平均数”概念的基础上，通过变式掌握较复杂的求平均数

应用题的结构特征及解答方法。

2.培养学生观察、分析和逻辑推理能力。

平均数

总数量÷总份数＝平均数

【习题精讲】

【例1】（难度等级※）

人大附小有100名学生参加学而思杯数学竞赛，平均分是63分，其中参赛男同学平均分为

60分，女同学平均分为70分，那么人大附小参赛男同学比女同学多几人？

【分析与解】

参赛女同学人数为：[100×（63－60）]÷（70－60）=30（人）

所以参赛男同学比女同学多：100―30―30=40（人）

【例2】（难度等级※）

期中考试，小明语文和自然成绩共197分，语文和数学成绩共195分，数学和自然成绩共196分，小明三门课的总成绩是多少分？成绩最高的是哪门课？成绩为多少分？

【分析与解】

三门总成绩：（197＋195＋196）÷2=294

数学：294－197=97（分）

自然：294－195=99（分）

语文：294－196=98（分）

所以，成绩最高的一门是自然，成绩是99分。

【例3】（难度等级※※）

少先队员植树，第一小队7人，共植树35棵，第二小队8人，每人植树5棵，两个

小队平均每人植树多少棵？

【分析与解】

先算出第二小队植树多少?

8×5=40(棵)

再算出两个小队共种多少棵?

35+40=78(棵)

最后算出两个小队平均每人植树多少棵？

75÷(7+8)=5(棵)

【例4】（难度等级※※）

A、B、C、D、E在一次满分为100分的考试中，得分都是大于91的整数，如果A、

B、C的平均分为95分，B、

C、D的平均分为94分，A是第一名，E是第三名得96分，那么D的得分是多少？

【分析与解】

如果B是第二名（或并列第一名），那么，A和B得分都比第三名E的96分多，至少各得97分，这样C最多得95－2×（97－95）=91（分），矛盾。所以B不可能是第二名。同理，C不可能是第二名，只有D是第二名。从A、B、C的平均分是95分，B、C、D的平均分是94分，得知A比D多1×3=3（分）。又知A、D的得分都大于96，只有A 得100分，D得97分。

【例5】（难度等级※※）

在一次数学竞赛中，甲队的平均分为75分，乙队的平均分为73分，两队全体同学的平均分为73.5分，又知乙队比甲队多6人，那么乙队有多少人？

【分析与解】

如果乙队去掉6个人，两队的平均分为（75＋73）÷2=74

乙队多出的6个人，分数比平均分少（73.5－73）×6=3（分）

说明甲队有3÷（74－73.5）÷2=3（人）

乙队有3＋6=9（人）

【例6】（难度等级※※※）

甲班51人，乙班49人，某次考试两个班全体同学的平均成绩是81分，乙班的平均成绩要比甲班平均成绩高7分，那么乙班的平均成绩是多少分？

【分析与解】

甲班学生如果都在乙班学习，平均每人增加7分，共增加7×51=357（分）

总分增加为81×（51＋49）＋357=8457

所以乙班的平均分是8457÷（51＋49）=84.57

【例7】（难度等级※※※）

有两块小麦试验田，第一块3亩，平均亩产小麦440千克，第二块5亩，平均亩产520千克，两块田平均亩产小麦多少千克？

【分析与解】

先算出第一、二块共产多少小麦;

3×440=1320 (千克) 5×520=2600(千克)1320+2600=3920(千克)

然后再算出两块田平均亩产小麦多少千克？3920÷（3+5）=490(千克)

【例8】（难度等级※※※）

三年级一班分成两组参加植树。第一组18人共植树43棵：第二组22人共植树77课。全班平均每人植树多少棵？

【分析与解】

（１）全班一共植树多少棵？43+77=120（棵）

（２）全班一共有多少人？18+22=40 （人）

（３）全班平均每人植树多少棵？120÷40=3 （棵）

列综合算式解答：（43+77）÷（18+22）=120÷40=3 （棵）

【例9】（难度等级※※※）

有六个数排成一排，他们的平均数是27，前四个数平均数是23，后三个数平均数是34，第四个数是多少？

【分析与解】

先算出所有数的和:27×6=162

前四个数的和23×4=92

后三个数的和34×3=102

这样就重复算了第四个.七个数的和92+102=194

则第四个数是194-162=32

【例10】（难度等级※※※）

智康小学三(5)班分成四个组做纸盒。第一组有16人，共做129个，第二组有14人，共做126个，第三组有16人，共做255个，第四组有14人,共做210个.平均每人做多少个？【分析与解】

先算有多少人:16+14+16+14=60(人)

再算出做了多少纸盒:129+126+255+210=12(个)

【例11】（难度等级※※）

蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是89分.政治、数

学两科的平均分是91.5分.语文、英语两科的平均分是84分.政治、英语两科的平均分

是86分，而且英语比语文多10分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分？

【分析与解】

解题关键是根据语文、英语两科平均分是84分求出两科的总分，又知道两科的分数差是10分，用和差问题的解法求出语文、英语各得多少分后，就可以求出其他各科成绩。

①英语：（84×2+10）÷2=89（分）

②语文： 89-10=79（分）

③政治：86×2-89＝83（分）

④数学： 91.5×2-83＝100（分）

⑤生物： 89×5-（89＋79＋83＋100）＝94（分）

【例12】（难度等级※※）

果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什锦糖.已知酥糖每千克4.40元，水果糖每千克4.20元，奶糖每千克7.20元.问：什锦糖每千克多少元？

【分析与解】

要求混合后的什锦糖每千克的价钱，必须知道混合后的总钱数和与总钱数相对应的总千克数。

①什锦糖的总价：4.40×2+4.20×3+7.20×5＝57.4（元）

②什锦糖的总千克数： 2＋3＋5＝10（千克）

③什锦糖的单价：57.4÷10=5.74（元）

【例13】（难度等级※※）

甲乙两块棉田，平均亩产籽棉185斤.甲棉田有5亩，平均亩产籽棉203斤；乙棉田平均亩产籽棉170斤，乙棉田有多少亩？

【分析与解】

此题是已知两个数的加权平均数、两个数和其中一个数的权数，求另一个数的权数的问题.甲棉田平均亩产籽棉203斤比甲乙棉田平均亩产多18斤，5亩共多出90斤.乙棉田平均亩产比甲乙棉田平均亩产少15斤，乙少的部分用甲多的部分补足，也就是看90斤里面包含几个15斤，从而求出的是乙棉田的亩数，即“权数”。

①甲棉田5亩比甲乙平均亩产多多少斤？