第一轮复习 第一章《数与式》第一节 实数的相关概念

第一章数与式
第一节实数的相关概念〖考点精讲〗
实数的相关概念实
数
的
分
类
按定义分
有理数
（理解）
整数
：有限小数或无限循环小数
分数
无理数（了解）：○1_______________小数
温馨提示：
常见几种无
理数的形式
1、π及化简后含π的数，如
π
2
，π+3
2、开方开不尽的数，如2,3,5
3等
3、具有特殊结构的数，如0.30300300030000……（两个3之间依次多一个0）
4、一些含根式的三角函数值，如sin60o，tan30o等
按大小分：正实数、○2_____________、负实数（0既不是正数也不是负数）
正负数的意义：正负数可用来表示具有相反意义的量，如规定“零上”为“+”，则“零下”为“-”，“收入”为“+”，则“支出”为“-”，“向东”为“+”，则“向西”为“-”等
数轴
（理解）
1、三要素：- - -
3210123
原点正方向
○3________
2、○4_____________和数轴上的点是一一对应的（了解）
3、数轴右边的数大于0，左边的数小于0，且右边的数总比左边的数大
4、数轴上两点之间的距离总是等于右边的数减去左边的数
相反数
（掌握）
非零实数a的相反数为○5____________；特别地，0的相反数为0
a、b互为相反数⇔a+b=○6_____________；只有符号不同的两个数互为相反数
几何意义：到原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数
绝对值
（掌握）
a=
○7___________(a≥0)
注意：非负性：a≥0
○8___________(a<0)
若x=a，则x=○9_________
几何意义：数轴上表示这个数的点到原点的距离，离原点越远的数绝对值越○10_________
倒数
非零实数a的倒数为○11_________；0没有倒数；倒数等于它本身的数是○12_________
实数a、b互为倒数⇔a b=○13_________
科学计数法
（了解）
表示形式：○14_____________
a和n的确定
1、确定a：1≤a≤10
2、确定n
原数≥10：n为正整数，且等于原数的整数位数减1
0<原数<1：
n为负整数，n的绝对值等于原数左起第一个非零数前所有零
的个数（含小数点前的零），或小数点移动的位数温馨提示：对于含有计数（量）单位的数字，需先把计数（量）单位转换为数字，再用科学记数法表示
常用的计数单位有：1亿=○15_____________，1万=○16_____________；计量单位有：1mm=10-3,
1μm=10-6m，1nm=10-9m
〖典型例题〗
（一）实数的分类
例1：在实数3，π，3
2，1中，是有理数的是()
A. 3
B. π
C. 3
2 D. 1
变式1：下列实数是无理数的是()
A. 2
3 B.12C. 0 D. －1.010101
（二）正负数的意义
例2：《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10 ℃记作＋10 ℃，则－3 ℃表示气温为()
A. 零上3 ℃
B. 零下3 ℃
C. 零上7 ℃
D. 零下7 ℃
变式2：在下列选项中，具有相反意义的量是（）
A．胜二局与负三局B．盈利3万元与支出3万元
C．气温升高3℃与气温为﹣3℃D．向东行20米和向南行20米
（三）数轴
例3：已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是()
A. m>0
B. n<0
C. mn<0
D. m－n>0
变式3：实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a－b|的结果为() A. a＋b B. a－b C. b－a D. －a－b
（四）相反数、绝对值、倒数
例4：已知|a＋2|＝0，则a＝________．
变式4：计算：|－2|＝________.
（五）科学记数法
例5：总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯祠，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿为( )
A. 647×108
B. 6.47×109
C. 6.47×1010
D. 6.47×1011
变式5：改革开放30年以来，成都的城市化推进一直保持着快速、稳定的发展态势．据统计，到2008年底，成都市中心五城区(不含高新区)常住人口已达到4410000人，对这个常住人口数有如下几种表示：① 4.41×105人；② 4.41×106人；③ 44.1×105人．其中是科学记数法表示的序号为________．
〖配套练习〗
1. 下列实数中为有理数的是( )
A. －1
B. 5
C. π＋3
D. sin60°
2. 在实数：
3.14159，364，1.010010001…，π，227中，无理数有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
3. 下列各数中，是负数的是( )
A. －4
B. 23
C. －(－2)
D. 1.73
4. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作＋100元，那么－80元表示( )
A. 支出20元
B. 收入20元
C. 支出80元
D. 收入80元
5. (2017青岛)－18的相反数是( )
A. 8
B. －8
C. 18
D. －18
6. 如果a 与16互为倒数，那么a 是( )
A. 6
B. －6
C. 16
D. －16
7. (2017锦州)－3的绝对值是( )
A. 33
B. －33
C. 3
D.13
8. (2017天水)若x 与3互为相反数，则|x ＋3|等于( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
9. (2017广州)如图，数轴上两点A ，B 表示的数互为相反数，则点B 表示的数为( )
第9题图
A. －6
B. 6
C.0
D.无法确定
10. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是( )
11. 若数轴上表示－1和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是( )
A. －4
B. －2
C. 2
D. 4
12. (2017北京)实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )
第12题图
A．a>－4 B．bd>0 C．|a|>|d| D．b＋c>0
13. (2016山西)我国计划在2020年左右发射火星探测卫星．据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为()
A．5.5×107万千米B．5.5×103万千米
C．55×106千米D．0.55×108千米
14. (2018原创)正修建的成都第二绕城高速全长超过220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达到290亿元，将290亿用科学记数法表示为()
A. 2.9×109
B. 29×109
C. 2.9×1010
D. 0.29×1011
15. (2017天津)据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截至2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为()
A. 0.1263×108
B. 1.263×107
C. 12.63×106
D. 126.3×105
16. (2017河南)2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元．数据“74.4万亿”用科学记数法表示为()
A. 74.4×1012
B. 7.44×1013
C. 74.4×1013
D. 7.44×1014
17. 我市某地区发现了H7N9禽流感病毒．政府十分重视，积极开展病毒防御工作，使H7N9禽流感病毒得到了很好的控制．病毒H7N9的直径为30纳米(1纳米＝10－9米)，将30纳米用科学记数法表示为________米．
18. (2017宁夏)实数a在数轴上的位置如图，则|a－3|＝________．
第18题图
19. (2017福建)已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧，点A，B表示的数
分别是1，3，如图所示．若BC＝2AB，则点C表示的数是________．
第19题图
答案
1.A
2.B
3.A
4.C
5.C
6.A
7.C
8.A
9.B10.C11.D
12.C13.B14.C15.B16.B
17.3×10－818.3－a19.7。