matlab与典型相关分析

第十章典型相关分析

安庆师范学院胡云峰

习题10.2下表给出著名统计学家Rao在1952年对25个家庭的成年长子的头长（x1）、头宽（x2）、与次子头长（y1）、头宽（y2）进行调查所得数据如下:

长子次子长子次子头长头宽头长头宽头长头宽头长头宽191155179145190159195157 195149201152188151187158 181148185149163137161130 183153188149195155183158 176144171142186153173148 208157192152181145182146 189150190149175140165137 197159189152192154185152 188152197159174143178147 192150187151176139176143 179158186148197167200158 183147174147190163187150 174150185152

x=[191155179145;195149201152;181148185149;...

183153188149;176144171142;208157192152;...

189150190149;197159189152;188152197159;...

192150187151;179158186148;183147174147;...

174150185152;190159195157;188151187158;...

163137161130;195155183158;186153173148;...

181145182146;175140165137;192154185152;...

174143178147;176139176143;197167200158;...

190163187150]

第一步计算相关系数矩阵

程序R=corrcoef(x)

输出结果R=

1.00000.73460.71080.7040

0.7346 1.00000.69320.7086

0.71080.6932 1.00000.8393

0.70400.70860.8393 1.0000

计算A、B的特征值特征向量

程序

R11=R([1,2],[1,2]);

R12=R([1,2],[3,4]);R21=R([3,4],[1,2]);R22=R([3,4],[3,4]);

A=(R11^(-1))*R12*(R22^(-1))*R21;B=(R22^(-1))*R21*(R11^(-1))*R12;[X1B1]=eig(A);[X2B2]=eig(B);s=cov(x);

s1=s([12],[12]);s2=s([3,4],[3,4]);s1(1,2)=0;s1(2,1)=0;s2(1,2)=0;s2(2,1)=0;B1=B1^(1/2)l=(s1^(-1))*X1B2=B2^(1/2)m=(s2^(-1))*X2输出结果B1=

0.7885

000.0537

l =

0.0076-0.00740.01260.0131B2=

0.0537

000.7885m =

-0.0070-0.00680.0157-0.0162

从而得出典型相关系数和典型变量

1121

1342122

234

ˆ0.00760.0126ˆ0.7885ˆ0.00680.0162ˆ0.00740.0131ˆ0.0537ˆ0.00700.0157U X X V X X U X X V X X λλ⎧=+⎪=→⎨=--⎪⎩⎧=-+⎪=→⎨=-+⎪⎩第三步典型相关系数的显著性检验

这里由于数据比较少就不用程序计算了，直接手算

（1）1

ˆ0.7885λ=

()()

()1222012001200.050.0125,2,2

ˆˆ110.3772ln 0.97501

[11]ln 20.96252

(4)9.48820.9625

(4)13.27720.9625

n p p Q n p p λλχχ===Λ=--=Λ=-=---

++Λ≈=<=<所以第一个典型相关系数1ˆλ为高度显著（2）2ˆ0.0537λ=()

()202001200.05ˆ10.9971ln 0.00291

[21]ln 0.05942

(1) 3.8410.0594

Q n p p λχΛ=-=Λ≈-=---

++Λ≈=>所以第二个典型相关系数2

ˆλ不显著，对第二个典型变量价值不大第四步结果分析

根据上步的结果可知，对原始两组变量的研究可转化为对第一对典型变量的研究，通过它们之间相关性的研究来反映原始两组变量的相关关系。