对一次函数的认识

对“一次函数图像与性质”课例的认识

山东烟台莱州市文峰中学尹德强

本课是八年级数学《一次函数》这一章的重点内容，课程标准对这一节的要求：

1.能力目标： (1).理解直线y=kx+b与直线y=kx之间的位置关系；会画出一次函数的图象；(2).掌握一次函数的性质，并通过一次函数图象归纳性质，体验数形结合法的应用。

2.应用目标：通过一次函数图象和性质的研究，体会数形结合法在问题解决中的应用，并能运用性质、图象及数形结合法解决相关函数问题。

3.情感目标：体会数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美；在探究活动中渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。

重点：一次函数的图象和性质。

难点：由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解。

本节课对一次函数、正比例函数的概念学习仅作“了解”要求，故我们根据实际问题列出函数表达式，进一步归纳得出形如y=kx+b(k,b为常数；k≠0)的函数叫做一次函数，特别地，b当b=0时，一次函数叫做正比例函数。在这里教师会引导学生观察x的次数，由此让学生加深对“一次”的理解。然后教师马上举几个例子让学生判断，比如“y=-2x+1”、“y=x2+5”等等。这里大部分学生能够从形式上正确判断，即达到了“了解”目的。

在这节课中学生活动设计了三个方面。一是通过画函数图象理解一次函数图象的形状。二是两点法画一次函数的图象。三是探究一次函数的图象与 k 、 b 符号的关系。首先从学生已经认知的正比例函数和一次函数的概念出发，得出其定义式，以及两者特殊与一般的关系。然后展示教材中和作业中出现的正比例函数和一次函数的图象，让学生感知一次函数的图象是一条直线，并让学生回忆画一次函数图像的的方法步骤，掌握画图要领后，进而作出猜想。这样可以较好的突破难点。接着，由一次函数（正比例函数）图象的特殊形状，引导

学生从图象和列表或表达式中分析：当自变量取值增大时，其函数值的变化情况；图象的分布主要由什么决定，让学生总结归纳其性质。教师要加以强调反比例函数“每个分支”的变化情况，最后教师用由浅入深的变化训练题组，使学生更完整、灵活地理解与掌握一次函数的图象及性质。

先借助几何画板的动画演示让学生直接感受并发现一次函数的增减性，学生在观看动画的过程中理解函数变化过程的规律，归纳出函数的性质。再让学生在同一直角坐标系中画出四个k和b取不同值的一次函数的图象，进一步巩固一次函数图象的画法，同时观察k和b 的变化引起直线位置和变化趋势的变化，得到一次函数的性质。引导学生观察、对比，并进行联想，得出一次函数中两变量的变化规律，完成了对新知的探究过程。

通过动手画图，并且进行观察比较，合作交流，使学生更清楚地认识一次函数图象的一些特征以及图形和变量之间的关系。再通过学生演板课后练习题，及时反馈教学效果，查缺补漏。设计一个思考题让学有余力的学生对常数b也有一个较为深入的认识。.最后通过小结总结回顾学习内容养成整理知识的习惯。

在教学过程中，我采用通过让学生亲自动手，通过教师的引导，学生的分组交流、归纳等环节较成功地完成了教学目标，收到了较好的效果。但还存在着不尽人意的地方，由于课的内容容量较大，对于有些知识点，本应给学生更多的时间练习、讨论，以帮助理解消化该知识，但为了赶时间学生的这一活动开展的不充分，个别学生的主动性、积极性没有充分调动起来。这是今后教学中应该注意的问题由于本节课整合的知识点较多，给学生做巩固练习时间少，显得太仓促。建议减少整合的知识点，留够时间给学生做练习。

在教学设计中，要预设多种意外和可能，这样探究真知的过程就会艰辛并顺利展开。这才是一个成功的组织者。要善于点燃学生探究欲望，让学生说教师要说的话，做教师想做的事。真正的知识不全是由教材和教师讲授的途径获取的，其实学生也是课程资源的开发者，如本课例中的“走向”问题，“同向变化”等，这为函数性质的得出做了很好的铺垫。教师要科学设置问题情景或问题素材，使探究的问题具有层次性和探究性，适时、适势、适度地用教学机智调控课堂。

总之，在课堂上，教师面对的是数十名学生，师生之间、生生之间考虑问题的角度、方式要灵活的多、开放的多，有可能教师固定的设计会影响到学生的思维发展。从这一角度讲，教师应在把握知识的基础上。结合学生的表现，灵活多样的处理知识。