03 GPS卫星轨道的理论和计算
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WGS-84不仅仅是一个地心地固直角坐标系， 还定义了建立相应大地坐标系所需的基准椭球 体。 WGS-84直角坐标系与WGS-84大地坐标系之 间的坐标转换，前述公式依旧成立
WGS-84的基本大地参数
3.1.4 直角坐标系间的旋转变换
直角坐标系(X,Y,Z)绕 Z轴旋转θ 后变成 (X’,Y’,Z’), 若点P在直 角坐标系(X,Y,Z)的坐 标为(x,y,z),则在新坐 标系(X’,Y’,Z’)的坐标 (x’,y’,z’)为
广东工业大学
GPS定位技术与应用
11
地心直角惯性坐标系(XI,YI,ZI)
原点位于地球质心O Z轴指向天球的北极 X轴指向春分点 Y轴垂直于XOZ平面，与 X轴、Z轴构成右手坐标系 统【右图】
广东工业大学
GPS定位技术与应用
12
岁差与章动的影响
惯性坐标系统的建立基础：
地球是均匀质地的球体； 没有其他天体摄动力的影响。
0 x ' 1 y ' 0 cos z' 0 sin
0 x y sin cos z
3.1.4 直角坐标系间的旋转变换
直角坐标系(X,Y,Z)绕 Y轴旋转θ 后变成 (X’,Y’,Z’), 若点P在直 角坐标系(X,Y,Z)的坐 标为(x,y,z),则在新坐 标系(X’,Y’,Z’)的坐标 (x’,y’,z’)为
1( s ) x 1 y x 2 y 2 z 2 z
观测向量可等效的表达在以P点为原点的站 心坐标中的向量，变换关系为
e x n S y u z
广东工业大学 GPS定位技术与应用
27
WGS-84坐标系
WGS-84坐标系的原点在地球质 心，Z轴指向BIH1984.0定义的 协定地球极（CTP）方向，X轴 指向BIH1984.0的零度子午面和 CTP赤道的交点，Y轴和Z、X轴 构成右手坐标系。
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GPS定位技术与应用
28
WGS-84坐标系
广东工业大学
GPS定位技术与应用
22
地球坐标系的两种表达形式
大地坐标系
地球椭球的中心与地球质 心重合；椭球短轴与地球 自转轴重合 大地纬度ф 为过地面点的 法线与赤道面的夹角；大 地经度λ为过地面点的椭球 子午面与格林尼治子午面 之间的夹角；大地高h为地 面点沿椭球法线至椭球面 的距离
包含天轴的平面
天球子午圈
天球子午面与天球 相交的圆 半径无穷大
时圈
通过天轴的平面与 天球相交的半个大 圆
广东工业大学 GPS定位技术与应用
8
天球的基本概念
黄道（Ecliptic）
地球上观测者见到 的太阳在天球上运 动的轨迹。 黄赤交角：黄道面 与赤道面的夹角， 约23.5度 黄极：通过天球中 心，垂直于黄道面 的直线与天球的交 点
岁差的成因：地球并不是完美的均匀球体， 太阳、月亮以及其他天体的引力对地球的隆 起部分作用。
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GPS定位技术与应用
地球的实际形状
16
岁差现象的数值表现
北天极绕黄北极以顺时针缓 慢旋转。圆锥角半径为 23.5度。北天极每年西移 50.71”，周期为25800年。 天轴指向变化，北极星的身 份也会变化：
x' cos y ' sin z' 0 sin cos 0
0 x y 0 1 z
3.1.4 直角坐标系间的旋转变换
直角坐标系(X,Y,Z)绕 X轴旋转θ 后变成 (X’,Y’,Z’), 若点P在直 角坐标系(X,Y,Z)的坐 标为(x,y,z),则在新坐 标系(X’,Y’,Z’)的坐标 (x’,y’,z’)为
arctan(
e ) n
2.6 时间系统
2.6.1 时间的概念
在GPS定位中时间系统的意义：时间系统是 精确描述天体和人造天体运行位置及其相互 关系的重要基准，也是人类利用卫星进行定 位的重要基准。
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GPS定位技术与应用
40
GPS中时间系统的重要意义
因为GPS卫星的位置是不断变化的，所以给 出卫星运行位置的同时，必须给出相应的时 刻。要求位置误差小于1cm，时刻误差应小 于2.6×10-6s。 要精确测定卫星至观测站的距离，必须精确 测定信号的传播时间。要求距离误差小于 1cm，信号传播时间的测定误差，应不超过 3×10-11s。
天轴指向的恒星 静止不动
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GPS定位技术与应用
4
天球（celestial sphere）
天上的恒星好像距离我 们一样远（巨大圆球球 面上的投影） 天球，以地球质心为中 心，半径无穷大的假想 球体
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GPS定位技术与应用
5
天球的基本概念
天轴
地球自转轴的延伸 直线
卫星的方位角和仰角的计算
卫星的仰角是观测矢量高出由东向和北向两轴所组成的 水平面的角度，即
arcsin e2 n2 u 2 u
卫星观测矢量与天顶方向的夹角叫天顶角，即
2
卫星的方位角定义北向顺时针转到观测矢量在水平面的 投影方向上的角度，即
广东工业大学 GPS定位技术与应用
2
概述
天球坐标系——描述卫星运行位置和状态 地球坐标系——描述地面点的位置 两坐标系之间的转换 时间系统
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GPS定位技术与应用
3
3.1 空间坐标系
观星
恒星从东方升起，到最高点 （中天），然后往西方落下
地球自西向东自转引起
北极星
其中，坐标变换矩阵S为
sin S sin cos cos cos 0 sin sin cos cos sin sin cos
一个矢量的站心坐标也可变换到地心地固直 角坐标系中，相应的变换公式为
x e y S 1 n z u
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41
GPS中时间系统的重要意义
在天球坐标系中，地球上点的位置是不断变 化的，若要求赤道上一点的位置误差不超过 1cm，时间的测定误差应小于2×10-5s。
x' cos y ' 0 z' sin
0 sin x y 1 0 0 cos z
3.1.5 站心坐标系
以测量站为原点的坐标系，三个坐标系分别是相 互垂直的东向、北向和天向（也称为天顶向）， 故称为东北天(ENU)坐标系。 如果一个在地心地固坐标系中的向量以用户位置P 为起点，将该向量表达在以点P为原点的站心坐标 系中就很有意义。 站心坐标系还可以用于计算卫星在用户处的观测 矢量和仰角
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23
两种坐标系的换算
大地坐标系——》地心地固直角坐标系
x ( N h) cos cos y ( N h) cos sin z [ N (1 e 2 ) h] sin
N为椭球的卯酉圈曲率半径，e为椭球偏心率。
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天极
天轴与天球的交点 北天极、南天极
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GPS定位技术与应用
6
天球的基本概念
天球赤道面
通过地球质心，与 天轴垂直的平面； 与地球赤道面重合 重要基准面
天球赤道
天球赤道面与天球 相交的圆 半径无穷大
广东工业大学 GPS定位技术与应用
7
天球的基本概念
天球子午面
地球上的固定点在天球坐 标系中将随着地球的自转 而变化，不方便 使用地球坐标系描述地面 固定点的位置，方便
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GPS定位技术与应用
21
地球坐标系的两种表达形式
地心地固直角坐标系
原点O与地心重合 Z轴指向地球北极 X轴指向格林尼治子午面与 地球赤道交点E Y轴垂直于XOZ平面，构成 右手坐标系
arctan( )
p h N cos z N 1 2 arctan[ (1 e ) ] p N h
其中：e2和N可由上页式算出，中间变量p的计算公式为：
y x
p x2 y2
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26
3.1.3 WGS-84坐标系
GPS中所使用的标准地球物理模型是美国国 防部的WGS-84。 WGS：world geodetic system 在GPS试验阶段，使用WGS-72；从1987 年1月10日开始采用WGS-84。 为了确定地面观测站的位置，GPS卫星的瞬 间位置也应换算到统一的地球坐标系统 （WGS-84）中。
即假定：
地球的自转轴在空间的方向是固定的，即春分 点在天球的位置保持不变。
实际情况并非如此
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14
岁差（precession）
地球自转轴方向不是保持不变的，使得春分 点在黄道上产生缓慢的西移，这就是岁差现 象。
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GPS定位技术与应用
15
岁差
广东工业大学 GPS定位技术与应用
9
天球的基本概念
春分点
当太阳在黄道上从 天球南半球向北半 球运行时，黄道与 天球赤道的交点。 建立天球坐标系的 重要基准点。
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GPS定位技术与应用
10
3.1.1 惯性坐标系
GPS经常涉及的空间坐标系统，通常可以分 为两类：
惯性坐标系：在空间静止或作匀速直线运动的 坐标系，也称为空固坐标系。 地球坐标系：固定在地球上而随地球一起在空 间做公转和自转运动的坐标系，也称为地固坐 标系。
目前，勾陈一 3000年前，天龙座的右枢
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GPS定位技术与应用
17
岁差
在仅考虑岁差效应的情况下
北天极被称为瞬时平北天极（简称平北天极） 天球赤道——》瞬时天球平赤道 春分点——》瞬时平春分点
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GPS定位技术与应用
18
章动（nutation）
在地球的自转运动中，轴在 进动(岁差)中的一种轻微不 规则运动，使自转轴在方向 的改变中出现如“点头”般 的摇晃现象 起因：在太阳等行星引力影 响下，月球运行轨道以及地 月间距离的变化。
GPS定位技术与应用
24
相关参数的计算
• 卯酉圈：过P的法线， 作与该点子午面相垂直 的法截面同椭球面相截 形成的闭合的圈
2 2 a b e2 a2 a N 1 e 2 sin 2
其中a、b分别为椭球的长半径和短半径。
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25
两种坐标系的换算
地心地固直角坐标系——》大地坐标系
GPS定位技术与应用
第三章 GPS卫星轨道的理论和计算
GPS原理与接收机设计
1
概述
位置需要在一个确定的坐标系中描述 地面接收机位置随地球自转而变化；GPS卫 星的运动与地球自转无关。 在GPS定位中
先建立描述卫星运动的惯性坐标系； 再找出卫星运动坐标系与地面点所在坐标系之 间的关系； 最终实现坐标系之间的变换。
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GPS定位技术与应用
34
卫星观测矢量的计算
用户到卫星的观测向量为
(s) x x x y y ( s ) y (s) z z z
该卫星在点P处的单位观测矢量1(s)为
倾斜的地球自转，岁差和章动 广东工业大学 GPS定位技术与应用
19
章动
数值：
周期约为18.6年
同时考虑岁差和章动Fra Baidu bibliotek综合影响：
北天极——》瞬时北天极（真北天极） 天球赤道——》瞬时天球赤道（真天球赤道） 春分点——》瞬时春分点（真春分点）
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20
3.1.2 地球坐标系
WGS-84的基本大地参数
3.1.4 直角坐标系间的旋转变换
直角坐标系(X,Y,Z)绕 Z轴旋转θ 后变成 (X’,Y’,Z’), 若点P在直 角坐标系(X,Y,Z)的坐 标为(x,y,z),则在新坐 标系(X’,Y’,Z’)的坐标 (x’,y’,z’)为
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地心直角惯性坐标系(XI,YI,ZI)
原点位于地球质心O Z轴指向天球的北极 X轴指向春分点 Y轴垂直于XOZ平面，与 X轴、Z轴构成右手坐标系 统【右图】
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岁差与章动的影响
惯性坐标系统的建立基础：
地球是均匀质地的球体； 没有其他天体摄动力的影响。
0 x ' 1 y ' 0 cos z' 0 sin
0 x y sin cos z
3.1.4 直角坐标系间的旋转变换
直角坐标系(X,Y,Z)绕 Y轴旋转θ 后变成 (X’,Y’,Z’), 若点P在直 角坐标系(X,Y,Z)的坐 标为(x,y,z),则在新坐 标系(X’,Y’,Z’)的坐标 (x’,y’,z’)为
1( s ) x 1 y x 2 y 2 z 2 z
观测向量可等效的表达在以P点为原点的站 心坐标中的向量，变换关系为
e x n S y u z
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WGS-84坐标系
WGS-84坐标系的原点在地球质 心，Z轴指向BIH1984.0定义的 协定地球极（CTP）方向，X轴 指向BIH1984.0的零度子午面和 CTP赤道的交点，Y轴和Z、X轴 构成右手坐标系。
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WGS-84坐标系
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22
地球坐标系的两种表达形式
大地坐标系
地球椭球的中心与地球质 心重合；椭球短轴与地球 自转轴重合 大地纬度ф 为过地面点的 法线与赤道面的夹角；大 地经度λ为过地面点的椭球 子午面与格林尼治子午面 之间的夹角；大地高h为地 面点沿椭球法线至椭球面 的距离
包含天轴的平面
天球子午圈
天球子午面与天球 相交的圆 半径无穷大
时圈
通过天轴的平面与 天球相交的半个大 圆
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8
天球的基本概念
黄道（Ecliptic）
地球上观测者见到 的太阳在天球上运 动的轨迹。 黄赤交角：黄道面 与赤道面的夹角， 约23.5度 黄极：通过天球中 心，垂直于黄道面 的直线与天球的交 点
岁差的成因：地球并不是完美的均匀球体， 太阳、月亮以及其他天体的引力对地球的隆 起部分作用。
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地球的实际形状
16
岁差现象的数值表现
北天极绕黄北极以顺时针缓 慢旋转。圆锥角半径为 23.5度。北天极每年西移 50.71”，周期为25800年。 天轴指向变化，北极星的身 份也会变化：
x' cos y ' sin z' 0 sin cos 0
0 x y 0 1 z
3.1.4 直角坐标系间的旋转变换
直角坐标系(X,Y,Z)绕 X轴旋转θ 后变成 (X’,Y’,Z’), 若点P在直 角坐标系(X,Y,Z)的坐 标为(x,y,z),则在新坐 标系(X’,Y’,Z’)的坐标 (x’,y’,z’)为
arctan(
e ) n
2.6 时间系统
2.6.1 时间的概念
在GPS定位中时间系统的意义：时间系统是 精确描述天体和人造天体运行位置及其相互 关系的重要基准，也是人类利用卫星进行定 位的重要基准。
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40
GPS中时间系统的重要意义
因为GPS卫星的位置是不断变化的，所以给 出卫星运行位置的同时，必须给出相应的时 刻。要求位置误差小于1cm，时刻误差应小 于2.6×10-6s。 要精确测定卫星至观测站的距离，必须精确 测定信号的传播时间。要求距离误差小于 1cm，信号传播时间的测定误差，应不超过 3×10-11s。
天轴指向的恒星 静止不动
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天球（celestial sphere）
天上的恒星好像距离我 们一样远（巨大圆球球 面上的投影） 天球，以地球质心为中 心，半径无穷大的假想 球体
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天球的基本概念
天轴
地球自转轴的延伸 直线
卫星的方位角和仰角的计算
卫星的仰角是观测矢量高出由东向和北向两轴所组成的 水平面的角度，即
arcsin e2 n2 u 2 u
卫星观测矢量与天顶方向的夹角叫天顶角，即
2
卫星的方位角定义北向顺时针转到观测矢量在水平面的 投影方向上的角度，即
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2
概述
天球坐标系——描述卫星运行位置和状态 地球坐标系——描述地面点的位置 两坐标系之间的转换 时间系统
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3.1 空间坐标系
观星
恒星从东方升起，到最高点 （中天），然后往西方落下
地球自西向东自转引起
北极星
其中，坐标变换矩阵S为
sin S sin cos cos cos 0 sin sin cos cos sin sin cos
一个矢量的站心坐标也可变换到地心地固直 角坐标系中，相应的变换公式为
x e y S 1 n z u
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41
GPS中时间系统的重要意义
在天球坐标系中，地球上点的位置是不断变 化的，若要求赤道上一点的位置误差不超过 1cm，时间的测定误差应小于2×10-5s。
x' cos y ' 0 z' sin
0 sin x y 1 0 0 cos z
3.1.5 站心坐标系
以测量站为原点的坐标系，三个坐标系分别是相 互垂直的东向、北向和天向（也称为天顶向）， 故称为东北天(ENU)坐标系。 如果一个在地心地固坐标系中的向量以用户位置P 为起点，将该向量表达在以点P为原点的站心坐标 系中就很有意义。 站心坐标系还可以用于计算卫星在用户处的观测 矢量和仰角
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两种坐标系的换算
大地坐标系——》地心地固直角坐标系
x ( N h) cos cos y ( N h) cos sin z [ N (1 e 2 ) h] sin
N为椭球的卯酉圈曲率半径，e为椭球偏心率。
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天极
天轴与天球的交点 北天极、南天极
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天球的基本概念
天球赤道面
通过地球质心，与 天轴垂直的平面； 与地球赤道面重合 重要基准面
天球赤道
天球赤道面与天球 相交的圆 半径无穷大
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天球的基本概念
天球子午面
地球上的固定点在天球坐 标系中将随着地球的自转 而变化，不方便 使用地球坐标系描述地面 固定点的位置，方便
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地球坐标系的两种表达形式
地心地固直角坐标系
原点O与地心重合 Z轴指向地球北极 X轴指向格林尼治子午面与 地球赤道交点E Y轴垂直于XOZ平面，构成 右手坐标系
arctan( )
p h N cos z N 1 2 arctan[ (1 e ) ] p N h
其中：e2和N可由上页式算出，中间变量p的计算公式为：
y x
p x2 y2
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3.1.3 WGS-84坐标系
GPS中所使用的标准地球物理模型是美国国 防部的WGS-84。 WGS：world geodetic system 在GPS试验阶段，使用WGS-72；从1987 年1月10日开始采用WGS-84。 为了确定地面观测站的位置，GPS卫星的瞬 间位置也应换算到统一的地球坐标系统 （WGS-84）中。
即假定：
地球的自转轴在空间的方向是固定的，即春分 点在天球的位置保持不变。
实际情况并非如此
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岁差（precession）
地球自转轴方向不是保持不变的，使得春分 点在黄道上产生缓慢的西移，这就是岁差现 象。
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15
岁差
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天球的基本概念
春分点
当太阳在黄道上从 天球南半球向北半 球运行时，黄道与 天球赤道的交点。 建立天球坐标系的 重要基准点。
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10
3.1.1 惯性坐标系
GPS经常涉及的空间坐标系统，通常可以分 为两类：
惯性坐标系：在空间静止或作匀速直线运动的 坐标系，也称为空固坐标系。 地球坐标系：固定在地球上而随地球一起在空 间做公转和自转运动的坐标系，也称为地固坐 标系。
目前，勾陈一 3000年前，天龙座的右枢
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岁差
在仅考虑岁差效应的情况下
北天极被称为瞬时平北天极（简称平北天极） 天球赤道——》瞬时天球平赤道 春分点——》瞬时平春分点
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章动（nutation）
在地球的自转运动中，轴在 进动(岁差)中的一种轻微不 规则运动，使自转轴在方向 的改变中出现如“点头”般 的摇晃现象 起因：在太阳等行星引力影 响下，月球运行轨道以及地 月间距离的变化。
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24
相关参数的计算
• 卯酉圈：过P的法线， 作与该点子午面相垂直 的法截面同椭球面相截 形成的闭合的圈
2 2 a b e2 a2 a N 1 e 2 sin 2
其中a、b分别为椭球的长半径和短半径。
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25
两种坐标系的换算
地心地固直角坐标系——》大地坐标系
GPS定位技术与应用
第三章 GPS卫星轨道的理论和计算
GPS原理与接收机设计
1
概述
位置需要在一个确定的坐标系中描述 地面接收机位置随地球自转而变化；GPS卫 星的运动与地球自转无关。 在GPS定位中
先建立描述卫星运动的惯性坐标系； 再找出卫星运动坐标系与地面点所在坐标系之 间的关系； 最终实现坐标系之间的变换。
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34
卫星观测矢量的计算
用户到卫星的观测向量为
(s) x x x y y ( s ) y (s) z z z
该卫星在点P处的单位观测矢量1(s)为
倾斜的地球自转，岁差和章动 广东工业大学 GPS定位技术与应用
19
章动
数值：
周期约为18.6年
同时考虑岁差和章动Fra Baidu bibliotek综合影响：
北天极——》瞬时北天极（真北天极） 天球赤道——》瞬时天球赤道（真天球赤道） 春分点——》瞬时春分点（真春分点）
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3.1.2 地球坐标系