牛顿法MATLAB程序.docx
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fun.m
function f=fun(x)
f=x(1)^2-x(1)*x(2)+x(2)^2+2*x(1)-4*x(2)+x(3)^2;
funs.m
function fs=funs(x)
fs=[2*x(1)-x(2)+2,2*x(2)-x(1)-4,2*x(3)]';
命令行输入：x0=[2,2,2]';
if(feval(fun,x0+rho^m*d)<feval(fun,x0)+sigma*rho^m*g'*d)
mk=m; break;
end
m=m+1;
end
x0=x0+rho^mk*d;
val=feval(fun,x0);
g0=g; d0=d;
k=k+1;
end
x=x0;
val=feval(fun,x);
if(itern==1)
d=-g;
else
beta=(g'*g)/(g0'*g0);
d=-g+beta*d0; gd=g'*d;
if(gd>=0.0)
d=-g;
end
end
if(norm(g)<epsilon), break; end %检验终止条件
m=0; mk=0;
while(m<20) %Armijo搜索
maxk=5000; %最大迭代次数
rho=0.6;sigma=0.4;
k=0; epsilon=1e-4;
n=lengLeabharlann Baiduh(x0);
while(k<maxk)
g=feval(funs,x0); %计算梯度
itern=k-(n+1)*floor(k/(n+1));
itern=itern+1;
%计算搜索方向
问题一
1、问题描述
本次作业中使用共轭梯度法求解 ，初始点取为 。
2、求解方法及求解程序
（1）共轭梯度法：
对于二次函数的无约束最小化问题： ，共轭梯度方法：
其中步长 由最小线性化准则确定： 。
既将函数 对 求导等于零，得到的 就是我们当前所求步长。
梯度方向：
共轭梯度的方向由下式生成：
其中 由下式给出：
[x,val,k]=frcg('fun','funs',x0)
3、求解结果
x =
0.0000
2.0000
0.0000
val =
-4.0000
k =
10
即，当 时，取得最优解val=-4，迭代次数为10次。
该方法在最多n次迭代后，将终止于某个最优解处。
（2）求解程序
frcg.m
function [x,val,k]=frcg(fun,funs,x0)
%功能:用FR共轭梯度法求解无约束问题: min f(x)
%输入: x0是初始点, fun, gfun分别是目标函数和梯度
%输出: x, val分别是近似最优点和最优值, k是迭代次数.
function f=fun(x)
f=x(1)^2-x(1)*x(2)+x(2)^2+2*x(1)-4*x(2)+x(3)^2;
funs.m
function fs=funs(x)
fs=[2*x(1)-x(2)+2,2*x(2)-x(1)-4,2*x(3)]';
命令行输入：x0=[2,2,2]';
if(feval(fun,x0+rho^m*d)<feval(fun,x0)+sigma*rho^m*g'*d)
mk=m; break;
end
m=m+1;
end
x0=x0+rho^mk*d;
val=feval(fun,x0);
g0=g; d0=d;
k=k+1;
end
x=x0;
val=feval(fun,x);
if(itern==1)
d=-g;
else
beta=(g'*g)/(g0'*g0);
d=-g+beta*d0; gd=g'*d;
if(gd>=0.0)
d=-g;
end
end
if(norm(g)<epsilon), break; end %检验终止条件
m=0; mk=0;
while(m<20) %Armijo搜索
maxk=5000; %最大迭代次数
rho=0.6;sigma=0.4;
k=0; epsilon=1e-4;
n=lengLeabharlann Baiduh(x0);
while(k<maxk)
g=feval(funs,x0); %计算梯度
itern=k-(n+1)*floor(k/(n+1));
itern=itern+1;
%计算搜索方向
问题一
1、问题描述
本次作业中使用共轭梯度法求解 ，初始点取为 。
2、求解方法及求解程序
（1）共轭梯度法：
对于二次函数的无约束最小化问题： ，共轭梯度方法：
其中步长 由最小线性化准则确定： 。
既将函数 对 求导等于零，得到的 就是我们当前所求步长。
梯度方向：
共轭梯度的方向由下式生成：
其中 由下式给出：
[x,val,k]=frcg('fun','funs',x0)
3、求解结果
x =
0.0000
2.0000
0.0000
val =
-4.0000
k =
10
即，当 时，取得最优解val=-4，迭代次数为10次。
该方法在最多n次迭代后，将终止于某个最优解处。
（2）求解程序
frcg.m
function [x,val,k]=frcg(fun,funs,x0)
%功能:用FR共轭梯度法求解无约束问题: min f(x)
%输入: x0是初始点, fun, gfun分别是目标函数和梯度
%输出: x, val分别是近似最优点和最优值, k是迭代次数.