2018-2019学年湖南省永州市祁阳县白水镇第二中学九年级数学上册期末模拟试

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2018-2019学年最新湘教版九年级数学第一学期期末模拟试题及答案解析-精编试题

湘教版九年级数学上学期期末复习检测题（时量：120分钟满分：120分）一、精心选一选，旗开得胜 (每小题3分, 满分30分，请将正确答案的序号填写在下表内)1. 方程x 2=x 的解是（） A. x=0 B. x=1 C. x=±1 D. x=1, x=02．如果一元二次方程212270x x ++=的两个根是12,x x ,那么12x x +的值为A. －6B. －12C. 12D. 27 3．下列描述不属于定义的是A ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B ．正三角形是特殊的三角形C ．在同一平面内三条线段首尾相连得到的图形是三角形D ．含有未知数的等式叫做方程 4．下列命题是假命题的是A. 平行四边形的对角相等B. 等腰梯形的对角线相等C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 两条对角线相等的平行四边形是矩形 5. 下列说法中正确的是A ．所有的等腰三角形都相似B ．所有的菱形都相似C ．所有的矩形都相似D ．所有的等腰直角三角形都相似 6．如图1：点O 是等边△ABC 的中心，A ′、B ′、C ′分别是OA ，OB ，OC 的中点，则△ABC 与△A ′B ′C ′是位似三角形，此时，△A ′B ′C ′与△ABC 的位似比、位似中心分别为A ．12, 点A ′ B ．2，点A C ．12，点OD ．2，点O7．在Rt △ABC 中，∠C=90°，当已知∠A 和a 时，求c ，应选择的关系式是 A ．c=A a sinB ．c=A a cosC ．c=A a tan ⋅D ．c=Aatan 8. 计算： 0222sin304cos 30tan 45+-的值等于A ．4B．C ．3D ．29. 学校评选出30名优秀学生，要选5名代表参加全市优秀学生表彰会，已经确定了1名代表，则剩余学生参加全市优秀学生表彰会的概率是 A.61 B.152 C.295 D.29410. 准备两张大小一样，分别画有不同图案的正方形纸片，把每张纸都对折、剪开，将四张纸片放在盒子里，然后混合，随意抽出两张正好能拼成原图的概率是 A.31 B.41 C.51 D.61二、耐心填一填，一锤定音 (每小题3分, 满分18分)C图2ABCDE11. 方程x2-2x-3=0变为(x+a)2=b 的形式,正确的是____________ . 12.定理“等腰梯形的对角线相等”的逆定理是 . 13. 在ABC 中,∠C=900，若a=4,b=3，则sinA=____________. 14. 如果两个相似三角形的相似比为2：3, 那么这两个相似三角形的面积比为 .15. 如图2: △ABC 中，D,E 分别在AB 、AC 上,且DE 与BC 不平行，请填上一个适当的条件： .，可得△ADE ∽△ABC16. 张洁和曾巧两个同学的生日在同一个月的概率是____________ .三、细心想一想，慧眼识金 (第17、18题各6分，第19 题8分，满分20分)17. 已知关于x 的一元二次方程5x 2+kx －10=0一个根是－5，求k 的值及方程的另一个根.18．如图3，某同学身高1.6米，由路灯下向前步行4米，发现自己的影子长有2米，问此路灯有多高？图319．从1,2,3这三个数字中任意取出一个、两个或三个可以构成不同的一位数、两位数或三位数,所有这些数中均无重复数字(如22，311等为有重复数字的数). (1)列举所有可能出现的结果. (2)出现奇数的概率是多少?四、用心做一做，马到成功 (每小题8分，满分16分)20、如图4，梯形ABCD 中，AD ∥BC,AB=DC,P 为梯形ABCD 外一点，PA 、PD 分别交线段BC 于点E 、F,且PA=PD.（1）写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线）；（2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明.图4_F _E _ P _ D_ C_B _ A21. 如图5，BE 是△ABC 中∠ABC 的平分线.DE ∥BC ，若AE ＝3，AD ＝4，AC ＝5,求DE 的长.五、综合用一用，再接再厉(每小题8分，满分16分)22.在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子．镜子的长与宽的比是2∶1．已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．图5ABCDE 1 223．如图6,直升飞机在资江大桥AB 的上方P 点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A 、B 、O 三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB ．六、探究试一试，超越自我 (第24题8分，第25题12分，满分20分)24. 已知：α为锐角，关于x 的一元二次方程0tan 3232=+-αx x 有两个相等的实数根．（1）求锐角α; (2) 求方程的根.OBA450图625.如图7，在梯形ABCD 中，AB∥CD，AB ＝7，CD ＝1，AD ＝BC ＝5．点M 、N 分别在边AD 、BC 上运动，并保持MN∥AB ，ME⊥AB ，NF⊥AB ，垂足分别为E 、F ．（1）求梯形ABCD 的面积；（2）设AE ＝x,用含x 的代数式表示四边形MEFN 的面积．（3）试判断四边形MEFN 能否为正方形，若能，求出正方形MEFN 的面积；若不能，请说明理由．图7C DABE F NM期末检测九年级数学参考答案一、(每小题3分, 满分30分) 二、(每小题3分, 满分18分)11、(x-1)2=4 12、对角线相等的梯形是等腰梯形 13、5414、4：9 15、∠ ADE =∠ C,或∠ AED=∠ B 或AB AE =AC AD , 任选一种情况均可 16、121三、(第17、18题各6分，第19 题8分，满分20分)17、 k=23 (2分) 522=x (4分) 18、△CDE ∽△ABE , (2分) 则 BEDE AB CD =,即4226.1+=AB ，AB=4.8米 (4分) 19、(1)所有可能出现的结果: 一位数3个:1、2、3; 两位数6个:12、13、21、23、31、32;三位数6个:123、132、213、231、312、321. (6分) (2)出现奇数的概率为32(2分) 四、(每小题8分, 满分16分)20、（1）△ABE ≌△DCF ，△ABP ≌△DCP ，△PBE ≌△PCF ，△PBF ≌△P CE 任写三种情况均可 (3分) （2）证明过程略 (5分)21、先证DE=DB (3分) 再求DB=38(5分) 五、(每小题8分, 满分16分)22、设长方形镜子的宽为x m , 则长为2x m, 则1954563021202=+⨯+⨯x x (4分) 即05682=-+x x 解得5.0),(25.421=-=x x 舍去答略 (4分)23、 30,45PAO PBO ∠=︒∠=︒，tan 30,tan 45PO POOA OB=︒=︒，(4分)450tan 30OA ∴==︒450450tan 45OB ==︒， 1)()AB OA OB m ∴=-= 答略 (4分)六、(第24题8分，第25题12分，满分20分)24、(1)0tan 34)32(2=⨯⨯--=∆α,解得1tan =α，∴045=α; (4分)(2) 013232=+-x x ,解得3321==x x . (4分) 25、（1）分别过D 、C 两点作DG ⊥AB 于点G ，CH ⊥AB 于点H ．易四边形DGHC 为矩形，∴GH ＝DC ＝1．又可证△AGD ≌△BHC ． ∴ AG ＝BH ＝3．在Rt △AGD 中，AG ＝3，AD ＝5， ∴ DG ＝∴16247)(1=⨯+=ABCD S 梯形． (4分) （2）易证四边形MEFN 为矩形, △MEA ≌△NFB, △MEA ∽△DGA ∴ AE ＝BF ．设AE ＝x ，则EF ＝7－2x ．∴DG ME AG AE =． ME ＝x 34． ∴ x x x x EF ME S MEFN 32838)2(7342+-=-=⋅=矩形． (4分) （3）能．四边形MEFN 为正方形，则ME ＝EF ．由（2）知，AE ＝x ，EF ＝7－2x ，ME ＝x 34．∴=34x7－2x ．解得1021=x ．∴ EF ＝51427=-x ＜4． ∴251965142=⎪⎭⎫ ⎝⎛=MEFNS 正方形． (4分)ABE F G H2013年下期九年级数学期末检测试卷命题双向细目表(时量：120分钟，满分120分)命题人：何杰（新田十字中学）程训#精品期末模拟试题#。

2018-2019学年湖南省永州市九年级(上)期末数学试卷

2018-2019学年湖南省永州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.1，2〕，则k的值为（）A. 0.5B. 1C. 2D. 42.）C.3.方程x2-2x+1=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根4.已知点A（3，y1），B（5，y2）在函数y则y1，y2的大小关系是（）A. y1＜y2B. y1＞y2C. y1=y2D. 不能确定5.下列各式中，不成立的是（）A. cos60°=2sin30°B. sin15°=cos75°C. tan30°•tan60°=1D. sin230°+cos230°=16.为了解我市居民用水情况，在某小区随机抽查了20户家庭，并将这些家庭的月用水量进行统计，结果如下表：A. 中位数是5B. 平均数是5C. 众数是6D. 方差是67.在同一平面直角坐标系中，函数y y=kx+1（k为常数，k≠0）的大致图象是（）8.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，添加以下条件，不能判断△AED∽△ABC的是（）A. ∠AED＝∠ABCB. ∠ADE＝∠ACB9.如图，已知线段AB，过点B作AB的垂线，并在垂线上取BC；连接AC，以点C为圆心，CB为半径画弧，交AC于点D；再以点A为圆心，AD为半径画弧，交AB于点P）10.式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，这里“∑”是求和符号，，通过对以上材料的阅读，是（）二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.如图，在△ABC中，点D是AB的中点，DE∥BC交AC于点E，若BC=2，则DE的长是______．12.如图，点P在反比例函数y P作PA⊥x轴于点A，则△POA的面积是______．13.如图，某商店营业大厅自动扶AB的坡度为i=1：2.5，过B点作BC⊥AC．垂足为点C．若大厅水平距离AC的长为7.5m，则两层之间的高度BC为______米．14.已知关于x的方程x2+3x+q=0的一个根为-3，则它的另一个根为______，q=______．15.两个相似三角形的最短边长分别为5cm和3cm，它们的周长之差为12cm，那么较大三角形的周长为______cm．16.如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E，且tan∠ADEAC=5，则AB的长______．17.如图所示是小明家房子的侧面图，屋面两侧的斜坡AB=AC=6米，屋顶∠BAC=150°，计划把图中△ABC（阴影部分）涂上墙漆，若墙漆的造价每平方米为100元，则这部分墙漆的造价共需______元．18.我们规定：等腰三角形的底角与顶角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”．如图，△ABC是以A为顶点的在△ABC外有一点D，若∠ADB=∠ABC，AD=4，BD=3，则∠ABC=______度，CD的长是______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.计算：|-2|+（π+2019）0-2tan45°．20.2018年全国青少年禁毒知识竞赛开始以来，永州市青少年学生跃参如，掀起了学习禁毒知识的热潮，禁毒知识竞赛的成绩分为四个等级：优秀，良好，及格，不及格．为了了解我市广大学生参加禁毒知识竞赛的成绩，抽取了部分学生的成绩，根据抽查结果，绘制了如下两幅不完整的计图（1）本次抽查的人数是______；（2）扇形统计图中不及格学生所占的圆心角的度数为______度；（3）补全条形统计图；（4）若某校有2000名学生，请你估计该校学生知识竞赛成绩为“优秀”和“良好”两个等级共有多少人？21.为了预防“流感“，某学校对教室采用熏法进行消毒，已知药物燃烧时．室内每立方米空气中的含药量y（毫克/立方米）与药物点燃后的时间x（分钟）成正比例；药物燃尽后，y与x成反比例（如图所示）已知药物点燃后6分钟燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为15毫克．（1）分别求出这两个函数的表达式：（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于3毫克时对人体没有危害，那么此次消毒后经过多长时间学生才可以安全进入教室？22.某公司2016年的生产成本是100万元，由于改进技术，生产成本逐年下降，2018年的生产成本是81万元，若该公司2017、2018年每年生产成本下降的百分率都相同．（1）求平均每年生产成本下降的百分率；（2）假设2019年该公司生产成本下降的百分率与前两次相同，请你预测2019年该公司的生产成本．23.如图，某数学兴趣小组为测量教学楼CD的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得教学楼顶端D的仰角∠DEG为30°，再向前走20米到达B处，又测得教学楼顶端D 的仰角∠DFG为60°，A、B、C三点在同一水平线上，求教学楼CD的高（结果保留根号）．24.已知关于x的方程x2-4x+3-a=0有两个不相等的实数根．（1）求a的取值范围；（2）当a取满足条件的最小整数值时，求方程的解；（3）在（2）的条件下，若方程x2-4x+3-a=0的两个根是等腰△ABC的两条边长，求等腰△ABC的周长．25.如图，在等腰△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最小值？（3）在AC上是否存在点E，使△ADE是等腰三角形？若存在，求AE的长；若不存在，请说明理由．26.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴、y轴上，D是对角线的交点，若反比例函数y D，且与矩形OABC的两边AB，BC分别交于点E，F．（1）若D的坐标为（4，2）①则OA的长是______，AB的长是______；②请判断EF是否与AC平行，井说明理由；③在x轴上是否存在一点P．使PD+PE的值最小，若存在，请求出点P的坐标及此时PD+PE的长；若不存在．请说明理由．（2）若点D的坐标为（m，n），且m＞0，n＞02018-2019学年湖南省永州市九年级（上）期末数学试卷答案和解析【答案】1. C2. C3. B4. B5. A6. C7. D8. C9. A10. D11. 112. 213. 314. 0 015. 3016. 317. 90018. 4519. 解：原式=2+1-2=1．20. 120人1821. 解：（1）∵正比例函数的图象经过点（6，15），∴正比例函数的解析式为y=x，∵反比例函数的图象经过点（6，15），∴反比例函数的解析式为：y=；（2）把y=3代入y=中得x=30，∴此次消毒后经过30分钟学生才可以安全进入教室．22. 解：（1）设每年生产成本的下降率为x，根据题意得：100（1-x）2=81，解得：x1=0.1=10%，x2=1.1（不合题意，舍去）．答：每年生产成本的下降率为10%．（2）81×（1-10%）=72.9（万元）．答：预测2019该公司的生产成本为72.9万元．23. 解：∵∠DFG=∠DEF+∠EDF，∠DFG=60°，∠DEF=30°，∴∠DEF=∠FDE=30°，∴EF=FD=20米，在Rt△DFG中，DG=DF•sin60°=20×=10（米），∵四边形AEGC是矩形，∴CG=AE=1.5米，∴CD=DG+CG=（1.5+10）米．24. 解：（1）根据题意得△=（-4）2-4（3-a）＞0，解得a＞-1；（2）a的最小整数为0，此时方程为x2-4x+3=0，（x-3）（x-1）=0，x-3=0或x-1=0，所以x1=3，x2=1；（3）∵方程x2-4x+3-a=0的两个根是等腰△ABC的两条边长，∴等腰△ABC的腰长为3，底边长为1，∴等腰△ABC的周长=3+3+1=7．25. （1）证明：∵∠BAC=90°，AB=AC∴∠B=∠C=∠ADE=45°∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE∴∠BAD=∠CDE∴△ABD∽△DCE；（2）由（1）得△ABD∽△DCE，∴=∵∠BAC=90°，AB=AC=1，∴BC=，CD=-x，EC=1-y，∴=，y=x2-x+1=（x-）2+，当x=时，y有最小值，最小值为；（3）当AD=DE时，△ABD≌△CDE，∴BD=CE，∴x=1-y，即x-x2=x，∵x≠0，∴等式左右两边同时除以x得：x=-1∴AE=1-x=2-，当AE=DE时，DE⊥AC，此时D是BC中点，E也是AC的中点，所以，AE=；当AD=AE时，∠DAE=90°，D与B重合，不合题意；综上，在AC上存在点E，使△ADE是等腰三角形，AE的长为2-或．26. 8 4【解析】1. 解：将点（1，2）代入解析式得，，k=2．故选：C．将点（1，2）代入解析式即可求出k的值．本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，点的坐标符合函数的解析式，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．2. 解：∵=，∴=-1=-1=-，故选：C．由=-1，再代入计算可得．本题主要考查比例的性质，解题的关键是掌握比例的基本性质．3. 解：∵△=（-2）2-4×1×1=0，∴方程有两个相等的实数根．故选：B．先计算出△=（-2）2-4×1×1=0，然后根据△的意义进行判断方程根的情况．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4. 解：把A（3，y1），B（5，y2）代入y=中得y1=，y2==1，所以y1＞y2．故选：B．把A、B两点坐标代入反比例函数解析式可分别计算出y1，y2，从而可比较它们的大小．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．5. 解：A、cos60°=sin30°，错误；B、sin15°=cos75°，正确；C、tan30°•tan60°=1，正确；D、sin230°+cos230°=1，正确；故选：A．根据互余两角的三角函数关系判断即可．此题考查互余两角的三角函数关系，关键是根据互余两角的三角函数关系解答．6. 解：A、根据按大小排列这组数据，第10，11个数据的平均数是中位数，（6+6）÷2=6，故本选项错误；B、平均数=（4×4+5×5+6×7+8×3+13×1）÷20=6，故本选项错误；C、6出现了7次，出现的次数最多，则众数是6，故本选项正确；D、方差是：S2=[4（4-6）2+5（5-6）2+7（6-6）2+3（8-6）2+（13-6）2]=4.1，故本选项错误；故选：C．根据平均数、中位数、众数和方差的概念，对选项一一分析，选择正确答案．此题主要考查了平均数、中位数、众数和方差的概念．要掌握这些基本概念才能熟练解题．7. 解：当k＞0时，函数y=的图象在第一、三象限，函数y=kx+1在第一、二、三象限，故选项C错误，选项D正确，当k＜0时，函数y=的图象在第二、四象限，函数y=kx+1在第一、二、四象限，故选项A、B错误，故选：D．根据题意中的函数解析式和分类讨论的方法，可以判断哪个选项中的图象是正确的．本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8. 解：A、∠ABC=∠AED，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故A选项错误；B、∠ADE=∠ACB，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故B选项错误；C、不能判定△ADE∽△ACB，故C选项正确；D、，且夹角∠A=∠A，能确定△ADE∽△ACB，故D选项错误．故选：C．根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可．本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．9. 解：∵BC⊥AB，∴∠ABC=90°，设AB=2a，BC=a，则AC=a，∵CD=BC=a，∴AD=AC-CD=（-1）a，∵AP=AD，∴AP=（-1）a，∴=．故选：A．设AB=2a，BC=a，则AC=a，利用勾股定理求得AP的长，即可得出的值．本题考查了勾股定理以及黄金分割的运用，正确掌握勾股定理是解题的关键．10. 解：=-；则=+++…+=1-+-+-+…+-=1-=．故选：D．根据=-，结合题意运算即可．此题考查了分式的加减运算，解答本题的关键是运用=-，难度一般．11. 解：∵DE∥BC，AD=DB，∴AE=EC，∴DE=BC=1，故答案为1．利用三角形的中位线定理即可解决问题．本题考查三角形的中位线定理，平行线等分线段定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12. 解：设点P的坐标为（x，y）．∵P（x，y）在反比例函数y=-的图象上，∴xy=-4，∴S△POA=|xy|=2，故答案为：2．设出点P的坐标，△OAP的面积等于点P的横纵坐标的积的一半，把相关数值代入即可．题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．13. 解：∵AB的坡度为i=1：2.5，过B点作BC⊥AC，垂足为点C，大厅水平距离AC的长为7.5m，∴BC：AC=1：2.5，则BC=7.5÷2.5=3（m）．故答案为：3．直接利用坡度的定义进而得出BC：AC=1：2.5，求出答案即可．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握坡度的定义是解题关键．14. 解：根据题意，得9-9+q=0，解得，q=0；由韦达定理，知x1+x2=-3；则-3+x2=-3，解得，x2=0．故答案是：0，0．根据一元二次方程的解定义，将x=-3代入关于x的方程x2+3x+q=0，然后解关于q的一元一次方程；再根据根与系数的关系x1+x2=-解出方程的另一个根．本题主要考查了一元二次方程的解、根与系数的关系．在利用根与系数的关系x1+x2=-、x1•x2=来计算时，要弄清楚a、b、c的意义．15. 解：∵两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，∴两个三角形的相似比为5：3，设大三角形的周长为5x，则小三角形的周长为3x，由题意得，5x-3x=12，解得，x=6，则5x=30，故答案为：30．根据题意求出两个三角形的相似比，再根据题意列出方程，解方程即可．本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的相似比即对应边的比，相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．16. 解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，AB=CD，∵DE⊥AC，∴∠AED=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∠DAE+∠ACD=90°，∴∠ADE=∠ACD，∴tan∠ACD=tan∠ADE==，设AD=4k，CD=3k，则AC=5k，∴5k=5，∴k=1，∴CD=AB=3，故答案为3证明∠ADE=∠ACD，推出tan∠ACD=tan∠ADE==，设AD=4k，CD=3k，则AC=5k，构建方程求出k即可解决问题．本题考查矩形的性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．17. 解：如图，过点B作BD垂直于CA延长线于点D，∵∠BAC=150°，∴∠BAD=30°．∴BD=AB•sin30°=AB=3米．∴S阴影=AC•BD==9（平方米）则造价为：9×100=900（元）故答案是：900．如图，过点B作BD垂直于CA延长线于点D，构造直角△ABD，通过解直角三角形求得BD的长度，利用三角形的面积公式求得阴影部分的面积，然后根据造价求解．考查了解直角三角形的应用，培养学生通过作辅助线构建直角三角形，从而解斜三角形的能力．18. 解：设等腰三角形的底角为x，∵△ABC是以A为顶点的“特征值”为的等腰三角形，根据定义可知顶角为2x．∴x+x+2x=180°，∴x=45°，即∠ABC=45°，∠BAC=90°，过C点作CH⊥DA垂足为H，交DB延长线于E，如图：∵∠ADB+∠DAB=∠ABC+∠CBE，∠ADB=∠ABC=45°，∴∠ADB=∠E=45°，∠DAB=∠EBC，∴△ADB∽△BEC，∴，∵△ABC是等腰直角三角形，∴，∵AD=4，BD=3，∴BE=4，CE=3，∴DE=3+4，∵△DHE是等腰直角三角形，∴DH=EH==，∴CH=，在Rt△DCH中，CD==．故答案为：45，．由等腰三角形的“特征值”定义可知，“特征值”为的等腰三角形由三角形内角和可计算出顶角为90°，底角为45°，故可知∠ABC=45°，由∠ADB=∠ABC=45°联想一线三等角构造相似三角形，过C点作CH⊥DA垂足为H，交DB延长线于E，得△ADE∽△BEC，再在Rt△AHE中，由勾股定理即可求出CD．本题综合考查了三角形内角和定理、等腰三角形的性质、相似三角形判断和性质、勾股定理，运用一线三等角构造相似三角形是解题关键，和等腰三角形的性质，能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理和已知得出4∠BAC=180°是解此题的关键．19. 直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20. 解：（1）本次抽查的人数为24÷20%=120（人），故答案为：120人；（2）扇形统计图中不及格学生所占的圆心角的度数为360°×=18°，故答案为：18；（3）良好的人数为120-（24+54+6）=36（人），补全图形如下：（4）估计该校学生知识竞赛成绩为“优秀”和“良好”两个等级共有2000×=1000（人）．（1）由优秀的人数及其所占百分比可得总人数；（2）用360°乘以不及格人数所占比例即可得；（3）根据各等级人数之和等于总人数求得良好的人数，据此可补全条形图；（4）用总人数乘以样本中“优秀”和“良好”人数和占被调查人数的比例可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21. （1）由于在药物燃烧阶段，y与x成正比例，因此设函数解析式为y=kx（k≠0），然后由（6，15）在函数图象上，利用待定系数法即可求得药物燃烧时y与x的函数解析式；由于在药物燃烧阶段后，y与x成反比例，因此设函数解析式为y=（a≠0），然后由（6，15）在函数图象上，利用待定系数法即可求得药物燃烧阶段后y与x的函数解析式；（2）将y=3分别代入反比例函数解析式，即可求得x的值，则可求得答案．本题考查一次函数、反比例函数的定义、性质与运用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案．22. （1）设每年生产成本的下降率为x，根据2017年、2018年的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由2019年该公司的生产成本=2018该公司的生产成本×（1-下降率），即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．23. 首先证明FE=FD=20米，解直角三角形求出DG即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24. （1）根据判别式的意义得到△=（-4）2-4（3-a）＞0，然后解不等式即可；（2）在（1）中a的范围内确定a的最小整数为0，此时方程为x2-4x+3=0，利用因式分解法解方程；（3）根据等腰三角形的性质和三角形三边的关系得到等腰△ABC的腰长为3，底边长为1，从而得到等腰△ABC的周长．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了三角形三边的关系．25. （1）根据等腰直角三角形的性质及三角形内角与外角的关系，易证△ABD∽△DCE．（2）由△ABD∽△DCE，对应边成比例及等腰直角三角形的性质可求出y与x的函数关系式，根据函数图象的顶点坐标可求出其最小值．（3）当△ADE是等腰三角形时，因为三角形的腰和底不明确，所以应分AD=DE，AE=DE，AD=AE三种情况讨论求出满足题意的AE的长即可．此题综合考查了二次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，但难度适中，是一道好题．26. 解：（1）①∵点D的坐标为（4，2），∴点B的坐标为（8，4），∴OA=8，AB=4．故答案为：8；4．②EF∥AC，理由如下：∵反比例函数y=的图象经过点D（4，2），∴k=4×2=8．∵点B的坐标为（8，4），BC∥x轴，AB∥y轴，∴点F的坐标为（2，4），点E的坐标为（8，1），∴BF=6，BE=3，∴=，=，∴=．∵∠ABC=∠EBF，∴△ABC∽△EBF，∴∠BCA=∠BFE，∴EF∥AC．③作点E关于x轴对称的点E′，连接DE′交x轴于点P，此时PD+PE的值最小，如图所示．∵点E的坐标为（8，1），∴点E′的坐标为（8，-1），∴DE′==5．设直线DE′的解析式为y=ax+b（a≠0），将D（4，2），E′（8，-1）代入y=ax+b，得：，解得：，∴直线DE′的解析式为y=-x+5．当y=0时，-x+5=0，解得：x=，∴当点P的坐标为（，0）时，PD+PE的值最小，最小值为5．（2）∵点D的坐标为（m，n），∴点B的坐标为（2m，2n）．∵反比例函数y=的图象经过点D（m，n），∴k=mn，∴点F的坐标为（m，2n），点E的坐标为（2m，n），∴BF=m，BE=n，∴=，=，∴=．又∵∠ABC=∠EBF，∴△ABC∽△EBF，∴==．（1）①由点D的坐标可得出点B的坐标，再利用矩形的性质可得出OA，AB的长；②由点D的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k的值，结合点B的坐标可得出点E，F的长度，进而可得出BE，BF的长，由各线段的长度可得出=，结合∠ABC=∠EBF可证出△ABC∽△EBF，再利用相似三角形的性质及平行线的判定定理可得出EF∥AC；③作点E关于x轴对称的点E′，连接DE′交x轴于点P，此时PD+PE的值最小，由点E的坐标可得出点E′的坐标，利用两点间的距离公式可求出DE′的长，由点D，E′的坐标，利用待定系数法可求出直线DE′的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当PD+PE的值取最小值时点P的坐标；（2）由点D的坐标可求出点B的坐标及k的值，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出点E，F的长度，由各线段的长度可得出=，结合∠ABC=∠EBF可证出△ABC∽△EBF，再利用相似三角形的性质可求出的值．本题考查了矩形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质、平行线的判定以及轴对称：最短路线问题，解题的关键是：（1）①由点B的坐标利用矩形的性质求出OA，AB的长；②利用相似三角形的判定定理找出△ABC∽△EBF；③利用两点之间线段最短，确定当PD+PE的值最小时点P的位置；（2）利用相似三角形的判定定理找出△ABC∽△EBF．。

九年级上册永州数学期末试卷复习练习(Word版含答案)

九年级上册永州数学期末试卷复习练习(Word 版含答案)一、选择题1．已知⊙O 的半径是4，圆心O 到直线l 的距离d ＝6．则直线l 与⊙O 的位置关系是（） A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断2．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（）A ．100°B ．72°C ．64°D ．36° 3．函数y=mx 2+2x+1的图像与x 轴只有1个公共点，则常数m 的值是（）A ．1B ．2C ．0,1D ．1,24．若将二次函数2y x 的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得图象对应函数的表达式为（）A ．2(2)2y x =++B ．2(2)2y x =--C ．2(2)2y x =+-D ．2(2)2y x =-+5．已知Rt △ABC 中，∠C=900，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（） A ．2sin 3B =； B ．2cos 3B =； C ．2tan 3B =； D ．以上都不对；6．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( ) A ．方差 B ．平均数C ．众数D ．中位数7．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A （1，4）的方法是（）A ．向左平移1个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移1个单位8．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BAC=50°，则∠ADC 为（）A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°9．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下：姓名读听写小莹928090若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（） A ．86B ．87C ．88D ．8910．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，AE 、AF 分别交BD 于点G 、H ，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD 的面积之比为（）A ．7 : 12B ．7 : 24C ．13 : 36D ．13 : 7211．如图，A ，B ，C ，D 四个点均在⊙O 上，∠AOB ＝40°，弦BC 的长等于半径，则∠ADC的度数等于（）A ．50°B ．49°C ．48°D ．47°12．已知抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，且顶点坐标为(1,3)-，它对应的函数表达式为（） A ．23(1)3y x =--+ B ．23(1)3y x =-+ C ．23(1)3y x =+-D ．23(1)3y x =-++二、填空题13．若方程2410x x -+=的两根12,x x ，则122(1)x x x 的值为__________．14．如图，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，BC ＝6，D 是BC 上一点，CD ＝2，过点D 的直线l 将△ABC 分成两部分，使其所分成的三角形与△ABC 相似，若直线l 与△ABC 另一边的交点为点P ，则DP ＝________．15．如图，在□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝6，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点C 作⊙O 的切线交AD 于点N ，切点为M ．当CN ⊥AD 时，⊙O 的半径为____．16．若线段AB=10cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点，则AC 的长为_____cm.（结果保留根号）17．如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++>的解集是_______.18．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.19．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，AD AB ＝AEAC，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12，则AD 的长为_____．20．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_________.21．某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为__． 22．如图，O 2ABCD 内接于O ，点E 在ADC 上运动，连接BE ，作AF ⊥BE ，垂足为F ，连接CF .则CF 长的最小值为________.23．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根,则m的取值范围是．24．如图，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC的两个顶点A、B分别在OX，OY上移动，其中AB=10，那么点O到顶点A的距离的最大值为_____．三、解答题25．某养殖场计划用96米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域，其中区域①是正方形，区域②和③是矩形，且AG∶BG＝3∶2．设BG的长为2x米．（1）用含x的代数式表示DF＝；（2）x为何值时，区域③的面积为180平方米；（3）x为何值时，区域③的面积最大？最大面积是多少？26．如图1，矩形OABC的顶点A的坐标为（4,0），O为坐标原点，点B在第一象限，连接AC， tan∠ACO=2，D是BC的中点，（1）求点D的坐标；（2）如图2，M是线段OC上的点，OM=23OC，点P是线段OM上的一个动点，经过P、D、B三点的抛物线交x轴的正半轴于点E，连接DE交AB于点F.①将△DBF沿DE所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时点P的坐标；②以线段DF为边，在DF所在直线的右上方作等边△DFG，当动点P从点O运动到点M 时，点G也随之运动，请直接写出点G运动的路径的长.27．解方程：（1）x2+4x﹣21＝0（2）x2﹣7x﹣2＝028．市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x＝45时，y＝10；x＝55时，y＝90．在销售过程中，每天还要支付其他费用500元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？29．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点及点O都在格点上（每个小方格的顶点叫做格点）．（1）以点O为位似中心，在网格区域内画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似（A′、B′、C′分别为A、B、C的对应点），且位似比为2：1；（2）△A′B′C′的面积为个平方单位；（3）若网格中有一格点D′（异于点C′），且△A′B′D′的面积等于△A′B′C′的面积，请在图中标出所有符合条件的点D′．（如果这样的点D′不止一个，请用D1′、D2′、…、D n′标出）30．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴相交于点A、B，与y 轴相交于点C，B点的坐标为（6，0），点M为抛物线上的一个动点．（1）若该二次函数图象的对称轴为直线x＝4时：①求二次函数的表达式；②当点M位于x轴下方抛物线图象上时，过点M作x轴的垂线，交BC于点Q，求线段MQ的最大值；（2）过点M作BC的平行线，交抛物线于点N，设点M、N的横坐标为m、n．在点M运动的过程中，试问m+n的值是否会发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请求出m+n 的值．31．为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：小华：7，8，7，8，9，9；小亮：5，8，7，8，10，10．（1）填写下表：平均数（环）中位数（环）方差（环2）小华8小亮83（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？（3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”、“不变”）32．某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为，扇形统计图中A类所对的圆心角是度；（2）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系的判定方法，即圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆相离进行判断.【详解】解：∵圆心O到直线l的距离d=6，⊙O的半径R=4，∴d>R，∴直线和圆相离．故选：A．【点睛】本题考查直线与圆位置关系的判定．掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系是解答此题的关键.．2．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：设AC和OB交于点D，根据同弧所对的圆心角的度数等于圆周角度数2倍可得：∠O=2∠A=72°，根据∠C=28°可得：∠ODC=80°，则∠ADB=80°，则∠B=180°-∠A-∠ADB=180°-36°-80°=64°，故本题选C．3．C解析：C 【解析】【分析】分两种情况讨论，当m=0和m ≠0，函数分别为一次函数和二次函数，由抛物线与x 轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，列式求解即可．【详解】解：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x 轴只有一个交点； ②若m ≠0，则函数y=mx 2+2x+1，是二次函数．根据题意得：b 2-4ac=4-4m=0，解得：m=1． ∴m=0或m=1 故选：C. 【点睛】本题考查了一次函数的性质与抛物线与x 轴的交点，抛物线与x 轴的交点个数由根的判别式的值来确定．本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处．4．C解析：C 【解析】【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可. 【详解】解：将2yx 的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得二次函数的表达式为：2(2)2y x =+-. 故选：C. 【点睛】本题考查了抛物线的平移，属于基本知识题型，熟练掌握抛物线的平移规律是解题的关键.5．C解析：C 【解析】【分析】根据勾股定理求出AB ，根据锐角三角函数的定义求出各个三角函数值，即可得出答案．【详解】如图：由勾股定理得：22222133AC BC ++＝＝，所以cosB=313BC AB ＝，sinB=21233AC AC tanB AB BC =＝＝，所以只有选项C 正确；故选：C ．【点睛】此题考查锐角三角函数的定义的应用，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键．6．A解析：A 【解析】【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．【详解】平均数，众数，中位数都是反映数字集中趋势的数量，方差是反映数据离散水平的数据，也就会说反映数据稳定程度的数据是方差故选A 考点：方差7．D解析：D 【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A 点，故A 不符合题意；B.平移后，得y=(x−3)2，图象经过A 点，故B 不符合题意；C.平移后，得y=x 2+3，图象经过A 点，故C 不符合题意；D.平移后，得y=x 2−1图象不经过A 点，故D 符合题意；故选D.8．A解析：A 【解析】试题分析：先根据圆周角定理的推论得到∠ACB=90°，再利用互余计算出∠B=40°，然后根据圆周角定理求解．解：连结BC ，如图，∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°， ∵∠BAC=50°， ∴∠B=90°﹣50°=40°， ∴∠ADC=∠B=40°．故选A ．考点：圆周角定理．9．C解析：C 【解析】【分析】利用加权平均数按照比例进一步计算出个人总分即可. 【详解】根据题意得：92580390288532⨯+⨯+⨯=++（分），∴小莹的个人总分为88分；故选：C ．【点睛】本题主要考查了加权平均数的求取，熟练掌握相关公式是解题关键.10．B解析：B 【解析】【分析】根据已知条件想办法证明BG=GH=DH ，即可解决问题；【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB=CD ，AD=BC ， ∵DF=CF ，BE=CE ， ∴12DH DF HB AB ==，12BG BE DG AD ==， ∴13DH BG BD BD ==， ∴BG=GH=DH ，∴S △ABG =S △AGH =S △ADH ，∴S 平行四边形ABCD =6 S △AGH，∴S △AGH ：ABCD S 平行四边形=1：6，∵E 、F 分别是边BC 、CD 的中点,∴12EF BD =, ∴14EFC BCDD S S =, ∴18EFC ABCD SS =四边形, ∴1176824AGH EFC ABCD S S S +=+=四边形=7∶24, 故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等．11．A解析：A【解析】【分析】连接OC ，根据等边三角形的性质得到∠BOC ＝60°，得到∠AOC ＝100°，根据圆周角定理解答．【详解】连接OC ，由题意得，OB ＝OC ＝BC ，∴△OBC 是等边三角形，∴∠BOC ＝60°，∵∠AOB ＝40°，∴∠AOC ＝100°，由圆周角定理得，∠ADC ＝∠AOC ＝50°，故选：A ．【点睛】本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．12．D解析：D【解析】【分析】先根据抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，确定出二次项系数a 的值，然后再通过顶点坐标即可得出抛物线的表达式．【详解】∵抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同， 3a ∴=-∵顶点坐标为(1,3)-∴抛物线的表达式为23(1)3y x =-++故选：D ．【点睛】本题主要考查抛物线的顶点式，掌握二次函数表达式中的顶点式是解题的关键．二、填空题13．5【解析】【分析】根据根与系数的关系求出，代入即可求解．【详解】∵是方程的两根∴=-=4，==1∴===4+1=5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是解析：5【解析】【分析】根据根与系数的关系求出12x x +，12x x ⋅代入即可求解．【详解】∵12,x x 是方程2410x x -+=的两根∴12x x +=-b a =4，12x x ⋅=c a=1∴122(1)x x x =1122x x x x ++=1212x x x x ++=4+1=5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知12x x +=-b a ，12x x ⋅=c a的运用． 14．1，，【解析】【分析】分别利用当DP∥AB 时，当DP∥AC 时，当∠CDP=∠A 时，当∠BPD=∠BAC 时求出相似三角形，进而得出结果．【详解】BC ＝6,CD=2，∴BD=4,①如图解析：1，83 ，32【解析】【分析】分别利用当DP ∥AB 时，当DP ∥AC 时，当∠CDP=∠A 时，当∠BPD=∠BAC 时求出相似三角形，进而得出结果．【详解】BC ＝6,CD=2，∴BD=4,①如图，当DP ∥AB 时，△PDC ∽△ABC ，∴PD CD AB BC =,∴236DP =,∴DP=1; ②如图，当DP ∥AC 时，△PBD ∽△ABC ．∴PD BD AC BC =,∴446DP =,∴DP=83; ③如图，当∠CDP=∠A 时，∠DPC ∽△ABC ，∴DP DCAB AC=,∴234DP=,∴DP=32;④如图，当∠BPD=∠BAC时，过点D的直线l与另一边的交点在其延长线上，，不合题意。

2018-2019学年湖南省XX中学九年级上期末数学模拟试卷(有答案)AUAwKn

2018-2019 学年湖南省九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共12 小题，满分36 分，每小题 3 分）1．在3，0，﹣2，﹣四个数中，最小的数是（）A．3 B．0 C．﹣2 D．﹣2．下列运算正确的是（）A．992＝（100﹣1）2＝1002﹣1 B．3a+2b＝5abC．＝±3 D．x7÷x5＝x23.十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54 万亿元增长80 万亿元，稳居世界第二，其中80 万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10134.下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B．C．D．5.一副三角板有两个三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）A．120°B．135°C．150°D．165°6．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y＝﹣x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y1＞y2 7．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15 名运动员的成绩如下表所示成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80 人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A．4.65、4.70 B．4.65、4.75 C．4.70、4.75 D．4.70、4.708.下列说法正确的是（）A.某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法B.已知一组数据1，a，4，4，9，它的平均数是4，则这组数据的方差是7.6C．12 名同学中有两人的出生月份相同是必然事件D．在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是9.某商人在一次买卖中均以120 元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（）A．赚16 元B．赔16 元C．不赚不赔D．无法确定10.如图，在菱形ABCD 中，∠B＝60°，AB＝1，延长AD 到点E，使DE＝AD，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AC、CE、EF、AF，则下列描述正确的是（）A.四边形ACEF 是平行四边形，它的周长是4B.四边形ACEF 是矩形，它的周长是2+2C.四边形ACEF 是平行四边形，它的周长是4D.四边形ACEF 是矩形，它的周长是4+411.如图，底面半径为5cm 的圆柱形油桶横放在水平地面上，向桶内加油后，量得长方形油面的宽度为8cm，则油的深度（指油的最深处即油面到水平地面的距离）为（）A．2cm B．3cm C．2cm 或3cm D．2cm 或8cm12.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC 如图那样折叠，使点A 与点B重合，折痕为DE，则cos∠CBE 的值是（）A.B．C．D．二．填空题（共6 小题，满分18 分，每小题 3 分）13．因式分解：2a2﹣2＝．14.对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b 时，max{a，b}＝a；当a＜b 时，max{a，b]＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x 的函数为y＝max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是．15.一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm，则它的周长为cm．16.如图将一直角三角板的直角顶点放置在两边互相平行的纸条的边上，若∠1＝35°，则∠2 的大小为度．17.如图，矩形纸片ABCD 中，AB＝4，BC＝6，将△ABC 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F，则DF 的长等于．18.经过定点A 且半径为5cm 的圆的圆心的轨迹是．19．计算：﹣|1﹣|+（7+π）0+4cos30°．20.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21.文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》（记为A）、《中国诗词大会》（记为B）、《中国成语大会》（记为C）、《朗读者》（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E）．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数；（3）若选择“E”的学生中有2 名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．22.如图，海中有一小岛P，在距小岛P 的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A 处时测得小岛P 位于北偏东60°，且A、P 之间的距离为32 海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A 处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？五．解答题（共2 小题，满分18 分，每小题9 分）23.如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D，交⊙O 的切线BE 于点E，过点D 作DF⊥AC，交AC 的延长线于点F．（1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）若DF＝3，DE＝2①求值；②求图中阴影部分的面积．24.某文具店购进A，B 两种钢笔，若购进A 种钢笔2 支，B 种钢笔3 支，共需90 元；购进A 种钢笔3 支，B 种钢笔5 支，共需145 元．（1）求该文具店购进A、B 两种钢笔每支各多少元？（2）经统计，B 种钢笔售价为30 元时，每月可卖64 支；每涨价3 元，每月将少卖12 支，求该文具店B 种钢笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？六．解答题（共2 小题，满分20 分，每小题10 分）25.平面直角坐标系xOy 中，横坐标为a 的点A 在反比例函数y1═（x＞0）的图象上，点A′与点A 关于点O 对称，一次函数y2＝mx+n 的图象经过点A′．（1）设a＝2，点B（4，2）在函数y1、y2 的图象上．①分别求函数y1、y2 的表达式；②直接写出使y1＞y2＞0 成立的x 的范围；（2）如图①，设函数y1、y2 的图象相交于点B，点B 的横坐标为3a，△AA'B 的面积为16，求k 的值；（3）设m＝，如图②，过点A 作AD⊥x 轴，与函数y2 的图象相交于点D，以AD 为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2 的图象与线段EF 的交点P 一定在函数y1 的图象上．26.如图，点A，B，C 都在抛物线y＝ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（﹣＜a＜0）上，AB∥x 轴，∠ABC＝135°，且AB＝4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为；（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC 的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2 时，y 的最大值为2，求m 的值．参考答案一．选择题（共12 小题，满分36 分，每小题3 分）1．【解答】解：∵﹣2＜﹣＜0＜3，∴四个数中，最小的数是﹣2，故选：C．2．【解答】解：A、992＝（100﹣1）2＝1002﹣200+1，错误；B、3a+2b＝3a+2b，错误；C、，错误；D、x7÷x5＝x2，正确；故选：D．3.【解答】解：80 万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．4.【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．5．【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，∠1＝45°+90°＝135°，∠α＝∠1+30°＝135°+30°＝165°．故选：D．6．【解答】解：∵直线y＝﹣x+b，k＝﹣1＜0，∴y 随x 的增大而减小，又∵﹣2＜﹣1＜1，∴y1＞y2＞y3．故选：A．7.【解答】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75．故选：C．8.【解答】解：A、某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命时，检测范围比较大，因此适宜采用抽样调查的方法，故本选项错误；B、根据平均数是4 求得a 的值为2，则方差为[（1﹣4）2+（2﹣4）2+（4﹣4）2+（4﹣4）2+（9﹣4）2]＝7.6，故本选项正确；C、12 个同学的生日月份可能互不相同，故本事件是随机事件，故错误；D、在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”六个图形中有3 个既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是，故本选项错误．故选：B．9.【解答】解：设赚了25%的衣服的成本为x 元，则（1+25%）x＝120，解得x＝96 元，则实际赚了24 元；设赔了25%的衣服的成本为y 元，则（1﹣25%）y＝120，解得y＝160 元，则赔了160﹣120＝40 元；∵40＞24；∴赔大于赚，在这次交易中，该商人是赔了40﹣24＝16 元．故选：B．10.【解答】解：∵DE＝AD，DF＝CD，∴四边形ACEF 是平行四边形，∵四边形ABCD 为菱形，∴AD＝CD，∴AE＝CF，∴四边形ACEF 是矩形，∵△ACD 是等边三角形，∴AC＝1，∴EF＝AC＝1，过点D 作DG⊥AF 于点G，则AG＝FG＝AD×cos30°＝，∴AF＝CE＝2AG＝，∴四边形ACEF 的周长为：AC+CE+EF+AF＝1++1+ ＝2+2 ，故选：B．11.【解答】解：如图，已知OA＝5cm，AB＝8cm，OC⊥AB 于D，求CD 的长，理由如下：当油面位于AB 的位置时∵OC⊥AB 根据垂径定理可得，∴AD＝4cm，在直角三角形OAD 中，根据勾股定理可得OD＝3cm，所以CD＝5﹣3＝2cm；当油面位于A'B'的位置时，CD′＝5+3＝8cm．故选：D．12.【解答】解：根据题意，BE＝AE．设CE＝x，则BE＝AE＝8﹣x．在Rt△BCE中，根据勾股定理得：BE2＝BC2+CE2，即（8﹣x）2＝62+x2 解得x＝BE＝，BC＝6，∴cos∠CBE＝，故选：D．二．填空题（共6 小题，满分18 分，每小题 3 分）13.【解答】解：原式＝2（a2﹣1）＝2（a+1）（a﹣1）．故答案为：2（a+1）（a﹣1）．14.【解答】解：联立两函数解析式成方程组，得：，解得：．∴当x＜﹣1 时，y＝max{x+3，﹣x+1}＝﹣x+1＞2；当x≥﹣1 时，y＝max{x+3，﹣x+1}＝x+3 ≥2．∴函数y＝max{x+3，﹣x+1}最小值为2．故答案为：2．15.【解答】解：①当腰是4cm，底边是9cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm，腰长是9cm 时，能构成三角形，则其周长＝4+9+9＝22cm．故填22．16.【解答】解：∵将一直角三角板的直角顶点放置在两边互相平行的纸条的边上，∴∠1+∠3＝90°，∠2＝∠3，∵∠1＝35°，∴∠3＝55°，∴∠2＝∠3＝55°．故答案为：55．17.【解答】解：∵矩形ABCD 沿对角线AC 对折，使△ABC 落在△ACE 的位置，∴AE＝AB，∠E＝∠B＝90°，又∵四边形ABCD 为矩形，∴AB＝CD，∴AE＝DC，而∠AFE＝∠DFC，∵在△AEF 与△CDF 中，，∴△AEF≌△CDF（AAS），∴EF＝DF；∵四边形ABCD 为矩形，∴AD＝BC＝6，CD＝AB＝4，∵Rt△AEF≌Rt△CDF，∴FC＝FA，设FA＝x，则FC＝x，FD＝6﹣x，在Rt△CDF 中，CF2＝CD2+DF2，即x2＝42+（6﹣x）2，解得x＝，则FD＝6﹣x＝．故答案为：18.【解答】解：所求圆心的轨迹，就是到A 点的距离等于5 厘米的点的集合，因此应该是一个以点A 为圆心，5cm 为半径的圆，故答案为：以点A 为圆心，5cm 为半径的圆．三．解答题（共2 小题，满分12 分，每小题 6 分）19．【解答】解：原式＝2﹣（﹣1）+1+4×＝2 ﹣+1+1+2＝3 +2．20．【解答】解：由①得x≥4，由②得x＜1，∴原不等式组无解，四．解答题（共2 小题，满分16 分，每小题8 分）21．【解答】解：（1）30÷20%＝150（人），∴共调查了150 名学生．（2）D：50%×150＝75（人），B：150﹣30﹣75﹣24﹣6＝15（人）补全条形图如图所示．扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为．（3）记选择“E”的同学中的2 名女生分别为N1，N2，4 名男生分别为M1，M2，M3，M4，列表如下：∵共有30 种等可能的结果，其中，恰好是同性别学生（记为事件F）的有14 种情况，∴．22.【解答】解：过P 作PB⊥AM 于B，N1 N2 M1 M2 M3 M4 N1 （N1，N2）（N1，M1）（N1，M2）（N1，M3）（N1，M4）N2 （N2，N1）（N2，M1）（N2，M2）（N2，M3）（N2，M4）M1 （M1，N1）（M1，N2）（M1，M2）（M1，M3）（M1，M4）M2 （M2，N1）（M2，N2）（M2，M1）（M2，M3）（M2，M4）M3 （M3，N1）（M3，N2）（M3，M1）（M3，M2）（M3，M4）M4 （M4，N1）（M4，N2）（M4，M1）（M4，M2）（M4，M3）在Rt△APB 中，∵∠PAB＝30°，∴PB＝AP＝×32＝16 海里，∵16＜16 ，故轮船有触礁危险．为了安全，应该变航行方向，并且保证点P 到航线的距离不小于暗礁的半径16海里，即这个距离至少为16海里，设安全航向为AC，作PD⊥AC 于点D，由题意得，AP＝32 海里，PD＝16海里，∵sin∠PAC＝＝＝，∴在Rt△PAD 中，∠PAC＝45°，∴∠BAC＝∠PAC﹣∠PAB＝45°﹣30°＝15°．答：轮船自A 处开始至少沿南偏东75°度方向航行，才能安全通过这一海域．五．解答题（共2 小题，满分18 分，每小题9 分）23.【解答】证明：（1）连接OD∵OA＝OD，∴∠1＝∠2∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3∴OD∥AF∵DF⊥AF，∴OD⊥DF∴DF 是⊙O 的切线（2）①解：连接BD∴S阴影＝S扇形COD＝∵直径AB∴∠ADB＝90°∵圆O 与BE 相切∴∠ABE＝90°∵∠DAB+∠DBA＝∠DBA+∠DBE＝90°∴∠DAB＝∠DBE∴∠DAB＝∠FAD∵∠AFD＝∠BDE＝90°∴△BDE∽△AFD∴（2）②解：连接OC，交AD 于G由①，设BE＝2x，则AD＝3x∵△BDE∽△ABE ∴∴解得：x1＝2，（不合题意，舍去）∴AD＝3x＝6，BE＝2x＝4，AE＝AD+DE＝8∴AB＝，∠1＝30°∴∠2＝∠3＝∠1＝30°，∴∠COD＝2∠3＝60°∴∠OGD＝90°＝∠AGC，∴AG＝DG∴△ACG≌△DOG，∴S△AGC＝S△DGO24.【解答】解：（1）设文具店购进A种钢笔每支m元，购进B种钢笔每支n元，根据题意，得：，解得：，答：文具店购进A 种钢笔每支15 元，购进B 种钢笔每支20 元；（2）设B 种钢笔每支售价为x 元，每月获取的总利润为W，则W＝（x﹣20）（64﹣12×）＝﹣4x2+264x﹣3680＝﹣4（x﹣33）2+676，∵a＝﹣4＜0，∴当x＝33 时，W 取得最大值，最大值为676，答：该文具店B 种钢笔销售单价定为33 元时，每月获利最大，最大利润是676 元．六．解答题（共2 小题，满分20 分，每小题10 分）25.【解答】解：（1）①由已知，点B（4，2）在y1═（x＞0）的图象上∴k＝8∴y1＝∵a＝2∴点A坐标为（2，4），A′坐标为（﹣2，﹣4）把B（4，2），A（﹣2，﹣4）代入y2＝mx+n解得∴y2＝x﹣2②当y1＞y2＞0 时，y1＝图象在y2＝x﹣2 图象上方，且两函数图象在x 轴上方∴由图象得：2＜x＜4（2）分别过点A、B 作AC⊥x 轴于点C，BD⊥x 轴于点D，连BO∵O 为 AA ′中点S △AOB ＝ S △ABA ′＝8∵点 A 、B 在双曲线上∴S △AOC ＝S △BOD∴S △AOB ＝S 四边形 ACDB ＝8由已知点 A 、B 坐标都表示为（a ，）（3a ，） ∴解得 k ＝6 （3）由已知 A （a ，），则 A ′为（﹣a ，﹣）把 A ′代入到 y ＝﹣∴n ＝∴A ′D 解析式为 y ＝当 x ＝a时，点 D 纵坐标为∴AD ＝∵AD ＝AF ，∴点 F 和点 P 横坐标为∴点 P 纵坐标为∴点 P 在 y 1═ （x ＞0）的图象上26．【解答】解：（1）∵y＝ax2﹣2amx+am2+2m﹣5＝a（x﹣m）2+2m﹣5，∴抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣5）．故答案为：（m，2m﹣5）．（2）过点C 作直线AB 的垂线，交线段AB 的延长线于点D，如图所示．∵AB∥x 轴，且AB＝4，∴点B的坐标为（m+2，4a+2m﹣5）．∵∠ABC＝135°，∴设BD＝t，则CD＝t，∴点C的坐标为（m+2+t，4a+2m﹣5﹣t）．∵点C 在抛物线y＝a（x﹣m）2+2m﹣5 上，∴4a+2m﹣5﹣t＝a（2+t）2+2m﹣5，整理，得：at2+（4a+1）t＝0，解得：t1＝0（舍去），t2＝﹣，∴S＝AB•CD＝﹣．△ABC（3）∵△ABC 的面积为2，∴﹣＝2，解得：a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣m）2+2m﹣5．分三种情况考虑：①当m＞2m﹣2，即m＜2 时，有﹣（2m﹣2﹣m）2+2m﹣5＝2，整理，得：m2﹣14m+39＝0，解得：m1＝7﹣（舍去），m2＝7+（舍去）；②当2m﹣5≤m≤2m﹣2，即2≤m≤5 时，有2m﹣5＝2，解得：m＝；③当m＜2m﹣5，即m＞5 时，有﹣（2m﹣5﹣m）2+2m﹣5＝2，整理，得：m2﹣20m+60＝0，解得：m3＝10﹣2 （舍去），m4＝10+2 ．综上所述：m 的。

2018-2019学年最新湘教版九年级数学上学期期末模拟综合检测题及答案解析-精编试题

湘教版最新九年级数学上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）下列计算正确的是（）A．2+4=6B．=4C．÷=3 D．=﹣32．（2分）使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≠2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥23．（2分）如图，已知∠ACB是⊙O的圆周角，∠ACB=50°，则圆心角∠AOB是（）A．40°B．50°C．80° D．100°4．（2分）下列事件中是必然事件的是（）A．阴天一定下雨B．随机掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上C．男生的身高一定比女生高D．将油滴在水中，油会浮在水面上5．（2分）如果x1，x2是一元二次方程x2﹣6x﹣2=0的两个实数根，那么x1+x2的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C． 6 D． 26．（2分）如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（b，a）C．（﹣b，a）D．（b，﹣a）7．（2分）下面由正三角形和正方形拼成的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．（2分）如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，点P是△ABC内一定点，延长BP 至P′，使△ABP绕点A旋转后，与△ACP′重合．若AP=，则PP′的长为（）A ． 2B ．C ．D ． 29．（2分）如图，有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子．若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的机率为（）A ．B ．C ．D ．10．（2分）如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a ＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P （3，0），则a ﹣b+c 的值为（）A ． 0B ． ﹣1C ． 1D ． 2二、填空题（共6题，每题2分，共12分，直接把最简答案填写在题中的横线上）11．（2分）方程x 2﹣2x=0的解是．12．（2分）若=a﹣3，则a与3的大小关系是．13．（2分）将抛物线y=x2+1向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得的抛物线的顶点坐标是．14．（2分）已知两圆的半径分别为3cm和5cm，且它们内切，则两圆的圆心距为cm．15．（2分）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，求AB′的长．16．（2分）将二次函数y=x2﹣4x+3化为y=a（x+m）2+k的形式：y=．三、解答题17．（3分）计算：（1）2•；（2）（2﹣3）÷．18．（2分）解方程：（1）（x+6）2=9；（2）3x2﹣8x+4=0；（3）（2x﹣1）2=（x﹣3）2．19．（7分）如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC=3，求CD的长．20．（7分）（1）判断方程4x2﹣3x=﹣1是否有实数根？（2）若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有实数根，求实数k的取值范围．21．（8分）已知一个二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（，0）、B（0，1）和C（1，0）三点，（1）求此二次函数的解析式；（2）画出此函数的图象（画草图即可，不必列表），写出开口方向和对称轴；（3）根据图象回答，x取何值时，函数值y＞0？22．（8分）有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b．（1）写出k为负数的概率；（2）求一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限的概率．（用树状图或列表法求解）23．（7分）如图，AB是⊙O的直径，AD、BC和CD分别与⊙O相切于点A、B和E，DA=3.6，CB=6.4，（1）判断CO与OD是否垂直？（2）求⊙O的半径和图中阴影部分的面积（精确到0.01）．24．（8分）某工厂生产的瓷砖按色号及质量分为10个产品档次．第1档次（最低档次）的产品一天能生产760箱，每箱利润100元．每提高一个档次，每件利润增加20元，但每天产量会减少40箱．（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y 关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为108000元，求该产品的质量档次．25．（9分）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：EG=CG；（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）下列计算正确的是（）A．2+4=6B．=4C．÷=3 D．=﹣3考点：实数的运算．分析：A、根据合并二次根式的法则即可判定；B、根据二次根式的乘法法则即可判定；C、根据二次根式的除法法则即可判定；D、根据二次根式的性质即可判定．解答：解：A、2+4不是同类项不能合并，故A选项错误；B、=2，故B选项错误；C、÷=3，故C选项正确；D、=3，故D选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．2．（2分）使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≠2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥2考点：二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：利用当二次根式有意义时，被开方式为非负数，得到有关x的一元一次不等式，解之即可得到本题答案．解答：解：∵二次根式有意义，∴x﹣2≥0，解得：x≥2，故选D．点评：本题考查了二次根式有意义的条件，此类考题相对比较简单，但从近几年的2015届中考看，几乎是一个必考点．3．（2分）如图，已知∠ACB是⊙O的圆周角，∠ACB=50°，则圆心角∠AOB是（）A．40°B．50°C．80° D．100°考点：圆周角定理．专题：压轴题．分析：根据同弧所对圆心角是圆周角2倍，可得∠AOB=2∠ACB=100°．解答：解：∵∠ACB=50°，∴∠AOB=2∠ACB=100°．故选D．点评：此题主要考查圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．4．（2分）下列事件中是必然事件的是（）A．阴天一定下雨B．随机掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上C．男生的身高一定比女生高D．将油滴在水中，油会浮在水面上考点：随机事件．分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．解答：解：∵A，B，C选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．∴是必然事件的是：将油滴在水中，油会浮在水面上，符合题意．故选D．点评：理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（2分）如果x1，x2是一元二次方程x2﹣6x﹣2=0的两个实数根，那么x1+x2的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C． 6 D． 2考点：根与系数的关系．专题：压轴题．分析：由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=6．解答：解：∵x1+x2=﹣，∴x1+x2=6．故答案为：6．点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．6．（2分）如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（b，a）C．（﹣b，a）D．（b，﹣a）考点：坐标与图形变化-旋转．专题：动点型．分析：根据旋转前后的三角形全等及所在象限符号的特点可得所求点的坐标．解答：解：∵△AOB≌△A′OB′，∴A′B′=AB=b，OB′=OB=a，∵A′在第二象限，∴A′坐标为（﹣b，a），故选C．点评：考查点的旋转问题；用到的知识点为：旋转前后图形的形状不变．7．（2分）下面由正三角形和正方形拼成的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形；中心对称图形．专题：新定义．分析：根据轴对称图形的概念与中心对称的概念即可作答．解答：解：A、B、D都是中心对称也是轴对称图形，C、是轴对称，但不是中心对称．故选C．点评：此题由复合图形组成，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．8．（2分）如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，点P是△ABC内一定点，延长BP 至P′，使△ABP绕点A旋转后，与△ACP′重合．若AP=，则PP′的长为（）A．2B．C． D．2考点：旋转的性质．专题：计算题．分析：根据旋转的性质得AP=AP′，∠PAP′=∠BAC=90°，则可判断△APP′为等腰直角三角形，于是PP′=AP=2．解答：解：∵△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，∴∠BAC=90°，∵△ABP绕点A旋转后，与△ACP′重合，∴AP=AP′，∠PAP′=∠BAC=90°，∴△APP′为等腰直角三角形，∴PP′=AP=×=2．故选A．点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质．9．（2分）如图，有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子．若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的机率为（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：列举出所有情况，让两人选到同一条绳子的情况数除以总情况数即为所求的概率．解答：解：将三条绳子记作1，2，3，则列表得：（1，3）（2，3）（3，3）（1，2）（2，2）（3，2）（1，1）（2，1）（3，1）可得共有9种情况，两人选到同一条绳子的有3种情况，∴两人选到同一条绳子的机率为=．故选B．点评：列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．（2分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（）A．0B．﹣1 C． 1 D． 2考点：二次函数的图象．专题：压轴题．分析：由“对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0）”可知抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0），代入抛物线方程即可解得．解答：解：因为对称轴x=1且经过点P（3，0）所以抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）代入抛物线解析式y=ax2+bx+c中，得a﹣b+c=0．故选A．点评：巧妙利用了抛物线的对称性．二、填空题（共6题，每题2分，共12分，直接把最简答案填写在题中的横线上）11．（2分）方程x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=2．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：首先把方程左边分解因式可得x（x﹣2）=0，进而得到x=0，x﹣2=0，再解即可．解答：解：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，则x=0，x﹣2=0，x1=0，x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．点评：此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．12．（2分）若=a﹣3，则a与3的大小关系是a≥3．考点：二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式的性质：=a（a≥0），可得答案．解答：解：由=a﹣3，得a﹣3≥0，解得a≥3．故答案为：a≥3．点评：本题考查了二次根式的性质与化简，注意二次根式的值是非负数．13．（2分）将抛物线y=x2+1向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得的抛物线的顶点坐标是（﹣1，3）．考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据二次函数图象的平移规律（左加右减，上加下减）进行解答即可．解答：解：抛物线y=x2+1的顶点坐标是（0，1），则其向左平移1个单位，再向上平移2个单位后的顶点坐标是（﹣1，3）．故答案是：（﹣1，3）．点评：本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．14．（2分）已知两圆的半径分别为3cm和5cm，且它们内切，则两圆的圆心距为2cm．考点：圆与圆的位置关系．分析：内切时的圆心距=两圆的半径差，据此列式求解．解答：解：∵两圆内切，∴两圆的圆心距为5﹣3=2cm．点评：主要是考查圆与圆的位置关系与数量关系间的联系：内切，则P=R﹣r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．15．（2分）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，求AB′的长2．考点：中心对称．分析：利用中心对称图形关于A为对称中心，得出两图形全等，即可解决．解答：解：∵此图是中心对称图形，A为对称中心，∴△BAC≌△B′AC′，∴∠B=∠B′，∠C=∠C′，AC=AC′∵∠C=90°，∠B=30°，AC=1，∴AB′=2AC′=2．故答案为：2．点评：此题主要考查了中心对称图形的性质，以及在直角三角形中30°，所对的直角边是斜边的一半．16．（2分）将二次函数y=x2﹣4x+3化为y=a（x+m）2+k的形式：y=（x﹣2）2﹣1．考点：二次函数的三种形式．分析：利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．解答：解：y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣4+3=（x﹣2）2﹣1．故填：（x﹣2）2﹣1．点评：本题考查了二次函数的三种形式．二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．三、解答题17．（3分）计算：（1）2•；（2）（2﹣3）÷．考点：二次根式的混合运算．分析：（1）先进行二次根式的乘法运算，然后化简；（2）先进行二次根式的化简，然后进行二次根式的除法运算．解答：解：（1）原式=2；（2）原式=（8﹣9）÷=﹣1．点评：本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及合并．18．（2分）解方程：（1）（x+6）2=9；（2）3x2﹣8x+4=0；（3）（2x﹣1）2=（x﹣3）2．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．专题：计算题．分析：（1）方程利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程利用因式分解法求出解即可；（3）方程利用平方相等的两数相等或互为相反数转化为两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：（1）开方得：x+6=3或x+6=﹣3，解得：x1=﹣3，x2=﹣9；（2）分解因式得：（3x﹣2）（x﹣2）=0，可得3x﹣2=0或x﹣2=0，解得：x1=，x2=2；（3）开方得：2x﹣1=x﹣3或2x﹣1=3﹣x，解得：x1=﹣2，x2=．点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，直接开平方法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（7分）如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC=3，求CD的长．考点：切线的判定．专题：证明题．分析：（1）连结OD，根据邻补角和三角形外角性质可得到∠ADC=120°，∠A=30°，则∠ODA=30°，于是可计算出∠ODC=∠ADC﹣∠ODA=90°，然后根据切线的判定定理即可得到结论；（2）由于在Rt△ODC中，∠C=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得OC=2OD，则可计算出OD=3，然后利用DC=OD求解．解答：（1）证明：连结OD，如图，∵∠ADE=60°，∠C=30°，∴∠ADC=180°﹣∠ADE=120°，∠A=∠ADE﹣∠C=30°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠A=30°，∴∠ODC=∠ADC﹣∠ODA=90°，∴OD⊥DC，∴CD是⊙O的切线；（2）解：在Rt△ODC中，∠C=30°，∴OC=2OD，即OB+BC=2OD，而OD=OB，BC=3，∴OD+3=2OD，解得OD=3，∴DC=OD=3．点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．20．（7分）（1）判断方程4x2﹣3x=﹣1是否有实数根？（2）若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有实数根，求实数k的取值范围．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：（1）先把方程化为一般式得到4x2﹣3x+1=0，再计算出△=﹣7，然后根据根的判别式的意义进行判断方程根的情况；（2）根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k≠0且△=36﹣4×k×9≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．解答：解：（1）移项得4x2﹣3x+1=0，∵△=（﹣3）2﹣4×4×1=﹣7＜0，∴原方程没有实数根；（2）根据题意得k≠0且△=36﹣4×k×9≥0，所以k≤1且k≠0．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．21．（8分）已知一个二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（，0）、B（0，1）和C（1，0）三点，（1）求此二次函数的解析式；（2）画出此函数的图象（画草图即可，不必列表），写出开口方向和对称轴；（3）根据图象回答，x取何值时，函数值y＞0？考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象．分析：（1）将A、B、C三点坐标代入y=ax2+bx+c中，列方程组求a、b、c的值即可．（2）理由五点法画出图象，根据图象即可求得开口方向和对称轴．（3）由图象可知y＞0时x的取值．解答：解：（1）将A（，0）、B（0，1）、C（1，0）三点代入y=ax2+bx+c中，得解得∴此二次函数的解析式y=2x2﹣3x+1．（2）如图：开口向上，对称轴为x==．（3）由图象可知：当x＜或x＞1时，y＞0．点评：本题考查了用待定系数法求二次函数解析式的方法，学生画图的能力以及二次函数的性质．关键是数形结合思想的应用．22．（8分）有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b．（1）写出k为负数的概率；（2）求一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限的概率．（用树状图或列表法求解）考点：列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征；概率公式．分析：（1）利用概率的计算方法解答；（2）由图表解答．解答：解：（1）∵共有3张牌，两张为负数，∴k为负数的概率是；（2）画树状图共有6种情况，其中满足一次函数y=kx+b经过第二、三、四象限，即k＜0，b＜0的情况有2种，所以一次函数y=kx+b经过第二、三、四象限的概率为．点评：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（7分）如图，AB是⊙O的直径，AD、BC和CD分别与⊙O相切于点A、B和E，DA=3.6，CB=6.4，（1）判断CO与OD是否垂直？（2）求⊙O的半径和图中阴影部分的面积（精确到0.01）．考点：切线的性质；扇形面积的计算．分析：根据切线长定理得出OD平分∠ADE，OC平分∠BCE，从而求得∠1=∠2，∠3=∠4，然后即可得出∠2+∠3=90°，从而证得CO⊥OD；（2）由∠A=∠B=90°，利用切线的性质得到AD与BC都与圆O相切，再由CD与圆相切，利用切线长定理得到AD=DE，CE=CB，可得出CD=DE+CE=AD+BC，解答：解：（1）连接OE，如图1，∵AD、BC和CD分别与⊙O相切于点A、B和E，∴OA⊥AD，OB⊥BC，OE⊥DC，∠ADO=∠EDO，∠BCO=∠ECO，∴∠1=2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=90°，即∠DOC=90°，∴CO⊥DO；（2）∵AB为⊙O的直径，OA⊥AD，OB⊥BC，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是直角梯形，∴AD、BC均为⊙O的切线，又CD与⊙O相切于点E，∴DE=DA，CE=CB，∴CD=AD+BC=10，如图2，过D作DF⊥BC，则AD=BF=3.6，AB=DF，∴CF=6.4﹣3.6=2.8，在Rt△CDF中，由勾股定理得：DF2+FC2=CD2，∴DF==≈9.60．∴AB=9.60，∴⊙O的半径为4.80，∴S阴影=S梯形﹣S半圆=×10×9.60﹣=48﹣36.17=11.83．点评：此题考查了切线的性质，切线长定理，勾股定理，以及半圆的面积，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．24．（8分）某工厂生产的瓷砖按色号及质量分为10个产品档次．第1档次（最低档次）的产品一天能生产760箱，每箱利润100元．每提高一个档次，每件利润增加20元，但每天产量会减少40箱．（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y 关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为108000元，求该产品的质量档次．考点：二次函数的应用．分析：（1）由总利润=每箱利润×数量就可以得出y关于x的函数关系式；（2）当y=108000时代入（1）的解析式求出x的值即可．解答：解：（1）由题意，得y=[100+20（x﹣1）][760﹣40（x﹣1）]，y=﹣800x2+12800x+64000．答：y关于x的函数关系式为y=﹣800x2+12800x+64000；（2）当y=108000时，108000=﹣800x2+12800x+64000，解得：x1=11，x2=5．∵1≤x≤10，∴x=5．答：生产第5档次的产品一天的总利润为108000元．点评：本题考查了销售问题的数量关系总利润=每箱利润×数量的运用，二次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．25．（9分）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：EG=CG；（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；正方形的性质．专题：压轴题．分析：（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证出CG=EG．（2）结论仍然成立，连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点；再证明△DAG≌△DCG，得出AG=CG；再证出△DMG≌△FNG，得到MG=NG；再证明△AMG≌△ENG，得出AG=EG；最后证出CG=EG．（3）结论依然成立．还知道EG⊥CG．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCF=90°，在Rt△FCD中，∵G为DF的中点，∴CG=FD，同理，在Rt△DEF中，EG=FD，∴CG=EG．（2）解：（1）中结论仍然成立，即EG=CG．证法一：连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点．在△DAG与△DCG中，∵AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，∴△DAG≌△DCG（SAS），∴AG=CG；在△DMG与△FNG中，∵∠DGM=∠FGN，FG=DG，∠MDG=∠NFG，∴△DMG≌△FNG（ASA），∴MG=NG；∵∠EAM=∠AEN=∠AMN=90°，∴四边形AENM是矩形，在矩形AENM中，AM=EN，在△AMG与△ENG中，∵AM=EN，∠AMG=∠ENG，MG=NG，∴△AMG≌△ENG（SAS），∴AG=EG，∴EG=CG．证法二：延长CG至M，使MG=CG，连接MF，ME，EC，在△DCG与△FMG中，∵FG=DG，∠MGF=∠CGD，MG=CG，∴△DCG≌△FMG．∴MF=CD，∠FMG=∠DCG，∴MF∥CD∥AB，∴EF⊥MF．在Rt△MFE与Rt△CBE中，∵MF=CB，∠MFE=∠EBC，EF=BE，∴△MFE≌△CBE∴∠MEF=∠CEB．∴∠MEC=∠MEF+∠FEC=∠CEB+∠CEF=90°，∴△MEC为直角三角形．∵MG=CG，∴EG=MC，∴EG=CG．（3）解：（1）中的结论仍然成立．理由如下：过F作CD的平行线并延长CG交于M点，连接EM、EC，过F作FN垂直于AB于N．由于G为FD中点，易证△CDG≌△MFG，得到CD=FM，又因为BE=EF，易证∠EFM=∠EBC，则△EFM≌△EBC，∠FEM=∠BEC，EM=EC∵∠FEC+∠BEC=90°，∴∠FEC+∠FEM=90°，即∠MEC=90°，∴△MEC是等腰直角三角形，∵G为CM中点，∴EG=CG，EG⊥CG．点评：本题利用了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质、全等三角形的判定和性质．。

九年级上册永州数学期末试卷复习练习(Word版含答案)

九年级上册永州数学期末试卷复习练习(Word 版含答案)一、选择题1．关于x 的一元一次方程122a x m -+=的解为1x =，则a m -的值为（）A ．5B ．4C ．3D ．22．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是（） A ．13B ．512C ．12D ．13．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（） A ．k ＞﹣1B ．k ＜1且k≠0C ．k≥﹣1且k≠0D ．k ＞﹣1且k≠04．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式是（） A ．y ＝2（x+1）2+4 B ．y ＝2（x ﹣1）2+4 C ．y ＝2（x+2）2+4D ．y ＝2（x ﹣3）2+45．下列方程是一元二次方程的是（） A ．2321x x =+B ．3230x x --C ．221x y -=D ．20x y +=6．如图，已知一组平行线////a b c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且 1.5AB =，2BC =， 1.8DE =，则EF =（）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.47．如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标（2，5），底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B ，点A 的对应点A′在x 轴上，则点O′的坐标为（）A ．（203，103） B ．（16345） C ．（20345） D ．（163，38．如图，在矩形中，，，若以为圆心，4为半径作⊙.下列四个点中，在⊙外的是( )A ．点B ．点C ．点D ．点 9．已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则方程的另一个根为（）A ．-2B ．2C ．-3D ．310．如图，点P （x ，y ）（x ＞0）是反比例函数y=kx（k ＞0）的图象上的一个动点，以点P 为圆心，OP 为半径的圆与x 轴的正半轴交于点A ，若△OPA 的面积为S ，则当x 增大时，S 的变化情况是（）A ．S 的值增大B ．S 的值减小C ．S 的值先增大，后减小D ．S 的值不变11．下表是二次函数y ＝ax 2+bx +c 的部分x ，y 的对应值： x… ﹣1﹣120 121322523 …y … 2 m﹣1﹣74 ﹣2 ﹣74﹣1 142 …可以推断m 的值为（） A ．﹣2B ．0C ．14D ．212．某市计划争取“全面改薄”专项资金120 000 000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所数据120 000 000用科学记数法表示为（） A ．12×108B ．1.2×108C ．1.2×109D ．0.12×109二、填空题13．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动一次转盘后，指针指向_____颜色的可能性大．14．如图，已知D 是等边△ABC 边AB 上的一点，现将△ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点E 、F 分别在AC 和BC 上．如果AD ：DB=1：2，则CE ：CF 的值为____________．15．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （米）与小球运动时间t （秒）之间的函数关系式是h=12t ﹣6t 2，则小球运动到的最大高度为________米；16．已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n=0的两个实数根分别为x 1=-1，x 2=2 ，则二次函数y=x 2+mx+n 中，当y ＜0时，x 的取值范围是________；17．将正整数按照图示方式排列，请写出“2020”在第_____行左起第_____个数．18．一元二次方程x 2﹣4=0的解是．_________19．已知圆锥的侧面积为20πcm 2，母线长为5cm ，则圆锥底面半径为______cm ． 20．如图，O 半径为2，正方形ABCD 内接于O ，点E 在ADC 上运动，连接BE ，作AF ⊥BE ，垂足为F ，连接CF .则CF 长的最小值为________.21．抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为________． 22．如图，在⊙O 中，分别将弧AB 、弧CD 沿两条互相平行的弦AB 、CD 折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O 的半径为4，则四边形ABCD 的面积是__________________．23．已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx +5a ＝0有两个正的相等的实数根，则这两个相等实数根的和为_____．24．如图，在△ABC 中，AC ：BC ：AB ＝3：4：5，⊙O 沿着△ABC 的内部边缘滚动一圈，若⊙O 的半径为1，且圆心O 运动的路径长为18，则△ABC 的周长为_____．三、解答题25．如图，Rt △FHG 中，∠H=90°，FH ∥x 轴，=0.6GHFH，则称Rt △FHG 为准黄金直角三角形（G 在F 的右上方）.已知二次函数21y ax bx c =++的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y轴交于点E （0，3-），顶点为C （1，4-），点D 为二次函数22(1)0.64(0)y a x m m m =--+->图像的顶点.（1）求二次函数y 1的函数关系式；（2）若准黄金直角三角形的顶点F 与点A 重合、G 落在二次函数y 1的图像上，求点G 的坐标及△FHG 的面积；（3）设一次函数y=mx+m 与函数y 1、y 2的图像对称轴右侧曲线分别交于点P 、Q. 且P 、Q 两点分别与准黄金直角三角形的顶点F 、G 重合，求m 的值并判断以C 、D 、Q 、P 为顶点的四边形形状，请说明理由.26．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，60BAC ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，过点D 作DEAC 交AB 于点E ，点M 是线段AD 上的动点，连结BM 并延长分别交DE ，AC 于点F 、G .（1）求CD 的长.（2）若点M 是线段AD 的中点，求EFDF的值. （3）请问当DM 的长满足什么条件时，在线段DE 上恰好只有一点P ，使得60CPG ∠=︒?27．随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是，众数是；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数． 28．抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 的对称轴为直线x ＝2，且顶点在x 轴上．（1）求b 、c 的值；（2）画出抛物线的简图并写出它与y 轴的交点C 的坐标；（3）根据图象直接写出：点C 关于直线x ＝2对称点D 的坐标；若E(m ，n)为抛物线上一点，则点E 关于直线x ＝2对称点的坐标为（用含m 、n 的式子表示）．29．如图，AD 是⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，OP ⊥AD ，OP 与AB 的延长线交于点P ，点C 在OP 上，满足∠CBP ＝∠ADB ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若OA ＝2，AB ＝1，求线段BP 的长．30．“2020比佛利”无锡马拉松赛将于3月22日鸣枪开跑，本次比赛设三个项目：A ．全程马拉松；B ．半程马拉松；C ．迷你马拉松．小明和小红都报名参与该赛事的志愿者服务工作，若两人都已被选中，届时组委会随机将他们分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为；（2）请利用树状图或列表法求两人被分配到同一个项目组的概率．31．一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果被分割的两个三角形相似，我们被称为该对角线为相似对角线．（1）如图1，正方形ABCD 的边长为4，E 为AD 的中点，1AF =，连结CE .CP ，求证：EF 为四边形AECF 的相似对角线．（2）在四边形ABCD 中，120BAD ︒∠=，3AB =，6AC =，AC 平分BAD ∠，且AC 是四边形ABCD 的相似对角线，求BD 的长．（3）如图2，在矩形ABCD 中，6AB =，4BC =，点E 是线段AB （不取端点A ．B ）上的一个动点，点F 是射线AD 上的一个动点，若EF 是四边形AECF 的相似对角线，求BE 的长．（直接写出答案）32．已知A (n ，-2)，B (1，4)是一次函数y =kx +b 的图象和反比例函数y=mx的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C ．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求△AOC 的面积；（3）求不等式kx +b -mx<0的解集(直接写出答案)．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】满足题意的有两点，一是此方程为一元一次方程，即未知数x的次数为1；二是方程的解为x=1,即1使等式成立，根据两点列式求解.【详解】解：根据题意得，a-1=1,2+m=2,解得，a=2,m=0,∴a-m=2.故选：D.【点睛】本题考查一元一次方程的定义及方程解的定义，对定义的理解是解答此题的关键.2．C解析：C【解析】【分析】根据随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用红灯亮的时间除以以上三种灯亮的总时间，即可得出答案.【详解】解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴红灯的概率是：301 302552=++.故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是简单事件的概率问题，熟记概率公式是解题的关键.3．D解析：D 【解析】∵一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根， ∴△=b 2﹣4ac=4+4k ＞0，且k≠0．解得：k ＞﹣1且k≠0．故选D ．考点：一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，分类思想的应用．4．A解析：A 【解析】【分析】只需确定原抛物线解析式的顶点坐标平移后的对应点坐标即可．【详解】解：原抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1的顶点为（1，1），先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，新顶点为（﹣1，4）．即所得抛物线的顶点坐标是（﹣1，4）．所以，平移后抛物线的表达式是y ＝2（x+1）2+4，故选：A ．【点睛】本题主要考查了二次函数图像的平移，抛物线的解析式为顶点式时，求出顶点平移后的对应点坐标，可得平移后抛物线的解析式，熟练掌握二次函数图像的平移规律是解题的关键.5．A解析：A 【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐一判断即可．【详解】解：A ． 2321x x =+是一元二次方程，故本选项符合题意； B ． 3230x x --是一元三次方程，故本选项不符合题意； C ． 221x y -=是二元二次方程，故本选项不符合题意； D ． 20x y +=是二元一次方程，故本选项不符合题意；故选A ．【点睛】此题考查的是一元二次方程的判断，掌握一元二次方程的定义是解决此题的关键．6．D解析：D 【解析】【分析】根据平行线等分线段定理列出比例式，然后代入求解即可．解：∵////a b c∴AB DEBC EF=即1.5 1.82EF=解得：EF=2.4故答案为D．【点睛】本题主要考查的是平行线分线段成比例定理，利用定理正确列出比例式是解答本题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】利用等面积法求O'的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标．【详解】解：过O′作O′F⊥x轴于点F，过A作AE⊥x轴于点E，∵A的坐标为（2，5），∴AE=5，OE=2．由等腰三角形底边上的三线合一得OB=2OE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可求AB=3，则A′B=3，由旋转前后三角形面积相等得OB AE A'B O'F22⋅⋅=，即453O'F2⋅⋅=，∴O′F=453．在Rt△O′FB中，由勾股定理可求BF=22458433⎛⎫-=⎪⎪⎝⎭，∴OF=820433+=．∴O′的坐标为（2045,3）．故选C．【点睛】本题考查坐标与图形的旋转变化；勾股定理；等腰三角形的性质；三角形面积公式．8．C解析：C【分析】连接AC,利用勾股定理求出AC的长度,即可解题.【详解】解：如下图,连接AC,∵圆A的半径是4,AB=4,AD=3,∴由勾股定理可知对角线AC=5,∴D在圆A内,B在圆上,C在圆外,故选C.【点睛】本题考查了圆的简单性质,属于简单题,利用勾股定理求出AC的长是解题关键. 9．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解．【详解】设另一根为m，则1•m=2，解得m=2．故选B．【点睛】考查了一元二次方程根与系数的关系．根与系数的关系为：x1+x2=-ba，x1•x2=ca．要求熟练运用此公式解题．10．D解析：D【解析】【分析】作PB⊥OA于B，如图，根据垂径定理得到OB=AB，则S△POB=S△PAB，再根据反比例函数k的几何意义得到S△POB=12|k|，所以S=2k，为定值．【详解】作PB⊥OA于B，如图，则OB=AB，∴S△POB=S△PAB．∵S△POB=12|k|，∴S=2k，∴S的值为定值．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．11．C解析：C【解析】【分析】首先根据表中的x、y的值确定抛物线的对称轴，然后根据对称性确定m的值即可．【详解】解：观察表格发现该二次函数的图象经过点（12，﹣74）和（32，﹣74），所以对称轴为x＝13222+＝1，∵511122⎛⎫-=--⎪⎝⎭，∴点（﹣12，m）和（52，14）关于对称轴对称，∴m＝14，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是通过表格信息确定抛物线的对称轴．12．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】120 000 000＝1.2×108，故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二、填空题13．红【解析】【分析】哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．【详解】∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．故答案为：红．【点睛】解析：红【解析】【分析】哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．【详解】∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．故答案为：红．【点睛】本题考查了可能性大小的知识，解题的关键是看清那种颜色的最多，难度不大．14．【解析】【分析】根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出△AED∽△BDF，进而得出对应边成比例得出比例式，将比例式变形即可得. 【详解】解：如图，连接D解析：4 5【解析】【分析】根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出△AED∽△BDF，进而得出对应边成比例得出比例式，将比例式变形即可得.【详解】解：如图，连接DE,DF,∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC, ∠A=∠B=∠ACB=60°,由折叠可得，∠EDF=∠ACB=60°,DE=CE,DF=CF∵∠BDE=∠BDF+∠FDE=∠A+∠AED,∴∠BDF+60°=∠AED+60°,∴∠BDF=∠AED,∵∠A=∠B,∴△AED∽△BDF,∴AD AE DE BF BD DF,设AD=x，∵AD：DB=1：2,则BD=2x,∴AC=BC=3x,∵AD AE DE BF BD DF,∴AD AE DE DE BF BD DF DF∴323x x DE x x DF∴45 DEDF,∴45 CECF.故答案为：45. 【点睛】本题考查了折叠的性质，利用三角形相似对应边成比例及比例的性质解决问题，能发现相似三角形的模型，即“一线三等角”是解答此题的重要突破口.15．6【解析】【分析】现将函数解析式配方得，即可得到答案.【详解】，∴当t=1时，h 有最大值6.故答案为：6.【点睛】此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开解析：6【解析】【分析】现将函数解析式配方得221266(1)6h tt t =--=+﹣，即可得到答案. 【详解】 221266(1)6h t t t =--=+﹣，∴当t=1时，h 有最大值6.故答案为：6.【点睛】此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开口方向确定最值.16．-1＜x ＜2【解析】【分析】根据方程的解确定抛物线与x 轴的交点坐标，即可确定y ＜0时，x 的取值范围.【详解】由题意得：二次函数y=x2+mx+n与x轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），解析：-1＜x＜2【解析】【分析】根据方程的解确定抛物线与x轴的交点坐标，即可确定y＜0时，x的取值范围.【详解】由题意得：二次函数y=x2+mx+n与x轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），∵a=10>，开口向上，∴y＜0时，x的取值范围是-1＜x＜2.【点睛】此题考查二次函数与一元二次方程的关系，函数图象与x轴的交点横坐标即为一元二次方程的解，掌握两者的关系是解此题的关键.17．4【解析】【分析】根据图形中的数字，可以写出前n行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．【详解】解：由图可知，第一行1个数，第二行2个数，第解析：4【解析】【分析】根据图形中的数字，可以写出前n行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．【详解】解：由图可知，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…，则第n行n个数，故前n个数字的个数为：1+2+3+…+n＝(1)2n n+，∵当n＝63时，前63行共有63642⨯＝2016个数字，2020﹣2016＝4，∴2020在第64行左起第4个数，故答案为：64，4．【点睛】本题考查了数字类规律探究，从已有数字确定其变化规律是解题的关键.18．x=±2【解析】移项得x2=4，∴x=±2．故答案是：x=±2．解析：x=±2【解析】移项得x2=4，∴x=±2．故答案是：x=±2．19．4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm，侧面积解析：4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为：2405Slrπ===8π，再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，可得822lrπππ===4cm．故答案为：4．【点睛】本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键．20．【解析】先求得正方形的边长，取AB 的中点G ，连接GF ，CG ，当点C 、F 、G 在同一直线上时，根据两点之间线段最短，则CF 有最小值，此时即可求得这个值.【详解】如图，连接OA 、OD ，取解析：51-【解析】【分析】先求得正方形的边长，取AB 的中点G ，连接GF ，CG ，当点C 、F 、G 在同一直线上时，根据两点之间线段最短，则CF 有最小值，此时即可求得这个值.【详解】如图，连接OA 、OD ，取AB 的中点G ，连接GF ，CG ，∵ABCD 是圆内接正方形，2OA OD ==， ∴90AOD ∠=︒，∴()222222AD OA OD =+==， ∵AF ⊥BE ，∴90AFB ∠=︒，∴112GF AB ==， 2222125CG BG BC =+=+=，当点C 、F 、G 在同一直线上时，CF 有最小值，如下图：51，51．本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，根据两点之间线段最短确定CF的最小值是解决本题的关键．21．8【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m的方程，解出即可.由题意得，解得考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x轴有两个公共点；当时，抛物线与x解析：8【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m的方程，解出即可.由题意得，解得考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x轴有两个公共点；当时，抛物线与x轴只有一个公共点；时，抛物线与x轴没有公共点.22．【解析】【分析】作OH⊥AB，延长OH交于E，反向延长OH交CD于G，交于F，连接OA、OB、OC、OD，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD，又因AB∥CD，所以四边形ABCD是平行解析：3【解析】【分析】作OH⊥AB，延长OH交O于E，反向延长OH交CD于G，交O于F，连接OA、OB、OC、OD，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD，又因AB∥CD，所以四边形ABCD 是平行四边形，由平行四边形面积公式即可得解．【详解】如图，作OH⊥AB，垂足为H，延长OH交O于E，反向延长OH交CD于G，交O于F，连接OA、OB、OC、OD，则OA=OB=OC=OD=OE=OF=4，∵弧AB 、弧CD 沿两条互相平行的弦AB 、CD 折叠，折叠后的弧均过圆心， ∴OH=HE=1×4=22，OG=GF=1×4=22，即OH=OG ，又∵OB=OD ，∴Rt △OHB ≌Rt △OGD ，∴HB=GD ，同理，可得AH=CG= HB=GD∴AB=CD又∵AB ∥CD∴四边形ABCD 是平行四边形，在Rt △OHA 中，由勾股定理得： 22224223OA OH -=-=∴AB=43∴四边形ABCD 的面积=AB ×GH=434=163 故答案为：3．【点睛】本题考查圆中折叠的对称性及平行四边形的证明，关键是作辅助线，本题也可通过边、角关系证出四边形ABCD 是矩形． 23．2【解析】【分析】根据根的判别式，令，可得，解方程求出b ＝﹣2a ，再把b 代入原方程，根据韦达定理：即可．【详解】当关于x 的一元二次方程ax2+bx+5a ＝0有两个正的相等的实数根时，，即解析：5【解析】【分析】根据根的判别式，令=0∆，可得2220=0b a -，解方程求出b ＝﹣5，再把b 代入原方程，根据韦达定理：12b x x a+=-即可．【详解】当关于x 的一元二次方程ax 2+bx +5a ＝0有两个正的相等的实数根时，=0∆，即2220=0b a -，解得b ＝﹣a 或b ＝（舍去），原方程可化为ax 2﹣+5a ＝0，则这两个相等实数根的和为故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和韦达定理，解题的关键是熟练掌握根的判别式和韦达定理。

2018-2019学年最新湘教版数学九年级第一学期期末模拟试题及答案解析-精编试题

九年级第一学期期末考试试卷数学考试时量：120分钟满分：120分考生注意：请将解答写在答题卡上，答案写在本试卷上无效。

一、精心选一选，旗开得胜（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的）1、若5x 2=6x －8化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别是A 、5，6，－8B 、5，－6，－8C 、5，－6，8D 、6，5，－8 2、现有一个测试距离为5m 的视力表（如图），根据这个视力表，小华想制作一个测试距离为3m 的视力表，则图中的a b的值为A ．32B ．23C ．35D ．533、经过调查研究，某工厂生产一种产品的总利润L （元）与产量 X （件）的关系式为L=-x 2+2000x-10000（0＜x ＜1900），要使总利润达到99万元，则这种产品应生产ab（第3题图）A.1000件B.1200件C. 2000件D.10000件 4、下列命题中错误的命题是A 2)3(-的平方根是3±B 平行四边形是中心对称图形C 单项式y x 25与25xy -是同类项D 近似数31014.3⨯有三个有效数字5、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=1,AB=2,则下列结论正确的是A.sinA=B.tanA= 12C.cosB=D.tanB= 6、一个口袋中装有4个红球,3个绿球,2个黄球,每个球除颜色外其它都相同,搅均后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是A.B.C.D.7、如图，点A 是反比例函数（x ＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD ，使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上，则平行四边形ABCD 的面积为 A.1 B.3 C.6 D.128、已知抛物线y=x2﹣4x+3，则下列判断错误的是A. 对称轴x=2B. 最小值y=-1C. 在对称轴左侧y随x的增加而减小D. 顶点坐标（-2,-1）9、已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a + b)x2 + 2cx+ (a + b)＝0的根的情况是A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根10、如果两个相似三角形的相似比是，那么它们的面积比是A B．C．D．二、精心填一填，一锤定音（每小题4分，共32分）11、已知x = 1是关于x的一元二次方程2x2 + kx -1 = 0的一个根，则实数k的值是。

2018-2019学年最新湘教版九年级数学上学期期末模拟试卷及答案解析-精编试题

湘教版最新九年级数学上学期期末数学模拟试卷一、选择题3’*101．（3分）若双曲线y=的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＞0 B．k＜0 C．k≠0 D．不存在2．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k＞0）图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0 D． y2＜y1＜03．（3分）二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是（）A．﹣2 B．2C．﹣1 D． 14．（3分）天柱山景区为估计该地区国家保护动物穿山甲的只数，先捕捉20只穿山甲给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的穿山甲完全回归山林后，第二次捕捉40只穿山甲，发现其中2只有标志．从而估计该地区有穿山甲（）A．400只B．600只C．800只D． 1000只5．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（）A．0B．﹣1 C． 1 D． 26．（3分）如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：5 B．2：3 C．3：5 D． 3：27．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinA等于（）A．B．C．D．8．（3分）在相同时刻物高与影长成比例，如果高为1.5m的测竿的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高度是（）A．20m B．16m C．18m D． 15m9．（3分）方程（x﹣1）（x+2）=0的根是（）A．x1=1，x2=﹣2 B．x1=﹣1，x2=2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=1，x2=210．（3分）某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A．36（1﹣x）2=36﹣25 B．36（1﹣2x）=25 C．36（1﹣x）2=25 D．36（1﹣x2）=25二、填空题3’*811．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．12．（3分）若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是．13．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．14．（3分）函数的图象是开口向下的抛物线，则m=．15．（3分）如图，已知△ADE∽△ABC，且AD=3，DC=4，AE=2，则BE=．16．（3分）△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA=，cosB=，则∠C=．17．（3分）已知：如图，E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为．18．（3分）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为．三、计算题6’*219．（6分）计算：（π﹣3.14）0+（﹣1）2015+|1﹣|﹣3tan30°．20．（6分）解方程：2x2+3x﹣5=0．四、解答题21．（10分）如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD．（1）求证：△ABF∽△CEB；（2）若△DEF的面积为2，求▱ABCD的面积．22．（10分）如图，甲、乙两栋高楼的水平距离BD为90米，从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角α为30°，测得乙楼底部B点的俯角β为60°，求甲、乙两栋高楼各有多高？（计算过程和结果都不取近似值）23．（10分）某商场销售某品牌童装，平均每天可以售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，经调查发现，每件童装每降价1元，商场平均可多销售2件，若商场每天想盈利1200元，则童装应降价多少元？24．（10分）为进一步促进青少年科技模型教育的普及和发展，丰富校园科技体育活动，某市6月份将举行中小学科技运动会．下图为某校将参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别？）的参赛人数统计图：（1）该校参加航模比赛的总人数是人，空模所在扇形的圆心角的度数是；（2）把条形统计图补充完整；（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年该市中小学参加航模比赛人数共2485人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人？25．（14分）如图，有长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可用长度a=10米）．如果AB的长为x，面积为y，（1）求面积y与x的函数关系（写出x的取值范围）；（2）x取何值时，面积最大？面积最大是多少？参考答案与试题解析一、选择题3’*101．（3分）若双曲线y=的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＞0 B．k＜0 C．k≠0 D．不存在考点：反比例函数的性质．分析：直接根据反比例函数的性质直接回答即可．解答：解：∵双曲线y=的图象经过第二、四象限，∴k＜0，故选B．点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数y=（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．2．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k＞0）图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0 D． y2＜y1＜0考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：压轴题．分析：根据反比例函数的增减性再结合反比例函数图象上点的坐标特征解答即可．解答：解：∵k＞0，函数图象在一三象限；若x1＜0＜x2．说明A在第三象限，B在第一象限．第一象限的y值总比第三象限的点的y值大，∴y1＜0＜y2．故选A．点评：在反比函数中，已知两点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分两点是否在同一象限内．在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较．3．（3分）二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是（）A．﹣2 B．2C．﹣1 D． 1考点：二次函数的最值．分析：考查对二次函数顶点式的理解．抛物线y=（x﹣1）2+2开口向上，有最小值，顶点坐标为（1，2），顶点的纵坐标2即为函数的最小值．解答：解：根据二次函数的性质，当x=1时，二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是2．故选：B．点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．4．（3分）天柱山景区为估计该地区国家保护动物穿山甲的只数，先捕捉20只穿山甲给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的穿山甲完全回归山林后，第二次捕捉40只穿山甲，发现其中2只有标志．从而估计该地区有穿山甲（）A．400只B．600只C．800只D． 1000只考点：用样本估计总体．专题：应用题．分析：40只穿山甲，发现其中2只有标志，说明在样本中，有标记的占到，而有标记的共有20只，根据比例可求出总数．解答：解：20=400（只）．故选A．点评：统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体．5．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（）A．0B．﹣1 C． 1 D． 2考点：二次函数的图象．专题：压轴题．分析：由“对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0）”可知抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0），代入抛物线方程即可解得．解答：解：因为对称轴x=1且经过点P（3，0）所以抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）代入抛物线解析式y=ax2+bx+c中，得a﹣b+c=0．故选A．点评：巧妙利用了抛物线的对称性．6．（3分）如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：5 B．2：3 C．3：5 D． 3：2考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根据S△DEF：S△ABF=4：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出DE：AB的值，由AB=CD即可得出结论．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∵S△DEF：S△ABF=4：25，∴DE：AB=2：5，∵AB=CD，∴DE：EC=2：3．故选B．点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．7．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinA等于（）A．B．C．D．考点：同角三角函数的关系．分析：据三角函数的定义，tanA==，因而可以设a=3，b=4根据勾股定理可以求得c 的长，然后利用正弦的定义即可求解．解答：解：∵tanA==，∴设a=3，b=4，∴由勾股定理得到c=5，∴sinA=，故选D．点评：本题考查了三角函数的定义，正确理解三角函数可以转化成直角三角形的边的比值，是解题的关键．8．（3分）在相同时刻物高与影长成比例，如果高为1.5m的测竿的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高度是（）A．20m B．16m C．18m D． 15m考点：相似三角形的应用．分析：根据同一时刻物高与影长成比例，列出比例式再代入数据计算即可．解答：解：∵，∴，解得旗杆的高度==18m．故选C．点评：本题考查相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立数学模型来解决问题．9．（3分）方程（x﹣1）（x+2）=0的根是（）A．x1=1，x2=﹣2 B．x1=﹣1，x2=2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=1，x2=2考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：根据因式分解法把原方程转化为x﹣1=0或x+2=0，然后解一次方程即可．解答：解：x﹣1=0或x+2=0，所以x1=1，x2=﹣2．故选A．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．10．（3分）某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A．36（1﹣x）2=36﹣25 B．36（1﹣2x）=25 C．36（1﹣x）2=25 D．36（1﹣x2）=25考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣降低的百分率）=25，把相应数值代入即可求解．解答：解：第一次降价后的价格为36×（1﹣x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为36×（1﹣x）×（1﹣x），则列出的方程是36×（1﹣x）2=25．故选：C．点评：考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．二、填空题3’*811．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞﹣1且k≠0．考点：根的判别式．分析：由关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，即可得判别式△＞0且k≠0，则可求得k的取值范围．解答：解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）=4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0∴k≠0，∴k的取值范围是：k＞﹣1且k≠0．故答案为：k＞﹣1且k≠0．点评：此题考查了一元二次方程根的判别式的应用．此题比较简单，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．12．（3分）若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是±30．考点：一元二次方程的应用．专题：数字问题．分析：设这两个连续偶数为x、x+2，根据“两个连续偶数的积是224”作为相等关系列方程x（x+2）=224，解方程即可求得这两个数，再求它们的和即可．解答：解：设这两个连续偶数为x、x+2，则x（x+2）=224解之得x=14或x=﹣16则x+2=16或x+2=﹣14即这两个数为14，16或﹣14，﹣16所以这两个数的和是30或﹣30．点评：找到关键描述语，用代数式表示两个连续的偶数，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．13．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是﹣1＜x＜3．考点：二次函数的图象．专题：压轴题．分析：由图可知，该函数的对称轴是x=1，则x轴上与﹣1对应的点是3．观察图象可知y ＞0时x的取值范围．解答：解：已知抛物线与x轴的一个交点是（﹣1，0）对称轴为x=1，根据对称性，抛物线与x轴的另一交点为（3，0），观察图象，当y＞0时，﹣1＜x＜3．点评：此题的关键是根据二次函数的对称轴与对称性，找出抛物线y=ax2+bx+c的完整图象．14．（3分）函数的图象是开口向下的抛物线，则m=﹣1．考点：二次函数的性质．分析：根据题意可得二次项系数a＜0，未知数的次数为2，由此可得出m的值．解答：解：∵二次函数的图象是一条开口向下的抛物线，∴，解得：m=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了二次函数的定义，注意掌握二次函数的性质，开口向下二次项系数小于零．15．（3分）如图，已知△ADE∽△ABC，且AD=3，DC=4，AE=2，则BE=8.5．考点：相似三角形的性质．分析：先求出AC的长，再根据相似三角形对应边成比例列式求出AB的长，然后根据DE=AB﹣AE，代入数据进行计算即可得解．解答：解：∵AD=3，DC=4，∴AC=AD+DC=3+4=7，∵△ADE∽△ABC，∴=，即=，解得AB=10.5，∴DE=AB﹣AE=10.5﹣2=8.5．故答案为：8.5．点评：本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形对应边成比例并列出比例式是解题的关键．16．（3分）△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA=，cosB=，则∠C=60°．考点：特殊角的三角函数值；三角形内角和定理．专题：计算题．分析：先根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数，再根据三角形内角和定理求出∠C即可作出判断．解答：解：∵△ABC中，∠A、∠B都是锐角sinA=，cosB=，∴∠A=∠B=60°．∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣60°=60°．故答案为：60°．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单．17．（3分）已知：如图，E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（﹣2，1）或（2，﹣1）．考点：位似变换．分析：E（﹣4，2）以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是E（﹣4，2）的坐标同时乘以或﹣，因而得到的点E′的坐标为（﹣2，1）或（2，﹣1）．解答：解：根据题意可知，点E的对应点E′的坐标是E（﹣4，2）的坐标同时乘以或﹣，所以点E′的坐标为（﹣2，1）或（2，﹣1）．点评：关于原点成位似的两个图形，若位似比是k，则原图形上的点（x，y），经过位似变化得到的对应点的坐标是（kx，ky）或（﹣kx，﹣ky）．是需要记忆的内容．18．（3分）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为32．考点：菱形的性质；待定系数法求反比例函数解析式．分析：根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值．解答：解：∵C（3，4），∴OC==5，∴CB=OC=5，则点B的横坐标为3+5=8，故B的坐标为：（8，4），将点B的坐标代入y=得，4=，解得：k=32．故答案为：32．点评：本题考查了菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析式，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B的坐标．三、计算题6’*219．（6分）计算：（π﹣3.14）0+（﹣1）2015+|1﹣|﹣3tan30°．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：原式=1﹣1+﹣1﹣3×=1﹣1+﹣1﹣=﹣1．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）解方程：2x2+3x﹣5=0．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：分解因式得：（2x+5）（x﹣1）=0，2x+5=0，x﹣1=0，x1=﹣，x2=1．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是把一元二次方程转化成一元一次方程，题目比较好，难度适中．四、解答题21．（10分）如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD．（1）求证：△ABF∽△CEB；（2）若△DEF的面积为2，求▱ABCD的面积．考点：相似三角形的判定与性质；三角形的面积；平行四边形的性质．专题：几何综合题．分析：（1）要证△ABF∽△CEB，需找出两组对应角相等；已知了平行四边形的对角相等，再利用AB∥CD，可得一对内错角相等，则可证．（2）由于△DEF∽△EBC，可根据两三角形的相似比，求出△EBC的面积，也就求出了四边形BCDF的面积．同理可根据△DEF∽△AFB，求出△AFB的面积．由此可求出▱ABCD的面积．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，AB∥CD∴∠ABF=∠CEB∴△ABF∽△CEB（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AB平行且等于CD∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF∵DE=CD∴，∵S△DEF=2S△CEB=18，S△ABF=8，∴S四边形BCDF=S△BCE﹣S△DEF=16∴S四边形ABCD=S四边形BCDF+S△ABF=16+8=24．点评：本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质等知识．22．（10分）如图，甲、乙两栋高楼的水平距离BD为90米，从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角α为30°，测得乙楼底部B点的俯角β为60°，求甲、乙两栋高楼各有多高？（计算过程和结果都不取近似值）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：应用题．分析：作CE⊥AB于点E，图中将有两个直角三角形，利用30°、60°角的正切值，分别计算出AE和BE，即可解答．解答：解：作CE⊥AB于点E．∵CE∥DB，CD∥AB，且∠CDB=90°，∴四边形BECD是矩形．∴CD=BE，CE=BD．在Rt△BCE中，β=60°，CE=BD=90米．∵tanβ=，∴BE=CE•tanβ=90×tan60°=90（米）．∴CD=BE=90（米）．在Rt△ACE中，α=30°，CE=90米．∵tanα=，∴AE=CE•tanα=90×tan30°=90×=30（米）．∴AB=AE+BE=30（米）．答：甲楼高为90米，乙楼高为120米．点评：本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．23．（10分）某商场销售某品牌童装，平均每天可以售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，经调查发现，每件童装每降价1元，商场平均可多销售2件，若商场每天想盈利1200元，则童装应降价多少元？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：利用童装平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润，列出方程解答即可．解答：解：设每件童装应降价x元，根据题意列方程得，（40﹣x）=1200，解得x1=20，x2=10（因为尽快减少库存，不合题意，舍去）．答：每件童装降价20元；则童装应降价20元．点评：本题是一道运用一元二次方程解答的运用题，考查了一元二次方程的解法和基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润的运用．24．（10分）为进一步促进青少年科技模型教育的普及和发展，丰富校园科技体育活动，某市6月份将举行中小学科技运动会．下图为某校将参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别？）的参赛人数统计图：（1）该校参加航模比赛的总人数是24人，空模所在扇形的圆心角的度数是120°；（2）把条形统计图补充完整；（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年该市中小学参加航模比赛人数共2485人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：计算题．分析：（1）由海模的人数除以占的百分比求出参加航模的总人数即可；求出空模占的百分比，乘以360即可得到结果；（2）求出空模的人数，补全条形统计图即可；（3）求出样本中获奖的百分比，即为总体中获奖得百分比，即可确定出所求人数．解答：解：（1）根据题意得：6÷25%=24（人）；空模人数为24﹣（6+4+6）=8（人），则参加航模总人数为24人，空模所在扇形的圆心角的度数是×360°=120°；（2）补全条形统计图，如图所示；（3）根据题意得：2485×=994（人），则今年参加航模比赛的获奖人数约是994人．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．25．（14分）如图，有长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可用长度a=10米）．如果AB的长为x，面积为y，（1）求面积y与x的函数关系（写出x的取值范围）；（2）x取何值时，面积最大？面积最大是多少？考点：一元二次方程的应用．分析：（1）AB长为x米，则BC长为：（24﹣3x）米，该花圃的面积为：（24﹣3x）x；进而得出函数关系即可；（2）根据x的取值范围，判断出最大面积时x的取值，代入解析式便可得到最大面积．解答：解：（1）由题意得：y=x（24﹣3x），即y=﹣3x2+24x，∵x＞0，且10≥24﹣3x＞0∴≤x＜8；故y与x的函数关系为y=﹣3x2+24x，（≤x＜8）；（2）y=﹣3x2+24x=﹣3（x﹣4）2+48（≤x＜8）；∵开口向下，对称轴为4，∴当x=时，花圃有最大面积，最大为：=﹣3（﹣4）2+48=．答：当x为时，面积最大，最大为．点评：本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解答本类题目的关键．。

┃精选3套试卷┃2019届永州市九年级上学期数学期末综合测试试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．抛物线y=x 2+2x ﹣3的最小值是（）A ．3B ．﹣3C ．4D ．﹣4【答案】D【解析】把y=x 2+2x ﹣3配方变成顶点式，求出顶点坐标即可得抛物线的最小值.【详解】∵y=x2+2x ﹣3=（x+1）2﹣1，∴顶点坐标为（﹣1，﹣1），∵a=1＞0，∴开口向上，有最低点，有最小值为﹣1．故选：D ．【点睛】本题考查二次函数最值的求法：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，熟练掌握并灵活运用适当方法是解题关键.2．使得关于x 的不等式组72446x m x m >-⎧⎨-+≥-⎩有解，且使分式方程1333m x x x --=--有非负整数解的所有的整数m 的和是( )A ．-8B ．-10C ．-16D ．-18 【答案】D【分析】根据不等式组的解集的情况，得出关于m 的不等式，求得m 的取值范围，再解分式方程得出x ，根据x 是非负整数，得出m 所有值的和．【详解】解：∵关于x 的不等式组72446x m x m >-⎧⎨-+≥-⎩有解752m x m -<≤-，则752m m -<-，∴4m < ，又∵分式方程1333m x x x --=--有非负整数解， ∴104m x += 为非负整数， ∵4m <，∴m = -10，-6，-2由106218---=-，故答案选D ．【点睛】本题考查含参数的不等式组及含参数的分式方程，能够准确解出不等式组及方程是解题的关键．3．某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】从左面看应是一长方形，看不到的应用虚线，由俯视图可知，虚线离边较近，故选A ．4．如图，在ABC 中，点D 在边AB 上，且5AD cm =，3DB cm =，过点D 作//DE BC ，交边AC 于点E ，将ADE 沿着DE 折叠，得MDE ，与边BC 分别交于点,F G ．若ABC 的面积为232cm ，则四边形DEGF 的面积是（）A ．210cmB ．210.5cmC ．212cmD ．212.5cm【答案】B 【分析】由平行线的性质可得53AD AH DB HP==,2ADEABC S AD S AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭，可设AH=5a ，HP=3a ，求出S △ADE =252，由平行线的性质可得2425FGMDEM PM H S M S ⎛⎫== ⎪⎝⎭，可得S △FGM =2, 再利用S 四边形DEGF = S △DEM - S △FGM,即可得到答案．【详解】解：如图，连接AM ，交DE 于点H ，交BC 于点P ，∵DE ∥BC ，∴53AD AH DB HP ==，58AD AB = ∴22564ADE ABC S AD S AB ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ∵ABC 的面积为232cm∴S △ADE =2564×32=252 设AH=5a ，HP=3a∵ADE 沿着DE 折叠∴AH=HM=5a ，S △ADE =S △DEM =252∴PM=2a ，∵DE ∥BC ∴2425FGM DEM PM H S M S ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ∴S △FGM =2∴S 四边形DEGF = S △DEM - S △FGM =252-2=210.5cm 故选：B ．【点睛】本题考查了折叠变换，平行线的性质，相似三角形的性质，熟练运用平行线的性质是本题的关键． 5．已知二次函数y=2（x ﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x ＜3时，y 随x 的增大而减小．则其中说法正确的有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【解析】结合二次函数解析式，根据函数的性质对各小题分析判断解答即可：①∵2＞0，∴图象的开口向上，故本说法错误；②图象的对称轴为直线x=3，故本说法错误；③其图象顶点坐标为（3，1），故本说法错误；④当x ＜3时，y 随x 的增大而减小，故本说法正确．综上所述，说法正确的有④共1个．故选A ． 6．四条线段a b c d ,,,成比例,其中a ＝3cm ，4d cm =，6c cm =，则b 等于( ) A ．2㎝B ．29㎝C ．92cmD ．8㎝【答案】A【分析】四条线段a，b，c，d成比例，则ab=cd，代入即可求得b的值．【详解】解：∵四条线段a，b，c，d成比例，∴ab =cd，∴b=adc =346⨯=2（cm）．故选A．【点睛】本题考查成比例线段，解题关键是正确理解四条线段a，b，c，d成比例的定义．7．下列标志中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据中心对称图形的定义即可解答．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称的图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意．故选：B．【点睛】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．8．在反比例函数1kyx-=的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1D．k＜1【答案】A【分析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范围．【详解】解：根据题意，在反比例函数1kyx-=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k﹣1＞0，解得k＞1．故选A．【点评】本题考查了反比例函数的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x 的增大而增大．9．下列事件中，必然事件是（）A ．打开电视，正在播放宜春二套B ．抛一枚硬币，正面朝上C ．明天会下雨D ．地球绕着太阳转【答案】D【解析】根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件）可判断正确答案．【详解】解：A 、打开电视，正在播放宜春二套，是随机事件，故A 错误； B 、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故B 错误；C 、明天会下雨是随机事件，故C 错误；D 、地球绕着太阳转是必然事件，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10．将抛物线y=3x 2﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为（）A ．y=3（x ﹣3）2﹣3B ．y=3x 2C ．y=3（x+3）2﹣3D ．y=3x 2﹣6【答案】A【解析】根据二次函数的图象平移规律：左加右减，上加下减，即可得出.【详解】抛物线233y x =-向右平移3个单位, 得到的抛物线的解析式是()233 3.y x =--故选A.【点睛】本题主要考查二次函数的图象平移规律：左加右减，上加下减.11．在下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是（） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，符合此定义的只有选项B ．故选B ．12．已知实数m ，n 满足条件m 2﹣7m+2=0，n 2﹣7n+2=0，则n m +m n的值是（）A ．452B ．152C ．152或2D ．452或2 【答案】D【分析】①m≠n 时，由题意可得m 、n 为方程x 2﹣7x+2=0的两个实数根，利用韦达定理得出m+n 、mn 的值，将要求的式子转化为关于m+n 、mn 的形式，整体代入求值即可；②m=n ，直接代入所求式子计算即可.【详解】①m≠n 时，由题意得：m 、n 为方程x 2﹣7x+2=0的两个实数根，∴m+n=7，mn=2，n m +m n =22n m mn +=22m n mn mn +-（）=27222-⨯=452； ②m=n 时，n m +m n=2. 故选D.【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，分析出m 、n 是方程的两个根以及分类讨论是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．把抛物线221y x x =--的顶点E 先向左平移3个单位，再向上平移4个单位后刚好落在同一平面直角坐标系的双曲线k y x =上，那么k =__________ 【答案】﹣1【分析】根据题意得出顶点E 坐标，利用平移的规律得出移动后的点的坐标，进而代入反比例函数即可求出k 的值.【详解】解：由题意可知抛物线2221(1)2y x x x =--=--的顶点E 坐标为（1，-2），把点E （1，-2）先向左平移3个单位，再向上平移1个单位所得对应点的坐标为（-2，2），∵点（-2，2）在双曲线k y x=上， ∴k=-2×2=-1.故答案为：-1．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换和二次函数的性质以及待定系数法求反比例函数的解析式，根据题意求得平移后的顶点坐标是解题的关键．14．如图，把Rt OAB △置于平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0,4)，点B 的坐标为(3,0)，点P 是Rt OAB △内切圆的圆心．将Rt OAB △沿x 轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x 轴重合，第一次滚动后圆心为1P ，第二次滚动后圆心为2P ，…，依此规律，第2019次滚动后，Rt OAB △内切圆的圆心2019P 的坐标是________．【答案】(8077,1)【分析】由勾股定理得出AB 225+=OA OB ，求出Rt △OAB 内切圆的半径＝1，因此P 的坐标为（1，1），由题意得出P 3的坐标（3＋5＋4＋1，1），得出规律：每滚动3次为一个循环，由2019÷3＝673，即可得出结果．【详解】解：∵点A 的坐标为（0，4），点B 的坐标为（3，0），∴OA ＝4，OB ＝3，∴AB 225+=OA OB ，∴Rt △OAB 内切圆的半径＝34512+-=， ∴P 的坐标为（1，1），∵将Rt △OAB 沿x 轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x 轴重合，第一次滚动后圆心为P 1，第二次滚动后圆心为P 2，…，∴P 3（3＋5＋4＋1，1），即（13，1），每滚动3次为一个循环，∵2019÷3＝673，∴第2019次滚动后，Rt △OAB 内切圆的圆心P 2019的横坐标是673×（3＋5＋4）＋1，即P 2019的横坐标是8077，∴P 2019的坐标是（8077，1）；故答案为：（8077，1）．【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心、勾股定理、坐标类规律探索等知识；根据题意得出规律是解题的关键．15．已知点1(,3)A x ，2(,6)B x 都在反比例函数21m y x +=图象上，则1x ____2x (填“<”或“>”或“=”)．【答案】>【分析】先判断210m +>，则图像经过第一、三象限，根据反比例函数的性质，即可得到答案.【详解】解：∵210m +>， ∴反比例函数21m y x+=的图象在第一、三象限，且在每个象限内y 随x 增大而减小，∵36<，∴12x x >，故答案为：>.【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是掌握0k >时，反比例函数经过第一、三象限，且在每个象限内y 随x 增大而减小.16．如图，在ABC ∆中，//DE BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ．若2EC =、6AC =、9AB =，则AD 的长为_________．【答案】6【分析】接运用平行线分线段成比例定理列出比例式，借助已知条件即可解决问题．【详解】624AE AC EC =-=-=，∵DE ∥BC ， ∴AD AE AB AC=，即496AD =，解得：6AD =，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；运用平行线分线段成比例定理正确写出比例式是解题的关键．17．平行于梯形两底的直线截梯形的两腰，当两交点之间的线段长度是两底的比例中项时，我们称这条线段是梯形的“比例中线”．在梯形ABCD 中，AD//BC ，AD=4，BC=9，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，且EF 是梯形ABCD 的“比例中线”，那么DF FC =_____．【答案】23【分析】先利用比例中线的定义，求出EF 的长度，然后由梯形ADFE 相似与梯形EFCB ，得到DF AE AD EF FC EB EF BC===，即可得到答案. 【详解】解：如图，∵EF 是梯形的比例中线，∴2EF AD BC =•， ∴496EF =⨯=，∵AD//BC ，∴梯形ADFE 相似与梯形EFCB ， ∴23DF AE AD EF FC EB EF BC ====；故答案为：23. 【点睛】本题考查了相似四边形的性质，以及比例中项的定义，解题的关键是熟练掌握相似四边形的性质和比例中线的性质.18．关于x 的一元二次方程()21210a x x ---=有实数根，则a 满足___________. 【答案】0a ≥且1a ≠【分析】根据根的判别式和一元二次方程的定义即可求解.【详解】根据题意有2444(1)010b ac a a ⎧-=+-≥⎨-≠⎩ ，解得0a ≥且1a ≠ 故答案为0a ≥且1a ≠【点睛】本题主要考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的判别式和一元二次方程的定义是解题的关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有A ，B ，B ．这些卡片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，如果两次摸到卡片字母相同则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请说明现由．【答案】这个游戏对双方不公平，理由见解析.【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到卡片字母相同的情况，再利用概率公式即可求得答案.【详解】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸到卡片字母相同的有5种等可能的结果，∴两次摸到卡片字母相同的概率为：59；∴小明胜的概率为59，小亮胜的概率为49，∵59≠49，∴这个游戏对双方不公平.故答案为这个游戏对双方不公平，理由见解析.【点睛】本题考查了树状图法求概率，判断游戏的公平性.20．国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．【答案】（1）30人；（2）1 6 .【解析】试题分析：（1）先由三等奖求出总人数，再求出一等奖人数所占的比例，即可得到获得一等奖的学生人数；（2）用列表法求出概率．试题解析：（1）由图可知三等奖占总的25%，总人数为5025%200÷=人，一等奖占120%25%40%15%---=，所以，一等奖的学生为20015%30⨯=人；（2）列表：从表中我们可以看到总的有12种情况，而AB 分到一组的情况有2种，故总的情况为21126P ==．考点：1．扇形统计图；2．列表法与树状图法．21．（1）解方程：254111x x x x x -+=--+；（2）图①②均为7×6的正方形网络，点A ，B ，C 在格点上；（a ）在图①中确定格点D ，并画出以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形，使其为轴对称图形（画一个即可）；（b ）在图②中确定格点E ，并画出以A 、B 、C 、E 为顶点的四边形，使其为中心对称图形（画一个即可）．【答案】（1）x ＝4.5；（2）（a ）见解析；（b ）见解析【分析】（1）化分式方程为整式方程，然后解方程，注意要验根；（2）可画出一个等腰梯形，则是轴对称图形；（3）画一个矩形，则是中心对称图形．【详解】解：（1）由原方程，得5+x （x+1）＝（x+4）（x ﹣1），整理，得2x ＝9，解得x ＝4.5；经检验，x ＝4.5是原方程的解；（2）如图①所示：等腰梯形ABCD 为轴对称图形；；（3）如图②所示：矩形ABDC 为中心对称图形；.【点睛】此题主要考查分式方程及方格的作图，解题的关键是熟知分式方程的解法及轴对称图形与中心对称图形的特点．22．先化简，再求值，26934222m m m m m m +++⎛⎫÷++ ⎪--⎝⎭，其中m 满足：m 2﹣4＝1．【答案】m 3m +，﹣12【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再求出符合条件的m 的值，从而代入计算可得．【详解】解：原式＝2(3)2m m +-÷232m m m +- ＝2(3)22(3)m m m m m +--+ ＝m 3m+， ∵m 2﹣4＝1且m≠2，∴m ＝﹣2，则原式＝232-+-＝﹣12．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23．解下列方程： ()21810(x x -+=配方法)()()23122x x x -=-．【答案】()1415x =；() 21x =或23x =-．【解析】试题分析：（1）先把常数项移到方程的右边，再把方程两边都加上一次项系数的一半的平方，把方程左边写完全平方的形式，然后用直接开平方法求解；（2）把方程右边的项移到左边，然后用因式分解法求解.试题解析：()2181x x -=-，2816116x x ∴-+=-+，即2(4)15x -=，则4x -=4x ∴=±()()()231210x x x -+-=，()()1320x x ∴-+=，则10x -=或320x +=，解得：1x =或23x =-． 24．已知抛物线y ＝x 2+mx+n 与x 轴交于点A （﹣1，0），B （2，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）当y ＜0时，直接写出x 的取值范围是．【答案】（1）y ＝x 1﹣x ﹣1；（1）﹣1＜x ＜1．【分析】（1）利用待定系数法确定函数关系式；（1）结合函数图象解答．【详解】解：（1）把A （﹣1，0），B （1，0）分别代入y ＝x 1+mx+n ，得10420m n m n -+=⎧⎨++=⎩．解得12m n =-⎧⎨=-⎩．故该抛物线解析式是：y ＝x 1﹣x ﹣1；（1）由题意知，抛物线y ＝x 1﹣x ﹣1与x 轴交于点A （﹣1，0），B （1，0）两点，且开口方向向上，所以当y ＜0时，x 的取值范围是﹣1＜x ＜1．故答案是：﹣1＜x ＜1．【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法求解析式.25．为加强我市创建文明卫生城市宣传力度，需要在甲楼A 处到E 处悬挂一幅宣传条幅，在乙楼顶部D 点测得条幅顶端A 点的仰角∠ADF=45°，条幅底端E 点的俯角为∠FDE=30°，DF ⊥AB ，若甲、乙两楼的水平距离BC 为21米，求条幅的长AE 1.73=，结果精确到0.1米）【答案】33.1米【分析】根据题意及解直角三角形的应用直接列式求解即可．【详解】解：过点D 作DF⊥AB，如图所示：在Rt △ADF 中，DF=BC=21米，∠ADF=45°∴AF=DF=21米在Rt △EDF 中，DF=21米，∠EDF=30°∴EF=DF×tan30°=3∴AE=AF+BF=3.1米．答：条幅的长AE 约是33.1米．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，关键是根据题意及利用三角函数求出线段的长．26．（1）计算：2cos60°+4sin60°•tan30°﹣6cos 245°（2）解方程：229(2)4(1)x x -=+【答案】（1）0；（2）145x =，28x = 【分析】（1）根据特殊角的三角函数值代入计算即可；（2）对原方程变形后利用因式分解法求解即可．【详解】解：（1）2cos60°+4sin60°•tan30°﹣6cos 245°213322462=⨯+-⨯⎝⎭123=+- 0=（2）229(2)4(1)x x -=+[][]223(2)2(1)x x -=+ [][]223(2)2(1)0x x --+= [][]3(2)2(1)3(2)2(1)0x x x x -++--+=3(2)2(1)0x x -++=或3(2)2(1)0x x --+= 解得：145x =，28x = 【点睛】本题考查特殊角的三角函数值混合运算和因式分解法解一元二次方程，解题的关键是熟记特殊角的三角函数值和熟练掌握因式分解法解一元二次方程．27．某水果公司以2元/千克的成本购进10000千克柑橘，销售人员在销售过程中随机抽取柑橘进行“柑橘损坏率”统计，并绘制成如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下面问题：（1）柑橘损坏的概率估计值为；估计这批柑橘完好的质量为千克．（2）若希望这批柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（只卖好果）时，每千克大约定价为多少元比较合适？（精确到0.1）【答案】（1）0.1，1；（2）4.78元．【分析】（1）根据图形即可得出柑橘损坏的概率，再求出柑橘完好的概率，用柑橘完好的概率乘以这批柑橘的总质量可得出这批柑橘完好的质量；（2）先设出每千克柑橘大约定价为x 元比较合适，根据题意列出方程即可求出答案．【详解】（1）根据所给的图可得：柑橘损坏的概率估计值为：0.1，柑橘完好的概率估计值为1-0.1=0.9；这批柑橘完好的质量为：10000×0.9=1（千克），故答案为：0.1，1．（2）设每千克柑橘大约定价为x 元比较合适，根据题意得：（x-2）×1=25000，解得：x≈4.78答：每千克柑橘大约定价为4.78元比较合适．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，解题的关键是在图中得到必要的信息，求出柑橘损坏的概率；用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）A．44°B．40°C．39°D．38°【答案】C【解析】根据三角形内角和得出∠ACB，利用角平分线得出∠DCB，再利用平行线的性质解答即可．【详解】∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCB=12×78°=39°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠DCB=39°，故选C．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质等，解题的关键是熟练掌握和灵活运用根据三角形内角和定理、角平分线的定义和平行线的性质．2．已知关于x的函数y＝x2＋2mx＋1，若x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m≥－1 D．m≤－1【答案】C【解析】根据函数解析式可知，开口方向向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小．【详解】解：∵函数的对称轴为x=222b mma-=-=-，又∵二次函数开口向上，∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，∵x＞1时，y随x的增大而增大，∴-m≤1，即m≥-1故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图形与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．3．在美术字中，有些汉字是中心对称图形，下面的汉字不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【详解】A 、不是中心对称图形，故此选项符合题意；B 、是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 、是中心对称图形，故此选项不符合题意；D 、是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查中心对称图形的概念，解题的关键是熟知中心图形的定义.4．如图，将ABC ∆绕着点C 按顺时针方向旋转20︒，B 点落在'B 位置，A 点落在'A 位置，若''AC A B ⊥，则BAC ∠的度数是（）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒【答案】C 【解析】由旋转可知∠BAC=∠A’，∠A’CA=20°，据此可进行解答.【详解】解：由旋转可知∠BAC=∠A’，∠A’CA=20°，由AC ⊥A’B’可得∠BAC=∠A’=90°-20°=70°，故选择C.【点睛】本题考查了旋转的性质.5．如图⊙O 的半径为5，弦心距3OC =，则弦AB 的长是（）A．4B．6C．8D．5【答案】C【解析】分析：连接OA，在直角三角形OAC中，OC＝3，OA＝5，则可求出AC，再根据垂径定理即可求出AB．解：连接OA，如下图所示：OC=，∵在直角三角形OAC中，OA＝5，弦心距322-=，534又∵OC⊥AB，∴AB=2AC=2×4=1．故选A．6．某班一物理科代表在老师的培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个实验；若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程为( )A．x+(x+1)x＝36 B．1+x+(1+x)x＝36C．1+x+x2＝36 D．x+(x+1)2＝36【答案】B【分析】设1人每次都能教会x名同学，根据两节课后全班共有1人会做这个实验，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】设1人每次都能教会x名同学，根据题意得：1+x+(x+1)x＝1．故选B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．一个物体如图所示，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】从图形的上方观察即可求解. 【详解】俯视图从图形上方观察即可得到，故选D ．【点睛】本题考查几何体的三视图；熟练掌握组合体图形的观察方法是解题的关键． 8．下列运算正确的是( ) A ．431--=- B ．211555⎛⎫ ⎪⎝⎭⨯-=- C ．248x x x ⋅= D 2832=【答案】D【分析】按照有理数、乘方、幂、二次根式的运算规律进行解答即可. 【详解】解：A. 437--=-，故A 选项错误；B. 2111555255⎛⎫ ⎪=⨯⎝⎭⨯-=，故B 选项错误；C. 246x x x ⋅=，故C 选项错误；D.2822232==D 选项正确；故答案为D. 【点睛】本题考查了有理数、乘方、幂、二次根式的运算法则，掌握响应的运算法则是解答本题的关键. 9．下列是随机事件的是( )A ．口袋里共有5个球，都是红球，从口袋里摸出1个球是黄球B ．平行于同一条直线的两条直线平行C ．掷一枚图钉，落地后图钉针尖朝上D ．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7 【答案】C【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【详解】A. 口袋里共有5个球，都是红球，从口袋里摸出1个球是黄球，是不可能事件，故不符合题意；B. 平行于同一条直线的两条直线平行，是必然事件，故不符合题意；C. 掷一枚图钉，落地后图钉针尖朝上，是随机事件，故符合题意；D. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7，是不可能事件，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10．两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A．抛一枚硬币，正面朝上的概率B．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率C．转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率D．从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率【答案】D【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【详解】解：A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项不符合题意；B、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为16，故此选项不符合题意；C、转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率为23，故此选项不符合题意；D、从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率为13，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，属于常见题型，明确大量反复试验下频率稳定值即概率是解答的关键．11．下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】由平移的性质，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：由平移的性质可知，C 选项的图案是通过平移得到的； A 、B 、D 中的图案不是平移得到的；故选：C ．【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握图案的平移进行解题． 12．如图，O 的半径为3，BC 是O 的弦，直径AD BC ⊥，30D ∠=，则BC 的长为（）A ．2π B ．πC ．2πD ．3π【答案】C【分析】连接OC ，利用垂径定理以及圆心角与圆周角的关系求出BOC ∠；再利用弧长公式180n rl =︒π即可求出BC 的长. 【详解】解：连接OC260AOC D ∠=∠=︒ （同弧所对的圆心角是圆周角的2倍）∵直径AD BC ⊥∴AC =AB （垂径定理） ∴2120BOC AOC ∠=∠=︒1203=2180180n BC ==︒πr ππ 故选C【点睛】本题考查了垂径定理、圆心角与圆周角以及利用弧长公式求弧长，熟练掌握相关定理和公式是解答本题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．一个小组新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共______人.【答案】1【解析】每个人都要送给他自己以外的其余人，等量关系为：人数×（人数﹣1）=72，把相关数值代入计算即可．【详解】设这小组有x人．由题意得：x（x﹣1）=72解得：x1=1，x2=﹣8（不合题意，舍去）．即这个小组有1人．故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，得到互送贺卡总张数的等量关系是解决本题的关键，注意理解答本题中互送的含义，这不同于直线上点与线段的数量关系．14．如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，线段AD长为半径画弧，交AB边于F点；再以顶点C为圆心，线段CD长为半径画弧，交AB边于点E，若AD＝2，CD＝2，则DE、DF和EF围成的阴影部分面积是_____．【答案】2π+2﹣42【分析】如图，连接EC．首先证明△BEC是等腰直角三角形，根据S阴=S矩形ABCD-（S矩形ABCD-S扇形ADF）-（S矩形ABCD -S扇形CDE-S△EBC）=S扇形ADF+S扇形CDE+S△EBC-S矩形ABCD计算即可．【详解】如图，连接EC．∵四边形ABCD是矩形，。

2018-2019学年湖南省永州市九年级上期末数学试卷及答案解析

2018-2019学年湖南省永州市九年级上期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答愿卡的空格上，）1．已知反比例函数的图象经过点（1，2〕，则k的值为（）A．0.5B．1C．2D．42．已知＝，则的值是（）A．B．C．﹣D．3．方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根4．已知点A（3，y1），B（5，y2）在函数y＝的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．不能确定5．下列各式中，不成立的是（）A．cos60°＝2sin30°B．sin15°＝cos75°C．tan30°•tan60°＝1D．sin230°+cos230°＝16．为了解我市居民用水情况，在某小区随机抽查了20户家庭，并将这些家庭的月用水量进行统计，结果如下表：则关于这20户家庭的月用水量，下列说法正确的是（）A．中位数是5B．平均数是5C．众数是6D．方差是67．在同一平面直角坐标系中，函数y＝与y＝kx+1（k为常数，k≠0）的大致图象是（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，点D，E分别在边ABAC上，下列条件中不能判断△AED∽△ABC 的是（）A．∠AED＝∠ABC B．∠ADE＝∠ACB C．D．9．如图，已知线段AB，过点B作AB的垂线，并在垂线上取BC＝AB；连接AC，以点C 为圆心，CB为半径画弧，交AC于点D；再以点A为圆心，AD为半径画弧，交AB于点P，则的值是（）A．B．C．D．10．式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“∑”是求和符号，如＝30，通过对以上材料的阅读，计算的值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．请将答案填在答题卷的答案栏内）11．如图，在△ABC中，点D是AB的中点，DE∥BC交AC于点E，若BC＝2，则DE的长是．。

∥3套精选试卷∥2019年永州市九年级上学期数学期末预测试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列命题：①长度相等的弧是等弧；②任意三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弦相等；④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；其中真命题共有( )A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A【分析】由等弧的概念判断①，根据不在一条直线上的三点确定一个圆，可判断②；根据圆心角、弧、弦的关系判断③，根据垂径定理判断④.【详解】①同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，故①是假命题；②不在一条直线上的三点确定一个圆,若三点共线，则不能确定圆，故②是假命题；③同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故③是假命题；④圆两条直径互相平分，但不垂直，故④是假命题；所以真命题共有0个，故选A.【点睛】本题考查圆中的相关概念，熟记基本概念才能准确判断命题真假.2．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠ABC＝60°，则∠AOC的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．130°【答案】C【分析】直接利用圆周角定理求解．【详解】解：∵∠ABC和∠AOC所对的弧为AC，∠ABC=60°，∴∠AOC=2∠ABC=2×60°=120°．故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．y cm，则y与x的函数关3．在半径为2cm的圆中，挖出一个半径为x cm的圆面，剩下的圆环的面积为2系式为（）A ．()22y x π=-B ．24y x π=-C ．24=-y x ππD ．24=-+y x ππ【答案】D 【分析】根据圆环的面积=大圆的面积－小圆的面积，即可得出结论．【详解】解：根据题意：y=22224x x ππππ-=-+故选D ．【点睛】此题考查的是圆环的面积公式，掌握圆环的面积=大圆的面积－小圆的面积是解决此题的关键． 4．如图，在⊙O 中，弦AB 为8mm ，圆心O 到AB 的距离为3mm ，则⊙O 的半径等于（）A ．3mmB ．4mmC ．5mmD ．8mm【答案】C 【分析】连接OA ，根据垂径定理，求出AD ，根据勾股定理计算即可．【详解】连接OA ，∵OD ⊥AB ，∴AD=12AB=4，由勾股定理得，OA=22AD OD +=5，故选C ．【点睛】本题考查的是垂径定理，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．5．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，台灯的售价是多少？若设每个台灯涨价为x 元，则可列方程为（）A ．()()40306001010000x x +--=B ．()()40306001010000x x +-+=C ．()()30600104010000x x ---=⎡⎤⎣⎦D ．()()30600104010000x x ⎡⎤=⎦+⎣--【答案】A【分析】设这种台灯上涨了x 元，台灯将少售出10x ，根据“利润=（售价-成本）×销量”列方程即可.【详解】解：设这种台灯上涨了x 元，则根据题意得，（40+x-30）（600-10x ）=10000.故选：A.【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．6．已知点A （-2，m ），B （2，m ），C （3，m ﹣n ）（n ＞0）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（） A ．y ＝xB ．y ＝﹣2xC ．y ＝x 2D ．y ＝﹣x 2 【答案】D【分析】可以采用排除法得出答案，由点A （-2，m ），B （2，m ）关于y 轴对称，于是排除选项A 、B ；再根据B （2，m ），C （3，m ﹣n ）（n ＞0）的特点和二次函数的性质，可知抛物线在对称轴的右侧呈下降趋势，所以抛物线的开口向下，即a<0.【详解】解：∵A （-2，m ），B （2，m ）关于y 轴对称，且在同一个函数的图像上，而y x =，2y x=-的图象关于原点对称， ∴选项A 、B 错误，只能选C 、D ，0n >，m n m ∴-<；∵()2,B m ，()3,C m n -在同一个函数的图像上，而 y ＝x 2在y 轴右侧呈上升趋势，∴选项C 错误，而D 选项符合题意.故选：D ．【点睛】本题考查正比例函数、反比例函数、二次函数的图象和性质，熟悉各个函数的图象和性质是解题的基础，发现点的坐标关系是解题的关键.7．已知如图：为估计池塘的宽度BC ，在池塘的一侧取一点A ，再分别取AB 、AC 的中点D 、E ，测得DE 的长度为20米，则池塘的宽BC 的长为（）A．30米B．60米C．40米D．25米【答案】C【分析】根据三角形中位线定理可得DE=12BC，代入数据可得答案．【详解】解：∵线段AB，AC的中点为D，E，∴DE=12 BC，∵DE=20米，∴BC=40米，故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．8．若一元二次方程x2+2x+a=0有实数解，则a的取值范围是（）A．a<1 B．a≤4C．a≤1D．a≥1【答案】C【分析】根据一元二次方程的根的判别式列不等式求解.【详解】解：∵方程有实数根∴△=4-4a≥0，解得a≤1故选C．【点睛】本题考查一元二次方根的判别式，熟记公式正确计算是本题的解题关键.9．下列图形中，∠1与∠2是同旁内角的是（）A．B．C ．D ．【答案】C【解析】分析：根据同旁内角的定义进行分析判断即可.详解：A 选项中，∠1与∠2是同位角，故此选项不符合题意；B 选项中，∠1与∠2是内错角，故此选项不符合题意；C 选项中，∠1与∠2是同旁内角，故此选项符合题意；D 选项中，∠1与∠2不是同旁内角，故此选项不符合题意．故选C.点睛：熟知“同旁内角的定义：在两直线被第三直线所截形成的8个角中，夹在被截两直线之间，且位于截线的同侧的两个角叫做同旁内角”是解答本题的关键.10．如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，M 、N 是其中两个正方形对角线的交点，则两个阴影部分面积之和是（）A ．1B ．2C ．2D ．4【答案】A 【分析】连接AN,CN,通过ANB CND 将每部分阴影的面积都转化为正方形ACFE 的面积的14，则答案可求.【详解】如图，连接AN,CN∵四边形ACFE 是正方形∴,45,90AN CN NAB NCD ANC =∠=∠=︒∠=︒∵,ANC ANB BNC BND CND BNC ∠=∠+∠∠=∠+∠,90ANC BND ∠=∠=︒∴ANB CND ∠=∠∴()ANB CND ASA ≅∴ANB CND S S =所以四边形BCDN 的面积为正方形ACFE 的面积的14同理可得另一部分阴影的面积也是正方形ACFE 的面积的14 ∴两部分阴影部分的面积之和为正方形ACFE 的面积的12即112= 故选A【点睛】本题主要考查不规则图形的面积，能够利用全等三角形对面积进行转化是解题的关键.11．某同学推铅球，铅球出手高度是53m ，出手后铅球运行高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函数表达式为2(4)3y a x =-+，则该同学推铅球的成绩为（）A ．9mB ．10mC ．11mD ．12m 【答案】B 【分析】根据铅球出手高度是53m ，可得点（0，53）在抛物线上，代入解析式得a=-112，从而求得解析式，当y=0时解一元二次方程求得x 的值即可；【详解】解：∵铅球出手高度是53m ， ∴抛物线经过点（0，），代入解析式2(4)3y a x =-+得：53=16 a +3，解得a=-112，故解析式为：21(4)312y x =--+ 令y=0，得：21(4)3012x --+=，解得：x 1=-2（舍去），x 2=10，则铅球推出的距离为10m ．故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题关键．12．用min{a ，b}表示a ，b 两数中的最小数，若函数{}22min 1,1y x x =+-，则y 的图象为( )A．B．C．D．【答案】C【分析】根据题意，把问题转化为二次函数问题.【详解】根据题意，min{x2+1，1-x2}表示x2+1与1-x2中的最小数，不论x取何值，都有x2+1≥1-x2，所以y=1-x2；可知，当x=0时，y=1；当y=0时，x=±1；则函数图象与x轴的交点坐标为（1，0），（-1，0）；与y轴的交点坐标为（0，1）．故选C．【点睛】考核知识点：二次函数的性质.二、填空题（本题包括8个小题）13．从0，1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积为0的概率是___________.【答案】2 5【分析】首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与其乘积等于0的情况，再利用概率公式即可求得答案；【详解】解：画表格得：共由20种等可能性结果，其中乘积为0有8种，故乘积为0的概率为82205P==，故答案为：2 5 .【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法，掌握列表法与树状图法是解题的关键.14．计算：1(27)33-⨯= ．【答案】1．【解析】试题分析：原式=127333⨯-⨯=9﹣1=1，故答案为1．考点：二次根式的混合运算．15．如图，半径为3的圆A经过原点O和点02B（，），点C是y轴左侧圆A优弧上一点，则tan OCB∠=_____．【答案】2【分析】由题意运用圆周角定理以及锐角三角函数的定义进行分析即可得解.【详解】解：假设圆与下轴的另一交点为D，连接BD，∵90BOD ︒∠=，∴BD 为直径，6BD =，∵点B 02（，）， ∴OB=2，∴OD ==∵OB 为BDO △和BCO 公共边，∴OCB ODB ∠=∠，∴tan tan4OB OCB ODB OD ∠=∠===.故答案为：4. 【点睛】本题考查的是圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等以及熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．16．已知关于x 的一元二次方程2350ax bx --=的一个根是2，则812a b -的值是：______．【答案】1【分析】先将所求式子化成4(23)a b -，再根据一元二次方程的根的定义得出一个a 、b 的等式，然后将其代入求解即可得．【详解】8124(23)a b a b -=-由题意，将2x =代入方程得：223250a b -⨯-=整理得：465a b -=，即5232a b -=将5232a b -=代入得：58124(23)4102a b a b -=-=⨯= 故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的定义、代数式的化简求值，利用一元二次方程的根的定义得出465a b -=是解题关键．17．如图，在Rt ABC 中，390,2,,4ACB AC tanB CD ∠=︒==平分ACB ∠交AB 于点,D DE BC ⊥，垂足为点E ，则DE =__________．【答案】87【分析】首先解直角三角形得出BC ，然后根据DE BC ⊥判定DE ∥AC ，再根据平行线分线段成比例即可得出BE DE BC AC=，再利用角平分线的性质，得出CE=DE ，然后构建方程，即可得出DE. 【详解】∵390,2,,4ACB AC tanB ∠=︒== ∴382,43AC BC tanB ==÷= 又∵DE BC ⊥∴DE ∥AC ∴BE DE BC AC= 又∵CD 平分ACB ∠∴∠ACD=∠BCD=∠CDE=45°∴CE=DE ∴BC DE DE BC AC-= ∴87DE = 故答案为87. 【点睛】此题主要考查利用平行线分线段成比例的性质构建方程，即可解题.18．若实数x 、y 满足x 4y 80--=，则以x 、y 的值为边长的等腰三角形的周长为．【答案】1．【解析】先根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解：根据题意得，x ﹣4=0，y ﹣2=0，解得x=4，y=2．①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、2，∵4+4=2，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、2、2，能组成三角形，周长=4+2+2=1．所以，三角形的周长为1．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在ABC ∆中，AB AC =，BD 是AC 边上的中线，AE 平分BAC ∠交BC 于点E 、交BD 于点F ，5cos 13ABC ∠=，12AE =．（1）求AB 的长；（2）证明：DAE AED ∠=∠；（3）求tan DBC ∠的值．【答案】（1）13 （2）证明见解析（3）45【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得,AE BC BE CE ⊥=，结合5cos 13ABC ∠=，可得513BE AB =，根据勾股定理列式求解即可；（2）根据直角三角形的斜边中线定理和等边对等角即可证明；（3）通过证明F 是△ABC 的重心，即可得143EF AE ==，根据勾股定理求出BE 的长度，即可在Rt △BEF 中求出tan DBC ∠的值．【详解】（1）∵AB AC =，AE 平分BAC ∠交BC 于点E 、交BD 于点F ∴,AE BC BE CE ⊥= ∵5cos 13ABC ∠=∴在Rt △ABE 中，5cos 13BE ABC AB ∠== ∴513BE AB =∵12AE =∴在Rt △ABE 中，222212AE AB BE =-=∴22251213AB AB ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 2222221351213AB AB -=⨯2221441213AB =⨯ 2213AB =∵0AB > ∴13AB =；（2）∵,AE BC ⊥BD 是AC 边上的中线 ∴AD DE CD == ∴DAE AED ∠=∠；（3）∵AB AC =，AE 平分BAC ∠交BC 于点E 、交BD 于点F ∴AE 是BC 边上的中线 ∵BD 是AC 边上的中线 ∴F 是△ABC 的重心 ∵12AB = ∴143EF AE == ∴222213125BE AB AE =-=-=∴在Rt △BEF 中，5,4BE EF == ∴4tan 5DBC =∠．【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握等腰三角形三线合一的性质、勾股定理、锐角三角函数、三角形重心的性质是解题的关键．20．如图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，90B C ∠=∠=︒，测得120BD m =，60DC m =，50EC m =，求得河宽AB .【答案】河宽AB 的长为100m【分析】先证明ABD ECD ∆∆∽,利用对应边成比例代入求值即可. 【详解】在ABD ∆和ECD ∆中，90,12B C ∠=∠=︒∠=∠，ABD ECD ∴∆∆∽AB BD EC CD ∴=即120 5060 AB=100 AB∴=∴河宽AB的长为100m.【点睛】本题考查相似三角形的性质与判定,关键在于熟悉基础知识.21．如图，A，B，C是⊙O 上的点，AC＝BC，OD＝OE．求证：CD＝CE ．【答案】详见解析【分析】根据AC＝BC，得出∠AOC=∠BOC，再根据SAS定理得出△COD≌△COE，由此可得出结论．【详解】解：证明：连接OCAC BC=AOC BOC∴∠=∠在△OCD和△OCE中，OD OECOD COEOC OC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OCD≌△OCE（SAS）CD CE∴=【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系和全等三角形的判定和性质，熟知在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等是解答此题的关键．22．如图，二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象与x 轴相交于点A(﹣1，0)、B(5，0)，与y 轴相交于点C(0，533)．（1）求该函数的表达式；（2）设E 为对称轴上一点，连接AE 、CE ； ①当AE+CE 取得最小值时，点E 的坐标为；②点P 从点A 出发，先以1个单位长度/的速度沿线段AE 到达点E ，再以2个单位长度的速度沿对称轴到达顶点D ．当点P 到达顶点D 所用时间最短时，求出点E 的坐标．【答案】（1）234353y x x =+；（2）①(23；②点E(23)．【分析】（1）抛物线的表达式为：y ＝a(x+1)(x ﹣5)＝a(x 2﹣4x ﹣5)，故﹣5a 53，解得：a 3可求解；（2）①点A 关于函数对称轴的对称点为点B ，连接CB 交函数对称轴于点E ，则点E 为所求，即可求解； ②t ＝AE+22DE ，t ＝AE+22DE ＝AE+EH ，当A 、E 、H 共线时，t 最小，即可求解．【详解】（1）抛物线的表达式为：y ＝a(x+1)(x ﹣5)＝a(x 2﹣4x ﹣5)，故﹣5a 53，解得：a 3故抛物线的表达式为：234353y x x =+；（2）①函数的对称轴为：x ＝2，点A 关于函数对称轴的对称点为点B ，连接CB 交函数对称轴于点E ，则点E 为所求，由点B 、C 的坐标得，BC 的表达式为：y ＝﹣33x+533，当x ＝2时，y 3 故答案为：(23；②t ＝AE+12DE ，过点D 作直线DH ，使∠EDH ＝30°，作HE ⊥DH 于点H ，则HE ＝12DE ，t ＝AE+12DE ＝AE+EH ，当A 、E 、H 共线时，t 最小，则直线A(E)H 的倾斜角为：30°，直线AH 的表达式为：y ＝33(x+1) 当x ＝2时，y 3 故点E(2，3．【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，掌握二次函数的性质以及解析式、对称的性质是解题的关键． 23．小明本学期4次数学考试成绩如下表如示：成绩类别第一次月考第二次月考期中期末成绩分138142140138（1）小明4次考试成绩的中位数为__________分，众数为______________分；（2）学校规定：两次月考的平均成绩作为平时成绩，求小明本学期的平时成绩；（3）如果本学期的总评成绩按照平时成绩占20%、期中成绩占30%、期末成绩占50%计算，那么小明本学期的数学总评成绩是多少分？【答案】（1）139，138；（2）140分；（3）139分【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答；（2）根据平均数的定义求解；（3）根据加权平均数的计算方法求解.【详解】解：（1）将4个数按照从小到大的顺序排列为：138，138，140，142，所以中位数是1381401392+=分，众数是138分；故答案为：139，138；（2）()1381422140+÷=（分），∴小明的平时成绩为140分；（3）14020%14030%13850%13920%30%50%⨯+⨯+⨯=++（分）∴小明本学期的数学总评成绩为139分.【点睛】本题是有关统计的综合题，主要考查了中位数、众数和平均数的知识，属于基础题型，熟练掌握以上基本知识是解题关键.24．已知：如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，AD=DC，DC2=DE•DB，求证：（1）△BCE∽△ADE；（2）AB•BC=BD•BE．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）由∠DAC=∠DCA，对顶角∠AED=∠BEC，可证△BCE∽△ADE．（2）根据相似三角形判定得出△ADE∽△BDA，进而得出△BCE∽△BDA，利用相似三角形的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA，∵DC2=DE•DB，∴=，∵∠CDE=∠BDC，∴△CDE∽△BDC，∴∠DCE=∠DBC，∴∠DAE=∠EBC，∵∠AED=∠BEC，∴△BCE∽△ADE，（2）∵DC2=DE•DB，AD=DC∴AD2=DE•DB，同法可得△ADE∽△BDA，∴∠DAE=∠ABD=∠EBC，∵△BCE∽△ADE，∴∠ADE=∠BCE ， ∴△BCE ∽△BDA ， ∴=，∴AB•BC=BD•BE ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解． 25．在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =.（Ⅰ）如图Ⅰ，D 为BC 边上一点（不与点,B C 重合），将线段AD 绕点A 逆时针旋转90︒得到AE ，连接EC .求证：（1）BAD CAE ∆∆≌；（2）BC DC EC =+.（Ⅱ）如图Ⅱ，D 为ABC ∆外一点，且45ADC ∠=︒，仍将线段AD 绕点A 逆时针旋转90︒得到AE ，连接EC ，ED .（1）BAD CAE ∆∆≌的结论是否仍然成立？并请你说明理由；（2）若9BD =，3CD =，求AD 的长.【答案】（Ⅰ）（1）见解析；（2）见解析；（Ⅱ）（1）仍然成立，见解析；（2）6.【解析】（Ⅰ）（1）根据旋转的性质，得到AD=AE ，∠BAD=∠CAE ，然后根据SAS 证明全等即可；（2）由全等的性质，得到BD=CE ，然后即可得到结论；（Ⅱ）（1）与（Ⅰ）同理，即可得到BAD CAE ∆∆≌；（2）根据全等的性质，得到9BD CE ==，然后利用勾股定理求出DE ，根据特殊角的三角函数值，即可求出答案.【详解】解：（Ⅰ）（1）∵90BAC DAE ∠=∠=︒，∴BAC DAC DAE DAC ∠-∠=∠-∠，即BAD CAE ∠=∠，在BAD ∆和CAE ∆中，AB ACBAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()BAD CAE SAS ∆∆≌；（2）∵BAD CAE ∆∆≌， ∴BD CE =，∴BC BD CD EC CD =+=+；（Ⅱ）（1）BAD CAE ∆∆≌的结论仍然成立，理由：∵将线段AD 绕点A 逆时针旋转90︒得到AE ， ∴ADE ∆是等腰直角三角形， ∴AE AD =，∵BAC CAD DAE CAD ∠+∠=∠+∠，即BAD CAE ∠=∠，在BAD ∆与CAE ∆中，AD ACBAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()BAD CAE SAS ∆∆≌；（2）∵BAD CAE ∆∆≌， ∴9BD CE ==，∵45ADC ∠=︒，45EDA ∠=︒， ∴90EDC ∠=︒，∴DE == ∵90DAE ∠=︒，∴62AD AE DE ===. 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 26．关于x 的一元二次方程220x mx m ++-= （1）若方程的一个根为1，求方程的另一个根和m 的值（2）求证：不论m 取何实数，方程总有两个不相等的实数根．【答案】（1）12m =，另一个根是32-；（2）详见解析．【分析】（1）代入x=1求出m 值，从而得出方程，解方程即可；（2）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＞0，由此可证出：不论m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．【详解】解：（1）把1x =代入原方程得120m m ++-=解得：12m =当12m =时，原方程为213022x x +-=解得：1231,2x x ==-∴方程的另一个根是32-（2）证明：224(m 2)(2)4m m ∆=--=-+ ∵2(2)0m -≥∴2(2)40,m -+≥0∆>即∴不论m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，由判别式的符号得到方程根的情况是解题的关键． 27．如图，AB 为⊙O 直径，点D 为AB 下方⊙O 上一点，点C 为弧ABD 中点，连接CD ，CA ．（1）若∠ABD ＝α，求∠BDC （用α表示）；（2）过点C 作CE ⊥AB 于H ，交AD 于E ，∠CAD ＝β，求∠ACE （用β表示）；（3）在（2）的条件下，若OH ＝5，AD ＝24，求线段DE 的长．【答案】（1）∠BDC=12α；（2）∠ACE=β；（3）DE=92．【分析】（1）连接AD ，设∠BDC ＝γ，∠CAD ＝β，则∠CAB ＝∠BDC ＝γ，证明∠DAB ＝β−γ，β＝90°−γ，∠ABD ＝2γ，得出∠ABD ＝2∠BDC ，即可得出结果；（2）连接BC ，由直角三角形内角和证明∠ACE ＝∠ABC ，由点C 为弧ABD 中点，得出∠ADC ＝∠CAD ＝∠ABC ＝β，即可得出结果；（3）连接OC ，证明∠COB ＝∠ABD ，得出△OCH ∽△ABD ，则OH BD ＝OC AB ＝12，求出BD ＝2OH ＝10，由勾股定理得出AB26，则AO＝13，AH＝AO＋OH＝18，证明△AHE∽△ADB，得出AH AD＝AEAB，求出AE＝392，即可得出结果．【详解】（1）连接AD，如图1所示：设∠BDC＝γ，∠CAD＝β，则∠CAB＝∠BDC＝γ，∵点C为弧ABD中点，∴AC CD=，∴∠ADC＝∠CAD＝β，∴∠DAB＝β﹣γ，∵AB为⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴γ+β＝90°，∴β＝90°﹣γ，∴∠ABD＝90°﹣∠DAB＝90°﹣（β﹣γ）＝90°﹣90°+γ+γ＝2γ，∴∠ABD＝2∠BDC，∴∠BDC＝12∠ABD＝12α；（2）连接BC，如图2所示：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°，即∠BAC+∠ABC＝90°，∵CE⊥AB，∴∠ACE+∠BAC＝90°，∴∠ACE＝∠ABC，∵点C为弧ABD中点，∴AC CD=，∴∠ADC＝∠CAD＝∠ABC＝β，∴∠ACE＝β；（3）连接OC，如图3所示：∴∠COB＝2∠CAB，∵∠ABD＝2∠BDC，∠BDC＝∠CAB，∴∠COB＝∠ABD，∵∠OHC＝∠ADB＝90°，∴△OCH∽△ABD，∴OH BD ＝OC AB ＝12， ∴BD ＝2OH ＝10，∴AB ＝22AD BD +＝222410+＝26，∴AO ＝13，∴AH ＝AO+OH ＝13+5＝18，∵∠EAH ＝∠BAD ，∠AHE ＝∠ADB ＝90°，∴△AHE ∽△ADB ，∴AH AD ＝AE AB ，即1824＝AE 26， ∴AE ＝392， ∴DE ＝AD ﹣AE ＝24﹣392＝92．【点睛】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、三角形内角和定理、勾股定理等知识；正确作出辅助线是解题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．赵州桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为2125y x =，当水面宽度AB 为20m 时，水面与桥拱顶的高度DO 等于（）A ．2mB ．4mC ．10mD ．16m【答案】B 【分析】根据题意，水面宽度AB 为20则B 点的横坐标为10，利用B 点是函数为2125y x =图象上的点即可求解y 的值即DO【详解】根据题意B 的横坐标为10，把x ＝10代入2125y x =，得y ＝﹣4，∴A （﹣10，﹣4），B （10，﹣4），即水面与桥拱顶的高度DO 等于4m ．故选B ．【点睛】本题考查了点的坐标及二次函数的实际应用．2x 3-中，x 的取值范围是（）A ．x 3≥B ．x 3>C ．x 3≤D ．x 3< 【答案】A【解析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数解答即可.x 3-∴x-3≥0，解得x≥3.故选A.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件．熟记二次根式的被开方数是非负数是解题关键．3．若将抛物线y ＝2（x+4）2﹣1平移后其顶点落y 在轴上，则下面平移正确的是（）A ．向左平移4个单位B ．向右平移4个单位C ．向上平移1个单位D ．向下平移1个单位【答案】B【分析】抛物线y ＝2（x+4）2﹣1的顶点坐标为（﹣4，﹣1），使平移后的函数图象顶点落在y 轴上，则原抛物线向右平移4个单位即可．【详解】依题意可知，原抛物线顶点坐标为（﹣4，﹣1），平移后抛物线顶点坐标为（0，t ）（t 为常数），则原抛物线向右平移4个单位即可．故选：B ．【点睛】此题考察抛物线的平移规律，根据规律“自变量左加右减，函数值上加下减”得到答案.4．在双曲线1y k x -=的每一分支上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可以是（） A ．2B ．3C ．0D ．1 【答案】C【分析】根据反比例函数的性质：当k-1＜0时，在每一个象限内，函数值y 随着自变量x 的增大而增大作答．【详解】∵在双曲线1y k x -=的每一条分支上，y 都随x 的增大而增大， ∴k-1＜0，∴k ＜1，故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y k x=，当k ＞0时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小；当k ＜0时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 增大而增大．5．如图，点A 在线段BD 上，在BD 的同侧作等腰Rt ABC ∆和等腰Rt ADE ∆，CD 与BE 、AE 分别交于点P 、M .对于下列结论：①BAE CAD ∆∆；②MP MD MA ME ⋅=⋅；③22CB CP CM =⋅.其中正确的是（）A ．①②③B ．①C ．①②D ．②③【答案】A 【解析】分析：（1）由等腰Rt △ABC 和等腰Rt △ADE 三边份数关系可证；（2）通过等积式倒推可知，证明△PAM∽△EMD即可；（3）2CB2转化为AC2，证明△ACP∽△MCA，问题可证．详解：由已知：AB，AE∴AC AD AB AE＝∵∠BAC=∠EAD∴∠BAE=∠CAD ∴△BAE∽△CAD 所以①正确∵△BAE∽△CAD ∴∠BEA=∠CDA∵∠PME=∠AMD ∴△PME∽△AMD∴MP ME MA MD＝∴MP•MD=MA•ME所以②正确∵∠BEA=∠CDA∠PME=∠AMD∴P、E、D、A四点共圆∴∠APD=∠EAD=90°∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°∴△CAP∽△CMA∴AC2=CP•CM∵AB∴2CB2=CP•CM所以③正确故选A．点睛：本题考查了相似三角形的性质和判断．在等积式和比例式的证明中应注意应用倒推的方法寻找相似三角形进行证明，进而得到答案．6．在一个不透明的袋中装有50个红、黄、蓝三种颜色的球，除颜色外其他都相同，佳佳和琪琪通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2左右，则袋中红球大约有（）A．10个B．20个C．30个D．40个【答案】A【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解．【详解】设袋中有红球x 个，由题意得0.250x = 解得x ＝10，故选：A ．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．7．已知2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，则y ax b =+和c y x=的图象为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】根据二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象可以得到a ＜0，b ＞0，c ＜0，由此可以判定y=ax+b 经过一、二、四象限，双曲线c y x=在二、四象限．【详解】根据二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，可得a ＜0，b ＞0，c ＜0，∴y=ax+b 过一、二、四象限，双曲线c y x=在二、四象限， ∴C 是正确的．故选C ．【点睛】此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．8．点()1,3M 在反比例函数k y x=的图像上，则k 的值为（）A ．1-B ．3C ．3-D ．13 【答案】B 【解析】把点M 代入反比例函数k y x=中，即可解得K 的值. 【详解】解：∵点()1,3M 在反比例函数k y x =的图像上， ∴31k =，解得k=3. 【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式，正确代入求解是解题的关键.9．如图，二次函数2y ax bx c =++的最大值为3，一元二次方程20ax bx c m ++-=有实数根，则m 的取值范围是A ．m≥3B ．m≥-3C ．m≤3D ．m≤-3【答案】C 【解析】方程ax 2+bx+c-m=0有实数相当于y=ax 2+bx+c （a≠0）平移m 个单位与x 轴有交点，结合图象可得出m 的范围．【详解】方程ax 2+bx+c-m=0有实数根，相当于y=ax 2+bx+c （a≠0）平移m 个单位与x 轴有交点，又∵图象最高点y=3，∴二次函数最多可以向下平移三个单位，∴m≤3，故选：C ．【点睛】本题主要考查二次函数图象与一元二次方程的关系，掌握二次函数图象与x 轴交点的个数与一元二次方程根的个数的关系是解题的关键．10．方程240x x -=的根是（）A ．x=4B ．x=0C ．120,4x x ==D ． 1204,x x ==-【答案】C【分析】利用因式分解法求解即可．【详解】方程整理得：x （x ﹣1）=0，可得x=0或x ﹣1=0，解得：x 1=0，x 2=1．故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．11．下列图像中，当0ab >时，函数2y ax =与y ax b =+的图象时（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据直线直线y=ax+b 经过的象限得到a ＞0，b ＜0，与ab ＞0矛盾，则可对A 进行判断；根据抛物线y=ax 2开口向上得到a ＞0，而由直线y=ax+b 经过第二、四象限得到a ＜0，由此可对B 进行判断；根据抛物线y=ax 2开口向下得到a ＜0，而由直线y=ax+b 经过第一、三象限得到a ＞0，由此可对C 进行判断；根据抛物线y=ax 2开口向下得到a ＜0，则直线y=ax+b 经过第二、四象限，并且b ＜0，得到直线与y 轴的交点在x 轴下方，由此可对D 进行判断．【详解】解：A 、对于直线y=ax+b ，得a ＞0，b ＜0，与ab ＞0矛盾，所以A 选项错误；B 、由抛物线y=ax 2开口向上得到a ＞0，而由直线y=ax+b 经过第二、四象限得到a ＜0，所以B 选项错误；C 、由抛物线y=ax 2开口向下得到a ＜0，而由直线y=ax+b 经过第一、三象限得到a ＞0，所以C 选项错误；D 、由抛物线y=ax 2开口向下得到a ＜0，则直线y=ax+b 经过第二、四象限，由于ab ＞0，则b ＜0，所以直线与y 轴的交点在x 轴下方，所以D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的图像与性质，掌握函数的性质，从而判断图像是解题的基础． 12．在Rt ABC ∆中，90︒∠=C ，2AC =，下列结论中，正确的是（）A ．2sin AB A =B ．2cos AB A =C ．2tan BC A =D ．2cot BC A =【答案】C【分析】直接利用锐角三角函数关系分别计算得出答案．【详解】∵90︒∠=C ，2AC =， ∴2cos AC A AB AB==， ∴2cos AB A =，故选项A ，B 错误， ∵tan 2BC BC A AC ==，∴2tan BC A =，故选项C 正确；选项D 错误．故选C ．【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，熟练掌握锐角三角函数关系是解题关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．已知关于x 的方程x 2+x+m=0的一个根是2，则m=_____，另一根为_____．【答案】6-；3-.【解析】先把x=2代入方程，易求k ，再把所求k 的值代入方程，可得20x x m ++=，再利用根与系数的关系，可求出方程的另一个解：解：把x=2代入方程20x x m ++=，得22206m m ++=⇒=-.再把6m =-代入方程，得260x x +-=.设次方程的另一个根是a ，则2a =-6，解得a=-3.考点：1.一元二次方程的解；2.根与系数的关系．14．如图，已知90ACB ∠=︒，90BAD ∠=︒，AB AD =，若5CD =，1tan 4BAC ∠=，则四边形ABCD 的面积为______．【答案】1【分析】过点D 作DE ⊥AC 于E ，利用AAS 证出ABC ≌DAE ，从而得出BC=AE ，AC=DE ，∠BAC=∠ADE ，根据锐角三角函数可得14BC AE AC DE ==，设BC=AE=x ，则AC=DE=4x ，从而求出CE ，利用勾股定理列出方程即可求出x 的值，从而求出BC 、AC 和DE ，再根据四边形ABCD 的面积=ABC ACD S S +即可求出结论．【详解】解：过点D 作DE ⊥AC 于E∴∠EAD ＋∠ADE=90°∵90BAD ∠=︒∴∠BAC ＋∠EAD=90°∴∠BAC=∠ADE∵∠BCA=∠AED=90°，AB AD = ∴ABC ≌DAE∴BC=AE ，AC=DE ，∠BAC=∠ADE ∴1tan tan 4BAC ADE ∠=∠=∴14BC AE AC DE == 设BC=AE=x ，则AC=DE=4x∴EC=AC －AE=3x在Rt CDE 中，CE 2＋DE 2=CD 2即（3x ）2＋（4x ）2=52解得：x=1或-1（不符合题意舍去）∴BC=1，AC=DE=4∴四边形ABCD 的面积=ABC ACD S S + =12BC ·AC ＋12AC ·DE =12×1×4＋12×4×4 =1故答案为：1．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质、锐角三角函数和勾股定理，掌握全等三角形的判定及性质、锐角三角函数和勾股定理是解题关键．15．如图，△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△AB′C′，点C 在AB'上，点C 的对应点C′在BC 的延长线上，若∠BAC'＝80°，则∠B ＝______度．。

{3套试卷汇总}2019年永州市九年级上学期数学期末达标检测试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．关于抛物线212y x =+-（），下列结论中正确的是（）A ．对称轴为直线1x =B ．当3x <-时，y 随x 的增大而减小C ．与x 轴没有交点D ．与y 轴交于点02-（，）【答案】B【分析】根据二次函数的图像与性质即可得出答案.【详解】A ：对称轴为直线x=-1，故A 错误；B ：当3x <-时，y 随x 的增大而减小，故B 正确；C ：顶点坐标为(-1,-2)，开口向上，所以与x 轴有交点，故C 错误；D ：当x=0时，y=-1，故D 错误；故答案选择B.【点睛】本题考查的是二次函数，比较简单，需要熟练掌握二次函数的图像与性质.2．关于反比例函数4y x =-，下列说法正确的是（）A ．函数图像经过点（2，2）；B ．函数图像位于第一、三象限；C ．当0x >时，函数值y 随着x 的增大而增大；D ．当1x >时，4y <-．【答案】C【解析】直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案．【详解】A 、关于反比例函数y=-4x ，函数图象经过点（2，-2），故此选项错误；B 、关于反比例函数y=-4x ，函数图象位于第二、四象限，故此选项错误；C 、关于反比例函数y=-4x ，当x ＞0时，函数值y 随着x 的增大而增大，故此选项正确；D 、关于反比例函数y=-4x ，当x ＞1时，y ＞-4，故此选项错误；故选C ．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键．3．在△ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边，下列关系中错误的是（）A ．b ＝c•cosB B ．b ＝a•tanBC ．b ＝c•sinBD ．a ＝b•tanA【答案】A【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解即可．【详解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，则tanA＝ab，tanB＝ba，cosB＝ac，sin B＝bc；因而b＝c•sinB＝a•tanB，a＝b•tanA，错误的是b＝c•cosB．故选：A．【点睛】本题考查三角函数的定义,熟记定义是解题的关键.4．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）A．12B．13C．310D．15【答案】A【分析】由题意可得，共有10种等可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5种情况，利用概率公式即可求得答案．【详解】解：∵从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有5种，∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是510＝12，故选A．【点睛】此题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．5．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．【详解】从左边看一个正方形被分成两部分，正方形中间有一条横向的虚线，如图：故选：D．【点睛】本题考查了几何体的三视图，从左边看得到的是左视图．6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，OP⊥AC于点P，OP=23，则⊙O的半径为（）．A．43B．63C．8 D．12【答案】A【解析】∵圆心角∠AOC与圆周角∠B所对的弧都为AC，且∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°（在同圆或等圆中，同弧所对圆周角是圆心角的一半）．又OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°（等边对等角和三角形内角和定理）．∵OP⊥AC，∴∠AOP=90°（垂直定义）．在Rt△AOP中，OP=23，∠OAC=30°，∴OA=2OP=43（直角三角形中，30度角所对的边是斜边的一半）．∴⊙O的半径43．故选A．7．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其有题译文如下：“有一根竹竿在太阳下的影子长15尺.同时立一根1.5尺的小标杆，它的影长是0.5尺。

2019年永州市九年级数学上期末第一次模拟试题(附答案)

（1）小智被分配到 A“全程马拉松”项目组的概率为
.
（2）用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的概率.
25．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（﹣2，0），B（0，3），C（﹣4，1）．以原点
O 为旋转中心，将△ABC 顺时针旋转 90°得到△A'B'C'，其中点 A，B，C 旋转后的对应
A．m≥1
B．m＞1
C．m≥1 且 m≠3
D．m＞1 且 m≠3
3．如图，Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm，分别以 A、C 为圆心，以 AC 2
的长为半径作圆，将 Rt△ABC 截去两个扇形，则剩余（阴影）部分面积为（）
A．（24− 25 ）cm2 4
B． 25 cm2 4
D．1 或 2
9．已知二次函数 y＝ax2+bx+c 中，y 与 x 的部分对应值如下：
x
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
﹣﹣﹣﹣
y
0.25 0.76
1.59 1.16 0.71 0.24
则一元二次方程 ax2+bx+c＝0 的一个解 x 满足条件( )
A．1.2＜x＜1.3
B．1.3＜x＜1.4
式.
11．D
解析：D 【解析】
【分析】
设方程另一个根为 x1，根据一元二次方程根与系数的关系得到 x1+（-1）=2，解此方程即可．
【详解】
解：设方程另一个根为 x1， ∴x1+（﹣1）＝2，解得 x1＝3．故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为 x1，

2018-2019学年湖南省XX中学九年级上期末数学模拟试题含答案

2018-2019学年湖南省九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．在3，0，﹣2，﹣四个数中，最小的数是（）A．3B．0C．﹣2D．﹣2．下列运算正确的是（）A．992＝（100﹣1）2＝1002﹣1B．3a+2b＝5abC．＝±3D．x7÷x5＝x23.十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10134.下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B．C．D．5.一副三角板有两个三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）A．120°B．135°C．150°D．165°6．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y＝﹣x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y1＞y27．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A．4.65、4.70B．4.65、4.75C．4.70、4.75D．4.70、4.708.下列说法正确的是（）A.某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法B.已知一组数据1，a，4，4，9，它的平均数是4，则这组数据的方差是7.6C．12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件D．在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是9.某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（）A．赚16元B．赔16元C．不赚不赔D．无法确定10.如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝1，延长AD到点E，使DE＝AD，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AC、CE、EF、AF，则下列描述正确的是（）A.四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4B.四边形ACEF是矩形，它的周长是2+2C.四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4D.四边形ACEF是矩形，它的周长是4+411.如图，底面半径为5cm的圆柱形油桶横放在水平地面上，向桶内加油后，量得长方形油面的宽度为8cm，则油的深度（指油的最深处即油面到水平地面的距离）为（）A．2cm B．3cm C．2cm或3cm D．2cm或8cm12.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则cos∠CBE的值是（）A.B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．因式分解：2a2﹣2＝．14.对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b]＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x的函数为y＝max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是．15.一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为cm．16.如图将一直角三角板的直角顶点放置在两边互相平行的纸条的边上，若∠1＝35°，则∠2的大小为度．17.如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于．18.经过定点A且半径为5cm的圆的圆心的轨迹是．19．计算：﹣|1﹣|+（7+π）0+4cos30°．20.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21.文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》（记为A）、《中国诗词大会》（记为B）、《中国成语大会》（记为C）、《朗读者》（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E）．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数；（3）若选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．22.如图，海中有一小岛P，在距小岛P的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）23.如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交⊙O的切线BE于点E，过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若DF＝3，DE＝2①求值；②求图中阴影部分的面积．24.某文具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元．（1）求该文具店购进A、B两种钢笔每支各多少元？（2）经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖64支；每涨价3元，每月将少卖12支，求该文具店B种钢笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）25.平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1═（x＞0）的图象上，点A′与点A关于点O对称，一次函数y2＝mx+n的图象经过点A′．（1）设a＝2，点B（4，2）在函数y1、y2的图象上．①分别求函数y1、y2的表达式；②直接写出使y1＞y2＞0成立的x的范围；（2）如图①，设函数y1、y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA'B的面积为16，求k的值；（3）设m＝，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数y2的图象相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上．26.如图，点A，B，C都在抛物线y＝ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC＝135°，且AB＝4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为；（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．参考答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．【解答】解：∵﹣2＜﹣＜0＜3，∴四个数中，最小的数是﹣2，故选：C．2．【解答】解：A、992＝（100﹣1）2＝1002﹣200+1，错误；B、3a+2b＝3a+2b，错误；C、，错误；D、x7÷x5＝x2，正确；故选：D．3.【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．4.【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．5．【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，∠1＝45°+90°＝135°，∠α＝∠1+30°＝135°+30°＝165°．故选：D．6．【解答】解：∵直线y＝﹣x+b，k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵﹣2＜﹣1＜1，∴y1＞y2＞y3．故选：A．7.【解答】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75．故选：C．8.【解答】解：A、某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命时，检测范围比较大，因此适宜采用抽样调查的方法，故本选项错误；B、根据平均数是4求得a的值为2，则方差为[（1﹣4）2+（2﹣4）2+（4﹣4）2+（4﹣4）2+（9﹣4）2]＝7.6，故本选项正确；C、12个同学的生日月份可能互不相同，故本事件是随机事件，故错误；D、在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”六个图形中有3个既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是，故本选项错误．故选：B．9.【解答】解：设赚了25%的衣服的成本为x元，则（1+25%）x＝120，解得x＝96元，则实际赚了24元；设赔了25%的衣服的成本为y元，则（1﹣25%）y＝120，解得y＝160元，则赔了160﹣120＝40元；∵40＞24；∴赔大于赚，在这次交易中，该商人是赔了40﹣24＝16元．故选：B．10.【解答】解：∵DE＝AD，DF＝CD，∴四边形ACEF是平行四边形，∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝CD，∴AE＝CF，∴四边形ACEF是矩形，∵△ACD是等边三角形，∴AC＝1，∴EF＝AC＝1，过点D作DG⊥AF于点G，则AG＝FG＝AD×cos30°＝，∴AF＝CE＝2AG＝，∴四边形ACEF的周长为：AC+CE+EF+AF＝1++1+＝2+2，故选：B．11.【解答】解：如图，已知OA＝5cm，AB＝8cm，OC⊥AB于D，求CD的长，理由如下：当油面位于AB的位置时∵OC⊥AB根据垂径定理可得，∴AD＝4cm，在直角三角形OAD中，根据勾股定理可得OD＝3cm，所以CD＝5﹣3＝2cm；当油面位于A'B'的位置时，CD′＝5+3＝8cm．故选：D．12.【解答】解：根据题意，BE＝AE．设CE＝x，则BE＝AE＝8﹣x．在Rt△BCE中，根据勾股定理得：BE2＝BC2+CE2，即（8﹣x）2＝62+x2解得x＝BE＝，BC＝6，∴cos∠CBE＝，故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13.【解答】解：原式＝2（a2﹣1）＝2（a+1）（a﹣1）．故答案为：2（a+1）（a﹣1）．14.【解答】解：联立两函数解析式成方程组，得：，解得：．∴当x＜﹣1时，y＝max{x+3，﹣x+1}＝﹣x+1＞2；当x≥﹣1时，y＝max{x+3，﹣x+1}＝x+3≥2．∴函数y＝max{x+3，﹣x+1}最小值为2．故答案为：2．15.【解答】解：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长＝4+9+9＝22cm．故填22．16.【解答】解：∵将一直角三角板的直角顶点放置在两边互相平行的纸条的边上，∴∠1+∠3＝90°，∠2＝∠3，∵∠1＝35°，∴∠3＝55°，∴∠2＝∠3＝55°．故答案为：55．17.【解答】解：∵矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，∴AE＝AB，∠E＝∠B＝90°，又∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，∴AE＝DC，而∠AFE＝∠DFC，∵在△AEF与△CDF中，，∴△AEF≌△CDF（AAS），∴EF＝DF；∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC＝6，CD＝AB＝4，∵Rt△AEF≌Rt△CDF，∴FC＝FA，设FA＝x，则FC＝x，FD＝6﹣x，在Rt△CDF中，CF2＝CD2+DF2，即x2＝42+（6﹣x）2，解得x＝，则FD＝6﹣x＝．故答案为：18.【解答】解：所求圆心的轨迹，就是到A点的距离等于5厘米的点的集合，因此应该是一个以点A 为圆心，5cm为半径的圆，故答案为：以点A为圆心，5cm为半径的圆．三．解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）19．【解答】解：原式＝2﹣（﹣1）+1+4×＝2﹣+1+1+2＝3+2．20．【解答】解：由①得x≥4，由②得x＜1，∴原不等式组无解，四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）21．【解答】解：（1）30÷20%＝150（人），∴共调查了150名学生．（2）D ：50%×150＝75（人），B ：150﹣30﹣75﹣24﹣6＝15（人）补全条形图如图所示．扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为．（3）记选择“E ”的同学中的2名女生分别为N 1，N 2，4名男生分别为M 1，M 2，M 3，M 4，列表如下：∵共有30种等可能的结果，其中，恰好是同性别学生（记为事件F ）的有14种情况，∴．22.【解答】解：过P 作PB ⊥AM 于B ，N 1N 2M 1M 2M 3M 4N 1（N 1，N 2）（N 1，M 1）（N 1，M 2）（N 1，M 3）（N 1，M 4）N 2（N 2，N 1）（N 2，M 1）（N 2，M 2）（N 2，M 3）（N 2，M 4）M 1（M 1，N 1）（M 1，N 2）（M 1，M 2）（M 1，M 3）（M 1，M 4）M 2（M 2，N 1）（M 2，N 2）（M 2，M 1）（M 2，M 3）（M 2，M 4）M 3（M 3，N 1）（M 3，N 2）（M 3，M 1）（M 3，M 2）（M 3，M 4）M 4（M 4，N 1）（M 4，N 2）（M 4，M 1）（M 4，M 2）（M 4，M 3）在Rt△APB中，∵∠PAB＝30°，∴PB＝AP＝×32＝16海里，∵16＜16，故轮船有触礁危险．为了安全，应该变航行方向，并且保证点P到航线的距离不小于暗礁的半径16海里，即这个距离至少为16海里，设安全航向为AC，作PD⊥AC于点D，由题意得，AP＝32海里，PD＝16海里，∵sin∠PAC＝＝＝，∴在Rt△PAD中，∠PAC＝45°，∴∠BAC＝∠PAC﹣∠PAB＝45°﹣30°＝15°．答：轮船自A处开始至少沿南偏东75°度方向航行，才能安全通过这一海域．五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）23.【解答】证明：（1）连接OD∵OA＝OD，∴∠1＝∠2∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3∴OD∥AF∵DF⊥AF，∴OD⊥DF∴DF是⊙O的切线（2）①解：连接BD∴S 阴影＝S 扇形COD ＝∵直径AB∴∠ADB ＝90°∵圆O 与BE 相切∴∠ABE ＝90°∵∠DAB +∠DBA ＝∠DBA +∠DBE ＝90°∴∠DAB ＝∠DBE∴∠DAB ＝∠FAD∵∠AFD ＝∠BDE ＝90°∴△BDE ∽△AFD∴（2）②解：连接OC ，交AD 于G由①，设BE ＝2x ，则AD ＝3x∵△BDE ∽△ABE∴∴解得：x 1＝2，（不合题意，舍去）∴AD ＝3x ＝6，BE ＝2x ＝4，AE ＝AD +DE ＝8∴AB ＝，∠1＝30°∴∠2＝∠3＝∠1＝30°，∴∠COD ＝2∠3＝60°∴∠OGD ＝90°＝∠AGC ，∴AG ＝DG∴△ACG ≌△DOG ，∴S △AGC ＝S △DGO24.【解答】解：（1）设文具店购进A 种钢笔每支m 元，购进B 种钢笔每支n 元，解得根据题意，得：，解得：，答：文具店购进A 种钢笔每支15元，购进B 种钢笔每支20元；（2）设B 种钢笔每支售价为x 元，每月获取的总利润为W ，则W ＝（x ﹣20）（64﹣12×）＝﹣4x 2+264x ﹣3680＝﹣4（x ﹣33）2+676，∵a ＝﹣4＜0，∴当x ＝33时，W 取得最大值，最大值为676，答：该文具店B 种钢笔销售单价定为33元时，每月获利最大，最大利润是676元．六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）25.【解答】解：（1）①由已知，点B （4，2）在y 1═（x ＞0）的图象上∴k ＝8∴y 1＝∵a ＝2∴点A 坐标为（2，4），A ′坐标为（﹣2，﹣4）把B （4，2），A （﹣2，﹣4）代入y 2＝mx +n ∴y 2＝x ﹣2②当y 1＞y 2＞0时，y 1＝图象在y 2＝x ﹣2图象上方，且两函数图象在x 轴上方∴由图象得：2＜x ＜4（2）分别过点A 、B 作AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，连BO∵O为AA′中点S△AOB＝S△ABA′＝8∵点A、B在双曲线上＝S△BOD∴S△AOC＝S四边形ACDB＝8∴S△AOB由已知点A、B坐标都表示为（a，）（3a，）∴解得k＝6（3）由已知A（a，），则A′为（﹣a，﹣）把A′代入到y＝﹣∴n＝∴A′D解析式为y＝当x＝a时，点D纵坐标为∴AD＝∵AD＝AF，∴点F和点P横坐标为∴点P纵坐标为∴点P在y1═（x＞0）的图象上26．【解答】解：（1）∵y＝ax2﹣2amx+am2+2m﹣5＝a（x﹣m）2+2m﹣5，∴抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣5）．故答案为：（m，2m﹣5）．（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，如图所示．∵AB∥x轴，且AB＝4，∴点B的坐标为（m+2，4a+2m﹣5）．∵∠ABC＝135°，∴设BD＝t，则CD＝t，∴点C的坐标为（m+2+t，4a+2m﹣5﹣t）．∵点C在抛物线y＝a（x﹣m）2+2m﹣5上，∴4a+2m﹣5﹣t＝a（2+t）2+2m﹣5，整理，得：at2+（4a+1）t＝0，解得：t1＝0（舍去），t2＝﹣，＝AB•CD＝﹣．∴S△ABC（3）∵△ABC的面积为2，∴﹣＝2，解得：a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣m）2+2m﹣5．分三种情况考虑：①当m＞2m﹣2，即m＜2时，有﹣（2m﹣2﹣m）2+2m﹣5＝2，整理，得：m2﹣14m+39＝0，解得：m1＝7﹣（舍去），m2＝7+（舍去）；②当2m﹣5≤m≤2m﹣2，即2≤m≤5时，有2m﹣5＝2，解得：m＝；③当m＜2m﹣5，即m＞5时，有﹣（2m﹣5﹣m）2+2m﹣5＝2，整理，得：m2﹣20m+60＝0，解得：m3＝10﹣2（舍去），m4＝10+2．综上所述：m的。

{3套试卷汇总}2018年永州市九年级上学期数学期末复习能力测试试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，△ABC 中，点D ，E 在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，△ADE 与△ABC 的周长比为2∶5，则AD ∶DB 为( )A ．2∶5B ．4∶25C ．2∶3D ．5∶2【答案】C【分析】由题意易得ADE ABC △△∽，根据两个相似三角形的周长比等于相似比可直接得解．【详解】//DE BC ，∴ADE ABC △△∽，△ADE 与△ABC 的周长比为2∶5，∴25AD AB =， ∴23AD DB =．故选C ．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，关键是根据两个三角形相似，那么它们的周长比等于相似比． 2．若数据1x ，2x ，…，n x 的众数为a ，方差为b ，则数据12x +，22x +，…，2n x +的众数、方差分别是（） A ．a ，b B ．a ，2b +C ．2a +，bD ．2a +，2b +【答案】C【分析】根据众数定义和方差的公式来判断即可，数据12x +，22x +，…，2n x +原来数据相比都增加2，,则众数相应的加2，平均数都加2，则方差不变．【详解】解：∵数据1x ，2x ，…，n x 的众数为a ，方差为b ，∴数据12x +，22x +，…，2n x +的众数是a+2，这组数据的方差是b ．故选：C 【点睛】本题考查了众数和方差，当一组数据都增加时，众数也增加，而方差不变．3．如图，在△ABO 中，∠B=90º ，OB=3,OA=5，以AO 上一点P 为圆心，PO 长为半径的圆恰好与AB 相切于点C ，则下列结论正确的是（）．A ．⊙P 的半径为154B ．经过A ，O ，B 三点的抛物线的函数表达式是25252412y x x =-+C ．点（3，2）在经过A ，O ，B 三点的抛物线上D ．经过A ，O ，C 三点的抛物线的函数表达式是21544y x x =-+ 【答案】D【分析】A 、连接PC ，根据已知条件可知△ACP ∽△ABO ，再由OP=PC ，可列出相似比得出； B 、由射影定理及勾股定理可得点B 坐标，由A 、B 、O 三点坐标，可求出抛物线的函数表达式； C 、由射影定理及勾股定理可计算出点C 坐标，将点C 代入抛物线表达式即可判断； D 、由A ，O ，C 三点坐标可求得经过A ，O ，C 三点的抛物线的函数表达式．【详解】解：如图所示，连接PC ， ∵圆P 与AB 相切于点C ，所以PC ⊥AB ，又∵∠B=90º，所以△ACP ∽△ABO ，PC APOB AO= 设OP=x ，则OP=PC=x ，又∵OB=3，OA=5， ∴AP=5-x ，∴535x x -=，解得158x =， ∴半径为158，故A 选项错误；过B 作BD ⊥OA 交OA 于点D ， ∵∠B=90º，BD ⊥OA ，由勾股定理可得：224AB OA OB =-=，由面积相等可得：OB ABOA BD = ∴125BD =， ∴由射影定理可得2OB OD OA =，∴95OD =∴912(,)55B ，设经过A ，O ，B 三点的抛物线的函数表达式为2y ax bx c =++；将A(5,0)，O(0,0)，912(,)55B 代入上式可得：25500819122555a b c c a b c ⎧⎪++=⎪=⎨⎪⎪++=⎩ 解得512a =-，2512b =，c=0, 经过A ，O ，B 三点的抛物线的函数表达式为25251212y x x =-+，故B 选项错误；过点C 作CE ⊥OA 交OA 于点E ， ∵151525,5888PC AP ==-=， ∴由射影定理可知2PC PE AP =， ∴98PE =，所以159388OE OP PE =+=+=，由勾股定理得221591238882CE ⎛⎫⎛⎫=-==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴点C 坐标为32,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，故选项C 错误；设经过A ，O ，C 三点的抛物线的函数表达式是2y kx mx n =++，将A(5,0)，O(0,0)，32,2C ⎛⎫⎪⎝⎭代入得255003422k m n n k m n ⎧⎪++=⎪=⎨⎪⎪++=⎩，解得：15,,044k m n =-==， ∴经过A ，O ，C 三点的抛物线的函数表达式是21544y x x =-+，故选项D 正确．【点睛】本题考查相似三角形、二次函数、圆等几何知识，综合性较强，解题的关键是要能灵活运用相似三角形的性质计算．4．已知x ＝﹣1是一元二次方程x 2+mx+3＝0的一个解，则m 的值是（） A ．4 B ．﹣4C ．﹣3D ．3【答案】A【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x ＝﹣1代入方程得1﹣m+2＝0，然后解关于m 的一次方程即可．【详解】解：把x ＝﹣1代入x 2+mx+3＝0得1﹣m+3＝0，解得m ＝1．故选：A ．【点睛】本题考查的是一元二次方程中含有参数的解，只需要把x 的值代入方程即可求出.5．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是（） A ．36（1﹣x ）2＝36﹣25 B ．36（1﹣2x ）＝25 C ．36（1﹣x ）2＝25 D ．36（1﹣x 2）＝25【答案】C【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣降低的百分率）＝1，把相应数值代入即可求解．【详解】解：第一次降价后的价格为36×（1﹣x ），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x ，为36×（1﹣x ）×（1﹣x ），则列出的方程是36×（1﹣x ）2＝1．故选：C ．【点睛】考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ．6．在同一坐标系中，二次函数2y ax b =+的图象与一次函数y bx a =+的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据二次函数、一次函数图像与系数的关系，对每个选项一一判断即可．【详解】A ．由一次函数图像可得：a>0，b>0；由二次函数图像可得：a>0，b<0，故A 选项不可能． B ．由一次函数图像可得：a>0，b<0；由二次函数图像可得：a>0，b>0，故B 选项不可能． C ．由一次函数图像可得：a<0，b>0；由二次函数图像可得：a<0，b>0，故C 选项可能． D ．由一次函数图像可得：a>0，b>0；由二次函数图像可得：a<0，b<0，故D 选项不可能．故选：C ．【点睛】本题主要考查一次函数、二次函数图像与系数的关系，根据一次函数、二次函数图像判断系数的正负是解题关键．7．一元二次方程3x 2﹣x ﹣2＝0的二次项系数是3，它的一次项系数是（） A ．﹣1 B ．﹣2C ．1D ．0【答案】A【解析】根据一元二次方程一次项系数的定义即可得出答案.【详解】由一元二次方程一次项系数的定义可知一次项系数为﹣1，故选：A ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的基础知识，比较简单，需要熟练掌握.8．若点M 在抛物线2(3)4y x =+-的对称轴上，则点M 的坐标可能是（） A ．（3，-4） B ．（-3，0）C ．（3，0）D ．（0，-4）【答案】B 【解析】试题解析:22(3)4y x =+-， ∴对称轴为x=-3， ∵点M 在对称轴上, ∴M 点的横坐标为-3，故选B.9．如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB 的中点O 为圆心，作半圆与AC 相切，点P ，Q 分别是边BC 和半圆上的动点，连接PQ ，则PQ 长的最大值与最小值的和是（）A ．6B ．C ．9D ．【答案】C【解析】试题分析：如图，设⊙O 与AC 相切于点E ，连接OE ，作OP 1⊥BC 垂足为P 1交⊙O 于Q 1，此时垂线段OP 1最短，P 1Q 1最小值为OP 1﹣OQ 1，∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB 2=AC 2+BC 2，∴∠C=10°，∵∠OP 1B=10°，∴OP 1∥AC∵AO=OB ，∴P 1C=P 1B ，∴OP 1=AC=4，∴P 1Q 1最小值为OP 1﹣OQ 1=1，如图，当Q 2在AB 边上时，P2与B 重合时，P 2Q 2最大值=5+3=8，∴PQ 长的最大值与最小值的和是1．故选C ．考点：切线的性质；最值问题．10．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，则下列结论正确的是（）A ．∠AOB ＝∠ACB B ．∠AOB ＝2∠ACBC ．∠ACB 的度数等于AB 的度数D ．∠AOB 的度数等于12AB 的度数【答案】B【分析】根据圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系逐个判断即可．【详解】A ．根据圆周角定理得：∠AOB=2∠ACB ，故本选项不符合题意； B ．根据圆周角定理得：∠AOB=2∠ACB ，故本选项符合题意； C ．∠ACB 的度数等于AB 的度数的一半，故本选项不符合题意； D ．∠AOB 的度数等于AB 的度数，故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系，能熟记知识点的内容是解答本题的关键．11．我们定义一种新函数：形如2y ax bx c ++＝（a ≠0，b 2﹣4ac ＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y ＝|x 2﹣2x ﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（）①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）； ②图象具有对称性，对称轴是直线x ＝1；③当﹣1≤x ≤1或x ≥3时，函数值y 随x 值的增大而增大； ④当x ＝﹣1或x ＝3时，函数的最小值是0； ⑤当x ＝1时，函数的最大值是4，A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A【分析】由（-1,0），（3,0）和（0,3）坐标都满足函数223y x x =--，∴①是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线1x = ，②也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当11x -≤≤或3x ≥ 时，函数值y 随x 值的增大而增大，因此③也是正确的；函数图象的最低点就是与x 轴的两个交点，根据0y =，求出相应的的值为1x =-或3x =，因此④也是正确的；从图象上看，存在函数值大于当1x =时的223=4y x x =--，因此⑤时不正确的；逐个判断之后，可得出答案．【详解】解：①∵（-1,0），（3,0）和（0,3）坐标都满足函数223y x x =--，∴①是正确的； ②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线1x =，因此②也是正确的； ③根据函数的图象和性质，发现当11x -≤≤或3x ≥时，函数值y 随x 值的增大而增大，因此③也是正确的；④函数图象的最低点就是与x 轴的两个交点，根据y ＝0，求出相应的x 的值为1x =-或3x =，因此④也是正确的；⑤从图象上看，存在函数值要大于当1x =时的223=4y x x =--，因此⑤是不正确的；故选A【点睛】理解“鹊桥”函数2y ax bx c ++＝的意义，掌握“鹊桥”函数与2y ax bx c ++＝与二次函数2y ax bx c ++＝之间的关系；两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键；二次函数2y ax bx c ++＝与x 轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握．12．如图，一个可以自由转动的转盘被平均分成7个大小相同的扇形，每个扇形上分别写有“中”、“国”、“梦”三个字指针的位置固定，转动转盘停止后，指针指向“中”字所在扇形的概率是（）A ．47B ．37C ．17D ．13【答案】B【分析】直接利用概率公式计算求解即可．【详解】转动转盘停止后，指针指向“中”字所在扇形的概率是37，故选：B ．【点睛】本题考查概率的计算，解题的关键是熟练掌握概率的计算公式. 二、填空题（本题包括8个小题）13．有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两人同坐2号车的概率为_______．【答案】14．【解析】试题分析：列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出舟舟和嘉嘉同坐2号车的情况数，即可求出所求的概率：列表如下：∵所有等可能的情况有4种，其中舟舟和嘉嘉同坐2号车的的情况有1种， ∴两人同坐3号车的概率P=14．考点：1．列表法或树状图法；2．概率．14．已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠），y 与x 的部分对应值如下表所示：下面有四个论断：①抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的顶点为(2,3)-；②3m =-；③关于x 的方程22ax bx c ++=-的解为11x =，23x =；④当0.5x =-时，y 的值为正，其中正确的有_______.【答案】①③④【分析】根据表格，即可判断出抛物线的对称轴，从而得到顶点坐标，即可判断①；根据抛物线的对称性即可判断②；根据表格中函数值为-2时，对应的x 的值，即可判断③；根据二次函数的增减性即可判断④．【详解】解：①根据表格可知：抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的对称轴为x=2， ∴抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的顶点为(2,3)-，故①正确； ②根据抛物线的对称性可知：当x=4和x=0时，对应的函数值相同， ∴m=1，故②错误；③由表格可知：对于二次函数2y ax bx c =++，当y=-2时，对应的x 的值为1或3 ∴关于x 的方程22ax bx c ++=-的解为11x =，23x =，故③正确； ④由表格可知：当x ＜2时，y 随x 的增大而减小 ∵0.50-<，抛物线过（0,1） ∴当0.5x =-时，y ＞1＞0∴当0.5x =-时，y 的值为正，故④正确．故答案为：①③④．【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的对称性、顶点坐标与最值、二次函数与一元二次方程的关系和二次函数的增减性是解决此题的关键．15．已知(0,3)A ，()2,3B 是抛物线2y x bx c =-++上两点，该抛物线的解析式是__________．【答案】2y x 2x 3=-++【分析】将A （0，3），B （2，3）代入抛物线y=-x 2+bx+c 的解析式，可得b ，c ，可得解析式. 【详解】∵A （0，3），B （2，3）是抛物线y=-x 2+bx+c 上两点，∴代入得3423c b c ⎩-++⎧⎨＝＝，解得：b=2，c=3，∴抛物线的解析式为：y=-x 2+2x+3. 故答案为：y=-x 2+2x+3. 【点睛】本题主要考查了待定系数法求解析式，利用代入法解得b ，c 是解答此题的关键．16．如图，正方形ABCD 的边长为E ，F 分别是AB ，BC 的中点，AF 与DE ，DB 分别交于点M ，N ，则△DMN 的面积= ．【答案】1．【分析】首先连接DF ，由四边形ABCD 是正方形，可得△BFN ∽△DAN ，又由E ，F 分别是AB ，BC 的中点，可得AD AN DN BF NF BN===2，△ADE ≌△BAF （SAS ），然后根据相似三角形的性质与勾股定理，可求得AN ，MN 的长，即可得MN ：AF 的值，再利用同高三角形的面积关系，求得△DMN 的面积．【详解】连接DF ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BC ，AD=BC=215∴△BFN ∽△DAN ，∴AD AN DN BF NF BN==， ∵F 是BC 的中点， ∴111522BF BC AD === ∴AN=2NF ， ∴23AN AF =，在Rt △ABF 中2253AF AB BF += ∴21525cos 53AB BAF AF ∠===， ∵E ，F 分别是AB ，BC 的中点，AD=AB=BC ，∴15AE BF ==，∵∠DAE=∠ABF=90°，在△ADE 与△BAF 中，AE BF DAE ABF AD BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△BAF （SAS ），∴∠AED=∠AFB ，∴∠AME=110°-∠BAF-∠AED=110°-∠BAF-∠AFB=90°． ∴25cos 15235AM AE BAF =⋅∠=⨯=，∴22453233333MN AN AM AF AM =-=-=⨯-=， ∴415MNDAFD S MN S AF ==．又112152153022AFD S AD CD =⋅=⨯⨯=， ∴443081515MND AFD S S ==⨯=．故答案为：1．17．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为10，则AB 的长为____．【答案】2π【分析】利用正五边形的性质得出中心角度数，进而利用弧长公式求出即可．【详解】解：如图所示：连接OA 、OB ．∵⊙O 为正五边形ABCDE 的外接圆，⊙O 的半径为10，∴∠AOB ＝3605︒＝72°， ∴AB 的长为：72?102360ππ⨯=．故答案为：2π．【点睛】本题主要考查正多边形与圆、弧长公式等知识，得出圆心角度数是解题关键．18．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A 、B 、C 都在横格线上．若线段AB ＝6cm ，则线段BC ＝____cm ．【答案】18【分析】根据已知图形构造相似三角形，进而得出~ABD ACE ，即可求得答案.【详解】如图所示：过点A 作平行线的垂线，交点分别为D 、E ，可得：~ABD ACE ， ∴AB AD AC AE＝，即628AC ＝，解得：24AC =，∴24618BC AC AB cm =-=-=，故答案为：18.【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，根据题意得出~ABD ACE 是解答本题的关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．近年来，无人机航拍测量的应用越来越广泛．如图，无人机从A 处观测得某建筑物顶点O 时俯角为30°，继续水平前行10米到达B 处，测得俯角为45°，已知无人机的水平飞行高度为45米，则这栋楼的高度是多少米？（结果保留根号）【答案】40﹣53【分析】过O 点作OC ⊥AB 的延长线于C 点，垂足为C ，设OC =BC =x ，则AC =10+x ，利用正切值的定义列出x 的方程，求出x 的值，进而求出楼的高度．【详解】过O 点作OC ⊥AB 的延长线于C 点，垂足为C ，根据题意可知，∠OAC =30°，∠OBC =45°，AB =10米，AD =45米，在Rt △BCO 中，∠OBC =45°，∴BC =OC ，设OC =BC =x ，则AC =10+x ，在Rt △ACO 中，3tan 3010OC x AC x ︒===+，解得：x =3，则这栋楼的高度455354053h AD CO ===﹣﹣﹣米)．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角、俯角的问题以及解直角三角形方法，解题的关键是从实际问题中构造出直角三角形．20．解方程：2610x x --=.【答案】1310x =2310x =【解析】试题分析：运用配方法求解即可．试题解析：261x x -=26919x x -+=+2(3)10x -=310x =±故：1310x =+，2310x =-考点：解一元二次方程-配方法．21．爱好数学的甲、乙两个同学做了一个数字游戏：拿出三张正面写有数字﹣1，0，1且背面完全相同的卡片，将这三张卡片背面朝上洗匀后，甲先随机抽取一张，将所得数字作为p 的值，然后将卡片放回并洗匀，乙再从这三张卡片中随机抽取一张，将所得数字作为q 值，两次结果记为(,)p q ．（1）请你帮他们用树状图或列表法表示(,)p q 所有可能出现的结果；（2）求满足关于x 的方程20x px q ++=没有实数根的概率．【答案】（1）见解析（2）13【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得满足关于x 的方程20x px q ++=没有实数解的有：（-1，1），（0，1），（1，1），再利用概率公式即可求得答案．【详解】(1)画树状图得：则共有9种等可能的结果；(2)方程20x px q ++=没有实数解,即△=p 2−4q<0，由(1)可得：满足△=p 2−4q<0的有：(−1,1),(0,1),(1,1)，∴满足关于x 的方程x2+px+q=0没有实数解的概率为：31=93【点睛】此题考查列表法与树状图法，根的判别式，掌握运算法则是解题关键22．据《九章算术》记载：“今有山居木西，不知其高.山去五十三里，木高九丈西尺，人立木东三里，望木末适与山峰斜平.人目高七尺.问山高几何？”大意如下：如图，今有山AB 位于树CD 的西面.山高AB 为未知数，山与树相距53里，树高9丈5尺，人站在离树3里的F 处，观察到树梢C 恰好与山峰A 处在同一斜线上，人眼离地7尺，问山AB 的高约为多少丈？(1丈10=尺，结果精确到个位)【答案】由AB 的高约为165丈.【分析】由题意得53BD =里，95CD =尺，7EF =尺，3DF =里，过点E 作EG AB ⊥于点G ，交CD 于点H ，得 7BG DH EF ===尺，53GH BD ==里，3HE DF ==里，根据相似三角形的性质即可求出.【详解】解：由题意得53BD =里，95CD =尺，7EF =尺，3DF =里.如图，过点E 作EG AB ⊥于点G ，交CD 于点H .则7BG DH EF ===尺，53GH BD ==里，3HE DF ==里，//CD AB ，∴ △ ECH ∽ △ EAG ，CH EH AG EG∴=， 9573353AG -∴=+ 164.3AG ∴≈丈，0.7165AB AG =+≈丈.答：由AB 的高约为165丈.【点睛】此题主要考查了相似三角形在实际生活中的应用，能够将实际问题转化成相似三角形是解题的关键. 23．计算（102020318(1)2⎛⎫-+- ⎪⎝⎭（2）2430x x -+=【答案】（1）2；（2）13x =，21x =【分析】（1）按照开立方，零指数幂，正整数指数幂的法则计算即可；（2）用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】（1）解：原式=2112-+=（2）解：(3)(1)0x x --=30x -=或10x -=123,1x x ∴==【点睛】本题主要考查实数的混合运算和解一元二次方程，掌握实数混合运算的法则和因式分解法是解题的关键． 24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数32y x =+的图象与y 轴交于点A ,与反比例函数(0)k y k x=-≠在第一象限内的图象交于点B ,且点B 的横坐标为1．过点A 作AC y ⊥轴交反比例函数(0)k y k x=≠的图象于点C ，连接BC ．（1）求反比例函数的表达式．（2）求ABC ∆的面积．【答案】（1）5 =y x；（2）154ABC S ∆= 【分析】（1）首先将点B 的横坐标代入一次函数，得出其坐标，然后代入反比例函数，即可得出解析式；（2）首先求出点A 的坐标，然后分别求出AC 、BD ，即可求得面积. 【详解】()1一次函数32y x =+的图象过点B ，且点B 的横坐标为1， 3125y ∴=⨯+=，∴点B 的坐标为15（，）．点B 在反比例函数 k y x=的图象上， 155k ∴=⨯=， ∴反比例函数的表达式为5 =y x ； ()2一次函数32y x =+的图象与y 轴交于点 A ， ∴当 0x =时，2y =，∴点A 的坐标为02（，），AC y ⊥轴，∴点C 的纵坐标与点A 的纵坐标相同，是2，点C 在反比例函数5y x =的图象上， ∴当2y =时，52x =，解得52x =， 52AC ∴= 过B 作BD AC ⊥于D ，则523B C BD y y =-=-=， 11515·32224ABC S AC BD ∆∴==⨯⨯= 【点睛】此题主要考查一次函数与反比例函数综合应用，熟练掌握，即可解题.25．某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，毎个月可买出180件：如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，毎件商品的售价为多少元时，每个月的销售利润将达到1920元？【答案】毎件商品的售价为32元【分析】设毎件商品的上涨x 元，根据一件的利润×总的件数=总利润，列出方程，再求解，注意把不合题意的解舍去．【详解】解：设毎件商品的上涨x 元，根据题意得：（30﹣20+x ）（180﹣10x ）=1920，解得：x 1=2，x 2=6（不合题意舍去），则毎件商品的售价为：30+2=32（元），答：毎件商品的售价为32元时，每个月的销售利润将达到1920元．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程，再求解；注意本题先设每件商品的上涨的钱数更容易做．26．如图，⊙O 的直径AB 长为10，弦AC 长为6，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ．（1）求BC 的长；（2）连接AD 和BD ，判断△ABD 的形状，说明理由．（3）求CD 的长．【答案】（1）8BC =；（2）△ABD 是等腰直角三角形，见解析；（3）72CD =【解析】（1）由题意根据圆周角定理得到∠ACB=90°，然后利用勾股定理可计算出BC 的长；（2）根据圆周角定理得到∠ADB=90°，再根据角平分线定义AD=BD ，进而即可判断△ABD 为等腰直角三角形；（3）由题意过点A 作AE ⊥CD ，垂足为E ，可知CD CE DE =+，分别求出CE 和DE 的长即可求出CD 的长．【详解】解：（1）∵AB 是直径∴∠ACB=∠ADB=90o在Rt △ABC 中，22221068BC AB AC =-=-=.（2）连接AD 和BD ，∵CD 平分∠ACB ，∠ACD=∠BCD ，∴AD BD =即有AD=BD∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∴△ABD 是等腰直角三角形 .（3）过点A 作AE ⊥CD ，垂足为E ，在Rt △ACE 中，∵CD 平分∠ACB ，且∠ACB=90o∴CE=AE=22AC=32 在Rt △ABD 中，AD 2+BD 2=AB 2 ，得出52AD =在Rt △ADE 中，2222(52)(32)42DE AD AE =-=-= ∴324272CD CE DE =+=+=.【点睛】本题考查圆的综合问题，熟练掌握圆周角定理即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．以及其推论半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径进行分析．27．如图1，点A 是ｘ轴正半轴上的动点，点B 的坐标为（0，4），M 是线段AB 的中点．将点M 绕点A 顺时针方向旋转900得到点C ，过点C 作ｘ轴的垂线，垂足为F ，过点B 作ｙ轴的垂线与直线CF 相交于点E ，点D 是点A 关于直线CF 的对称点．连结AC ，BC ，CD ，设点A 的横坐标为ｔ，（1）当ｔ=2时，求CF 的长；（2）①当ｔ为何值时，点C 落在线段CD 上；②设△BCE 的面积为S ，求S 与ｔ之间的函数关系式；（3）如图2，当点C 与点E 重合时，将△CDF 沿ｘ轴左右平移得到C'D'F'∆，再将A ，B ，C',?D'为顶点的四边形沿C'F'剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出符合上述条件的点C'坐标，【答案】（2）CF=2；（2）①t 252=；②()()2213t t 40<t 842S 13t t 4t>842⎧-++≤⎪⎪=⎨⎪--⎪⎩；（3）点C'的坐标为：（22，2），（8，2），（2，2）．【分析】（2）由Rt △ABO ∽Rt △CAF 即可求得CF 的长．（2）①点C 落在线段CD 上，可得Rt △CDD ∽Rt △BOD ，从而可求ｔ的值．②由于当点C 与点E 重合时，CE=2，t OA 8==，因此，分0<t 8≤和t>8两种情况讨论．（3）分三种情况作出图形讨论即可得到答案.【详解】解：（2）当ｔ=2时，OA=2，∵点B （0，2），∴OB=2．又∵∠BAC=900，AB=2AC ，∴Rt △ABO ∽Rt △CAF ． ∴AF CF 1422==， CF=2．（2）①当OA=ｔ时，∵Rt △ABO ∽Rt △CAF ， ∴1CF t,AF 22==． ∴FD 2,AF t 4==+．∵点C 落在线段CD 上，∴Rt △CDD ∽Rt △BOD ． ∴1t 22t 44=+，整理得2t 4t 160+-=．解得12t 2,t 2==-（舍去）．∴当t 2=时，点C 落在线段CD 上．②当点C 与点E 重合时，CE=2，可得t OA 8==．∴当0<t 8≤时，()211113S BE CE t 24t t t 422242⎛⎫=⋅=+-=-++ ⎪⎝⎭；当t>8时，211113S BE CE (t 2)t 4t t 422242⎛⎫=⋅=+-=-- ⎪⎝⎭．综上所述，S 与ｔ之间的函数关系式为()()2213t t 40<t 842S 13t t 4t>842⎧-++≤⎪⎪=⎨⎪--⎪⎩．（3）（3）点C'的坐标为：（22，2），（8，2），（2，2）．理由如下：如图2，当F'C'=A'F'时，点F'的坐标为（22，0），根据C'D'F'AHF'∆∆≌，BC'H ∆为拼成的三角形，此时点C'的坐标为（22，，2）．如图2，当点F'与点A 重合时，点F'的坐标为（8，0），根据OC'A BAC'≌∆∆，OC'D'∆为拼成的三角形，此时点C'的坐标为（8，，2）．如图3，当BC'=F'D'时，点F'的坐标为（2，0），根据BC'H D'F'H ∆∆≌，AF'C'∆为拼成的三角形，此时点C'的坐标为（2，，2）．∴点C'的坐标为：（22，2），（8，2），（2，2）．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在矩形ABCD 中，AB=12，P 是边AB 上一点，把△PBC 沿直线PC 折叠，顶点B 的对应点是G ，过点B 作BE ⊥CG ，垂足为E ，且在AD 上，BE 交PC 于点F ，那么下列选项正确的是（）①BP=BF ；②如图1，若点E 是AD 的中点，那么△AEB ≌△DEC ；③当AD=25，且AE ＜DE 时，则DE=16；④在③的条件下，可得sin ∠310；⑤当BP=9时，BE∙EF=108. A ．①②③④B ．①②④⑤C ．①②③⑤D ．①②③④⑤【答案】C【分析】易证BE ∥PG 可得∠FPG=∠PFB ，再由折叠的性质得∠FPB=∠FPG ，所以∠FPB=∠PFB ，根据等边对等角即可判断①；由矩形的性质得∠A=∠D=90°，AB=CD ，用SAS 即可判定全等，从而判断②；证明△ABE ∽△DEC ，得出比例式建立方程求出DE ，从而判断③；证明△ECF ∽△GCP ，进而求出PC ，即可得到sin ∠PCB 的值，从而判断④；证明△GEF ∽△EAB ，利用对应边成比例可得出结论，从而判断⑤.【详解】①∵四边形ABCD 为矩形，顶点B 的对应点是G ，∴∠G=90°，即PG ⊥CG ，∵BE ⊥CG∴BE ∥PG∴∠FPG=∠PFB由折叠的性质可得∠FPB=∠FPG ，∴∠FPB=∠PFB∴BP=BF ，故①正确；②∵四边形ABCD 为矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=DC又∵点E 是AD 的中点，∴AE=DE在△AEB 和△DEC 中， AB=DC A=D AE=DE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△AEB ≌△DEC （SAS ），故②正确；③当AD=25时，∵∠BEC=90°，∴∠AEB+∠CED=90°，∵∠AEB+∠ABE=90°，∴∠CED=∠ABE，∵∠A=∠D=90°，∴△ABE∽△DEC，∴AB DE=AE CD，即1225AE=AE12-，解得AE=9或16，∵AE＜DE，∴AE=9，DE=16，故③正确；④在Rt△ABE中，2222BE=AB AE=129=15++在Rt△CDE中，2222CE=CD DE=1216=20++由①可知BE∥PG，∴△ECF∽△GCP∴EF CE= PG CG设BP=BF=PG=a，则EF=BE-BF=15-a，由折叠性质可得CG=BC=25，∴1520=25-aa，解得253a=，在Rt△PBC中，2222252510 PC=BP BC=25=3⎛⎫++⎪⎝⎭∴sin∠PCB=BP10=PC，故④错误.⑤如图，连接FG，∵∠GEF=∠PGC=90°，∴∠GEF+∠PGC=180°，∴BF∥PG∵BF=PG，∴四边形BPGF是菱形，∴BP∥GF，GF=BP=9∴∠GFE=∠ABE，∴△GEF∽△EAB，∴EF AB= GF BE∴BE•EF=AB•GF=12×9=108，故⑤正确；①②③⑤正确，故选C.【点睛】本题考查四边形综合问题，难度较大，需要熟练掌握全等三角形的判定，相似三角形的判定和性质，以及勾股定理和三角函数，综合运用所学几何知识是关键.2．我市组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）A．13B．14C．15D．16【答案】A【分析】画树状图（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，所以两人恰好选择同一场馆的概率31 93 ==，故选：A．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．3．如图，嘉淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东60︒的方向行驶，到达B地后沿着南偏东50︒的方向行驶来到C地，且C地恰好位于A地正东方向上，则下列说法正确的是（）A．B地在C地的北偏西40︒方向上B．A地在B地的南偏西30方向上C ．3cos 2BAC ∠=D ．50∠=°ACB【答案】C 【分析】先根据题意画出图形，再根据平行线的性质及方向角的描述方法解答即可．【详解】解：如图所示，由题意可知，∠4=50°，∴∠5=∠4=50°，即B 地在C 地的北偏西50°方向上，故A 错误；∵∠1=∠2=60°，∴A 地在B 地的南偏西60°方向上，故B 错误；∵∠1=∠2=60°，∴∠BAC=30°，∴3cos BAC ∠=C 正确； ∵∠6=90°−∠5=40°，即∠ACB=40°，故D 错误．故选C ．【点睛】本题考查的是方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解． 4．关于x 的一元二次方程2102ax bx ++=有一个根是﹣1，若二次函数212y ax bx =++的图象的顶点在第一象限，设2t a b =+，则t 的取值范围是（）A ．1142t <<B ．114t -<≤C ．1122t -≤<D ．112t -<< 【答案】D 【分析】二次函数的图象过点(1,0)-，则102a b -+=，而2t a b =+，则216t a -=，226t b +=，二次函数的图象的顶点在第一象限，则02b a ->，21024b a->，即可求解．【详解】∵关于x 的一元二次方程2102ax bx ++=有一个根是﹣1， ∴二次函数212y ax bx =++的图象过点(1,0)-， ∴102a b -+=，∴12b a =+，2t a b =+，则216t a -=，226t b +=， ∵二次函数212y ax bx =++的图象的顶点在第一象限， ∴02b a ->，21024b a->，将216t a -=，226t b +=代入上式得： 22602126t t +>-⨯，解得：112t -<<， 222()1602124()6t t +->-，解得：12t 或13t <<，故：112t -<<，故选D ．【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用5．关于x 的一元二次方程x 2+bx-6=0的一个根为2，则b 的值为( )A ．-2B ．2C ．-1D ．1 【答案】D【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程得到关于b 的一次方程，然后解一次方程即可．【详解】解：把x=2代入程x 2+bx-6=0得4+2b-6=0，解得b=1．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解. 6．若点()1,3P 在反比例函数1k y x+=的图象上，则关于x 的二次方程220x x k +-=的根的情况是（）．A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定【答案】A【分析】将点P 的坐标代入反比例函数的表达式中求出k 的值，进而得出一元二次方程，根据根的判别式。

2019届湖南省永州市祁阳县九年级上学期期末教学质量检测数学试卷【含答案及解析】

2019届湖南省永州市祁阳县九年级上学期期末教学质量检测数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知∠A为锐角且tanA=，则∠A = （）A、30°B、45°C、60°D、不能确定2. 一元二次方程x2= -2x的根是（）A．x = 2B．x = -2C．x1 = 0，x2 = 2D．x1 = 0，x2 = -23. 下列各点中，在函数的图象上的点是（）A．（1，0．5） B．（2，-1）C．（-1，-2） D．（-2，1）4. 如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠A =35°，则∠BCD的度数是（）A．55° B．65° C．70° D．75°5. 两个相似三角形的对应边分别是和，它们的周长相差，则这两个三角形的周长分别是（）A、，B、，C、，D、，6. 用配方法将二次函数y=x²-2x+1写成y=a（x-h）²+k的形式是（）A、y=（x-2）²-1B、y=（x-1）²-1C、y=（x-2）²-3D、y=（x-1）²-37. 根据下列表格的对应值：8./res/CZSX/web/STSource/2016072406034733469267/SYS201607240603488972 522487_ST/SYS201607240603488972522487_ST.001.png" width="12" height="14" alt="满分5 " />0．000．250．500．751．00-3．00-1．69-0．251．313．00td二、填空题9. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为．10. 某家用电器经过两次降价，每台零售价由1000元下降到810元．若两次降价的百分率相同，则这个百分率为．11. 某水果店一次购进苹果200箱，已经卖出6箱，质量分别是（单位：kg）15．5，16，14．5，13．5，15，15．5．你估计该商店这次进货 kg．12. 已知抛物线-4x+c与x轴只有一个交点，则c= ．13. 将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的表达式是．14. 如图，已知梯形护坡坝AB的坡度为i=1:4，坡高BC=2m，则斜坡AB的长为m．15. 一个圆锥的母线是15cm，侧面积是75πcm2，这个圆锥底面半径是 cm．16. 在函数（为常数）图象上有三个点（-2，y1），（-1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小关系为．（用“＜”连接）三、解答题17. 解方程：18. 如图，已知∠1=∠2，AB•AC=AD•AE．求证：∠C=∠E．19. 某校准备选出甲、乙两人中的一人参加县里的射击比赛，他们在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：20. 命中环数/环78910甲命中的频数/次1103乙命中的频数/次0131td21. 如图，⊙O是△的外接圆，，为⊙O的直径，且，连结，求BC的长．22. 已知：如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，轴于点E，．求该反比例函数的解析式．23. 如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量祁阳县文昌古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退12米至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°．求该古塔BD的高度（结果保留根号）．24. 如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP与⊙O相交于点E，连接BC．（1）求证：△PAD∽△ABC；（2）若PA=10，AD=6，求AB的长．25. 如图所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从点A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动，同时点Q从C点出发，沿CA以3cm/s的速度向点A运动，设运动时间为x秒．（1）当x为何值时，BP=CQ；（2）以A、P、Q为顶点的三角形能否与以C、Q、B为顶点的三角形相似？若能，求出x的值；若不能，请说明理由．26. 如图，抛物线y =-x2+2x+3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，连接BC、BD．（1）点D的坐标是；（2）在抛物线的对称轴上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标．（3）若点P在x轴上且位于点B右侧，且点P是线段AQ的中点，连接QD，且∠BDQ=45°，求点P坐标（请利用备用图解决问题）．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。

湖南省永州市2018-2019学年九年级上学期期末数学试题(原卷版)

湖南省永州市2018-2019学年九年级上学期期末数学试题一、选择题1.已知反比例函数kyx=的图象经过点（1，2），则k的值为（）A. 0.5B. 1C. 2D. 42.已知ab＝23，则a bb-的值是（）A. 23B.35C. ﹣13D.133.方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根4.已知点A（3，y1），B（5，y2）在函数y＝5x的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A. y1＜y2B. y1＞y2C. y1＝y2D. 不能确定5.下列各式中，不成立的是（）A. cos60°＝2sin30°B. sin15°＝cos75°C. tan30°•tan60°＝1D. sin230°+cos230°＝16.为了解我市居民用水情况，在某小区随机抽查了20户家庭，并将这些家庭的月用水量进行统计，结果如下表：月用水量（吨） 4 5 6 8 13户数 4 5 7 3 1则关于这20户家庭月用水量，下列说法正确的是（）A. 中位数是5B. 平均数是5C. 众数是6D. 方差是67.在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝kx+1（k为常数，k≠0）的大致图象是（）A. B.C .D.8.如图，在ABC ∆中，点,D E 分别在边AB ，AC 上，下列条件中不能判断AED ABC ∆∆∽的是（）A. AED ABC ∠=∠B. ADE ACB ∠=∠C.AD EDAC BC= D.AD AEAC AB= 9.如图，已知线段AB ，过点B 作AB 的垂线，并在垂线上取BC ＝12AB ；连接AC ，以点C 为圆心，CB 为半径画弧，交AC 于点D ；再以点A 为圆心，AD 为半径画弧，交AB 于点P ，则APAB的值是（）A. 51- B.51+ C.35D.2 10.式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为1001n n =∑，这里“∑”是求和符号，如42222211234n n==+++∑＝30，通过对以上材料的阅读，计算201911(1)n n n =+∑的值是（） A.12 B.20172018C.20182019D.20192020二、填空题11.如图，在△ABC 中，点D 是AB 的中点，DE ∥BC 交AC 于点E ，若BC ＝2，则DE 的长是_____．12.点P在反比例函数y＝﹣4x图象上，过点P作P A⊥x轴于点A，则△POA的面积是_____．13.如图，某商店营业大厅自动扶AB的坡度为i＝1：2.5，过B点作BC⊥AC．垂足为点C．若大厅水平距离AC的长为7.5m，则两层之间的高度BC为_____米．14.已知关于x的方程x2+3x+q＝0的一个根为﹣3，则它的另一个根为_____，q＝_____．15.两个相似三角形的最短边长分别为5cm和3cm，它们的周长之差为12cm，那么较大三角形的周长为_____cm．16.如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E，且tan∠ADE＝43，AC＝5，则AB的长____．17.如图所示是小明家房子的侧面图，屋面两侧的斜坡AB＝AC＝6米，屋顶∠BAC＝150°，计划把图中△ABC （阴影部分）涂上墙漆，若墙漆的造价每平方米为100元，则这部分墙漆的造价共需_____元．18.我们规定：等腰三角形的底角与顶角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”．如图，△ABC是以A为顶点的“特征值”为12的等腰三角形，在△ABC外有一点D，若∠ADB＝∠ABC，AD＝4，BD＝3，则∠ABC＝_____度，CD的长是_____．三、解答题19.计算：|﹣2|+（π+2019）0﹣2tan45°．20.2018年全国青少年禁毒知识竞赛开始以来，永州市青少年学生跃参如，掀起了学习禁毒知识的热潮，禁毒知识竞赛的成绩分为四个等级：优秀，良好，及格，不及格．为了了解我市广大学生参加禁毒知识竞赛的成绩，抽取了部分学生的成绩，根据抽查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图（1）本次抽查的人数是；（2）扇形统计图中不及格学生所占的圆心角的度数为度；（3）补全条形统计图；（4）若某校有2000名学生，请你估计该校学生知识竞赛成绩为“优秀”和“良好”两个等级共有多少人？ 21.为了预防“流感“，某学校对教室采用熏法进行消毒，已知药物燃烧时．室内每立方米空气中的含药量y （毫克/立方米）与药物点燃后的时间x （分钟）成正比例；药物燃尽后，y 与x 成反比例（如图所示）已知药物点燃后6分钟燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为15毫克．（1）分别求出这两个函数的表达式：（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于3毫克时对人体没有危害，那么此次消毒后经过多长时间学生才可以安全进入教室？22.某公司2016年的生产成本是100万元，由于改进技术，生产成本逐年下降，2018年的生产成本是81万元，若该公司2017、2018年每年生产成本下降的百分率都相同．（1）求平均每年生产成本下降的百分率；（2）假设2019年该公司生产成本下降的百分率与前两次相同，请你预测2019年该公司的生产成本． 23.如图，某数学兴趣小组为测量教学楼CD 的高，先在A 处用高1.5米的测角仪测得教学楼顶端D 的仰角∠DEG 为30°，再向前走20米到达B 处，又测得教学楼顶端D 的仰角∠DFG 为60°，A 、B 、C 三点在同一水平线上，求教学楼CD 的高（结果保留根号）．24.已知关于x 的方程x 2﹣4x +3﹣a ＝0有两个不相等的实数根．（1）求a 的取值范围；（2）当a 取满足条件的最小整数值时，求方程的解；（3）在（2）的条件下，若方程x 2﹣4x +3﹣a ＝0的两个根是等腰△ABC 的两条边长，求等腰△ABC 的周长． 25.如图，在等腰△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝1，点D 是BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合），在AC 上取一点E ，使∠ADE ＝45°．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD ＝x ，AE ＝y ，求y 关于x 的函数关系式及自变量x 的取值范围，并求出当BD 为何值时AE 取得最小值？（3）在AC 上是否存在点E ，使△ADE 是等腰三角形？若存在，求AE 的长；若不存在，请说明理由．26.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边分别在x 轴、y 轴上，D 是对角线的交点，若反比例函数y ＝xk的图象经过点D ，且与矩形OABC 的两边AB ，BC 分别交于点E ，F ．（1）若D 的坐标为（4，2）①则OA 的长是，AB 的长是； ②请判断EF 是否与AC 平行，井说明理由；③在x 轴上是否存在一点P ．使PD +PE 的值最小，若存在，请求出点P 的坐标及此时PD +PE 的长；若不存在．请说明理由．（2）若点D 的坐标为（m ，n ），且m ＞0，n ＞0，求EFAC的值．。

＜合集试卷3套＞2019年永州市九年级上学期数学期末预测试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在锐角△ABC 中，∠A=60°，∠ACB=45°，以BC 为弦作⊙O ，交AC 于点D ，OD 与BC 交于点E ，若AB 与⊙O 相切，则下列结论：①∠BOD=90°；②DO ∥AB ；③CD=AD ；④△BDE ∽△BCD ；⑤2BE DE = 正确的有（）A ．①②B ．①④⑤C ．①②④⑤D ．①②③④⑤【答案】C 【解析】根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，由圆周角∠ACB=45°得到圆心角∠BOD=90°，进而得到BD 的度数为90°，故选项①正确；又因OD=OB ，所以△BOD 为等腰直角三角形，由∠A 和∠ACB 的度数，利用三角形的内角和定理求出∠ABC=180°-60°-45°=75°，由AB 与圆切线，根据切线的性质得到∠OBA 为直角，求出∠CBO=∠OBA -∠ABC=90°-75°=15°，由根据∠BOE 为直角，求出∠OEB=180°-∠BOD -∠OBE=180°-90°-15°=75°，根据内错角相等，得到OD∥AB，故选项②正确；由D 不一定为AC 中点，即CD 不一定等于AD ，而选项③不一定成立；又由△OBD 为等腰三角形，故∠ODB=45°，又∠ACB=45°，等量代换得到两个角相等，又∠CBD 为公共角，根据两对对应角相等的两三角形相似得到△BDE∽△BCD，故④正确；连接OC ，由相似三角形性质和平行线的性质，得比例BE DB DE DC=，由BD=2OD ，等量代换即可得到BE 等=2DE ，故选项⑤正确．综上，正确的结论有4个．故选C.点睛：此题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，切线的性质，等腰直角三角形的性质以及等边三角形的性质，熟练掌握性质与定理是解本题的关键．2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正五边形【答案】C【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．详解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误．故选C．点睛：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3．如图，AC为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，∠A=35°，过点C的切线与OB的延长线相交于点D，则∠D=（）A．20°B．30°C．40°D．35°【答案】A【解析】∵∠A=35°，∴∠COB=70°，∴∠D=90°-∠COB=20°．故选A．4．下列命题为假命题的是( )A．直角都相等B．对顶角相等C．同位角相等D．同角的余角相等【答案】C【解析】根据直角、对顶角的概念、同位角的定义、余角的概念判断.【详解】解：A、直角都相等，是真命题；B、对顶角相等，是真命题；C、两直线平行，同位角相等，则同位角相等是假命题；D、同角的余角相等，是真命题；故选：C.【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．如图，小颖身高为160cm，在阳光下影长AB=240cm，当她走到距离墙角（点D）150cm处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE的长度为（）A．50 B．60 C．70 D．80【答案】B【分析】过E作EF⊥CG于F，利用相似三角形列出比例式求出投射在墙上的影子DE长度即可．【详解】过E作EF⊥CG于F，设投射在墙上的影子DE长度为x,由题意得：△GFE∽△HAB，∴AB:FE=AH:(GC−x)，则240:150=160:(160−x)，解得：x=60.故选B.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，解题突破口是过E作EF⊥CG于F.6．下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】轴对称图形:平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形; 中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】解：A选项：是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意；B 选项：是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 选项：不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 选项：不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选A.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．如图，ABC ∆是等边三角形，被一矩形所截，AB 被截成三等分，EH ∥BC ，则四边形EFGH 的面积是ABC ∆的面积的：( )A ．19B ．13C ．49D ．94【答案】B【分析】根据题意，易证△AEH ∽△AFG ∽△ABC ，利用相似比，可求出S △AEH 、S △AFG 与S △ABC 的面积比，从而表示出S △AEH 、S △AFG ，再求出四边形EFGH 的面积即可．【详解】∵在矩形中FG ∥EH ，且EH ∥BC ，∴FG ∥EH ∥BC ，∴△AEH ∽△AFG ∽△ABC ，∵AB 被截成三等分， ∴13AE AB =，23AF AB =， ∴S △AEH ：S △ABC =1：9，S △AFG ：S △ABC =4：9，∴S △AEH =19S △ABC ，S △AFG =49S △ABC ， ∴S 四边形EFGH = S △AFG －S △AEH =49S △ABC －19S △ABC =13S △ABC . 故选：B ．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，明确面积比等于相似比的平方是解题的关键.8．如图，A 、B 两点在双曲线4y x=上，分别经过点A 、B 两点向x 、y 轴作垂线段，已知=2S 阴影，则12S S +=( )A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】C 【解析】欲求S 1+S 1，只要求出过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线4y x =的系数k ，由此即可求出S 1+S 1．【详解】解：∵点A 、B 是双曲线4y x =上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=2，∴S 1+S 1=2+2-1×1=2．故选：C ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度．9．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点1,0A ，()5,0B ，下列说法正确的是（）A ．0c <B ．240b ac -<C ．0a b c -+<D ．图象的对称轴是直线3x =【答案】D【分析】根据二次函数的图像与性质即可求解.【详解】由图象可知图象与y 轴交点位于y 轴正半轴，故c>0. A 选项错误；函数图象与x 轴有两个交点，所以24b ac -＞0，B 选项错误；观察图象可知x ＝－1时y=a －b ＋c ＞0，所以a －b ＋c ＞0，C 选项错误；根据图象与x 轴交点可知，对称轴是（1,0）.（5,0）两点的中垂线，152x +=，x ＝3即为函数对称轴，D 选项正确；故选D【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知二次函数的图像.10．已知反比例函数y=k x 的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（） A ．（﹣6，1）B ．（1，6）C ．（2，﹣3）D ．（3，﹣2）【答案】B【解析】试题分析：∵反比例函数y=的图象经过点（2，3），∴k=2×3=6，A 、∵（﹣6）×1=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；B 、∵1×6=6，∴此点在反比例函数图象上；C 、∵2×（﹣3）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；D 、∵3×（﹣2）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上．故选B ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．11．已知抛物线y=ax 2+bx+c （b ＞a ＞0）与x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y 轴左侧；②关于x 的方程ax 2+bx+c+2=0无实数根；③a ﹣b+c≥0； ④a b c b a++-的最小值为1．其中，正确结论的个数为（）A ．1个B ．2个C ．1个D ．4个【答案】D【解析】本题考察二次函数的基本性质，一元二次方程根的判别式等知识点.【详解】解：∵0b a >>，∴抛物线的对称轴2b x a =-<0，∴该抛物线的对称轴在y 轴左侧，故①正确；∵抛物线2(0)y ax bx c b a =++>>与x 轴最多有一个交点，∴240,b ac =-≤ ∴关于x 的方程220ax bx c +++=中()2242480,b a c b ac a =-+=--<∴关于x 的方程220ax bx c +++=无实数根，故②正确；∵抛物线2(0)y ax bx c b a =++>>与x 轴最多有一个交点，∴当1x =- 时，a b c -+≥0正确，故③正确；当2x =-时，()2420,33,3,,3a b c a b c a b c b a a b c b a b a b a++-+≥++≥-++≥->∴≥- ，故④正确. 故选D.【点睛】本题的解题关键是熟悉函数的系数之间的关系，二次函数和一元二次方程的关系，难点是第四问的证明，要考虑到不等式的转化.12．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：A ．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故A 选项错误；B ．∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B 选项正确．C ．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C 选项错误；D ．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故B 选项错误．考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，已知ABC ∆的面积为48，将ABC ∆沿BC 平移到'''A B C ∆，使'B 和C 重合，连结'AC 交AC 于D ，则'C DC ∆的面积为__________．【答案】24【解析】根据平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小,可得∠B=∠A ´CC ´,BC=B ´C ´，再根据同位角相等，两直线平行可得CD ∥ AB,然后求出CD=12AB ，点C"到A ´B ´的距离等于点C 到AB 的距离，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比即可求解.也可用相似三角形的面积比等于相似比的平方来求．【详解】解：根据题意得∠B=∠A ´CC ´,BC=B ´C ´,∴CD//AB,CD= 12AB(三角形的中位线)，点C ´到A ´C ´的距离等于点C 到AB 的距离，∴△CDC ´的面积 =12△ABC 的面积， =12×48 =24故答案为：24【点睛】本题考查的是三角形面积的求法之一，等高的三角形的面积比等于底的比，也可用相似三角形的面积比等于相似比的平方来求得．14．已知关于x 方程x 2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．【答案】1【解析】分析：设方程的另一个根为m ，根据两根之和等于-b a ，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：设方程的另一个根为m ，根据题意得：1+m=3，解得：m=1．故答案为1．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-b a是解题的关键． 15．在国庆节的一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品，则参加聚会的有______名同学．【答案】1【解析】设参加聚会的有x 名学生，根据“在国庆节的一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送10份小礼品”，列出关于x 的一元二次方程，解之即可．【详解】解：设参加聚会的有x 名学生，根据题意得：()x x 1110-=，解得：1x 11=，2x 10(=-舍去)，即参加聚会的有1名同学，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．16．如图，一次函数2y x =--与y kx b =+的图象交于点(),4P n -，则关于x 的不等式2kx b x +<--的解集为______.【答案】2x <【分析】先把(),4P n -代入2y x =--求出n 的值，然后根据图像解答即可.【详解】把(),4P n -代入2y x =--，得-n-2=-4，∴n=2，∴当x<2时，2kx b x +<--.故答案为：x<2.【点睛】本题主要考查一次函数图像上点的坐标特征，以及一次函数和一元一次不等式的关系、数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．17．已知153()sin a ︒=+且a 01184 3.143()cosa π-⎛⎫--+= ⎪⎝⎭_____．【答案】2【分析】根据特殊角的三角函数值，先求出a ，然后代入计算，即可得到答案. 【详解】解：∵153()2sin a ︒=+，a 为锐角， ∴1560a +︒=︒，∴45a =︒； 01184 3.14)3(cosa π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ =0118445 3.143()cos π-⎛⎫︒--+ ⎪⎝⎭=22413-+ =222213+=2；故答案为：2.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，二次根式的性质，负整数指数幂，零次幂，解题的关键是正确求出45a =︒，熟练掌握运算法则进行计算.18．如图，位似图形由三角尺与其灯光下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm ，则投影三角形的对应边长为_______㎝．【答案】20cm【详解】解：∵位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，三角尺的一边长为8cm ， ∴投影三角形的对应边长为：8÷25=20cm ．故选B ．【点睛】本题主要考查了位似图形的性质以及中心投影的应用，根据对应边的比为2：5，再得出投影三角形的对应边长是解决问题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．为了落实国务院的指示精神，地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y 2x 80=-+. 设这种产品每天的销售利润为w 元.（1）求w 与x 之间的函数关系式；（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）2w 2x 120x 1600=-+-；（2）该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元.【解析】试题分析：（1）根据销售额=销售量×销售价单x ，列出函数关系式；（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值.试题解析：（1）由题意得：()()()2w x 20y x 202x 802x 120x 1600=-⋅=--+=-+-，∴w 与x 的函数关系式为：2w 2x 120x 1600=-+-.（2）()22w 2x 120x 16002x 30200=-+-=--+，∵﹣2＜0，∴当x=30时，w 有最大值．w 最大值为200.答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元.考点：1.二次函数的应用；2.由实际问题列函数关系式；3.二次函数的最值.20．已知二次函数的顶点坐标为()1,4，且经过点()1,0-，设二次函数图象与y 轴交于点A ，求点A 的坐标．【答案】点A 的坐标为：()0,3【分析】以顶点式设函数解析式，将点()1,0-代入，求出二次函数解析式，再令0x =，求得对应的y 值，则可得点A 的坐标．【详解】解：∵二次函数的顶点坐标为()1,4 ∴设其解析式为：()214y a x =-+． ∵函数经过点()1,0-， ∴044a =+， ∴1a =-，∴()214y x =--+．令0x =得：143y =-+= ∴点A 的坐标为：()0,3．【点睛】此题考查的是求二次函数的解析式和根据解析式求点的坐标，掌握二次函数的顶点式是解决此题的关键. 21．如图，为测量一条河的宽度，某学习小组在河南岸的点A 测得河北岸的树C 在点A 的北偏东60°方向，然后向东走10米到达B 点，测得树C 在点B 的北偏东30°方向，试根据学习小组的测量数据计算河宽.【答案】53米【分析】如图（见解析），过点A 作AE CD ⊥于点E ，过B 作BF CD ⊥于点F ，设河宽为x 米，则AE BF x ==，在Rt ACE ∆和Rt BCF ∆中分别利用tan 60︒和tan30︒建立x 的等式，求解即可.【详解】过点A 作AE CD ⊥于点E ，过B 作BF CD ⊥于点F 设河宽为x 米，则AE BF x ==依题意得10,60,30EF AB CAE CBF ==∠=︒∠=︒ 在Rt ACE ∆中，tan CE CAE AE∠=，即tan 60CEx ︒=解得：tan 603CE x x =︒= 则310CF CE EF x =-=- 在Rt BCF ∆中，tan CF CBF BF ∠=，即310tan30x -︒= 解得：53x =（米）答：根据学习小组的测量数据计算出河宽为53米.【点睛】本题考查了锐角三角函数中的正切的实际应用，依据题意构造出直角三角形是解题关键.22．为做好全国文明城市的创建工作，我市交警连续10天对某路口100个“50岁以下行人”和100个“50岁及以上行人”中出现交通违章的情况进行了调查统计，将所得数据绘制成如下统计图．请根据所给信息，解答下列问题．（1）求这10天“50岁及以上行人”中每天违章人数的众数．（2）某天中午下班时段经过这一路口的“50岁以下行人”为300人，请估计大约有多少人会出现交通违章行为．（3）请根据以上交通违章行为的调查统计，就文明城市创建减少交通违章提出合理建议．【答案】（1）8；（2）15人；（3）应加大对老年人的交通安全教育（答案不唯一）【分析】（1）根据众数的概念求解可得；（2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）根据折线图中的数据提出合理的建议均可，答案不唯一．【详解】（1）这10天“50岁及50岁以上行人”中每天违章人数有三天是8人，出现次数最多， ∴这10天“50岁及50岁以上行人”中每天违章人数的众数为：8；（2 ）估计出现交通违章行为的人数大约为：11⨯⨯⨯⨯+⨯+⨯+⨯=；300(44536271)1510100（3）由折线统计图知，“50岁及50岁以上行人”违章次数明显多于“50岁以下行人”，所以应加大对老年人的交通安全教育.（答案不唯一）【点睛】本题考查的是折线统计图的运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．23．某单位准备组织员工到武夷山风景区旅游，旅行社给出了如下收费标准（如图所示）：设参加旅游的员工人数为x人．（1）当25＜x＜40时，人均费用为元，当x≥40时，人均费用为元；（2）该单位共支付给旅行社旅游费用27000元，请问这次参加旅游的员工人数共有多少人？【答案】（1）1000﹣20（x﹣25）；1．（2）30名【分析】（1）求出当人均旅游费为1元时的员工人数，再根据给定的收费标准即可求出结论；（2）由25×1000＜210＜2×1可得出25＜x＜2，由总价=单价×数量结合（1）的结论，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】解：（1）∵25+（1000﹣1）÷20=2（人），∴当25＜x＜2时，人均费用为[1000﹣20（x﹣25）]元，当x≥2时，人均费用为1元．（2）∵25×1000＜210＜2×1，∴25＜x＜2．由题意得：x[1000﹣20（x﹣25）]=210，整理得：x2﹣75x+1350=0，解得：x1=30，x2=45（不合题意，舍去）．答：该单位这次共有30名员工去旅游．【点睛】本题考查了列代数式以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列出代数式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．24．解方程：（1）（x-2）（x-3）=12（2）3y2+1=3【答案】（1）11x =-，26x =；（2）1233y y ==【分析】（1）首先把方程整理成一元二次方程的一般式，然后利用因式分解法解方程即可；（2）首先把方程整理成一元二次方程的一般式，然后利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）方程变形为：25612x x -+=即2560x x --=，因式分解得：()()160x x +-=，则10x +=或60x -=，解得：11x =-，26x =；（2）方程变形为：232310y y -+=，因式分解得：()2310y -=，则310y -=，解得：123y y ==．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，关键是掌握因式分解法解方程的步骤．25．如图，平行四边形ABCD 的顶点A 在y 轴上，点B 、C 在x 轴上；OA 、OB 长是关于x 的一元二次方程x 2﹣7x+12＝0的两个根，且OA ＞OB ，BC ＝6；（1）写出点D 的坐标；（2）若点E 为x 轴上一点，且S △AOE ＝163， ①求点E 的坐标；②判断△AOE 与△AOD 是否相似并说明理由；（3）若点M 是坐标系内一点，在直线AB 上是否存在点F ，使以A 、C 、F 、M 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F 点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（6，4）；（2）①点E 坐标8,03⎛⎫ ⎪⎝⎭或8,03⎛⎫- ⎪⎝⎭；②△AOE 与△AOD 相似，理由见解析；（3）存在，F 1（﹣3，0）；F 2（3，8）；37522F ,147⎛⎫-⎪⎝⎭；44244F ,2525⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）求出方程x 2﹣7x+12＝0的两个根，OA ＝4，OB ＝3，可求点A 坐标，即可求点D 坐标；（2）①设点E （x ，0），由三角形面积公式可求解；②由两组对边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，可证△AOE ∽△DAO ；（3）根据菱形的性质，分AC 与AF 是邻边并且点F 在射线AB 上与射线BA 上两种情况，以及AC 与AF 分别是对角线的情况分别进行求解计算．【详解】解：（1）∵OA 、OB 长是关于x 的一元二次方程x 2﹣7x+12＝0的两个根， ∴OA ＝4，OB ＝3，∴点B （﹣3，0），点A （0，4），且AD ∥BC ，AD ＝BC ＝6， ∴点D （6，4）故答案为：（6，4）；（2）①设点E （x ，0）， ∵163AOE S ∆=， ∴1164||23x ⨯⨯= ∴83x =±∴点E 坐标8,03⎛⎫ ⎪⎝⎭或8,03⎛⎫- ⎪⎝⎭②△AOE 与△AOD 相似，理由如下：在△AOE 与△DAO 中，43823OA OE ==，6342AD OA ==， ∴OA ADOE OA=．且∠DAO ＝∠AOE ＝90°， ∴△AOE ∽△DAO ；（3）存在，∵OA ＝4，OB ＝3，BC ＝6，∴5AB ==，OB ＝OC ＝3，且OA ⊥BO ， ∴AB ＝AC ＝5，且AO ⊥BO ， ∴AO 平分∠BAC ，①AC 、AF 是邻边，点F 在射线AB 上时，AF ＝AC ＝5，所以点F 与B 重合，即F （﹣3，0），②AC 、AF 是邻边，点F 在射线BA 上时，M 应在直线AD 上，且FC 垂直平分AM ，点F （3，8）．③AC 是对角线时，做AC 垂直平分线L ，AC 解析式为443y x =-+，直线L 过（32，2），且k 值为34（平面内互相垂直的两条直线k 值乘积为﹣1）， L 解析式为y ＝34x+78，联立直线L 与直线AB 求交点， ∴F （﹣7514，﹣227），④AF 是对角线时，过C 做AB 垂线，垂足为N ，根据等积法求245CN =，勾股定理得出，75AN =，做A 关于N 的对称点即为F ，145AF =，过F 做y 轴垂线，垂足为G ，143425525FG =⨯=， ∴F （﹣4225，4425）．综上所述：F 1（﹣3，0）；F 2（3，8）；37522F ,147⎛⎫- ⎪⎝⎭；44244F ,2525⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题是相似形综合题，考查了解一元二次方程，相似三角形的性质与判定，待定系数法求函数解析式，综合性较强，（3）求点F 要根据AC 与AF 是邻边与对角线的情况进行讨论，不要漏解．26．郑州市长跑协会为庆祝协会成立十周年，计划在元且期间进行文艺会演，陈老师按拟报项目歌曲舞蹈、语言、综艺进行统计，将统计结果绘成如图所示的两幅不完整的统计图.(1)请补全条形统计图；(2)语言类所占百分比为______，综艺类所在扇形的圆心角度数为______；(3)在前期彩排中，经过各位评委认真审核，最终各项目均有一队员得分最高，若从这四名队员(两男两女)中选择两人发表感言，求恰好选中一男一女的概率.【答案】(1)补全条形统计图，见解析；(2) 20%，108︒；(3) P(恰好选中一男一女)2 3 =【分析】（1）先用歌曲类的人数除以所占百分比，求出总人数，即可求出舞蹈类的人数，不全条形图即可；（2）用语言类的人数除以总人数，即可得到答案；综艺类的人数除以总人数，然后乘以360°，即可得到圆心角；（3）利用列表法得到所有可能和恰好选中一男一女的可能，然后求出概率即可.【详解】解：(1)总人数为：1202060360︒÷=︒人，∴按报“舞蹈”的人数为：6020181210---=人，∴补全条形统计图，如图：(2) 语言类所占的百分比为：12100%20% 60⨯=；综艺类所在扇形的圆心角度数为：18360108 60⨯︒=︒；故答案为：20%，108︒；(3)设两名男队员分别为,A B，两名女队员分别为,a b，由题意列表如下:ABabA,B A,a A ,b A B,A B,a B,b B a ,A a ,B a,b ab,A b,B b ,a b由上表可知，一共有12种等可能的结果，其中恰好选中一男一女的结果有8种，∴P (恰好选中一男一女)82123==. 【点睛】本题考查了扇形统计图与条形统计图，以及利用列表法求概率，明确统计图表中的各个数据之间的关系是解决问题的关键． 27．如图，抛物线y ＝ax 2+32x+c （a ≠0）与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，已知点A 的坐标为（﹣1，0），点C 的坐标为（0，2）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△PCD 是以CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E 是线段BC 上的一个动点，过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF 的面积最大？求出四边形CDBF 的最大面积及此时E 点的坐标．【答案】（1）y ＝﹣12x 2+32x+2（2）（32，4）或（32，52）或（32，﹣52）（3）（2，1）【解析】（1）利用待定系数法转化为解方程组即可．（2）如图1中，分两种情形讨论①当CP ＝CD 时，②当DP ＝DC 时，分别求出点P 坐标即可．（3）如图2中，作CM ⊥EF 于M ，设2113,2,2222E a a F a a a ⎛⎫⎛⎫-+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，），则2213112222222EF a a a a a ⎛⎫=-++--+=-+ ⎪⎝⎭，（0≤a≤4），根据S 四边形CDBF ＝S △BCD +S △CEF +S △BEF 111,222BD OC EF CM EF BN =⋅+⋅+⋅构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【详解】解：（1）由题意3022,a c c ⎧-+=⎪⎨⎪=⎩ 解得122.a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴二次函数的解析式为213222y x x =-++．（2）存在．如图1中，∵C （0，2），3,0,2D ⎛⎫⎪⎝⎭∴CD 22352.22⎛⎫+= ⎪⎝⎭当CP ＝CD 时，13,42P ⎛⎫⎪⎝⎭，当DP ＝DC 时， 233535,,,.2222P P ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭综上所述，满足条件的点P 坐标为3,42⎛⎫⎪⎝⎭或35,22⎛⎫ ⎪⎝⎭或35,.22⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）如图2中，作CM ⊥EF 于M ，∵B （4，0），C （0，2）， ∴直线BC 的解析式为122y x =-+，设2113,2,2222E a a F a a a ⎛⎫⎛⎫-+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，），∴2213112222222EF a a a a a ⎛⎫=-++--+=-+ ⎪⎝⎭，（0≤a≤4）， ∵S 四边形CDBF ＝S △BCD +S △CEF +S △BEF 111,222BD OC EF CM EF BN =⋅+⋅+⋅ ()225111124222222a a a a a a ⎛⎫⎛⎫=+-++--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 254,2a a =-++()21322a =--+，∴a ＝2时，四边形CDBF 的面积最大，最大值为132， ∴E （2，1）．【点睛】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、待定系数法，四边形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且∠D＝40°，则∠PCA等于（）A．50°B．60°C．65°D．75°【答案】C【分析】根据切线的性质，由PD切⊙O于点C得到∠OCD＝90°，再利互余计算出∠DOC＝50°，由∠A＝∠ACO，∠COD＝∠A+∠ACO，所以1252A COD∠=∠=︒，然后根据三角形外角性质计算∠PCA的度数．【详解】解：∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝40°，∴∠DOC＝90°﹣40°＝50°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠COD＝∠A+∠ACO，∴1252A COD∠=∠=︒，∴∠PCA＝∠A+∠D＝25°+40°＝65°．故选C．【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形外角性质等知识；熟练掌握切线的性质与三角形外角性质是解题的关键．2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合求解．【详解】B 既是轴对称图形，又是中心对称图形；C 只是轴对称图形；D 既不是轴对称图形也不是中心对称图形，只有A 符合.故选A.3．函数23x y x x =+--的自变量x 的取值范围是（） A ．3x ≠B ．2x ≠C ．2x ≤D ．2x ≤且3x ≠【答案】C【解析】根据二次根式被开方数大于等于0，分式分母不等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，20x -≥且30x -≠，解得：2x ≤．故选：C ．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：①当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；②当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 4．如图，在正方形网格上，与△ABC 相似的三角形是（）A ．△AFDB ．△FEDC ．△AED D ．不能确定【答案】A 【分析】根据题意直接利用三角形三边长度，得出其比值，进而分析即可求出相似三角形．【详解】解：∵AF ＝4，DF ＝42AD ＝4 5AB ＝2，BC ＝2 2，AC ＝2 5 ∴2AF DF AD AB AB AC===， ∴△AFD ∽△ABC ．故选：A ．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定以及勾股定理，由勾股定理得出三角形各边长是解题的关键． 5．如图，在⊙O 中，点A 、B 、C 在圆上，∠AOB ＝100°，则∠C ＝（）A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°【答案】B 【分析】利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半，求得圆周角的度数即可；【详解】解：∵AB AB =，∴∠C ＝12∠AOB ， ∵∠AOB ＝100°， ∴∠C ＝50°；故选：B ．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键.6．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000，这个数用科学记数法表示（）A ．44410⨯B ．84.410⨯C ．94.410⨯D ．104.410⨯【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将4400000000用科学记数法表示为4.4×109.故选C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．7．在同一直角坐标系中，函数y=kx 2﹣k 和y=kx+k （k≠0）的图象大致是（） A ． B ． C ． D ．【答案】D【解析】试题分析： A 、由一次函数y=kx+k 的图象可得：k ＞0，此时二次函数y=kx 2﹣kx 的图象应该开口向上，错误；。

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2018-2019学年湖南省永州市祁阳县白水镇第二中学九年级数学上册期末模拟试
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 有下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0，②3x（x﹣4）=0，③x2+y﹣3=0，
④+x=2，⑤x3﹣3x+8=0，⑥x2﹣5x+7=0，⑦（x﹣2）（x+5）=x2﹣1．其中是一元二次方程的有（）
A．2 B．3 C．4 D．5
2. 二次函数y=(x+2)2-3的顶点坐标是（）
A．(﹣2，3) B．(2，3) C．(﹣2，﹣3) D．(2，﹣3)
3. 解方程（x+1）2=3（1+x）的最佳方法是（）
A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法
4. 若抛物线y=x2﹣2x﹣1与x轴的交点坐标为（a，0），则代数式a2﹣
2a+2017的值为（）
A．2019 B．2018 C．2017 D．2016
5. 用配方法解方程，经过配方，得到（）A．B．C．D．
6. 已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b的值可以是（）
A．b=﹣3 B．b=﹣2 C．b=﹣1 D．b=2
7. 在同一直角坐标系中，函数y=kx2﹣k和y=kx+k（k≠0）的图象大致是
（）
A．B．C．D．
8. 若点（2，m﹣n），（﹣4，m﹣n）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则抛物线的对称轴是（）
A．直线x=1 B．直线x=﹣1 C．直线 x=﹣2 D．y轴
9. 如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（）
A．1或9 B．3或5 C．4或6 D．3或6
二、填空题
10. 已知是二次函数，则m=_____．
11. k__________时，关于x 的方程kx2﹣3x=2x2+1 是一元二次方程．
12. 方程的根是_____________．
13. 设a、b是方程x2+x-2018=0的两个不等的实根，则a2+2a+b的值为
________．
14. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；
②a+c＞b；③3a+c＜0；④a+b＞m（am+b）（其中m≠1），其中正确的结论有
_____．
三、解答题
15. 解方程：x2+4x﹣1=0．
16. x2﹣2x﹣15=0．（公式法）
17. （2x﹣3）2=（3x+2）（2x﹣3）（选择合适方法）
18. 已知：ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根．
（1）当m是菱形？
（2）若AB的长为2ABCD的周长是多少？
19. 已知关于x的方程k2x2﹣2（k+1）x+1=0有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）当k=1时，设所给方程的两个根分别为x
1和x
2
，求（x
1
﹣2）（x
2
﹣2）的
值．
20. 电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月销售216辆．（1）求该品牌电动车销售量的月平均增长率；
（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价2800元，则该经销商1月至3月共盈利多少元．
21. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．
（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？
22. 如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最
大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．。

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