苏教版初二数学第三章 勾股定理 3.1 勾股定理(2)

3.1 勾股定理(2)

一、选择

1.如图，带阴影的长方形的面积是( )

A. 9 cm 2

B. 24 cm 2

C. 45 cm 2

D. 51 cm 2

2.在直线l 上依次摆放着三个正方形(如图所示). 已知斜放的正方形的面积是1，正放置的两个正方形的面积依次是12,S S ，则12,,1S S 之间的关系是( )

A. 121S S +=

B. 121S S +>

C. 121S S +<

D.无法确定

3.历史上对勾股定理的一种证法采用了如图所示的图形，其中两个全等的直角三角形的边,AE EB 在一条直线上.证明中用到的面积相等的关系是( )

A. EDA CEB S S ∆∆=

B. EDA CEB CDB S S S ∆∆∆+=

C. CDAE CDEB S S =四边形四边形

D. EDA CDE CEB ABCD S S S S ∆∆∆++=四边形

4.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长的直角边长为a ，较短的直角边长为b .若8ab =，大正方形的面积为25，则小

正方形的边长为( )

A. 9

B. 6

C. 4

D. 3

二、填空

5.一个三角形的三边长的平方分别为222

3,4,x ，若此三角形为直角三角形，则2x = . 6.如图，将等腰直角三角形ABC (90B ∠=︒)沿EF 折叠，使点A 落在BC 边的中点1A 处，8BC =，那么线段AE 的长度为 .

7.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形,,,A B C D 的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形E 的面积是 .

8.如图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成.若较短的直角边5BC =，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，若BCD ∆的周长是30，则这个风车的外围周长是 .

三、解答

9.如图，一个梯子AB 长2.5 m ，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 的距离

为1.5 m ，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为0. 5 m ，则梯子顶端A 下落了多少米?

10.如图，在等腰ABC ∆中，,10AB AC BC ==，BD AC ⊥于点D ，且8BD =.求ABC ∆

的面积.

11.ADE ∆和ACB ∆是两直角边为,a b ，斜边为c 的全等的直角三角形，按如图所示摆放，

其中90DAB ∠=︒，求证: 222

a b c +=

12.如图，,,B D C 三点在一条直线上，90ADB ADC ∠=∠=︒，BD DE =，45DAC ∠=︒.

(1)试判定线段,AB CE 的关系，并说明理由;

(2)若,,BD a AD b AB c ===，请利用此图的面积证明勾股定理.

参考答案

一、

1. C

2. A

3. D

4. D

二、

5. 25或7

6. 5

7. 10

8. 76

三、

9. 梯子顶端A 下落了0.5米 10. 100

3ABC S ∆=

11. 证明略

综合探究

12. (1)AB CE ⊥

(2) 证明略