大学物理电磁学部分练习题

43. 在相距为2R的点电荷+q与-q的电场中，把点电荷+Q从O点沿OCD移到D
点（如图），则电场力所做的功和+Q电位能的增量分别为：D
19.如图所示将一个电量为q 的点电荷放在一个半径为R 的不带电的导 体球附近，点电荷距导体球球心为d，参见附图。设无穷远处为零电 势，则在导体球球心O 点有（ ） （A） （B） （C） （D） 分析与解 达到静电平衡时导体内处处各点电场强度为零。点电荷q 在 导 体球表面感应等量异号的感应电荷±q′，导体球表面的感应电荷±q′ 在球心O点激发的电势为零，O 点的电势等于点电荷q 在该处激发的电 势。因而正确答案为（A）。 20.在真空中，将半径为R 的金属球接地，与球心O 相距为r（r ＞R） 处放置一点电荷q，不计接地导线上电荷的影响．求金属球表面上的感 应电荷总量． 分析 金属球为等势体，金属球上任一点的电势V 等于点电荷q 和金属 球表面感应电荷q′在球心激发的电势之和．在球面上任意取一电荷元 ｄq′，电荷元可以视为点电荷，金属球表面的感应电荷在点O 激发的 电势为
25.如图所示，螺线管内轴上放入一小磁针，当电键K闭合时，小磁针的
N极的指向(C)
（A）向外转90O．
（B）向里转90O．
（C）保持图示位置不动． （D）旋转180O．
（E）不能确
定．
26.均匀磁场的磁感强度垂直于半径为r的圆面．今以该圆周为边线，作
一半球面S，则通过S面的磁通量的大小为
(A) 2pr2B．
________μ0I ___(对环路a)． ________0____(对环路b)．
___2μ0I ____(对环路c)． 38.在安培环路定理中，是指__环路L所包围的所有稳恒电流的代数和
___；是指__环路L上的磁感强度_____，它是由__环路L内外全部电流所
产生磁场的叠加____决定的．
39.一带电粒子平行磁感线射入匀强磁场，则它作__匀速直线__运动．
(D) 可以用安培环路定理和磁感强度的叠加原理求出．
［
D］
30.一运动电荷q，质量为m，进入均匀磁场中，
(A) 其动能改变，动量不变． (B) 其动能和动量都改变．
(C) 其动能不变，动量改变． (D) 其动能、动量都不变．
［C］
31.两根平行的金属线载有沿同一方向流动的电流．这两根导线将：
(A) 互相吸引．
外力需作的功
13.如题8-16图所示，在，两点处放有电量分别为+,-的点电荷，间距离 为2，现将另一正试验点电荷从点经过半圆弧移到点，求移动过程中电 场力作的功． 解: 如图示 ∴ 14. 如图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷,两直导线的 长度和半圆环的半径都等于．试求环中心点处的场强和电势． 解: (1)由于电荷均匀分布与对称性，和段电荷在点产生的场强互相抵 消，取 则产生点如图，由于对称性，点场强沿轴负方向
沿径向向外 (3) 10 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为和，试求 空间各处场强． 解: 两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为与， 两面间， 面外， 面外， ：垂直于两平面由面指为面． 11.半径为的均匀带电球体内的电荷体密度为,若在球内挖去一块半径为
＜的小球体，如图所示．试求：两球心与点的场强，并证明小球空腔内 的电场是均匀的． 解:将此带电体看作带正电的均匀球与带电的均匀小球的组合，见题图 (a)． (1) 球在点产生电场，
+ (0, a) x y O 图1
(A )
(B) 0
(C)
(D)
42.如图所示，导体棒AB在均匀磁场中绕通过C点的垂直于棒长且沿磁场
方向的轴OO转动(角速度与B同方向), BC的长度为棒长的1/3. 则:C
O B
O C B A 图
(A) A点比B点电势低 (B) A点与B点电势相等
(C) A点比B点电势高 (D) 有电流从A点流向B点
点O 总电势为 而接地金属球的电势V0 ＝0，由此可解出感应电荷q′． 解 金属球接地，其球心的电势 感应电荷总量 21.两根长度相同的细导线分别多层密绕在半径为R 和r 的两个长直圆 筒上形成两个螺线管，两个螺线管的长度相同，R ＝2r，螺线管通过的 电流相同为I，螺线管中的磁感强度大小BR 、Br满足（ ） （A） （B） （C） （D） 分析与解 在两根通过电流相同的螺线管中，磁感强度大小与螺线管线 圈单位长度的匝数成正比．根据题意，用两根长度相同的细导线绕成的 线圈单位长度的匝数之比 因而正确答案为（C）。 22. 两根长度相同的细导线分别多层密绕在半径为R 和r 的两个长直 圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管的长度相同，R ＝2r，螺线管通过 的电流相同为I，螺线管中的磁感强度大小BR 、Br满足（ ） （A） （B） （C） （D） 分析与解 在两根通过电流相同的螺线管中，磁感强度大小与螺线管线 圈单位长度的匝数成正比．根据题意，用两根长度相同的细导线绕成的 线圈单位长度的匝数之比 因而正确答案为（C）。
得
6.一半径为R 的半球壳，均匀地带有电荷，电荷面密度为σ，求球心处 电场强度的大小. 解答：将半球面分成由一系列不同半径的带电圆环组成，带电半球面在圆
心O点处的电场就是所有这些带电圆环在O点的电场的叠加。 今取一半径为，宽度为的带电细圆环。 带电圆环在P点的场强为：
x O dE
在本题中，， 所以可得： 上式中
23.电场强度为的均匀电场，的方向与X轴正向平行，如图所示．则通过 图中一半径为R的半球面的电场强度通量为（D）
（A）．（B）． （C）． （D）0
24.取一闭合积分回路L，使三根载流导线穿过它所围成的面．现改变三 根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则B
（A）回路L内的∑I不变， L上各点的不变． （B）回路L内的∑I不变， L上各点的改变． （C）回路L内的∑I改变， L上各点的不变． （D）回路L内的∑I改变， L上各点的改变．
即： 整个半球面为：，方向沿半径向外 7. 电荷q 均匀地分布在一半径为R的圆环上。计算在圆环的轴线上任一 给定点P的场强。 解：
8. 一个半径为的均匀带电半圆环，电荷线密度为,求环心处点的场强． 解: 如图在圆上取 ，它在点产生场强大小为 方向沿半径向外 则 积分 ∴ ，方向沿轴正向． 9. 半径为和( ＞)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量 和-,试求:(1)＜；(2) ＜＜；(3) ＞处各点的场强． 解: 高斯定理 取同轴圆柱形高斯面，侧面积 则 对(1) (2)
一带电粒子垂直磁感线射入匀强磁场，则它作___匀速圆周__运动．
一带电粒子与磁感线成任意交角射入匀强磁场，则它作__等距螺旋
线_运动.
40. 图中，Ua-Ub为：B
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
41.图1所示为一沿x轴放置的“无限长”分段均匀带电直线,电荷线密度
分别为+ ( x > 0)和- ( x < 0)，则xOy平面上(0, a)点处的场强为:C
［］ (2) 电荷在点产生电势，以 同理产生 半圆环产生 ∴ 15. 三个平行金属板，和的面积都是200cm2，和相距4.0mm，与相距2.0 mm．，都接地，如题8-22图所示．如果使板带正电3.0×10-7C，略去边 缘效应，问板和板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零，则板的电 势是多少? 解: 如图示，令板左侧面电荷面密度为，右侧面电荷面密度为
球在点产生电场 ∴ 点电场； (2) 在产生电场
球在产生电场 ∴ 点电场
图(a)
图(b)
(3)设空腔任一点相对的位矢为，相对点位矢为 (如(b)图)
则ห้องสมุดไป่ตู้
，
∴
∴
腔内场强是均匀的．
12. 两点电荷=1.5×10-8C，=3.0×10-8C，相距=42cm，要把它们之间的
距离变为=25cm，需作多少功?
解:
电动势为
(A) Blv．
(B) Blv sina．
(C) Blv cosa．
(D) 0．
［D ］
34.如图所示，M、N为水平面内两根平行金属导轨，ab与cd为垂直于导
轨并可在其上自由滑动的两根直裸导线．外磁场垂直水平面向上．当外
力使ab向右平移时，cd
(A) 不动．
(B) 转动．
(C) 向左移动． (D) 向右移动．［ D ］
(1)∵
，即
∴
∴
且
+
得
而
(2)
16.一空气平行板电容器，两极板面积均为 S，板间距离为 d（ d远小
于极板线度），在两极板间平行地插入一面积也是S、厚度为 t（＜
d）的金属片．试求：
（l）电容C等于多少？
（2）金属片放在两极板间的位置对电容值有无影响？
解：设极板上分别带电量+q和-q；金属片与A板距离为d1，与B板距离为 d2；金属片与A板间场强为 金属板与B板间场强为 金属片内部场强为 则两极板间的电势差为
由此得
因C值仅与d、t有关，与d1、d2无关，故金属片的安放位置对电容 无影 响． 17. 半径为的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为 处有一点电荷+，试求：金属球上的感应电荷的电量． 解: 如图所示，设金属球感应电荷为，则球接地时电势
由电势叠加原理有： 得 18. 将一个带正电的带电体A 从远处移到一个不带电的导体B 附近， 则导体B 的电势将（ ） （A） 升高 （B） 降低 （C） 不会发生变化 （D） 无法确定 分析与解 不带电的导体B 相对无穷远处为零电势。由于带正电的带电 体A 移到不带电的导体B 附近时，在导体B 的近端感应负电荷；在远端 感应正电荷，不带电导体的电势将高于无穷远处，因而正确答案为 （A）。
28.在真空中有一根半径为R的半圆形细导线，流过的电流为I，则圆心
处的磁感强度为D