集合的基本运算全集与补集优秀课件
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集合的基本运算全集与补集优 秀课件
Ⅰ.复习回顾：
• 请同学们回忆交集、并集的概念？
A∩B={x| x∈A，且x∈B}，即是由同时属于A、 B两个集合的所有元素组成的集合，称为集合A与 B的交集。 A∪B={x| x∈A，或x∈B}，即是由所有属于集 合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与 B的并集。
两个集合可以进行交集、并集运算之外， 是否可以进行其他的运算呢？
问题一：
①分别在整数范围内和实数范围内解方程 (x-3)(x- 3 )=0
②若集合A={x|0<x<2，x∈Z} B={x|0<x<2，x∈R}
集合A、 B相等吗?
问题二：用列举法表示下列集合：
A={x ∈Z |(x-2)(x -√2 )(x - 1/3)=0} B={x ∈Q |(x-2)(x -√2 )(x - 1/3)=0} C={x ∈R |(x-2)(x -√2 )(x - 1/3)=0}
(7) CR(A ∪ B)=
CR(A ∩ B)= (CRA) ∪ (CRB) CR(A ∪ B)= (CRA) ∩ (CRB)
这是一个重要结论,有时候可以简化运算, 不要求对这个结论进行严格证明.
Hale Waihona Puke Baidu
, ?
现 什 么观 结察 论这
些 式 子
你 能 发
练习：
1、若U={1，2，4，8}，A=Φ，则CUA =_{__1_，__2_，_4__，_8__}. 2、已知A={0，2，4}， CUA ={-1，1}，则CUB ={-1，
0，2}，求B=_{_1__，__4_}_.
3、若U={1， 3，a2+2a+1}，A={1，3}，则CUA ={5}，则a=________.
例2.用集合的运算符下号列表阴示影部分
U AB
例4.用集合的运算符下号列表阴示影部分
U AB
例4.用集合的运算符下号列表阴示影部分
U A
B
C
例4.用集合的运算符下号列表阴示影部分
U A
B
C
例4.用集合的运算符下号列表阴示影部分
U A
B
C
上题中三个集合相等吗？为什么？
A{2}B ,{2,1}C ,{2, 2,1}
3
3
由此看出解方程时要注意什么？
解方程时，要注意方程的根在什么范围，同一个方程 在不同的范围内其解会有所不同。
全集：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及
的所有元素，那么称这个集合为全集 (universe set)，通常记作U.
(6) CR(A ∩ B);
(7) CR(A ∪ B);
解：(1) A∩B = {x|3<x<5} (2) A∪B =R
(3)CRA={x|x≥5}
CRB={x|x≤3}
(4)(CRA) ∩ (CRB) =
(5)(CRA) ∪ (CRB) ={x|x≥5或x≤3}
(6) CR(A ∩ B) ={x|x≥5或x≤3}
分析：
集合B就是集合U中除去集合A之后余下来的集合.
全集：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的
所有元素，那么称这个集合为全集 (universe set)，通常记作U.
补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A
的所有元素组成的集合，称为集合A相对于全 集U的补集(complementary set)，简称为 集合A的补集，记作CUA，即 CUA={ x| x∈∪，且x∈A}.
（1） CU∪ = _Φ___
补
（2） CUΦ = _U___
集 的
（3） CU( CU A ) =__A__
性
（4）CUAA CUAAU
质
例1:设全集为R,A={x|x<5},B={x|x>3}.求:
(1)A∩B; (2)A∪B; (3) CRA, CRB;
(4)(CRA) ∩ (CRB); (5) (CRA) ∪ (CRB);
在问题1中的整数集Z和实数集R，可看成全集； 在问题2中的有理数集Q，也可看成全集；
问题三：
A ={班上所有参加足球队同学} B ={班上没有参加足球队同学} U ={全班同学} B、 A 、U三集合关系如何？
问题四：
已知全集U={1，2，3}，A={1}，写出全集中不属于 集合A的所有元素组成的集合B.
可用Venn图表示， 如右图所示：
[注意] A的补集是相对于全集U而言的，随着U的改变， CUA也相应的发生改变。
用数学的三种语言表示补集
对于一个集合A，由全集U不 属于集合A的所有元素组成 的集合，称为集合A相对于
全集U的补集
文字语言
CUA={x|x∈U，且x∈A}
符号语言
图形语言
口答:
设U是全集，则
Ⅰ.复习回顾：
• 请同学们回忆交集、并集的概念？
A∩B={x| x∈A，且x∈B}，即是由同时属于A、 B两个集合的所有元素组成的集合，称为集合A与 B的交集。 A∪B={x| x∈A，或x∈B}，即是由所有属于集 合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与 B的并集。
两个集合可以进行交集、并集运算之外， 是否可以进行其他的运算呢？
问题一：
①分别在整数范围内和实数范围内解方程 (x-3)(x- 3 )=0
②若集合A={x|0<x<2，x∈Z} B={x|0<x<2，x∈R}
集合A、 B相等吗?
问题二：用列举法表示下列集合：
A={x ∈Z |(x-2)(x -√2 )(x - 1/3)=0} B={x ∈Q |(x-2)(x -√2 )(x - 1/3)=0} C={x ∈R |(x-2)(x -√2 )(x - 1/3)=0}
(7) CR(A ∪ B)=
CR(A ∩ B)= (CRA) ∪ (CRB) CR(A ∪ B)= (CRA) ∩ (CRB)
这是一个重要结论,有时候可以简化运算, 不要求对这个结论进行严格证明.
Hale Waihona Puke Baidu
, ?
现 什 么观 结察 论这
些 式 子
你 能 发
练习：
1、若U={1，2，4，8}，A=Φ，则CUA =_{__1_，__2_，_4__，_8__}. 2、已知A={0，2，4}， CUA ={-1，1}，则CUB ={-1，
0，2}，求B=_{_1__，__4_}_.
3、若U={1， 3，a2+2a+1}，A={1，3}，则CUA ={5}，则a=________.
例2.用集合的运算符下号列表阴示影部分
U AB
例4.用集合的运算符下号列表阴示影部分
U AB
例4.用集合的运算符下号列表阴示影部分
U A
B
C
例4.用集合的运算符下号列表阴示影部分
U A
B
C
例4.用集合的运算符下号列表阴示影部分
U A
B
C
上题中三个集合相等吗？为什么？
A{2}B ,{2,1}C ,{2, 2,1}
3
3
由此看出解方程时要注意什么？
解方程时，要注意方程的根在什么范围，同一个方程 在不同的范围内其解会有所不同。
全集：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及
的所有元素，那么称这个集合为全集 (universe set)，通常记作U.
(6) CR(A ∩ B);
(7) CR(A ∪ B);
解：(1) A∩B = {x|3<x<5} (2) A∪B =R
(3)CRA={x|x≥5}
CRB={x|x≤3}
(4)(CRA) ∩ (CRB) =
(5)(CRA) ∪ (CRB) ={x|x≥5或x≤3}
(6) CR(A ∩ B) ={x|x≥5或x≤3}
分析：
集合B就是集合U中除去集合A之后余下来的集合.
全集：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的
所有元素，那么称这个集合为全集 (universe set)，通常记作U.
补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A
的所有元素组成的集合，称为集合A相对于全 集U的补集(complementary set)，简称为 集合A的补集，记作CUA，即 CUA={ x| x∈∪，且x∈A}.
（1） CU∪ = _Φ___
补
（2） CUΦ = _U___
集 的
（3） CU( CU A ) =__A__
性
（4）CUAA CUAAU
质
例1:设全集为R,A={x|x<5},B={x|x>3}.求:
(1)A∩B; (2)A∪B; (3) CRA, CRB;
(4)(CRA) ∩ (CRB); (5) (CRA) ∪ (CRB);
在问题1中的整数集Z和实数集R，可看成全集； 在问题2中的有理数集Q，也可看成全集；
问题三：
A ={班上所有参加足球队同学} B ={班上没有参加足球队同学} U ={全班同学} B、 A 、U三集合关系如何？
问题四：
已知全集U={1，2，3}，A={1}，写出全集中不属于 集合A的所有元素组成的集合B.
可用Venn图表示， 如右图所示：
[注意] A的补集是相对于全集U而言的，随着U的改变， CUA也相应的发生改变。
用数学的三种语言表示补集
对于一个集合A，由全集U不 属于集合A的所有元素组成 的集合，称为集合A相对于
全集U的补集
文字语言
CUA={x|x∈U，且x∈A}
符号语言
图形语言
口答:
设U是全集，则