第二章 电力系统各元件的特性和数学模型
合集下载
第 2 章 电力系统各元件的特性和数学模型PPT课件
按水平布置：D jp 3D 1 D 2 D 3 3D D 2 D 32 D 1 .2D 6
注意：当三相导线为非正三角形布置时，由于各相导 线相互间在几何位置上不对称，即使通过平衡的三相 电流，三相中各相导线的感抗值也不相等，为使三相 导线的感抗值相等，输电线路的各相导线必须进行换 位。目前对电压在110kV以上，线路长度在100公里 以上的输电线路一般均需要进行完全换位。
03.12.2020
11
2、线路电抗
当交流电流通过时，产生电抗压降并消耗无功功率。
铜、铝导线
x1
0.1445lgDjp r
0.0157 n
（Ω/km）
x1-----每相导线单位长度的电抗
r------导线的半径 n------导线的分裂数
Djp 3 D1D2D3
Djp-----三相导线的几何平均距离，简称几何均距
电力系统各元件的特性和数学 模型
03.12.2020
1
电力线路的结构
架空线路 电力线路
电缆线路
导线 避雷线 绝缘子 金具 杆塔 导体 绝缘层 保护包皮
03.12.2020
2
架空线路
导线---传导电流，担任传送电能的任务。
铝绞线，钢芯铝绞线，合金绞线、钢绞线
避雷线---将雷电流引入大地，保护电力线路免 遭直击雷的破坏
LGJ-----普通钢芯铝绞线，铝/钢的截面比为5.3~6.1;
LGJQ---轻型钢芯铝绞线, 铝/钢的截面比为7.6~8.3;
LGJJ---加强型钢芯铝绞线, 铝/钢的截面比为4~4.5;
例如：LGJ—240 表示普通钢芯铝绞线，其铝部分的截 面积为240mm2
分裂导线的作用：减少导线的电晕损耗
钢导线与铜铝导线的主要差别在于钢导线导磁，以致它的两个与 磁场之间或间接有关的参数——电阻和电抗，也与铜铝导线不同。 钢导线的电阻和电控难以用分析方法决定，主要依靠实测。
注意：当三相导线为非正三角形布置时，由于各相导 线相互间在几何位置上不对称，即使通过平衡的三相 电流，三相中各相导线的感抗值也不相等，为使三相 导线的感抗值相等，输电线路的各相导线必须进行换 位。目前对电压在110kV以上，线路长度在100公里 以上的输电线路一般均需要进行完全换位。
03.12.2020
11
2、线路电抗
当交流电流通过时，产生电抗压降并消耗无功功率。
铜、铝导线
x1
0.1445lgDjp r
0.0157 n
（Ω/km）
x1-----每相导线单位长度的电抗
r------导线的半径 n------导线的分裂数
Djp 3 D1D2D3
Djp-----三相导线的几何平均距离，简称几何均距
电力系统各元件的特性和数学 模型
03.12.2020
1
电力线路的结构
架空线路 电力线路
电缆线路
导线 避雷线 绝缘子 金具 杆塔 导体 绝缘层 保护包皮
03.12.2020
2
架空线路
导线---传导电流，担任传送电能的任务。
铝绞线，钢芯铝绞线，合金绞线、钢绞线
避雷线---将雷电流引入大地，保护电力线路免 遭直击雷的破坏
LGJ-----普通钢芯铝绞线，铝/钢的截面比为5.3~6.1;
LGJQ---轻型钢芯铝绞线, 铝/钢的截面比为7.6~8.3;
LGJJ---加强型钢芯铝绞线, 铝/钢的截面比为4~4.5;
例如：LGJ—240 表示普通钢芯铝绞线，其铝部分的截 面积为240mm2
分裂导线的作用：减少导线的电晕损耗
钢导线与铜铝导线的主要差别在于钢导线导磁，以致它的两个与 磁场之间或间接有关的参数——电阻和电抗，也与铜铝导线不同。 钢导线的电阻和电控难以用分析方法决定，主要依靠实测。
第二章电力系统各元件的特性和数学模型PPT课件
US(31)%U/S(31)%S S3(N N)
2.2 电力线路的参数和数学模型
1.电力线路的结构 2.电力线路的阻抗 3.电力线路的导纳 4.电力线路的数学模型
1. 电力线路的结构
电力线路
架空线：导线、避雷器、杆塔、绝缘子、金具 电缆线：导线、绝缘层、保护层
一.导线
要求：导电好、机械强度大、抗腐蚀能力强
US1%12(US(12)%US(31)%US(23)%) US2%12(US(12)%US(23)%US(13)%) US3%12(US(23)%US(31)%US(12)%)
XT1
US1% UN2 10S0N
103
XT2
US2% 10S0N
103
XT3
US3% UN2 10S0N
103
需要指出，手册和制造厂提
导纳
• 三绕组变压器导纳的计算方法与双绕组变压器相同 。
• 例 三相三绕组降压变压器的型号为SFPSL－12000/220，
额定容量为120000/120000/60000KVA,额定电压为
2 2P 0s/(1122)1/6 11K0K V。1W , Ps(31) 18.5k 2wPs(23) 13.5K 2 W
Us(12)% 1.4 8,5Us(31)% 2.8 2,5Us(23)% 7.9,6P013K5W ,
• I0%0.663
•
求该变压器的参数，并作出其等值电路。
3. 自耦变压器
• 一般制造厂提供的短路试验数据，不仅短路损耗未 经归算，短路电压百分数也是未经归算的值，
• 归算公式如下： US(23)% U/S(23)%S S3(N N)
扩径导线—K
扩大直径，不增加截面积LGJK300相当于LGJQ-400
2.2 电力线路的参数和数学模型
1.电力线路的结构 2.电力线路的阻抗 3.电力线路的导纳 4.电力线路的数学模型
1. 电力线路的结构
电力线路
架空线：导线、避雷器、杆塔、绝缘子、金具 电缆线：导线、绝缘层、保护层
一.导线
要求：导电好、机械强度大、抗腐蚀能力强
US1%12(US(12)%US(31)%US(23)%) US2%12(US(12)%US(23)%US(13)%) US3%12(US(23)%US(31)%US(12)%)
XT1
US1% UN2 10S0N
103
XT2
US2% 10S0N
103
XT3
US3% UN2 10S0N
103
需要指出，手册和制造厂提
导纳
• 三绕组变压器导纳的计算方法与双绕组变压器相同 。
• 例 三相三绕组降压变压器的型号为SFPSL－12000/220，
额定容量为120000/120000/60000KVA,额定电压为
2 2P 0s/(1122)1/6 11K0K V。1W , Ps(31) 18.5k 2wPs(23) 13.5K 2 W
Us(12)% 1.4 8,5Us(31)% 2.8 2,5Us(23)% 7.9,6P013K5W ,
• I0%0.663
•
求该变压器的参数，并作出其等值电路。
3. 自耦变压器
• 一般制造厂提供的短路试验数据，不仅短路损耗未 经归算，短路电压百分数也是未经归算的值，
• 归算公式如下： US(23)% U/S(23)%S S3(N N)
扩径导线—K
扩大直径，不增加截面积LGJK300相当于LGJQ-400
第二章 电力系统各元件的特性和数学模型
输电线路的以上四个参数沿线路均匀分布。
图1 单位长线路的一相等值电路
(1).电阻
有色金属导线单位长度的直流电阻： r / s
考虑如下三个因素：
（1）交流集肤效应和邻近效应。
（2）绞线的实际长度比导线长度长2～3％。
（3）导线的实际截面比标称截面略小。
因此交流电阻率比直流电阻率略为增大：
铜：18.8 mm2 / km 铝：31.5 mm2 / km 精确计算时进行温度修正：
g Pg
VL 2
VL：线电压。
（e）分裂导线，电晕临界电压：
Vcr
49.3m1m2rf na
lg
D r
(kV)
f na
1
2(n
n 1)
r
sin
dn
d：分裂导线中相邻两根导 线之间之间的距离，cm n：分裂导线数
减少电晕措施：1.增大导线半径；2.采用分裂导线
一般设计要求正常气候下必须避免发生电晕，通 常计算时忽略电晕损耗和泄露电流，取g1=0
二、输电线路的等值电路
1. 架空输电线路的电磁现象
（1）线路通过交流电流：
– 发热，消耗有功功率
R
– 交流电流 电流
交变磁场 X
感应电势(自感、互感)抵抗
电流效应----串联
（2）线路加交流电压：
– 绝缘漏电，一定电压下发光、放电(电晕)
R’(G)
– 电场 线与线、线与大地分布电容
交变电压产生
电流
➢ 电力系统分析和计算一般只需计及主要元件 或对所分析问题起较大作用的元件参数及其 数学模型。
➢ 对电力系统稳态及暂态分析计算有关的元件， 包括输电线路、电力变压器、同步发电机及 负荷。
图1 单位长线路的一相等值电路
(1).电阻
有色金属导线单位长度的直流电阻： r / s
考虑如下三个因素：
（1）交流集肤效应和邻近效应。
（2）绞线的实际长度比导线长度长2～3％。
（3）导线的实际截面比标称截面略小。
因此交流电阻率比直流电阻率略为增大：
铜：18.8 mm2 / km 铝：31.5 mm2 / km 精确计算时进行温度修正：
g Pg
VL 2
VL：线电压。
（e）分裂导线，电晕临界电压：
Vcr
49.3m1m2rf na
lg
D r
(kV)
f na
1
2(n
n 1)
r
sin
dn
d：分裂导线中相邻两根导 线之间之间的距离，cm n：分裂导线数
减少电晕措施：1.增大导线半径；2.采用分裂导线
一般设计要求正常气候下必须避免发生电晕，通 常计算时忽略电晕损耗和泄露电流，取g1=0
二、输电线路的等值电路
1. 架空输电线路的电磁现象
（1）线路通过交流电流：
– 发热，消耗有功功率
R
– 交流电流 电流
交变磁场 X
感应电势(自感、互感)抵抗
电流效应----串联
（2）线路加交流电压：
– 绝缘漏电，一定电压下发光、放电(电晕)
R’(G)
– 电场 线与线、线与大地分布电容
交变电压产生
电流
➢ 电力系统分析和计算一般只需计及主要元件 或对所分析问题起较大作用的元件参数及其 数学模型。
➢ 对电力系统稳态及暂态分析计算有关的元件， 包括输电线路、电力变压器、同步发电机及 负荷。
第2章 电力系统稳态分析_电力系统各元件的特性和数学模型
k U 1N : U 20 U 1N : U 2 N
第二节 变压器的参数和数学模型
两绕组变压器的 Γ 型等值电路与参数计算公式
2 2 Pk U N Uk % UN ，X T RT 2 SN 100 S N P0 I0 % SN GT 2 ，BT 2 U 100 U N N k U 1 N / U 2 N
~ S (U d jU q )(I d jI q ) (U d I d U q I q ) j(U q I d U d I q )
P U d I d U q I q Q U q I d U d I q
从而
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
P0 GT 2 1000 UN
第二节 变压器的参数和数学模型
3. 变比 k 定义为一次额定电压与二次空载电压之比，可由 空载试验测得或由变压器铭牌查得。 安装在高压绕组上； 对应于额定电压的抽头为主抽头，其余抽头的 电压相对额定电压偏离一定值；
变压器的实际变比＝对应于实际 抽头位置的一 次电压与二次电压之比。
一型
第二节 变压器的参数和数学模型
特点：
增加传输能力 减少功率损耗
S 3UI
S L 3I 2 Z ZS 2 / U 2
减少电压降落
3ZI Z S/ U dU
类型：
单相、三相 两绕组、三绕组 普通、自耦 普通、有载调压、加压调压
第二节 变压器的参数和数学模型
一、双绕组变压器的参数和数学模型
1 U 1ZT 1 NhomakorabeaYT
ZT 2
2
ZT 3
3
U 3
U 2
第二节 变压器的参数和数学模型
第二节 变压器的参数和数学模型
两绕组变压器的 Γ 型等值电路与参数计算公式
2 2 Pk U N Uk % UN ，X T RT 2 SN 100 S N P0 I0 % SN GT 2 ，BT 2 U 100 U N N k U 1 N / U 2 N
~ S (U d jU q )(I d jI q ) (U d I d U q I q ) j(U q I d U d I q )
P U d I d U q I q Q U q I d U d I q
从而
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
P0 GT 2 1000 UN
第二节 变压器的参数和数学模型
3. 变比 k 定义为一次额定电压与二次空载电压之比，可由 空载试验测得或由变压器铭牌查得。 安装在高压绕组上； 对应于额定电压的抽头为主抽头，其余抽头的 电压相对额定电压偏离一定值；
变压器的实际变比＝对应于实际 抽头位置的一 次电压与二次电压之比。
一型
第二节 变压器的参数和数学模型
特点：
增加传输能力 减少功率损耗
S 3UI
S L 3I 2 Z ZS 2 / U 2
减少电压降落
3ZI Z S/ U dU
类型：
单相、三相 两绕组、三绕组 普通、自耦 普通、有载调压、加压调压
第二节 变压器的参数和数学模型
一、双绕组变压器的参数和数学模型
1 U 1ZT 1 NhomakorabeaYT
ZT 2
2
ZT 3
3
U 3
U 2
第二节 变压器的参数和数学模型
第 2 章 电力系统各元件的特性和数学模型PPT课件
35~110kV---7米
154~220kV---7.5米
330kV---8.5米
线间距离 ：380/220V：0.6~1米
6~10kV： 0.8~1.5米
110kV： 3~4.5米
220kV：5~7.5
330kV：6~10米
03.12.2020
7
绝缘子
材质：瓷质、玻璃质、硅橡胶 架空线绝缘子：
必校验其最小直径）
采用分裂导线或扩径导线 应该指出
实际上，由于泄漏通常很小，而在设计线路 时，就已经检验了所选导线的半径能否满足 清凉天气不发生电晕的要求
一般情况下都可以设 g=0。
03.12.2020
18
5、输电线路的等值电路
说明：
线路的四个参数实际上是沿线路均匀分布的， 为简化计算，工程上按照线路的长度，将其 分为短线路、中等长度线路、长线路，对短 线路、中等长度线路，用集中参数等值电路 表示，对长线路计及分布参数的特性。
减少导线的电抗
03.12.2020
4
杆塔
杆塔
木杆 钢筋混凝土杆
耐张杆塔 (承力杆塔)
铁塔 直线杆塔 (中间杆塔) 转角杆塔
终端杆塔
特殊杆塔 (跨越杆塔、Hale Waihona Puke 位杆塔)03.12.2020
5
换位
定义：
由于三相导线在杆塔上的排列常常是不对称 的，将使三相导线的感性和容性电抗不对称， 为此在线路上每隔一定距离将三相导线进行 轮流变换位置，称为换位。
铭牌参数：
额定容量、额定电压、短路电压百分值、空 载电流百分值、短路损耗、空载损耗等
03.12.2020
32
变压器型号
高压绕组电压等级(kV) 额定容量（kVA） 设计序号 产品型号
第2章 电力网元件的参数和数学模型
2
2. 电抗
1)单相导线电抗
r Deq 为三相导线间的互几何间距 x0 0.1445lg Deq 0.0157 r ( / km)
Deq 3 D1 D2 D3
r 为导线的计算半径 μr 为导线材料的相对导磁系数，有色金属的相对导磁 系数为1。 在近似计算中，可以取架空线路的电抗为 0.40 / km
2 Pk1U N RT 1 , 2 1000 S N 2 Pk 2U N , 2 1000 S N 2 Pk 3U N 2 1000 S N
RT 2
RT 3
16
•对于100/50/100或100/100/50 首先，将含有不同容量绕组的短路损耗数据归算为额 定电流下的值。
额定容量比为 100/50/100
2）分裂导线线路的电纳
b1 7.58 10 6 (S/km) D lg m req
9
二、电力线路的数学模型
电力线路的数学模型是以电阻、电抗、电纳和电导来表示 线路的等值电路。 1、短线路（<35kv,<100km的架空线路、短电缆线路） 不考虑线路的分布参数特性，只用将线路参数简单地集中 起来的电路表示。
g1 Pg U2 10 3 （S / km）
7
实际上，在设计线路时，已检验了所选导线 的半径是否能满足晴朗天气不发生电晕的要
求，一般情况下可设
g=0
8
4. 电纳 1）单相导线电纳
其电容值为：
C1 0.0241 10 6 D lg m r
最常用的电纳计算公式：
7.58 10 6 (S/km) D lg m r 架空线路的电纳变化不大，一般为 2.85 10 6 S / km b1
3
第二章 电力系统各元件的特性和数学模型
1.电阻R1、R2、R3 （1）三个绕组容量相同
PK(1-2) PK(2-3)
3I N 2R1 3I N 2R2
3IN 2R2 3IN 2R3
PK1 PK 2
PK 2 PK3
PK(3-1)
3IN 2R3
3IN 2R1
PK 3
PK1
PK1
1 2
(PK (12)
PK (31)
PK (23) )
Electric Power System Engineering Basis
2 电力系统各元件数学模型
2.1 系统等值模型的基本概念
电力系统元件:构成电力系统的各组成部件， 包括各种一次设备元件、二次设备元件及各 种控制元件等。
电力系统分析和计算一般只需计及主要元件 或对所分析问题起较大作用的元件参数及其 数学模型。
Ix z1
dI x dx
U x y1
以上两式分别对求导数，得
d2U x dx2
z1
dI x dx
z1 y1U x
通 解
U x C1e x C2e x
d2Ix dx2
y1
dU x dx
z1 y1I x
代
通
C1、C2：积分常数
入
解
Ix
C1 Zc
e x
C2 Zc
e x
其中，Zc z1 / y1 称为线路的特征阻抗或波阻抗(欧姆)
三绕组变压器三侧绕组的额定容量可能不等。三类:
（1）额定容量比为 100/100/100 ：三侧绕组的额定容量都等于变压
器的额定容量，即 SN 3U1N I1N 3U2N I2N 3U3N I3N
一般用于升压变
（2）额定容量比为 100/100/50：第三侧绕组的导线截面减少一半， 其额定电流也相应地减小一半，额定容量为变压器额定容量的50%。 适用于第三侧的负荷小于第一、第二侧的厂站。 （3）额定容量比为 100/50/100：这类变压器第二侧绕组的导线截面 和额定电流减小一半，其额定容量为变压器额定容量的50%， 适用于第二侧负荷较小的厂站。
第二章 电力系统各元件的特性和数学模型PPT课件
Id
d
图 2-1 隐极式发电机的相量图
图2-2 隐极式发电机的功角特性曲线图
一、隐极式发电机功率特性方程：
P EqU sin d
xd
Q EqU cosd U 2
xd
xd
二．隐极发电机组的运行限额和
数学模型
P
P
B
B
C
E qN
T
S
N jIN xd
E qN
(U N xd
)
I
N
xd
U (
N
xd
)
三.自耦变压器的参数和数学模型
就端点条件而言，自耦变压器可完全等值于普通 变压器，但由于三绕组自耦变压器第三绕组的容量总 小于变压器的额定容量，因此需要进行归算。
对于旧标准：
Pk (13)
P' k (1
3)
SN S3
2 ,
2
Pk ( 2 3 )
P' k(2
3)
SN S3
ห้องสมุดไป่ตู้
U k (13) %
U
' k
滞后功率因数
负荷
运行时，所吸取的无功功率
超前功率因数
为正，感性无功 为负，容性无功
滞后功率因数
发电机
运行时，所发出的无功功率
超前功率因数
为正，感性无功 为负，容性无功
第一节 发电机组的运行特性和
数学模型
一．隐极发电机稳态运行时的相量图和功角特性
Eq ～
I U
P,Q P
q
Eq jIxd
Iq U
I
d
p/2 p d Q
x
d
x
1
2 107
电力系统各元件的特性和数学模型PPT课件
按三个绕组排列方式的不同有两种不同的结构：
升压结构：中压内，低压中，高压外 降压结构：低压内，中压中，高压外
1.电阻
注意：如何做短路实验? 比如：Pk(1－2)、Uk(1－2)％：第3绕组开路，在第1绕 组中通以额定电流; 其它与此类推。
16
电阻
由于容量的不同，对所提供的短路损耗要做些处理 对于100/100/100
滞后功率因数
负荷
运行时，所吸取的无功功率
超前功率因数
为正，感性无功 为负，容性无功
滞后功率因数
发电机
运行时，所发出的无功功率
超前功率因数
为正，感性无功 为负，容性无功
3
第一节 发电机组的运行特性和
数学模型
一．隐极发电机稳态运行时的相量图和功角特性
Eq ～
I U
P,Q P
q
Eq jIxd
Iq U
I
d
I0%BT
▪阻抗（短路实验：在原边加I1N）
10
1.电阻
变压器的电阻是通过变压器的短路损耗Pk， 其近似等于额定总铜耗PCu。
我们通过如下公式来求解变压器电阻：
P Cu 3IN 2R T3(Biblioteka PkSN2 UN2RT
3 SU NN)2R TU SN 2 N 2 R T
RT
Pk
U
2 N
S
2 N
经过单位换 RT 算 1P0k： U0SN 20N 2
ZT2
高
中
ZT1
2
1
ZT3
3
低
YT
三绕组变压器电气结 线图
三绕组变压器的等值电路
铭牌参数：SN；UIN／UⅡN／UⅢN；Pk（1－2）、 Pk（1－3）、 Pk（3－2）； Uk（1－2）％、 Uk （1－3） ％、 Uk （3－2） ％；P0、I0％
升压结构：中压内，低压中，高压外 降压结构：低压内，中压中，高压外
1.电阻
注意：如何做短路实验? 比如：Pk(1－2)、Uk(1－2)％：第3绕组开路，在第1绕 组中通以额定电流; 其它与此类推。
16
电阻
由于容量的不同，对所提供的短路损耗要做些处理 对于100/100/100
滞后功率因数
负荷
运行时，所吸取的无功功率
超前功率因数
为正，感性无功 为负，容性无功
滞后功率因数
发电机
运行时，所发出的无功功率
超前功率因数
为正，感性无功 为负，容性无功
3
第一节 发电机组的运行特性和
数学模型
一．隐极发电机稳态运行时的相量图和功角特性
Eq ～
I U
P,Q P
q
Eq jIxd
Iq U
I
d
I0%BT
▪阻抗（短路实验：在原边加I1N）
10
1.电阻
变压器的电阻是通过变压器的短路损耗Pk， 其近似等于额定总铜耗PCu。
我们通过如下公式来求解变压器电阻：
P Cu 3IN 2R T3(Biblioteka PkSN2 UN2RT
3 SU NN)2R TU SN 2 N 2 R T
RT
Pk
U
2 N
S
2 N
经过单位换 RT 算 1P0k： U0SN 20N 2
ZT2
高
中
ZT1
2
1
ZT3
3
低
YT
三绕组变压器电气结 线图
三绕组变压器的等值电路
铭牌参数：SN；UIN／UⅡN／UⅢN；Pk（1－2）、 Pk（1－3）、 Pk（3－2）； Uk（1－2）％、 Uk （1－3） ％、 Uk （3－2） ％；P0、I0％
2-2电力系统稳态分析习题(2)-答案
Zl2 = R2
jX 2
220 10.5
2
= 0.85
j0.385
220 10.5
2
373.1+j169
（2）参数用标幺值表示
选取 220kV 电压级的基准值为：SB=100MVA，UB（220）=220kV。则根据（1）的 计算结果，元件的标幺值参数为
Zl1*
=Zl1
U
SB
XT1
UK %U 2N 100SN
14* 2422 27.33 300 *100
X T 1*
XT1SB U 2B
27.33* 220 2092
0.138
Xl
1 *0.42*230 2
48.3
Xl*
X l SB U 2B
48.3 * 220 2092
0.243
XT 2
UK %U 2N 100SN
出等值电路。
r20
S
31.5 150
0.21 / kM
,
r40 r20[1(t 20)] 0.21[1 0.0036(40 20)] 0.2251 / km
Dm 3 4*4*4*2 5.04m 5040mm
x1 0.1445lg Dm 0.0157 0.4094 / kM
,
r
Zl1
Yl1/2
Yl1/2
ZT YT
Zl2 SL
题解图
5、电力系统参数如图所示，取基准值 SB=220MVA，UB 线路=209kV，试求其标么 值等值电路。
l
240MW
10.5kV cosφ=0.8
xd=0.3
300MVA 10.5/242kV
Uk%=14
230km x=0.42Ω/km
电力系统各元件的特性和数学模型
课程名称：电力系统分析基础第二章电力系统各元件的特性和数学模型第一节发电机的运行特性和数学模型第二节变压器参数和数学模型第三节电力线路的参数和数学模型教学目的1、掌握发电机、变压器、输电线路及负荷的运行特性和数学模型；2、了解各类模型的适用范围；树立正确的电力系统仿真观点；3、了解建立电力系统模型的方法。
教学内容1、发电机组的运行特性和数学模型；2、变压器的参数和数学模型；3、电力线路的参数和数学模型；4、负荷特性及数学模型；5、建立电力网络的数学模型。
第一节发电机的运行特性和数学模型一. 发电机稳态运行时的功角特性二. 隐极发电机的运行限额和数学模型三、凸极式发电机的运行限额和数学模型一. 发电机稳态运行时的功角特性同步电机稳态运行时的相量图和功角特性在电机课程中有详细介绍，这里仅作简单回顾1．隐极机的相量图及功角特性二. 隐极发电机的运行限额和数学模型发电机组的运行受以下条件约束：a.定子绕组温升约束b.励磁绕组温升约束c.原动机功率约束d.其他约束发电机运行的其他约束条件a.定子绕组温升约束：定子绕组温升取决于定子绕组电流，即取决于发电机的视在功率。
当发电机在额定状态运行时，这一约束条件体现为其运行点不得越出以点为圆心，以为半径所作的圆弧。
b.励磁绕组温升约束：励磁绕组温升取决于励磁电流，也就是取决于发电机的空载电势。
这一约束条件体现为发电机的空载电势不得大于其额定值，也就是其运行点不得越出以为圆心、以为半径的圆弧。
c.原动机功率约束：原动机的额定功率往往等于与它配套的发电机的额定有功功率，这一约束体现为经点所作与横轴平行的直线。
d.其他约束：进相运行时，定子端部温升，故要限制进相运行幅度。
O OB S qN E 'O 'O B F B BC2.发电机的数学模型在稳态情况下，发电机就是一个电源，其数学模型是：P+jQ三、凸极机的运行限额和数学模型对于凸极发电机，其运行极限的确定较隐极机复杂，这里不再详细描述①对图2-7，首先要证明投影PN 、QN 就是根据算出的有功与无功 ②注意励磁约束*I U S =变压器参数和数学模型第二节变压器参数和数学模型 双绕组变压器参数和数学模型三绕组变压器的参数和数学模型自耦变压器的参数和数学模型2、计算电抗2、计算电抗式中：Ω%k U N S N U ———变压器高低压绕组的总电抗（）———变压器的短路电压百分值、的代表意义同计算电阻公式。
电力系统各元件的特性和数学模型
E q
Ixd cos
P ，Q
Eq sin
Q
Ixd
Ixd cos
U
I
Ixd
sin
Eq
cos
U
I I
cos sin
Eq sin
xd
Eq cos
xd
U
P
UI
cos
由此，
Q UI sin
EqU sin
xd
EqU cos
xd
U 2
EqU cos
xd
U2
xd
(2-2)
(2-3)
按每相的绕组数目
双绕组：每相有两个绕组，联络两个电压等级
三绕组：每相有三个绕组，联络三个电压等级，三个绕 组的容量可能不同，以最大的一个绕组的容量为变压器 的额定容量。
类别 普通变 自耦变
高 100% 100% 100% 100%
中 100% 50% 100% 100%
低 100% 100% 50% 50%
1.3 凸极机的稳态相量图和数学模型
11
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
12
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
13
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
稳态分析中的发电机模型
发电机简化为一个节点 节点的运行参数有：
U U G
节点电压：U U u 节点功率：S~ P jQ
S~ P jQ
19
第二节 变压器的参数和数学模型
2.1 变压器的分类：有多种分类方法
按用途：升压变、降压变 按电压类型：交流变、换流变 按三相的磁路系统：
单相变压器、三相变压器 按每相绕组的个数：双绕组，三绕组 按绕组的联结方式：
2章电力系统各元件的特性和数学模型
内容提要1.变压器的参数和数学模型2.电力线路的参数和数学模型3.发电机组的运行特性和数学模型4.电力网络的数学模型2.1 变压器的参数和数学模型问题的提出1、在电力系统分析中，变压器如何表示?2、变压器各等值参数如何求取?变压器的实际图片变压器内部绕组简单物理模型ΦU1U22、11双绕组变压器一、等值电路1.〝 Τ 〞型等值电路2.〝一〞型等值电路（忽略励磁导纳）R TjX TR 1jX 1jX ,2R ,2R m jX m3.〝Γ〞型等值电路R T jX TG T-jB T在电力系统中一般采用Γ型等值电路二、各参数的获取1.实验数据获得短路实验可以获得：⎩⎨⎧∆%)(s U s P 百分值短路电压短路损耗 开路实验可以获得：⎩⎨⎧∆%)(00I P 百分值空载电流空载损耗2.参数的计算求R T0,,≈∆∆+∆=∆∆Fe Fe cu S S T P P P P P R 决定由T N N T N S R U S R I P 22333⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==∆221000N NS T S U P R ∆=⎪⎩⎪⎨⎧∆kV U MVAS kW P NN s :::求X TX T 由短路试验得到的U S %决定N N S T S U U X 100%2=⎩⎨⎧kVU MVA S N N ::%100%1003%2⨯=⨯≈NT N N T N S U X S U X I U求G T ：G T 由开路试验的△ P 0决定T2N0cu Fe cu 0G U P ,0P ,P P P =∆≈∆∆+∆=∆32N0T 10U P G -⨯∆=⎩⎨⎧∆kVU kW P N ::0求B T ：B T 由开路试验的I 0%决定%100B S U %100I B 3U %I T N 2NNT N 0⨯=⨯=20100%NNT U S I B =⎩⎨⎧kVU MVA S N N ::注意点：1.各量单位：2.U N 为哪侧的，则算出的参数、等值电路为折合到该侧的。
电力系统各元件的特性和数学模型
机械特性
变压器需要承受一定的机械应力，包括自身的重量、运输 过程中的振动以及运行时的电磁力等。因此，变压器需要 有足够的机械强度和稳定性。
数学模型
01 02
电路模型
变压器可以用电路模型表示，其中电压和电流的关系由阻抗和导纳表示 。对于多绕组变压器，需要使用复杂的电路模型来描述各绕组之间的耦 合关系。
。
调相机
主要用于无功补偿和电压调节 ，通过吸收或发出无功功率来
维持电压稳定。
电动机
作为电力系统的负荷，能将电 能转换为机械能。
数学模型
同步发电机
基于电磁场理论和电路理论， 建立电压、电流、功率等变量
的数学关系。
异步发电机
通过分析转子磁场与定子绕组 的相互作用，建立数学模型。
调相机
基于无功功率理论，建立电压 与无功电流之间的数学关系。
05
CATALOGUE
电力电子元件
特性
非线性特性
动态特性
电力电子元件在正常工作状态下表现出非 线性特性，如开关状态下的电压-电流关系 。
电力电子元件的动态特性表现在其工作状 态的快速变化，如开关的快速通断。
时变特性
控制性
由于电力电子元件的工作状态和效率会随 着时间、温度、负载等因素的变化而变化 。
电力系统各元件的 特性和数学模型
contents
目录
• 发电机 • 变压器 • 输电线路 • 配电系统元件 • 电力电子元件
01
CATALOGUE
发电机
特性
01
02
03
04
同步发电机
作为电力系统中的主要电源， 能将机械能转换为电能，具有
稳定的电压和频率输出。
异步发电机
变压器需要承受一定的机械应力，包括自身的重量、运输 过程中的振动以及运行时的电磁力等。因此，变压器需要 有足够的机械强度和稳定性。
数学模型
01 02
电路模型
变压器可以用电路模型表示，其中电压和电流的关系由阻抗和导纳表示 。对于多绕组变压器，需要使用复杂的电路模型来描述各绕组之间的耦 合关系。
。
调相机
主要用于无功补偿和电压调节 ，通过吸收或发出无功功率来
维持电压稳定。
电动机
作为电力系统的负荷，能将电 能转换为机械能。
数学模型
同步发电机
基于电磁场理论和电路理论， 建立电压、电流、功率等变量
的数学关系。
异步发电机
通过分析转子磁场与定子绕组 的相互作用，建立数学模型。
调相机
基于无功功率理论，建立电压 与无功电流之间的数学关系。
05
CATALOGUE
电力电子元件
特性
非线性特性
动态特性
电力电子元件在正常工作状态下表现出非 线性特性，如开关状态下的电压-电流关系 。
电力电子元件的动态特性表现在其工作状 态的快速变化，如开关的快速通断。
时变特性
控制性
由于电力电子元件的工作状态和效率会随 着时间、温度、负载等因素的变化而变化 。
电力系统各元件的 特性和数学模型
contents
目录
• 发电机 • 变压器 • 输电线路 • 配电系统元件 • 电力电子元件
01
CATALOGUE
发电机
特性
01
02
03
04
同步发电机
作为电力系统中的主要电源， 能将机械能转换为电能，具有
稳定的电压和频率输出。
异步发电机
第二章电力系统各元件的特性和数学模型
%U
2 N
100SN
(kV , MVA,)
23
2019/9/10
2.2.1 双绕组变压器的参数和数学模型 ——空载试验与空载参数
I0 jXT1 RT1
RT2
jXT2
UN
P0
Um UN 开路
Pg
Ig
Ib
I0
I0：变压器的空载电流（铁芯激磁电流）， 常表示为空载电流百分数 I0%=100* I0 / IN
S S
标么制条件下：三相功率等于单相功率; 线电压/电流等于相电压/电流
条件： SB 3SB;UB 3UB; IB IB
6
2019/9/10
引言 复功率的定义 ——无功功率
参考方向：对负荷，吸收为正；对发电机：发出为正
负荷以滞后功率因数运行时所吸收的无功功率为 正。——感性无功负荷
运行极限图、约束条件、额定功率与最大功率
2.1.2.2 发电机组的数学模型 2.1.3 凸极式发电机组的运行限额和数学模型（不讲）
9
2019/9/10
2.1.1.1 隐极式发电机组的相量图和功角特性 ——相量图
Eq jX d U
Eq U jIXd
Eq Uq Id X d 0 Ud Iq Xd
短路试验与短路参数 两侧绕组的等值总阻抗计算公式 空载试验与空载参数 铁芯激磁导纳的计算公式 等值阻抗导纳计算公式的特点 变压器阻抗导纳公式中的额定电压 等值阻抗导纳参数的物理意义与等值电路
变压器的电气结线图与等值电路图
阻抗导纳的一次侧归算值与其等值电路
阻抗导纳的二次侧归算值与其等值电路
功角 特性
P f p ( ) Q fq ( )
电力系统各元件的特性和数学模型获奖课件名师公开课
的短路损耗。则其中任何一个绕组的短路损耗都为Pkmax/2，
对应绕组的电阻为
RT [100]
Pk
maxU
2 N
2000S
2 N
按照等电流密度选择导线截面积，以及容量正比与电流、电 阻与截面积成反比的关系，可以确定第三绕组的电阻。
RT [3] RT [100] SN 3 SN1
实际中，三绕组变压器某侧绕 组的容量可能小于SN/2，即三 绕组变压器可能有比ⅠⅡⅢ型 以外的类型。
11
电阻：RT
PkU
2 N
1000S
2 N
电抗：X T
U
k
%U
2 N
100S N
电导：GT
P0 1000U
2 N
电纳：BT
I0 %SN
100U
2 N
RT : 变压器绕组的总电阻（） XT : 变压器绕组的总电抗（）
Pk : 变压器的短路损耗（kW） U K % : 变压器的短路电压百分比
SN : 变压器的额定容量（MVA） GT : 变压器的电导（S）
需要说明的是自耦变压器第三绕组的容量总小于变压器 的额定容量。
从结构来讲，自耦变压器1、2侧绕组的中性点为同一 点，实际上，2侧绕组就相当于1侧绕组的一种抽头。
中2
普通三绕组变压器
10/12/2024
高1
低压器
三绕组变压器的结构与漏抗之间的关系：两种结构，即升压型
Pk3 (Pk31 Pk23 Pk12 ) / 2
Ukij % Uki % Ukj %
Uk1% (Uk12 % Uk31% Uk23%) / 2 Uk2 % (Uk12 % Uk23% Uk31%) / 2
Uk3% (Uk31% Uk23% Uk12 %) / 2
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
从结构来分
《电力系统稳态分析》
架空线路的导线和避雷线
认识架空线路的标号
×× × × × — ×/×
钢线部分额定截面积 主要载流部分额定截面积 J 表示加强型，Q表示轻型 J 表示多股线 表示材料，其中：L表示铝、 G表示钢、T表示铜、HL表示 铝合金 例如：LGJ—400/50表示载流额定截面积为400、钢线额 定截面积为50的普通钢芯铝线。
《电力系统稳态分析》
输电线路电抗推导
在n根导线系统里，每一根导线流过的电 n 流为 i j 1, 2,, n，且有 i1 i2 in i j 0 j 1 对于第j根导线单位长度所匝链的磁通链 Ψ j是所有导线产生匝链导线j的磁通链 之和，即
《电力系统稳态分析》
输电线路电抗推导
输电线路的电抗与磁场有关 x 2 fL ——电感系数 当磁链随电流作线性变化时，电感系数 有下面的关系式
L
《电力系统稳态分析》
i
输电线路电抗推导
从每相输电线所匝链的磁通链导出每相 输电线电感 用全电流定律（安培定律）来求得磁场 与电流关系 ：磁场强度沿任一闭合回路 的线积分等于该闭合回路所包围的全电 流 H dl i
《电力系统稳态分析》
Ucr：临界电压 能发生电晕的最低电压 影响因素： 材料表面光滑程度 天气 空气密度 材料半径 分裂情况
《电力系统稳态分析》
电导的计算
电晕现象 声响 蓝色晕光
电晕损耗
o3气味
• 计算公式 （实测）
《电力系统稳态分析》
g1
Pg U2
10 3 （S/km）
j
《电力系统稳态分析》
推导结果
三相对称运行时，每相导线单位长度的电感
a 0 Deq L0 ln I a 2 Ds Deq 1 0 ＝ (ln ) 2 r 4 ( H / m)
《电力系统稳态分析》
电抗计算公式
将μ0代入，ln→lg，x=ωL 单导线：
空气的相对密度
b 大气压力
《电力系统稳态分析》
3.
Er Ecr ，得电晕起始电压或临界电压
Dm Dm U cr Ecr r ln 49.3m1m2r lg r r U cr 为相电压的有效值，以KV为单位
4. 每相电晕损耗功率
Pc k c (U U cr ) 2 ( k W / k m) U 线路实际运行电压( k V ) kc 241
《电力系统稳态分析》
目的在于减少三相参数不平衡 整换位循环：指一定长度内有两次换 位而三相导线都分别处于三个不同位置， 完成一次完整的循环。 滚式换位 换位方式 换位杆塔换位
《电力系统稳态分析》
积 分
推导结果
7.58 b1 C 10 6 Dge 单导线 lg r
(S/km)
7.58 6 • 分裂导线 b1 C 10 Dge lg req
《电力系统稳态分析》
(S/km)
三相循环换位
作用：三相不对称排列时，使三相参数平衡 采用三相循环换位后，线路参数的计算公式。
分裂导线采用了改变导线周围的磁场分布，等效地增 加了导线半径，从而减少了导线电抗。 可以证明：
x1 0.1445 lg Dge req 0.0157 n
( req n r (d12d13 d1n ) n rd mn 1)
d12d13 d1n：某根导线与其余n 1根导线间的距离
金具种类（保护）
防振锤
《电力系统稳态分析》
间隔棒
2、电缆线路
《电力系统稳态分析》
3、输电线路参数计算
有几个参数可以反映输电线的电磁现象? 各个参数受哪些因素影响? 如何用等值电路表示输电线路?
《电力系统稳态分析》
线路的电磁现象和参数
线路通电流
发热，消耗有功功率 交流电流 交变磁场
《电力系统稳态分析》
1、架空输电线
避雷线
导线（四分裂） 杆塔 绝缘子串
《电力系统稳态分析》
典型架空输电线路的照片
《电力系统稳态分析》
《电力系统稳态分析》
双分裂导线
《电力系统稳态分析》
500kV换位塔
《电力系统稳态分析》
10kV跨越塔
大型跨越塔
《电力系统稳态分析》
同杆双回塔
《电力系统稳态分析》
《电力系统稳态分析》
影响电抗的因素
线间距离（Dge） 导线截面积（req） 分裂导线数（m) 一般单根导线：约0.4Ω/km 2根分裂导线： 约0.33Ω/km 3根分裂导线： 约0.3Ω/km 4根分裂导线： 约0.28Ω/km
《电力系统稳态分析》
架空线路的电导
线路的电导取决于沿绝缘子串的泄漏和电晕 绝缘子串的泄漏：通常很小 电晕：强电场作用下导线周围空气的电 离现象 导线周围空气电离的原因：是由于导线表面 的电场强度超过了某一临界值，以致空气中原有 的离子具备了足够的动能，使其他不带电分子离 子化，导致空气部分导电。
《电力系统稳态分析》
为增加架空线路的性能而采取的措施
目的：减少电晕损耗或线路电抗。 多股线 其安排的规律为：中心一股芯线，由内到外，第 一层为6股，第二层为12股，第三层为18股，以此类推 扩径导线 人为扩大导线直径，但不增加载流部分截面积。 不同之处在于支撑层仅有6股，起支撑作用。 分裂导线 又称复导线，其将每相导线分成若干根，相互间 保持一定的距离。但会增加线路电容。
实际上，在设计线路时，已检验了所选导线 的半径是否能满足晴朗天气不发生电晕的要求， 一般情况下可设 g=0
《电力系统稳态分析》
电纳的计算
研究b，需研究电容C，采用电场理论分析导线周 围电场情况 公式推导思路
高斯定理
电荷线密度q 电容C=q/Uab
《电力系统稳态分析》
电场强度E 电位差Uab
《电力系统稳态分析》
G = g1l (S) B = b1l (S)
电阻的计算 单位长度的直流电阻
r1
s
(Ω /km)
ρ -导线材料的电阻率, Ω · 2/km mm
S -为导线的截面积，mm2
《电力系统稳态分析》
说
明
绞线，实际长度长(２%～３％) 集肤效应和邻近效应 ，Ra >Rd 导线的实际面积常比标称面积小
略微增大材料电阻率的取值
铝的电阻率增大为31.5Ω· 2/km mm 铜的电阻率增大为18.8Ω· 2/km mm
《电力系统稳态分析》
温度系数修正
rt r20 1 (t 20)
铝的α取0.0036，1/℃ 铜的α取0.00382，1/℃
《电力系统稳态分析》
电抗的计算
《电力系统稳态分析》
确定由于电晕产生的电导，其步骤如下： 1.确定导线表面的电场强度
U Q Er Dm 2r r ln r 其中： 空气介电常数
2.电晕起始电场强度
0.002996 b Ecr 21 .4m1m2 ， 273 t 其中：m1 粗糙系数 m2 气象系数
0 i
《电力系统稳态分析》
2
ln
r
8
ln Web / m 2 r 4
输电线路电抗推导
铝或铜或钢芯铝线则其
r 1
0 D L ln i 2 r
1 0i D 0i 0i D D 4 ln 1 ln ln ln e 2 r 2 re 4 2 r
超前功率因数
为负，容性无功
《电力系统稳态分析》
第一节 发电机组的运行特性和数 学模型
P, Q P q
一．隐极发电机稳态运行时的相量图和功角特性
Eq jIxd
U I
0
/2
Q
d
图 2-1 隐极式发电机的相量图
图 2-2 隐极式发电机的功角特性曲线图
《电力系统稳态分析》
同步发电机的参数和等值电路 1、同步发电机的电抗
10kV同杆双回塔
《电力系统稳态分析》
转角塔
直线塔
《电力系统稳态分析》
绝缘子种类
钢化玻璃绝缘子
瓷绝缘子
合成绝缘子
《电力系统稳态分析》
绝缘子形式
瓷横担绝缘子 悬 式 绝 缘 子
针式绝缘子
《电力系统稳态分析》
通常可根据绝缘子串上绝缘子的片数来判断线路电压等级， 一般一个绝缘子承担1万V左右的电压
《电力系统稳态分析》
输电线路电抗推导
由于对称关系，故有: 1）在距导线外部x处的外部磁场可简化
H
i 2 x
磁感应强度（磁通密度）与磁场强度有 下列关系
B H
《电力系统稳态分析》
输电线路电抗推导
在空气中
0i B0 2 x
x
穿过导线外表面的磁通量或磁通链为
0
Pg U2
f
25
r 10 5 Dm
5. 求线路的电导
g1 10 3 （S / km）
《电力系统稳态分析》
6. 对于分裂导线在第一步时做些改变
km U Q Er k m 2r n r ln Dm req r k m 1 2n 1 sin d n
电抗百分比
X G %
2 3I N X G
3I NU N
100 3I N X G /U N 100
XG% XG (U N / 3I N ) 100