无刷直流电机(BLDC)双闭环调速解析

根据模拟 PID 可以得到数字 PID 的控制算法，为了用计算机实现 PID 控制规律，当采样时间 Ts 很小时，可以通过离散化来得到公式。在数字化 PID 中，用 Ki(积分系数)来代替 Ti(积 分时间)，用 Kd(微分系数)来代替 Td(微分时间)。其中 Ki=(Kp*Ts)/Ti；Kd=(Kp*Td)/Ts。 1、数字化位置式 PID 标准形式：Pu(t)=Kp*e(t)+Ki*∑e(t)+Kd*(e(t)-e(t-1))]+Pu(t-1) 将 Kp 分离出来：Pu(t)=Kp*[e(t)+(Ts/Ti)*∑e(t)+(Td/Ts)*(e(t)-e(t-1))]+Pu(t-1) 用 C 代码表式公式:用 ek 代表 e(t)；用 ek1 代表 e(t-1)；用 Pu1 代表 Pu(t-1) Pu=Kp*[ek+(Ts/Ti)*∑ek+(Td/Ts)*(ek-ek1)]+Pu1 2、数字化增量式 PID(同模拟量一样跟据两式相减得到增量式) Pu(t)=Kp*[(e(t)-e(t-1))+(Ts/Ti)*e(t)+(Td/Ts)*(e(t)-2*e(t-1)+e(t-2))] 用 C 代码表式公式:用 ek 代表 e(t)；用 ek1 代表 e(t-1)；用 ek2 代表 e(t-2) Pu=Kp*[(ek-ek1)+(Ts/Ti)*ek+(Td/Ts)*(ek-2*ek1+ek2)] 在上式中，Pu 是输出量，Pu1 是前一次的输出量，Kp 是比例系数，Ti 是积分时间，Td 是微 分时间，Ts 是采样周期，ek 是当次的误差，ek1 是前一次的误差，ek2 是前两次的误差。而 在实际的应用中，为了简化程序，一般不将 Ts 拿来做运算，因为积分项和微分项的常数都 是两个比值，分别直接用系数 Ki 和 Kd 来代替，只是当采样周期改变时，要去相应的调整几 个系数的大小，所以我们可以得到无刷直流电机的增量式 PID 算法公式： Pu=Kp*[(ek-ek1)+Ki*ek+Kd*(ek-2*ek1+ek2)] 但是上面的公式在无刷直流电机的 PID 控制中并不实用，因为在电机的启动、停止或大幅增 减设定值时，由于会出现很大的偏差，且有时此偏差会保持一段时间不变(如电机启动时需 要一定的时间才能转动起来)，会造成 PID 算法的比例控制失调，积分严重饱和的现象，此 现象表现为电机需要较长的时间才能运转起来，运转起来之后又会出现较大的超调。因此要 将其做改进的 PID 控制的形式，同时要在程序中加抗积分饱和的判断处理。 改进的 PID 公式：Pu=Kp[ek+Ki*∑ek+Kd*(ek-ek1)] 上式中，如果去掉微分项，只用 PI 控制，则公式：Pu=Kp[ek+Ki*∑ek] 将∑ek 分解出来用误差累加 ei 表示，则公式：Pu=Kp*ek+Ki*Kp*ek+ei；ei=Ki*Kp*ek+ei 加变速积分，则公式：Pu=Kp[ek+fek*Ki*∑ek+Kd*(ek-ek1)] 上式中，fek 为变速积分系数，如果去掉微分项，只用 PI 控制，将∑ek 分解出来用误差累 加 ei 表示，则公式：Pu=Kp*ek+fek*Ki*Kp*ek+ei；fek=0-1(由 A 和 B 值来确定) 当误差 ek 大于 A+B 时:fek=0(积分不起作用) 当误差 ek 在 B 与 A+B 之间时:fek=>0&<1(积分随误差减小而增强，随误差增大而减弱) 当误差 ek 大于 A+B 时:fek=1(全速积分)
M 法、T 法各有各自的优劣和适应范围，编码器线数不能无限增加、测量时间也不能太 长(得考虑实时性)、计时单位也不能无限小，所以往往有时候 M 法、T 法都无法胜任全速度 范围内的测量。因此产生了 M 法、T 法结合的 M/T 测速法：低速时测周期、高速时测频率。 定量分析：
M/T 法中的“低速”、“高速”如何确定呢？ 假定能接受的误差范围为 1%、M 法测得脉冲数为 f, T 法测得时间为 t 。 M 法：2/f <= 1% ==> f >= 200 即一次测量的最小脉冲数为 200，设此频率对应的速度为 V1 T 法：( 1/(t-1) - 1/t ) / (1/t) <= 1% ==> t >= 101 即一次测量的时间为 101 个单位，设此周期对应的速度为 V2 若计时单位为 mS，则 t>= 101mS 这只是理论精度，实际应用还要考虑脉冲信号采集的延迟，软件处理所需花费的时间。 若 V1 < V2，则 M/T 法能满足全范围内的速度测量。一个系统设计之前，就需要详细 的计算，使 V1<V2 或尽可能接近。不能光凭经验估算确定高低速、传动比、编码线数。然而 很不幸，很多现有系统中会出现 V1 > V2，就会出现(V2, V1) 这一段速度无论 M 法还是 T 法都无法覆盖的情况，一个缓解的办法就是在(V2，V1)段同时使用 M 法和 T 法测量，然后 取平均值，但要解决好 M/T 测量的同步问题。 对于上面两种方式通俗一点的讲就是，一个是在固定的时间内测转动的脉冲个数，一个是测 两个脉冲之间用了多少时间。
之间的时间换算成周期。那么转子每转 180 度可以测到一次速度(旋转一周内可以测到 2 次 速度)，而在电机磁极对数为 10 的情况下则转子每转 18 度可以测到一次速度(旋转一周内可 以测到 20 次速度)，这种方法简单实用，但是在电机转速较低时，获取一次有效速度的时间 较长，实时性较差。
编码脉冲测速：是用数字脉冲测量转速的方式，精度取绝于数字脉冲的编码线数(编码 线数就是编码器的分辨率,也就是转子转一圈所发出的脉冲数)。 脉冲测速最典型的方法有测频率(M 法)和测周期(T 法)。 定性分析：
控制周期（就是每隔多长时间进行一次 PID 运算，并将结果输出） 进行一次 PID 运算就是一次控制周期，在绝大多数情况下都是采样一次就进行一次 PID 运算。 但需要注意的是，PID 控制周期与实际监测对象数据的采样周期是不同的。例如，对于温度 控制，可能每秒采集 1 次数据，每隔 10 秒进行一次 PID 控制输出。
综上分析可知：采样周期受很多因素的影响，当然也包括一些相互矛盾的，必须根据实 际情况和主要的要求作出较为折衷的选择。实际过程控制中得出以下经验(仅供参考)：如： 流量 1～2S，压力 2～3S，温度 1.5～4S，液位 5～8S。在 BLDC 直流调速系统中，转速和电 流的采样周期一般选 PWM 的频率或 2 倍 PWM 频率，不能小于 PWM 频率，在 TI 给出的例程中， PWM 频率是 20KHz,周期为 50US，采样周期是 25US，即 2 倍 PWM 频率采样。
在双闭环调速系统中，输入参数有三个，分别为给定速度和反馈速度以及反馈电流，其 中给定速度由用户指定，一般指定为旋转速度(RPM 转/分钟)或直线速度(m/s 米/秒)。而反 馈速度和反馈电流则需要由传感器来获取，下面来讲一下在无刷直流电机控制系统中，反馈 速度和反馈电流的获取。
反馈速度：简单点的就由电机内用来检测转子位置的三个霍尔元件来得到，高端点的就加光 电编码器，分别称为霍尔元件测速和编码脉冲测速。
无刷直流电机(BLDC)双闭环调速系统
在无刷直流电机双闭环调速系统中，双闭环分别是指速度闭环和电流闭环。对于 PWM 的无刷直流电机控制来说，无论是转速的变化还是由于负载的弯化引起的电枢电流的变化， 可控量输出最终只有一个，那就是都必须通过改变 PWM 的占空比才能实现，因此其速度环和 电流环必然为一个串级的系统，其中将速度环做为外环，电流环做为内环。调节过程如下所 述：由给定速度减去反馈速度得到一个转速误差，此转速误差经过 PID 调节器，输出一个值 给电流环做给定电流，再由给定电流减去反馈电流得到一个电流误差，此电流误差经过 PID 调节器，输出一个值就是占空比。
M 法是测量单位时间内的脉冲数换算成频率，因存在测量时间内首尾的半个脉冲问题， 可能会有 2 个脉的误差。速度较低时，因测量时间内的脉冲数变少，误差所占的比例会变大， 所以 M 法宜测量高速。如要降低测量的速度下限，可以提高编码器线数或加大测量的单位时 间，使用一次采集的脉冲数尽可能多。
T 法是测量两个脉冲之间的时间换算成周期，从而得到频率。因存在半个时间单位的问 题，可能会有 1 个时间单位的误差。速度较高时，测得的周期较小，误差所占的比例变大， 所以 T 法宜测量低速。如要增加速度的计时单位，使一次测量的时间值尽可能大。
霍尔元件测速：在电机磁极对数为 1 的情况下，转子旋转一周的时间内，霍尔传感器输 出 3 路各 180 度信号，其中每两个传感器之间有 60 度的交叠信号，只要检测其中一路霍尔 传感器的信号宽度就能计算出电机的速度。用输入捕捉(CAP)端口在上升沿捕捉一个时间标 签，再在下降沿捕捉一个时间标签，根据两个时间标签的差值得出周期，由于霍尔传感器是 在电机内固定不变的，因此每次在霍尔传感器的信号宽度下旋转的角度是一定的(即走过的 距离是固定的)，最后用此固定的距离除以周期即可得到速度，即 T 法测速，测量两个信号
在绝大部分的控制系统中，采样周期等同于控制周期，一般不做区分，即在同一个周期 内采样一次反馈值进行一次 PID 运算之后调整一次被控量。从理论上来讲采样周期和控制周 期尽量的缩短一些，这样可以及时的调整输出。实际上要看被控对象的反应速度，和滞后时 间，因为不同的被控对象千差万别。
采样周期（即反馈值多长时间进行一次采样或捕捉）： 选取采样周期时，有下面几个因素可供参考： 1、采样周期应远小于对象的扰动周期。 2、采样周期应比对象的时间常数小得多，否则所采样得到的值无法反映瞬间变化的过程值。 3、考虑执行机构的响应速度。如果采用的执行器的响应速度较慢，那么盲目的要求过短的 采样周期将失去意义。 4、对象所要求的调节品质。在计算机速度允许的情况下，采样周期短，调节品质好。 5、性能价格比。从控制性能来考虑，希望采样周期短。但计算机运算速度，以及 A/D 和 D/A 的转换速度要相应地提高，会导致计算机的费用增加。 6、计算机所承担的工作量。如果控制的回路较多，计算量又特别大，则采样要加长；反之， 可以将采样周期缩短。
在速度环和电流环的调节过程中，PID 的输出是可以作为任意量纲(即无量纲，用标幺 值来表示；标幺值：英文为 per unit，简写为 pu，是各物理量及参数的相对单位值,是不带 量纲的数值)来输入给下一环节或者执行器的，因此无需去管 PID 输出的量纲，只要是这个 输出值反映了给定值和反馈值的差值变化，能够使这个差值无限趋近于零即可，相当于将输 出值模糊化，不用去搞的太清楚，如果你要是一直在这里纠结输出值具体是个什么东西时， 那么你就会瞎在这里出不来了。假如你要控制一个参数，并且这个参数的大小和你给定量和 反馈量有着直接的关系(线性关系或者一阶导数关系或者惯性关系等)，那么就可以不做量纲 变换。比如速度环的 PID 之后的输出就可以直接定义为转矩，因为速度过慢就要提高转矩， 速度过快就要减小转矩，PID 输出量的意义是调整了这个输出量，就可以直接改变你要最终 控制的参数，并且这个输出量你是可以直接来控制的，这种情况下 PID 输出的含义是你可以 自己定的，比如直流电机，速度环输出你可以直接定义为转矩，也可以定义为电流，然后适 当的调节 PID 的各个参数，最终可以落到一个你能直接控制的量上，在这里最终的控制量就 是占空比的值，当占空比从 0%—100%时对应要写入到寄存器里面的值为 0—3750 时，那么 0 —3750 就是最终的控制量的范围。
在调速控制中，既要满足正常负载时的速度调节，还要满足过负载时进行电流调节。如 果单独采用一个调节器时，其调节器的动态参数无法保证两种调节过程同时具有良好的动态 品质，因此采用两个调节器，分别调节主要被调量转速和辅助被调量电流，以转速调节器的 输出作为电流调节器的输入，电流环是通过电流反馈控制使电机电枢电流线性受控，可达到 电机输出力矩的线性控制，并使其动态范围响应快，最后再输出去控制占空比，从而改变 MOSFET 的导通时间，二者之间实行串级连接，它是直流电力传动最有效的控制方案。
下面给出标准的 PID 算法： 标准的 PID 算法即为位置式：Pu(t)=Kp*e(t)+Ti*∑e(t)+Td*[e(t)-e(t-1)] 上一次的计算：Pu(t-1)=Kp*e(t-1)+Ti*∑e(t-1)+Td*[e(t-1)-e(t-2)] 两式相减得到增量式：Pu(t)=Kp*[e(t)-e(t-1)]+Ti*e(t)+Td*[e(t)-2*e(t-1)+e(t-2)] 用 C 代码表式公式：用 ek 代表 e(t)；用 ek1 代表 e(t-1)；用 ek2 代表 e(t-2) Pu=Kp*(ek-ek1)+Ti*ek+Td*(ek-2*ek1+ek2) 在上式中，Pu 是输出量，Kp 是比例系数，Ti 是积分时间，Td 是微分时间，ek 是当次的误 差，ek1 是前一次的误差，ek2 是前两次的误差。 上式是模拟 PID 的算法，随着计算机控制技术的发展，以及高速数字信号处理器和各种高性 能的 MCU 的大量应用，目前绝大部分都转向了数字 PID 算法。将模拟 PID 控制算法近似转换 到数字化的控制算法中，多了一个参数 Ts，Ts 代表的是系统的采样(控制)周期。