电磁学课件：5 磁力

qB
qB
带电粒子在非均匀磁场中的运动
回旋半径 因磁场增 强而减小，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ同时，还 受到指向 磁场减弱 方向的作
用力
vB
回旋半径 因磁场减 弱而增大， 同时，还 受到指向 磁场减弱 方向的作
用力
如图正带电粒子处于磁感应线所在位置， vB ；
此时，粒子受洛仑兹力FB，F=F||+F F提供向心力，F||指向磁场减弱的方向 粒子也将作螺旋运动，但并非等螺距，回旋半径
书上讲到的大多数是简单的情形
在均匀磁场中的运动
v || B 不受力 粒子作匀速直线运动
荷
vB
粒子作匀速圆周运动
质 比
F qvB mv 2 , R mv ,T 2R 2m q
R
qB
v qB m
(v, B) 任意 粒子作螺旋线
R mv sin , h v cos T 2m v cos
I2
I
电流强度的单位“安培”的定义
一恒定电流，若保持在处于真空中相距1m 的两无限长、而圆截面可忽略的平行直导 线内，则在此两导线之间产生的力在每米 长度上等于210－7N，则导线中的电流强 度定义为1A（p135）
与P108的定义等价，但注意两个定义表述 上的区别
磁力矩(一）
在均匀磁场中 刚性矩形线圈——不发生形变； 合力=0，合力矩＝？
力矩 : dL IBdh(x1 x2 ) IBdS
总力矩 L dL IBdS IBS
F1 F2 0
若线圈平面与磁场成任意角度，则可将B分解成
B B B||
L IS (n B) m B
结论：
线圈的磁矩 所受的力矩
磁矩的方向
m IS n
L mB
洛仑兹力
实验证明：运动电荷 在磁场中受力
磁力
安培力 叠加原理
dF I dl B
F L d F
计算各种载流回路 在外磁场作用下所 受的力
平行无限长直导线间的相互作用
I1
产生 B1
0 I1 2a
对I2的作用 dF12
0 I1I 2 2a
dl2
f
单 位 长 度 受 力：f12
0I 2 2a
或I
2af 0
0I1I2 2a
I1
af 安 2 107
qv×B中，B是非线性项情况下的近似
在磁场B随时空变化的情形下，需要在一 定条件下使之线性化，才能求得解析解
如果磁场随时空的变化十分缓慢且无电场，则 可将磁场的非均匀和非恒定部分作为均匀、恒 定磁场的小扰动来处理，把均匀恒定解作为零 阶解代入方程，使之线性化，再求出一阶解， 并考察解的自洽性，这就是线性化的一阶近似 理论．
L
FBC
l1 2
s in
FDA
l1 2
s in
Il2l1B sin ISB sin
大小 L ISn B
方向
磁矩 m
IS sin
n B 的方向
磁力矩(二） dl1 sin1 dl2 sin2 dh
在均匀磁场中
任意形状线圈
将线圈分割成若干个小窄条
小线圈所受力矩 dL
dF1 dF2 IBdh
q, v, B, (v与B)的夹角
F v B的方向
F qv B
F v, F B
洛仑兹力做功吗？ 洛仑兹力与安培力的关系？
洛仑兹力与安 培力的关系
电子数密度为n，漂移速度u dl内总电子数为N=nSdl，
eu
B
每个电子受洛仑兹力f
N个电子所受合力总和是安培力 吗?
洛伦兹力f 作用在金属内的电子上
则在t时间内，通过导体内任一面元S迁移的电
量为
电流
q (utS cos )ne
j电流
dI
lim
q
dq
neudS cos
密度
neu dS
t 0 t dt
N=nS l
N个电子所受合力总和大小
I
dF f euBN (eunS)Bl IBl
传递机制可以有多种，但最终达到稳恒 状态时，如图导体内将建立起一个大小
种质粒被称为电子，
1909年，Milikan测电荷，发现各种各样 的电荷总是某一个值的整数倍——发现电 子量子化
1904年Kaufmann发现荷质比随速度变化， 那么究竟是荷还是质随速度变化？
荷变还是质变？
荷随速度变化 ？否！
对电中性物质加热，电子速度的变化会破坏电中性— —实际没有
相等方向相反的横向电场E（霍尔场）
电子受力：洛伦兹力f ，
E的作用力f'
带正电的晶格在电场中受到f" f"——与电子所受洛伦兹力f方向相同 安培力是晶格所带电荷受力f"的总和
结论：安培 力是电子所 受洛伦兹力 的宏观表现
带电粒子在电磁场中的运动
涉及到的学科：
等离子体物理、空间物理、天体物理、粒子物
装置和原理
利用磁力和电力平衡测出电子流速度
eE evB, R mv v E
eB
B
切断电场，使电子流只在磁场中运动
mv e v E R eB m RB RB2
1.759 1011C / kg
讨论
第一次发现了电子，是具有开创性的实验
发现该荷质比约比氢离子荷质比大1000倍 用不同的金属做实验做出来比值一样 说明带电质粒是比原子更小的质粒，后来这
安培力 作用在导体金属上
作用在不同 的对象上
自由电子受力后，不会越出金属导线，而是将获得 的冲量传递给金属晶格骨架，使骨架受到力
电子受洛仑 兹力的合力
证明： f f'
骨架受到 的冲力
先说明导线中自由电子与宏观电流I的关系
自由电子做定向运动，漂移速度u，电子数密度
为n
电流强度I：单位时间内通过截面的电量
理等带电粒子在电磁场中受力
库仑力
B(r,t)
是耦合在一起的
E(r,t)
可能是非 线性项
通常是多粒子体系
F qv B qE 可能是高速运动
方程式，看似形式简单，其实相当复杂。
一般情况下难于严格求解
电磁场耦合情况的近似
如果外场很强，感应场很弱，近似处 理——感应场略
如果带电粒子稀薄，各个粒子的运动 相互独立、彼此无关而又类似，则可 简化为讨论单个带电粒子在给定的外 加电磁场中的运动。
也会改变
荷质比的测定 p129
1897年J.J.Thomson 做测定荷质比实验时， 虽然当时已有大西洋电缆，但对什么是电尚 不清楚，有人认为电是以太的活动。
J.J.Thomson在剑桥卡文迪许实验室从事X射 线和稀薄气体放电的研究工作时，通过电场 和磁场对阴极射线的作用，得出了这种射线 不是以太波而是物质的质粒的结论，测出这 些质粒的荷质比(电荷与质量之比）