03 GPS卫星轨道的理论和计算
卫星轨道计算课件
04
道的定分 析
哈里斯方法
哈里斯方法是一种用于分析非线性动力系统稳定性的数值 方法。在卫星轨道稳定性分析中,哈里斯方法可用于研究 卫星轨道在受到扰动后的稳定性。
该方法通过计算系统的奇异值来确定系统的稳定性,奇异 值越小,系统越稳定。通过比较不同扰动下的奇异值,可 以评估卫星轨道的稳定性。
李雅普诺夫指数方法
优点 适用于各种复杂轨道和扰动,计算速度快。
缺点 需要选择合适的积分方法和步长,对初值敏感。
03
道的力学型
万有引力
万有引力是影响卫星轨道的主要因素 之一,它使得卫星受到地球的吸引, 产生向心加速度,维持卫星在轨道上 运行。
万有引力的大小与两个物体的质量成 正比,与它们之间的距离的平方成反 比,遵循万有引力定律。
数值模拟方法
数值模拟方法是一种通过数值计算来 模拟动态系统行为的方法。在卫星轨 道稳定性分析中,数值模拟方法可用 于模拟卫星轨道在受到扰动后的演化 过程。
VS
通过数值模拟,可以观察卫星轨道在 不同扰动下的变化情况,从而评估卫 星轨道的稳定性。数值模拟方法还可 以用于预测卫星轨道未来的演化趋势, 为卫星轨道设计和优化提供参考。
优点
直观易懂,适用于简单轨 道分析。
缺点
对于复杂轨道和实时计算 不太适用。
动力法
定义
动力法考虑地球引力、太阳辐射 压和其他天体引力扰动等动力因
素,模拟卫星运动。
优点
能够处理复杂扰动,适用于长期轨 道预测。
缺点
计算量大,需要高精度数值方法。
数值法
1 2 3
定义 数值法采用数值积分方法,对卫星运动方程进行 积分求解。
详细描述
无线电观测是一种常用的卫星轨道观测方法,通过接收卫星发射的无线电信号,测量卫星轨道参数,具有全天候、 全天时的特点,但测量精度受信号质量影响较大。
轨道卫星运动位置计算
轨道卫星运动位置计算轨道卫星的位置计算是航天领域中的重要任务之一,它对于实现通信、导航、气象监测等功能起着至关重要的作用。
本文将介绍轨道卫星运动位置计算的基本原理和方法。
一、轨道卫星的运动模型轨道卫星的运动可以用开普勒运动模型来描述。
开普勒运动模型假设行星围绕太阳运动,且太阳是一个质点,不考虑行星之间的相互作用。
同样,我们也可以假设卫星围绕地球运动,且地球是一个质点,不考虑卫星之间的相互作用。
根据开普勒第一定律,轨道卫星围绕地球运动的轨道是一个椭圆。
椭圆的两个焦点分别为地球的中心和轨道中心。
卫星在轨道上运动时,地球的位置可以通过确定轨道的半长轴、半短轴、离心率和轨道的倾角等参数来计算。
二、轨道卫星位置计算方法轨道卫星的位置计算方法主要包括传统方法和现代方法。
传统方法主要是利用开普勒的数值解来计算卫星的位置。
现代方法主要是利用数值计算方法和遥测数据来进行计算。
1.传统方法传统的轨道卫星位置计算方法主要有两种:开普勒法和摄动法。
开普勒法是根据开普勒第三定律和数值解方法来计算卫星的位置。
它首先确定半长轴、离心率和轨道的倾角等参数,然后通过数值积分的方法来模拟卫星的运动,得到卫星的位置和速度。
摄动法是在开普勒法的基础上考虑了一些外力的作用,如地球引力、月球引力和太阳引力等。
这些外力会对卫星的轨道产生一定的影响,通过考虑这些影响可以提高计算的精度。
2.现代方法现代方法主要是利用数值计算方法和遥测数据来计算轨道卫星的位置。
数值计算方法主要是利用数值积分的方法来模拟卫星的运动。
通过数值计算模型,可以根据卫星的初始位置和速度来计算卫星在未来一些时刻的位置和速度。
遥测数据是通过各种测量手段来获取的卫星的相关数据,如卫星的位置、速度和加速度等。
通过分析这些数据,可以获得卫星的运动状态,并进一步计算出卫星的位置。
在实际的轨道卫星位置计算中,通常会结合使用传统方法和现代方法,以提高计算的准确性和稳定性。
三、轨道卫星位置计算的应用轨道卫星的位置计算应用广泛,主要包括通信、导航、气象监测和科学研究等领域。
GPS定位原理和简单公式
GPS定位原理和简单公式GPS是全球定位系统的缩写,是一种通过卫星系统来测量和确定地球上的物体位置的技术。
它利用一组卫星围绕地球轨道运行,通过接收来自卫星的信号来确定接收器(GPS设备)的位置、速度和时间等信息。
GPS定位原理基于三角测量原理和时间测量原理。
1.三角测量原理:GPS定位主要是通过测量接收器与卫星之间的距离来确定接收器的位置。
GPS接收器接收到至少4颗卫星的信号,通过测量信号的传播时间得知信号的传播距离,进而利用三角测量原理计算出接收器的位置。
2.时间测量原理:GPS系统中的每颗卫星都具有一个高精度的原子钟,接收器通过接收卫星信号中的时间信息,利用接收时间和发送时间之间的差值,计算出信号传播的时间,从而进一步计算出接收器与卫星之间的距离。
简单的GPS定位公式:1.距离计算公式:GPS接收器与卫星之间的距离可以通过测量信号传播时间得到。
假设接收器与卫星之间的距离为r,光速为c,传播时间为t,则有r=c×t。
2.三角测量公式:GPS定位是通过测量与至少4颗卫星的距离,来计算接收器的位置。
设接收器的位置为(x,y,z),卫星的位置为(x_i,y_i,z_i),与卫星的距离为r_i,根据三角测量原理,可得到以下方程:(x-x_1)^2+(y-y_1)^2+(z-z_1)^2=r_1^2(x-x_2)^2+(y-y_2)^2+(z-z_2)^2=r_2^2...(x-x_n)^2+(y-y_n)^2+(z-z_n)^2=r_n^2这是一个非线性方程组,可以通过迭代方法求解,求得接收器的位置。
3.定位算法:GPS定位一般使用最小二乘法来进行计算。
最小二乘法是一种数学优化方法,用于最小化误差的平方和。
在GPS定位中,通过最小化测量距离与计算距离之间的差值的平方和,来确定接收器的位置。
总结:GPS定位原理基于三角测量和时间测量原理,通过测量接收器与卫星之间的距离,利用三角测量公式和最小二乘法来计算接收器的位置。
《卫星轨道计算》课件
判据种类
包括周期性判据、频率分析判据、Lyapunov指数判据等。
判据应用
用于预测卫星轨道的变化趋势,评估卫星轨道的寿命。
卫星轨道的摄动分析
摄动定义
01
摄动是指卫星轨道受到外部因素的干扰,导致其偏离理想轨迹
的现象。
摄动分类
02
包括地球非球形摄动、大气阻力摄动、太阳辐射压摄动等。
《卫星轨道计算》ppt课件
目录
• 卫星轨道计算概述 • 卫星轨道的数学模型 • 卫星轨道的力学模型 • 卫星轨道的稳定性分析 • 卫星轨道的观测与测量 • 卫星轨道计算的应用与发展
01
卫星轨道计算概述
卫星轨道的基本概念
01
02
03
卫星轨道
指卫星在空间运行的路径 ,由地球引力、太阳辐射 压和其他天体引力作用维 持。
时间测量
通过测量卫星与地面站之间的 时间差来确定卫星位置。
雷达干涉测量
利用雷达信号干涉原理进行高 精度测量。
星间测量
利用卫星之间的信号传输和干 涉进行高精度测量。
卫星轨道的校准与修正
校准
使用已知精确的卫星轨道数据对观测 数据进行校准,以提高精度。
修正
根据观测数据和计算结果对卫星轨道 进行修正,以实现实时更新。
牛顿万有引力定律
总结词
描述了物体之间的万有引力关系,是卫星轨道计算的基础。
详细描述
牛顿万有引力定律指出任何两个物体都相互吸引,引力的大 小与两个物体的质量成正比,与它们之间的距离的平方成反 比。对于卫星轨道计算,地球对卫星的引力是决定卫星运动 轨迹的关键因素。
地球的引力扰动
总结词
GPS(卫星轨道运动理论)
卫星轨道运动理论>卫星受摄运动②
•摄动力对GPS卫星的影响
摄动源 地球的非 对称性 (a)C2u (b)其他 调和项
加速度 (m/s2)
5×10-5 3×10-7 5×10-6
摄动力对GPS卫星的影响
轨道摄动/m
2d弧段 ≈14km 100~1500 1000~3000
3h弧段 ≈2km 5~80 5~150
日月引力影响
地球潮汐 位
(a)固体 潮
(b)海洋 潮汐
1×10-9
1×10-9 1×10-7 1×10-8
——
—— 5~10 ——
0.5~1.0
0.0~2.0 100~800 1.0~1.5
太阳辐射压 反照压
卫星轨道运动理论>卫星无摄运动⑩
真 近 点 角 fs
cos f s e cos E 1 e cos f s
偏 近 点 角 E
开普勒方程
M= E - esinE
平 近 点 角 M
T 2 4 2 开普勒第三定律: 3 a GM
n :卫星平均角速度
E表示为时间的函数
:卫星过近地点时刻
0 0 1 R1 ( i ) 0 cos i sin i 0 sin i cos i
cos sin 0 R3 ( ) sin cos 0 0 1 0
卫星无摄运动>卫星瞬时位置与瞬时速度的计算④
• 卫星在地球坐标系的位置
卫星轨道运动理论>卫星无摄运动④
•开普勒轨道参数
开普勒第一定律
远地点p′
a
b
M
s
fs
真近点角 true anomaly 近地点p
GPS原理与接收机设计
第3章GPS卫星轨道的理论和计算我们从第1章了解到,GPS接收机实现定位不但需要有足够数目的可见卫星,而且还要知道这些卫星在空间的准确位置。
为了确定卫星在某一时刻的空间位置,我们必须首先介绍GPS领域经常涉及的空间坐标系。
3.1节将介绍各种空间坐标系及其坐标变换,其重点是WGS-84地心地固坐标系;3.2节将讲解GPS时间系统和与之有关的协调时间时和相对论效应,再简单描述GPS接收机上的晶体振荡器的工作原理及其特性;3.3节将探讨GPS卫星在无摄状态下和开普勒轨道参数,然后介绍GPS卫星播发的星历参数;3.4节将通过一个具体例子详细讲解如何依据卫星星历参数来计算卫星的空间位置;3.5节将继续3.4节中的例子,详细讲解如何利用卫星星历参数来计算卫星的运行速度;最后,3.6节将指出可用来减少计算量的文献轨道插值算法,并给出卫星运动的加速度计算公式。
3.1 空间坐标系我们通常用一个物体在某个空间坐标系中的坐标来描述该物体在空间的位置。
GPS领域经常涉及的空间坐标系统,通常可以分为惯性坐标系和地球坐标系两大类,不同的坐标系对于描述GPS卫星和用户的空间位置有着不同的特点。
为了便于描述空间坐标系统,我们首先介绍几个地理术语。
在如图3.1所示的地球自转示意图中,地球自转轴与地球表面的两个交点称为南极和北极,两者统称为地级。
通过地球质心O(及地心)并与地球自转轴垂直的平面称为赤道面,赤道面与地球表面相交的大圆叫赤道。
包含地球自转轴的任何一个平面都叫子午面,子午面与地球表面相交的大圆叫子午圈,而时圈是以南极和北极为端点的半个子午圈。
图3.1 地心直角惯性坐标系地球不仅自转,而且围绕太阳公转。
地球饶太阳公转的轨道平面与地球表面相交的大圆称为黄道。
在地球上的观测者看来,黄道是太阳相当于地球做的运动轨道在地球表面上的投影。
黄道面与赤道面之间约23.5°的夹角称为黄赤交角,而通过地心且与黄道面垂直的直线跟地球表面的两个交点分别称为南黄极和北黄极。
GPS 03 卫星运动基础及GPS卫星星历
3.3 卫星的受摄运动
太阳光压的影响
太阳辐射压力
太阳光压
入射作用力 发射作用力
反照压力(被地球反射的太阳光产生的压力,
为辐射压力的1%,可忽略)
对卫星产生的加速度,约为10-7m/s2量级
3.3 卫星的受摄运动
地球潮汐摄动力
地球固体潮
在日月引力作用下,地球产生的如潮汐般的变形。
海潮 大气潮
a as ae (G( M m) / r 2 ) r 0
0 a (GM / r ) r
2
3-4
X X / r 3 Y Y / r 3 Z Z / r 3
3-6
3.2 卫星的无摄运动
无摄运动:二体问题微分方程的解
100-800 1.0-1.5
3.3 卫星的受摄运动
受摄运动的研究
受摄加速度
无法直接求解; 摄动力或摄动力的分量——轨道参数的变率
da
dt
, de
dt
, di
dt
, d
dt
, dw
dt
, dM
dt
p29
3.3 卫星的受摄运动
描述卫星运动的参数
3.3 卫星的受摄运动
轨道参数
:星历的基准时间 :半长轴的平方根 a :偏心率 e :参考时刻的倾角 i0 :升交点赤经 0 :近地点角距 M 0 :平近点角 :轨道倾角变化率 I IODE :星历表数据龄期
如果将地球引力视为1,则其它作用力均小于10-5。 在多种力的作用下,卫星在空间运行的轨迹极其 复杂,难以用简单而精确的数学模型表达。
3.1 概述
卫星所受到的力
作用力 作用力来源 结 果 中心力 假设地球为均质 决定卫星 球体的引力(质 运动的基 量集中在球体的 本规律和 中心) 特征 摄动力 地球非球型对称 卫星偏离 (非中 的作用力、太阳、理想轨道 心力) 月亮和其它天体 引力、大气阻力、 太阳光压、地球 潮汐力等 卫星运动 卫星轨道 无摄运动 理想轨道 (无摄轨 道) 受摄运动 受摄轨道 (偏离量 的大小随 时间变 化)
GPS卫星轨道的理论和计算
一、GPS卫星轨道的理论和计算(空间坐标系)GPS领域常用的坐标系分为惯性坐标系和地球坐标系两大类。
不同的坐标系统对于描述GPS卫星和用户的空间位置有不同的特点1. 地理术语1. 地极:地球自转轴与地球表面的两个交点称为南极和北极,统称地极2. 赤道面:通过地心并与地球自转轴垂直的平面称为赤道面,赤道面与地球表面相交的大圆叫做赤道面3. 赤道:赤道面与地球表面相交的大圆称为赤道4. 子午面:包含地球自转轴的任何一个平面都叫子午面5. 子无圈:子午面与地球表面相交的大圆叫子午圈6. 时圈:以南极和北极为端点的半个子午圈7. 黄道:地球绕太阳公转的轨道平面与地球表面相交的大圆称为黄道,从地球上的观测者来看,黄道是太阳相对于地球做运动轨道在地球表面上的投影8. 黄赤交角:黄道面与赤道面之间约23.5度的夹角称为黄赤夹角9. 南黄极和北黄极:通过地心且与黄道面垂直的直线跟地球表面的两个交点分别称为南黄极和北黄极10. 春分点:黄道与赤道有两个交点,其中当太阳的投影沿着黄道从地球的南半球向北半球运动时与赤道的那一个交点叫做春分点。
因为从地心到春分点的方向并不随地球的自转或者公转而发生变化,所以,春分点成为在天文学和大地测量学中的一个重要的空间基准点2. 惯性坐标系以地球质心点O的地心直角惯性坐标系(XI,YI,ZI).该坐标系以指向北极的地球自转轴为Z轴,X轴指向春分点,X,Y,Z三轴一起构成直角坐标系GPS卫星绕地球旋转的周期约为12个小时。
该12小时远远小于地球公转,岁差和章动现象的周期,所以对于描述GPS 卫星轨道而言,地心直角惯性坐标系在一小段时间可以近似视为做匀速直线运动的惯性坐标系。
3. 地球坐标系因为惯性坐标系与地球自转无关,所以地球上任一固定点在惯性坐标系中的坐标会随着地球的自转而时刻改变,这使得他在描述地面上物体的位置坐标时极为不便。
与惯性坐标系不同,地球坐标系固定在地球上而随地球一起在空间做公转和自转运动,所以,他又称地固坐标系地心地固直角坐标系以地心O为坐标原点,其Z轴指向协议地球北极,X轴指向参考子午面(格林尼治子午面)与地球赤道的一个交点,而X,Y,Z三轴一起构成右手坐标系。
3 GPS卫星的坐标计算
第三章GPS 卫星的坐标计算在用GPS 信号进行导航定位以及制订观测计划时,都必须已知GPS 卫星在空间的瞬间位置。
卫星位置的计算是根据卫星导航电文所提供的轨道参数按一定的公式计算的。
3.1卫星运动的轨道参数3.1.1基本概念 1.作用在卫星上力卫星受的作用力主要有:地球对卫星的引力,太阳、月亮对卫星的引力,大气阻力,大气光压,地球潮汐力等。
中心力:假设地球为匀质球体的引力(质量集中于球体的中心),即地球的中心引力,它决定卫星运动的基本规律和特征,决定卫星轨道,是分析卫星实际轨道的基础。
此种理想状态时卫星的运动称为无摄运动,卫星的轨道称为无摄轨道。
摄动力:也称非中心力,包括地球非球形对称的作用力、日月引力、大气阻力、大气光压、地球潮汐力等。
摄动力使卫星运动产生一些小的附加变化而偏离理想轨道,同时这种偏离量的大小随时间而改变。
此种状态时卫星的运动称为受摄运动,卫星的轨道称为受摄轨道。
虽然作用在卫星上的力很多,但这些力的大小却相差很悬殊。
如果将地球引力当作1的话,其它作用力均小于10-5。
2.二体问题研究两个质点在万有引力作用下的运动规律问题称为二体问题。
3.卫星轨道和卫星轨道参数卫星在空间运行的轨迹称为卫星轨道。
描述卫星轨道状态和位置的参数称为轨道参数。
3.1.2卫星运动的开普勒定律 (1)开普勒第一定律卫星运行的轨道为一椭圆,该椭圆的一个焦点与地球质心重合。
此定律阐明了卫星运行轨道的基本形态及其与地心的关系。
由万有引力定律可得卫星绕地球质心运动的轨道方程。
r 为卫星的地心距离,as 为开普勒椭圆的长半径,es 为开普勒椭圆的偏心率;fs 为真近点角,它描述了任意时刻卫星在轨道上相对近地点的位置,是时间的函数。
(2)开普勒第二定律卫星的地心向径在单位时间内所扫过的面积相等。
表明卫星在椭圆轨道上的运行速度是不断变化的,在近地点处速度最大,在远地点处速度最小。
近地点远地点ss s s f e e a r cos 1)1(2+-=(3卫星运行周期的平方与轨道椭圆长半径的立方之比为一常量,等于GM 的倒数。
第三章 - GPS卫星运动理论及其轨道确定
fs为卫星的真近点角:即轨道平面上卫星与近地点之间的地心 角距。该参数为时间的函数,确定卫星在轨道上的瞬时位置。
中南大学测绘与国土信息工程系
17
开普勒轨道参数示意图
y Z' (Z) 卫星 近地点 轨道平面 r
t0 过 近 地 点 时 刻 f 真近点角 ω 近地点角距
起始子午面
赤道面
地心 o
Y
Y' 春分点 i 轨道倾角 G A ST 升交点 X' X Ω 升 交 点 赤 经 Ω k升 交 点 经 度 轨道椭圆中心 x
G ( M ms ) r r 3 r
G为引力常数,M为地球质量,ms为卫星质量,r为卫星 的地心向径。根据上式来研究地球和卫星之间的相对运动 问题,在天体力学中称为两体问题。引力加速度决定了卫 星绕地球运动的基本规律。卫星在上述地球引力场中的无 摄运动,也称开普勒运动,其规律可通过开普勒定律来描 述。
24
中南大学测绘与国土信息工程系
无摄轨道与受摄轨道
中南大学测绘与国土信息工程系
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卫星的受摄运动
卫星摄动力 非中心力 引力(保守力) 地 球 非 球 形 引 力 位 摄 动 非引力(非保守力) 相 对 论 效 应 引 起 的 摄 动 中心力 二体问题
多 体 摄 动
固 体 潮 摄 动
海 潮 摄 动
中南大学测绘与国土信息工程系
内容要点
GPS卫星轨道的作用 GPS卫星的无摄运动 GPS卫星的受摄运动 GPS卫星轨道的确定 GPS卫星星历
28
中南大学测绘与国土信息工程系
卫星摄动轨道确定思路
GM e r r r
3
f1 (t , r , r , p) f0 (t , r ) f1 (t , r, r, p) f (t , r, r, p)
全球定位系统原理_卫星轨道运动及坐标计算
无摄卫星轨道
卫星的无摄运动一般可通过一组适宜的参数来描述,称为 开普勒轨道参数或开普勒轨道根数: 轨道的长半径,轨道椭圆偏心率; 这两个参数确定了开普勒椭圆的形状和大小。 近地点角距:轨道平面上,升交点与近地点之间的地心角 该参数表达了开普勒椭圆在轨道平面上的定向。 真近点角:即轨道平面上卫星与近地点之间的地心角距 该参数为时间的函数,确定卫星在轨道上的瞬时位置 轨道面倾角:即卫星轨道平面与地球赤道面之间的夹角 升交点赤经:即赤道面上升交点与春分点之间的地心角 这两个参数确定了卫星轨道平面与地球体之间的相对定向
西南交通大学
卫星坐标计算
(1)平均角速度
(2)规化时刻:
n n0 n
n0
GM a3
n由广播星历获得
tk t t0
t0已知(由广播星历获得),t为GPS周秒
(3)平近点角: M k M 0 n t k
(4)偏近点角: Ek M k e sin Ek (5)真近点角: (6)升交距角:
远地点
地心 近地点
1 2 GM m C = mv ¡ 2 r
西南交通大学
开普勒定律 开普勒第三定律
卫星轨道椭圆长半径的立方与运行周期的 平方之比为一常量 2 Ts 4¼ 2 = a3 GM
平均角速度为n,则n=2π/Ts,长半径确定 后,卫星运行的平均角速度也随之确定 µ ¶1 GM 2 n= a3
卫星坐标计算
• Corrected argument of ascending nod(改正后升交角距)
u k 0 u
• Corrected orbital radius(改正后的轨道向径)
rk a (1 e cosEk ) r
GPS卫星轨道的理论和计算
GPS卫星轨道的理论和计算1.引言GPS全球定位系统是一种利用卫星定位技术实现精确定位和时间同步的全球导航卫星系统,由美国的军方开发,目前已经向全世界开放。
其中,GPS卫星是实现GPS定位的核心部分,而卫星的轨道是卫星运动的基础,也是GPS定位的重要参考基准。
2. GPS卫星轨道的理论GPS卫星运动的物理过程与地球引力和旋转的运动规律密切相关。
GPS卫星的轨道通常是圆形或近似圆形的,但在现实世界中,卫星的轨道呈现为稍微不规则的椭圆形。
GPS卫星成功运行的关键在于,卫星轨道的参数设定和运行稳定性的维持,这些问题都需要靠严密的理论计算处理。
2.1 GPS卫星轨道的类型GPS卫星轨道主要分为两类:中心天球和地球中心。
中心天球轨道不考虑地球的自转和引力等因素,只以恒星为参照物,将GPS卫星的轨道作为一个运行的天体,根据行星运动学的定义和理论计算出卫星的运行轨迹。
而地球中心轨道则更加复杂,它不仅需要考虑恒星引力,还要包括地球引力、地球自转引起的离心效应等因素,这些因素对于卫星的轨迹有着较大的影响。
2.2 GPS卫星轨道计算方法GPS卫星轨道的计算方法比较复杂,需要使用天文学和航空航天学等多个领域的相关知识。
目前,根据GPS卫星运行的特点,卫星轨道的计算主要分为以下两种方法。
2.2.1 斯塔克-德鲁瑟方法斯塔克-德鲁瑟方法也称为SDP4算法,它是一种常用的GPS卫星轨道计算方法。
该方法通过外推算法预测卫星位置,并在每个预报周期内根据实际观测数据进行校正。
SDP4方法的优点是速度快,精度较高,但在某些情况下可能会出现误差。
2.2.2 数值积分方法数值积分方法是一种更加精确的GPS卫星轨道计算方法,它可以模拟卫星运动在地球引力和自转等因素的影响下的完整轨迹。
该方法的优点在于精确度很高,但计算量较大,需要进行多次迭代计算。
3. GPS卫星轨道计算案例以GPS卫星PRN25为例,我们来看看如何进行轨道计算。
3.1 基本信息卫星编号:PRN25发射时间:1987年6月10日升轨期:20分钟轨道高度:20200公里3.2 计算过程我们可以通过卫星计算软件,填入卫星的基本信息,以及需要预测的时间和卫星位置,进行轨道计算。
第3章 卫星运动规律及GPS卫星在轨位置计算.
Y0
m r
M v(t)
x0 cosv (t ) y r sin v ( t ) 0 0 z0
X0 P
3.2.3
卫星坐标的计算 (续2)
2.卫星在天球坐标系中的位置 确定卫星在天球坐标系中的位置,需要轨道参数Ω、ωs 和i。天球坐标系 与轨道直角坐标系的原点都是地球质心,只是坐标轴指向不相同。为了 使两个坐标系相一致,需要将坐标轴依次作如下旋转: 1)轨道直角坐标系绕Z0轴旋转角度ωs,使得X0轴指向升交点。 2)绕X0轴旋转角度i,使Z0轴与天球坐标系Z轴重合。 3.绕Z0轴旋转角度Ω,使X0轴与天球坐标系X轴重合。
r r e 、 o
卫星
r E
地球
r m
月亮
r SP
r D
分析表明,GPS卫星作为高轨卫星,对大气阻力、潮汐力、地球反射 光压以及非球形引力位展开式的高阶项并不敏感。将它们忽略不计,则 可以进一步简化为
GM 3 r r r E rS rM rSP r
大气阻力摄动加速度(acceleration due to the atmospheric drag)。
Ks r E r S r M r SP rA r e r o r D
3.3.2
卫星的受摄运动方程 (续2)
太阳 卫星轨道
r S rA
开普勒定律
二、开普勒第二定律 行星围绕太阳运行时,行星与太阳的连线(向径),在相同的时间 内扫过相同的面积。 以地球绕太阳公转为例,地球运行至近日点时(1月3日左右),速 度达到最快,日速约1°01′9.9″。在远日点时(7月4日左右),速度 达到最慢,日速约0°57′11.5″。
GPS(4):卫星轨道理论
2 r r 2 r 2r 0 r
1 2
对第 2 式乘 r 后积分,得:
2rr )dt C ( r 2
h 即:r 2
2r 2 C, r 2
1 2 dS 1 2 d 1 微分面积: dS r d r h 2 dt 2 dt 2
• 积分常数A,B,C可以由h,i,Ω代替。 • i,Ω与地心完全确定了卫星轨道平面的空间位 置。
h ( A2 B 2 C 2 ) tan 1 A / B i tan 1
A2 B 2 / C
2.4、 轨道积分与轨道方程
1、轨道平面中的开普勒元素
f
2.4、 轨道积分与轨道方程(1)
2.4、 轨道积分与轨道方程(5)
代入第 1 式,得:
d 2u u d 2 h2
解上式常微分方程,得:
1 u C1 cos C2 sin 2 r h
取待定常数:
C1
h
2
e cos ,
C2
h
2
e sin
1 得解为: u 2 e cos 2 2 e cos f 2 r h h h h
r
r i0 ( t t0 ) pi pi0 p
r d r
r r ( t , pi ( t )) r ( t , pi ( t )) r r 6 r dpi r ( ) t i 1 pi dt 6 r dpi r r ( ) 3 r d r t i 1 pi dt r
2.6、卫星位置与速度计算(3)
GPS原理与接收机设计
第3章GPS卫星轨道的理论和计算我们从第1章了解到,GPS接收机实现定位不但需要有足够数目的可见卫星,而且还要知道这些卫星在空间的准确位置。
为了确定卫星在某一时刻的空间位置,我们必须首先介绍GPS领域经常涉及的空间坐标系。
3.1节将介绍各种空间坐标系及其坐标变换,其重点是WGS-84地心地固坐标系;3.2节将讲解GPS时间系统和与之有关的协调时间时和相对论效应,再简单描述GPS接收机上的晶体振荡器的工作原理及其特性;3.3节将探讨GPS卫星在无摄状态下和开普勒轨道参数,然后介绍GPS卫星播发的星历参数;3.4节将通过一个具体例子详细讲解如何依据卫星星历参数来计算卫星的空间位置;3.5节将继续3.4节中的例子,详细讲解如何利用卫星星历参数来计算卫星的运行速度;最后,3.6节将指出可用来减少计算量的文献轨道插值算法,并给出卫星运动的加速度计算公式。
3.1 空间坐标系我们通常用一个物体在某个空间坐标系中的坐标来描述该物体在空间的位置。
GPS领域经常涉及的空间坐标系统,通常可以分为惯性坐标系和地球坐标系两大类,不同的坐标系对于描述GPS卫星和用户的空间位置有着不同的特点。
为了便于描述空间坐标系统,我们首先介绍几个地理术语。
在如图3.1所示的地球自转示意图中,地球自转轴与地球表面的两个交点称为南极和北极,两者统称为地级。
通过地球质心O(及地心)并与地球自转轴垂直的平面称为赤道面,赤道面与地球表面相交的大圆叫赤道。
包含地球自转轴的任何一个平面都叫子午面,子午面与地球表面相交的大圆叫子午圈,而时圈是以南极和北极为端点的半个子午圈。
图3.1 地心直角惯性坐标系地球不仅自转,而且围绕太阳公转。
地球饶太阳公转的轨道平面与地球表面相交的大圆称为黄道。
在地球上的观测者看来,黄道是太阳相当于地球做的运动轨道在地球表面上的投影。
黄道面与赤道面之间约23.5°的夹角称为黄赤交角,而通过地心且与黄道面垂直的直线跟地球表面的两个交点分别称为南黄极和北黄极。
4.GPS定位原理-GPS卫星运动及GPS卫星位置计算-GPS卫星轨道-秦 红 磊解析资料
卫星在轨位置的计算
9 计算观测时刻的升交点经度 k GAST 计算观测 时刻的升交点经度为该时刻升交点赤经与格林威治是恒星 时GAST之差。 .
oe t k
卫星电文仅提供了一个星期的开始时刻 t w 它为星期 六午夜至星期日子夜的交换时刻)的格林威治视恒星时GAST。 因地球自转,GAST随之而不断增值,其增值速率即为地球自 转的速率 e ,故知感测时刻的格林威治视恒星时为 (t 为观测时刻) GAST GAST t
k f k
——卫星导航电文给出的近地点角距
卫星在轨位置的计算
7. 计算摄动改正项
u, r , i
z
Cic,Cis
Cuc,Cus
Crc, Crs
卫星 在轨 位置 参考时元
u Cuc cos2 k Cus sin 2 k r Crc cos2 k Crs sin 2 k i Cic cos2 k Cis sin 2 k
u, r , i ——分别为因地
球非球形引力和日月引力等因 素而引起的升交距角的摄动量, 卫星矢经r和轨道倾角i的摄动 量。
x
n
Mo
o
GAST
t oe
P Y
ω Φ
i
Ω
N
卫星在轨位置的计算
8 计算经过摄动改正的升交距角,卫星矢经和轨道倾角。
u k k u rk a(1 e cos Ek ) r ik i0 i i t k
及
cos E e cos f 1 ecoE 1 e 2 sin E sin f 1 e cos E
得:
Rs a(cos E e) P a 1 e 2 sin E Q
卫星轨道计算
卫星轨道计算一、引言卫星轨道计算是指通过数学方法和物理原理,确定卫星在空间中运动的轨道参数的过程。
卫星轨道计算是卫星设计、发射和运行过程中的重要环节,对卫星的运行轨迹和通信效果具有关键影响。
本文将介绍卫星轨道计算的基本原理和方法。
二、卫星轨道的基本参数卫星轨道的基本参数包括轨道高度、轨道倾角、轨道形状和轨道周期等。
轨道高度指的是卫星离地球表面的距离,通常以千米为单位。
轨道倾角是指卫星轨道平面与赤道面之间的夹角,用度数表示。
轨道形状可以分为圆形轨道和椭圆轨道,圆形轨道是指卫星围绕地球运行的轨道是一个完全闭合的圆形,而椭圆轨道则是指卫星围绕地球运行的轨道是一个椭圆形。
轨道周期是指卫星绕地球一周所需的时间,通常以分钟为单位。
三、卫星轨道计算的方法卫星轨道计算的方法有多种,常用的方法包括开普勒方法、牛顿方法和数值积分方法等。
1. 开普勒方法开普勒方法是最早被使用的卫星轨道计算方法之一,它是根据开普勒的运动定律来计算卫星的轨道参数。
开普勒定律包括椭圆轨道的第一定律、第二定律和第三定律。
通过测量卫星的位置和速度,可以利用这些定律计算出卫星的轨道参数。
2. 牛顿方法牛顿方法是利用万有引力定律来计算卫星轨道的方法。
根据牛顿的万有引力定律,地球对卫星的引力和卫星的质量、速度和距离有关。
通过测量卫星的位置和速度,可以利用万有引力定律计算出卫星的轨道参数。
3. 数值积分方法数值积分方法是一种基于数值计算的卫星轨道计算方法。
通过将卫星的运动方程转化为数值计算的形式,利用计算机进行迭代计算,可以得到卫星的轨道参数。
数值积分方法在计算精度和计算效率方面具有优势,适用于复杂的轨道计算问题。
四、卫星轨道计算的应用卫星轨道计算在卫星设计、发射和运行过程中具有重要应用价值。
1. 卫星设计卫星轨道计算可以通过确定卫星的轨道参数,为卫星的设计提供基础数据。
根据卫星的任务需求和轨道参数,可以确定卫星的结构、推进系统和通信系统等设计参数。
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第三章 GPS卫星轨道的理论和计算
GPS原理与接收机设计
1
概述
位置需要在一个确定的坐标系中描述 地面接收机位置随地球自转而变化;GPS卫 星的运动与地球自转无关。 在GPS定位中
先建立描述卫星运动的惯性坐标系; 再找出卫星运动坐标系与地面点所在坐标系之 间的关系; 最终实现坐标系之间的变换。
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两种坐标系的换算
大地坐标系——》地心地固直角坐标系
x ( N h) cos cos y ( N h) cos sin z [ N (1 e 2 ) h] sin
N为椭球的卯酉圈曲率半径,e为椭球偏心率。
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岁差的成因:地球并不是完美的均匀球体, 太阳、月亮以及其他天体的引力对地球的隆 起部分作用。
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地球的实际形状
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岁差现象的数值表现
北天极绕黄北极以顺时针缓 慢旋转。圆锥角半径为 23.5度。北天极每年西移 50.71”,周期为25800年。 天轴指向变化,北极星的身 份也会变化:
即假定:
地球的自转轴在空间的方向是固定的,即春分 点在天球的位置保持不变。
实际情况并非如此
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岁差(precession)
地球自转轴方向不是保持不变的,使得春分 点在黄道上产生缓慢的西移,这就是岁差现 象。
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岁差
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概述
天球坐标系——描述卫星运行位置和状态 地球坐标系——描述地面点的位置 两坐标系之间的转换 时间系统
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恒星从东方升起,到最高点 (中天),然后往西方落下
地球自西向东自转引起
北极星
目前,勾陈一 3000年前,天龙座的右枢
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岁差
在仅考虑岁差效应的情况下
北天极被称为瞬时平北天极(简称平北天极) 天球赤道——》瞬时天球平赤道 春分点——》瞬时平春分点
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章动(nutation)
在地球的自转运动中,轴在 进动(岁差)中的一种轻微不 规则运动,使自转轴在方向 的改变中出现如“点头”般 的摇晃现象 起因:在太阳等行星引力影 响下,月球运行轨道以及地 月间距离的变化。
WGS-84不仅仅是一个地心地固直角坐标系, 还定义了建立相应大地坐标系所需的基准椭球 体。 WGS-84直角坐标系与WGS-84大地坐标系之 间的坐标转换,前述公式依旧成立
WGS-84的基本大地参数
3.1.4 直角坐标系间的旋转变换
直角坐标系(X,Y,Z)绕 Z轴旋转θ 后变成 (X’,Y’,Z’), 若点P在直 角坐标系(X,Y,Z)的坐 标为(x,y,z),则在新坐 标系(X’,Y’,Z’)的坐标 (x’,y’,z’)为
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天球的基本概念
春分点
当太阳在黄道上从 天球南半球向北半 球运行时,黄道与 天球赤道的交点。 建立天球坐标系的 重要基准点。
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3.1.1 惯性坐标系
GPS经常涉及的空间坐标系统,通常可以分 为两类:
惯性坐标系:在空间静止或作匀速直线运动的 坐标系,也称为空固坐标系。 地球坐标系:固定在地球上而随地球一起在空 间做公转和自转运动的坐标系,也称为地固坐 标系。
包含天轴的平面
天球子午圈
天球子午面与天球 相交的圆 半径无穷大
时圈
通过天轴的平面与 天球相交的半个大 圆
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天球的基本概念
黄道(Ecliptic)
地球上观测者见到 的太阳在天球上运 动的轨迹。 黄赤交角:黄道面 与赤道面的夹角, 约23.5度 黄极:通过天球中 心,垂直于黄道面 的直线与天球的交 点
地球上的固定点在天球坐 标系中将随着地球的自转 而变化,不方便 使用地球坐标系描述地面 固定点的位置,方便
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地球坐标系的两种表达形式
地心地固直角坐标系
原点O与地心重合 Z轴指向地球北极 X轴指向格林尼治子午面与 地球赤道交点E Y轴垂直于XOZ平面,构成 右手坐标系
arctan( )
p h N cos z N 1 2 arctan[ (1 e ) ] p N h
其中:e2和N可由上页式算出,中间变量p的计算公式为:
y x
p x2 y2
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3.1.3 WGS-84坐标系
GPS中所使用的标准地球物理模型是美国国 防部的WGS-84。 WGS:world geodetic system 在GPS试验阶段,使用WGS-72;从1987 年1月10日开始采用WGS-84。 为了确定地面观测站的位置,GPS卫星的瞬 间位置也应换算到统一的地球坐标系统 (WGS-84)中。
x' cos y ' 0 z' sin
0 sin x y 1 0 0 cos z
3.1.5 站心坐标系
以测量站为原点的坐标系,三个坐标系分别是相 互垂直的东向、北向和天向(也称为天顶向), 故称为东北天(ENU)坐标系。 如果一个在地心地固坐标系中的向量以用户位置P 为起点,将该向量表达在以点P为原点的站心坐标 系中就很有意义。 站心坐标系还可以用于计算卫星在用户处的观测 矢量和仰角
天轴指向的恒星 静止不动
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天球(celestial sphere)
天上的恒星好像距离我 们一样远(巨大圆球球 面上的投影) 天球,以地球质心为中 心,半径无穷大的假想 球体
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天球的基本概念
天轴
地球自转轴的延伸 直线
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卫星观测矢量的计算
用户到卫星的观测向量为
(s) x x x y y ( s ) y (s) z z z
该卫星在点P处的单位观测矢量1(s)为
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地球坐标系的两种表达形式
大地坐标系
地球椭球的中心与地球质 心重合;椭球短轴与地球 自转轴重合 大地纬度ф 为过地面点的 法线与赤道面的夹角;大 地经度λ为过地面点的椭球 子午面与格林尼治子午面 之间的夹角;大地高h为地 面点沿椭球法线至椭球面 的距离
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WGS-84坐标系
WGS-84坐标系的原点在地球质 心,Z轴指向BIH1984.0定义的 协定地球极(CTP)方向,X轴 指向BIH1984.0的零度子午面和 CTP赤道的交点,Y轴和Z、X轴 构成右手坐标系。
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WGS-84坐标系
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GPS中时间系统的重要意义
在天球坐标系中,地球上点的位置是不断变 化的,若要求赤道上一点的位置误差不超过 1cm,时间的测定误差应小于2×10-5s。
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相关参数的计算
• 卯酉圈:过P的法线, 作与该点子午面相垂直 的法截面同椭球面相截 形成的闭合的圈
2 2 a b e2 a2 a N 1 e 2 sin 2
其中a、b分别为椭球的长半径和短半径。
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两种坐标系的换算
地心地固直角坐标系——》大地坐标系
0 x ' 1 y ' 0 cos z' 0 sin
0 x y sin cos z
3.1.4 直角坐标系间的旋转变换
直角坐标系(X,Y,Z)绕 Y轴旋转θ 后变成 (X’,Y’,Z’), 若点P在直 角坐标系(X,Y,Z)的坐 标为(x,y,z),则在新坐 标系(X’,Y’,Z’)的坐标 (x’,y’,z’)为
其中,坐标变换矩阵S为
sin S sin cos cos cos 0 sin sin cos cos sin sin cos
一个矢量的站心坐标也可变换到地心地固直 角坐标系中,相应的变换公式为
x e y S 1 n z u
1( s ) x 1 y x 2 y 2 z 2 z
观测向量可等效的表达在以P点为原点的站 心坐标中的向量,变换关系为
e x n S y u z
卫星的方位角和仰角的计算
卫星的仰角是观测矢量高出由东向和北向两轴所组成的 水平面的角度,即
arcsin e2 n2 u 2 u
卫星观测矢量与天顶方向的夹角叫天顶角,即
2
卫星的方位角定义北向顺时针转到观测矢量在水平面的 投影方向上的角度,即
天极
天轴与天球的交点 北天极、南天极
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天球的基本概念
天球赤道面