离散数学复习题

离散数学复习题

1下面给出的四个图中，哪个不是汉密尔顿图（）．

(A) (B) (C) (D)

(A

P=（）。

2 Ａ是集合，A =10，则)

(A) 100 （B） 2048 （C） 1024 （D）512

3设有33盏灯，拟公用一个电源，则至少需要5插头的接线板的数目为（）．

(A)７；(B)８；(C)９；(D)１４．

4 S={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}，≤是S上的整除关系。S的子集Ｂ＝{2,4,6｝，则在(S，≤)中，Ｂ的上确界是（）

（A）不存在（B）6 （C）4 （D）12

5 设集合A中有4个元素，则A上的不同的等价关系的个数为( )

(A)11 (B)14 (C)15 (D)17

6下列图中，（）是平面图。

（A）（B）（C）（D）

7若是一个群，则运算“*”一定满足（）。

（A）交换律（B）消去律（C）幂等律（D）分配律

8设偏序集(A，≤)上关系只的哈斯图如下图所示，若A的子集B＝{2，3，4，5}，则元素6

为B的( )．

（A）下界（B）上界（C）最小上界（D）最大下界

9设图G是有6个顶点的连通图，总度数为20，则从G中删去( )边后使之变成树．（A）10 （B） 2 （C）3 （D）5

10设G＝是有6个结点，8条边的连通图，则从G中删去条边，可以确定图G的一棵生成树．

11设G=，V={ v1，v2，v3，v4，v5}，E={ (v1,v3)，(v2,v3)，(v2,v4)，(v3,v4)，(v3,v5)，(v4,v5) }，试

（1）给出G的图形表示；（2）写出其邻接矩阵；

（3）求出每个结点的度数； （4）画出其补图的图形. （1）G 的图形表示为：

（3分）

（2）邻接矩阵：

⎥⎥⎥

⎥⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡0110010110110110110000100 （6分）

（3）v 1，v 2，v 3，v 4，v 5结点的度数依次为1，2，4，3，2 （9分）

（4）补图如下：

12构造关于权｛２，３，４，４，５，５，７｝的最优二叉树。 解：

（1）｛２，３，４，４，５，５，７｝ （2）｛４，４，５，５，５，７｝ （3）｛５，５，５，７，８｝

（4）｛５，７，８，１０｝ （5）｛８，１０，１２｝

（6）｛１２，１８｝

13用推理法求命题公式 (P →Q)↔R 的主析取范式（答案见教材）

3

4 4

5

5

7

14用迪克斯特拉算法求下面权图中点1v 到7v 之间的最短路径。(注：图形不一定遵循三角形2边之和大于第3边，直线只代表路径)

解：用双标号法，各点标号如下：

()12,2v v （1分） ()14,3v v （2分）

()23,4v v 或()43,4v v （3分，标出一个即可） ()35,7v v （4分）

()56,8v v （5分） ()167,13v v （6分） 最短路为

7

65321v v v v v v -----或

7

65341v v v v v v -----（7分，最短路求

出一条即可，在其它地方未做对，只是指出两条最短路及最短距的情况下，可考虑加1分） 最短距为2+2+3+1+5=13（8分）

参考答案：1 D 2 C 3 B 4 D 5 C 6 C 7 B 8 B 9 D 10 3

5

v

v 1

3

v 6

v

4v

2v

v 7

2 5

5 2

3 3 5

7

5

7

1

1