存贮论例题(价格有折扣的EOQ模型)
eoq的练习题
eoq的练习题EOQ（Economic Order Quantity）是一种经济订货量模型，用于确定最佳的采购或者生产批量，以达到库存成本最小化的目标。
EOQ模型可以帮助企业优化库存管理，提高供应链效率。
下面给出了一些EOQ的练习题，帮助读者更好地理解和应用EOQ模型。
问题一：某家超市每周销售一种商品的数量为200个，单位成本为10元，每次订货的固定成本为50元，年需求量为10400个，年库存成本率为20%。
请根据EOQ模型计算出最佳订货量和总成本。
解答一：根据EOQ公式：EOQ = √((2 * D * S) / H)其中，D为年需求量，S为订货成本，H为年库存成本率。
代入数据进行计算：EOQ = √((2 * 10400 * 50) / 0.2) ≈ 650最佳订货量为650个。
总成本 = D * S / EOQ + EOQ * H / 2将数据代入计算：总成本= (10400 * 50) / 650 + 650 * 0.2 / 2 ≈ 4000 + 65 ≈ 4065元因此，最佳订货量为650个，总成本为4065元。
问题二：某工厂每年需要生产10000个产品，单位成本为5元，每次订货的固定成本为100元，年需求量为10000个，年库存成本率为15%。
请计算最佳订货量和总成本。
解答二：使用相同的计算公式进行计算：EOQ = √((2 * 10000 * 100) / 0.15) ≈ 816.49最佳订货量为816个。
总成本 = D * S / EOQ + EOQ * H / 2将数据代入计算：总成本= (10000 * 100) / 816 + 816 * 0.15 / 2 ≈ 1225.49 + 61.2 ≈ 1286.69元因此，最佳订货量为816个，总成本为1286.69元。
问题三：一家零售店每年销售某种商品8000个，单位成本为8元，每次订货的固定成本为80元，年需求量为8000个，年库存成本率为25%。
数学建模存贮论部分
最佳生产时间：
* t1
R * t P
2 RC3 C1P( P R)
2C 3R( P R) C1P
2C1C 3R( P R) P
最大存贮量： 最小费用：
* A* ( P R)t1
C C (t )
* *
例 某产品每月需求量为8件，生产准备费用为100元，存 贮费用为5元/月· 件。在不允许缺货条件下，比较生产速度分 别为每月20件和每月40件两种情况下的经济批量和最小费用 用“不允许缺货，生产（补充）需一段时间”的模型求解 已知：C1=5元/月· 件，C3=100元，R=8件/月， P1=20件/月，P2=40件/月 。 由经济生产批量计算公式，可得
确定型存贮模型Ⅱ 不允许缺货、补充时间较长 模型假设：
1. 需求是连续均匀的，即需求速度为常数R 。 2. 存贮的补充是由企业的生产来满足，但生产需 要一定的时间。设生产是连续均匀的，即生产 速度为常数P，同时设P>R。 3. 不允许缺货，即缺货惩罚费（单位缺货费）为 C2，取无穷大。 4. 每次订货量不变，订购费（或生产准备费）为
模型求解
dC (t ) C3 1 R2 2 C1( R ) dt 2 P t
令 dC (t ) 0 , 解得 t * dt 2PC3 C1( P R )
------ 最佳订货周期（最佳存贮周期）
最佳生产批量：
Q
*
* P t1
R * P t P
2PRC3 C1( P R)
从 [ t1 , t 2 ] 看，最大缺货量在 [ t1 , t 2 ] 时间内得到了补 充，因此有 B ( P R )( t2 t1 ) ，于是有
PR R t1 ( P R )( t2 t1 ) t1 t2 P
精心整理的运筹学重点8.存储论
P−K P−K 对 Ｑ 求导数，得到 ∫ ϕ (r )dr = ，记 F ( Q) = ∫ϕ ( r ) dr = P −W P −W 0 0
又因为
Q
Q
d 2C (Q ) = −( P − W )ϕ (Q) < 0 ，因此上式求得的 Ｑ 为 Ｃ（Ｑ）的极大值点，即为总利 dQ2
润期望值最大的最佳经济订货批量。 若用
报童应准备的报纸最佳数量 Ｑ 应按下列不等式确定 Q-1 Q k P( r ) < ≤ P( r ) (9 − 25) k + h r=0 r=0 Ｋ——实际损失，ｈ——机会损失 例 １：某店拟出售甲商品，每单位甲商品成本 ５０ 元，售价 ７０ 元。如不能售出必须减价 为 ４０ 元，减价后一定可以售出。已知售货量 ｒ 的概率服从泊松分布。 e− k λτ P ( r) = τ! 根据以往经验，平均售出数为 ６ 单位（λ＝６）。问该店订购量应为若干单位？ 解： 该店的缺货损失， 每单位商品为 ７０－５０＝２０。 滞销损失， 每单位商品 ５０－４０＝１０， ｋ＝２０， ｈ＝１０ k Q 20 e−6 6τ = ≈ 0.667, P (τ ) = , F( Q) = P(τ ) k + h 20 + 10 τ! τ =0 −6 τ −6 τ 6 7 e 6 e 6 F( 6) = = 0.6063, F( 7) = = 0.7440 τ =0 τ ! τ =0 τ! k 因为 F(6) < < F( 7 ) 所以定 ７ 单位时损失最小。 k+h 例 ２：某商店计划订购一批夏季时装，进价是 ５００ 元，预计售价为 １０００ 元。夏季未售完 的要在季末进行削价处理， 处理价为 ２００ 元。 根据以往的经验， 该时装的销量服从［５０，１００］ 上的均匀分布，求最佳订货量。 解：根据题意可得：
eoq模型练习题
eoq模型练习题EOQ模型，即经济订货批量模型（Economic Order Quantity），是一种用于确定最优订货批量的数学模型。
它能够帮助企业在库存成本与订货成本之间找到最佳平衡点，以便提高供应链的效率和利润。
本文将介绍EOQ模型的基本原理，并针对一个练习题进行详细分析。
在实际应用中，EOQ模型的核心目标是最小化企业的总成本。
这个总成本包括两部分：一是库存持有成本，即保管库存所需的资金占用、仓储费用、物料损耗等；二是订货成本，即进行采购、发货等所需的成本。
EOQ模型通过综合考虑这两个成本，以期找到最经济的订货批量，进而降低企业的总成本。
现假设一个企业每年的需求量为D个单位，每次订货的固定成本为S元，每个单位物料的成本为C元，每年持有一个单位物料的持有费用（通常以百分比形式）为H%。
则EOQ模型的计算公式为：EOQ = √(2DS/C)其中，EOQ表示经济订货批量，S表示订货固定成本，C表示单位物料成本，D表示每年的需求量。
为了更好地理解和应用EOQ模型，我们选择一个具体的练习题进行分析。
假设某企业每年的需求量为5000个单位，每个单位物料的成本为50元，订货的固定成本为600元，每年持有一个单位物料的持有费用为20%。
现在我们将用EOQ模型来计算该企业的最佳订货批量。
根据EOQ模型的计算公式，代入具体数值进行计算：EOQ = √(2 * 5000 * 600 / 50)= √(600000)≈ 774.60通过计算可得，该企业的最佳订货批量为约774.60个单位。
这意味着，当库存降至774.60个单位时，企业应该进行一次新的订货。
这样一来，企业可以在保证整体库存水平的同时，尽量减少固定成本和持有费用所带来的开销。
在实际操作中，企业还需要考虑库存的安全水平。
一般来说，企业会在EOQ的基础上增加一定的安全库存量，以应对潜在的需求波动和供应中断。
这个安全库存量的确定可以根据历史需求数据、供应可靠性和业务风险等多方面因素进行分析和决策。
库存 计算
库存计算题（3题36分）（1）EOQ 基本模型 允许缺货 瞬时到货 （公式、例题） （2）带有采购折扣、运输折扣（例题） （3）MRP 系统计算（桌面桌角的例题计算） （4）一次性订货批量（边际损失） 期望值、最佳订货点、订货时间（5）选择！ 1）订货点的计算（书本P100例题） 2）垫跺面积的确定一、EOQ （基本模型，不允许缺货，瞬时到货）1、基本模型：（1）不允许缺货、瞬时到货的确定性存储模型（理想的） C(t)＝(R/Q)*C 2+P*R+(Q/2)*C 1经济订货批量EOQ= 例1：某企业每年需订购8000套服装，每套的价格是100元，其年储存成本为3元/件·年，每次订购成本为30元/次。
问最优订货数量，年定购次数和预期每次订购时间间隔各是多少？122C RC（2）不允许缺货、持时到货的确定性存储模型C(t)＝(R/Q)*C 2+P*R +Q/2*(1－R0/P0)*C 1经济订货批量EOQ=例3：某零件年需用量为3600件，单为100元/件，每日送货量为40件，每日耗用量为10件，一次订货成本为27元，单位存储成本为2元。
求经济订货批量及库存总成本TC二、带有采购折扣、运输折扣 1、采购折扣（例题）0012*2R P P C R C -Y C QC Q TC +⨯+⨯+=122R PR例4：某企业每年需要耗用1000件某种物资，现已知该物资的单价为20元，同时已知每次订货成本为5元，每件物资的年存储费率为20%。
（1）求经济订货批量、年订货总成本及年储存总成本。
（2）若物资单价随每次订货批量增加而下降，当订货批量Q ≤40件时，单价为22元；当40＜Q ＜80件时，单价为20元；当Q ≥80时，单价为18元，试求此种条件下的经济订货批量。
（1）经济订货批量年订货总成本年储存总成本（2）用不同的单价可得到三条不同的库存成本曲线当单价为22元时：其成本线在0至40件的订货量区间内有效，当Q=40件时，总库存成本最低=22213当单价为20元时：其成本线在41至79件的订货量区间内有效，当Q=50件时，总库存成本最低=20200当单价为18元时：其成本线在80至1000件的订货量区间内有效，当Q=80件时，总库存成本最低=18142.5 ∵TC1＞TC2＞TC3∴ 此时的经济订购批量应该为801002.02025021=⨯⨯=⨯C EOQ 40/100052/402.022*******⨯+⨯⨯+⨯=TC 502.020100052R 212=⨯⨯⨯==C C EOQ 1005501000R 2=⨯=⨯C EOQ 482.022100052=⨯⨯⨯=EOQ 502.020100052=⨯⨯⨯=EOQ 50/100052/502.020*******⨯+⨯⨯+⨯=TC 532.018100052=⨯⨯⨯=EOQ 80/100052/802.0181000183⨯+⨯⨯+⨯=TC2、运输折扣当运输费用由卖方支付时，一般不考虑运输费用对年度总费用的影响。
贮存模型参考答案
贮存模型参考答案贮存模型参考答案贮存模型是一种经济学中常用的分析工具，用于解决企业在生产过程中如何最优地贮存原材料和成品的问题。
在这个模型中，企业需要在供应和需求之间找到一个平衡点，以最大化利润并满足市场需求。
下面将从不同角度探讨贮存模型的参考答案。
1. 经济订货量（EOQ）模型经济订货量模型是贮存模型中最常用的方法之一。
该模型通过平衡存货成本与订货成本，确定最佳的订货量。
在这个模型中，企业需要考虑到存货成本（包括仓储、保险和损耗等）以及订货成本（包括订货费用和交货费用等）。
2. 新sv模型新sv模型是一种对经济订货量模型的改进，考虑了供应不确定性和需求波动性。
该模型通过引入安全库存来应对供应和需求的波动，以确保企业能够及时满足市场需求。
安全库存是指企业为应对意外情况而保留的额外存货量。
3. 贮存成本分析贮存成本分析是贮存模型中的重要环节，用于确定存货成本的构成和计算方法。
存货成本包括存储成本、保险成本、损耗成本和机会成本等。
通过对这些成本进行详细分析，企业可以更准确地评估贮存模型的效果，并做出相应的调整。
4. 贮存策略优化贮存策略优化是贮存模型的核心内容之一。
企业需要根据市场需求、供应能力和贮存成本等因素，制定合理的贮存策略。
例如，对于季节性需求的产品，企业可以采取前置贮存策略，提前备货以应对需求高峰期。
5. 供应链管理贮存模型在供应链管理中起着重要的作用。
供应链管理涉及到多个环节，包括供应商选择、订单管理、物流配送等。
通过合理运用贮存模型，企业可以优化供应链中的各个环节，提高效率和降低成本。
6. 技术创新与贮存模型技术创新对贮存模型的影响也不可忽视。
随着信息技术的发展，企业可以通过物联网、大数据分析等技术手段，实时监控和管理存货，提高贮存效率。
同时，技术创新也为贮存模型的改进提供了新的思路和方法。
总结起来，贮存模型是企业在生产过程中必须面对的一个重要问题。
通过合理运用贮存模型，企业可以最大化利润、提高效率，并满足市场需求。
存储论-习题
• 8. 某公司采用无安全存量的存储策略，每 年需电感5000个，每次订购费500元，保管 费用每年每个10元，不允许缺货。若采购 少量电感每个单价30元，若一次采购1500 个以上则每个单价18元，问该公司每次应 采购多少个？
• 9. 某工厂的采购情况为 采购数量（单位）
0～1999 2000以上
• 3. 设某工厂生产某种零件，每年需要量为 18000个，该厂每月可生产3000个，每次 生产的装配费为5000元，每个零件的存储 费为1.5元，求每次生产的最佳批量。
• 4. 某产品每月用量为4件，装配费为50元， 存储费每月每件为8元，求产品每次最佳生 产量及最小费用。若生产速度为每月生产 10件，求每次生产量及最小费用。
单价（元） 100 80
• 假设年需要量为10000，每次订货费为2000元，存储费率 为20%，则每次赢采购多少？
• 11. 某厂对原料需求的概率如下： 需求量 r (吨) 概率p (r ) 20 30 0.1 0.2 40 0.3 50 0.3 60 0.1
每次订购费500元，原料每吨价400元，每吨原料存储 费为50元，缺货损失费用每吨600元。该厂希望制定 （s,S）型存储策略。试求s和S值
• 5. 每月需要某种机器零件2000件，每件成 本150元，每年的存储费用为成本的16%， 每次订购费100元，求E.O.Q及最小费用。
• 6. 在5题中如允许缺货，求库存量s及最大 缺货量，设缺货费为C2=200元。
• 7. 某制造厂每周购进某种机器零件50件， 订购费为40元，每周保管费为3.6元， • （1）求EOQ • （2）该厂为少占用流动资金，希望存储量 达到最低限度，决定可使总费用超过最低 费用的4%作为存储策略，为这时订购批量 为多少？
第9章存贮论练习题
第9章 存贮论问题 一、选择1.为了解决供应（或生产）与需求（或消费）之间的不协调的一种手段是（A ） A 存储B 生产C 供应D 订货2.存贮论就是将一个实际的存贮问题归结为一种（B ），然后求出最佳的量和期的数值。
A 公式B 数学模型C 存贮策略D 手段3.在物资的生产和流通过程中，一切暂存在仓库中的原料，在生产过程中两个阶段之间、上下两工序之间的在制品，生产结束后未售出的产出品等均称为（C ） A 产成品B 在制品C 存储物D 原材料4.存贮策略是（ C ）A 供应量的问题B 需求量的问题C 供需的期和量的问题D 供应的期和量 5.在一般的EOQ 模型中，当D P 〉〉时，就变为（B ）模型。
A 基本的EOQ 模型B 订货提前期为零，允许缺货的EOQ 模型 C 生产需一定时间，不允许缺货的EOQ 模型D 以上都不是 6. 在一般的EOQ 模型中，当∞→Cs时，就变为（A ）模型。
A 生产需一定时间，不允许缺货的EOQ 模型B 基本的EOQ 模型C 订货提前期为零，允许缺货的EOQ 模型D 以上都不是 7. 在一般的EOQ 模型中，当D P 〉〉时,及∞→Cs时，就变为（ A ）模型A 基本的EOQ 模型B 订货提前期为零，允许缺货的EOQ 模型C 生产需一定时间，不允许缺货的EOQ 模型D 以上都不是 8.在具有约束条件的存贮模型中，需要建立（A ）函数。
A 拉格朗日函数B 微分函数C 积分函数D 指数函数9. 在具有约束条件的存贮模型中，需要建立拉格朗日函数，并要求拉格朗日乘数λ（ C ） A 等于零B 大于零C 小于零D 无约束10.在存贮模型分为确定性存贮模型与（ C ）A 阶段性存贮模型B 多目标存贮模型C 随机性存贮模型D 概率性存贮模型二、填空1.不论是供应或需求，都有两个基本问题要考虑：即是（量）和（期）的问题。
2.存贮问题包括的基本要素有（需求率）、（订货批量）（订货间隔期），（订货提前期），（存贮策略）。
存贮论(存储论,库存论)
订货周期
订货周期是指两次相邻订货之间的时间 。下一次的订货时间通常用以下两种方式来 确定：
1 连续检查：随时注意库存水平的变化，当 库存水平降到某一确定值时，立即订货。
2 定期检查：每次检查之间的时间间隔是相 等的，当库存水平降到某一确定值时，立即 订货。
存储问题的基本概念
存贮问题的基本要素 (1)需求率:指单位时间内对某种物品的需求量， 以R表示。 (2)定货批量：定货采用以一定数量物品为一 批的方式进行，一次定货包含某种物品的数量 称为批量,用Q表示. (3)定货间隔期:指两次定货之间的时间间隔， 用t表示.
|T0
1 2
Rt 2
|T0 )
1 T
(QT
1 2
RT 2 )
Q 1 RT Q 1 Q 1 Q.
2
22
C
TOC
TCC
C3 t
1 2
KR
C1Q
C3 t
1 2
KR
1 2
C1Rt,
求C的最小值,
dC dt
C3 D t2
1 2
C1R
0, t
2C3 , C1R
Q Rt 2RC3 , Q称为EOQ C1
第二节 经济定货批量的存贮模型
1.基本的EOQ(Economic order quality 经济定 货批量,1915年,英国,Harris)模型 设一种物品的需求率R(件/年)是已知常数,并 以批量Q供应给需求方,瞬间供货,不允许缺货, 货到后存在仓库中,并以速率R消耗掉.该类问 题只考虑两种费用:定货费 C3 (元/次),存贮费 C1(元/件·年),试确定每次的定货批量为多少时, 使全年的总费用为最少.
需求量
一种物资的需求方式可以是确定性 的，也可以是随机性的。在确定情况下， 假定需求量在所有各个时期内是已知的。 随机性的需求则表示在某个时期内的需求 量并不确切知道，但它们的情况可以用一 个概率分布来描述。
数据、模型与决策MBA课程 确定型例题
二、确定型存储模型
• 模型一：不允许缺货，备货时间很短 假设：
（１）缺货费用为无穷大 （２）当存储降至零时，可以立即得到补充（既
备货时间或拖后时间很短，可以近似地看作零） （３）需求是连续均匀的，设需求速度R（单位时
间的需求量）为常数，则t时间的需求量为Rt （４）每次订货量不变，订购费不变（每次生产
• ４、存储策略
何时补充，补充多少数量的办法称之为存储策略。
（１）t0循环策略，每隔t0时间补充存储量Ｑ． （２）（s, S）策略，每当存储量x﹥s时，不补
充．当x≦s时补充存储．补充量Ｑ＝Ｓ－x
补充量Ｑ＝Ｓ－x（即将存储量补充到Ｓ）
（３）（t, s, S)混合策略，每经过t时间检查存储量 x ，当x﹥s时不补充．当x≦s补充存储量使之达 到Ｓ．
价格有折扣的存储问题
一、存储论的基本概念
• １、需求：对存储来说，由于需求，从存储中取出 一定的数量，使存储量减少，这就是存储的输出。 有的需求是间断式的，有的需求是连续均匀的。
• ２、补充（订货或生产）存储由于需求而不断减少， 必须加以补充，否则最终将无法满足需求。补充就 是存储的输入。
补充的方法可能是向其他工厂购买，从订货到 货物进入“存储”往往需要一段时间，把这段时间 称为备货时间。从另一个角度看，为了在某一时刻 能补充存储，必须提前订货，那么这段时间也可称 之为提前时间。
存储论－确定型存储模型
存储论问题的提出
•
人们在生产和日常生活活动中往往将所需
的物资、用品和食物暂时地储存起来，以备将
来使用或消费。这种存储物品的现象是为了解
决供应（生产）与需求（消费）之间的不协调
的一种措施，这种不协调性一般表现为供应量
数学建模存贮论部分
货单位发货期间，每天发货量为10件。试求：
（1）最佳订货批量及最大缺货量；
（2）年最小费用。
解：本题属于“允许缺货、补充需要一段时间”的存贮模型
由题设可知：
R76件天， P10件天， C1133.7050元件天
2021/6/16
C23205元 0 件天， C35元 0
23
271050(13.7525)
1( t
t1
(
0
P
R
)u
du
t
R(
t1
t
u
)
du
)
1 t
(
1 2
Pt12
1 2
Rt2 Rt t1 )
t1Rt P
1
Rt
R2
t
2
2P
其中t1 t1
2021/6/16
3
于是单位时间内总的平均费用为
C(t)C31C1(RR2)t
t2
P
求t的取值，使 C (t) 达到最小。
模型求解
ddC (tt)C t231 2C1(RR P2)
Ru J(u)(PR)(t2u)
, ,
0ut1 t1ut2
0
, t2ut
于是 [ 0 , t ]时间内的平均缺货量为
1 t 0 tJ ( u )d 1 u t 0 t1 R u d u t t 1 2 (P R )t2 ( u )d 0 u
2021/6/16
19
1 t[1 2Rt1 21 2(PR)(t2t1)2]
货物的价值（成本）。
该模型的存贮状态图为
Q
A
2021/6/16
0 B
t1 t
T
(完整word版)EOQ例题解析
计算题经济批量订货计算计算原理：经济订购批量(EOQ），即Economic Order Quantity,它是固定订货批量模型的一种，可以用来确定企业一次订货（外购或自制）的数量。
当企业按照经济订货批量来订货时,可实现订货成本和储存成本之和最小化。
基本公式是：经济订购批量＝Squat(2＊年订货量＊平均一次订货准备所发生成本/每件存货的年储存成本）注：Squat（）函数表示开平方根。
最佳订货批量下最低年采购总费用为:=维持库存费+订货费+物料花费=(EOQ/2）*H + (D/EOQ) ＊S + P*D注：D为年订货量，H单位维持库存费,S为订货费用（平均一次订货准备所发生成本）, P为产品单价。
年订货次数n＝D/EOQ , 订货点RL＝（D/52)×LT （LT为订货提前期）。
案例例1：A公司以单价10元每年购入某种产品8000件.每次订货费用为30元，资金年利息率为12％，单位维持库存费按所库存货物价值的18％计算。
若每次订货的提前期为2周，试求经济生产批量、最低年总成本、年订购次数和订货点.解：已知单件p＝10元/件，年订货量D为8000件/年，单位订货费即调整准备费S为30元/次，单位维持库存费H由两部分组成，一是资金利息，二是仓储费用，即H＝10×12%+10×18％＝3元/（件·年)，订货提前期LT为2周，求经济生产批量EOQ和订货点RL。
经济批量EOQ＝HDS/2＝330*8000*2＝400(件）最低年总费用为：=P×D+(D/EOQ) ×+（EOQ/2）×H=800×10+（8000/400）×30+（400/2）×3 =81200（元)年订货次数n＝D/EOQ =8000/400＝20订货点RL＝(D/52）×LT ＝8000/52×2 ＝307.7(件)例2．某贸易公司每年以每单位30元的价格采购6000个单位的某产品，处理订单和组织送货要125元的费用,每个单位存储成本为6元，请问这种产品的最佳订货政策是?解：已知:年订货量D=6000平均一次订货准备所发生成本：S=125每件存货的年储存成本：H=6代入公式可得：Q= Squat(2x6000x125/6）＝500例3．已知ABC公司与库存有关的信息如下：(1）年需求数量为30000单位(假设每年360天）；(2)购买价格每单位100元；（3）库存储存成本是商品买价的30%；H=0.3*100(4)订货成本每次60元；（5）公司希望的安全储备量为750单位；(6）订货数量只能按100的倍数(四舍五入)确定；（7）订货至到货的时间为15天。
教案存贮论
Q* 2C3R 2 36 100 849个 / 批
C1
0.3/ 30
t* 2C3 2 36 8.（5 天） C1R 0.01100
教材例7-1 EOQ的应用
某医院药房每年需某种药品1600瓶，每次 订购费为5元，每瓶药品每年保管费0.1元， 试求每次应订多少瓶？
解：已知 R=1600，C1=0.1，C3=5。 经济批量
(a) 不允许缺货：C（t*） 2C1C3R 2 3150 800 843.5（3 元）
允许缺货：C(t*, S*)
2C1C3R
C2 C1 C2
可节约52.27元。
2 3150 800 20 791.26(元） 3 20
（b）最大缺货量 2RC1C3 2 800 3150 40
C2 (C1 C2 )
20(3 20)
允许缺货的订货量= Rt*
2RC3 C1 C2 2 800 150 (3 20)
C1
C2
3 20
=303（件）
40 13.2% 15% 303
因缺货等待的最大时间 最大缺货量 40 365 18.25(天） 3周
R
800
所以允许缺货的策略可以接受
运筹学
讲课教师：汤建影
南京航空航天大学经济与管理学院
第七章 存储论
制定存储计划，使总成本最小
第七章 存储论
存储问题的基本概念 确定型存储模型
经济批量模型：不允许缺货，生产时间很短 模型二：不允许缺货，生产需一定时间 模型三：缺货时补足，生产时间很短 修正EOQ：缺货时补足，生产需要一定时间 模型五：价格有折扣的存储问题
t2*
2C3P C1R(P R)
2 150 100 30
eoq练习题大全
eoq练习题大全在供应链管理领域，经济批量订购量（EOQ）是一种帮助企业优化库存管理和降低成本的模型。
通过准确计算并控制订购数量，企业能够实现库存水平的最优平衡。
本文将为您介绍一些EOQ练习题，帮助您更好地理解和应用EOQ模型。
练习题1: 订购成本和持有成本的计算假设某公司每年销售某商品的数量为5000个，每个单位的零售价格为20美元。
订购商品的固定成本为200美元，而每个单位商品的持有成本为4美元。
求解这个公司的EOQ。
解答:首先，我们需要计算单位商品的订购成本和持有成本。
单位商品的订购成本可以通过将固定成本除以销售数量得到：订购成本 = 固定成本 / 销售数量 = 200美元 / 5000个 = 0.04美元/个单位商品的持有成本可以通过零售价格和持有成本比例计算得到：持有成本 = 零售价格 * 持有成本比例 = 20美元 * 4% = 0.8美元/个接下来，我们可以使用EOQ公式计算EOQ：EOQ = √(2 * 订购成本 * 销售数量 / 持有成本)= √(2 * 0.04美元/个 * 5000个 / 0.8美元/个)= √(2 * 200个 * 5000个 / 40个)= √(5000)= 70.71(约)因此，该公司的EOQ为70.71(约)，即每次订购70个商品时，库存成本最低。
练习题2: EOQ在促销活动中的应用某公司计划在一个季度内进行促销活动，销售数量相较于平常增加了50%。
假设单位商品的零售价格为30美元，订购成本和持有成本保持不变。
求解该公司促销季度的EOQ。
解答:首先，我们需要计算销售数量。
销售数量增加了50%，因此该季度内的销售数量为5000个 * 1.5 = 7500个。
接下来，我们可以使用EOQ公式计算促销季度的EOQ：EOQ = √(2 * 订购成本 * 销售数量 / 持有成本)= √(2 * 0.04美元/个 * 7500个 / 0.8美元/个)= √(2 * 300个 * 7500个 / 40个)= √(11250000)= 3354.1(约)因此，在促销季度中，该公司的EOQ为3354.1(约)，即每次订购3354个商品时，库存成本最低。
第5章 库存决策分析(存储论)
注意该式得到的是最佳“产量” 即PT*或Rt*
库存量 Q*
最佳生产时间
2C 3 R Q* T P C1 P ( P R )
最佳（批量）订货量时平均每单位货物的（总）成本
2C1C3 C (Q0 ) R
如参量选 t，有类似结果
1 2 一个周期内发生的总费用= C3 KRt C1 Rt 2
1 1 C (t ) (C3 KRt C1 Rt 2 ) t 2 平均到单位时间 上的费用 ．． C 1 3 C1Rt KR t 2
补充例 1 某加工制作羽绒服的工厂预测下年度的销售量为 15000 件，准备在全年 300 个工作日内均衡生产。加工一件羽绒服所需原料费为 48 元，每件羽 绒服所需原料存储费为其价格的 22%，一次订货固定费用 250 元，假设 订货提前期为零。要求： (1) 求经济订货批量； (2) 若工厂一次订购 3 个月的原料，可获 8%的折扣优惠（存储费也相应 降低），问该厂能否接受此优惠条件？
Q
时间 周期t
库存量
Q
订货点 安全库 存量
订货周期不固定
时间
库存量
S
订货 量不 固定
s
安全库 存量
本周期不订货
缺货
5.2确定型库存模型
• 经济批量EOQ模型（模型1）
基本假定: (1)需求量是均匀、连续的，单位时间内需求量是 常数R，则t时间内需求量是Rt。 (2) 提前期为零，补充是瞬时的，即一订货即刻就能得 到补充，每次补充量Q是不变的，这意味着，需要时 马上就可以补充，因此不会发生缺货现象。
例
• 某轧钢厂每月按计划需产角钢3000吨，每 吨每月需存储费5.3元，每次生产需调整机 器设备等，共需准备费2500元。 • 若该厂每月生产角钢一次，生产批量为 3000吨。 • 每月需总费用 5.3×1/2×3000+2500=10450(元/月) • 全年需费用 10450×12=125400(元/年) • 然后按E.O.Q公式计算每次生产批量
专题经济订货批量模型(EOQ模型)教案
专题经济订货批量模型 (EOQ模型)一、关于存储论1.为什么要储存？联系到餐饮业，前讲讲授过了。
储存物品的现象是为了解决供应（生成）与需求（消费）之间的不协调的一种措施，这种不协调性一般表现为供应量与需求量和供应时期与需求时期的不一致性上，出现供不应求或供过于求。
与存储量有关的问题，需要人们做出抉择，在长期实践中人们摸索到一些规律，也积累了一些经验。
专门研究这类有关存储问题的科学，构成运筹学的一个分支，叫做存储论（inventory），也称库存论。
2.存储论的基本概念：（1）需求：从存储中取出一定的数量，使存储量减少，是存储的输入。
需求有间断式的，有连续均匀的；有的需求是确定性的，有的需求是随机性的。
（2）补充（订货或生产）：存储的输入。
存储论要解决的问题是：多少时间补充一次，每次补充的数量应该是多少。
（3）费用：存储费；订货费；生产费；缺货费（4）存储策略：决定多少时间补充一次以及每次补充数量的策略称为存储策略。
抽象为数学模型，把复杂问题尽量加以简化。
存储模型大体可以分为两类：确定性模型，即模型中的数据皆为确定的数值；另外一类叫作随机性模型，即模型中含有随机变量，而不是确定的数值。
一个好的存储策略，既可以使总费用最小，又可以避免缺货影响生产（或对顾客失去信用）。
二、存储模型简介1.存储模型（1）确定性存储模型：模型一——不允许缺货，备货时间很短；模型二——不允许缺货，生产需要一定时间；模型三：允许缺货，备货时间很短；模型四——允许缺货（需补足缺货）、生产需一定时间；价格有折扣的存储问题。
（2）随机性存储模型：模型五——需求是随机离散的（定期订货法）；模型六——需求是连续的随机变量（定点订货法，（前）永续盘存法）；模型七——（s，S）型存储策略（结合五六模型，达到s订货，是存储量达到S）；模型八——需求和备货都是随机离散的。
2.模型一：不允许缺货，备货时间很短（最简单，以它为了讲解）EOQ模型的出发点和假设如下:1．EOQ模型涉及两种费用：一是采购费用。
9存储论n
平均总费用： * TC
2 0 . 1 10 400
五、 价格有折扣的存储模型
k1 k2 K (Q ) k3 ...... 0 Q Q1 Q1 Q Q 2 Q2 Q Q3
当订购量为Q时，平均每单位货物所需费用：
Q 1 C Q CD K1 2 P D 1 C Q Q C K CD Q P D 2 K ( j) 2 D D Q 1 Q CD K3 C PQ D 2 0 Q < Q1 Q1 Q < Q 2 Q2 Q < Q3
平均总费用：
S*
2C D D Cs
Cp C p Cs
Q * S*
2C D D Cp
Cs C p Cs Cs
t1 *
2C D Cp D
C p Cs
TC*
2C p C D D
Cs C p Cs
四、一般的E.O.Q模型
解：
• • • • 一个生产周期的长度： t1+t2+t3+t4， 令OC：一个周期的生产准备费, OC =CD CC：一个周期的平均存储费 CC C P S 1 ( t
p
p D p
三、 订货提前期为零、允许缺货的E.O.Q模型
库存 A -D
s t1 t 时间
最优存贮策略参数： 最优存贮周期： 经济订货批量：
t* 2C D Cp D C p Cs Cs
Q*
2C D D Cp
C p Cs Cs
最大缺货量：
最大库存量： 开始缺货时间：
例9.6 某厂每年需某种元件5000个，每次订购费500元， 每件每年保管费10元，且不允许缺货。原件单价K随采 购数量不同而变化。求订购策略
确定型库存模型习题
确定型库存模型习题
不允许缺货，延时到货
允许缺货、瞬时到货
,.
允许缺货、延时到货
价格有折扣的存贮问题
• 设某车间每月需要某种零件30000个，每次 的订购费是500元，每月每件的存贮费是 0.2元，零件批量的单价如下：
• D=100,P=5000,c1=0.02,c3=5000。
即该厂每批扬声器的生产量为7140个，电视机的 装配周期为71天。
;
,
即扬声器的生产时间约为一天半。
允许缺货、瞬时到货缺货要补模型
• 某建筑公司每天需要某种标号水泥100吨， 设该公司每次向水泥厂订购，需支付订购 费100元，每吨水泥在该公司仓库内每放一 天需支付0.08元的存贮保管费。允许水泥有 缺货，其缺货损失估计为每吨2元。试确定 该建筑公司的最佳订货策略。
• P=80000/12.D=20000/12,,c1=0.10,c2=0.2 0,c3=350,
≈2.9(个月)
最佳经济批量是 最大存贮量
（个） (个)
若不允许缺货，且一旦订货就进货， 试求最佳的订货批量。
（）；
(元)；
(元)；
所以，最佳经济批量是
Q*=30000 (个)。
模型一 不允许缺货、瞬时到货模 型
• 某建筑公司每天需要某种标号水泥100吨， 设该公司每次向水泥厂订购，需支付订购 费100元，每吨水泥在该公司仓库内每放一 天需支付0.08元的存贮保管费。若不允许缺 货，且一订货就可以提货，试问 • (1) 批订购时间多长，每次订购多少吨水泥， 费用最省，其最小费用是多少？ • (2) 从订购之日到水泥入库需7天时间，试 问当库存为多少时应发出订货。
存贮论练习题
第7章存贮论判断简答大题基本的经济订货批量1．某单位采用无安全库存量的存储策略。
每年使用某种零件10万件，每件每年的保管费为3元，每次订购费为60元。
试问：（1）经济定购批量；（2）如每次订购费为0.60元，每次订购多少件？2．某工厂生产某种零件，每年该零件的需要量为18000个，该厂每月可生产该种零件3000个，每次生产的设备准备费500元，每个零件每月的存储费为0．15元。
求每次生产的最佳批量。
3. 某产品每月用量为4件，设备准备费为50元／次，存储费每件每月8元。
求产品每次最佳生产批量及最小费用。
若每月仅可生产10件，求每次生产量及最小费用。
7-1a 某货物每月的需求量为1200件，每次订货的固定订货费为45元，单位货物每月的保管费为0.30元，求最佳订货量及订货间隔时间。
如果拖后时间为4天，确定什么时候发出订单。
7－2a某企业每年对某种零件的需求量为20000件，每次订货的固定订货费为1000元，该零件的单价为30元，每个零件每年的保管费为10元，求最优订货批量及最小存储总费用。
例1 1 如果某种商品装配时需要一种外构件，已知年需求量为10000件，单价为100元。
又每组织一次订货需要2000元，每件每年的存贮费用为外构件价值的20％，试求经济订货批量Q及每年的存贮订购总费用（设订货提前期为零）。
不允许缺货的经济批量模型8.1、某公司经营一批电视机，每台成本为560元，每次定购费20元，其存储费每年为成本的15％，顾客对此电视机的年需求量为1400台。
假设需求量是均匀的，在不允许缺货的情况下，求最优定购批量。
8.2、某工厂每年需要某种备件400件，每件每年的存储保管费为14.4元，每次订购费为20 元，不得缺货，试求经济订货批量。
8.3、设某工厂每年需要某种原料1800吨，不需每日供应，但不得缺货。
设每吨每月的保管费为60元，每次订购费为200元，试求最佳订购量。
8.4、某公司采用无安全存量的存贮策略，每年使用某种零件100000件，每件每年的保管费为3元，每次订购费为60元，试求：（1）经济订购批量；（2）如每次订购费为0.6元，每次订购多少？7－8a设工厂每月需要机械零件2000件，每件成本150元，每件每年的存储费为成本的16％，每次固定订货费为100元，若出现缺货，应付每件每月5元，如果零件不是向外采购而是自行生产，每月产量为6000件，求最佳生产批量和最大缺货量。
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P ， 0 Q 1000 1 5 元/件， C 1 （元/件·年） P2 5 97% 4.85元 ， C 1 （元/件·年） ， 1000 Q 2500 P3 5 95% 4.75元 ， C 1 （元/件·年） ， 2500 Q Q 700 7 2 KR 2 49 5000 700 （件） ， t Q （年） C 1 R 5000 50 ~ 因为 Q 在 0-999 件之间，故每件的价格为 P 1 =5 元，对应的平均总费用为： 1 CRt K RP 1 1 5000 7 49 50 5000 5 25700元 C 1 2 t 2 50 7 1 K 1 1000 5000 C (2) CRt (2) (2) RP2 1 5000 49 5000 4.85 24995元 2 t 2 5000 1000 1 K 1 2500 5000 C (3) CRt (3) (3) RP3 1 5000 49 5000 4.75 25098元 2 t 2 5000 2500
例 某单位每年需 A 零件 5000 件，这种零件可以从市场购买到，故订货提前期 为零。设该零件的单价为 5 元/件，存贮费为 1 元/件·年，不允许缺货。若每组 织采购一次的费用为 49 元，又一次购买 1000-2499 件时，给予 3%的折扣，购买 2500 件以上时，给予 5%的折扣。 （1） 试确定最优订购批量。 （2） 试确定相应的最小费用及订购周期。 解：已知：R=5000 件/年， K 49元 ， C Pi 20% （ i 1,2,3 ） ，
（2） min{25700,24995,25098}=24995= C
所以，最优的采购批量 Q* Q (2) 1000 件。 （2）由（1）的计算过程可知：相应的最小费用 C * 24995 元/年， 订购周期 t *
Q * 1000 0.2 年。 R 5000
பைடு நூலகம்