2020-2021学年浙江慈溪中学高一1-3班上期中数学卷
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又∵ ，∴实数 的取值范围是 ，故选C．
考点：1．指数函数的单调性；2．复合函数的单调性．
5．AБайду номын сангаас
【解析】
试题分析：分析图象可知 ， ， ，
∴ ，∴ ，故选A．
考点：三角函数的图象和性质．
【方法点睛】根据 ， 的图象求解析式的步骤：
1．首先确定振幅和周期，从而得到 与 ；2．求 的值时最好选用最值点求，
（1）求证： ；
（2）若 ，求 ， 两点之间的距离．
19．已知函数 ，
（1）对任意的 ， 成立，求 的取值范围；
（2）对 ， 有两个不等实根，求 的取值范围．
20．已知函数 ，其中 ．
（1）求函数 的单调区间；
（2）若不等式 在 上恒成立，求 的取值范围．
参考答案
1．A．
【解析】
试题分析：设幂函数为 ，由题意得， ，∴ ，故选A．
峰点： ， ；谷点： ， ，也可用零点求，但要区分该零点是升零点，还是降零点，升零点(图象上升时与 轴的交点)： ， ；降零点(图象下降时与 轴的交点)： ， ．
6．C．
【解析】
试题分析：①： 为偶函数，其图象关于 轴对称，故第一个图象是①；②： 为奇函数，其图象关于原点对称，且当 时，函数值不恒为正，故第三个图象是②，同理可知，第四个图象是③，因此第二个图象是④，故选C．
8．C．
【解析】
试题分析：
，
故选C．
考点：三角恒等变形．
【思路点睛】三角恒等变换说到底就是“四变”，即变角、变名、变式、变幂．通过对角的分拆，达到使角相同；通过转换函数，达到同名(最好使式中只含一个函数名)；通过对式子变形，达到化简(尽可能整式化、低次化、有理化)；通过幂的升降，达到幂的统一．
9． ， ．
考点：1．指数函数的性质；2．函数与方程．
12． ， ．
【解析】
试题分析： ，画出 的函数图象，可知①： 时， 有1个根 ，从而 无实数根；②： 时， 有2个根 ， ，从而 有2个实数根；③： 时， 有3个根 ， ， ，从而 有4个实数根；④： 时， 有3个根 ， ， ，从而 有5个实数根；⑤： 时， 有3个根 ， ， ，从而 有6个实数根；⑥： 时， 有3个根 ， ， ，从而 有6个实数根；⑦： 时， 有2个根 ， ，从而 有4个实数根；综上所述，可知 的取值范围是 ．
13．-2
【解析】
∵函数f（x）满足f（-x）= ，
故函数f（x）为周期为3的周期函数，
∵f（2014）=2，
∴f（1）=2，
又∵函数f（x）为定义在R上的奇函数，
【解析】
试题分析：由题意得 ， ，∴ ， ．
考点：集合的运算．
10． ， ．
【解析】
试题分析：由题意得，设 ，∵ 图象过点 ，∴ ， ，即不等式的解集为 ．
考点：1．指数函数的概念及其性质；2．解不等式．
11． ， ．
【解析】
试题分析：显然函数 在 上单调递增，而 ，∴ ，
∴ 的单调递增区间为 ，令 ，则 或 或 ，零点个数为2个．
考点：1．函数的奇偶性；2．三角函数的图象．
7．D．
【解析】
试题分析：分析题意，设 图象上关于 轴对称的点为 ， ，不妨 ，
故 ，即满足 的解至少有3个，分别画出函数 和 的函数图象，根据图象可知 ，且点 在函数 的上方，
即 ，故选D．
考点：1．分段函数；2．函数与方程；3．数形结合的数学思想．
【思路点睛】函数的图象与零点问题往往已知函数零点或根的情况，求参数的取值范围，解决这类问题的关键通常转化为函数图象问题进行讨论，对于方程 的根，可构造函数 ，函数 的零点即为函数 的根，或转化为求两个函数的公共点，利用数形结合的方法解决．
考点：1．分段函数；2．函数与方程；3．分类讨论的数学思想；4．数形结合的数学思想．
【方法点睛】函数的零点问题中常见的策略有：①通过零点存在定理判定零点的存在性；②常常结合单调性判定零点的唯一性；③求方程 的解的数目，必须数形结合，设 ，先画出函数 的图象，根据 的变化和范围，分析出自变量 的对应范围，再考虑 的解．
A． B． C． D．
4．函数 （ 且 ）在 上为单调递减函数，则实数 的取值范围是（）A． B． C． D．
5．函数 的部分图象如图所示，则 （）
A． B． C． D．
6．现有四个函数:① ；② ；③ ；④ 的图象(部分)如下，则按照从左到右图象对应的函数序号正确的一组是（）
A．①④③② B．④①②③ C．①④②③ D．③④②①
考点：1．幂函数的概念；2．对数的计算．
2．B．
【解析】
试题分析：
，故选B．
考点：同角三角函数的基本关系．
3．C．
【解析】
试题分析：∵ ，∴ ，
即 ，∴ ，故选C．
考点：1．同角三角函数的基本关系；2．不等式的性质；3．三角函数的性质．
4．C．
【解析】
试题分析：∵ ，∴由题意得 在 上单调递减，∴ ，
（1）求 的值；
（2）求 的值．
17．已知函数 （ ），相邻两对称轴之间的距离为 ．
（1）求函数 的解析式；
（2）把函数 的图象向右平移 个单位，再纵坐标不变横坐标缩短到原来的 后得到函数 的图象，当 时，求函数 的单调递增区间．
18．(本题满分15分)
已知 ， ， 是同一平面上不共线的三点，且 ．
【最新】浙江慈溪中学高一1-3班上期中数学卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知幂函数 的图象过点 ，则 的值为()
A． B． C． D．
2．已知 ，则 的值为()
A． B． C． D．
3．若 ， ，则 （）
12．已知函数 ，则 ______；若关于 的方程 有4个不同的实数根，则 的取值范围是_______．
13．定义在 上的奇函数 满足 ，则 __________．
14．已知 中， ， ， 是 重心，且 ，则 ．
15． 为平行四边形 所在平面上一点， ， ，则 的值是______．
三、解答题
16．已知 ， ， ．
7．已知函数 的图象上关于 轴对称的点至少有3对，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
8．若 ，则 （）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
9．设全集 ，集合 ， ，则 ， ．
10．若指数函数 的图象过点 ，则 ；不等式 的解集为．
11．已知函数 ，则 的递增区间为______，函数 的零点个数为________个
考点：1．指数函数的单调性；2．复合函数的单调性．
5．AБайду номын сангаас
【解析】
试题分析：分析图象可知 ， ， ，
∴ ，∴ ，故选A．
考点：三角函数的图象和性质．
【方法点睛】根据 ， 的图象求解析式的步骤：
1．首先确定振幅和周期，从而得到 与 ；2．求 的值时最好选用最值点求，
（1）求证： ；
（2）若 ，求 ， 两点之间的距离．
19．已知函数 ，
（1）对任意的 ， 成立，求 的取值范围；
（2）对 ， 有两个不等实根，求 的取值范围．
20．已知函数 ，其中 ．
（1）求函数 的单调区间；
（2）若不等式 在 上恒成立，求 的取值范围．
参考答案
1．A．
【解析】
试题分析：设幂函数为 ，由题意得， ，∴ ，故选A．
峰点： ， ；谷点： ， ，也可用零点求，但要区分该零点是升零点，还是降零点，升零点(图象上升时与 轴的交点)： ， ；降零点(图象下降时与 轴的交点)： ， ．
6．C．
【解析】
试题分析：①： 为偶函数，其图象关于 轴对称，故第一个图象是①；②： 为奇函数，其图象关于原点对称，且当 时，函数值不恒为正，故第三个图象是②，同理可知，第四个图象是③，因此第二个图象是④，故选C．
8．C．
【解析】
试题分析：
，
故选C．
考点：三角恒等变形．
【思路点睛】三角恒等变换说到底就是“四变”，即变角、变名、变式、变幂．通过对角的分拆，达到使角相同；通过转换函数，达到同名(最好使式中只含一个函数名)；通过对式子变形，达到化简(尽可能整式化、低次化、有理化)；通过幂的升降，达到幂的统一．
9． ， ．
考点：1．指数函数的性质；2．函数与方程．
12． ， ．
【解析】
试题分析： ，画出 的函数图象，可知①： 时， 有1个根 ，从而 无实数根；②： 时， 有2个根 ， ，从而 有2个实数根；③： 时， 有3个根 ， ， ，从而 有4个实数根；④： 时， 有3个根 ， ， ，从而 有5个实数根；⑤： 时， 有3个根 ， ， ，从而 有6个实数根；⑥： 时， 有3个根 ， ， ，从而 有6个实数根；⑦： 时， 有2个根 ， ，从而 有4个实数根；综上所述，可知 的取值范围是 ．
13．-2
【解析】
∵函数f（x）满足f（-x）= ，
故函数f（x）为周期为3的周期函数，
∵f（2014）=2，
∴f（1）=2，
又∵函数f（x）为定义在R上的奇函数，
【解析】
试题分析：由题意得 ， ，∴ ， ．
考点：集合的运算．
10． ， ．
【解析】
试题分析：由题意得，设 ，∵ 图象过点 ，∴ ， ，即不等式的解集为 ．
考点：1．指数函数的概念及其性质；2．解不等式．
11． ， ．
【解析】
试题分析：显然函数 在 上单调递增，而 ，∴ ，
∴ 的单调递增区间为 ，令 ，则 或 或 ，零点个数为2个．
考点：1．函数的奇偶性；2．三角函数的图象．
7．D．
【解析】
试题分析：分析题意，设 图象上关于 轴对称的点为 ， ，不妨 ，
故 ，即满足 的解至少有3个，分别画出函数 和 的函数图象，根据图象可知 ，且点 在函数 的上方，
即 ，故选D．
考点：1．分段函数；2．函数与方程；3．数形结合的数学思想．
【思路点睛】函数的图象与零点问题往往已知函数零点或根的情况，求参数的取值范围，解决这类问题的关键通常转化为函数图象问题进行讨论，对于方程 的根，可构造函数 ，函数 的零点即为函数 的根，或转化为求两个函数的公共点，利用数形结合的方法解决．
考点：1．分段函数；2．函数与方程；3．分类讨论的数学思想；4．数形结合的数学思想．
【方法点睛】函数的零点问题中常见的策略有：①通过零点存在定理判定零点的存在性；②常常结合单调性判定零点的唯一性；③求方程 的解的数目，必须数形结合，设 ，先画出函数 的图象，根据 的变化和范围，分析出自变量 的对应范围，再考虑 的解．
A． B． C． D．
4．函数 （ 且 ）在 上为单调递减函数，则实数 的取值范围是（）A． B． C． D．
5．函数 的部分图象如图所示，则 （）
A． B． C． D．
6．现有四个函数:① ；② ；③ ；④ 的图象(部分)如下，则按照从左到右图象对应的函数序号正确的一组是（）
A．①④③② B．④①②③ C．①④②③ D．③④②①
考点：1．幂函数的概念；2．对数的计算．
2．B．
【解析】
试题分析：
，故选B．
考点：同角三角函数的基本关系．
3．C．
【解析】
试题分析：∵ ，∴ ，
即 ，∴ ，故选C．
考点：1．同角三角函数的基本关系；2．不等式的性质；3．三角函数的性质．
4．C．
【解析】
试题分析：∵ ，∴由题意得 在 上单调递减，∴ ，
（1）求 的值；
（2）求 的值．
17．已知函数 （ ），相邻两对称轴之间的距离为 ．
（1）求函数 的解析式；
（2）把函数 的图象向右平移 个单位，再纵坐标不变横坐标缩短到原来的 后得到函数 的图象，当 时，求函数 的单调递增区间．
18．(本题满分15分)
已知 ， ， 是同一平面上不共线的三点，且 ．
【最新】浙江慈溪中学高一1-3班上期中数学卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知幂函数 的图象过点 ，则 的值为()
A． B． C． D．
2．已知 ，则 的值为()
A． B． C． D．
3．若 ， ，则 （）
12．已知函数 ，则 ______；若关于 的方程 有4个不同的实数根，则 的取值范围是_______．
13．定义在 上的奇函数 满足 ，则 __________．
14．已知 中， ， ， 是 重心，且 ，则 ．
15． 为平行四边形 所在平面上一点， ， ，则 的值是______．
三、解答题
16．已知 ， ， ．
7．已知函数 的图象上关于 轴对称的点至少有3对，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
8．若 ，则 （）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
9．设全集 ，集合 ， ，则 ， ．
10．若指数函数 的图象过点 ，则 ；不等式 的解集为．
11．已知函数 ，则 的递增区间为______，函数 的零点个数为________个