系统辨识与建模实验报告

系统辨识与建模实验报告电加热炉动态特性辨识实验

姓名学号：

张春燕312102332

同组同学：沈剑312102331

序号：81

指导老师：郭毓

实验时间：2013年5月

系统辨识与建模实验电加热炉动态特性辨识实验

目录

一．实验目的 (3)

2.2 数据获取 (3)

2.3 离线辨识 (3)

3.1 数据预处理 (3)

3.2 结构辨识 (4)

3.3.1 RLS辨识参数 (6)

3.3.2 RELS辨识参数 (7)

3.3.3 RIV辨识参数 (8)

3.3.4 RML辨识参数 (9)

3.4 模型验证 (10)

3.4.1 输入阶跃响应比较 (10)

3.4.2 比较残差 (11)

四．实验结果分析 (12)

五．实验心得 (12)

附录1： (13)

附录2： (13)

附录3： (14)

附录4： (16)

一．实验目的

通过实验了解辨识方法在工程应用中的一些实际问题；了解数据获取和数据处理的各种方法和手段，掌握各种辨识方法的应用特点。

二．实验内容及其步骤

2.1 编写M 序列的产生程序

在实验参数设定时选择加热电压60V ，采样周期为3S ，所以加入的M 序列电压最好为加热电压的10-20%，M 序列的采样周期为数据采样周期的整数倍，因为实验时间有限，选择了2组数据，即M 序列信号为6V 、10V ，采样周期60s. 2.2 数据获取

高温老化试验温箱，以控制电压作为炉温控制系统的输入控制变量，即，设备的输入量是燃料供给量或电压、电流，而输出量是炉膛内腔的温度。

在热稳定工况的基础上，在电压稳定值上再附加一个辨识信号，即M 序列电压信号。加热炉热惯性大，升温过程较长，所以采样周期较长，M 序列的周期也较长。这样施加M 序列周期信号之后，记录几个周期的炉温试验数据。 2.3 离线辨识

利用处理过的数据，选择某种辨识方法；如RLS 、RELS 、RIV 或RML 等参数估计方法计算，以及F 检验方法或AIC 定阶法。离线估计出参数模型参数，并计算相应的模型静态增益，同时比较利用不同方法所得到的辨识结果。最后，模型验证。

三．数据处理

数据处理主要包括输入输出数据，模型结构确定，然后辨识参数。 3.1 数据预处理

在实验中采集了四组数据，仿真时选择M 序列为10的数据组。

其中采样/20s T ∆=，为隔20点采样。在离线辨识时发现，如果数据全部运用则采样时间长度过短，则计算量大并容易产生病态方程，所以数据采用隔点取数据的方法。

程序见附录1。

图3.1 M 序列及其温度变化

3.2 结构辨识

残差校验估计方差最小定阶。利用最小二乘法求出θ值估值，计算残差。 不考虑相关误差

可以假设系统的传递函数如下：

10()(1)()()()na nb y k a y k a y k na b u k d b u k d nb ε

+-++-=-++--+L L

即

10()-(1)--()()()na nb y k a y k a y k na b u k d b u k d nb ε

=--+-++--+L L

Y θε=Φ+

需要估计的参数：

1201[]T

na nb a a a b b b θ=L

L

已知数据构成的向量：

()[(1)()()()]k y k y k na u k d u k nb d Φ=-------L

L

根据最小二乘法

1ˆ()T T Y θ-=ΦΦΦ

进行系统定阶时的误差平方和：

2

1

(()())

n N

k n J y k k θ+=+=

-Φ•∑

在F 检验法中

)

(22)()()()(122

22121n n n N n J n J n J n n t --•-=

，

代入数据由matlab 计算得：

图3.2 残差校验定阶

有数据及图可以看出，当n=3时，AIC 最小，而且此时t<3，与工程实践结

合，辨识时暂定系统为三阶系统。

另外通过辨识，因为系统采样时为隔点采样，所以辨识时滞为0-1，在下面的参数估计中时滞d=1。

程序见附录2。

3.3 利用参数估计方法计算参数模型参数

首先，根据最小二乘法辨识出参数

theta_ls =

-0.4890 -0.1501 -0.2295 0.0141 0.0543 0.0050 0.0154

在参数辨识时，由于采用隔点取样数据量较少，可能产生误差较大。 3.3.1 RLS 辨识参数

递推最小二乘法不考虑相关噪声，辨识模型与最小二乘法相似。根据递推最小二乘法公式：

ˆˆˆ1(1)[(1)-(1)]

T N N K N y N N N θθθ+=+++Φ+（）（）（）

()(1)

11(1)()(1)T P N N K N N P N N Φ++=

+Φ+Φ+（）

1[1-(1)1](1)T

P N K N N P N +=+Φ++（）（）

RLS 步骤：

1） 输入系统阶次n ，遗忘因子和数据；

2） 置初值ˆ0θ（）和(0)P ，输入初始数据； 3） 采样当前输入和输出并构成(1)T N Φ+；

4） 按递推公式计算(1)K N +，ˆ1N θ+（）和1P N +（）； 5） 返回2）直到收敛或满足要求为止。 由matlab 仿真得到结果：

theta_rls =

-0.4865 -0.1510 -0.2305 0.0141 0.0538 0.0058 0.0157